ads:
DETERMINAÇÃO DO COMPORTAMENTO CARGA-
RECALQUE DE SAPATAS EM SOLOS RESIDUAIS A PARTIR
DE ENSAIOS SPT
Cesar Alberto Ruver
Porto Alegre
Agosto de 2005
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
1
CESAR ALBERTO RUVER
DETERMINAÇÃO DO COMPORTAMENTO CARGA-
RECALQUE DE SAPATAS EM SOLOS RESIDUAIS A PARTIR
DE ENSAIOS SPT
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Sul,
como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em
Engenharia
Porto Alegre
Agosto de 2005
ads:
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
2
CESAR ALBERTO RUVER
DETERMINAÇÃO DO COMPORTAMENTO CARGA-
RECALQUE DE SAPATAS EM SOLOS RESIDUAIS A PARTIR
DE ENSAIOS SPT
Esta Dissertação de Mestrado foi julgada adequada para a obtenção do título de MESTRE EM
ENGENHARIA e aprovada em sua forma final pelo professor orientador e pelo Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
Porto Alegre, 26 de agosto de 2005
Nilo Cesar Consoli
Ph.D. pela Concórdia University
orientador
Fernando Schnaid
Ph.D. pela Oxford University
Coordenador do PPGEC/UFRGS
BANCA EXAMINADORA
Prof. Antonio Thomé (UPF)
D.Sc. pelo PPGEC/UFRGS
Prof. Claudio Renato Rodrigues Dias
(FURG)
D.Sc. pela COPPE/UFRJ
Prof. Fernando Schnaid (UFRGS)
Ph.D. pela Oxford University
Prof. Jarbas Milititsky (UFRGS)
Ph.D pela Surrey University
Prof. Pedro Domingos Marques Prietto
(UPF)
D.Sc. pelo PPGEC/UFRGS
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
3
Dedico este trabalho aos que amam a Engenharia Civil,
assim como eu. Em especial, à minha mãe Heidi, a minha
“mana” Cristiana, por todo carinho e confiança que têm
por mim e a meu pai Rudi (em memória).
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
4
AGRADECIMENTOS
É chegada a hora de agradecer a mais uma conquista na minha vida, a qual levei um ano e
meio para concretizar. No entanto, primeiramente gostaria de fazer um pequeno resumo dos
acontecimentos ocorridos em minha vida durante este período de mestrado. Posso dizer que
durante estes últimos 18 meses passei pelos três maiores momentos de felicidade da minha
vida, e ao mesmo tempo, passei pelos três maiores momentos de tristeza até agora já vividos
por mim. Os três grandes momentos de felicidade se referem ao meu grande sonho de criança
que era ser Engenheiro Civil (muitos diriam com ironia: que sonho!), sendo que tudo
começou com a formatura no curso de Engenharia Civil no final de março de 2004 (atrasada
em função da greve anterior); passando pela aprovação no concurso público e posse no cargo
de Engenheiro Civil do INCRA/RS em dezembro de 2004; e agora com a defesa da
dissertação de mestrado em Engenharia Civil no final de agosto de 2005. Quanto aos
momentos tristes posso destacar: minha saída da Casa do Estudante Universitário (CEU) da
UFRGS em setembro de 2004, na qual morrei durante cinco anos e seis meses, que foi um
grande aprendizado para a vida e que considero meu segundo lar; agravamento da doença e
posterior falecimento do meu querido pai (período de outubro de 2004 a abril de 2005); e o
terceiro acontecimento ... bom! melhor deixar assim... é passado e não vale a pena guardar
mágoas.
Primeiramente quero agradecer especialmente a minha mãe Heidi e a minha “mana”
Cristiana, que sempre me apoiaram e acreditaram em mim. Vocês são exemplos de garra e
força de vontade, e isso me incentivou e incentiva a ir buscar tudo aquilo que já conquistei e
ainda quero conquistar. Também agradeço a todos os demais familiares.
Agradeço ao meu orientador, Dr. Nilo Cesar Consoli, que também sempre acreditou em mim,
mesmo antes de entrar no mestrado, e que é um ótimo exemplo de professor, orientador e
pessoa.
Agradeço a CAPES, pelo período de bolsa entre os meses de março a dezembro de 2004. Não
agradeço somente a bolsa, mas também pelo excelente trabalho que tem desempenhado como
instituição de apoio a pesquisa e ao ensino, para tanto cito como exemplo o portal da CAPES,
que disponibiliza inúmeras publicações que podem ser consultadas sem sair de casa.
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
5
Agradeço ao PPGEC/UFRGS e a todos os professores que tive por terem me dado a chance
de estudar e aprender muito.
Um agradecimento especial ao Instituto Nacional de Colonização e Reforma Agrária
(INCRA/RS) pela oportunidade de poder trabalhar e aprender muitas coisas, bem como
agradeço todos aqueles colegas que me apoiaram e me incentivaram a não desistir do
mestrado.
Agradeço a biblioteca e a todos aos seus funcionários, que sempre me ajudaram nas consultas
e sempre demonstraram paciência em arrumar/guardar as pilhas de livros e revistas que eu
tirava das estantes e espalhava por todos os cantos da biblioteca.
Agradeço aos grandes amigos da CEU, especialmente aos moradores e ex-moradores (e seus
respectivos cônjuges, muitos não moradores) do sexto andar, cuja grande maioria são hoje
integrantes do grupo de e-mail EX_CEU. A experiência de ter morado lá foi tão boa que
considero esta turma como minha segunda família. Também agradeço do fundo do coração
aos amigos: Adriana, Ismael e especialmente a Ju. E a todos os demais amigos.
Agradeço aos meus colegas do PPGEC/UFRGS, especialmente aos colegas do
ENVIRONGEO/LEGG, e mais especial ainda ao colega Francisco (também colega de
apartamento) e ao colega Rodrigo Caberlon (por ter conseguido aquelas últimas provas de
carga que faltavam para o teste do modelo).
Agradeço aos Eng. Edgar (UDESC e GEOFORMA) e Eng. Paulo (ESTASUL) pelo
fornecimento de resultados de provas de carga que foram extremamente úteis para o
desenvolvimento e verificação do desempenho da metodologia proposta na presente pesquisa.
E finalmente, quero agradecer a todos as pessoas que de alguma forma ou de outra ajudaram
em mais uma conquista.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
6
RESUMO
RUVER, C. A. Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos
Residuais a partir de Ensaios SPT. 2005. Dissertação (Mestrado em Geotecnia) – Programa
de Pós-Graduação em Engenharia Civil, UFRGS, Porto Alegre.
O comportamento carga-recalque de sapatas assentes em solos residuais é perfeitamente
representado a partir da interpretação de provas de carga. No entanto, a execução de provas de
carga em fundações reais ou em placa é indesejada pela maioria dos construtores e
contratantes por razões de cronograma e custo. Por outro lado, sondagens de simples
reconhecimento (SPT) são de rápida execução, exigidas pela normalização vigente de projeto
e execução de fundações (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1996)
e largamente utilizados na geotecnia nacional, sendo tal ensaio normalizado pela da norma
NBR 6.484/2001. Deste modo, nesta pesquisa, pretende-se estabelecer uma metodologia
semi-empírica para estimar o comportamento de sapatas assentes em solos residuais a partir
de correlação estatística de resultados de sondagens de simples reconhecimento (N
SPT
) com a
tensão admissível e os recalques sob tensão de trabalho, obtidos a partir de resultados de
provas de carga em placa ou fundações reais assentes em solos residuais. Deste modo, a partir
de retro-análise de um conjunto de resultados de provas de carga executados em diferentes
solos residuais, encontrados na literatura, e o uso de conceitos de estatística, obteve-se
diversas correlações que possibilitam estimar o comportamento tensão-recalque deste tipo de
solo através dos resultados médios dos ensaios de SPT. Como resultados destas correlações
foram obtidas equações para a previsão de recalques e tensão admissível de fundações
assentes sobre solos residuais, bem como do módulo de elasticidade de tais solos. As
equações de estimativa de recalques são dependentes, além dos resultados de SPT, da
geometria da fundação e da tensão aplicada. Já as equações para a estimativa da tensão
admissível e módulo de elasticidade são dependentes somente dos valores médios do ensaio
de SPT. E finalmente, para testar as equações desenvolvidas, foi realizada uma análise
“Classe A” no comportamento carga-recalque de três provas de carga realizadas em locais
diferentes, mostrando a eficiência da metodologia desenvolvida para a determinação da tensão
admissível e dos recalques em sapatas sob a aplicação de carga de trabalho assentes em solos
residuais.
Palavras-Chave: Recalques; Tensão Admissível; Módulo de Elasticidade; Solos Residuais.
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
7
ABSTRACT
RUVER, C. A. Determining Applied Load - Settlement Behavior of Shallow Footings
Bearing in Residual Soils through SPT Test Results. 2005. Dissertation (M.Sc. in
Geotechnics) –Graduate Course in Civil Engineering, UFRGS, Porto Alegre.
The load-settlement behavior of shallow footings bearing on residual soils is perfectly
characterized through plate load tests. However, most contractors have problems regarding
carrying out such tests, mainly due to high costs and timing. On the other side, Standard
Penetration Tests (SPT) are not expensive, relatively fast to carry out, requested as
fundamental by Brazilian Standards (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS
TÉCNICAS, 1996), and widely used all over Brazil, being standardized after NBR 6484/
2001. So, present research aims to establish a semi-empirical methodology to estimate the
behavior of shallow footings bearing (allowable stresses and settlement under working
stresses) on residual soils, through correlations between plate loading tests and Standard
Penetration Tests (N
SPT
) results. Departing from analyses of results of plate load tests carried
out on distinct residual soils, and SPT test results in the same soil sites, besides of the use of
statistic concepts, equations were obtained allowing to establish allowable stress and
settlements under working loads of spread footings bearing on residual soils, as well as to set
up elastic modulus of such soils. The equations to determine the settlements depend of the
results of the N
SPT
(average value found below the footing), of the working stress on the
footing, besides of its side/diameter. However, the equations to determine the allowable stress
and the elastic modulus are only depend of N
SPT
. Finally, in order to verify the efficiency of
the developed equations, a Class “A” analysis of the applied load – settlement behavior of
three plate loading tests on different residual profiles was carried out with success, showing
the efficiency of the developed method in determining allowable stress and settlements under
working loads of spread footings bearing on residual soils
Key Words: Settlements; Allowable Stress; Elastic Modulus; Residual Soils.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
8
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS
..............................................................................................
p. 12
LISTA DE TABELAS
.............................................................................................
p. 17
1 INTRODUÇÃO
.................................................................................................
p. 27
1.1 ASPECTOS GERAIS
.....................................................................................
p. 27
1.2 JUSTIFICATIVA DA PESQUISA
.............................................................
p. 28
1.3 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
..................................................
p. 28
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
.....................................................................
p. 30
2.1 CLASSIFICAÇÃO GEOTÉCNICA DOS SOLOS
................................
p. 30
2.2 FUNDAÇÕES
..................................................................................................
p. 31
2.2.1 Fundações Superficiais
...............................................................................
p. 31
2.2.2 Fundações Profundas
..................................................................................
p. 32
2.3 INVESTIGAÇÕES GEOTÉCNICAS
........................................................
p. 32
2.3.1 Ensaios de Campo
........................................................................................
p. 33
2.3.1.1 “Standart Penetration Test” (SPT)................................................................. p. 33
2.3.1.1.1 Correção dos Valores de N
SPT
...................................................................... p. 34
2.3.1.2 “Cone Penetration Test” (CPT)...................................................................... p. 38
2.3.1.3 Relação entre SPT e CPT ............................................................................... p. 39
2.4 PROVAS DE CARGAS EM FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
...........
p. 42
2.5 TENSÃO ADMISSÍVEL......
.......................................................................
p. 44
2.5.1 Histórico
.........................................................................................................
p. 44
2.5.2 Determinação da Tensão Admissível ..
..................................................
p. 47
2.5.2.1 Métodos Teóricos de Obtenção da Tensão Admissível.................................. p. 48
2.5.2.2 Obtenção da Tensão Admissível por Meio de Provas de Carga.................. p. 49
2.5.2.3 Métodos Semi-Empíricos para Obtenção da Tensão Admissível .................. p. 49
2.5.2.4 Métodos Empíricos para Obtenção da Tensão Admissível............................. p. 51
2.6 RECALQUES
..................................................................................................
p. 51
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
9
2.6.1 Modelos para Previsão de Recalques em Fundações Superficiais
..
p. 52
2.6.1.1 Determinação de Recalques por Meio da Teoria da Elasticidade................... p. 53
2.6.1.1.1 Determinação do Módulo de Elasticidade a partir de ensaios de campo... p. 58
2.6.1.2 Modelo de Terzaghi e Peck Original (1948)................................................... p. 60
2.6.1.3 Modelo de Beer e Martins (1957)................................................................... p. 61
2.6.1.4 Modelo de Alpan (1964)................................................................................. p. 61
2.6.1.5 Modelo de Terzaghi e Peck Adaptado por Meyerhof (1965)..........................
p. 63
2.6.1.6 Modelo de Terzaghi e Peck Adaptado por Peck e Bazaraa (1969)................. p. 64
2.6.1.7 Modelo de Weeb (1969).................................................................................. p. 64
2.6.1.8 Modelo de Schmertmann (1970)..................................................................... p. 65
2.6.1.9 Modelo de Schultze e Sherif (1973)................................................................ p. 67
2.6.1.10 Modelo de Burland, Brooms e de Mello (1977)........................................... p. 68
2.6.1.11 Modelo de Schmertmann Modificado (1978)............................................... p. 69
2.6.1.12 Modelo de Parry (1978)................................................................................ p. 70
2.6.1.13 Modelo de Oweis (1979) .............................................................................. p. 71
2.6.1.14 Modelo de Burland e Burbidge (1985) ........................................................ p. 71
2.6.1.15 Modelo de Ghionna, Manassero e Peisino (1991)........................................ p. 72
2.6.1.16 Modelo de Anagnostopoulos, Papadopoulos e Kavvadas (1991)................. p. 73
2.6.1.17 Modelo de Shahin, Maier e Jaksa (2003)...................................................... p. 74
2.6.2 Análise Critica dos Modelos de Previsão de Recalques
....................
p. 74
2.7 ESTATÍSTICA: REGRESSÃO E CORRELAÇÃO
..............................
p. 77
2.7.1 Método de Mínimos Quadrados
...............................................................
p. 78
2.7.2 Inferência em Análise Estatística
.............................................................
p. 79
2.7.3 Erro Padrão de Estimativa...............................................................
p. 80
2.7.4 Teste de Hipóteses de Uma Reta Ajustada......................................
p. 81
2.7.5 Coeficiente de Determinação..........................................................
p. 82
2.7.6 Intervalos de Confiança...................................................................
p. 83
3 PLANEJAMENTO DA PESQUISA
..........................................................
p. 85
3.1 MODELOS DE PREVISÃO DE RECALQUES EM SOLOS
RESIDUAIS
...........................................................................................................
p. 85
3.2 CAPACIDADE DE SUPORTE E TENSÕES ADMISSÍVEIS DE
SOLOS RESIDUAIS
.............................................................................................
p. 86
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
10
3.3 MÓDULO DE ELASTICIDADE DE SOLOS RESIDUAIS
..............
p. 87
3.4 APLICAÇÃO DOS MODELOS DE PREVISÃO DE
RECALQUES DESENVOLVIDOS PARA AREIAS EM SOLOS
RESIDUAIS
.............................................................................................................
. ...
p. 87
3.5 APLICAÇÃO E VALIDAÇÃO DOS MODELOS
DESENVOLVIDOS NESTA PESQUISA
......................................................
p. 87
4. DESENVOLVIMENTO DA PESQUISA
...............................................
p. 88
4.1 PROVAS DE CARGA ESTUDADAS.......
..............................................
p. 88
4.2 CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA
....................................................
p. 91
4.2.1 Determinação Valores de N
SPT
Médios para Cada Um dos Solos
Estudados
.................................................................................................................
p. 95
4.3 MODELOS DE PREVISÃO DE RECALQUES EM SOLOS
RESIDUAIS
.............................................................................................................
p. 99
4.3.1 Análise da Influência da Dimensão no Recalque de Sapatas.......
...
p. 100
4.3.2 Análise da Influência da Tensão no Recalque de Sapatas......
..........
p. 107
4.3.3 Análise da Influência do Resultado do Ensaio SPT no Recalque
de Sapatas......................................................................
.............
p. 108
4.3.4 Equação Final para Determinação de Recalque de Sapatas
Assentes em Solos Residuais e Intervalo de Confiança...
...........................
p. 113
4.4 ANÁLISE DA TENSÃO ADMISSÍVEL DO SISTEMA SOLO-
FUNDAÇÃO DE SAPATAS...................................................................
p. 117
4.4.1 Modelo de Previsão de Tensão Admissível em Solos Residuais
.....
p. 122
4.5 ESTIMATIVA DO MÓDULO DE ELASTICIDADE EM SOLOS
RESIDUAIS
.............................................................................................................
p. 126
4.6 ESTIMATIVA DOS RECALQUES EM SOLOS RESIDUAIS
UTILIZANDO MODELOS DESENVOLVIDOS PARA AREIAS
.........
p. 133
4.7 APLICAÇÃO E TESTE DOS MODELOS DESENVOLVIDOS
NESTA PESQUISA
.............................................................................................
p. 138
5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS
FUTUROS
...............................................................................................................
p. 150
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
11
5.1 SIMILARIDADES DE COMPORTAMENTO ENTRE SOLOS
RESIDUAIS E AREIAS SEDIMENTARES
.................................................
p. 151
5.2 EXTRAPOLAÇÃO DOS RESULTADOS DE ESTIMATIVA DE
RACALQUES PARA GRANDES DIMENSÕES
........................................
p. 151
5.3 INFLUÊNCIA DA RIDIDEZ DOS SOLOS NOS RECALQUES E
LIMITAÇÃO DO MODELO DE PREVISÃO DE RECALQUES
PARA VALORES BAIXOS DE N
SPT
..............................................................
p. 152
5.4 SUJESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
...................................
p. 153
BIBLIOGRAFIA
..................................................................................................
p. 154
APÊNDICE A
........................................................................................................
p. 158
APÊNDICE B
........................................................................................................
p. 163
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
12
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: camadas de solo residual............................................................................. p. 31
Figura 2: (a) ensaio SPT durante a cravação do amostrador padrão, (b) avanço da
perfuração por meio de trépano de lavagem...............................................................
p. 34
Figura 3: (a) fator de correção c
1
, (b) fator de correção c
2
, e (c) fator de correção
c
3
; para correção dos valores de N
SPT
..........................................................................
p. 36
Figura 4: (a) vista 1 em corte de uma ponteira de CPT , (b) vista 2 em corte de uma
ponteira de CPT, e (c) tipos de ponteiras de cone.......................................................
p. 39
Figura 5: valores de k para solos residuais................................................................. p. 41
Figura 6: exemplo de resultado de prova de carga por carga incremental.................. p. 42
Figura 7: tipos de sistemas de reação.......................................................................... p. 43
Figura 8: corte mostrando estratigrafia do subsolo com a distribuição do bulbo de
tensões para um ensaio de placa e uma fundação de uma edificação.........................
p. 44
Figura 9: (a) resultado comparativo realizado em areias com diferentes
compacidades, (b) compacidade das areias em função do número de golpes do
ensaio SPT ..................................................................................................................
...........
p. 46
Figura 10: curvas de tensão-recalque características de solos fofos e densos........... p. 48
Figura 11: bulbo de tensões verticais sob fundações flexíveis carregadas
uniformemente, sob sólido homogêneo de grande......................................................
p. 54
Figura 12: distribuição de tensões no centro de uma fundação flexível ao longo da
profundidade................................................................................................................
p. 55
Figura 13: gráficos para determinação dos fatores
µ
0
e
µ
1
utilizados na estimativa
de recalques médios sob uma fundação flexível, na qual é aplicada uma tensão
uniformente distribuída ..............................................................................................
............
p. 56
Figura 14: valores de
60,
/
SPT
NE
para areias normalmente e pré-carregadas em
função da taxa de carregamento..................................................................................
p. 58
Figura 15: valores de E obtidos pela retro-ánalise, bem como limites mínimo,
médio e máximo para solos residuais obtidos por Sandroni (1996)...........................
p. 60
Figura 16: curvas para determinação da tensão admissível de areia secas ou úmidas
(z/B > 2B) com base nos valores médios de N
SPT
e largura da fundação....................
p. 60
Figura 17: ábaco para correção dos valores de N
SPT
em função do embutimento.......
p. 62
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
13
Figura 18: (a) ábaco para determinação do coeficiente de recalque (a
o
) para valores
baixos de N
SPT
, neste caso deve-se verificar se a tensão aplicada está abaixo da
faixa linear; (b) Ábaco para determinação do coeficiente de recalque (a
o
) para
valores altos de N
SPT
...................................................................................................
.........
p. 62
Figura 19: distribuição do fator de influência (I
z
) ao longo da profundidade
ajustada........................................................................................................................
.........
p. 65
Figura 20: ábaco para determinação do fator s e tabela para o fator de correção do
d
s
..................................................................................................................................
p. 67
Figura 21 resultados compilados de recalques em fundações e radiers..................... p. 68
Figura 22 modificações sugeridas para o modelo de Schmertmann (1970): (a)
ábacos para fatores de deformação, (b) detalhamento para determinação das
tensões verticais efetivas.............................................................................................
............
p. 69
Figura 23: exemplo de retas ajustadas para diferentes conjuntos amostrais para
uma mesma população.......................................... .....................................................
p. 80
Figura 24: exemplo de distribuição normal dos valores possíveis de y...................... p. 80
Figura 25: distribuição normal de probabilidade........................................................ p. 82
Figura 26: (a) representa a variação total (
2
)(
∑
− yy
i
), e (b) representa a variação
não-explicada (
2
)(
ci
yy −
∑
)......................................................................................
............
....
p. 83
Figura 27: exemplo de ajuste linear com as faixas de confiança................................ p . 84
Figura 28: resultado dos ensaios de CPT para os subsolos estudados........................ p . 94
Figura 29: resultado dos ensaios de CPT para os subsolos estudados........................ p . 94
Figura 30: relações de recalques e dimensões das fundações proposta por Terzaghi
e Peck (1948) e observada por Bjerrum e Eggestad (1963) para diferentes
compacidades e composições das areias.....................................................................
...........
p . 101
Figura 31: (a) exemplo de normalização hipotética do comportamento de areias
fofas e argilas normalmente adensadas (a resistência é proporcional a tensão
confinante); e (b) exemplo de normalização hipotética do comportamento de areias
densas e argilas pré-adensadas (a resistência aumenta com a tensão confinante,
mas não de modo proporcional)..................................................................................
............
............
............
p . 102
Figura 32: (a) resultados das provas de carga realizadas por Cudmani (1994) para
três diferentes diâmetros; (b) normalização das curvas dividindo-se o recalques:
pelos respectivos diâmetros (B); (c) pelas respectivas áreas (π.B
2
/4); e (d) raiz
quadrada do diâmetro (
B
) ......................................................................................
............
............
p. 103
Figura 33: (a) resultado das provas de carga realizadas por Dalla Rosa e Thomé
(2004); e (b) normalização das curvas de tensão-recalque relativo, dividindo o
............
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
14
recalque pelo respectivo diâmetro .............................................................................. p. 104
Figura 34: (a) resultado das provas de carga realizadas por Campos (1980); e (b)
normalização das curvas de tensão-recalque relativo, dividindo o recalque pelo
respectivo diâmetro ....................................................................................................
............
p. 104
Figura 35: (a) resultado das provas de carga a uma profundidade de 2,0 m
realizadas por Jardim (1980); e (b) normalização das curvas de tensão-recalque
relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro ............................................
...........
p. 105
Figura 36: (a) resultado das provas de carga a uma profundidade de 4,0 m
realizadas por Jardim (1980); e (b) normalização das curvas de tensão-recalque
relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro ............................................
...........
p. 105
Figura 37: (a) resultado das provas de carga realizadas por Fonseca (2001); e (b)
normalização das curvas de tensão-recalque relativo, dividindo o recalque pelo
respectivo diâmetro ....................................................................................................
...........
p. 106
Figura 38: (a) resultado das provas de carga realizadas por Branco, de Mello e
Bianchini (1982); e (b) normalização das curvas de tensão-recalque relativo,
dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro ..........................................................
............
p. 106
Figura 39: (a) resultado das provas de carga realizadas por Branco, de Mello e
Bianchini (1982); e (b) normalização das curvas de tensão-recalque relativo,
dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro ..........................................................
...........
p. 107
Figura 40: representação gráfica dos ajustes lineares realizadas em cada um dos
casos estudados ..........................................................................................................
p. 110
Figura 41: ajuste entre a
n
e
SPT
N (pela média aritmética e sem correção da energia
de cravação) ................................................................................................................
p. 111
Figura 42: Ajuste entre a
n
e
SPT
N (pelo modelo de Parry, 1978 e sem correção da
energia de cravação) ...................................................................................................
p. 111
Figura 43: Ajuste entre a
n
e
SPT
N (pela média aritmética e com correção da
energia de cravação para 60%) ...................................................................................
p. 112
Figura 44: Ajuste entre a
n
e
SPT
N (pelo modelo de Parry, 1978 e com correção da
energia de cravação para 60%) ...................................................................................
p. 112
Figura 45: limite superior e inferior para os pontos de a
n
x
SPT
N (pela média
aritmética e sem correção da energia de cravação).....................................................
p. 114
Figura 46: limite superior e inferior para os pontos de a
n
x
SPT
N (pela média
aritmética e com correção da energia de cravação para 60%) ...................................
p. 115
Figura 47: dispersão dos dados amostrais (a
n
-
60,SPT
N ) em relação a equação
ajustada (na forma logarítmica)...................................................................................
p. 116
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
15
Figura 48: dispersão dos dados amostrais (a
n
-
60,SPT
N ) em relação a equação
ajustada (na forma decimal)........................................................................................
p. 117
Figura 49: gráfico de B x
ρ
para os diversos critérios de ruptura baseados em
recalques totais ...........................................................................................................
p. 119
Figura 50: (a) curva de tensão-recalque relativo cuja capacidade de carga é obtida
pelo critério de ruptura de 33 mm/m, pois a identificação não é trivial; (b) ensaio
foi interrompido ainda no trecho elástico e/ou antes de ser atingido o critério de
ruptura adotado; e (c) ruptura é alcançada antes do recalque relativo de 33.33
mm/m..........................................................................................................................
............
............
............
p. 120
Figura 51: ajustes de q
a
x N
SPT,60
para as provas de carga estudadas.........................
p. 123
Figura 52: intervalo de confiança para a equação de determinação da tensão
admissível....................................................................................................................
p. 123
Figura 53: comparativo entre os ajustes efetuados nesta pesquisa e os limites
estabelecidos por Milititsky e Schnaid (1995) apresentados na tabela 7 para um B
> 0,75 m.......................................................................................................................
..........
p. 124
Figura 54: comparativo entre os ajustes efetuados nesta pesquisa e as equações 7 a
9...................................................................................................................................
p. 125
Figura 55: dispersão dos dados amostrais (q
a
-
60,SPT
N ) em relação a equação
ajustada........................................................................................................................
p. 126
Figura 56: (a) variação do módulo de elasticidade com a profundidade, e (b)
variação dos recalques com o aumento das dimensões com a variação do módulo
de elasticidade para uma mesma tensão .....................................................................
...........
p. 127
Figura 57: correlações entre E e
60,SPT
N dos solos residuais estudados nesta
pesquisa ......................................................................................................................
p. 129
Figura 58: correlações entre E e
60,SPT
N dos solos residuais estudados nesta
pesquisa e estudados por Sandroni (1996 )............................................. ...................
p. 130
Figura 59: intervalo de confiança para a equação de determinação de E,
considerando somente os dados das provas de carga desta pesquisa..........................
p. 131
Figura 60: intervalo de confiança para a equação de determinação de E,
considerando os dados das provas de carga mais os dados de Sandroni (1996).........
p. 131
Figura 61: dispersão dos dados amostrais (q
a
-
60,SPT
N ) em relação a equação
ajustada, considerando somente os dados das provas de carga desta
pesquisa.......................................................................................................................
............
p. 133
Figura 62: dispersão dos dados amostrais (q
a
-
60,SPT
N ) em relação a equação
ajustada, considerando os dados das provas de carga mais os dados de Sandroni
............
p. 133
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
16
(1996)..........................................................................................................................
Figura 63: exemplo de erro de interpretação de estimativa ........................................
p. 134
Figura 64: aparato utilizado pela empresa ESTASUL para a execução das provas
de carga .....................................................................................................................
p. 139
Figura 65: detalhe da sapata de concreto armado utilizada pela empresa ESTASUL
para as provas de carga ...............................................................................................
p. 140
Figura 66: resultados das três provas de cargas – (a) Nova Petrópolis/RS, (b)
Canguçu/RS, e (c) Jacinto Machado/SC.....................................................................
p. 141
Figura 67: Perfil de sondagem realizado em Nova Petrópolis/RS nas proximidades
do local da prova de carga...........................................................................................
p. 142
Figura 68: Perfil de sondagem realizado em Canguçu/RS nas proximidades do
local da prova de carga................................................................................................
p. 142
Figura 69: Perfil de sondagem realizado em Jacinto Machado/SC nas proximidades
do local da prova de carga...........................................................................................
..........
p. 142
Figura 70: recalques estimados pelo modelo desenvolvido nesta pesquisa
(equações 69, 73 e 74) – (a) Nova Petrópilis/RS, (b) Canguçu/RS, e (c) Jacinto
Machado/SC ...............................................................................................................
............
............
p. 144
Figura 71: aproximação de uma reta a curva de tensão-recalque relativo do ensaio
para a determinação da constante a
n
– (a) Nova Petrópilis/RS, (b) Canguçu/RS, e
(c) Jacinto Machado/SC ............................................................................................
............
............
p. 146
Figura 72: comparação entre os valores de a
n
das provas de carga testadas e os
ajustes obtidos nesta pesquisa ....................................................................................
p. 146
Figura 73: estimativa de recalque pela teoria da elasticidade da prova de carga
realizada em Nova Petrópolis/RS considerando E estimado pelas: (a) equações 82
e intervalo de variação definido pelas equações 83 e 84, e (b) equações 81 e
intervalo de variação definido pelas equações 85 e 86...............................................
............
............
....
p. 147
Figura 74: estimativa de recalque pela teoria da elasticidade da prova de carga
realizada em Canguçu/RS considerando E estimado pelas: (a) equações 82 e
intervalo de variação definido pelas equações 83 e 84, e (b) equações 81 e
intervalo de variação definido pelas equações 85 e 86...............................................
............
............
....
p. 148
Figura 75: estimativa de recalque pela teoria da elasticidade da prova de carga
realizada em Jacinto Machado/SC (ESTASUL, 1980) considerando E estimado
pelas: (a) equações 82 e intervalo de variação definido pelas equações 83 e 84, e
(b) equações 81 e intervalo de variação definido pelas equações 85 e 86..................
............
............
....
p. 148
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
17
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: exemplo de solos originários de diferentes rochas...................................... p. 30
Tabela 2: eficiência média da energia transmitida as hastes para diferentes
configurações de ensaios ............................................................................................
p. 35
Tabela 3: relação da energia da energia ideal transmitida às hastes pela energia
teórica padrão, em função da resistência do solo e do comprimento das hastes.........
p. 38
Tabela 4: valores de k obtidos por diversos autores.................................................... p. 40
Tabela 5: tensões admissíveis apresentados na NBR 6122/1996................................ p. 47
Tabela 6: correlações entre N
SPT
e q
a
para solos granulares........................................ p. 50
Tabela 7: correlações entre N
SPT
e q
a
para solos coesivos........................................... p. 50
Figura 8: valores de I
s
.I
h
para carregamentos na superfície (I
d
= 1,0) de uma
camada de solo infinita ...............................................................................................
p. 57
Figura 9: valores de I
s
para carregamentos na superfície (I
d
= 1,0) de uma camada
de solo finita (I
h
= 1,0) ...............................................................................................
p. 57
Tabela 10: valores de
60,
/
SPT
NE para areias .............................................................
p. 58
Tabela 11: valores de j e w ......................................................................................... p. 59
Tabela 12: valores de correlação entre os resultados do ensaio de cone e SPT ......... p. 66
Tabela 13: comparação entre os recalques medidos e calculados............................... p. 75
Tabela 14: comparação entre os recalques medidos e calculados .............................. p. 76
Tabela 15: resumo e características gerais das provas de carga estudadas neste
trabalho .......................................................................................................................
p. 89
Tabela 16: principais índices físicos dos solos estudados .......................................... p. 92
Tabela 17: limites de consistência, composição granulométrica e ensaios de
compactação dos solos estudados ..............................................................................
p. 93
Tabela 18: parâmetros de resistência dos solos na condição natural ......................... p. 93
Tabela 19: cálculo dos valores médios de N
SPT
para cada um dos casos estudados ...
p. 97
Tabela 20: cálculo dos valores de N
SPT
a partir dos valores dos ensaios de CPT ...... p. 98
Tabela 21: correção e padronização dos valores médio de N
SPT
, para os solos
estudados ....................................................................................................................
p. 98
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
18
Tabela 22: parâmetros considerados pelos autores responsáveis pelos recalques...... p. 100
Tabela 23: coeficiente angular obtidos no ajuste das retas para os casos de provas
de carga estudadas ......................................................................................................
p. 110
Tabela 24: resumo dos parâmetros obtidos pelo ajuste entre a
n
e
SPT
N .....................
p. 113
Tabela 25: resultados de capacidade de carga, tensão admissível e tensão limite da
equação de recalques para as provas de carga estudadas neste trabalho ....................
p. 121
Tabela 26: resultados da retro-análise para determinação dos valores de E .............. p. 129
Tabela 27: resumo dos erros padrão de estimativa obtidos para cada prova de carga
de cada um dos modelos utilizados ............................................................................
p. 135
Tabela 28: resumo das provas de carga utilizadas para teste dos modelos
desenvolvidos .............................................................................................................
p. 143
Tabela 29: tensão admissível ......................................................................................
p. 145
Tabela 30: valores de E determinados para as provas de carga utilizadas para a
validação......................................................................................................................
p. 147
Tabela 31: erro padrão de estimativa dos recalques aplicando os modelos
desenvolvidos nesta pesquisa......................................................................................
p. 149
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
19
LISTA DE ABREVIATURAS
SPT: Standart Penetration Test;
CPT: Cone Penetration Test;
ABNT: Associação Brasileira de Normas Técnicas;
SET: Sigma Ensaios Técnilógicos;
GEOFORMA: Geoforma Engenharia Limitada;
ESTASUL: Estaqueamento Sulino;
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
20
LISTA DE SIMBOLOS
N
SPT
: resultado do ensaio SPT (número de golpes)
C
1
: fator de correção que leva em consideração as perdas ocorridas pelas diferentes
formas de levantar e soltar o martelo no ensaio SPT
C
2:
fator de correção que leva em consideração as perdas ocorridas pelos diferentes pesos
da cabeça de bater no ensaio SPT
C
3:
fator de correção que leva em consideração as perdas ocorridas pela razão entre o
peso das hastes e do martelo de cravação no ensaio SPT
h
∈
:
energia que chega às hastes durante o ensaio SPT (J)
∈
:
energia potencial padrão teórica para um peso de martelo e altura de queda
padronizados no ensaio SPT (J)
N
SPT,a
,N
SPT,b
:
valores dos ensaios SPT para diferentes tipos de energia que chega as
hastes (número de golpes)
ba
∈
∈
, : energias (a) e (b) que chega a haste de cravação (J)
N
SPT,60
: valor do ensaio SPT, considerando a transmissão de 60% da energia de cravação
(número de golpes)
N
SPT,72
: valor do ensaio SPT, considerando a transmissão de 72% da energia de cravação
(número de golpes)
60
∈
: 60% da energia teórica de queda livre (J)
Hm
+
∈
: energia ideal transmitida às hastes (J)
m
∈
: energia do martelo, causada peso do martelo (J)
H
∈
: energia das hastes, causada pelo repique do martelo (J)
m
ρ
∆
: penetração provocada pelo primeiro golpe e repiques do martelo num tempo
t=
∞
(m)
M
m
: massa do martelo (kg)
M
H
: massa das hastes (kg)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
21
g: acelaração da gravidade (m/s
2
)
1
η
: coeficiente de eficiência da energia do martelo (computa perdas causadas pelo atrito
no cabo de içar do martelo com a roldana, perdas de golpe, estado de conservação do
cabo, tipo de martelo, etc) utilizado no ensaio SPT
2
η
: coeficiente de eficiência da haste de cravação do ensaio SPT
3
η
: coeficiente de eficiência do sistema, dependente do comprimento das hastes de
cravação do ensaio SPT
H: comprimento das hastes de cravação do ensaio SPT(m)
q
c
:
resistência de ponta do ensaio de cone (kN/m
2
)
f
s
:
atrito lateral do ensaio de cone (kN/m
2
)
k: razão entre o resultado do ensaio de CPT e o SPT
k : valor médio aritmético da razão entre o resultado do ensaio de CPT e o SPT
k
m
: valor médio da razão entre o resultado do ensaio de CPT e o SPT obtido pelo método
dos mínimos quadráticos
q: tensão distribuída uniformemente sobre uma fundação ou placa (kN/m
2
)
p
a
: pressão atmosférica padrão (kN/m
2
)
D
50
: diâmetro médio das partículas de solo (mm)
t: tempo (min)
B: dimensão de uma fundação ou placa, se quadrada é a medida do lado e se circular é o
diâmetro (m)
b: dimensão de uma fundação ou placa, se quadrada é a medida do lado e se circular é o
diâmetro (m), sendo b sempre menor e B (m)
Q: carga pantual aplicada sobre uma fundação (kN)
q
r
: tensão de ruptura (kN/m
2
)
z: profundidade de assentamento da fundação ou placa (m)
c: coesão do solo (kN/m
2
)
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
22
φ
: ângulo de atrito do solo (
o
)
q
a
: tensão admissível (kN/m
2
)
ψ
: constante de determinação de N
SPT
a partir de q
c
(kN/m
2
)
ρ
: recalque total de uma fundação (mm)
inst
ρ
: recalque instantâneo ou imediato de uma fundação (mm)
tempo
ρ
: recalque a longo prazo (mm)
adens
ρ
: recalque por adensamento (mm)
creep
ρ
: recalque por adensamento secundário (mm)
E: módulo de elasticidade (MN/m
2
)
ν
: coeficiente de Poisson
E
i
: módulo de elasticidade médio em cada camada de solo (MN/m
2
)
ν
i
: coeficiente de Poisson de cada camada de solo
i
z
∆
: espessura da camada de solo (m)
q
x
: componente da tensão aplicada na fundação na direção x (kN/m
2
)
q
y
: componente da tensão aplicada na fundação na direção y (kN/m
2
)
q
z
: componente da tensão aplicada na fundação na direção z (kN/m
2
)
I : coeficiente de influência
L: comprimento de uma fundação (m)
µ
0
e
µ
1
: fatores do coeficiente de influência
I
s
: fator de forma/rigidez (se flexível depende do ponto considerado)
I
d
: fator de embutimento
I
h
: fator de espessura de camada
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
23
q
u
ou q
ult
: tensão de ruptura ou de ruptura (kN/m
2
)
E
u
: módulo de elasticidade não drenado (MN/m
2
)
j e w: fatores de conversão de N
SPT
para E
C
c
: coeficiente de compressibilidade
'
v
σ
: tensão efetiva do solo na base da fundação assente a uma profundidade z (kN/m
2
)
p
ρ
: recalque da placa de 0,30 m de diâmetro (mm)
a
o
: coeficiente de recalque para a placa de 0,30 m de diâmetro (m
3
/kN
x
10
-5
)
D
r
: compacidade relativa de areias
a
ρ
: recalque admissível máximo (25,4 mm), conforme Terzaghi e Peck (1967)
w
ρ
: recalque estimado considerando a influencia do nível d´água (mm)
κ
: razão entre a tensão efetiva do solo a uma profundidade de B/2 a partir da base da
fundação quando o solo esta seco sobre a tensão efetiva do solo, a uma mesma
profundidade, quando o solo esta submersa
zi
q : valor da tensão vertical média distribuída na camada de solo i, produzida pela tensão
(q) aplicada na fundação (kN/m
2
)
N
SPT i
: valor do ensaio SPT médio para a camada considerada
I
z
: fator de deformação
ρ
∆
: recalque parcial (mm)
C
e
: fator de embutimento
C
t
: fator de tempo
t: tempo a partir do final do carregamento da fundação (anos)
S: coeficiente de recalque (mm/kN/m
2
)
d
s
: espessura da camada de solo (m)
I
z Max
: pico de fator de deformação
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
24
vp
'
σ
: tensão vertical efetiva na profundidade de I
z max
a partir da base da fundação (B/2
para fundação quadrada e B para sapata corrida)
β
: constante de correlação
N
m
: valor médio do ensaio SPT até uma profundidade de influência de 2.B
N
1
: N
SPT
médio abaixo da base da fundação a uma profundidade entre 0.B e 0,66.B
N
2
: N
SPT
médio abaixo da base da fundação a uma profundidade entre 0,66.B e 1,33.B
N
3
: N
SPT
médio abaixo da base da fundação a uma profundidade entre 1,33.B e 2.B
N
cori
: valor de N
SPT
corrigido da camada considerada
I
c
: índice de compressão
α
BB
: constante de ajuste
K
s
: coeficiente de módulo dependente do tipo de solo, compacidade e história de tensões
'
φ
: ângulo de atrito efetivo do solo
mv,
ε
: deformação média vertical
f
C : fator médio de resistência ao cisalhamento (valor que depende principalmente do
ângulo de atrito efetivo)
mv
)(
'
σ
: valor médio da tensão normal efetiva principal (kN/m
2
), conforme os autores,
localizado a um quarto da profundidade de influência
R
r
: razão entre recalque medido pelo recalque calculado
x, y: variáveis genéricas
a
xy
: intercepto do eixo das ordenadas da equação ajustada por mínimos quadrados
b
xy
: coeficiente angular genérico da equação ajustada por mínimos quadrados
n
a
: tamanho da amostra
e: erro de dispersão da população amostral
n
d
: qualquer número natural inteiro (1, 2, 3, ....)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
25
S
e
: erro padrão da estimativa
S
b
: corresponde ao desvio padrão da distribuição normal
t
s
: t-Student
B
xy
: coeficiente angular genérico da equação ajustada por mínimos quadrados para a
população
y : média aritmética dos dados amostrais da variável dependente
r
2
: coeficiente de determinação
r: coeficiente de correlação
h
n
: umidade natural (%)
S: grau de saturação (%)
γ
s
: peso específico real dos grãos de solo (kN/m
3
)
γ
d
: peso específico aparente seco do solo(kN/m
3
)
γ
n
: peso específico natural de solo (kN/m
3
)
e
v
: índice de vazios do solo
LL: limite de liquidez (%)
LP: limite de plasticidade (%)
IP: índice de plasticidade (%)
h
ótima
: umidade ótima do ensaio de compactação (%)
φ
’: ângulo de atrito efetivo do solo (
0
)
c’: coesão efetiva do solo
C.V.: coeficiente de variação
NA: nível d´água (lençol freático)
k
o
: coeficiente de empuxo ao repouso
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
26
3
σ
: tensão confinante (kN/m
3
)
31
σ
σ
−
: tensão desvio (kN/m
3
)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
27
1 INTRODUÇÃO
1.1 ASPECTOS GERAIS
Esta pesquisa teve como objetivo discutir importantes aspectos relacionados ao
comportamento carga-recalque de sapatas assentes em solos residuais, que são bastante
comuns, não só no Brasil, como em diversas partes do mundo. Sabe-se que os solos residuais
apresentam uma configuração geológica e histórica de formação bastante distinta dos solos
sedimentares. Enquanto que estes se apresentam geralmente em camadas de areia ou argila,
aqueles apresentam uma composição bastante variada. Assim, até pouco tempo atrás, somente
era estudado o comportamento de areias e argilas, sendo que toda a base da mecânica dos
solos foi fundamentada no comportamento destes dois materiais. Atualmente, a mecânica dos
solos e a geotecnia têm avançado em outras linhas de pesquisa, de modo que foram surgindo
diferentes linhas de pensamento, cada qual criando conceitos e teorias próprias, como a dos
solos não-saturados, tropicais, colapsíveis, etc., cujos comportamentos já não eram mais
totalmente explicados pela teoria clássica da mecânica dos solos.
Face ao exposto acima, estudou-se neste trabalho o comportamento carga-recalque de sapatas
assentes em solos residuais, com o objetivo de desenvolver um melhor entendimento sobre o
assunto, além de apresentar uma metodologia para estimativa de recalques e determinação das
tensões admissíveis.
Como será visto ao longo do trabalho, toda a metodologia foi desenvolvida com base em
resultados de ensaios de SPT. Assim, a partir de resultados médios de N
SPT
, mais a geometria
e a tensão aplicada na fundação, foi possível estimar os valores de recalques e tensão
admissível de sapatas assentes em solos residuais por meio de equações determinadas
estatisticamente. Além disso, determinou-se uma metodologia para a estimativa do módulo de
elasticidade dos solos residuais baseada exclusivamente nos resultados médios de N
SPT
, obtida
por meio de retro-ánalise de provas de carga.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
28
1.2 JUSTIFICATIVA DA PESQUISA
Os conceitos clássicos da mecânica dos solos foram desenvolvidos a partir do estudo do
comportamento de areias e argilas, sendo que durante muitos anos estes conceitos têm sido
utilizados para qualquer tipo de solo, independentemente do estado em que se encontra e
composição granulométrica. Este fato tem trazido muitas preocupações e dúvidas sobre a real
validade dos parâmetros obtidos por estas metodologias quando aplicadas a outros tipos de
solos. Aliado a isso, muitos destes modelos foram desenvolvidos para uma realidade regional,
sendo que muitas vezes nada se pode afirmar sobre sua aplicabilidade em uma outra região
diferente para a qual foi desenvolvido, mesmo quando se trata de um mesmo tipo de solo.
Em termos de ensaios geotécnicos de campo, o ensaio de SPT tem sido cada vez mais
utilizado em todo o mundo, de modo que muitos autores utilizam seus resultados para a
estimativa de diversos parâmetros dos solos. Isso porque muitas vezes é a única informação
disponível ou que pode ser disponibilizada, em função da despreocupação de muitos
construtores com as fundações.
Desta forma, foi desenvolvido nesta pesquisa, uma metodologia própria para a previsão do
comportamento tensão-recalque de fundações superficiais assentes em solos residuais a partir
de resultados de ensaios de SPT. Sendo que informações como recalques e tensão admissível
nestes solos podem ser estimadas, com maior segurança, por meio das conclusões a que se
chegou neste trabalho.
1.3 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
Este trabalho foi estruturado em cinco capítulos: 1- Introdução, 2 - Revisão Bibliográfico, 3 -
Planejamento da Pesquisa, 4 - Desenvolvimento da Pesquisa e 5 - Conclusões e Sugestões
para Trabalhos Futuros.
Na introdução, Capítulo 1, são apresentados os aspectos básicos referentes ao tema abordado
durante a pesquisa, bem como a justificativa para o desenvolvimento da pesquisa.
Na revisão bibliográfica, Capítulo 2, são abordados diversos aspectos sobre os assuntos que
foram abordados neste trabalho. Num primeiro momento são apresentados alguns aspectos
sobre a classificação geotécnica dos solos. Também são apresentados importantes aspectos
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
29
sobre fundações e investigação geotécnica. Além de uma abordagem sobre provas de carga e
os parâmetros que podem ser obtidos através delas. E finalmente são abordados alguns
aspectos sobre a teoria estatística de regressão e correlação.
No Capítulo 3, Planejamento de Pesquisa, estão estabelecidos os diversos tópicos a serem
abordados na pesquisa, quais sejam: modelos de previsão de recalques em solos residuais,
capacidade de suporte e tensão admissível de solos residuais, e módulo de elasticidade de
solos residuais; aplicação dos modelos de previsão de recalques desenvolvidos para areias em
solos residuais; e aplicação e teste dos modelos desenvolvidos.
No Capítulo 4, Desenvolvimento da Pesquisa, são descritos e analisados os resultados da
presente pesquisa, com o desenvolvimento e verificação da eficiência de uma nova
metodologia empírico-estatística de previsão de comportamento carga-recalque de sapatas
assentes em solos residuais, bem como a definição da limitação dos modelos desenvolvidos.
Já as conclusões são apresentadas no Capítulo 5, com a compilação dos principais aspectos
observados durante o desenvolvimento da pesquisa e análise dos resultados, além de pontos
que não foram avaliados e que servem de sugestões para trabalhos futuros.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
30
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 CLASSIFICAÇÃO GEOTÉCNICA DOS SOLOS
Do ponto de vista geotécnico, conforme Salomão e Antunes (1998), os solos podem ser
divididos em dois grupos. O primeiro grupo corresponde aos
solos residuais
ou
autóctones
,
que são formados no próprio local de origem, ou seja, se formam sobre as rochas que
sofreram intemperismo. O outro grupo é representado pelos
solos transportados
ou
alóctones
, cujo material de origem foi transportado por um agente (vento, água, gelo,
gravidade, etc.), sendo aquele depositado em condições de baixa energia (FILHO, 1997).
Segundo Chiossi (1983), os solos residuais são bastante comuns no Brasil, principalmente na
região centro-sul. Segundo o autor, esses solos podem ser originários de qualquer tipo de
rocha. A tabela 1 apresenta alguns exemplos de solos e as respectivas rochas originárias. Para
Salomão e Antunes (1998), o perfil de solos residuais é visto como sendo composto por três
camadas, sejam elas:
solo residual maduro
(camada superficial, bastante alterada composta
por minerais secundários e uma parcela de matéria orgânica);
solo residual jovem
,
solo
saprolítico
ou
saprólito
(preserva características originais da rocha mãe); e
rocha alterada
.
A figura 1 apresenta um perfil típico de solos residuais.
Tabela 1: exemplo de solos originários de diferentes rochas
Rocha Comp. mineral Tipo de solo Comp. do solo
Basalto Plagioclásio/Piroxênio Argiloso (pouca areia)
Argila
Quartzito Quartzo Arenoso Quartzo
Filito Mica Argiloso Argila
Granito Quartzo/Feldspato/Mica
Areno-Argiloso Quartzo/Argila/Mica
Calcário Calcita Argiloso Argila
(fonte: CHIOSSI, 1983)
Chiossi (1983), salienta que solos transportados ocorrem em áreas mais restritas e apresentam
um perfil bastante variável e heterogêneo em função do agente transportador.
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
31
Solo residual maduro (hor. A)
Solo residual jovem (hor. B)
Rocha alterada (hor. C)
Rocha sã (hor. D)
Figura 1: camadas de solo residual (ORTIGÃO, 1995)
2.2 FUNDAÇÕES
2.2.1 Fundações Superficiais
Segundo a norma NBR 6122/1996, as fundações superficiais são elementos estruturais em que
a carga é transmitida ao solo por tensões distribuídas sob a base da fundação. De acordo com
esta norma, uma fundação para ser considerada superficial, a profundidade de embutimento,
em relação à superfície do terreno, deve ser inferior a duas vezes a menor dimensão da
fundação (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1996).
Neste contexto, as fundações superficiais podem ser divididas em: sapatas, blocos, radiers,
sapatas associadas, vigas de fundação e sapatas corridas.
As sapatas, segundo a norma NBR 6122/1996 são elementos de fundação individuais de
concreto armado cujas tensões de tração internas impostas pelos carregamentos externos são
resistidas pela armadura. Podem apresentar espessura constante ou variável, sendo que a
forma, projetada em planta, pode ser quadrada, retangular ou circular (ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1996).
Segundo a norma NBR 6122/1996, os blocos são elementos de fundação individuais de
concreto cujas tensões de tração internas impostas pelos carregamentos externos são resistidas
pelo próprio concreto, não havendo necessidade de armadura. Podem apresentar espessura
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
32
constante, variável ou escalonada, sendo que a forma, projetada em planta, pode ser quadrada,
retangular ou circular (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1996).
O radier é elemento de fundação único que envolve todos os pilares e paredes de uma
edificação. São elementos de grande extensão, de um modo geral são comuns em silos,
depósitos, reservatórios, etc. (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS,
1996).
Ainda conforme a norma NBR 6122/1996, as sapatas associadas, também chamadas de
radiers parciais são elementos de fundação comuns a vários pilares, de modo que os pilares
não se encontram num mesmo alinhamento. Já as vigas de fundação, são idênticas as sapatas
associadas, sendo que os pilares envolvidos estão em um mesmo alinhamento. Agora quando
se trata de carregamento distribuído, como por exemplo, uma parede de alvenaria, o elemento
de fundação é denominado de sapata corrida (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS
TÉCNICAS, 1996).
2.2.2 Fundações Profundas
Segundo a norma NBR 6122/1996, as fundações profundas são elementos de fundação em
que a carga é transmitida ao solo pela base, denominada de resistência de ponta, e/ou pela
superfície lateral, denominada de resistência de fuste. De modo que a profundidade de
embutimento seja superior a duas vezes a menor dimensão em planta e no mínimo a uma
profundidade superior a 3,0 metros. Ainda segundo essa norma, as fundações profundas
podem ser divididas em estacas, tubulões e caixões (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE
NORMAS TÉCNICAS, 1996).
2.3 INVESTIGAÇÕES GEOTÉCNICAS
De acordo com a norma NBR 6122/1996, os projetos e a execução de fundações em solos,
rochas ou mistura de ambos devem ser precedidos de investigações geotécnica que
compreendem as investigações de campo (in situ) e as investigações em laboratório (ex situ)
(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1996).
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
33
Segundo a norma NBR 6122/1996, o tipo e a quantidade dos ensaios a serem realizados
dependem do tipo e das peculiaridades da obra, dos valores e tipos de carregamentos e das
características geotécnicas e geológicas do subsolo. Essa norma enfatiza que as sondagens de
reconhecimento à percussão são indispensáveis em qualquer tipo de obra, de modo que este
tipo de ensaio deve apresentar uma descrição das camadas do subsolo ensaiado, valores dos
índices de resistência a penetração (N
SPT
) e a posições do nível de água. Os ensaios como de
penetração de cone (CPT), palheta, pressiométricos e provas de carga são considerados como
complementares pela norma NBR 6122/1996. De modo que a norma enfatiza que nenhum
ensaio complementar substitui as sondagens de reconhecimento a percussão, as quais não
podem ser dispensadas (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1996).
2.3.1 Ensaios de Campo
2.3.1.1 “Standart Penetration Test” (SPT)
O ensaio SPT é prática comum em todo mundo, por ser um ensaio simples e prático de
exploração de subsolos. A normalização brasileira veio em 1980 com a NBR 6484, com o
título de “Execução de sondagens de simples reconhecimento dos solos”, que tem o objetivo
de prescrever o método de execução do ensaio SPT. Atualmente já esta disponível a mais
nova versão da norma NBR 6484 que entrou em vigor em 2001. Conforme a norma NBR
6484/2001 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2001), o ensaio tem a
finalidade de explorar o subsolo por meio de perfuração (medição do índice de resistência à
penetração) e retirada de amostras deformadas do solo. Essa norma também apresenta a
aparelhagem padrão com as características dos principais elementos, bem como os passos a
serem seguidos para execução do ensaio.
O ensaio consiste em penetrar um amostrador padrão (diâmetros interno e externo,
respectivamente, de 34,6 mm e 50,8 mm) no solo por meio da queda de um martelo padrão
(65 kg) a uma altura de 0,75 m nos três últimos 0,15 m (total de 0,45 m) a cada metro de
profundidade do furo de sondagem. Ainda conforme norma NBR 6484/2001, o avanço da
perfuração dos 0,55 m iniciais de cada metro de profundidade deve ser feito por meio de
trépano de lavagem. O índice de resistência á penetração (N
SPT
) é o valor da soma do número
de golpes dos 0,30 m últimos da penetração do amostrador padrão. Deve-se coletar amostras
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
34
de solo retidas no interior do amostrador a cada metro de profundidade ensaiada
(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2001).
A figura 2 apresenta as duas fases dos ensaios: cravação do amostrador e avanço do furo de
sondagem por meio de trépano de lavagem; bem como os detalhes e dimensões dos principais
elementos que compõem a aparelhagem necessária para a execução do ensaio SPT.
62 ou 73 mm
Amostrador padrão
67 ou 76 mm
Sentido de circulação da água
25 mm
200 mm
Trépano de lavagem
Hastes de lavagem e penetração
Tubo de revestimento
Guia do
martelo
Martelo
padrão
Torre com roldana
Conjunto motor-bomba
(a) (b)
Figura 2: (a) ensaio SPT durante a cravação do amostrador padrão, e (b) avanço da perfuração
por meio de trépano de lavagem
2.3.1.1.1 Correção dos Valores de N
SPT
Assim como outros ensaios de campo e laboratório, os resultados do ensaio SPT são
influenciados por fatores de operação (humanos), tipos de equipamentos e procedimentos
executivos (BELINCANTA et al., 1994). Os autores apresentaram um conjunto de ensaios
instrumentados para diferentes situações para os quais mediram a energia de cravação, os
resultados podem ser visualizados na tabela 2.
Como citado por Politano, Danziger e Danziger (2001), nem toda a energia potencial
armazenada na altura de queda do martelo é transmitida às hastes de cravação. O correto seria
medir o quanto de energia chega às hastes, no entanto isso não é pratica comum nos dias de
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
35
hoje (ODEBRECHT et al., 2004). Assim, faz-se necessário à adoção de fatores de correção,
os quais devem levar em consideração perdas ocorridas: pelas diferentes formas de levantar e
soltar o martelo (c
1
); pelo diferentes pesos da cabeça de bater (c
2
); pela razão entre o peso das
hastes e do martelo de cravação, pois quanto maior a profundidade, mais comprida a haste,
maior seu peso, e conseqüentemente maior o fator de correção (c
3
) (DÉCOURT, 1989 apud
POLITANO; DANZIGER; DANZIGER, 2001). Assim a energia que chega às hastes pode ser
definida pela equação 1. Os fatores de correção c
1
, c
2
e c
3
podem ser obtidos da figura 3.
Tabela 2: eficiência média da energia transmitida as hastes para
diferentes configurações de ensaios
Estado do
Coxim
Comprimento da
composição de hastes
Eficiência
média
Comprimento da
composição de hastes
Eficiência
média
Velho 9,15 m 64,0%
14,02 m 55,6%
Velho 15,14 m 63,8%
20,32 m 60,0%
Novo 14,14 m 72,4%
22,28 m 63,9%
Novo 11,9 m 63,9%
10,07 m 57,3%
Novo 12,9 m 63,1%
11,03 m 65,1%
Novo 13,15 m 65,5%
11,6 m 59,8%
Novo 14,9 m 61,9%
11,6 m 69,0%
Novo 15,81 m -21,81 m 80,4%
16,00 m - 18,84 m 65,3%
Novo 18,81 m -22,30 m 76,0%
Novo 15,63 m -21,63 m 74,8%
Massa da cabeça de bater: 4,20kg; diâmetro das
hastes: 25,4mm
Massa da cabeça de bater: 3,40kg;
Haste de bater: modelo AX; Estado
do coxim: Novo
(fonte: BELINCANTA et al., 1994)
∈
=
∈
...
321
ccc
h
(equação 1)
Conforme evidenciado por Schmertmann e Palácios (1979, apud Politano; Danziger;
Danziger, 2001) o valor de N
SPT
é inversamente proporcional a energia aplicada às hastes de
cravação, como pode ser visto pela equação 2. Desta forma, dependendo da configuração e do
modo como o ensaio é executado a resposta do ensaio poderá ser diferente para um mesmo
solo.
b
b
SPTa
a
SPT
NN
∈
=
∈
..
,,
(equação 2)
No meio internacional é considerado como padrão um aproveitamento de 60% da energia
padrão teórica, desta forma, os valores de ensaio de N
SPT
devem ser apresentados
considerando este aproveitamento de energia (SKEMPTON, 1986 apud POLITANO;
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
36
DANZIGER; DANZIGER, 2001; ODEBRECHT et al., 2004). Para tanto, como sugerido por
Skempton (1986 apud Politano; Danziger; Danziger, 2001), pode-se utilizar a equação 3,
quando se utiliza um equipamento que apresenta um aproveitamento de energia diferente do
padrão internacional.
(a)
(b)
(c)
Figura 3: (a) fator de correção c
1
, (b) fator de correção c
2
, e (c) fator de correção c
3;
para
correção dos valores de N
SPT
(DÉCOURT, 1989 apud POLITANO; DANZIGER;
DANZIGER, 2001)
60
,
60
,
.
∈
∈
=
aaSPT
SPT
N
N
(equação 3)
No Brasil, é reconhecido um aproveitamento de 72% da energia padrão teórica (DÉCOURT
et al., 1989 apud ODEBRECHT et al., 2004). Sendo assim, os resultados dos ensaios SPT,
realizados pelos padrões brasileiros podem ser multiplicados por um valor de 1,20
(
72,
72,
60,
.20,1
.60,0
.72,0.
SPT
SPT
SPT
N
N
N =
∈
∈
= ) para enquadrá-los no padrão internacional. Velloso e
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
37
Lopes (2004) consideram que os valores dos ensaios realizados no Brasil devem ser
majorados de 10 a 20% para se enquadrarem nos padrões internacionais. Conforme relatado
por Odebrecht et al. (2004), é reconhecida a necessidade de se medir a energia transmitida as
hastes de cravação para corrigir e padronizar os resultados do ensaio SPT. Como relatado
pelos autores, o valor do número de golpes é governado pelo peso do martelo, altura de queda
do martelo, peso das hastes e resistência ao cisalhamento do solo. Em um recente trabalho, os
autores, abordaram aspectos importantes na interpretação do ensaio SPT no que se refere a
energia de cravação quanto a: a) influência do comprimento das hastes nos resultados e b)
relação entre a energia da energia transmitida as hastes e a energia a efetivamente transmitida
ao solo. Por meio deste trabalho foi possível demonstrar que quando maior for o comprimento
das hastes, maiores são as perdas ocorridas ao longo destas, bem como para um grande
comprimento das hastes e um solo de baixa resistência devem-se ser considerados o peso das
hastes e o deslocamento total do amostrador.
A tabela 3 apresenta a relação da energia ideal transmitida às hastes de cravação (equação 4)
pela energia padrão teórico (ODEBRECHT et al., 2004). Vale ressaltar que na tabela 3 não
são consideradas as perdas ocorridas no sistema, sendo assim a razão entre as energias deve
ser necessariamente maior que um. Ainda pela tabela 3 percebe-se que para valores elevados
de N
SPT
(> 15 golpes) e para uma profundidade inferior a 20 m, as formulações atuais de
correção de energia são aceitáveis na correção dos resultados do ensaio SPT. Agora para solos
com baixa resistência e comprimento muito elevado das hastes é necessária a correção em
função da massa das hastes.
[
]
[
]
gMgM
HmHmHm
...).75,0(
ρ
ρ
∆
+
∆
+
=
∈
+
=∈
∈
+
(equação 4)
Na equação 5, Odebrecht et al. (2004) apresenta uma equação para determinação da energia
real transmitida as hastes, que nada mais é do que a equação 4 corrigida por fatores de
eficiência. Sendo que na equação 5:
1
η
= 0,764;
2
η
= 1,00 e
3
η
=1-0,0042.H.
[
]
[
]
gMgM
HmmHm
...).75,0.(
213
ρ
η
ρ
η
η
∆
+
∆
+
=
∈
+
(equação 5)
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
38
Tabela 3: relação da energia da energia ideal transmitida às
hastes pela energia teórica padrão, em função da resistência do
solo e do comprimento das hastes
(fonte: ODEBRECHT et al., 2004)
2.3.1.2 “Cone Penetration Test” (CPT)
Segundo Schnaid (2000) o ensaio de cone, mais conhecido internacionalmente pela sigla
CPT, vem tornando-se uma das mais importantes ferramentas de prospecção geotécnica.
Conforme o autor as primeiras referências sobre o ensaio surgiram na década de 1930 na
Holanda, sendo empregado no Brasil a partir do final da década de 1950.
Conforme Schnaid (2000), o ensaio consiste em cravar no solo uma ponteira padronizada com
uma velocidade constante também padronizada, por meio de um equipamento de cravação,
em geral hidráulico, montado sobre um reboque ou caminhão. Segundo o autor, as principais
funções do ensaio são a determinação da resistência de ponta (q
c
) e o atrito lateral (f
s
). Quanto
aos tipos de equipamento, o autor salienta que podem divididos em: mecânicos, quando as
leituras são feitas na superfície por meio dos esforços transmitidos pelas hastes; e elétricos,
quando as leituras são feitas por um sistema de aquisição de dados que é alimentado por
células de carga elétricas instaladas na própria ponteira. Existe um tipo de equipamento de
cone que além de medir a resistência de ponta e o atrito lateral, faz a medição das pressões
neutras durante a cravação, sendo neste caso denominado de piezocone (SCHNAID, 2000).
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
39
Schnaid (2000) ressalta que a grande vantagem do ensaio é o continuo registro dos parâmetros
medidos ao longo da profundidade do subsolo ensaiado.
A normalização do ensaio de cone veio em 1991 com a NBR 12.069, que descreve o
equipamento (elementos e dimensões), procedimentos de ensaio, precisão nas medidas e
forma de apresentação dos resultados. A norma NBR 12.069/1991 (ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1991), também apresenta que a velocidade de
cravação deve ser de 20 mm/s
±
5 mm/s. A figura 4 apresenta os principais componentes e a
geometria básica do cone.
(a) (b)
(b)
Figura 4: (a) vista 1 em corte de uma ponteira de CPT (LUNNE et al., 1997 apud SCHNAID,
2000), (b) Vista 2 em corte de uma ponteira de CPT (ORTIGÃO, 1995); e (c) tipos de ponteiras
de cone (SCHNAID, 2000)
2.3.1.3 Relação entre SPT e CPT
Os ensaios SPT e CPT fornecem como resposta a resistência a penetração dos solos. Deste
modo, vários autores já tentaram correlacionar os resultados de ambos os ensaios, de modo
que a partir dos valores de um, possa-se definir o resultado do outro. Robertson et al. (1983,
apud Schnaid, 2000; Velloso e Lopes, 2004) apresentaram que existe uma correlação entre a
razão de q
c
e N
SPT
que pode ser expressa em termos do tamanho das partículas (ver equação
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
40
6). Schnaid (2000) salienta que a equação 6, não leva em consideração os efeitos importantes
tais como: de energia de cravação, poro-pressão e profundidade. Schnaid (2000) também
considera que não é aconselhável a estimativa de valores de ensaios de CPT através de ensaio
SPT.
26,0
50
.44,5
1
. D
Np
q
k
SPTa
c
==
(equação 6)
A tabela 4 apresenta um resumo dos resultados de k obtidos por alguns autores, de modo que
o valor de k é dependente da granulometria do solo.
Tabela 4: valores de k obtidos por diversos autores
k = (q
c
/p
a
)/N
SPT
Tipo de Solo
Schmertmann
(1970)
Ramaswany et al.
(1982)
Danziger e
Velloso (1995)
Areia 0,40 - 0,60 0,50 - 0,70 0,60
Areia siltosa, argiloso, silto-
argiloso ou argilo-siltoso
0,30 - 0,40 0,30 0,53
Silte, silte arenoso, argila
arenosa
0,20
-- 0,48
Silte areno-argiloso, argilo-
arenoso, argila silto-arenosa,
areno-siltosa
-- 0,20 0,38
Silte argiloso -- -- 0,30
Argila, argila siltosa -- -- 0,25
(fonte: apud Velloso e Lopes, 2004)
Politano, Danziger e Danziger (2001), desenvolveram em seu trabalho diversas correlações
entre resultados de ensaios SPT e CPT para solos residuais, para tanto estudaram diversos
ensaios realizados em 18 locais diferentes, sendo 15 no Rio Grande do Sul, 2 no Rio de
Janeiro e 1 em São Paulo. Os autores fizeram diferentes tipos análises dos dados, sendo a
primeira referente ao tipo de correlação adotada e a segunda com e sem correção dos valores
de N
SPT
. Na determinação dos valores de k foram utilizados correlações pela média dos
valores (k ) e pelo método dos mínimos quadrados (k
m
). Quanto a correção dos valores de
N
SPT
, foram feitas correlações sem correção de energia, com correção de energia sem levar em
consideração a profundidade (c
1
e c
2
) e com correção de energia levando em consideração a
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
41
profundidade (c
1
, c
2
e c
3
) pelos valores propostos por Décourt (1989, apud Politano; Danziger;
Danziger, 2001) e Skepmton (1986, apud Politano et al., 2001). Politano, Danziger e Danziger
(2001) consideram fundamental a correção da energia (c
1
e c
2
) dos valores de N
SPT
, de modo
que o desvio padrão considerando a correção da energia foi menor do que o valor não
corrigido. Agora considerando a correção da profundidade, Politano, Danziger e Danziger
(2001) puderam perceber que a consideração da correção da profundidade forneceu um desvio
padrão maior do que não considerando a correção a profundidade, sendo maior para os
valores propostos por Décourt em 1989. No entanto os autores consideram que a consideração
dos efeitos da profundidade ser uma questão bastante controversa. A figura 5 apresenta uma
compilação dos resultados obtidos por Politano, Danziger e Danziger (2001), sendo que são
apresentadas as duas correlações feitas (k e k
m
), bem como para os valores de N
SPT
corrigidos
para a energia e profundidade pelos valores de Skempton de 1986.
Obs: a titulo de comparação foram incluídas as correlações (a direita) obtidas por Vianna da Fonseca (1996) para a
cidade de Porto em Portugal
Figura 5: Valores de k para solos residuais (POLITANO; DANZIGER; DANZIGER,
2001)
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
42
2.4 PROVAS DE CARGAS EM FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Provas de carga em fundações superficiais, como o próprio nome sugere, são ensaios
realizados em fundações assentes num determinado solo, nas quais são aplicados diferentes
carregamentos, de modo a verificar o comportamento tensão-recalque do sistema solo-
fundação. No entanto, em virtude das facilidades, tem-se preferido a utilização de placas de
metal para execução de provas de carga, sendo este tipo de ensaio denominado de ensaio de
placas.
O objetivo das provas de carga é a determinação das características de deformabilidade e
resistência do terreno por meio do carregamento de elementos de fundação ou modelos, sendo
que os carregamentos podem ser verticais, horizontais ou inclinados, de compressão ou
tração, ou com qualquer outro tipo de carregamento que reproduza as condições nas quais a
fundação estará sujeita (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1996).
As provas de carga podem ser classificadas quanto localização (superfície, cavas rasas ou
furos revestidos ou não), modo de carregamento (carga controlada ou deformações
controladas). Em se tratando de modo de carregamento, é mais comumente utilizado o sistema
de deformações controladas por carga incremental, sendo que os incrementos de carga são
aplicados após a estabilização dos recalques do estágio anterior (ver figura 6). Além disso, os
ensaios de placas podem ser realizados em placas convencionais ou mesmo em placas-
parafuso (VELLOSO; LOPES, 2004).
Tempo
Tensão
Recalque
ρ
inst
ρ
tempo
q
1
q
2
q
3
q
4
t
1
t
2
t
3
t
4
Figura 6: exemplo de resultado de prova de carga por carga incremental (VELLOSO; LOPES,
2004)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
43
Quanto aos tipos de aparatos utilizados na realização de provas de carga, tem-se uma variação
muito grande. De modo que, o aspecto de maior importância se refere ao sistema de reação,
que deve ser suficientemente resistente para resistir as cargas aplicadas, sem apresentar
grandes deformações. Os sistemas de reação podem ser constituídos por estruturas de metal
ancorados ou fixados por meio de contrapesos (figura 7). No que diz respeito a aplicação de
carga, são utilizados macacos hidráulicos com células de carga para medição suficientemente
precisas.
Tirantes
Contrapeso de
blocos de concreto
Contrapeso de
blocos de concreto
+
Tirantes
Contrapeso por
caixa de areia
Contrapeso por
veículo pesado
Viga de reação
Placa
Tirante
Bloco de
concreto
Macaco
Caixa
de areia
Figura 7: tipos de sistemas de reação
A execução de provas de carga exige alguns cuidados, aos quais os projetistas devem estar
atentos para evitar eventuais erros de interpretação. Um cuidado que se deve ter é quanto a
estratigrafia do solo. Sabe-se que as provas de carga, muitas vezes, são executadas em placas
de aço (ensaio de placas) – e não nas próprias fundações depois de executadas – cujas
dimensões geralmente são inferiores as dimensões da fundação que serão executadas. A figura
8 apresenta um erro de interpretação típico que pode ocorrer quando não se observa a
estratigrafia. Também é apresentada nessa figura, a distribuição do bulbo de tensões; sendo
que para a placa com dimensão b, praticamente toda a tensão é distribuída antes de atingir a
camada de solo B; já para a fundação com dimensão B (B > b) uma parte das tensões é
distribuída no interior do solo B, de modo que se o solo B for uma argila mole os recalques da
fundação serão maiores que os recalques provocados por uma camada homogênea de solo A,
agora considerando que o solo B fosse mais resistente que o solo A, os recalques seriam
menores que os recalques provocados por uma camada homogênea de solo A. A figura 8
também enfatiza um resultado de ensaio de N
SPT
, sendo que neste caso, a camada de solo B
não foi identificada pelo ensaio, assim provavelmente na apresentação do resultado da
sondagem, o operador classificaria o solo como sendo composto por uma camada única
composta pelo solo A.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
44
Q (kN/m )
~0,1.Q
b
2.b
~0,1.Q
Ensaio de placa
B
2.B
B > b
Solo A
Solo B
Solo A
2
Q (kN/m )
2
Furo de
sondagem
Nspt x
Nspt = x
Nspt = x
Nspt = x
Nspt = x
Figura 8: corte mostrando estratigrafia do subsolo com a distribuição do bulbo de tensões para
um ensaio de placa e uma fundação de uma edificação (adaptado de Terzaghi e Peck, 1967)
2.5 TENSÃO ADMISSÍVEL
2.5.1 Histórico
Como salientado por Terzaghi e Peck (1967), o passo mais importante num projeto de
fundações consiste em determinar a maior tensão que pode ser aplicada no solo sem causar
ruptura ou recalques excessivos. Segundo os autores, antes do advento da mecânica dos solos,
os métodos para determinação da tensão admissível eram baseados nas experiências dos
projetistas e em inadequados conhecimentos das propriedades e comportamentos dos solos, de
modo que os métodos eram falhos e empíricos. Desse modo, os parâmetros desses métodos
passaram a sofrer aperfeiçoamentos com a incorporação das teorias mecanicistas
posteriormente desenvolvidas.
Antes do século 19, a grande maioria das edificações eram robustas, porém as ligações entre
os elementos e os próprios elementos eram bastante flexíveis, de modo que grandes recalques
não representavam muito perigo. Logo, os projetistas não davam muita importância para as
fundações ou simplesmente construíam bases de fundações bastante largas, no entanto quando
percebiam que o solo era muito fofo para suportar as cargas eram utilizadas estacas. Por outro
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
45
lado, quando eram dimensionadas superestruturas (grandes domos ou colunas individuais de
grande porte) os projetos tendiam a ser sub-dimensionados em virtude da falta de experiência.
Em virtude disso, muitas construções importantes entraram em colapso ou ficaram
desconfiguradas por subseqüentes reforços.
Para Terzaghi e Peck (1967), o aumento da competitividade entre as industrias durante o
século 19, levou ao aumento de demanda, porém a um menor custo. Isso levou a construção
de edificações mais suscetíveis a recalques diferenciais, além disso, os parques industriais
eram localizados em regiões com solos bastante ruins. Conseqüentemente, os projetistas
sentiram a necessidade de reavaliar os procedimentos de dimensionamento. Para satisfazer
esta necessidade, surgiu, em meados de 1870, o conceito de tensão admissível. Esse conceito
baseou-se no fato obvio de que sobre um mesmo solo (ou condições similares), altas tensões
provocam maiores recalques do que tensões menores. A partir deste ponto, muitos projetistas
começaram a observar as estruturas das edificações, em cujas fundações estavam aplicadas
diferentes tensões, chegando a conclusão de que as tensões aplicadas mostraram sinais de
perigo estrutural devido aos recalques que foram considerados excessivos para aquelas
condições de solo. A máxima tensão que não representasse perigo estrutural foi considerada
satisfatória para o dimensionamento e foi denominada de tensão admissível do solo. Os
valores de tensão admissível para os diferentes tipos de solo de uma mesma localidade,
obtidos por procedimentos totalmente empíricos, passaram a ser incorporados aos códigos de
obras dessas localidades. Como exemplo, pode-se citar os pré-códigos de obras de diversas
cidades norte-americanas do inicio do século 20, que passaram a incorporar diversas tabelas
com valores de tensão admissível.
O problema dessas tabelas com valores de tensão admissível estava no fato de que não
oferecia nenhuma explicação sobre a origem destes valores, o que fez com que Terzaghi e
Peck (1967) chegassem a conclusão de que estes valores de tensão admissível não poderiam
provocar recalques uniformes e iguais para uma mesma tensão, pois o tamanho das fundação
bem como o tipo de fundação eram desprezados. Pior do que isso, muitos projetistas
acreditavam que tensões inferiores a tensão admissível não provocavam recalques.
Inicialmente, o desempenho das fundações projetadas com bases nas tabelas era satisfatório,
mas com o passar do tempo, os resultados passaram a ser desanimadores e as estruturas
recalcavam excessivamente. Muitos projetistas associavam esse fato a errada classificação do
solo, pois a classificação adotada em campo e, a das tabelas não tinha o mesmo significado.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
46
Para contornar esta situação, a tensão admissível dos solos passou a ser avaliada com base em
provas de carga.
Em análise as tabelas apresentadas no pré-código norte-americano de edificações de 1930,
conforme Terzaghi e Peck (1967), os valores de tensões admissíveis para os diversos solos
eram falhos, pois os solos eram classificados em função de propriedades inapropriados e
irrelevantes. Como exemplo, pode-se apresentar o caso da areia-movediça (quicksand) que
não descreve necessariamente o tipo e o estado de areia (fofa ou densa); outro caso é a areia
molhada, que pode estar acima ou abaixo do nível d’água; e outro caso é a granulometria
(pedregulho ou areia) que não esta diretamente relacionada com a tensão admissível. Assim,
os autores recomendam que o comportamento das areias deveria ser definido em funções de
diversas propriedades como, compacidade (densidade relativa) e nível d’água. Os autores
ainda apresentam correlações entre os resultados de ensaios SPT com a compacidade das
areias, bem como o comportamento das curvas tensão-recalque que pode ser bastante distinto
em função da compacidade (ver figura 9). Outro ponto abordado pelos autores é o nível
d’água, que pode afetar a tensão admissível e os recalques, sendo que um nível de lençol
freático alto (logo abaixo da base da fundação) reduz em cerca de 50% o peso específico do
solo, conseqüentemente ocorre a redução da tensão efetiva ao longo da profundidade e os
recalques aumentam consideravelmente.
(a)
N
SPT
Compacidade
< 4 Muito fofa
4-10 Fofa
10-30 Média
30-50 Densa
> 50 Muito Densa
(b)
Figura 9: (a) resultado comparativo realizado em areias com diferentes compacidades, (b)
compacidade das areias em função do número de golpes do ensaio SPT (TERZAGHI; PECK,
1967)
Ainda no Brasil, a atual norma fundações (NBR 6122) em vigor desde 1996 apresenta uma
tabela de tensões admissíveis (tabela 5) em função das características granulométricas e
Tensão
Recalque
Areia fofa
A
r
e
i
a
m
é
d
i
a
A
r
e
i
a
d
e
n
s
a
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
47
compacidade do solo, no entanto a norma NBR 6122/1996 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA
DE NORMAS TÉCNICAS, 1996) cita que “os valores fixados servem para orientação
inicial”. Como pode ser visto, a tabela 5 não apresenta valores de tensão admissível para os
solos ditos compressíveis (areias fofas, argilas moles, siltes fofos ou moles e aterros), pois
estes materiais exigem cuidados estudos baseados em ensaios de laboratório e campo.
Tabela 5: tensões admissíveis apresentados na NBR 6122/1996
Descrição do Solo Valor (MPa)
Rocha sã, maciça, sem laminação ou sinal de decomposição 3,0
Rocha laminada, com pequenas fissuras, estratificadas 1,5
Rochas alteradas ou em decomposição **
Solos granulares concrecionados – conglomerados 1,0
Solos pedregulhosos compactos a muito compactos 0,6
Solos pedregulhosos fofos 0,3
Areias muito compactas 0,5
Areias compactas 0,4
Areias mediamente compactas 0,2
Argilas duras 0,3
Argilas rijas 0,2
Argilas médias 0,1
Silte duros (muito compactos) 0,3
Siltes rijos (compactos) 0,2
Siltes médios (mediamente compactos) 0,1
Observações: ** levar em consideração a natureza da rocha matriz e o grau de decomposição ou alteração
fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1996)
2.5.2 Determinação da Tensão Admissível
O solo quando carregado apresenta recalque. Assim a relação da tensão aplicada e dos
recalques é comumente expressa de forma gráfica (figura 10). Como apresentado pelos
autores, na figura 10, têm-se curvas típicas de comportamento de solos fofos e densos, de
modo que para solos densos, percebe-se um aumento brusco nos recalques para nenhum ou
pouco incremento de carga, após uma determinada carga. Esse aumento brusco dos recalques
sem aumento de carga é definido como sendo a capacidade do solo. Por outro lado, percebe-se
que para solos fofos fica difícil a definição da capacidade de carga. Vale salientar que a tensão
admissível é obtida dividindo-se a capacidade de carga do sistema solo-fundação por fatores
de segurança.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
48
Conforme Kédzi (1970, apud Velloso e Lopes, 2004) as curvas cargas-recalque podem ser
divididos em duas zonas: elástico e plástica. A zona elástica se desenvolve para pequenos
valores de carga, de modo que os recalques são praticamente proporcionais a tensão aplicada.
Na zona elástica os recalques, após um período de tempo, se estabilizam para uma mesma
tensão, sendo reversíveis. A zona plástica é caracterizada por recalques irreversíveis, sendo
que esses recalques, quando atingido um determinado valor de tensão, não se estabilizam com
o tempo, crescendo continuamente.
Curva típica de
solo denso
Curva típica de
solo fofo
Recalque
q
r
Tensão
q
r
Figura 10: curvas de tensão-recalque características de solos fofos e densos (TERZAGHI;
PECK, 1967)
2.5.2.1 Métodos Teóricos de Obtenção da Tensão Admissível
No método teórico a capacidade de carga é obtida por meio de métodos desenvolvidos na
mecânica dos solos que levam em consideração as características do solo como
compressibilidade e parâmetros de resistência (c e
φ
), além das condições sob as quais o
elemento de fundação estará submetido como, inclinação e excentricidade da carga,
inclinação do terreno e embutimento.
Os métodos mais tradicionais para determinação da capacidade de carga da mecânica dos
solos são as formulações de Terzaghi e Peck (1948, 1967), Hansen (1961, 1970 apud Velloso
e Lopes, 2004), Vesic (1975, apud Velloso e Lopes, 2004), entre outro. De modo que a partir
da capacidade de determina-se a tensão admissível.
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
49
2.5.2.2 Obtenção da Tensão Admissível por Meio de Provas de Carga
Segundo a norma NBR 6489/1984 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS
TÉCNICAS, 1984), os resultados das provas de carga são apresentados na forma de curvas de
tensão-recalque, como apresentado na figura 10, de modo que ao se interpretar os resultados,
deve-se levar em conta as relações do comportamento entre o modelo (placa) e a fundação
real, além disso, as camadas de solo em que está inserido o bulbo de tensões, como já
apresentado na seção 2.4.
Como pode ser visto nas figuras 10, a capacidade de carga no caso de ruptura generalizada é
de fácil obtenção, agora quando se trata de ruptura local ou por puncionamento, quando a
ruptura não for nítida, é necessária a adoção de critérios de ruptura. Cudmani (1994) apresenta
doze critérios para definição da carga de ruptura encontrados na literatura, no entanto em sua
dissertação foram utilizados cinco, sendo eles: recalque máximo de B/30, recalque máximo de
10%.B, tangente a curva de carga-recalque constante, critério de tempo e ponto de inflexão da
curva log-log de carga-recalque.
2.5.2.3 Métodos Semi-Empíricos para Obtenção da Tensão Admissível
Nos métodos semi-empíricos as propriedades do solo são obtidas por meio de correlações
com resultados de outros ensaios, sendo posteriormente utilizados na determinação da
capacidade de carga a partir dos conceitos da mecânica dos solos (ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1996). Como, por exemplo, pode-se determinar os
parâmetros de resistência do solo a partir de correlações com ensaios de ensaios de campo e
utilizar as formulações citadas na seção 2.5.2.1 para a determinação da capacidade de carga.
A tensão admissível também pode ser obtida diretamente a partir de correlações com ensaios
de campo. Segundo Cintra, Aoki e Albiero (2003), no meio técnico brasileiro, já é bastante
utilizada a equação 7 desenvolvida por Skempton em 1951, posteriormente demonstrada por
Teixeira em 1996, para solos argilosos. Já para areias, Teixeira (1996, apud Cintra, Aoki e
Albiero, 2003) apresenta a equação 8. Mello (1975, apud Cintra, Aoki e Albiero, 2003)
definiu a equação 9 para qualquer tipo de solo. Também não se pode deixar de citar os
trabalhos desenvolvidos por e Terzaghi e Peck (1948, 1967) e Meyerhof (1965).
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
50
SPTa
Nq .20
=
, para argilas e 205
≤
≤
SPT
N
(equação 7)
SPTa
NBq )..410(50
+
+
=
, para areias
(equação 8)
)1(100 −=
SPTa
Nq , para qualquer solos e 164
≤
≤
SPT
N
(equação 9)
Segundo Schnaid (2000), a equação genérica 10 pode ser utilizada para a determinação das
tensões admissíveis do sistema solo-fundação a partir dos resultados de ensaios SPT. De
modo que a constante
Ψ
depende do tipo de solo, geometria da fundação, recalques admitidos
pela estrutura, etc. (SCHNAID, 2000). O autor apresenta duas tabelas – tabela 6, para solos
granulares e tabela 7, para solos coesivos – com valores mínimos de tensão admissível, que
poderão estar sujeitos a dispersões.
SPTa
Nq .
Ψ
=
(equação 10)
Tabela 6: correlações entre N
SPT
e q
a
para solos granulares (MILITITSKY; SCHNAID, 1995
apud SCHNAID, 2000)
Provável valor de tensão admissível – q
a
(kN/m
2
)
Compacidade N
SPT
B = 0,75 m * B = 1,50 m * B = 3,00 m *
Muito Compacto > 50 > 600 > 500 > 450
Compacto 30 a 50 300 a 600 250 a 500 200 a 450
Mediamente compacto 10 a 30 100 a 300 50 a 250 50 a 200
Pouco Compacto 5 a 10 50 a 100 < 50 < 50
Fofo < 5 Estudo específico
Obs.: * Menor dimensão da fundação considerada
Tabela 7: correlações entre N
SPT
e q
a
para solos coesivos (MILITITSKY; SCHNAID, 1995
apud SCHNAID, 2000)
Provável valor de tensão admissível – q
a
(kN/m
2
)
Compacidade N
SPT
B = 0,75 m * B = 1,50 m * B = 3,00 m *
Dura > 30 > 500 > 450 > 400
Muito Rija 15 a 30 250 a 500 200 a 450 150 a 400
Rija 8 a 15 125 a 250 100 a 200 75 a 150
Mole 4 a 8 75 a 125 50 a 100 25 a 75
Muito Mole < 2 25 a 75 < 50 Estudo específico
Obs.: * Menor dimensão da fundação considerada
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
51
2.5.2.4 Métodos Empíricos para Obtenção da Tensão Admissível
Segundo a norma NBR 6122 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS,
1996), a capacidade de carga obtida por métodos empíricos consiste em consultar tabelas com
valores pré-fixados em função da descrição do terreno (granulometria e compacidade). A
norma estabelece que estes valores devem servir apenas como orientação inicial, pois a
própria norma define que a capacidade de carga de um solo depende do embutimento,
dimensões, forma da fundação, características dos subsolos, nível d’água, características da
obra (rigidez) e recalques admissíveis.
2.6 RECALQUES
Sabe-se que uma fundação ao ser carregada sofre recalques. Esses recalques ocorrem em parte
imediatamente após o carregamento e parte com o decorrer do tempo (SIMONS; MENZIES,
1977; VELLOSO; LOPES, 2004). Desta forma, o recalque total pode ser atribuído a essas
duas parcelas (equação 11).
tempoinst
ρ
ρ
ρ
+
=
(equação 11)
Ainda conforme os autores, o recalque a longo prazo é devidos aos fenômenos de
adensamento e viscosos (creep ou adensamento secundários) (equação 12).
creepadenstempo
ρ
ρ
ρ
+
=
(equação 12)
Conforme Simons e Menzies (1977), os recalques instantâneos são resultantes da deformação
da massa do solo, a volume constante, no momento que o solo é carregado, já os recalques
devido ao adensamento são resultante da dissipação da poro-pressão de água, que dependendo
do tipo de solo, pode levar dezenas de anos, e finalmente o recalque por adensamento
secundário ocorre essencialmente a tensões efetivas constante.
Velloso e Lopes (2004), salientam que em solos com drenagem rápida (areias ou solos
arenosos com pouca argila e solos parcialmente saturados) o recalque total ocorre
rapidamente após o carregamento, pois não ocorre geração de excesso de poro-pressão ou a
dissipação é praticamente imediata.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
52
2.6.1 Modelos para Previsão de Recalques em Fundações Superficiais
A previsão de recalques em fundações superficiais é uma das tarefas mais difíceis na
geotecnia, sendo que os resultados obtidos por meio de modelos, por mais sofisticado que
sejam, devem ser encarados apenas como uma estimativa (VELLOSO; LOPES, 2004). Como
citado pelos autores, os modelos para previsão de recalques podem ser divididos em três
grandes grupos – racionais, semi-empíricos e empíricos. Os modelos racionais combinam
parâmetros de deformabilidade, obtidos em laboratório (exemplo: ensaios triaxiais e
oedométricos) e em campo (exemplo: pressiômetro e provas de carga em placas), com
modelos ditos exatos. Nos modelos semi-empíricos os parâmetros de deformabilidade são
obtidos por correlações com ensaios de campo a penetração (SPT e CPT). E por final, os
modelos empíricos são baseados em tabelas que fornecem valores de tensão admissível, que
representam um dado valor de recalque limite.
Existe uma grande dificuldade na geotecnia em se obter amostras indeformadas de areias para
ensaios em laboratório. Além disso, a moldagem de amostras de areias que simulem as
condições de campo é uma tarefa difícil, pois além da compacidade de areia existe o fator do
pré-carregamento. Assim para a determinação das deformações tem se preferido os ensaios de
campo, mais especificamente os ensaios de penetração (SPT e CPT), cujos resultados tem
sido utilizados para o desenvolvimento dos mais diferentes tipos de modelos para a
determinação dos recalques.
Quanto a natureza dos modelos, tem surgido modelos bastante simples, baseados em
correlações empíricas e/ou estatísticas, passando por modelos que aproveitam parte da teoria
clássica da elasticidade até o desenvolvimento de modelos computacionais, como mais
recentemente baseados em redes neurais, e modelos numéricos, como os métodos baseados
em diferenças finitas, método de elementos finitos e método dos elementos de contorno.
Quanto a forma da curva de tensão-recalque, os modelos podem ser lineares ou não-lineares.
Enquanto que os modelos lineares são válidos até um certo nível de tensões, os modelos não-
lineares tentam simular toda a curva de tensão-deformação ou até extrapolar os valores.
Os primeiros modelos de que se tem notícia surgiram na década de 40, mais especificamente
em 1948, com um trabalho pioneiro de Terzaghi e Peck, baseado no ensaio SPT. A partir do
equacionamento do gráfico de tensão admissível-largura da fundação-N
SPT
de Terzaghi e Peck
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
53
(1948) por Meyerhof (1965), muitos autores têm modificado este modelo na tentativa
melhorar a precisão do modelo original, principalmente por volta da década de 60. Já em
1970, Schmertmann implantou o conceito da distribuição de deformações ao longo da
profundidade com base na teoria da elasticidade e em observações de campo. A partir da
década de 70 começaram a surgir modelos que levaram em consideração um maior número de
variáveis (exemplo: BURLAND; BURBIDGE, 1973; SCHMERTMANN; 1970, 1978), bem
como modelos mais complexos, como é o caso do modelo de Oweis (1979). Atualmente
existe uma grande gama de modelos computacionais ou não, da mais variada complexidade,
que permitem diversas simulações e ajuste de modelos que envolvem ensaios de campo e
ensaios de laboratório ao mesmo tempo, como é o caso do trabalho desenvolvido por Fonseca
(2001), que adaptou um modelo para determinação de recalques em ensaios de placas por
meio de retro-ánalise de ensaios triaxiais.
A seguir serão apresentados, em ordem cronológica de publicação, diversos modelos para
previsão de recalques a partir de ensaios SPT e/ou CPT em solos arenosos. No entanto
primeiramente será feita uma revisão sobre a teoria da elasticidade, uma vez que diversos dos
modelos que serão descritos utilizam conceitos dessa teoria.
2.6.1.1 Determinação de Recalques por Meio da Teoria da Elasticidade
Muitas vezes na mecânica dos solos a determinação da distribuição das tensões e dos
recalques são baseados na teoria clássica da elasticidade, que como apresentado por Poulos e
Davis (1974), fornece uma grande gama de diagramas de distribuição de tensões e
deslocamentos verticais e horizontais induzidos por diversos tipos de distribuição de tensões
aplicadas em áreas planas com as mais variadas formas geométricas (circulares, quadradas,
retangulares, etc.).
Como exemplo, tem-se as curvas de iso-tensões ou bulbo de tensões que representam a
distribuição das tensões verticais, como pode ser visto na figura 11. Já Janbu et al. (1956,
apud Simons e Menzies, 1977), apresentaram um diagrama para a determinação das tensões
no centro ao longo da profundidade para fundação flexível de forma circular, quadrada ou
circular, carregada uniformemente (ver figura 12). Analisando as figuras 11 e 12, pode-se
perceber que para fundações quadradas e circulares praticamente toda dissipação de tensão
vertical (0,06.q para fundações circulares e 0,13.q para fundações quadradas) ocorre até uma
profundidade equivalente a duas vezes o diâmetro/lado da fundação (z/B = 2,0).
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
54
Os parâmetros considerados fundamentais pela teoria da elasticidade para determinação do
comportamento tensão-deformação são o módulo de elasticidade (E) e o coeficiente de
Poisson (
ν
) (POULOS; DAVIS, 1974). Estes parâmetros, para um material homogêneo e de
comportamento elástico ideal, são constantes. Poulos e Davis (1968, apud Simons e Menzies,
1977), afirmam que um solo real não tem comportamento de um material perfeitamente
elástico, no entanto existem similaridades para pequenas deformações. Poulos e Davis (1974)
afirmam que o recalque final de um solo estratificado pode ser considerado como o somatório
das deformações individuais de cada camada, como mostrado na equação 13.
∑
=
∆−−=
n
i
iyixiz
i
zqqq
E
1
)....(
1
.1000
ννρ
(equação 13)
Figura 11: bulbo de tensões verticais sob fundações flexíveis carregadas uniformemente, sob
sólido homogêneo de grande espessura (TENG, 1962 apud SIMONS; MENZIES, 1977)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
55
Agora para um solo argiloso que apresenta uma camada de solo homogênea ao longo da
profundidade pode-se adotar um único valor de E e
ν
que seja representativo do solo
(POULOS; DAVIS, 1968 apud SIMONS; MENZIES, 1977). Desta forma a determinação do
recalque pode ser expressa pela equação 14.
E
IBq ..
1000=
ρ
(equação 14)
De modo a facilitar a determinação dos recalques Janbu et al. (1956, apud Simons e Menzies,
1977) desenvolveram um ábaco para a determinação dos recalques médios imediatos sobre
fundações circulares, quadradas e retangulares assentes em argilas não-drenadas. A figura 13
apresenta este ábaco, de modo que o coeficiente de influência (I) é determinado por meio da
multiplicação de dois fatores
µ
0
e
µ
1
. Como salientado por Janbu et al. (1956, apud Cudmani,
1994), o ábaco somente deve ser utilizado para os casos de argilas não-drenadas, pois o valor
do coeficiente de Poisson considerado é igual a 0,5.
Figura 12: distribuição de tensões no centro de uma fundação flexível ao longo da
profundidade (Janbu et al. (1956, apud Simons e Menzies, 1977))
Segundo Perloff e Baron (1976, apud Cudmani, 1994), a aplicabilidade da teoria da
elasticidade está restrita a previsão de recalques de fundações assentes em solos coesivos
saturados, não sendo bem sucedida em areias. No caso de areias, os parâmetros elásticos (E e
ν
) dependem principalmente do nível de tensões e do confinamento da massa de solo, de
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
56
modo que os valores de E e
ν
não permanecem constantes ao longo da profundidade como no
caso das argilas sobre-adensadas (CINTRA; AOKI; ALBIERO, 2003). Porém segundo
D´Appolomia et al. (1970, apud Cintra, Aoki e Albiero, 2003) é possível adotar a equação 14
e do ábaco da figura 13 para areias, desde que se o recalque obtido seja multiplicado por fator
de 1,21, em função do valor do coeficiente de Poisson adotado para areias, que é de 0,3.
Segundo Velloso e Lopes (2004), pela teoria da elasticidade tem-se inúmeras soluções de
casos para a determinação dos recalques. No caso de sapatas de sob carga centrada, o recalque
pode ser determinado pela equação 15.
)...(..
1
.1000
2
hdS
IIIBq
E
ν
ρ
−
=
(equação 15)
Figura 13: gráficos para determinação dos fatores
µ
0
e
µ
1
utilizados na estimativa de
recalques médios sob uma fundação flexível, na qual é aplicada uma tensão uniformemente
distribuída (JANBU et al., 1956 apud SIMONS; MENZIES, 1977)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
57
Os fatores de forma/rigidez, e espessura da camada podem ser obtidos por meio das tabelas 8
e 9. Já quanto ao embutimento, ainda existe muita controvérsia; sendo na realidade o efeito
devido a aproximação de uma camada de solo com diferentes camadas; e não relacionado a
um fator geométrico. Desta forma quando se utiliza a teoria da elasticidade é conveniente
desprezá-lo (LOPES, 1979 apud VELLOSO; LOPES, 2004).
Tabela 8: valores de I
s
.I
h
para carregamentos na superfície (I
d
= 1,0)
de uma camada de solo infinita
Flexível
Forma
Centro Borda Média
Rígido
Círculo 1,00 0,64 0,85 0,79
Quadrado 1,12 0,56 0,95 0,99
Retângulo (L/B)
1,5 1,36 0,67 1,15
2 1,52 0,76 1,30
3 1,78 0,88 1,52
5 2,10 1,05 1,83
10 2,53 1,26 2,25
100 4,00 2,00 3,70
1000 5,47 2,75 5,15
10000 6,90 3,50 6,60
(fonte: HARR, 1966 apud VELLOSO; LOPES, 2004)
Tabela 9: valores de I
s
para carregamentos na superfície (I
d
= 1,0) de
uma camada de solo finita (I
h
= 1,0)
Retângulo (n = L/B)
Z/B
Círculo
n = 1 n = 2 n = 3 n = 5 n = 7 n = 10 n =
∞
0,0
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,4
0,096 0,096 0,098 0,098 0,099 0,099 0,099 0,100
1,0
0,225 0,226 0,231 0,233 0,236 0,237 0,238 0,239
2,0
0,396 0,403 0,427 0,435 0,441 0,444 0,446 0,452
4,0
0,578 0,609 0,698 0,727 0,748 0,757 0,764 0,784
6,0
0,661 0,711 0,856 0,910 0,952 0,964 0,982 1,018
10,0
0,740 0,800 1,010 1,119 1,201 1,238 1,256 1,323
14,0
0,776 0,842 1,094 1,223 1,346 1,402 1,442 1,532
20,0
0,818 0,873 1,155 1,309 1,475 1,556 1,619 1,758
∞
0,849 0,946 1,300 1,527 1,826 2,028 2,246
∞
(fonte: PERLOFF, 1975 apud VELLOSO; LOPES, 2004)
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
58
2.6.1.1.1 Determinação do Módulo de Elasticidade a partir de ensaios de campo
Em um trabalho proposto por Stroud (1989 apud Schnaid, 2000), foi mostrado que existe uma
relação entre
60,
/
SPT
NE
e taxa de carregamento (q/q
u
) , como pode ser visto na figura 14. Para
o autor, a relação entre
60,
/
SPT
NE
para areias normalmente carregadas fica entre 1 e 2 MN/m
2
e para areias pré-carregadas fica entre 1,5 a 6 MN/m
2
. Considerando um fator de segurança de
3, pode-se notar que a relação
60,
/
SPT
NE
fica em 1,0 MN/m
2
para areias normalmente
carregadas e 1,5 MN/m
2
para areias pré carregadas (SCHNAID, 2000). Agora, Clayton (1986
apud Schnaid, 2000) utilizando os dados de Burland e Burbidge publicados em 1985, definiu
a tabela 10 como sendo as faixas de variação para a relação
60,
/
SPT
NE
.
Figura 14: valores de
60,
/
SPT
NE
para areias normalmente e pré-carregadas em função da taxa
de carregamento (STROUB, 1989 apud SCHNAID, 2000)
Tabela 10: valores de
60,
/
SPT
NE
para areias
60,
/
SPT
NE (MN/m
2
)
60,SPT
N
Média Mínimo Máximo
4
1,6 a 2,4 0,4 a 0,6 3,5 a 5,3
10
2,2 a 3,4 0,7 a 1,1 4,6 a 7,0
30
3,7 a 5,6 1,5 a 2,2 6,6 a 10,0
60
4,6 a 7,0 2,3 a 3,5 8,9 a 13,5
(fonte: CLAYTON, 1986 apud SCHNAID, 2000)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
59
Para o caso de argilas normalmente adensadas, a deformabilidade é dependente do nível de
tensões aplicadas, assim como o ensaio SPT não permite fornecer valores de sobre
adensamento, não é aconselhável a utilização dos resultados deste ensaio para a determinação
do modulo de elasticidade (SCHNAID, 2000). No caso de argilas pré-adensadas os resultados
de ensaios SPT podem ser utilizados para se obter valores de anteprojeto do módulo de
elasticidade não-drenado (E
u
) (SCHNAID, 2000). Conforme apresentado por Stroud e Butler
(1975 apud Schnaid, 2000) a relação
60,
/
SPTu
NE
para argilas pré-adensadas por ser estimado
em 1,0 MN/m
2
, válida até uma taxa decrescente de 0,1; passando para um valor de 6,3 a 10,4
MN/m
2
para taxas de carregamento inferiores a 0,1.
Teixeira e Godoy (1996, apud Cintra, Aoki e Albiero, 2003), apresentam uma correlação mais
direta entre os valores de
SPT
N e E, como pode ser visto na equação 16. Os fatores j e w
necessário para a aplicação da equação 16 podem ser obtidos da tabela 11.
SPT
NwjE ..
=
(equação 16)
Tabela 11: valores de j e w
Solo j w (MN/m
2
)
Areia pedregulhosa 1,10
Areia 0,90
Areia siltosa 0,70
Areia argilosa
3,0
0,55
Silte arenoso 0,45
Silte 0,35
Silte argiloso
5,0
0,25
Argila arenosa 0,30
Argila siltosa
7,0
0,20
(fonte: TEIXEIRA; GODOY, 1996 apud CINTRA; AOKI ; ALBIERO, 2003)
Sandroni (1996, apud Velloso e Lopes, 2004) por meio de retroanálise em provas de cargas
realizadas em solos residuais, determinou os módulos de elasticidade para estes solos por
meio da teoria da elasticidade. Os resultados são apresentados na figura 15, bem como
modelos para a estimativa media e limites máximos e mínimos dos valores de E para solos
residuais.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
60
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25 30
N
SPT
E (MN/m
2
)
E
=0,9.N
SPT
1,4
E
=0,4.N
SPT
1,4
E
=0,6.N
SPT
1,4
Figura 15: valores de E obtidos pela retroanálise, bem como limites mínimo, médio e máximo
para solos residuais obtidos por Sandroni (1996, apud Velloso e Lopes, 2004)
2.6.1.2 Modelo de Terzaghi e Peck Original (1948)
Terzaghi e Peck Original (1948) sugerem que a tensão admissível em areias pode ser obtida
diretamente da figura 16, cujas curvas foram obtidas com base em provas de carga. De modo
que as curvas representam uma relação entre o lado/diâmetro (B) da fundação e a tensão
necessária para provocar um recalque de 25,4 mm (recalque máximo admitido para garantir
segurança estrutural) numa fundação assente em areia com um determinado valor médio de
N
SPT
.
0
100
200
300
400
500
600
700
0 1 2 3 4 5 6
lado/diâmetro da fundação - B (m)
Tensão admissível - qa (kN/m
2
)
Muito densa
Densa
Média
Fofa
N
SPT
= 10
N
SPT
= 30
N
SPT
= 50
Figura 16: curvas para determinação da tensão admissível de areia secas ou úmidas (z/B > 2B)
com base nos valores médios de N
SPT
e largura da fundação (TERZAGHI; PECK; 1948, 1967)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
61
2.6.1.3 Modelo de Beer e Martins (1957)
Beer e Martins (1957, apud Simons e Menzies, 1977) obtiveram a equação 17 para
determinação direta dos recalques com base nos resultados do ensaio de cone. De modo que o
coeficiente de compressibilidade (C
c
) pode ser obtido pela equação 18.
+
=
'
'
ln..1000
v
v
c
q
C
z
σ
σ
ρ
(equação 17)
'
.5,1
v
c
c
q
C
σ
=
(equação 18)
Posteriormente em 1965 de Beer reconheceu que a equação 18 era muito conservadora, sendo
que sugeriu que a constante 1,5 fosse substituída por 1,9 (ver equação 19) (SIMONS;
MENZIES, 1977).
'
.9,1
v
c
c
q
C
σ
=
(equação 19)
2.6.1.4 Modelo de Alpan (1964)
Como apresentado por Alpan (1964, apud Simons e Menzies, 1977), os recalques da placa
podem ser obtidos pela equação 20. Já a equação 21, apresenta a equação para extrapolação
dos recalques em fundações.
qa
op
..1000
=
ρ
(equação 20)
2
3048,0
.2
.
+
=
B
B
p
ρρ
(equação 21)
Simons e Menzies (1977) recomendam que sejam adotados os seguintes procedimentos
para a determinação dos recalques:
•
Corrigir o valor de N
SPT
em função da tensão efetiva vertical do solo: Através
da figura 17, determina-se a compacidade relativa de areia (D
r
) utilizando os
valores de N
SPT
e da tensão efetiva vertical do solo (
'
v
σ
), ambos ao nível da base
da fundação, como dados entrada no ábaco. Em seguida segue-se a curva da
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
62
compacidade relativa até a curva obtida por Terzaghi e Peck, de modo que o valor
de N
SPT
da interseção corresponde ao valor de N
SPT
corrigido;
Figura 17: ábaco para correção dos valores de N
SPT
em função do embutimento (ALPAN,
1964 apud SIMONS; MENZIES, 1977)
•
Determinação do valor do coeficiente de recalque (a
o
): Com o valor corrigido
de N
SPT
obtém-se o valor do coeficiente de recalque por meio dos ábacos da figura
18 (a) (se N
SPT
baixo) e da figura 18 (b) (se N
SPT
alto);
(a)
(b)
Figura 18: (a) ábaco para determinação do coeficiente de recalque (a
o
) para valores baixos de
N
SPT
, neste caso deve-se verificar se a tensão aplicada está abaixo da faixa linear; (b) Ábaco
para determinação do coeficiente de recalque (a
o
) para valores altos de N
SPT
(ALPAN, 1964
apud SIMONS; MENZIES, 1977)
•
Determinação do valor de recalque (
ρ
): Assim conhecendo-se o coeficiente de
recalque (a
o
), dimensão da fundação (B), tensão aplicada (q) e a forma da
fundação, pode-se determinar o recalque previsto por meio da equação 21.
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
63
Como citado por Simons e Menzies (1977), o modelo merece algumas criticas. A primeira
delas se refere ao valor de N
SPT
adotado, pois o valor considerado no modelo corresponde ao
valor na base da fundação, não sendo considerados os valores ao longo da profundidade de
influência. A segunda diz respeito a extrapolação dos recalques determinada por Terzaghi e
Peck (1948, 1967) que está sujeita a erros.
2.6.1.5 Modelo de Terzaghi e Peck Adaptado por Meyerhof (1965)
O modelo desenvolvido por Meyerhof (1965) consiste numa adaptação, ou seja,
equacionamento do modelo desenvolvido por Terzaghi e Peck em 1948. Com base nas curvas
de figura 16, Meyerhof (1965) definiu que a tensão admissível pode ser obtida por meio das
equações 22 a 24.
aSPTa
Nq
ρ
..52,0
=
, para sapatas com
≤
B
1,20 m
(equação 22)
aSPTa
B
B
Nq
ρ
.
3048,0
..35,0
2
+
= , para sapatas com B > 1,20 m
(equação 23)
aSPTa
Nq
ρ
..35,0
=
, para radiers (5)
(equação 24)
Considerando que os recalques sejam proporcionais as tensões aplicadas (ver equação 25) -
até a tensão admissível - Meyerhof (1965) adaptou as equações de 22 a 24, para determinação
dos recalques. Assim, se as equações de 22 a 24 forem substituídas na equação 25, obtém-se
as equações 26 a 28.
a
a
q
q
ρρ
.=
(equação 25)
SPT
N
q.92,1
≅
ρ
, para sapatas com
≤
B
1,20 m
(equação 26)
2
3048,0
.
.86,2
+
≅
B
B
N
q
SPT
ρ
, para sapatas com B > 1,20 m
(equação 27)
SPT
N
q.86,2
≅
ρ
, para radiers
(equação 28)
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
64
Com base nas análises de resultados de diversos ensaios e observação de recalques em
diversas estruturas, Meyerhof (1965) afirma que a tensão admissível obtida pelas equações 22
a 24, utilizando os valores dos ensaios de CPT e SPT, pode ser aumenta em 50%, o que
produz uma relação de 0,8 a 2,0 entre o recalque estimado e o recalque observado, tendo uma
relação média de 1,3. Desta forma, pode-se concluir que os recalques estimados a partir das
equações 26 a 28 podem ser divididos por 2 a 3 para que os valores sejam mais realísticos.
2.6.1.6 Modelo de Terzaghi e Peck Adaptado por Peck e Bazaraa (1969)
Peck e Bazaraa (1969) salientam que segundo apontado por observações de vários
pesquisadores, os recalques dobram de valor na condição submersa em comparação com a
condição seca ou úmida. Desta forma é sugerido que quando o nível d’água se encontra logo
abaixo da base da fundação, os recalques podem ser estimados pela equação 29. O valor de
w
ρ
corresponde ao recalque estimado pelas equações 26 a 28 corrigido pela multiplicação de
um fator de 2 a 3.
ρ
κ
ρ
.
=
w
(equação 29)
2.6.1.7 Modelo de Weeb (1969)
Conforme Webb (1969, apud Oweis, 1979) a deformação máxima ocorre logo abaixo da base
da fundação. Com base nesta idéia que o autor desenvolveu um modelo para a determinação
de recalques, como sendo o somatório dos recalques ao longo da profundidade a partir da base
da fundação (equação 30).
∑
=
∆=
n
i
i
i
zi
z
E
q
1
.
ρ
(equação 30)
O módulo de elasticidade da camada pode ser determinado a partir do valor de N
SPT
por meio
das equações 31 a 33 (WEBB, 1969 apud OWEIS, 1979).
)15.(5
+
=
SPTii
NE , para areia finas a média submersas
(equação 31)
)5.(
3
10
+=
SPTii
NE
, para argilas arenosas
(equação 32)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
65
)12.(4
+
=
SPTii
NE , para perfil médio
(equação 33)
2.6.1.8 Modelo de Schmertmann (1970)
Conforme pesquisado por Schmertmann (1970), a distribuição das deformações com a
profundidade tem se mostrado similar a teoria da elasticidade, de modo que a deformação
máxima encontrada se localiza entre uma profundidade relativa (2.z/B) de 0,8 a 1,5, tanto para
observações de fundações reais como pela análise de elementos finitos.
A expressão final do método que é apresentado pela equação 34.
∑
∫
∆
∆
∆
⋅⋅⋅⋅≈
⋅⋅⋅⋅≈
B
S
Z
te
B
S
Z
te
z
E
I
qCCdz
E
I
qCC
2
0
2
0
.1000.1000
ρ
(equação 34)
Para o desenvolvimento do modelo, Schmertmann (1970) sugere uma distribuição linear do
fator de deformações (figura 19). O fator de deformação apresentado na figura 19 pode ser
obtido diretamente do ábaco ou pode ser determinado pelas equações apresentadas na figura.
0
1
2
3
4
5
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Fator de Influência (
I
z
)
Z/
θ
Bz
B
z
I
Z
<∴= .2
.2
.6,0
BzzB
B
I
Z
>∴−= .2).2.(
4,0
Figura 19: distribuição do fator de influência (I
z
) ao longo da profundidade ajustada por
Schmertamann (1970)
Schmertmann (1970), considera que seja levado em consideração um fator de embutimento da
fundação, pois para uma mesma tensão e dimensão de fundação, quanto maior a profundidade
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
66
de embutimento, menores serão os recalques (para uma camada de areia homogênea). O fator
de correção C
e
pode ser obtido pela equação 35.
5,05,01
'
'
≥
−
⋅−=
v
v
e
q
C
σ
σ
(equação 35)
Outro fator de correção leva em conta o efeito do tempo. O autor salienta que em alguns caso
pode ocorrer o fenômeno de deformação lenta ao longo do tempo (creep). Assim o autor
apresenta a equação 36 para a determinação do fator de correção de tempo.
+=
1,0
log.2,01
t
C
t
(equação 36)
O módulo de elasticidade (E) pode ser obtido diretamente por meio de provas de carga em
elementos reduzidos (por exemplo, placas com diâmetro de 0,30 m e 0,80 m), sendo que a
partir dos valores de recalque pode ser feita uma retro-ánalise utilizando a equação 14 para a
determinação do valor de E. Como alternativa, o autor sugere que sejam utilizados os
resultados do ensaio de cone (CPT) ou SPT, de modo que a partir de correlações empíricas
possa-se determinar os valores de E. Por meio de correlações entre os resultados de provas de
carga e ensaios de cone padrão (ponteira de aço com inclinação de 60
0
, área projetada de 10
cm
2
e velocidade de penetração de 2 cm/s), o autor chegou a equação 37. Também por meio
de diversas correlações entre ensaios SPT e cone, o autor lembra que a relação entre os
valores de resistência de ponta (q
c
) do ensaio de cone e os valores de N
SPT
do ensaio SPT
variam conforme o tamanho de grãos do solo e da granulometria, de modo que o autor sugere
os valores da tabela 12.
c
qE
⋅
=
0,2
(equação 37)
Tabela 12: valores de correlação entre os resultados do ensaio de cone
e SPT
Tipo de solo q
c
/ N
SPT
(kN/m
2
)
Silte, areia siltosa, misturas de silte e areia 200
Areia fina a média limpa 350
Areia grossa e areia com pouco pedregulho 500
Areia pedregulhosa e pedregulho 600
(fonte: SCHMERTMANN, 1970)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
67
Para a aplicação do modelo, Schmertmann (1970) recomenda que se divida o subsolo em
camadas de igual valor de módulo de elasticidade (E) até uma profundidade de 2.B abaixo da
fundação da base da fundação.
2.6.1.9 Modelo de Schultze e Sherif (1973)
O método de Schultze e Sherif (1973, apud Milititsky et al., 1982) consiste num método que
estima os recalques de fundações diretas em solos arenosos com base numa equação linear.
Para a previsão dos recalques os autores sugerem a utilização da equação 38 (SCHULTZE;
SHERIF, 1973 apud MILITITSKY et al., 1982). Os valores do coeficiente de recalque (S)
podem ser obtidos pelo ábaco da figura 20.
q
B
z
N
S
SPT
.
.4,01.
87,0
+
=
ρ
(equação 38)
Deve-se atentar para que a espessura da camada seja superior a duas vezes a largura da
fundação (2.B), caso contrário deve adotar um dos fatores de redução apresentados na figura
20 (b) que deve ser multiplicado pelo coeficiente de recalque (S) obtido na figura 20(a).
(a)
(b)
Figura 20: ábaco para determinação do fator s e tabela para o fator de correção do d
s
(SCHNAID, 2000)
s (mm/kN/m2
)
Largura - D (m)
L
/
D
0,1
1
10
0,5
1
10
60
1
2
5
100
D
L
ds
Solo 1
Solo 2
L/B
d
s
/B
1 2 5 100
1,5 0,91 0,89 0,87 0,85
1,0 0,76 0,72 0,69 0,65
0,5 0,52 0,48 0,43 0,39
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
68
2.6.1.10 Modelo de Burland, Broms e de Mello (1977)
Na figura 21, Burland, Broms e de Mello (1977), compilam uma série de resultados de
recalques de fundações e radiers encontrados na literatura (Bjerrum e Eggestad de 1963; Parry
de 1971; Davisson e Salley de 1972; Garga e Quin de 1974, Morton de 1974 e Shutlze e
Sherif de 1973). Na figura 21, os autores classificaram cada caso em função da compacidade
da areia (função do resultado médio do ensaio SPT) onde foram assentes as fundações.
Conforme os autores, não existe um limite nítido dos resultados em função da compacidade
das areias, no entanto é possível definir três limites superiores empíricos, como pode ser visto
na figura 21. Milititsky et al. (1982), equacionaram os limites superiores apresentados por
Burland, Broms e de Mello (1977) de forma aproximada pelas equações 39 a 41.
3,0
max
..32,0 Bq=
ρ
, para areia fofa
(equação 39)
3,0
max
..07,0 Bq=
ρ
, para areias mediamente compactas
(equação 40)
3,0
max
..035,0 Bq=
ρ
, para areias densas
(equação 41)
Tensão Aplicada - q (kN/m
2
)
Recalque - ρ (mm)
0,01
0,1
Largura - B (m)
1,0
L
i
m
i
t
e
S
u
p
e
r
i
o
r
A
r
e
i
a
M
é
d
i
a
0,1
10,0
L
i
m
i
t
e
S
u
p
e
r
i
o
r
A
r
e
i
a
D
e
n
s
a
L
i
m
i
t
e
S
u
p
e
r
i
o
r
A
r
e
i
a
F
o
f
a
1,0
Densa (N
SPT
> 30)
Média (10 < N
SPT
< 30)
Fofa (N
SPT
< 10)
Figura 21: resultados compilados de recalques em fundações e radiers (BURLAND;
BROMS; DE MELLO, 1977)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
69
2.6.1.11 Modelo de Schmertmann Modificado (1978)
Em decorrência de seus estudos sobre deformação vertical na massa do solo, Schmertmann,
Hartman e Brown (1978) sugeriram algumas modificações no modelo original de
Schmertmann (1970). Entre as observações, os autores ressaltam que as diferenças de
deformação vertical e de fator de deformação (I
z
) entre as fundações quadradas e sapatas
corridas são muito grandes para serem negligenciada, para tanto recomendam a utilização de
dois fatores de distribuição de deformações, uma para cada caso.
Conforme os autores, as mudanças incluem a consideração de um pico de fator de deformação
(I
z max
) variável, sendo dado pela equação 42.
−
+=
vp
v
z
q
I
'
.1,05,0
'
max
σ
σ
(equação 42)
A figura 22 apresenta a distribuição do fator de deformação ao longo da profundidade para
uma sapata quadrada (L/B = 1), bem como para uma sapata corrida de razão comprimento a
largura (L/B) maior que 10. Os autores salientam que valores de L/B intermediários entre 1 e
10 deve-se fazer a interpolação dos ábacos.
4,0
I
z m ax
= 0,5 + 0 ,1 .
R etam g u lar
(L /B > 1 0)
E = 3,5 q
c
3,0
2,0
Z/B
F ator d e d efo rm ação v ertical (I
z
)
1,0
0,5
Q ua drada
(L /B = 1 )
E = 2,5 q
c
0,0
0,1
0,0
0,2
q
P ro fundid ade
para I
z m ax
σ
vp
p
B /2 - Q u ad rad a e
B = R eta ng u lar
B
q = q - σ
v
'
σ
vp
σ
v
'
(a) (b)
Figura 22: modificações sugeridas para o modelo de Schmertmann (1970): (a) ábacos para
fatores de deformação, (b) detalhamento para determinação das tensões verticais efetivas
(SCHMERTMANN; HARTMAN; BROWN, 1978)
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
70
Outra modificação sugerida pelos autores se refere a determinação do módulo de elasticidade
médio (E), que para sapatas quadradas passa a ser dado pela equação 43 e para as sapatas
corridas passa a ser a equação 44.
=
=
c
c
S
q
q
E
.5,3
.5,2
, para fundações quadradas (equação 43)
, para fundações retangulares, cuja razão L/B = 10 (equação 44)
2.6.1.12 Modelo de Parry (1978)
Para o desenvolvimento do modelo, Parry (1978) admitiu que o valor do módulo de
elasticidade (E) fosse proporcional ao valor de N
SPT
e constante ao longo da profundidade de
influência da fundação. Existe uma grande dificuldade em se obter uma aproximação
puramente elástica para a determinação dos recalques em virtude da grande variação que o
valor do módulo de elasticidade possa ter com a profundidade. Outra dificuldade para a
adoção de uma expressão por meio da teoria elástica, consiste em se atribuir um valor para o
coeficiente de Poison (ν). Também é de difícil avaliar os efeitos do nível d’água e do
embutimento. Assim, o autor propôs em seu modelo a adoção da equação 45. Inicialmente
Parry (1978) considerou uma constante de correlação (
β
) com valor de 0,2. Parry (1978)
também considerou um valor médio ponderado para o perfil de N
SPT
, que pode ser calculado
por meio da equação 46.
m
N
Bq.
.
βρ
=
(equação 45)
).2.3.(
6
1
121
NNNN
m
++=
(equação 46)
Os valores médios considerados na equação 46, conforme citado pelo autor, foram
estabelecidos com base na distribuição de deformações verticais apresentada por
Schmertaman (1970).
Pela equação 45, percebe-se que a estimativa dos recalques é diretamente proporcional a
tensão aplicada na fundação e inversamente proporcional ao valor médio de N
SPT
. O autor
afirma que a equação desenvolvida não deve ser entendida como uma equação elástica, apesar
do valor de N
SPT
representar indiretamente um valor de módulo de elasticidade.
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
71
No trabalho apresentado por Parry (1978), a constante de correlação (
β
) obtido por meio de
análise de diversas provas de carga executadas em areias corresponde a um valor de 0,2. No
entanto, o autor recomenda aumentar o valor encontrado pela equação em 50% para projetos
de fundações.
2.6.1.13 Modelo de Oweis (1979)
Conforme Oweis (1979), o modelo linear equivalente proposto tem como base os conceitos
clássicos da teoria da elasticidade, que leva em consideração parâmetros importantes, não
considerados nos modelos até então propostos, considerados fundamentais para a uma precisa
previsão de recalques. Assim como citado pelo autor, a base do modelo consiste em propor
uma estimativa para o módulo de elasticidade que é dependente da tensão normal efetiva
principal induzida no solo, nível de deformações e compacidade inicial da areia; para tanto o
autor analisou 51 provas de cargas executadas em diversos locais em areias, areia
pedregulhosa e pedregulhos.
Para a aplicação do modelo proposto pelo autor é necessário adotar alguns procedimentos
básicos e identificar algumas propriedades do subsolo. Após definidas as propriedades
básicas do subsolo, deve-se seguir a rotina de cálculo proposta por Oweis (1979). A rotina de
cálculo consiste em determinar diversos parâmetros que definem o recalque em cada camada
de solo e ao final fazer o somatório dos recalques parciais.
2.6.1.14 Modelo de Burland e Burbidge (1985)
O modelo de Burland e Burbidge (1985, apud Schnaid, 2000) estima os recalques de
fundações assentes em areias por meio de uma equação linear. Conforme Schnaid (2000), os
autores fizeram uma análise estatística em mais de 100 casos de obras. De modo que os
recalques em areias normalmente adensadas podem ser determinados pela equação 47. O
índice de compressão (I
c
) pode ser calculado por meio da equação 48. O valor da constante
α
BB
a ser utilizado na equação 48 varia entre 0,93 e 3,09, sendo o valor mais provável de 1,71
(BURLAND; BURBIDGE, 1985 apud FONSECA, 2001).
qIB
c
..
7,0
=
ρ
(equação 47)
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
72
4,1
SPT
BB
c
N
I
α
=
(equação 48)
Como apresentado por Burland e Burbidge (1985, apud Schnaid, 2000) existem dois casos
especiais de tipos de solos cujos valores do ensaio SPT precisam ser corrigidos. Assim os
autores definiram uma equação de correção para cada caso, sendo a equação 49 para silte
arenoso, com N
SPT
maior que 15 golpes, e a equação 50 para seixo ou seixo mais areia.
)15.(5,015
−
+
=
SPTcorr
NN
(equação 49)
SPTcorr
NN .25,1
=
(equação 50)
Em caso de pré-carregamento de areias ocorre uma redução significativamente da magnitude
dos recalques, sendo que para os casos nos quais a tensão vertical efetiva máxima não é
excedida, os recalques podem ser obtidos pela equação 47 dividida por três.
2.6.1.15 Modelo de Ghionna, Manassero e Peisino (1991)
Segundo apresentado por Ghionna, Manassero e Peisino (1991), uma aproximação confiável
dos recalques em depósitos homogêneos pode ser obtida por meio da teoria da elasticidade,
considerando-se apropriados valores de módulo de elasticidade. Deste modo, os autores
apresentam um modelo tensão-deformação hiperbólico derivado de parâmetros lineares de
deformação derivados de ensaios de placa.
A equação final para determinação do recalques (equação 51), definida pelos autores é
apresentada abaixo.
ZC
IBq
IBq
K
f
n
mmt
n
n
mm
n
s
..)(
)1.(..
)(
)1.(..
.
1
.1000
1'
2
'
2
−
−
−
−
=
σ
ν
σ
ν
ρ
(equação 51)
Os autores realizaram diversas provas de carga em um solo arenoso na cidade italiana de
Toronto. De modo que observaram que os valores de K
s
são muito mais disperso que os
valores de C
f
. Isso porque o valor de K
s
é um parâmetro de deformação, ao passo que o valor
de C
f
é um parâmetro de resistência. Assim os autores chegaram aos seguintes valores médios:
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
73
K
s
= 25,4 (kN/m
2
)
0,55
e C
f
= 1,421
De modo que os valores médios considerados forneceram bom resultados de previsão de
recalques quando substituídos na equação 51.
2.6.1.16 Modelo de Anagnostopoulos, Papadopoulos e Kavvadas (1991)
Anagnostopoulos, Papadopoulos e Kavvadas (1991), propuseram uma fórmula do tipo:
nN
SPT
nBnq
N
Bq
f
.
.=
ρ
, para a estimativa dos recalques.
Em suas análises, Anagnostopoulos, Papadopoulos e Kavvadas (1991) utilizaram 150
resultados de provas de carga e seus respectivos valores médios de N
SPT
para o
desenvolvimento do modelo. Desses resultados, 99 foram publicados por Burland e
Burbidge, e 51, por Schultze e Sherif. Com base nesses resultados, os autores realizaram uma
análise regressiva linear para determinação dos valores dos coeficientes n
q
, n
B
, n
N
e f, e
obtiveram a equação 52.
20,1
70,087,0
.
.37,2
SPT
N
Bq
=
ρ
(equação 52)
Os autores também separam os casos estudados em função da compacidade, de modo a
formar 3 grupos: areia fofa (N
SPT
< 10), areia média (10 < N
SPT
< 30) e areia densa (N
SPT
>
30); além disso, os casos foram separados em função das dimensões das fundações, de modo a
obter 2 grupos: pequena (B < 3 m) e grande (B > 3 m). A partir dessa separação, os autores
propuseram 5 novas equações (53 a 57).
87,0
90,094,0
.
.57,0
SPT
N
Bq
=
ρ
, para N
SPT
< 10
(equação 53)
94,0
69,001,1
.
.35,0
SPT
N
Bq
=
ρ
, para 10 < N
SPT
< 30
(equação 54)
82,2
76,090,0
.
.604
SPT
N
Bq
=
ρ
, para N
SPT
> 30
(equação 55)
08,1
45,077,0
.
.90,1
SPT
N
Bq
=
ρ
, para B < 3 m
(equação 56)
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
74
37,1
59,002,1
.
.64,1
SPT
N
Bq
=
ρ
, para B > 3 m
(equação 57)
2.6.1.17 Modelo de Shahin, Maier e Jaksa (2003)
Como apresentado por Shahin, Maier e Jaksa (2003), ao longo dos anos foi surgindo uma
grande variedade de modelos consistentes, de natureza simplesmente empírica até complexos
modelos não-lineares, para previsão de recalques em fundações superficiais. Recentemente
surgiu o conceito de retro-ánalise baseado na percepção de multi-camadas (MLPs) para
previsão de recalques de fundações com o uso de redes neurais. Os algoritmos baseados em
redes neurais têm surgido como uma nova ferramenta no campo da engenharia de fundações,
de modo que já são utilizados para análise de estabilidade de taludes (NI et al., 1996 apud
SHAHIN; MAIER; JAKSA, 2003).
O ponto de partida dos autores foi a escolha de cinco parâmetros considerados mais
significantes na determinação dos recalques, os quais são: largura de fundação (B), tensão
aplicada na fundação (q), compacidade de areia, obtida em função do numero médio de
golpes do ensaio SPT (N
SPT
) abaixo da profundidade de influência, geometria da fundação
(L/B) e razão de embutimento (Z/B); sendo consideradas as três primeiras como variáveis de
entrada (input) do modelo. Para o desenvolvimento do modelo, os autores utilizaram 189
casos de fundações assentes em areias encontrados na literatura (125 de Burland e Burbidge,
30 de Wals, 22 de Burland, 5 de Bazaraa, 4 de Briaud e Gibbens, 2 de Maugeri et al., 1 de
Picornell e Del Monte).
A partir de um algoritmo desenvolvido pelos autores, os mesmos puderam concluir que o
modelo de redes neurais tem se mostrado apto para previsão de recalques de fundações
assentes em solos arenosos.
2.6.2 Análise Critica dos Modelos de Previsão de Recalques
Ao longo do tempo, a medida que os modelos vão surgindo, os pesquisadores, e mesmo as
empresas de fundações, tem interesse em saber sobre a precisão dos modelos que são
publicados. Desta forma, pode se encontrar na literatura muitas publicações sobre provas de
cargas que apresentam uma comparação entre os valores de recalques medidos e os recalques
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
75
determinados pelos mais diversos modelos. Essas comparações têm a intenção de verificar se
os modelos se aplicam a locais e solos diferentes daqueles para os quais foram desenvolvidos.
Simons, Rodrigues e Hornsby (1974, apud Simons e Menzies, 1977) utilizaram oito modelos
para a previsão de recalques em seis estruturas com registros de recalques. A tabela 13
apresenta um resumo dos resultados. Por meio dos resultados pode-se perceber que os
modelos de Alpan (1964) e Schmertmann (1970) apresentaram os melhores resultados
(SIMONS; MENZIES, 1977).
Tabela 13: comparação entre os recalques medidos e calculados
Modelo Variação de R
r
R
r
médio
De Beer e Martins (1957) 1,0 - 4,8 3,22
Schmertmann (1970) 0,2 - 4,0 1,48
Terzaghi e Peck (1948) 0,5 - 3,2 1,89
Terzaghi e Peck, modificado por Meyerhof
(1965)
0,2 - 1,1 0,70
Terzaghi e Peck, modificado por Tomlinson
(1969)
0,1 - 0,6 0,31
Peck e Bazaraa (1969) 0,3 - 1,4 0,63
Alpan (1964) 0,1 - 2,4 0,95
Parry (1971) 0,1 - 1,3 0,72
Obs.: R
r
= razão entre recalque estimado pelo recalque medido
(fonte: Simons; Rodrigues; Hornsby, 1974 apud SIMONS; MENZIES, 1977)
O trabalho de Andrade (1982, apud Velloso e Lopes, 2004) apresenta uma comparação entre
os recalques medidos em quatro provas de carga em placas e sapatas, e os recalques
determinados por diversos modelos. Por meio deste trabalho chegou a seguinte avaliação
sobre os modelos:
a)
conservativos: Terzaghi e Peck (1948), Meyerhof baseado no SPT (1965),
Agnastopoulos e Papadopoulos (1982), Schmertmann original (1970) e
modificado (1978), e Harr (1978) (apud VELLOSO; LOPES, 2004);
b)
razoáveis: Tomlinson (1969), Sutherland (1974), Alpan (1964), Schultze e
Sherif (1973), Peck, Hanson e Thornburn (1974), Oweis (1979), Buisman e De
Beer (1965), Meyerhof baseado no CPT (1965), Barata (1970) (apud
VELLOSO; LOPES, 2004);
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
76
c)
contra a segurança: Peck e Bazaraa (1969), D´Applonia et al. (1970), Parry
(1971) e Arnold (1980) (apud VELLOSO; LOPES, 2004).
Militisky et al. (1982) apresentaram uma comparação entre recalques medidos e calculados
em doze provas de cargas em areias obtidas de seis publicações. Como apresentado pelos
autores somente dois modelos se apresentaram conservadores, ou seja, razão entre recalque
calculado pelo medido (R
r
) maior que 1, para todas as provas de carga: Terzaghi e Peck
(1948) – variação de R
r
entre 1,15 e 10,0 – e Peck et al. (1974) – variação de R
r
entre 1,18 e
10,8. Como apresentado por Militisky et al. (1982), o modelo de Terzaghi e Peck (1948)
modificado por diversos autores reduziu o conservadorismo, porém mostraram-se contra a
segurança em alguns casos, como no caso do modelo modificado por Meyerhof (1965) –
variação de R
r
entre 0,45 e 6,6 – e Tomlinson (1969) – variação de R
r
entre 0,42 e 5,36. Já os
modelos de Alpan (1964), D´Appolonia et al. (1970) e Parry (1971) apresentaram resultados
satisfatórios (MILITISKY et al., 1982). Ainda segundo Militisky et al. (1982), o modelo de
Schutze e Sherif (1973) apresentou resultados surpreendentemente bons. A tabela 14
apresenta os resultados médios e o intervalo de variação dos recalques para os diferentes
métodos.
Tabela 14: comparação entre os recalques medidos e calculados
Modelo
Variação
de R
r
R
r
médio
Desvio
padrão
N
o
subestimado
Terzaghi e Peck (1948) 1,15-10,0 4,27 2,75 0
T e P mod. por Meyerhof (1965) 0,45-6,6 2,25 1,83 4
Sem correção de NA 0,42-5,36 1,87 1,54 3 T e P mod. por
Tomlinson
(1969)
Com correção de NA 0,69-5,36 2,37 1,42 2
Sem correção de NA 0,17-3,5 1,34 0,81 3
Alpan (1964)
Com correção de NA 0,35-7,0 2,00 1,71 2
Normalmente
adensado
0,57-3,6 1,42 0,77 4 D´Appolonia et
al. (1970)
Pré-adensado 0,32-2,11 0,81 0,45 10
Parry (1971) 0,42-3,0 1,35 0,79 5
Peck et al. (1974) 1,18-10,8 4,11 2,76 0
Sem correção (d
s
a B < 2) 0,48-1,81 1,16 0,41 5 Schultze e
Sherif (1973)
Com correção (d
s
a B > 2) 0,48-1,81 1,02 0,40 7
Burland, Broms e de Mello (1977) 0,52-3,54 1,48 0,86 3
Obs.: T e P = Terzaghi e Peck; NA = Nível do lençol freático
(fonte: MILITISKY et al., 1982)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
77
Fonseca (2001) apresentou duas provas de carga (placa com diâmetro de 0,60 m e fundação
de concreto armado com diâmetro de 1,20 m) realizadas em solo residual de granito em
Portugal, de modo que o autor comparou os recalques reais medidos em campo com os
resultados obtidos por diversos métodos desenvolvidos para previsão de recalques. Assim
para o modelo de Parry (1978), considerando a constante de correlação (
β
) igual a 0,30
conforme proposto por pelo autor do modelo, os resultados se mostraram satisfatórios; além
disso, Fonseca (2001) fez uma retro-ánalise e obteve os valores da constante de correlação (
β
)
variando entre 0,30 e 0,44, obtendo um valor médio de 0,36 para as provas de carga
ensaiadas. O autor também aplicou o modelo de Burland e Burbidge (1985), de modo que
chegou a conclusão que o modelo é muito conservador; assim fazendo uma retro análise das
provas de carga obteve uma variação de 0,50 a 0,86 para a constante
α
BB
; além disso Fonseca
(2001) considera prudente considerar o valor da constante
α
BB
como sendo a metade do valor
provável encontrado por Burland e Burbidge (1985), ou seja, 0,85, para o solo estudado.
Outro modelo utilizado por Fonseca (2001) para previsão dos recalques, foi o modelo de
Anagnostopoulos et al. (1991), sendo que os resultados se mostraram bastante conservadores;
além disso, o autor sugeriu dois novos grupos de valores para as constantes do modelo
utilizado – linear (
f
= 0,18; n
B
= 1,40; n
q
= 1,23; n
N
= 1,4) e não-linear (
f
= 0,60; n
B
= 0,90;
n
q
= 1,00; n
N
= 1,4). Fonseca (2001), ainda aplicou o modelo de Ghionna et al. (1991); para
tanto primeiramente determinou o valor da constante n por meio de ensaios triaxiais, obtendo
um valor médio de 0,263; e a partir de retro análise dos resultados das provas de carga obteve
os valores das constante K
s
= 45,97 (kN/m
2
)
0,55
e C
f
= 1,87 (para a fundação) e 1,94 (para a
placa).
2.7 ESTATÍSTICA: REGRESSÃO E CORRELAÇÃO
Segundo Stervenson (1981), em estatística a análise da regressão e correlação refere-se à
análise de dados amostrais para saber se existe uma relação entre uma ou mais variáveis com
outra da mesma população. Conforme Stervenson (1981), a correlação fornece o grau de
relacionamento entre as variáveis, já a regressão expressa matematicamente esta relação. Em
suma, o principal objetivo desta análise é determinar uma equação com a qual se consiga
prever uma variável conhecendo-se uma ou mais outras variáveis e dizer o quão confiável é
esta previsão .
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
78
É importante notar que neste estudo cada observação amostral é composta por um número
pré-definido de variáveis, que devem ser de mesma grandeza (exemplo: x
1
,y
1
; x
2,
y
2
; x
3
;y
3
;...)
(STERVENSON, 1981).
Segundo Spiegel (1978) é importante se fazer um gráfico dos dados amostrais. O gráfico
permite a visualização do comportamento das variáveis, e assim ter uma primeira idéia sobre
a relação entre as variáveis envolvidas.
A regressão pode ser do tipo linear ou não-linear e simples ou múltipla. É dito que a regressão
é linear quando pode se estabelecer uma relação de linearidade entre as variáveis, já é
caracterizada uma regressão não-linear quando existe qualquer outro tipo de relação entre as
variáveis que não seja a linear, tais como logarítmica ou exponencial (SPIEGEL, 1978;
STERVENSON, 1981). Como a regressão linear é de fácil aplicação, pode-se utilizar o
artifício da linearização dos dados amostrais, como é o caso das escala logarítmica. A
regressão simples é caracterizada somente por duas variáveis (exemplo: x e y), sendo uma
dependente da outra; já na múltipla existem mais de duas variáveis envolvidas, sendo que uma
é função das várias outras.
Na regressão linear simples pode-se estabelecer uma reta como sendo a relação entre as
variáveis (equação linear: y = a
xy
+ b
xy
.x). De modo que os valores preditos (y) são valores
dependentes de somente uma variável independente (x) (STERVENSON, 1981).
2.7.1 Método de Mínimos Quadrados
Conforme Spiegel (1978), pode-se ajustar qualquer tipo de curva a um conjunto de dados.
Porém é de se esperar que uma determinada curva se ajuste melhor que outra. Uma
verificação prática consiste em se determinar a diferença entre a variável dependente amostral
e estimada de todos os dados envolvidos. Estas diferenças são denominadas de desvios, erros
ou resíduos.
O método de mínimos quadrados é a técnica mais utilizada para ajuste de um conjunto de
pontos a uma reta. A principal característica da reta ajustada é de que a soma do quadrado dos
desvios entre o valor estimado (y
c
) e o valor amostral (y) seja a mínima (STERVENSON,
1981). Deste modo, o objetivo desta técnica é determinar os coeficientes da reta, que
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
79
forneçam o menor desvio (a
xy,min
, b
xy,mim
). Segundo a estatística, estes coeficientes podem ser
calculados pelas equações 57 e 58 (STERVENSON, 1981).
∑
∑
∑
∑
∑
−
−
=
22
min,
.
...
xxn
yxyxn
b
a
a
xy
(equação 57)
a
xy
xy
n
xby
a
∑
∑
−
=
.
min,
min,
(equação 58)
Segundo Stervenson (1981), a estatística reconhece que as equações de regressão têm certas
peculiaridades. Em primeiro lugar, as equações fornecem um valor provável médio. Em
segundo lugar, não se pode extrapolar as equações para um limite de variáveis independentes
(x) fora daquele utilizado para determinação das equações de ajuste.
2.7.2 Inferência em Análise Estatística
Conforme Stervenson (1981), os dados amostrais utilizados como observações correspondem
a uma pequena quantidade de uma população infinita. Assim as equações ajustadas
correspondem a uma estimativa de relação entre as variáveis. No caso de ajuste linear
simples, a equação 59 corresponde a uma estimativa pontual de dois parâmetros
populacionais.
xbay
xyxyc
.
minmin
,
+
=
(equação 59)
Logo, seria lógico considerar que a estimativa para a população é dada pela equação 60
(STERVENSON, 1981). Sendo e, neste caso, a dispersão da população.
exbay
xyxyc
±
+
=
.
minmin
,
(equação 60)
A dispersão é resultado do fato de não existir uma relação perfeita entre as variáveis em toda a
população (STERVENSON, 1981). Também conforme Stervenson (1981), em uma análise de
regressão é impossível a utilização de todas as variáveis independentes, geralmente são
consideradas somente as mais importantes. Desta forma, cada conjunto de dados amostrais
considerado pode gerar uma equação de regressão distinta. A figura 23 ilustra um exemplo.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
80
y
x
conj. amostral A
população
conj. amostral B
Figura 23: exemplo de retas ajustadas para diferentes conjuntos amostrais para uma mesma
população (adaptado de STERVENSON, 1981)
A dispersão de uma população pressupõe que existam para qualquer conjunto de valores de
variáveis independentes diversos valores de variáveis dependentes. A estatística, segundo
Stervenson (1981), estabelece que este conjunto de valores da variável dependente segue uma
distribuição normal (ver exemplo na figura 24), denominada de distribuição condicional.
y
x
equação de
regressão
distribuição
condicional
Figura 24: exemplo de distribuição normal dos valores possíveis de y (STERVENSON, 1981)
2.7.3 Erro Padrão de Estimativa
É sabido que quanto maior a dispersão, menor será a precisão das estimativas. A dispersão da
população pode ser estimada com base na dispersão dos dados amostrais em relação a
equação ajustada, no caso da reta por meio da equação 61 (SPEIGEL, 1978). Speigel (1978)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
81
cita que a curva de regressão obtida por meio de mínimos quadrados é a que apresenta menor
erro padrão de estimativa.
a
c
e
n
yy
S
∑
−
=
2
)(
(equação 61)
Observando a equação 61, percebe-se que é a mesma equação para determinação do desvio
padrão, porém o valor médio das variáveis dependentes foi substituído pela estimativa, pois se
deseja saber o desvio em função da reta ajustada e não em função da média (SPIEGEL, 1978;
STERVENSON, 1981).
Segundo Spiegel (1978), a equação 61 define um valor único e constante para toda amostra,
de modo que os limites inferior e superior passam a ser retas paralelas, se a equação ajustada
for uma reta. A distância dos limites inferior e superior pode ser definido por n
d
.S
e
. De modo
que, dependendo do valor de n
d
considerado pode-se englobar diferentes porcentagem dos
dados amostrais entre os limites definidos.
2.7.4 Teste de Hipóteses de Uma Reta Ajustada
Como apresentado por Stervenson (1981), o teste de hipóteses pode ser feito por meio de uma
distribuição normal do tipo t
s
. A equação 62 descreve a distribuição normal de t
s
, onde B
xy
é o
coeficiente angular da reta que define a população, b
xy
corresponde o valor do coeficiente
angular da reta ajustada aos dados amostrais e S
b
corresponde ao desvio padrão da
distribuição normal que é dado pela equação 63. Assim é possível testar a hipótese de b
xy
=
B
xy
(H
1
:B
xy
= b
xy
, sendo B
xy
≠
0) (STERVENSON, 1981).
b
xyxy
s
S
Bb
t
−
=
(equação 62)
∑
∑
−
=
a
eb
n
x
x
SS
2
2
1
.
(equação 63)
Embora analisando uma população que aparentemente não apresente nenhuma relação entre
as variáveis, como a mostrada na figura 23, pode-se estabelecer uma relação para um conjunto
de dados amostrais. Assim, é necessário se verificar se a equação é representativa da
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
82
população. No caso, se não existir uma relação entre as variáveis é de se esperar que o
coeficiente angular seja zero (H
o
:B
xy
=0) (STERVENSON, 1981).
Uma vez determinado o valor de t
s
pela equação 62 é necessário verificar se a hipótese é ou
não aceitável. O valor de t
s
de referência para uma distribuição amostral é tabelado em função
do nível de significância que se deseja e do número de graus de liberdade (n
a
-2). A figura 25
mostra a distribuição amostral.
- t
(referência)
+ t
(referência)
B = 0
Rejeita = H
o
e H
1
Rejeita = H
o
e H
1
Aceita = H
o
e H
1
Figura 25: distribuição normal de probabilidade (SPIEGEL, 1978)
2.7.5 Coeficiente de Determinação
Conforme Stervenson (1981) e Spiegel (1978), o coeficiente de determinação (r
2
) fornece
uma medida que mostra o quão a reta ajustada é melhor em relação média dos valores
amostrais de y. A partir da dispersão de y dos valores amostrais, em relação a reta ajustada e
da média define-se a equação para a determinação de r
2
(STERVENSON, 1981). A figura 26
exemplifica melhor este conceito.
Como citado por Spiegel (1978), o coeficiente de determinação corresponde o quociente da
diferença entre a variação total e a não-explicada pela variação total. Porém é mais
conveniente considerar as variâncias no lugar das diferenças. Assim a determinação de r
2
pode ser efetuada pelas equações 64 (STERVENSON, 1981).
∑
∑
−−
−−
−=−=
−
=
)2/(])([
)2/(])([
11
2
2
2
2
2
22
2
ai
aci
y
e
y
ey
nyy
nyy
S
S
S
SS
r
(equação 64)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
83
Analisando a equação 64, percebe-se que pode variar entre 0 e 1. Assim, se a dispersão em
torno da reta ajustada for pequena, mais próximo de 1 ficará o valor de r
2
, e quanto maior a
dispersão mais próximo o valor de r
2
será de 0 (SPIEGEL, 1978; STERVENSON, 1981).
y
X
Dispersão dos valores amostrais (y
i
)
em torno da média
y
X
Dispersão dos valores
amostrais (y
i
) em
torno y
estimado (y
c
)
(a) (b)
Figura 26: (a) representa a variação total (
2
)(
∑
− yy
i
), e (b) representa a variação não-
explicada(
2
)(
ci
yy −
∑
) (STERVENSON, 1981)
2.7.6 Intervalos de Confiança
O valor de y esperado, obtido pela equação ajustada pode ser interpretado de duas formas.
Pode-se interpretar o valor de y esperado como sendo um valor médio para um valor de x, ou
como sendo um valor individual estimado (STERVENSON, 1981). Como citado por
Stervenson (1981), o valor de y para as duas interpretações é o mesmo, porém o intervalo de
confiança dependerá da interpretação dada. O intervalo tomando como base a interpretação de
valores médios é dada pela equação 65, enquanto que para a interpretação para valores
individuais é dada pela equação 66 (STERVENSON, 1981).
∑ ∑
−
−
+=
a
g
a
eyc
nxx
xx
n
SS
/
)(
1
.
22
2
(equação 65)
∑ ∑
−
−
++=
a
g
a
eyi
nxx
xx
n
SS
/
)(
1
1.
22
2
(equação 66)
Sendo x
g
um valor específico de x
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
84
Analisando as equações 65 e 66, percebe-se que o desvio dado pela equação 65 e menor que o
desvio dado pela equação 66. A plotagem das equações 65 e 66 fornece faixas de confiança,
que quando vão se afastando da equação ajustada a medida que os valores de x vão se
afastando do valor médio de x. A figura 27 ilustra um exemplo hipotético.
X
y
E
q
u
a
ç
ã
o
d
e
a
ju
s
te
(
x
,
y
)
faixa de
confiança
para y
c
faixa de
confiança
para y
i
Figura 27: exemplo de ajuste linear com as faixas de confiança (STERVENSON, 1981)
Os intervalos de confiança podem ser determinados a partir da equação 60, onde o erro devido
a dispersão pode ser obtido pela equação 67. Nesta equação o valor de t-Student (t
s
) é tabelado
em função do nível de confiança e do número de graus de liberdade (n
a
-2, no caso de ajuste
linear simples).
ys
Ste .
=
(equação 67)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
85
3 PLANEJAMENTO DA PESQUISA
A pesquisa teve como base provas de cargas realizadas em solos residuais, executadas
principalmente no Brasil, obtidas através de consulta a literatura existente e a empresas
geotécnicas especializadas no assunto. Na literatura, foram feitas consultas a periódicos,
revistas técnicas, dissertações, teses e anais de eventos, tanto nacionais (principal enfoque)
como internacionais, que abordassem o tema. Já no caso de empresas especializadas, foram
consultados os bancos de dados de empresas que prestam serviços geotécnicos, bem como a
diversos órgãos públicos que exigem ou exigiam resultados de provas de carga para a
realização de suas obras de engenharia (exemplo, Banco do Brasil S.A.). Para seleção do
material que fosse útil à pesquisa, estabeleceu-se a exigência de que contivesse pelos menos
três elementos considerados fundamentais para o desenvolvimento do trabalho: a) resultado
de provas de carga em sapatas ou ensaio de placas (curvas ou tabela de carga/tensão-
recalque); b) subsolo composto por solo residual com uma breve descrição do perfil; e c)
resultado de ensaios de campo (SPT e/ou CPT, dando-se preferência para o SPT).
O segundo passo da pesquisa foi a digitalização do material selecionado, uma vez que a maior
parte do material está impresso em papel, para posterior organização em planilhas eletrônicas
que possibilitasse a manipulação com maior facilidade e a comparação dos dados publicados
pelos diversos autores. Além disso, os resultados de provas de carga foram grafados na forma
de curvas de tensão-recalque.
3.1 MODELOS DE PREVISÃO DE RECALQUES EM SOLOS RESIDUAIS
A partir dos modelos de previsão de recalque, descritos na revisão bibliográfica, procurou-se
identificar os principais parâmetros responsáveis e que afetam os recalques que foram
identificados pelos respectivos autores dos modelos. Identificado o conjunto de parâmetros,
procurou-se selecionar e agrupar estes, de todas as provas de carga selecionadas para a
pesquisa.
Por meio da identificação dos parâmetros condicionantes dos recalques foi possível definir
uma equação genérica do tipo ......
χβα
cbay = ; tendo o recalque como resultado (y), os
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
86
parâmetros acima referidos como variáveis (a, b, c, ...) e os índices das variáveis (
α, β, χ,
...)
foram definidos nesta pesquisa.
Com as provas de carga selecionadas para o desenvolvimento do modelo partiu-se para a
análise e comparação dos parâmetros responsáveis e que afetam os recalques. Esta análise foi
feita a partir das curvas de carga-recalque, sendo que as curvas foram analisadas uma a uma e
também em pequenos grupos de curvas. Na análise das curvas, utilizou-se os recursos de
normalização de curvas e ajuste de conjunto de pontos dispersos por meio de mínimos
quadrados. De modo que, a partir desta análise foram identificados os índices das variáveis,
que eram as incógnitas das equações a serem definidas.
3.2 CAPACIDADE DE SUPORTE E TENSÕES ADMISSÍVEIS DE SOLOS
RESIDUAIS
Após a obtenção das curvas de tensão-recalque foi possível definir a tensão de ruptura, e
conseqüentemente a tensão admissível do solo.
O principal interesse desta seção é definir até que tensão a equação de previsão de recalques
encontrada pode ser utilizada. Sabe-se que muitas curvas de carga-recalque apresentam um
ponto de plastificação, sendo que até a tensão de plastificação tem-se um comportamento
linear-elástico e após o ponto de plastificação perde-se esta linearidade. No entanto, este
ponto de plastificação nem sempre é visível ou nítido. Neste caso, para a determinação da
tensão de ruptura adotou-se uma série de critérios definidos na seção 2.5.2.2. Neste trabalho
além de definir a tensão de ruptura, também se determinou uma tensão, definida como tensão
de descolamento ou limite, como sendo a tensão onde começa a ocorrer o afastamento entre a
curva real de tensão-recalque e a reta definida pela equação de recalque. Assim de posse das
duas tensões, estabeleceu-se correlações que possibilitaram definir até que tensão as equações
de recalque podem ser utilizadas.
O objetivo secundário consistiu em estabelecer limites para a tensão admissível dos solos
residuais com base somente nos valores médios dos ensaios de SPT. Estes limites são
apresentados de forma gráfica e por meio de equações. Esta análise foi feita graficamente por
meio de regressão de mínimos quadrados, de modo que para cada prova de carga havia um
valor de tensão admissível e um resultado médio do ensaio de SPT.
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
87
3.3 MÓDULO DE ELASTICIDADE DE SOLOS RESIDUAIS
Neste trabalho também se procurou analisar as provas de cargas estudadas por meio da teoria
clássica da elasticidade. Nas consagradas equações desenvolvidas com base nesta teoria para a
determinação dos recalques, as principais variáveis são: o módulo de elasticidade (E) e o
coeficiente de Poisson (
ν
). Para tanto, procurou-se desenvolver uma equação que possibilite
determinar o valor do módulo de elasticidade com base nos valores médios do ensaio de SPT,
por meio de regressão por mínimos quadrados.
3.4 APLICAÇÃO DOS MODELOS DE PREVISÃO DE RECALQUES
DESENVOLVIDOS PARA AREIAS EM SOLOS RESIDUAIS
Foi verificada neste trabalho a aplicabilidade dos modelos de previsão de recalques
desenvolvidos para areias com base em ensaios de campo nos solos residuais estudados nesta
pesquisa. O objetivo desta análise foi verificar até que ponto a presença de argila afeta os
modelos, ou seja, até que porcentagem de argila pode estar presente no solo para que um
modelo ou outro possa ser utilizado.
Na seqüência foram aplicados os modelos descritos na seção 2.6.1 em todas provas de carga
apresentadas neste trabalho, pois como a maioria dos modelos apresentados são equações de
dependem de variáveis previamente já digitalizadas, a aplicação foi direta o que possibilitou a
comparação entre os resultados.
3.5 APLICAÇÃO E TESTE DOS MODELOS DESENVOLVIDOS NESTA
PESQUISA
Definidos os modelos para determinação dos recalques e da tensão admissível de solos
residuais, partiu-se para aplicação prática. Esta aplicação teve como objetivo a análise da
metodologia desenvolvida, mesmo que parcial, além de servir como exemplo de aplicação
para os modelos desenvolvidos.
Vale salientar que as provas de carga utilizadas foram obtidas após o desenvolvimento dos
modelos desenvolvidos nesta pesquisa.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
88
4. DESENVOLVIMENTO DA PESQUISA
Neste capítulo são discutidos os pontos desenvolvidos durante a pesquisa, previamente
apresentados no Capítulo 3 – Metodologia da Pesquisa.
4.1 PROVAS DE CARGA ESTUDADAS
Embora o comportamento tensão-deformação de solos residuais (recalques e tensão
admissível) seja melhor interpretado por meio de provas de carga, propôs-se neste trabalho, o
estudo deste comportamento a partir de resultados de ensaios SPT. Deste modo, para se
estimar o comportamento de solos residuais por meio de ensaios SPT, faz-se necessário a
correlação com resultados de provas de carga. Assim consultou-se vasto material
bibliográfico que relatasse experiências de provas de cargas realizadas em solos residuais, e
que contivesse resultados, apresentados conforme a norma técnicas vigentes, de ensaios de
campo (SPT e/ou CPT, dando-se preferência para o SPT). A tabela 15 contempla uma série
de informações e características gerais das provas de carga estudadas nesta pesquisa.
Como pode ser visto na tabela 15, ao todo foram utilizadas 43 provas de carga, realizadas em
19 localidades diferentes. Das 19 localidades, 18 são espalhadas em todo território nacional e
1 foi realizada em Portugal. Este conjunto de provas de carga foi obtido de 21 referências
bibliográficas dentre artigos de periódicos, banco de dados de empresas e anais de eventos
diversos.
Na tabela 15 são apresentados os tipos de materiais (rochas) que deram origem aos solos
estudados. Como pode ser visto, os materiais que deram origem aos solos são bastante
distintos, sendo basicamente basalto, gnaisse, granito e arenito. Nessa tabela, também são
identificados os tipos de ensaios de campo realizados por cada autor.
A tabela 15 apresenta as características gerais das provas de carga executadas. Analisando o
embutimento (z/B) das provas de carga, nota-se que 18 provas de carga (41,9 %) apresentaram
uma relação de z/B menor que 1, e 32 (74,4%), apresentaram uma relação de z/B menor que 2.
Como a norma NBR 6122/1996 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS,
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
89
1996) considera que fundações para serem consideradas superficiais, devem apresentar um
fator de embutimento não superior a duas vezes, pode-se dizer que cerca de três quartos das
provas de carga analisadas respeitaram este critério. Agora, quanto a forma das placas ou
sapatas, pode-se ver que 41 têm a forma circular e somente 2, são quadradas. E quanto ao
material de que são compostas as sapatas ou placas, foram realizadas 6 provas de carga em
fundações reais de concreto armado com dimensões variando entre 0,40 m a 1,60 m, e 37
provas de carga foram realizadas em placas de aço cujos diâmetros variaram de 0,30 a 1,50 m.
Como relatado pelos autores, tanto as fundações de concreto armado como as placas de aço,
eram rígidas.
Tabela 15: resumo e características gerais das provas de carga estudadas neste trabalho
Fundação
Referência Localidade
Material/
Rocha de
origem
Ensaio
Prof.
(m)
Forma Material
Diâmetro
/lado (m)
Cód.
0,60 1
Dalla Rosa e
Thomé (2004)
Passo Fundo/RS Basalto SPT 0,80 Circular Aço
0,90 2
0,40 3
0,80 4
Campos (1980)
1
Rio de Janeiro/RJ Gnaisse SPT 1,20 Circular Concreto
1,60 5
0,30 6
0,60 7
2,00 Circular Aço 1045
0,80 8
0,30 9
0,60 10
Werneck,
Jardim e
Almeida (1980)
e Jardim (1980)
2
Nova Iguaçu/RJ Gnaisse CPT
4,00 Circular Aço 1045
0,80 11
0,60 12
Fonseca,
Fernandes e
Cardoso (1997)
e Fonseca
(2001)
3
Portugal Granito
SPT
CPT
1,00 Circular Aço/Conc
1,20 13
0,30 14
0,45 15
Cudmani
(1994)
4
Cachoeirinha/RS Arenito SPT 0,60 Circular Aço
0,60 16
Lopes et al
(1998)
5
Viçosa/MG Gnaisse SPT 1,50
Quadrad
a
Concreto 1,20 17
Petrolandia/PE SPT 0,50 Circular Aço 0,30 18
Ferreira, Fucali
e Amorim
(1998)
Sta Maria da Boa
Vista/PE
SPT 1,00 Circular Aço 0,30 19
2,65 0,80 20
SET (1989) Arroio do Tigre/RS SPT
0,00
Circular Aço
0,80 21
Mello e
Cepolina (1978)
Granito/Gn
aisse
SPT
CPT
1,00 Circular Aço 0,80 22
São Francisco do
Sul/SC (1)
0,00 0,80 23
Geoforma
(2001)
São Francisco do
Sul/SC (2)
SPT
0,00
Circular Aço
0,80 24
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
90
Fundação
Referência Localidade
Material/
Rocha de
origem
Ensaio
Prof.
(m)
Forma Forma
Diâmetro
/lado (m)
Cód.
São Francisco do
Sul/SC (3)
0,00 0,80 25
São Francisco do
Sul/SC (4)
0,00 0,80 26
São Francisco do
Sul/SC (6)
0,50 0,80 27
São Francisco do
Sul/SC (8)
0,00 0,80 28
Geoforma
(2001)
São Francisco do
Sul/SC (9)
SPT
0,00
Circular Aço
0,80 29
Sales et al
(2001)
Brasília/DF SPT 0,80
Quadrad
a
Concreto 1,00 30
Futai et al
(2001)
Campo Novo dos
Perecis/MT
SPT 1,00 Circular Aço 0,80 31
Cepolina e
Ruoppolo
(1982)
Gnaisse SPT 0,35 Circular Aço 0,80 32
0,80 33
Branco, de
Mello e
Bianchini
(1982)
6
Região Norte Arenito
SPT
CPT
0,00 Circular Aço
1,50 34
Décourt (1978) São Paulo/SP
Arenito
Bauru
SPT 0,00 Circular Aço 0,30 35
1,90 0,81 36
1,50 0,81 37
0,60 0,81 38
0,95 0,81 39
Ferreira, Peres e
Ognebene
(1986)
7
Primavera/MT Arenito CPT
1,30
Circular Aço
0,81 40
0,33 41
Polido e
Castello (1985)
8
Vitória/ES SPT 1,00 Circular Aço
0,80 42
Cintra et al
(2005)
9
São Carlos/SP
Arenito
Bauru
SPT
CPT
1,50 Circular Aço 0,80 43
Observações: 1- Solo residual jovem, 2 - Solo residual maduro, parcialmente saturado, 3 - Camada de solo
residual com espessura homogênea de 20 m, 4 - Formação Gravataí, idade triássica, 5 - Solo residual jovem do
embasamento granito-gnáissico, 6 - Solo laterítico predominante, 7 - Solo da formação Bauru, 8 - Solo laterítico
da formação barreiras; 9 – Areia argilosa marrom, camada de 6 m formada pelo processo de laterização
Para se evitar a repetição das referências bibliográficas das quais foram retiradas as
informações para este trabalho adotou-se um código para cada uma das provas de carga, de
modo que, deste ponto em diante, todas referências serão feitas aos códigos das provas de
carga apresentado na tabela 15.
De uma maneira geral, como citado pelos autores, as provas de carga foram realizadas
conforme a atual norma NBR6489/1984 e suas versões anteriores. Quanto a forma de
carregamento, as mesmas foram realizadas com sistema de deformações controladas, ou seja,
aplicava-se uma determinada carga e se aguardava a estabilização dos recalques, sendo em
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
91
seguida aplicado outro carregamento, e assim sucessivamente (a figura 6 exemplifica o modo
de carregamento adotado). Além disso, os sistemas de carregamento e ancoragem adotados
foram os mais diversos. As figuras (a) do apêndice B apresentam o resultado de todas as
provas de carga utilizadas para o desenvolvimento deste trabalho.
4.2 CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA
Em função da grande variabilidade de tipos de solos encontrados na literatura para a
elaboração deste trabalho, faz-se necessário apresentar, de forma resumida, a caracterização
geotécnica desses. Assim procurou-se contemplar os mais variados parâmetros de interesse
geotécnico como índices físicos, limites de consistência, ensaio de compactação, análise
granulométrica, parâmetros de resistência e resultados de ensaios de campo (SPT e CPT).
Como pode ser visto, nem todos os autores apresentaram todos os parâmetros acima citados,
no entanto todos realizaram ensaios SPT e/ou CPT (ver tabela 15), que foram fundamentais
para a realização deste trabalho.
Na tabela 16 são apresentados os principais índices físicos dos solos estudados apresentados
pelos autores. Como pode ser visto, os parâmetros geotécnicos dos solos estudados
apresentaram grande variação quanto ao(s)/à(s): pesos específicos dos solos (natural = 15,5
kN/m
3
a 19,5 kN/m
3
; real dos grãos = 26,1 kN/m
3
a 28 kN/m
3
; aparente seco = 11,5 kN/m
3
a
16,6 kN/m
3
), umidade natural (1,7% a 35%), grau de saturação (7,3% a 100%) e índice de
vazios (0,59 a 1,95).
A tabela 17 apresenta os limites de consistência e a granulometria dos solos estudados, bem
como os resultados dos ensaios de compactação. Observando a composição granulométrica
entre os solos residuais estudados pode-se perceber que os mesmos são bastante distintos
entre si em termos de composição granulométrica, sendo uns bastante arenosos (até 90% de
areia em sua composição) e outros bastante argilosos (com teores de argila de até 65 %).
Ainda, analisando os parâmetros geotécnicos dos solos estudados (ver tabelas 18 e 19),
percebe-se que entre as referências bibliográficas que apresentaram informações sobre o
índice de vazios (total de 16), 80,0% desses solos apresentavam um índice de vazios de 0,8 e
46,7 % desses solos tinham um índice acima de 1,0; na época em que foram realizadas as
provas de carga. Agora se comparado a umidade natural dos solos na época em que foram
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
92
realizadas as provas de carga com a limite de plasticidade destes, nota-se que 31,2% das
referências bibliográficas apresentam uma umidade no limite de plasticidade, já em 50 % dos
casos a umidade natural se encontra abaixo da do limite de plastificação e o restante dos casos
apresentaram uma umidade acima do limite de plastificação.
Tabela 16: principais índices físicos dos solos estudados
Índices Físicos
Cod.
h
n
(%) S (%)
γ
γγ
γ
s
(kN/m
3
)
γ
γγ
γ
d
(kN/m
3
)
γ
γγ
γ
n
(kN/m
3
)
e
v
1 e 2 28 a 35 27 a 28
3 a 5 21 a 23 27,2 a 28 11,5 a 14,0
1 a 1,3
6 a 8 24,7 82 17,7 0,94
9 a 11 17,7 60 18 0,82
12 e 13
15 a 27 70 a 100
25,7 a 26,5 0,60 a 0,85
14 a 16
18 a 24,5 17,7 a 18,2 0,80 a 1,02
17 27,5 25,2 16,1
18 1,7 7,6 26,24 16,58 0,59
19 5,2 19,3 26,14 16,2 0,7
30 20 a 30 40 a 70 26,4 15,5 1,21
31 30 1,95
35 100
36 10,2 26,9 14,7 0,83
37 10,2 26,9 14,7 0,83
38 15,3 27,2 13,2 1,06
39 9,7 26,7 15 0,78
40 9,1 27 14,9 0,82
41 e 42
16 a 27 40 a 90 26,6 15,5 a 19,5 0,6 a 1,3
43 5 a 17,5 40 a 60 17 0,6 a 1,2
A tabela 18 apresenta os parâmetros de resistência de alguns dos solos estudados obtidos por
ensaios triaxiais realizados na condição de umidade natural. Os resultados são apresentados
nos valores efetivos.
As figuras 28 e 29 apresentam os resultados do ensaio de CPT realizados em alguns subsolos
estudados.
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
93
Tabela 17: limites de consistência, composição granulométrica e ensaios de
compactação dos solos estudados
Limites de Atterberg Granulometria (%)
Ensaio de
Compactação
Cod.
LL (%)
LP (%)
IP (%)
Argila
Silte Areia h
otima
(%)
γ
γγ
γ
d
(kN/m
3
)
1 e 2 50 32 18 65 25 10
3 a 5 33 a 37
5 20 70
6 a 8 85 40 45 64 12 24
9 a 11 44 28 16 30 22 48
12 e 13
28 23 5 6 29 65
14 a 16
43 22 21 23 30 47
17 48,95 15,4 33,55 9,3 31,0 59,7
18 8 2 90 11,1 19,65
19 23 14 9 7 22 70 9,5 19,15
30 53,2 31,4 21,8 52 36 12
31 50 25 25 60 20 20
35 77 26 51 60 10 30
36 27 11 16 26 4 70 19,9 19,9
37 27 11 16 26 4 70 19,9 19,9
38 36 17 19 41 7 52 18,1 18,1
39 22 10 12 22 4 74 20,1 20,1
40 24 13 11 21 5 74 20,1 20,1
41 e 42
40 a 60
22 a 30
24 a 30
10 45 a 60
30 a 45
23 15 a 16,5
43 25 a 30
15 a 20
17,5 20 a 30
5 a 15 60 a 70
Tabela 18: parâmetros de resistência dos solos na condição natural
Cod.
c' (kN/m
2
)
φ
φφ
φ
' (graus)
3 a 5 40 a 60 27 a 32
12 e 13 9,6 37,3
14 a 16 25 25
30 0 28
36 20 30
37 0 28
38 0 28
39 0 28
No apêndice A é apresentado um resumo dos resultados do ensaio SPT dos solos estudados
nesta pesquisa. Como pode ser visto pelo apêndice A, os resultados apresentados contemplam
os valores de N
SPT
em cada camada, descrição das camadas de solo e nível do lençol freático,
bem como a profundidade onde foram realizadas as provas de carga. Analisando o perfil dos
solos pode-se perceber que os subsolos, onde foram realizadas as provas de carga, apresenta-
se bastante homogêneo em termos de composição (exemplo: Cod. 1 e 2, 3 a 5, 12 e 13, 22, 29,
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
94
31, 32, 35); também ocorrem outros perfis que apresentam uma mesma composição, mas
ocorre uma diferenciação das camadas em função somente da cor (exemplo: Cod. 14 a 16, 21,
25).
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000
q
c
(kN/m
2
)
Profundidade (m)
Mello e Cepolina (1978)
Branco et al (1982)
Fonseca (1997)
Werneck (1980)
Cintra et al (2005)
Figura 28: resultado dos ensaios de CPT para os subsolos estudados
0
1
2
3
4
5
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500
q
c
(kN/m
2
)
Profundidade (m)
Cod. 36 - Ferreira et al (1986)
Cod. 37 - Ferreira et al (1986)
Cod. 38 - Ferreira et al (1986)
Cod. 39 - Ferreira et al (1986)
Cod. 40 - Ferreira et al (1986)
Figura 29: resultado dos ensaios de CPT para os subsolos estudados
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
95
4.2.1 Determinação dos Valores de Médios de N
SPT
para Cada Um dos Solos
Estudados
Já foi definido que o ensaio SPT, é um ensaio que permite a determinação da resistência dos
solos por meio da contagem do número de golpes necessários para a cravação de uma ponteira
padronizada. No entanto, quando se utiliza um modelo para determinação de parâmetros ou
características do solo, sejam eles recalque, capacidade de carga, ângulo de atrito, coesão,
etc., deve-se ter bem claro quais os valores ou intervalos de valores de N
SPT
a serem
considerados e utilizados nas equações que se esta utilizando. Por exemplo, para a
determinação dos parâmetros de resistência (c e
φ
) em uma determinada profundidade do
perfil, utiliza-se o valor de N
SPT
daquela profundidade. Agora para a determinação da
capacidade de carga em estacas é comum utilizar-se a média aritmética de um intervalo de
valores de N
SPT
, de modo que na determinação da resistência de ponta pode-se utilizar a média
aritmética de um intervalo de valores de N
SPT
acima e abaixo da profundidade da ponta da
estaca; agora na determinação da resistência ao longo do fuste pode-se dividir o perfil em
camadas e utilizar-se o valor médio dos N
SPT
daquela camada.
Já no caso de determinação dos recalques, existem diversas definições de qual e como o
intervalo de valores de N
SPT
deve ser considerado. Alguns autores fazem a média aritmética
dos valores até uma determinada profundidade abaixo da base da fundação (TERZAGHI;
PECK, 1948; DE BEER; MARTINS, 1957 apud SIMONS; MENZIES, 1977; MEYERHOF,
1965; PECK; BAZARAA, 1969; SCHULTZE; SHERIF, 1973 apud MILITITSKY et al,
1982; BURLAND; BURBIDGE, 1985 apud SCHNAID, 2000; FONSECA, 2001;
ANAGNOSTOPOULOS; PAPADOPOULOS; KAVVADAS, 1991); outros somente
consideram o valor de N
SPT
na base da fundação (ALPAN, 1964 apud SIMONS, MENZIES,
1977); já outros dividem o perfil em camadas e utilizam o valor médio dos N
SPT
por camada
para a determinação do recalque parcial daquela camada e ao final fazem o somatório para
obterem o recalque total (WEBB, 1969 apud OWEIS, 1979; SCHMERTMANNN, 1970;
1978); também há os que fazem uma média ponderada entre os valores de N
SPT
considerados,
de modo a atribuírem pesos maiores para os valores mais próximos a base da fundação
(PARRY, 1978). Quanto ao intervalo de valores de N
SPT
a ser considerado, ou seja, até que
profundidade os valores de N
SPT
devem ser considerados no caso de sapatas, já é de consenso
geral na geotecnia que este intervalo deve ser de pelo menos até uma profundidade de duas
vezes a maior dimensão (2.B) da fundação considerada. Esta definição fica clara ao se
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
96
observar os diagramas de iso-tensão que representam a distribuição do bulbo de tensões
descritos pela teoria da elasticidade como pode ser visto na figura 11.
Para este trabalho, primeiramente definiu-se que o intervalo do perfil de sondagens a ser
considerado é de uma profundidade de duas vezes o lado/diâmetro (2.B) abaixo da base de
assentamento da fundação ou placa. Num segundo momento, a intenção deste trabalho foi o
de desenvolver uma equação na qual se utilize um valor único de N
SPT
que seja representativo
deste solo. Este foi o conceito adotado pela maioria dos autores que desenvolveram modelos
para previsão de recalques (como pode ser visto no parágrafo anterior). Assim adotou-se duas
metodologia, sendo: a) média aritmética dos valores de N
SPT
compreendidos na profundidade
de 2.B abaixo da base da maior fundação; b) média ponderada adotada por Parry (1978)
determinada pela equação 46. A tabela 19 apresenta os valores médios determinados para os
casos estudados neste trabalho pelas duas metodologias apresentadas acima.
Como indicado na tabela 19, para alguns casos não se dispunha de ensaios SPT, para estes
casos os valores de N
SPT
foram determinados a partir de resultados de ensaios de CPT,
seguindo os conceitos apresentados na seção 2.3.1.3. Assim a tabela 20 apresenta a
determinação dos valores de N
SPT
a partir dos resultados dos ensaios de CPT.
Como pode ser visto na tabela 19, na média aritmética dos valores também se determinou o
coeficiente de variação (C.V.) para cada um dos solos estudados, para que se pudesse ter uma
idéia da distribuição dos valores de N
SPT
considerados em torno do valor médio obtido. Ao
final da tabela calculou-se também a média aritmética dos coeficientes de variação de todos
os solos, cujo valor ficou em torno de 25%. Conforme Spiegel (1978), a teoria estatística
estabelece que quanto menor o valor de C.V. mais regular será a distribuição dos valores
dentro da amostra considerada. Também comparando os valores obtidos pela média aritmética
com os valores médios determinados pela proposta de Parry (1978), percebe-se que os valores
são bastante semelhantes, de modo que o quociente entre os valores médios aritméticos e os
valores médios ponderados forneceu um valor máximo de 1,27 e mínimo de 0,95.
Como já comentado na seção 2.3.1.1.1, faz-se necessário a uniformização dos valores de N
SPT
em termos da energia de cravação. Assim considerando uma energia de cravação de 72% da
energia teórica para os casos brasileiros, fez-se a correção dos valores de N
SPT
para o padrão
internacional de 60% de aproveitamento de energia teórica, por meio da equação 3. A tabela
21 apresenta os valores médios da tabela 19 corrigidos em função da energia de cravação.
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
97
Tabela 19: cálculo dos valores médios de N
SPT
para cada um dos casos estudados
Prof.
(m)
0,0
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
Média
Aritmética
Parry
(1978)
Cod. N
SPT
SPT
N
C.V.
SPT
N
1 e 2
5 5 5
11 10 18 12
5,0
0,0%
5,0
3 a 5
23 23 41 30
38 57 54
29,3
29,1%
28,4
6 a 8*
11,5
11,5
11,5
11,5
10,3
9,73
8,83
7,92
7,9
7,9
7,9
7,9
9,7
14,2%
10,0
9 a 11*
11,5
11,5
11,5
11,5
10,3
9,7 8,8
7,92
7,9
7,9
7,9
7,9
7,9
0,2%
7,9
12 e 13
6
7 8 9 12 15 18
20 23
25
27
30
32
11,5
37,6%
10,0
14 a 16
5 5 5 5
6 6 14 31 28
21
18
13
18
20
5,0
0,0%
5,0
17
7 20 18 16
14 18 24
15,3
37,6%
14,1
18
11 17
18 22 21 38 31
14,0
30,3%
13,4
19
5
5 10 20
40
11,7
65,5%
9,2
20
5 9 8 14
23 59 31 30
45 45
35,8
44,5%
34,9
21
8 16 23 31
30 10 45 53 31
19,5
50,3%
16,6
22
12 22 25
24 19 18 15
19,7
34,6%
17,5
23
3 5 4 5 7
7 8 10 10 13
4,3
22,5%
4,0
24
8 12 13 14 16
14 21 22
11,8
22,4%
11,0
25
15
16 15 17 16
18 28 23 18 17 19
15,8
6,1%
15,5
26
9 15 15 15 17
16 19 18
13,5
22,2%
12,8
27
4 5 5 9 11
6 15 13 12
7,5
40,0%
6,8
28
10
14 10 7 5
10 16 12 14 21
10,3
28,0%
10,6
29
5 7 8 11 13
12 12 13 16
7,8
32,3%
7,0
30
3 3 3
3
3,0
0,0%
3,0
31
1 1 1
1 1 2 4
1,0
0,0%
1,0
32
8 16 10
12 12 11 13
11,3
36,7%
11,0
33 e 34
7 10 12
13 15 12 26
9,7
26,0%
8,8
35
9 9
12 12
9,0
0,0%
9,0
36*
\ 3,3 3,0 3,0
3,3 3,9 6,4 6,3
6,6 6,9
7,2
5,0
32,0%
4,6
37*
\ 3,6 3,3
2,3 3,0 4,9 5,9
6,3 6,6 6,9
7,2
4,0
36,2%
3,6
38*
\
7,6 5,1 3,5 5,3
5,9 5,6 6,3 6,3 6,6
6,9
5,3
31,6%
5,6
39*
\ 4,6
3,9 3,6 3,4 5,3
5,9 6,3 6,6 7,2
6,9
4,1
20,4%
3,9
40*
\ 0,7 1,3
3,6 5,6 4,9 4,9
6,6 8,2
4,8
17,4%
4,6
41 e 42
10 18 24
30 30 30 30
17,3
40,5%
15,0
43
3 2 3 3
3 4 5
3,0
18,2%
2,8
Média:
25,0%
Observações: a) os valores indicados por * forem obtidos a partir de valores de CPT (ver tabela 20); b) C.V. =
coeficiente de variação que é o quociente entre o desvio padrão e a média do conjunto de dados; c) os valores em
negrito e hachurados foram considerados para cálculo das médias
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
98
Tabela 20: cálculo dos valores de N
SPT
a partir dos valores dos ensaios de CPT
Cód.
Prof. (m) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
q
c
(kN/m
2
)
3500
3500
3500
3500
3133
2958
2683
2408
2400
2400
2400
2400
6 a
11
N
SPT
11,5
11,5
11,5
11,5
10,3
9,7
8,8
7,9
7,9
7,9
7,9
7,9
q
c
(kN/m
2
)
1000
900
900
1000
1200
1950
1900
2000
2100
2200
36
N
SPT
3,3
3,0
3,0
3,3
3,9
6,4
6,3
6,6
6,9
7,2
q
c
(kN/m
2
)
1100
1000
700
900
1500
1800
1900
2000
2100
2200
37
N
SPT
3,6
3,3
2,3
3,0
4,9
5,9
6,3
6,6
6,9
7,2
q
c
(kN/m
2
)
2300
1550
1050
1600
1800
1700
1900
1900
2000
2100
38
N
SPT
7,6
5,1
3,5
5,3
5,9
5,6
6,3
6,3
6,6
6,9
q
c
(kN/m
2
)
1400
1200
1100
1040
1600
1800
1900
2000
2200
2100
39
N
SPT
4,6
3,9
3,6
3,4
5,3
5,9
6,3
6,6
7,2
6,9
q
c
(kN/m
2
)
200
400
1100
1700
1500
1500
2000
2500
40
N
SPT
0,7
1,3
3,6
5,6
4,9
4,9
6,6
8,2
Observações: Neste caso para a determinação dos valores de N
SPT
a partir dos resultados dos ensaios de CPT,
utilizou-se a equação 6 (k = (q
c
/p
a
)/N
SPT
), considerando um valor de k = 0,3
Tabela 21: correção e padronização dos valores médio de N
SPT
, para os solos estudados
SPT
N
60,SPT
N (corrigido)
SPT
N
60,SPT
N (corrigido)
Cod.
Aritmética
Parry
(1978)
Aritmética
Parry
(1978)
Cod.
Aritmética
Parry
(1978)
Aritmética
Parry
(1978)
1 e 2
5,0 5,0 6,0 6,0
27
7,5 6,8 9,0 8,1
3 a 5
29,3 28,4 35,1 34,1
28
10,3 10,6 12,3 12,8
6 a 8
9,7 10,0 11,6 12,1
29
7,8 7,0 9,3 8,4
9 a 11
7,9 7,9 9,5 9,5
30
3,0 3,0 3,6 3,6
12 e 13
11,5 10,0 11,5 10,0
31
1,0 1,0 1,2 1,2
14 a 16
5,0 5,0 6,0 6,0
32
11,3 11,0 13,6 13,2
17
15,3 14,1 18,3 17,0
33 e 34
9,7 8,8 11,6 10,6
18
14,0 13,4 16,8 16,1
35
9,0 9,0 10,8 10,8
19
11,7 9,2 14,0 11,0
36
5,0 4,6 6,0 5,5
20
35,8 34,9 42,9 41,9
37
4,0 3,6 4,8 4,3
21
19,5 16,6 23,4 20,0
38
5,3 5,6 6,4 6,8
22
19,7 17,5 23,6 21,0
39
4,1 3,9 4,9 4,7
23
4,3 4,0 5,1 4,8
40
4,8 4,6 5,7 5,5
24
11,8 11,0 14,1 13,2
41 e 42
17,3 15,0 20,8 18,0
25
15,8 15,5 18,9 18,6
43
3,0 2,8 3,6 3,3
26
13,5 12,8 16,2 15,3
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
99
4.3 MODELOS DE PREVISÃO DE RECALQUES EM SOLOS RESIDUAIS
Um dos enfoques deste trabalho foi o de desenvolver um modelo para previsão de recalques
que fosse de fácil e simples utilização, de modo a englobar os principais parâmetros
responsáveis pelos recalques. Deste modo, optou-se em determinar uma expressão
matemática de aplicação direta, ou seja, conhecendo e substituindo os principais parâmetros
responsáveis pelo recalque na equação determinada pode-se determinar o recalque daquela
fundação. Analiticamente, o recalque pode ser expresso de seguinte forma:
ρ
= f(a
ρ
, b
ρ
, c
ρ
,
...), sendo o recalque (
ρ
) a variável dependente de invariáveis (a
ρ
, b
ρ
, c
ρ
, ...), que são os
parâmetros responsáveis pelo recalques. De uma forma genérica, a expressão matemática a
que se pretende chegar pode ser expressa da seguinte forma:
ρ
=
Ω.
a
ρ
α
. b
ρ
β
. c
ρ
χ
. ..., sendo
que
Ω, α, β, χ, ....
são constantes a serem determinadas. Em relação ao número de invariáveis,
cabe definir um número limitado delas, de modo a contemplar as principais.
Na seção 2.6.1 apresentou-se uma série de modelos para previsão de recalques baseados em
ensaios de campo. Como pode ser visto naquela seção, os modelos são da mais variada
complexidade, bem como os autores consideram os mais variados parâmetros (variáveis) que
influenciam nos recalques. A tabela 22 apresenta de forma resumida, as principais variáveis
necessárias para a previsão dos recalques para cada modelo estudado.
Como pode ser visto na tabela 22, tem-se que os recalques são fundamentalmente
influenciados por três variáveis: resultados dos ensaios de campo (N
SPT
e/ou q
c
),
lado/diâmetro da fundação (B) e tensão aplicada na fundação (q). Também são considerados
importantes, por alguns autores, a profundidade de embutimento (z), o embutimento relativo
(z/B), nível do lençol freático (NA), tensão vertical efetiva do solo (
σ
´
v
), coeficiente de
empuxo ao repouso (k
o
) e um fator de forma (L/B), no caso de fundações retangulares.
Para esta pesquisa foram considerados os resultados dos ensaios SPT (N
SPT
), de modo que
para os casos onde somente foram realizados ensaios de CPT, os mesmos eram convertidos
para N
SPT
; lado/diâmetro da fundação (B), uma vez que para todos os casos somente as
fundações ou placas possuíam forma, em planta, quadrada ou circular; e tensão aplicada na
fundação (q), considerada distribuída de forma uniforme em toda a base da fundação ou placa.
Os demais parâmetros não foram considerados para o desenvolvimento do modelo de
previsão de recalques. Deste modo, a expressão matemática que define os recalques em solos
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
100
residuais, pode ser expressa pela equação genérica 68. De modo que os parâmetros
Ω, α, β
e
χ
foram determinadas neste trabalho.
Tabela 22: parâmetros considerados pelos autores responsáveis pelos recalques
Parâmetros considerados
Autores dos Modelos
B q N
SPT
q
c
Z
NA
σ
σσ
σ
´
v
Z/B
L/B
k
o
Teoria da Elasticidade X X X X X
X X
Terzaghi e Peck (1948) X X X X
De Beer e Martins (1957) X X X
X
Alpan (1964) X X X X X
Meyerhof (1965) X X X X
Peck e Bazaraa (1969) X X X X X
Weeb (1969) X X X
Schmertmannn (1970) X X X X X
X X
Schultze & Sherif (1973) X X X X
X X
Burland, Broms e de Mello (1977) X X X
Schmertmannn, Hartmann e
Brown (1978) X X X X X
X X
Parry (1978) X X X
Oweis (1979) X X X X
X X X X
Burland e Burbidge (1985) X X X
Ghionna, Manassero e Peisino
(1991) X X X
X X
Anagnostopoulos, Papadopoulos e
Kavvadas (1991) X X X
Shahin, Maier e Jaksa (2003) X X X
ρ
=
Ω.
B
α
.q
β
.
χ
SPT
N
(equação 68)
4.3.1 Análise da Influência da Dimensão no Recalque de Sapatas
Analisando o modelo para previsão dos recalques em areias desenvolvido por Terzaghi e Peck
(1967), pode-se perceber que os autores consideram que numa fundação com dimensão até
1,2 m não há relação entre o recalque e o lado/diâmetro da fundação em questão (ver figura
16). No entanto, quando a fundação apresenta uma dimensão maior que 1,2 m a relação passa
a ser exponencial, como pode ser visto figura 16. Outros autores como Alpan (1964),
Meyerhof (1965), Peck e Bazaraa (1969), que apesar de sugerirem modificações no modelo
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
101
original de Terzaghi e Peck, em nada alteraram as relações entre recalque e dimensão da
fundação propostas originalmente. Já Bjerrum e Eggestad (1963, apud Parry, 1978; Lambe e
Whitman, 1979), apresentaram que a relação de recalques e das dimensões das fundações para
um solo homogêneo e submetido a uma mesma tensão não pode ser expresso por uma única
curva, como sugere Terzaghi e Peck (ver figura 30).
1
10
100
1 10 100
B/B
o
ρ
/
ρ
o
Terzaghi e Peck (1948)
Proporcional
Areia Densa
Areia Fofa
Areia c/ mat. orgânico
Bjerrum e
Eggestad
(1963)
]
2
Figura 30: relações de recalques e dimensões das fundações proposta por Terzaghi e Peck
(1948) e observada por Bjerrum e Eggestad (1963, apud Parry, 1978; Lambe e Whitman,
1979) para diferentes compacidades e composições das areias
Agora analisando os demais modelos propostos na seção 2.6.1, pode-se perceber que alguns
autores consideram uma relação linear entre o recalque e a dimensão da fundação (exemplo:
teoria da elasticidade; Parry, 1978) e outros obtiveram uma relação não linear (exemplo:
Shultze e Sherif, 1973; Burland, Broms e de Mello, 1977; Burland e Burbidge, 1985).
Desta forma, a exemplo de Lambe e Whitman (1979), utilizou-se do artifício da normalização
para verificar a relação entre os recalques e as dimensões da fundação. Lambe e Whitman
(1979), para apresentarem as relações e diferenças entre os diferentes estados de tensões em
areias e argilas normalizaram diferentes curvas de tensão-deformação de amostras de um
mesmo solo submetidas a diferentes tensões de confinamento. Para tanto, os autores dividiram
a tensão desvio (
31
σ
σ
−
) pela tensão confinante (
3
σ
). E através do conjunto de curvas
puderam chegar a algumas conclusões clássicas e muitos discutidas na geotecnia, como de
que: o comportamento entre areias fofas e argilas normalmente adensadas é idêntico, assim
como o comportamento de areias compactadas e argilas pré-adensadas; areias fofas e argilas
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
102
normalmente adensadas apresentam uma tensão de ruptura proporcional a tensão confinante,
etc. A figura 31 apresenta um exemplo hipotético das relações apresentadas pelos autores.
σ 3 ( α ) < σ 3 ( β ) < σ 3 ( χ )
D e f o r m a ç ã o - ε (% )
o n d e , σ 3 ( α ) < σ 3 ( β ) < σ 3 ( χ )
(σ1−σ3)
σ3
(σ1−σ3)
N o r m a l iz a n d o . . ..
σ 3 ( α )
D e f o r m a ç ã o - ε (% )
σ 3 ( χ )
σ 3 ( β )
(a)
D e f o r m a ç ã o - ε ( % )
σ 3 ( χ )
σ 3 ( α )
o n d e , σ 3 ( α ) < σ 3 ( β ) < σ 3 (χ )
σ 3 ( β )
o n d e , σ 3 ( α ) < σ 3 ( β ) < σ 3 ( χ )
D e f o r m a ç ã o - ε ( % )
(σ1−σ3)
(σ1−σ3)
N o r m a l iz a n d o . ...
σ 3 ( α )
σ 3 ( β )
σ 3 ( χ )
σ3
(b)
Figura 31: (a) exemplo de normalização hipotética do comportamento de areias fofas e
argilas normalmente adensadas (a resistência é proporcional a tensão confinante); e (b)
exemplo de normalização hipotética do comportamento de areias densas e argilas pré-
adensadas (a resistência aumenta com a tensão confinante, mas não de modo
proporcional)
Partindo deste princípio normalizou-se as curvas de tensão-recalque estudadas neste trabalho,
de modo que o recalque fosse dividido por alguma relação que envolvesse o diâmetro/lado.
Para tanto, nas curvas de tensão-recalque, dividiu-se o recalque pelo lado/diâmetrto (B), área
(se quadrada = B
2
e se circular =
2
)2/.(B
π
),
B
, etc., até que fosse possível se obter alguma
sobreposição das curvas, como ocorre nas areias fofas e argilas normalizadas estudadas por
Lambe e Whitman (1979) [ver figura 31 (a)]. Esta normalização foi feita em cada um dos
solos estudos, sobre o qual foram realizadas provas de carga com diferentes dimensões. A
figura 32 apresenta um exemplo das tentativas de normalização realizadas nas curvas dos
ensaios realizados por Cudmani (1994). Como pode ser visto pela figura 32, a normalização
que apresentou sobreposição das curvas de tensão-recalque foi o recalque relativo no qual se
dividiu o recalque pelo diâmetro da fundação. As figuras 33 a 39, apresentam os demais
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
103
resultados da normalização das curvas de tensão-recalque, mas somente levando em
consideração o recalque dividido pelos diâmetros/lado das placas ou sapatas.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 200 400 600
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
B = 0,30m
B = 0,45m
B = 0,60m
(a)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 200 400 600
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
B = 0,30m
B = 0,45m
B = 0,60m
(b)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 200 400 600
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m
2
) - /( .B
2
/4)
B = 0,30m
B = 0,45m
B = 0,60m
(c)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 200 400 600
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m
0,5
) -
ρ
/B
0,5
B = 0,30m
B = 0,45m
B = 0,60m
(d)
Figura 32: (a) resultados das provas de carga realizadas por Cudmani (1994) para três
diferentes diâmetros; e normalização das curvas dividindo-se o recalques: pelos
respectivos diâmetros (B) (b); pelas respectivas áreas (π.B
2
/4) (c); e raiz quadrada do
diâmetro ( B )(d)
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
104
0
20
40
60
80
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
B = 0,60 m
B = 0,90 m
(a)
0
20
40
60
80
100
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) - /B
B = 0,60 m
B = 0,90 m
(b)
Figura 33: (a) resultado das provas de carga realizadas por Dalla Rosa e Thomé (2004); e
(b) normalização das curvas de tensão-recalque relativo, dividindo o recalque pelo
respectivo diâmetro
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 250 500 750 1000
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
B = 0,40 m
B = 0,80 m
B = 1,60 m
(a)
0
10
20
30
40
50
60
0 250 500 750 1000
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
B = 0,40 m
B = 0,80 m
B = 1,60 m
(b)
Figura 34: (a) resultado das provas de carga realizadas por Campos (1980); e (b)
normalização das curvas de tensão-recalque relativo, dividindo o recalque pelo respectivo
diâmetro
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
105
0
5
10
15
20
25
30
0 150 300 450 600 750 900
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
B = 0,30m
B = 0,60m
B = 0,80m
(a)
0
20
40
60
80
0 150 300 450 600 750 900
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) - /B
B = 0,30m
B = 0,60m
B = 0,80m
(b)
Figura 35: (a) resultado das provas de carga a uma profundidade de 2,0 m realizadas por
Jardim (1980); e (b) normalização das curvas de tensão-recalque relativo, dividindo o
recalque pelo respectivo diâmetro
0
5
10
15
20
25
30
0 200 400 600 800 1000 1200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
D=0,30m
D=0,60m
D=0,80m
(a)
0
20
40
60
80
100
0 200 400 600 800 1000 1200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) - /B
B = 0,30m
B = 0,60m
B = 0,80m
(b)
Figura 36: (a) resultado das provas de carga a uma profundidade de 4,0 m realizadas por
Jardim (1980); e (b) normalização das curvas de tensão-recalque relativo, dividindo o
recalque pelo respectivo diâmetro
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
106
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 200 400 600 800 1000
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
B = 1,20 m
B = 0,60 m
(a)
0
20
40
60
80
100
0 200 400 600 800 1000
Tensão (kN/m
2
)
Recalque relativo (mm/m) - /B
B = 1,20 m
B = 0,60 m
(b)
Figura 37: (a) resultado das provas de carga realizadas por Fonseca (2001); e (b)
normalização das curvas de tensão-recalque relativo, dividindo o recalque pelo respectivo
diâmetro
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 100 200 300 400
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
B = 0,8 m
B = 1,5 m
(a)
0
5
10
15
20
25
0 100 200 300 400
Tensão (kN/m
2
)
Recalque relativo (mm/m) - /B
B = 0,8 m
B = 1,5 m
(b)
Figura 38: (a) resultado das provas de carga realizadas por Branco, de Mello e Bianchini
(1982); e (b) normalização das curvas de tensão-recalque relativo, dividindo o recalque pelo
respectivo diâmetro
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
107
0
5
10
15
20
25
0 200 400 600 800 1000 1200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
B = 0,33 m
B = 0,80 m
(a)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 200 400 600 800 1000 1200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) - /B
B = 0,33 m
B = 0,80 m
(b)
Figura 39: (a) resultado das provas de carga realizadas por Branco, de Mello e Bianchini
(1982); e (b) normalização das curvas de tensão-recalque relativo, dividindo o recalque
pelo respectivo diâmetro
A exemplo do que pode ser visto na figura 32 (b), onde ocorreu a sobreposição das curvas,
obtida pela divisão do recalque pelos diâmetros/lados das placas ou sapatas, o mesmo ocorre
nas demais solos estudados neste trabalho. O critério de normalização no qual utilizou-se a
divisão dos recalques pelos diâmetros/lados das fundações foi o único que apresentou
sobreposição em todos os casos. Apesar da sobreposição não ser total entre as curvas, a
mesma acontece pelo menos até a tensão admissível dos solos.
De uma maneira geral mostrou-se que os recalques são proporcionais aos diâmetros das
fundações para os sete solos residuais nos quais foi possível normalizar as curvas de tensão-
recalque. Para os demais solos estudados não foi possível se fazer esta observação, pois
somente foi possível obter uma ou mais de uma curva de tensão-recalque para um mesmo
lado/diâmetro. No entanto, generalizando, pode-se concluir que os recalque são proporcionais
as dimensões das fundações assentes em solos residuais. Assim fica definido que o valor da
constante
α
da equação 68 igual a
1,0
.
4.3.2 Análise da Influência da Tensão no Recalque de Sapatas
Já é sabido que o acréscimo de tensão produz como conseqüência aumento nos recalques. A
própria maneira de se realizar provas de carga e apresentação dos resultados leva a esta
conclusão. Como o nome já sugere, provas de carga, consistem em aplicar sucessivas e
crescentes cargas sobre uma fundação e observar os incrementos de recalque. O
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
108
comportamento das fundações pode assim ser analisado por meio de curvas de tensão-
recalque. A seção 2.4 apresenta maiores detalhes sobre a execução de provas de carga.
Como pode ser visto na figura 9 (seção 2.5.1) e figura 10 (seção 2.5.2), as curvas de tensão-
recalque podem apresentar diversos comportamentos. Independente disso, como já salientado
na seção 2.5.2, as curvas de tensão-recalque apresentam geralmente um trecho inicial linear e
outro trecho, após o ponto da plastificação, que pode apresentar diversas formas que são
função da compacidade do solo, embutimento e forma da fundação.
Analisando os diversos modelos de previsão de recalques apresentados na seção 2.6.1, pode-
se perceber que dos 17 modelos apresentados, somente 4 não consideram que os recalques
sejam proporcionais a tensão. Apesar de poder-se aproximar as curvas de tensão-recalque por
uma reta, é necessário saber até que tensão é possível se estabelecer esta linearidade. Terzaghi
e Peck (1967), por exemplo, limitam os recalques admissíveis até um valor de 25 mm, de
modo que o modelo proposto pode ser considerado linear até a tensão que provoque este
recalque.
Desta forma, considerando que os recalques sejam proporcionais as tensões, aplicadas para
uma mesma fundação, tem-se que o valor da constante
β
da equação 68 fica definido como
sendo
1,0
.
4.3.3 Análise da Influência do Resultado do Ensaio de SPT no Recalque de
Sapatas
Já é sabido que os resultados de ensaio SPT fornecem como resultado uma medida de
resistência dos solos. Desta forma, quanto mais resistente for o solo, maiores serão os valores
de N
SPT
e conseqüentemente menores serão os recalques. Agora, se é possível ajustar os
primeiros pares de pontos (q,
ρ
) do resultado de uma prova da carga a uma reta, então quanto
maiores forem os valores de N
SPT
de um solo, menor será o valor do coeficiente angular da
reta ajustada.
Partindo-se da idéia acima apresentada, verificou-se a possibilidade de determinação de um
trecho inicial linear para em cada caso estudado neste trabalho. No entanto, esta análise foi
feita em termos das curvas de tensão-recalque relativo, considerando a normalização das
curvas dividindo-se os recalques pelos lados/diâmetros das fundações ou placas consideradas..
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
109
Uma vez grafados os pares de pontos q-
ρ
/B de cada um dos caso estudados procedeu-se o
ajustamento das retas, utilizando os conceitos estatísticos apresentados na seção 2.7. Como
pode ser visto na figura 40, o ajuste linear era feito por tentativas. Em cada tentativa era
determinada a equação linear por mínimos quadrados, bem como o valor do coeficiente de
correlação (r). Num primeiro momento (tentativa 1), utilizava-se todos os pontos. Em
seguida, eliminava-se alguns pontos (sempre os mais a direita, ou seja, os de maiores valores
de q e
ρ
/B) e procedia-se novo ajuste. Assim procedia-se (tentativa 2, 3, ....) até obter-se um
ajuste ideal, ou seja, coeficiente de correção muito próximo de 1 (ou seja, maior que 0,9);
quanto não se conseguia obter um a coeficiente de correlação considerado maior que 0,9,
fazia-se o ajuste até que restassem pelo menos quatro pontos iniciais para serem ajustados, de
modo a escolher o ajuste que apresentasse o maior valor de coeficiente de correção (r). A
tabela 23 apresenta os valores de coeficiente angular (a
n
) das retas que aprestaram melhor
ajuste para cada um dos casos estudados. Analisando a tabela 23, percebe-se que os ajustes
foram bastante satisfatórios, ficando todos os valores de coeficiente de correção próximos de
1,00, sendo que o menor valor registrado foi de 0,8588 e o valor médio de 0,9632. O apêndice
B apresenta mais detalhes sobre os ajustes realizados.
Tendo os valores do coeficiente angular (a
n
) e os valores médios dos ensaios SPT (
SPT
N ),
partiu-se para a correlação destes valores. Os pares ordenados foram grafados e em seguida,
da mesma forma como foi feito no ajuste das retas, procedeu-se o ajustamento por meio de
mínimos quadrados para se obter uma curva de ajuste aos pontos. Fez-se quatro correlações,
sendo considerados os valores de N
SPT
médios obtidos por média aritmética e pela
metodologia de Parry (1978), corrigidos e não corrigidos em termos da energia de cravação
do amostrador. As figuras 41 a 44 apresentam as correlações feitas, bem como o resultado do
ajuste por mínimos quadrados.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
110
y = r/B (mm/m)
pontos considerados para
o ajuste para tentativa 1
pontos considerados para
o ajuste para tentativa 2
pontos considerados para
o ajuste para tentativa n
n
Tentativa 2: y = a .x , r = r
Tentativa 1: y = a .x , r = r
2
1
1
2
2
2
x = q (kN/m )
2
r > r > ... > r ~ 1,0
Tentativa n: y = a .x , r = r
1
2
n
2
n
Figura 40: representação gráfica dos ajustes lineares realizadas em cada um dos casos
estudados
Tabela 23: coeficiente angular obtidos no ajuste das retas para os casos de provas de carga
estudados
SPT
N
(sem correção de
∈
)
60,SPT
N
(correção de
∈
)
Dados do ajuste linear
Cod.
Aritmética
Parry (1978) Aritmética
Parry (1978)
a
n
r
2
r
1 e 2
5,0 5,0 6,0 6,0
0,0586
0,9418 0,9705
3 a 5
29,3 28,4 35,1 34,1
0,0114
0,9042 0,9509
6 a 8
9,7 10,0 11,6 12,1
0,0388
0,9117 0,9548
9 a 11
7,9 7,9 9,5 9,5
0,0285
0,9891 0,9945
12 e 13
11,5 10,0 11,5 10,0
0,0322
0,9403 0,9697
14 a 16
5,0 5,0 6,0 6,0
0,0650
0,9783 0,9891
17
15,3 14,1 18,3 17,0
0,0139
0,9099 0,9539
18
14,0 13,4 16,8 16,1
0,0240
0,9976 0,9988
19
11,7 9,2 14,0 11,0
0,0214
0,9754 0,9876
20
35,8 34,9 42,9 41,9
0,0102
0,9497 0,9745
21
19,5 16,6 23,4 20,0
0,0219
0,9359 0,9674
22
19,7 17,5 23,6 21,0
0,0152
0,9789 0,9894
23
4,3 4,0 5,1 4,8
0,1116
0,9930 0,9965
24
11,8 11,0 14,1 13,2
0,0320
0,9960 0,9980
25
15,8 15,5 18,9 18,6
0,0210
0,9946 0,9973
26
13,5 12,8 16,2 15,3
0,0175
0,9959 0,9979
27
7,5 6,8 9,0 8,1
0,0267
0,9974 0,9987
28
10,3 10,6 12,3 12,8
0,0210
0,9934 0,9967
29
7,8 7,0 9,3 8,4
0,0352
0,9934 0,9967
30
3,0 3,0 3,6 3,6
0,0802
0,9905 0,9952
31
1,0 1,0 1,2 1,2
0,1911
0,8049 0,8972
32
11,3 11,0 13,6 13,2
0,0373
0,9962 0,9981
33 e 34
9,7 8,8 11,6 10,6
0,0359
0,9505 0,9749
35
9,0 9,0 10,8 10,8
0,0393
0,9894 0,9947
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
111
SPT
N
(sem correção de
∈
)
60,SPT
N
(correção de
∈
)
Dados do ajuste linear
Cod.
Aritmética
Parry (1978) Aritmética
Parry (1978)
a
n
r
2
r
36
5,0 4,6 6,0 5,5
0,0564
0,7705
0,8778
37
4,0 3,6 4,8 4,3
0,0942
0,7375
0,8588
38
5,3 5,6 6,4 6,8
0,0461
0,8385
0,9157
39
4,1 3,9 4,9 4,7
0,099
0,8623
0,9286
40
4,8 4,6 5,7 5,5
0,077
0,8818
0,9390
41 e 42
17,3 15,0 20,8 18,0
0,0150
0,7474 0,8645
43
3,0 2,8 3,6 3,3
0,0891
0,8701 0,9328
a
n
= 0,2593.N
SPT
-0,9263
r
2
= 0,8941
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0 5 10 15 20 25 30 35 40
N
SPT
a
n
Figura 41: ajuste entre a
n
e
SPT
N médio (pela média aritmética e sem correção da energia de
cravação)
a
n
= 0,2535.N
SPT
-0,9404
r
2
= 0,8884
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0 5 10 15 20 25 30 35 40
N
SPT
a
n
Figura 42: ajuste entre a
n
e
SPT
N (pelo modelo de Parry, 1978 e sem correção da energia de
cravação)
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
112
a
n
= 0,3077.N
SPT
-0,9296
r
2
= 0,896
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
N
SPT
a
n
Figura 43: ajuste entre a
n
e
SPT
N (pela média aritmética e com correção da energia de
cravação para 60%)
a
n
= 0,3004.N
SPT
-0,9422
r
2
= 0,8888
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
N
SPT
a
n
Figura 44: ajuste entre a
n
e
SPT
N (pelo modelo de Parry, 1978 e com correção da energia de
cravação para 60%)
Como pode ser visto pelo apêndice B, a equação de ajuste dos trechos lineares pode ser
expressa pela expressão qaB
n
./
=
ρ
. Agora analisando as equações ajustadas obtidas nas
figuras 41 a 44, percebe-se que as mesmas são parte da equação 68, podendo serem expressas
pela equação
χ
SPTn
Na .Ω= , de modo que as constantes
Ω
e
χ
eram as constantes que faltavam
ser determinadas para se definir a equação de recalque. A tabela 24 apresenta um resumo dos
ajustes realizados nas figuras 41 a 44.
Analisando as figuras 41 a 44 e a tabela 24, percebe-se que os ajustes realizados resultaram
em coeficientes de correlação com valores acima de 0,94, muito próximo ao valor de 1, o que
mostra que o ajuste realizado foi excelente. Como pode ser visto pela tabela 24, os valores das
constantes
Ω
e
χ
,
considerando os valores médios obtidos por média aritmética e pelo média
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
113
ponderada considerada por Parry (1978) resultaram em valores bastante próximos. No entanto
observando os coeficientes de correlação, percebe-se que o ajuste foi melhor considerando-se
os valores médios de N
SPT
pela média aritmética em relação aos valores médios obtidos pelo
modelo de Parry (1978).
Tabela 24: resumo dos parâmetros obtidos pelo ajuste entre a
n
e
SPT
N
SPT
N
Ω
ΩΩ
Ω
χ
χχ
χ
r
2
r
Média Aritmética 0,2593 - 0,9263 0,8941
- 0,945
Sem correção da
energia de cravação
Modelo de Parry (1978) 0,2535 - 0,9404 0,8884
- 0,942
Média Aritmética 0,3077 - 0,9296 0,8960
- 0,946
Com correção da
energia de cravação
Modelo de Parry (1978) 0,3004 - 0,9422 0,8888
- 0,942
4.3.4 Equação Final para Determinação de Recalque de Sapatas Assentes em
Solos Residuais e Intervalo de Confiança
Nas seções 4.3.1 a 4.3.3 mostrou-se a influência de cada um dos três parâmetros (B, q, N
SPT
)
de maior importância na determinação dos recalques, bem como se determinou as constantes
da equação 68. Desta forma, substituindo as constantes encontradas
(
α
= 1,0;
β
= 1,0;
Ω
= −0,9296;
χ
= 0,3077), a equação final para a determinação dos
recalques em solos residuais pode ser expressa pela equação 69. Nessa equação, as constantes
Ω
e
χ
consideradas são referentes a média aritmética dos valores de N
SPT
(por ser de mais
simples determinação do que a média ponderada estabelecida por Parry (1978)) e com
correção da energia de cravação para 60%, ou seja, referentes aos dados amostrais plotados na
figura 43. Lembrando que as unidades de medida são:
ρ
em mm; B em m; q em kN/m
2
; e
N
SPT,60
corresponde a média aritmética dos números de golpes do ensaio SPT a uma
profundidade de 2.B abaixo da cota de assentamento da fundação, bem como seu valor
corrigido para uma aproveitamento de energia de 60%.
93,0
60,
..308,0
SPT
N
Bq
=
ρ
(equação 69)
A equação 69 também pode ser normalizada e adimensionalizada, desde que se considere um
recalque relativo (
ρ
/B) adimensional e se adimensionalize a tensão, por exemplo pela pressão
atmosférica. Assim a equação 69 toma a forma da equação 70.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
114
aSPT
PN
qx
B
.
.1007,3
93,0
60,
6−
=
ρ
(equação 70)
Uma preocupação que se deve ter é quanto a confiabilidade do valor de recalque obtido pela
equação 69. Assim para esta equação, definiu-se um intervalo de variação (intervalo de
confiança), de modo que além do valor provável de recalque (equação 69), é possível se
determinar um valor provável máximo e mínimo. A partir dos valores grafados na figura 43,
definiu-se limites superior e inferior. Os limites foram definidos com base nos conceitos
estatísticos apresentados na seção 2.7.6. Como os conceitos apresentados na seção 2.7.6 são
para uma regressão linear e a curva da figura 43 é uma função exponencial, fez-se a
linearização desta curva aplicando a função logarítmica nos dados amostrais de a
n
e N
SPT,60
.
As figuras 45 e 46 apresentam os limites inferior e superior, sendo que foi considerado um
nível de confiança de 99,8%.
log (a
n
) = -0,9296.log(N
SPT,60
) - 0,5119
r
2
= 0,896
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
log (N
SPT,60
)
log (a
n
)
Dados Amostrais
Ajuste Linear:
-------- Limite Superior
Limite Inferior ---------
Figura 45: limite superior e inferior para os pontos de a
n
-
SPT
N (pela média aritmética e com
correção da energia de cravação para 60%)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
115
a
n
= 0,3077.N
SPT,60
-0,9296
r
2
= 0,896
0,00
0,04
0,08
0,12
0,16
0,20
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
N
SPT,60
a
n
Dados Amostrais
Ajuste exponencial:
-------- Limite Superior
Limite
Inferior ---------
Figura 46: limite superior e inferior para os pontos de a
n
-
SPT
N (pela média aritmética e com
correção da energia de cravação para 60%)
A figura 45 apresenta a equação linear obtida por mínimos quadrados e o intervalo de
confiança definido conforme a equação 60. Já para se chegar ao formato da figura 45, as
equações que definem o ajuste linear e o intervalo de confiança foram elevadas a potência de
base 10. De modo que a equação 60 passou a ter as forma das equações 71 e 72.
eb
xay 10..= (limite inferior)
(equação 71)
e
b
xa
y
10
.
= (limite superior)
(equação 72)
Agora, da mesma forma como foi definida a equação 69, definiu-se as equações para a
determinação do intervalo de variação dos recalques. Assim a partir da figura 46 e das
equações 71 e 72, determinou-se as equações 73 e 74, que representam respectivamente os
valores prováveis máximos e mínimos de recalque. Lembrando que nessas equações as
unidades de medida são:
ρ
em mm; B em m; q em kN/m
2
; e N
SPT,60
corresponde a média
aritmética dos números de golpes do ensaio SPT a uma profundidade de 2.B abaixo da cota de
assentamento da fundação, bem como seu valor corrigido para uma aproveitamento de energia
de 60%.
93,0
60,
10...505,0
SPT
H
N
Bq
=
ρ
(equação 73)
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
116
H
SPT
N
Bq
10.
..188,0
93,0
60,
=
ρ
(equação 74)
11,1)].[log(2)][log(
60,
2
60,
+−=
SPTSPT
NNH
(equação 75)
Também para os dados amostrais desta pesquisa determinou-se o valor do erro padrão de
estimativa, utilizando a equação 61. Como já salientado na seção 2.7.3, o valor de S
e
fornece
uma medida de dispersão dos dados amostrais, assim as figuras 47 e 48 apresentam o
intervalo de dispersão considerando a distância de 1.S
e
e 2.S
e
a partir da curva ajustada.
Enquanto que na figura 47 o intervalo é definido fazendo-se a soma (limite superior) e
subtração (limite inferior) de 1.S
e
e 2.S
e
à equação linear ajustada na figura 45; na figura 48, o
intervalo é definido fazendo-se a multiplicação (limite superior) e divisão (limite infeior) à
equação exponencial ajustada na figura 46. Como pode ser visto nas figuras 47 e 48, cerca de
38,7 % dos dados amostrais (12 pontos) ficam fora do intervalo considerando a distância de
1.S
e
, e 3,1 % (1 ponto) ficam fora deste intervalo considerando a distância de 2.S
e
. Enquanto
que r
2
resultou num valor de 0,896, que significa 10,4% dos dados amostrais utilizados não
podem ser explicados pela equação ajustada.
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
log (N
SPT,60
)
log (a
n
)
Dados Amostrais
Equação ajustada +/- 1.Se
Equação ajustada +/- 2.Se
Equação Ajustada: log (a
n
) = -0,9296.log(N
SPT,60
) - 0,5119
r
2
= 0,896
Figura 47: dispersão dos dados amostrais (a
n
-
60,SPT
N ) em relação a equação ajustada (na
forma logarítmica)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
117
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0
log (N
SPT,60
)
log (a
n
)
Dados Amostrais
Equação ajustada multiplicada e dividida por 10^1.Se
Equação ajustada multiplicada e dividida por 10^2.Se
Equação ajustada:
a
n
= 0,3077.N
SPT,60
-0,9296
r
2
= 0,896
Figura 48: dispersão dos dados amostrais (a
n
-
60,SPT
N ) em relação a equação ajustada (na
forma decimal)
4.4 ANÁLISE DA TENSÃO ADMISSÍVEL DO SISTEMA SOLO-
FUNDAÇÃO DE SAPATAS
Os projetistas de fundações devem preocupar-se principalmente com dois aspectos quando
projetam fundações. O primeiro aspecto são os recalques excessivos já discutidos
previamente. Um outro aspecto fundamental se refere a tensão admissível do sistema solo-
fundação.
Como já definido na seção 2.5, a capacidade de carga, a partir da qual se determina a tensão
admissível, pode ser definida por meio de provas de carga, métodos teóricos, semi-empíricos
e empíricos. A capacidade de carga pode ser obtida diretamente por meio da análise das
curvas de tensão-recalque das provas de carga. Observando as figuras 9 e 10, a capacidade de
carga em areias pode ser facilmente identificada nas curvas de tensão-recalque quando ocorre
ruptura geral e/ou solos densos. Agora, quando se têm solos arenosos fofos e/ou ruptura do
tipo por puncionamento ou local a identificação da capacidade de carga não é trivial. Nestes
casos, onde a capacidade de carga não é facilmente identificada, deve-se adotar critérios de
ruptura, já discutidos na seção 2.5.2.2.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
118
Para as provas de carga estudadas neste trabalho, como pode ser visto no apêndice B, em boa
parte dos casos, a capacidade de carga pode ser identificada facilmente pela curva, através do
ponto de plastificação. Agora para os demais casos, verificou-se a possibilidade de se adotar
diversos critérios de ruptura baseados no recalque total – 25 mm (ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1980); B/30 mm e 10%.B mm (CUDMANI,
1994); e
3048,0
.2
+B
B
mm (TERZAGHI; PECK, 1948) – e um que considera o ponto de
inflexão da curva log (q) x log (
ρ
). Dentre os critérios selecionados por Cudmani (1994), o
mais conservador foi o critério que considera o ponto de inflexão da curva log (q) x log (
ρ
),
de modo que a capacidade de carga obtida era a metade da obtida pelo segundo mais
conservador, que foi o critério de recalque total de B/30 mm. O fato de se adotar o critério de
recalque máximo de 25 mm, se deve ao fato de que a norma NBR 6489/1984
(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1984) considera que os ensaios
de prova de carga devem ser levados até este valor, bem como este ser o valor considerado
como limite por Terzaghi e Peck (1948, 1967) para placas com diâmetro de 0,30 m. Cudmani
(1994), considera que os critérios que levam em consideração o fator tempo de aplicação da
carga apresentam menores dispersões e levam em consideração o comportamento do solo; no
entanto, não puderam ser aplicados neste trabalho, pois não se dispunha do tempo de
carregamento e execução de todas as provas de carga estudadas. A figura 49 apresenta um
gráfico que demonstra os critérios de ruptura, com base em recalques totais, pelos diâmetros
das fundações. Por meio deste gráfico pode-se ver que o critério de 10%.B mm é o menos
conservador de todos, para qualquer dimensão, já o critério de B/30 mm é o mais conservador
até uma dimensão de 0,75 m, após uma dimensão de 0,75 m passa a ser o critério de 25 mm.
Agora desconsiderando o critério de 25 mm, o critério B/30 é o mais conservador até uma
dimensão de 2,4 m, e após esta dimensão passa a ser o critério de Terzaghi e Peck (1948).
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
119
Figura 49: gráfico de B x
ρ
para os diversos critérios de ruptura baseados em recalques totais
Na figura 49 é mostrado o intervalo de dimensões (B) das provas de carga estudadas. Se
observado o intervalo estudado, percebe-se que é difícil fixar-se um critério de ruptura com
base em recalques totais, pois ora um ora outro é mais conservador. Agora analisando o
critério de recalque total de B/30 mm, percebe-se que critério é normalizável, pois
considerando-se
ρ
/B (mm/m) tem-se um recalque relativo constante de 33,33 mm/m. Assim,
considerou-se este critério de ruptura para os casos estudados. A tabela 25 apresenta, entre
outros dados, os resultados da capacidade de carga obtidos na análise de capacidade de carga
através do critério de ruptura de recalques relativos totais de 33,33 mm/m. Constatou-se
também que o critério que utiliza o ponto de inflexão da curva log (q) x log (
ρ
) é
demasiadamente conservador, como também já constatado por outros autores, sendo deste
modo desconsiderado. Para alguns casos não foi possível a determinação da capacidade de
carga, pois estes ensaios foram interrompidos ainda no trecho linear e/ou atingiram os
recalques totais definidos pelo critério de ruptura, assim para estes casos considerou-se a
capacidade de carga como sendo a última tensão aplicada no ensaio, mesmo não sendo
necessariamente a tensão de ruptura. A figura 50 apresenta as três configurações das curvas de
tensão-recalque relativo e as maneiras pelas quais se obteve as capacidades de carga.
Como pode ser visto na tabela 25, também se fez a determinação da tensão admissível, para
tanto se utilizou como fator de segurança global um valor de 3,0, conforme a NBR6122/1996
(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1996).
0
25
50
75
100
125
150
175
200
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
B (m)
Recalque Total (mm)
25 mm
B/30 mm
Terzaghi e Peck (1948)
10%.B mm
Intervalo de variação de B
para as provas de carga
estudadas
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
120
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0
Tensão (kN/m
2
)
/B (mm/m)
33,33
(a)
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0
Tensão (kN/m
2
)
/B (mm/m)
33,33
(b)
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0
Tensão (kN/m
2
)
/B (mm/m)
33,33
(c)
Observação: a seta indica a capacidade de carga considerada
Figura 50: (a) curva de tensão-recalque relativo cuja capacidade de carga é obtida pelo
critério de ruptura de 3,333 mm/m, pois a identificação não é trivial; (b) ensaio foi
interrompido ainda no trecho elástico e/ou antes de ser atingido o critério de ruptura
adotado; e (c) ruptura é alcançada antes do recalque relativo de 33,33 mm/m
Analisando a equação 69, ou mesmo a equação 70, obtidas para a estimativa de recalques em
solos residuais, percebe-se que, uma vez fixado o B e o N
SPT
, as equações são sempre lineares
em termos de tensão aplicada (q), para qualquer intensidade de tensão. No entanto, como já
mostrado, as curvas de tensão-recalque, apresentam uma tendência linear até certo nível de
tensões, sendo que esta linearidade é perdida após atingida a tensão de plastificação. Além
disso, no entendimento de Kédzi (1970, apud Velloso e Lopes, 2004), como já comentado na
seção 2.5.2, existem duas regiões distintas em uma curva de tensão-recalque - zona elástica
(trecho inicial) e zona plástica - sendo limitadas por uma tensão de plastificação, ou seja, por
um ponto de inflexão. Deste modo, é necessário definir-se um critério que forneça com
segurança até que tensões as equações de recalque definidas nesta pesquisa podem ser
utilizadas. Assim observando as figuras do apêndice B, onde se fez o ajuste linear das curvas
de tesão-recalque relativo, definiu-se a tensão limite para a qual a curva do ensaio permanece
linear. Esta tensão limite foi definida como sendo a tensão correspondente ao último ponto (da
esquerda para a direita nas figuras) do ajuste linear. Deste modo, a tabela 25 traz a tensão
limite das equações de recalque ou de plastificação para os casos estudados neste trabalho.
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
121
Tabela 25: resultados de capacidade de carga, tensão admissível e tensão limite da equação de
recalques para as provas de carga estudadas neste trabalho
Cod [1] [2] [3] [4] [5]
Cod [1] [2] [3] [4] [5]
1 e 2
85,0 4,98 135
45,0
88,9%
27
140 3,74 200
+
66,7
110,0%
3 a 5
367,0 4,18 770
256,7
43,0%
28
180 3,78 200
+
66,7
170,0%
6 a 8
350,0 13,58 590
196,7
78,0%
29
180 6,34 200
+
66,7
170,0%
9 a 11
350,0 9,98 700
233,3
50,0%
30
60 4,81 90
*
30,0
100,0%
12 e 13
150,0 4,83 500
166,7
-10,0%
31
40 7,64 65
21,7
84,6%
14 a 16
200,0 13,00 290
96,7
106,9%
32
400 14,92 400
+
133,3
200,0%
17
278,0 3,86 625
208,3
33,4%
33 e 34
240 8,62 400
+
133,3
80,0%
18
300,0 7,20 350
*
116,7
157,1%
35
500 19,65 600
*
200,0
150,0%
19
800,0 17,12 850
+
283,3
182,4%
36
50 2,82 60
*
20,0
150,0%
20
234,0 2,39 300
+
100,0
134,0%
37
40 3,77 60
*
20,0
100,0%
21
119,5 2,62 300
+
100,0
19,5%
38
90 4,15 100
*
33,3
170,0%
22
398,0 6,05 400
+
133,3
198,5%
39
90 8,91 130
43,3
107,7%
23
200,0 22,32 200
+
66,7
200,0%
40
50 3,85 50
*
16,7
200,0%
24
200,0 6,40 200
+
66,7
200,0%
41 e 42
600 9,00 500
*
166,7
260,0%
25
140,0 2,94 200
+
66,7
110,0%
43
100 8,91 145
48,3
106,9%
26
160,0 2,80 200
+
66,7
140,0% Média:
125,5%
Obs.: [1] Tensão correspondente ao último ponto considerado no ajuste do trecho inicial das curvas de tensão-
recalque das provas de carga estudas (kN/m
2
); [2] Recalque relativo obtido pelas equações lineares consideradas
para a tensão definida em [1] (mm/m); [3] Capacidade de carga dos solos estudados, obtida pelos critério de
recalque total de B/30 mm (kN/m
2
) ou também recalque relativo total de 33,33 mm/m; [4] Tensão admissível dos
solos estudados obtida a partir das capacidades de carga definidas em [3], considerando um fator de segurança de
3,0 [conforme a norma NBR 6122 (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1996)] (N/m
2
); [5] Percentual em
que a tensão definida em [1] ultrapassa a tensão admissível (
]4[
]4[]1[
−
.100%); * identificação nítida da tensão de
ruptura, sem adoção de critérios de ruptura (configuração (c) da figura 50);
+
ensaio não foi levado até uma tensão
capaz de produzir um recalque relativo de 33,33 mm (configuração (b) da figura 50)
Como pode ser visto na tabela 25, fez-se uma comparação entre a tensão admissível e a tensão
limite das equações de recalque. Os percentuais apresentados na tabela 25 representam a
variação da tensão limite das equações de recalque em relação à tensão admissível. Fazendo-
se uma análise dos percentuais, pode-se notar que todos valores foram positivos, ou seja, em
todos os casos a tensão limite das equações de recalque foi superior a tensão admissível;
exceto um único ponto, no entanto a diferença (-10,0 %) é desprazível. Fazendo-se a média
aritmética dos percentuais observa-se um valor de 125,5%, que apresenta um desvio padrão
de 62,7 %, ou seja, na média a tensão limite das equações de recalque é um pouco superior ao
dobro da tensão admissível. Desta forma, pode-se concluir com segurança que as equações
(69 e 70) para o cálculo dos recalques são válidas pelo menos até a tensão admissível do
sistema solo-fundação, adotando-se um valor de capacidade de carga obtido pelo critério de
ruptura de recalque relativo máximo de 33,33 mm/m.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
122
Um dado importante a ser observado refere-se ao recalque relativo determinado na tensão
limite das equações de recalque. Fazendo-se a média da coluna [2] da tabela 25, obtém-se um
valor de recalque relativo de 7,59 mm/m, com um desvio padrão de 5,25 mm/m e um
coeficiente de variação de 69,19 %. Agora considerando os casos cuja capacidade de carga
foi obtida pelas configurações (a) e (c) da figura 50, obtém-se uma média de 7,52 mm/m, com
um desvio padrão de 4,18 mm/m e um coeficiente de variação de 55,63%. Assim, pode-se
admitir que o recalque relativo na tensão admissível é em média 4 vezes menor que o critério
de ruptura adotado.
4.4.1 Modelo de Previsão de Tensão Admissível em Solos Residuais
O objetivo desta seção é desenvolver um modelo semi-empírico para determinação da tensão
admissível do sistema solo-fundação para solos residuais a partir do resultado de ensaios SPT.
Num primeiro momento grafou-se os valores de q
a
da tabela 25 contra os seus respectivos
valores de
60,SPT
N . No tratamento dos dados e para a correlação foram considerados os
valores médios do ensaio SPT com energia de cravação corrigida (N
SPT,60
). Os valores de
tensão admissível foram separados segundo as três configurações da figura 50. A partir dos
pontos grafados efetuou-se um ajuste linear e não-linear por meio do método de mínimos
quadrados. Para os ajuste somente foram considerados os pontos de tensão admissível obtidos
nas curvas que atendiam o critério de ruptura (recalque relativo total de 33,33 mm/m) ou cuja
tensão de ruptura era obtida diretamente através do ponto de plastificação, pois para os
ensaios que foram interrompidos ainda no trecho linear considerou-se que a ruptura não havia
sido atingida.
Na figura 51 pode-se visualizar as equações ajustadas aos dados amostrais utilizados nesta
pesquisa (tabela 25). Como pode ser visto, o ajuste linear se aproxima bastante do melhor
ajuste não-linear obtido, que é uma equação exponencial. Além disso, as equações são
bastante semelhantes (equações 76 e 77), assim como os respectivos valores de coeficiente de
correlação (r
linear
= 0,74 e r
não-linear
= 0,78). Como pode ser visto, a equação linear tem a
mesma forma da equação apresentada por Schnaid (2000) (equação 10), sendo que o valor da
constante
Ψ
para os solos residuais estudados nesta pesquisa é igual a 9,54.
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
123
60,
.54,9
SPTa
Nq
=
, ajuste linear
(equação 76)
99,0
60,
.43,9
SPTa
Nq = , ajuste não-linear
(equação 77)
q
a
= 9,5353.N
SPT,60 ________
r
2
= 0,5479
_____ q
a
= 9,4298.N
SPT,60
0,9894
r
2
= 0,6118
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
N
SPT,60
q
a
(kN/m
2
)
Critério de ruptura de 33,33 mm/m
Ruptura nítida (sem adoção de critério de ruptura)
Não atingiu a tensão de ruptura
Figura 51: equações ajustadas aos pontos de q
a
-
60,SPT
N
das provas de carga estudadas
Além das equações apresentadas para a determinação da tensão admissível, determinou-se um
intervalo de confiança para os dados amostrais utilizados nesta pesquisa. A partir dos
conceitos apresentados na seção 2.7.6, foi possível estabelecer limites superior e inferior de
variação de tensão admissível. O intervalo de confiança, à um nível de confiança de 99,8%,
para a equação 76 é apresentado na figura 52.
q
a
= 9,5353.N
SPT,60
-100
0
100
200
300
400
500
600
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
N
SPT,60
q
a
(kN/m
2
)
Ruptura nítida (sem adoção de critério de ruptura)
Equação Ajustada:
Critério de ruptura de 33,33 mm/m
Não atinguiu a ruptura
Limite Superior -----
------ Limite Inferior
Figura 52: intervalo de confiança para a equação de determinação da tensão admissível
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
124
Para o intervalo de confiança pode-se estabelecer as equações que definem os limites inferior
e superior. A equação 78 define o limite superior de tensão admissível e a equação 79 define
o limite inferior de tensão admissível (provável tensão mínima).
3,167.3,20.41,6.54,9
60,
2
60,60,
+−+=
SPTSPTSPTa
NNNq , limite superior
(equação 78)
3,167.3,20.41,6.54,9
60,
2
60,60,
+−−=
SPTSPTSPTa
NNNq , limite inferior
(equação 79)
As figuras 53 e 54 apresentam um comparativo entre as equações ajustadas e correlações
encontradas na literatura. A figura 53 apresenta um comparativo entre as equações ajustadas e
os limites obtidos por Milititsky e Schnaid (1995, apud Schnaid, 2000) para solos coesivos
(tabela 7). Já a figura 54 apresenta um comparativo com as equações 7 a 9.
Na figura 53 percebe-se que a equação para determinação da tensão admissível obtida nesta
pesquisa (equação 76) é praticamente coincidente com o limite inferior das correlações feitas
por Milititsky e Schnaid (1995, apud Schnaid, 2000). Já o limite superior estabelecido nesta
pesquisa (equação 78) praticamente corresponde a média estabelecido pelos referidos autores.
E como também pode ser visto, o limite inferior estabelecido é bastante conservador se
comparado com as correlações feitas por Milititsky e Schnaid (1995, apud Schnaid, 2000).
q
a
= 9,5353.N
SPT,60
0
100
200
300
400
500
600
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
N
SPT
q
a
(kN/m
2
)
Ruptura nítida (sem adoção de critério de ruptura)
Critério de ruptura de 33,33 mm/m
Não atinguiu a ruptura
Limite Superior -----
------ Limite Inferior
Figura 53: comparativo entre os ajustes efetuados nesta pesquisa e os limites estabelecidos
por Milititsky e Schnaid (1995, apud Schnaid, 2000) apresentados na tabela 7 para um B >
0,75 m
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
125
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 5 10 15 20 25
N
SPT
q
a
(kN/m
2
)
Argilas
(Skempton,
1951)
Qualquer solo
(Mello, 1975)
Areias, B =
0,3 m
(Teixeira,
1996)
Areias, B =
1,6 m
(Teixeira,
1996)
Limite Superior
|
|
|
------ LimiteInferior
------ Equação Ajustada
Figura 54: comparativo entre os ajustes efetuados nesta pesquisa e as equações 7 a 9
Já a figura 54 faz uma comparação entre os dados da pesquisa e as equações 7 a 9. Apesar de
não terem sido desenvolvidas especificamente para solos residuais, as mesmas tem a função
de avaliar e balizar as equações obtidas nesta pesquisa. Analisando as equações 7 a 9 pode-se
perceber que estas equações ficam todas acima do limite superior estabelecido nesta pesquisa.
Apenas a equação 8, desenvolvida por Teixeira (1996, apud Cintra et al., 2003) para areias,
“encosta” na curva do limite superior definido nesta pesquisa. Por outro lado, para solos com
baixos valores de
60,SPT
N , as equações 7 a 9 “encostam” no limite superior das provas de
carga estudas, afastando-se para valores maiores de
60,SPT
N .
Analisando as correlações estabelecidas por Milititsky e Schnaid (1995, apud Schnaid, 2000)
e Teixeira (1996, apud Cintra et al., 2003) percebe-se que ambas são dependentes também das
dimensões das fundações em questão. No entanto como se estabeleceu nesta pesquisa um
critério de ruptura de recalques totais de B/30 mm, que representa um recalque relativo de
33,33 mm/m, ou seja, a capacidade de carga (e também, a tensão admissível) independem das
dimensões das fundações neste caso, assim como as correlações de Skempton (1951, apud
Cintra et al., 2003) e Mello (1975, apud Cintra et al., 2003). Porém, é de se lembrar que o
intervalo de dimensões estudado nesta pesquisa esta limitado entre 0,30 e 1,60 m.
Nesta pesquisa fez-se a análise da dispersão dos dados amostrais, que definiram as equações
para a determinação da tensão admissível, a partir da determinação do erro padrão de
estimativa, utilizando a equação 61. Lembrando que não foram considerados os pontos que
não atingiram a ruptura (configuração (b) da figura 50). A figura 55 apresenta o intervalo de
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
126
dispersão considerando a distância de 1.S
e
e 2.S
e
a partir da reta ajustada. Como pode ser visto
na figura 55, cerca de 38,5 % dos dados amostrais (5 pontos) ficam fora do intervalo
considerando a distância de 1.S
e
, e 7,7 % (1 ponto) ficam fora deste intervalo considerando a
distância de 2.S
e
. Enquanto que r
2
resultou num valor de 0,548, que significa 45,2% dos dados
amostrais utilizados não podem ser explicados pela equação ajustada.
q
a
= 9,5353.N
SPT,60
-200
-100
0
100
200
300
400
500
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
N
SPT,60
q
a
(kN/m
2
)
Ruptura nítida (sem adoção de critério de ruptura)
Equação Ajustada:
Critério de ruptura de 33,33 mm/m
Não atinguiu a ruptura
Equação ajustada +/- 2.Se
Equação ajustada +/- 1.Se
Figura 55: dispersão dos dados amostrais (q
a
-
60,SPT
N ) em relação a equação ajustada
4.5 ESTIMATIVA DO MÓDULO DE ELASTICIDADE EM SOLOS
RESIDUAIS
A teoria da elasticidade tem sido bastante utilizada para previsão do comportamento tensão-
deformação dos materiais. Na mecânica dos solos, esta teoria tem sido bastante utilizada para
a previsão de recalques que uma estrutura sofre ao ser carregada.
Quando se fala em teoria da elasticidade, surge a necessidade de se conhecer dois parâmetros
– coeficiente de Poisson (ν) e módulo de elasticidade (E). Assim, considerando a importância
desta teoria, determinou-se uma correlação na qual fosse possível obter-se o valor do módulo
de elasticidade (E) para solos residuais a partir dos valores do ensaio SPT. Embora sabendo
que o ensaio SPT é uma medida de resistência e o módulo de elasticidade é uma medida de
deformabilidade, muitos autores têm proposto este tipo de correlação como um parâmetro de
anteprojeto.
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
127
Como apresentado por Parry (1978), na teoria da elasticidade a variação dos recalques com o
aumento das dimensões das fundações para uma mesma tensão aplicada no solo depende do
tipo da variação do módulo de elasticidade adotado, como pode ser visto na figura 56. Assim
se for considerado um valor constante (1) ao longo da profundidade, tem-se que os recalques
aumentam proporcionalmente com o aumento da dimensão da fundação. Agora, se o módulo
aumentar linearmente com a profundidade (2) tem-se que os recalques serão sempre os
mesmos, independentemente das dimensões das fundações. E finalmente, se a variação do
módulo for como em (3) tem–se uma variação do tipo exponencial.
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6
E
Z
1
2
3
(a)
0
1
2
3
4
5
6
7
0 2 4 6 8
B/B
o
o
1
2
3
(b)
Figura 56: (a) variação do módulo de elasticidade com a profundidade, (b) variação dos
recalques com o aumento das dimensões com a variação do módulo de elasticidade para uma
mesma tensão (PARRY, 1978)
Considerando que os solos estudados neste trabalho são homogêneos, pode-se definir um
valor médio constante ao longo da profundidade para cada solo estudado. Levando em
consideração este aspecto, pode-se dizer que a variação dos recalques com o aumento das
dimensões das fundações é linear, como apresentado no caso (1) da figura 56. Desta forma,
por meio de retro-análise das provas de carga estudadas neste trabalho, foi possível se obter o
valor médio do módulo de elasticidade para cada um dos casos estudados. Esses valores
médios de módulo de elasticidade posteriormente foram correlacionados com os respectivos
valores de
60,SPT
N
dos solos estudados.
Dentre as diversas equações já formuladas para estimativa de recalques, utilizou-se a equação
15 para retro-análise, que considera o recalque provocado por uma fundação em uma massa
de solo homogênea. Deste modo, o valor do módulo de elasticidade pode ser obtido pela
equação 80.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
128
)...(.
/
)1(
.1000
2
hdS
IIIq
B
E
ρ
ν
−
=
(equação 80)
Neste trabalho para retro-análise das provas de carga estudadas foram adotados:
a)
recalque relativo (
ρ
/B): considerado os valores da coluna [2] da tabela 25,
pois como salientado nas observações da mesma tabela, corresponde ao recalque
relativo da tensão limite do trecho linear inicial das curvas de tensão-recalque
das provas de carga estudas (mm/m);
b)
tensão (q): considerado os valores da coluna [1] da tabela 25, pois como
salientado nas observações da mesma tabela, corresponde a tensão limite do
trecho linear inicial das curvas de tensão-recalque das provas de carga estudadas
(kN/m
2
);
c)
fator de forma/rigidez (I
s
), fator de embutimento (I
d
) e fator de espessura de
camada (I
h
): considerado os valores da tabela 8, sendo I
d
= 1,0 (camada de
espessura infinita); e I
s
.I
h
= 0,79 (para a forma circular) e 0,99 (para a forma
quadrada);
d)
coeficiente de Poisson (
ν
): o valor máximo do coeficiente de Poisson pode
ser de 0,5. Esse valor corresponde a uma deformação volumétrica nula, que é
perfeitamente válido para argilas não-drenadas. Já para solos drenados este valor
deve ser abaixo de 0,5 (SIMONS; MENZIES, 1977; SCHNAID, 2000;
VELLOSO; LOPES, 2004). Logo D´Appolomia et al (1970, apud Cintra, Aoki e
Albiero, 2003) consideram um valor de 0,3 como representativo para areias ou
solos bem drenados, que foi o valor adotado nesta pesquisa.
Quanto aos critérios a) e b) adotados, poder-se-ia ter adotado quaisquer outros pares de
valores abaixo dos adotados, pois como a relação entre a tensão aplicada e o recalque relativo
é linear e a equação 80 utiliza a razão entre a tensão aplicada e o respectivo recalques relativo,
tem-se sempre um valor constante.
Desta forma levando em consideração a equação 80 e os critérios acima adotados
determinou-se os módulos de elasticidade de cada um dos solos estudados nesta pesquisa,
como pode ser visto na tabela 26.
Tendo os valores dos módulos de elasticidade e valores médio do ensaio SPT, passou-se para
as correlações. Na correlação somente adotou-se os valores de
60,SPT
N
.
Inicialmente graficou-
se os valores de E e N
SPT
de todos os casos estudados. Em seguida, efetuou-se ajuste linear e
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
129
não-linear, como pode ser visto na figura 57. Na figura 57 são apresentados dois ajustes –
linear e não-linear – sendo que o melhor ajuste não-linear foi um ajuste exponencial, bem
como este ajuste foi melhor que o linear.
Tabela 26: resultados da retro-análise para determinação dos valores de E
Cod.
60,SPT
N
E (MN/m
2
)
Cod.
60,SPT
N
E (MN/m
2
) Cod.
60,SPT
N
E (MN/m
2
)
1 e 2
6,0 12,27
22
23,6 47,30 33 e 34 11,6 20,03
3 a 5
35,1 63,06
23
5,1 6,44 35 10,8 18,29
6 a 8
11,6 18,53
24
14,1 22,47 36 6,0 12,75
9 a 11
9,5 25,22
25
18,9 34,23
37
4,8 7,63
12 e 13
11,5 22,33
26
16,2 41,08
38
6,4 15,59
14 a 16
6,0 11,06 27 9,0 26,93
39
4,9 7,26
17
18,3 51,72 28 12,3 34,23
40
5,7 9,34
18
16,8 29,95 29 9,3 20,42
41 e 42
20,8 47,93
19
14,0 33,59 30 3,6 8,96 43 3,6 8,07
20
42,9 70,48 31 1,2 3,76
21
23,4 32,83 32 13,6 19,27
Figura 57: correlações entre E e
60,SPT
N dos solos residuais estudados nesta pesquisa
Sandroni (1996), em um trabalho semelhante também correlacionou valores de módulo de
elasticidade com valores de N
SPT
. O autor em seu trabalho realizou retro-análise em provas de
carga realizadas no Brasil e no Estados Unidos. Os resultados das correlações e ajustes
realizados pelo autor são apresentados na seção 2.6.1.1.1. A figura 58 apresenta uma
comparação entre os resultados obtidos neste trabalho e os resultados obtidos por Sandroni
(1996 apud Velloso e Lopes, 2004). Na figura 58 são apresentados os ajustes realizados
E = 1,8945.N
SPT,60
r
2
= 0,8645
E = 2,3366.N
SPT,60
0,9296
r
2
= 0,896
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
N
SPT,60
E (MN/m
2
)
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
130
utilizando os dados obtidos nesta pesquisa e os dados obtidos nesta pesquisa mais os dados
obtidos por Sandroni (1996, apud Velloso e Lopes, 2004).
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
N
SPT,60
E (MN/m
2
)
Ajuste por Minimos Quadrados (Sandroni, 1996)
Limite Inferior (Sandroni, 1996)
Dados da pesquisa
Dados de Sandroni (1996)
Limite Superior (Sandroni, 1996)"
Ajuste para Dados da pesquisa
E
= 1,8945.N
SPT,60
r
2
= 0,8645
Ajuste para Dados da pesquisa
e Sandroni (1996)
E
= 2,0135.N
SPT,60
1,0013
r
2
= 0,8662
Figura 58: Correlações entre E e
60,SPT
N dos solos residuais estudados nesta pesquisa e
estudados por Sandroni (1996, apud Velloso e Lopes, 2004)
Como pode ser visto na figura 58, as correlações estabelecidas fornecem um ajuste tendendo a
uma reta. Já os ajustes realizados por Sandroni (1996, apud Velloso e Lopes, 2004)
apresentam um ajuste tendendo a uma exponencial, cujo valor do módulo cresce rapidamente
com o aumento dos valores de N
SPT,60
. Assim, para a estimativa do módulo de elasticidade em
solos residuais podem ser utilizadas as equações 81 e 82. Sendo que a equação 81 foi ajustada
com os valores obtidos para as provas de carga desta pesquisa e os dados de Sandroni (1996,
apud Velloso e Lopes, 2004), e a equação 82 foi desenvolvidas utilizando somente os dados
desta pesquisa.
60,
.01,2
SPT
NE
=
(equação 81)
60,
.89,1
SPT
NE
=
(equação 82)
Além dos ajustes realizados por meio de mínimos quadrados, definiu-se ainda um intervalo
de confiança para as análises feitas na figura 58. Assim pode-se definir limites inferiores e
superiores para as equações 81 e 82. A determinação dos intervalos foi feita com base nos
conceitos estatísticos apresentados na seção 2.7. A figura 59 apresenta os limites superior e
inferior à um nível de confiança de 99,8% para os dados amostrais adotados nesta pesquisa. Já
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
131
a figura 60 apresenta os limites superior e inferior à um nível de confiança de 99,8% para os
dados amostrais desta pesquisa mais os considerados por Sandroni (1996, apud Velloso e
Lopes, 2004).
E = 1,8945.N
SPT,60
r
2
= 0,8645
-20,0
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0
N
SPT,60
E (MN/m
2
)
Dados Amostrais
Ajuste Linear:
Limite Superior ----
----- Limite Inferior
Figura 59: intervalo de confiança para a equação de determinação de E, considerando somente
os dados das provas de carga desta pesquisa
-20,0
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0
N
SPT,60
E (MN/m
2
)
Dados Amostrais
Ajuste Linear:
Limite Superior ----
----- Limite Inferior
E = 2,0135.N
SPT,60
r
2
= 0,8662
Figura 60: intervalo de confiança para a equação de determinação de E, considerando os
dados das provas de carga mais os dados de Sandroni (1996, apud Velloso e Lopes, 2004)
Desta forma, as equações 83 e 84 definem o intervalo de variação do módulo de elasticidade
(máximo e mínimo, respectivamente) para os dados amostrais desta pesquisa. Já as equações
85 e 86 definem o intervalo de variação do módulo de elasticidade (máximo e mínimo,
respectivamente) para os dados desta pesquisa mais os dados de Sandroni (1996, apud
Velloso e Lopes, 2004).
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
132
29,246.59,25.464,0.89,1
60,
2
60,60,
+−+=
SPTSPTSPT
NNNE , limite superior
(equação 83)
29,246.59,25.464,0.89,1
60,
2
60,60,
+−−=
SPTSPTSPT
NNNE , limite inferior
(equação 84)
63,184.78,19.611,0.01,2
60,
2
60,60,
+−+=
SPTSPTSPT
NNNE , limite superior
(equação 85)
63,184.78,19.611,0.01,2
60,
2
60,60,
+−−=
SPTSPTSPT
NNNE , limite inferior
(equação 86)
Também se fez a análise da dispersão dos dados amostrais a partir da determinação do erro
padrão de estimativa, utilizando a equação 61. Esta análise foi feita os dados amostrais desta
pesquisa (tabela 26 e figura 57) e para os dados amostrais desta pesquisa mais os dados
amostrais considerados por de Sandroni (1996 apud Velloso e Lopes, 2004). A figura 61 e 62
apresenta o intervalo de dispersão considerando a distância de 1.S
e
e 2.S
e
a partir das equações
ajustadas. Como pode ser visto na figura 61, cerca de 32,3 % dos dados amostrais (10 pontos)
ficam fora do intervalo considerando a distância de 1.S
e
, já 3,2 % (1 ponto) ficam fora deste
intervalo considerando a distância de 2.S
e
. Agora considerando a figura 62, tem-se que cerca
de 15,9 % dos dados amostrais (7 pontos) ficam fora do intervalo considerando a distância de
1.S
e
, e 6,8 % (3 ponto) ficam fora deste intervalo considerando a distância de 2.S
e
.
Por outro lado, os valores de coeficiente de determinação de ambos os ajustes lineares (figura
58) foi bastante próximo. Para o ajuste onde foram considerados somente os dados desta
pesquisa, o valor de r
2
foi de 0,8645, e no ajuste onde foram considerados os dados da
pesquisa mais os dados de Sandroni (1996, apud Velloso e Lopes, 2004) o valor de r
2
foi de
0,8662. Assim, em ambos os casos, cerca de 14,0% dos dados amostrais não puderam ser
explicados pelo ajuste realizado.
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
133
-20,0
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0
N
SPT,60
E (MN/m
2
)
Dados Amostrais
Equação ajustada +/- 1.Se
Equação ajustada +/- 2.Se
Equação Ajustada:
Figura 61: dispersão dos dados amostrais (q
a
-
60,SPT
N ) em relação a equação ajustada,
considerando somente os dados das provas de carga desta pesquisa
-40,0
-20,0
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0
N
SPT,60
E (MN/m
2
)
Dados Amostrais
Equação ajustada +/- 1.Se
Equação ajustada +/- 2.Se
Equação Ajustada:
Figura 62: dispersão dos dados amostrais (qa -
60,SPT
N ) em relação a equação ajustada,
considerando os dados das provas de carga mais os dados de Sandroni (1996 apud Velloso e
Lopes, 2004)
4.6 ESTIMATIVA DOS RECALQUES EM SOLOS RESIDUAIS
UTILIZANDO MODELOS DESENVOLVIDOS PARA AREIAS
Pela falta de modelos específicos para determinação de recalques em solos residuais, têm-se
utilizado os conceitos da teoria da elasticidade e modelos computacionais, por exemplo,
método dos elementos finitos. Além disso, é prática corriqueira a utilização dos modelos
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
134
desenvolvidos exclusivamente para areias, apresentados na seção 2.6.1, para previsão de
recalques em qualquer tipo de solo. Assim, de modo a verificar a precisão de alguns desses
modelos, aplicou-se esses, nas provas de carga estudadas.
Diversos autores (SIMONS; RODRIGUES; HORNSBY, 1974 apud SIMONS; MENZIES,
1977; ANDRADE, 1982 apud VELLOSO, LOPES, 2004; MILITISKY et al., 1982;
FONSECA, 2001) ao aplicarem os modelos de previsão de recalques e compararem os
resultados de um modelo com outro, estimaram somente um ponto da curva de tensão-
recalque e o comparam com o valor medido, desprezando os demais pontos da curva. Este
conceito somente é válido quando se compara o recalque medido e o estimado para uma
determinada tensão, no entanto este conceito é errôneo quando se pretende comparar um
modelo com outro, pois coincidentemente aquele ponto específico, pode fornecer uma boa
estimativa para um determinado modelo, quando na realidade o modelo não se aplica
adequadamente para os demais pontos da curva, ou vice-versa (a figura 63 ilustra esta idéia).
Como pode ser visto na figura 63, fica evidenciado que o Modelo 2 apresenta um melhor
ajuste aos pontos, no entanto, considerando somente o último ponto percebe-se que o Modelo
1 fornece um erro menor que o Modelo 2. Deste modo é necessário considerar um parâmetro
de estimativa de erro que leve em consideração todos os pontos. Pela teoria da estatística,
pode-se determinar o erro padrão da estimativa (S
e
) (equação 61), que é uma medida de
dispersão de um conjunto de variáveis reais (y) e um conjunto de variáveis estimadas (y
c
)
determinadas por uma determinada curva de regressão, como já apresentado na seção 2.7.3.
q (k N /m )
ρ (mm)
M o d e lo 2
E rro 1
E rro 2
M o d e lo 1
2
Figura 63: exemplo de erro de interpretação de estimativa
Assim, a intenção desta seção é verificar a aplicabilidade dos diversos modelos de previsão de
recalques desenvolvidos para areias na previsão de recalques dos solos residuais estudados
neste trabalho. Desta forma, levando em consideração os aspectos apontados no parágrafo
anterior, estimou-se os recalques para várias tensões aplicadas em uma mesma prova de carga.
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
135
Os modelos aplicados neste trabalho como pode ser visto na seção 2.6.1 são lineares, assim
primeiramente foi necessário definir-se até que tensão os modelos poderiam ser aplicados.
Deste modo, adotou-se a tensão admissível de cada solo definida na tabela 25 como sendo o
limite da aplicação dos modelos. Em seguida, estimou-se os recalques, por diversos modelos,
para as sucessivas tensão aplicadas nas provas de carga, até a tensão limite definida
anteriormente, respeitando as particularidades de cada modelo. Para a estimativa dos
recalques utilizando o modelo desenvolvido, utilizou-se a equação 69. Em relação aos valores
de N
SPT
, utilizou-se os valores apresentados nos perfis do apêndice A corrigidos para uma
energia de cravação de 60%. Calculados os recalques determinados por cada modelo
calculou-se o erro padrão de estimativa para cada prova de carga estudada, sendo que as
variáveis reais são os recalques medidos e as variáveis estimadas são os recalques obtidos
pelos modelos. A tabela 27, apresenta os erros padrão de estimativa obtidos para cada prova
de carga de cada um dos modelos utilizados.
Tabela 27: resumo dos erros padrão de estimativa obtidos para cada prova de carga de
cada um dos modelos utilizados
Erros padrão de estimativa (S
e
) dos modelos
Anagnostopoulos
Papadopoulos e
Kavvadas (1991)
Webb (1969)
Código
B (m)
Desenvolvido na pesquisa
Parry (1978)
Meyerhof (1965)
Terzaghi e Peck (1948)
Alpan (1964)
Schultze & Sherif (1973)
Burland, Broms e de Mello (1977)
Burland e Burbidge (1985)
Diferenciado pelo N
SPT
Diferenciado pelo B
Areia fina/média
Argila arenosa
média
Schmertmannn (1978)
1 0,60 0,036 0,002 5,796 81,643 20,779 0,173 58,110 4,485 0,966 4,106 0,306 0,013 0,153 0,567
2 0,90 0,120 0,017 3,665 66,023 28,168 0,328 61,396 6,620 1,867 4,608 0,483 0,059 0,218 0,923
3 0,40 0,054 0,007 6,128 71,634 9,086 0,158 14,800 1,231 0,559 0,594 0,004 0,218 0,035 8,977
4 0,80 0,111 0,439 1,382 51,324 15,469 0,023 12,650 0,682 0,106 0,027 0,595 0,023 0,182 20,540
5 1,60 1,118 0,162 56,523 696,987 33,840 0,358 22,046 5,633 2,901 0,274 0,039 4,040 0,758 75,939
6 0,30 0,567 1,019 25,896 366,622 46,695 0,868 18,255 1,219 0,043 1,254 1,908 0,348 1,319 3,266
7 0,60 0,124 0,765 18,115 335,503 166,66 0,592 23,771 4,645 0,274 2,098 2,643 0,003 1,337 17,697
8 0,80 15,11 31,519 61,760 2231,658 1641,0 26,451 130,99 27,192 5,630 10,929
68,61
9
8,669 43,555 1943,2
9 0,30 0,181 0,011 89,773 978,754 110,19 0,281 1197,3 13,474 3,139 10,391 0,408 0,335 0,092 0,744
10 0,60 1,534 0,355 71,120 914,660 355,14 0,296 1754,7 33,810 12,281 15,146 0,791 2,388 0,049 3,955
11 0,80 1,143 0,055 49,318 831,295 463,76 1,321 1978,2 39,096 14,924 11,420 3,150 2,179 0,778 4,023
12 0,60 0,975 1,254 9,674 242,730 113,82 0,426 12,983 1,601 0,064 0,612 4,486 0,485 2,901 18,059
13 1,20 0,124 0,226 121,93 1640,212 166,29 6,466 13,404 5,085 0,149 1,148 4,135 0,248 1,840 41,060
14 0,30 0,020 0,028 38,806 440,246 0,016 0,776 203,72 8,988 1,018 7,959 0,583 0,016 0,343 9,628
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
136
Erros padrão de estimativa (S
e
) dos modelos
Anagnostopoulos
Papadopoulos e
Kavvadas (1991)
Webb (1969)
Código
B (m)
Desenvolvido na pesquisa
Parry (1978)
Meyerhof (1965)
Terzaghi e Peck (1948)
Alpan (1964)
Schultze & Sherif (1973)
Burland, Broms e de Mello (1977)
Burland e Burbidge (1985)
Diferenciado pelo N
SPT
Diferenciado pelo B
Areia fina/média
Argila arenosa
média
Schmertmannn (1978)
15 0,45 0,011 0,021 26,486 344,143 0,005 0,737 203,57 11,867 1,591 7,909 1,036 0,001 0,594 15,153
16 0,60 0,325 0,849 18,655 357,258 0,929 0,045 249,43 13,554 0,926 5,000 4,799 0,540 3,359 24,578
17 1,20 3,120 1,722 122,65 1292,942 129,29 2,092 62,251 11,435 4,180 4,770 0,250 6,303 1,291 12,589
18 0,30 0,003 0,022 6,145 74,556 7,511 0,195 11,169 0,407 0,097 0,765 0,087 0,005 0,032 4,139
19 0,30 0,372 0,410 45,467 468,332 65,839 1,121 52,450 5,189 2,230 5,409 0,020 0,718 0,073 27,860
20 0,80 0,034 0,008 0,446 7,101 3,147 0,009 3,457 0,302 0,052 0,161 0,007 0,118 0,029 0,106
21 0,80 0,048 0,083 0,605 19,682 14,878 0,254 11,058 0,266 0,016 0,147 0,273 0,020 0,111 37,614
22 0,80 0,039 0,119 1,142 35,161 27,219 0,004 20,298 0,515 0,011 0,114 0,389 0,023 0,131 2,718
23 0,80 3,451 4,234 1,861 158,575 63,061 0,202 83,427 5,900 0,130 0,965 12,80 4,700 10,528 179,34
24 0,80 0,018 0,054 0,629 17,221 11,421 0,202 2,354 0,201 0,010 0,424 0,241 0,008 0,111 8,357
25 0,80 0,002 0,023 0,590 13,839 8,695 0,259 4,603 0,255 0,024 0,311 0,090 0,029 0,023 5,924
26 0,80 0,047 0,010 1,191 19,423 14,701 0,598 4,755 0,555 0,152 0,784 0,021 0,148 0,003 3,507
77 0,80 0,218 0,131 4,413 65,129 37,927 0,817 136,37 3,797 1,965 3,425 0,108 0,310 0,009 1,121
28 0,80 0,102 0,008 2,475 38,901 28,633 1,121 4,731 1,426 0,319 1,617 0,056 0,236 0,002 6,721
29 0,80 0,012 0,016 2,512 52,439 27,257 0,783 122,27 1,978 0,882 1,857 0,510 0,028 0,237 12,097
30 1,00 0,112 0,035 3,471 72,410 26,275 0,179 20,428 14,878 2,055 8,096 1,167 0,054 0,784 0,010
31 0,80 5,322 4,674 54,029 573,890 15,567 5,002 13,742 278,51 17,939 104,05 0,421 0,068 0,236 0,907
32 0,80 0,745 1,389 1,877 91,090 53,265 0,046 8,777 0,352 0,197 0,142 3,170 0,291 1,954 80,072
33 0,80 0,001 0,045 7,337 159,131 119,59 2,519 13,198 4,010 0,333 2,056 1,356 0,124 0,522 345,22
34 1,50 0,617 1,456 107,03 1674,305 154,22 0,297 4,763 2,858 0,522 0,027 8,717 0,164 4,558 322,93
35 0,30 0,150 0,380 35,682 452,545 61,656 5,746 21,352 2,971 0,305 2,772 1,178 0,060 0,704 1935,7
36 0,81 0,374 0,312 2,087 20,032 8,618 0,238 17,583 2,734 1,253 2,958 0,023 0,317 0,063 0,058
37 0,81 0,474 0,447 2,992 29,943 12,015 0,366 16,995 4,729 1,659 4,440 0,009 0,320 0,041 0,164
38 0,81 0,479 0,247 3,671 40,863 15,769 0,844 41,520 4,632 1,999 4,412 0,004 0,418 0,035 0,688
39 0,81 0,554 0,342 8,860 124,087 46,592 0,729 68,385 15,434 3,641 9,867 0,448 0,261 0,212 4,666
40 0,81 0,172 0,121 1,301 14,252 5,422 0,154 11,401 1,816 0,745 2,108 0,000 0,132 0,009 0,036
41 0,33 0,325 0,255 11,160 104,986 17,085 0,628 657,24 2,085 0,992 2,088 0,091 0,561 0,205 3,830
42 0,80 2,087 1,655 10,511 102,970 64,425 2,927 50,916 7,191 3,352 4,464 0,631 3,525 1,343 17,190
43 0,80 0,944 0,784 18,849 257,527 5,230 0,510 69,584 42,279 6,349 20,606 0,900 0,111 0,452 0,878
S
e
médio 0,962 1,296 24,745 363,54 98,08 1,561 174,20 13,858 2,275 6,333 2,952 0,898 1,889 121,00
Obs.: valores hachurados correspondem a valores contra a segurança
Como pode ser visto na tabela 27, também se determinou um erro padrão de estimativa médio
para cada modelo. O valor médio de S
e
para o modelo desenvolvido nesta pesquisa foi de
0,962, considerado como valor de referência, uma vez que o erro obtido para os valores
estimados é oriundo de um modelo desenvolvido com base nas provas de carga nas quais se
aplicou o próprio modelo. Neste sentido pode-se dizer que o modelo de Weeb (1969, apud
Oweis, 1979), desenvolvido a partir da teoria da elasticidade, considerando o valor do módulo
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
137
estimado para argilas arenosas forneceu um valor médio de S
e
igual a 0,898 que apresentou
um erro padrão médio menor que o modelo desenvolvido. Agora os modelos de Parry (1978),
Schultze & Sherif (1973, apud Milititsky et al., 1982), Anagnostopoulos, Papadopoulos e
Kavvadas (1991) que obteve equações distintas para determinados intervalos de N
SPT
, e Weeb
(1969, apud Oweis, 1979) considerando o valor do módulo estimado para um perfil médio,
forneceram resultados de estimativa de recalques satisfatórios. Agora os demais modelos
apresentam estimativas fora da realidade, sendo todos demasiadamente conservadores.
Quando se estima recalques deve-se verificar a segurança das estimativas, de modo que se a
diferença entre os recalques medidos e estimados )(
c
yy
−
for um valor positivo a estimativa é
contra a segurança, pois o recalque estimado é menor que o recalque medido, e se o valor da
diferença for negativo a estimativa esta a favor da segurança. Agora analisando a equação 61,
percebe-se que a determinação do erro padrão de estimativa (S
e
) não fornece nenhuma
informação quanto a segurança das estimativas de recalque, uma vez que a diferença entre os
recalques medidos e estimados )(
c
yy
−
é perdida pois este valor é elevado ao quadrado. No
entanto, esta observação pode ser feita comparando-se visualmente os valores de recalque
medidos com os estimados. Assim na tabela 27 estão identificados os casos em que a
estimativa dos recalques ficou contra a segurança. Desta forma, percebe-se que o modelo de
Weeb (1969, apud Oweis, 1979) para o perfil médio forneceu resultados contra a segurança
em 30 provas de carga, apesar do erro padrão de estimativa ser bastante baixo; já o modelo de
Weeb (1969, apud Oweis, 1979) para solos argilo-arenosos, resultou em 13 provas de carga
contra a segurança. Além disso, o modelo de Parry (1978) que forneceu o terceiro menor S
e
,
resultou uma estimativa de recalques contra a segurança em 20 provas de cargas. Já o modelo
desenvolvido nesta pesquisa, resultou em 15 estimativas contra a segurança. Também
analisando as estimativas fornecidas pelo modelo de Schultze e Sherif (1973, apud Milititsky
et al., 1982), percebe-se que os resultados de 12 provas de carga foram contra a segurança.
Desta forma, de uma maneira geral, o modelo empírico estatístico de Shultze e Sherif (1973,
apud Milititsky et al., 1982) e os modelos de Weeb (1969, apud Oweis, 1979) e Parry (1978)
desenvolvidos com base na teoria de elasticidade apresentaram resultados satisfatórios quando
aplicados em solos residuais quando comparado com o modelo desenvolvido nesta pesquisa,
que apresentou coeficientes de correlação da ordem de 0,95 para o ajustes de N
SPT
e a
n
, e
0,86 a 1,00 para ajustes das retas dos pontos
ρ
/B e q.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
138
4.7 APLICAÇÃO E TESTE DOS MODELOS DESENVOLVIDOS NESTA
PESQUISA
No desenvolvimento de um modelo, uma das etapas mais importantes são os testes, bem
como da verificação de sua aplicabilidade para caso reais. Assim, visando testar e verificar os
modelos desenvolvidos nesta pesquisa, utilizou-se resultados de três provas de cargas
realizadas em solos residuais, das quais duas foram realizadas no Estado do Rio Grande do
Sul e uma no Estado de Santa Catarina. Os resultados dessas provas de carga foram obtidos
após a conclusão do desenvolvimento dos modelos das seções 4.3, 4.4 e 4.5. Esse tipo de
verificação é conhecida como previsão classe A, como apresentada em Lambe (1973).
As provas de carga foram realizadas pela empresa ESTAQUEAMENTO SULINO (
ESTASUL) entre os anos de 1980 e 1984. Conforme a ESTASUL (1980, 1981, 1984), as
provas de carga foram realizadas conforme a antiga NB-27 (atual norma NBR 6489/1984). Na
execução dos ensaios foi utilizado pela empresa um macaco hidráulico da marca PONTEMAC
com capacidade de 1.000 kN (ESTASUL; 1980, 1981) e da marca HIMAPEL com capacidade
de 1.500 kN (ESTASUL, 1984); um manômetro para uma pressão de até 3.000 kN/m
2
(ESTASUL; 1980, 1981) e da marca PONTEMAC, ordem 489 (ESTASUL, 1984), dois
extensômetros, por prova de carga, da marca MITUTOYO com curso de 3 cm e sensibilidade
de centésimos de milímetros em todas as provas de carga. Segundo a empresa, as provas de
carga foram realizadas em sapatas pré-moldadas de concreto armado, sendo que a base
apoiada no solo era quadrada com 0,7071 m de lado, cuja área era de 0,50 m
2
. O sistema de
reação era composto por uma caixa de areia devidamente apoiada em uma estrutura metálica
composta por placas de aço e vigas metálicas. As figuras 64 e 65 apresentam maiores detalhes
sobre o aparato utilizado na execução das provas de carga.
Como apresentado pela empresa ESTASUL (1980, 1981, 1984), após a montagem do aparato
era iniciado o carregamento. O carregamento era realizado por incrementos de carga
sucessivos, de modo que após um estágio de carregamento era aguardado a estabilização dos
recalques, após se aplicava outro incremento de carga, e assim em diante. As leituras eram
registradas em dois deflectômetros, sendo era feita uma média entre as leituras dos dois
deflectômetros para determinação dos recalques impostos. A figura 66 apresenta os resultados
das provas de carga (curvas tensão-recalque) das três provas de carga realizadas. Na figura 66,
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
139
são apresentados os três estagios (carregamento, repouso e descarregamento) de cada um dos
ensaios.
Figura 64: aparato utilizado pela empresa ESTASUL para a execução das provas de carga
(ESTASUL; 1980, 1981, 1984)
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
140
Figura 65: detalhe da sapata de concreto armado utilizada pela empresa ESTASUL para as
provas de carga (ESTASUL; 1980, 1981, 1984)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
141
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 100 200 300 400 500 600
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
Carga
Repouso
Descarga
(a)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 200 400 600
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
Carga
Repouso
Descarga
(b)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 200 400 600 800 1000
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
Carga
Repouso
Descarga
(c)
Figura 66: resultados das três provas de cargas – (a) Nova Petrópolis/RS (ESTASUL, 1980),
(b) Canguçu/RS (ESTASUL, 1981), e (c) Jacinto Machado/SC (ESTASUL, 1984)
Nas figuras 67 a 69 são apresentados os perfis de sondagem realizados junto ou nas
proximidades dos locais onde foram realizadas as provas de cargas. Como pode ser visto nas
figuras 67 a 69, são apresentados nos perfis o número de golpes registrado no ensaio SPT,
recuperação de amostras de rocha (no caso de sondagem rotativa), nível da água, além da
composição das diversas camadas de solo. Também pode ser visto que os solos, onde foram
realizadas as provas de carga, são residuais de basalto.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
142
Argila siltosa com areia grossa.
cor variada, muito rija
1 m
7 m
6 m
5,88 m
Limite da Sondagem
5 m
4 m
2 m
3 m
Rocha basaltica, cor cinza
amarelada, madia a muito
fraturada, m adiam ente alterada
Sondagem
rotativa
2,88 m
Silte argiloso, cor amarelada,
com pacto a muito com pacto
30
21
13
15
1,05 m
Prof.
Descrição do Solo
40
20
0
2 e 3
1 e 2
No. Golpes
32
20/3
NA: não encontrado
13 fragmentos (50% de
recuperação)
8 fragmentos (60% de
recuperação)
2 fragmentos (90% de
recuperação)
Figura 67: perfil de sondagem realizado em Nova Petrópolis/RS nas proximidades do local
da prova de carga (ESTASUL, 1980)
A rgila siltosa com m uita areia de
textura variada com pedregulho,
m arrom , rija
5,35 m
6 m
7 m
8 m
O bs.: Silte argiloso, com areia e
pedregulho, am arelo escuro,
pouco com pacto
Silte argiloso, com m uita areia de
textura variada, com pedregulho,
m arrom , m ediam ente com pacto
30/25
N A
5 m
11
4 m
Lim ite da Sondagem
16
7
3 m
5
2 m
O bs.
11
2,45 m
7
1,90 m
N o. G olpes
1 e 2
10
1 m
Prof.
2 e 3
17
0
40
20
D escrição do Solo
Figura 68: perfil de sondagem realizado em Canguçu/RS nas proximidades do local da prova
de carga (ESTASUL, 1981)
0
20
40
1 m
2 m
3 m
4 m
5 m
6 m
7 m
8 m
1 e 2
2 e 3
No. Golpes
3
35
4
--
Prof.
Descrição do Solo
Silte argiloso pouco arenoso;
mole; cor amarela, marrom e cinza
Idem, com pedregulhos grossos,
duro, marrom
Basalto de cor cinza escuro, pouco
alterado, textura faneritica,
granulação fina, pouco fraturado
Limite da Sondagem
1,5 m
2,54 m
7,04 m
Sondagem rotativa
NA
~ 08 % de
recuperação
~ 18 % de
recuperação
~ 13 % de
recuperação
Figura 69: perfil de sondagem realizado em Jacinto Machado/SC nas proximidades do
local da prova de carga (ESTASUL, 1984)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
143
Os modelos desenvolvidos nesta pesquisa são dependentes da média aritmética dos valores de
N
SPT
num intervalo de duas vezes o lado abaixo da profundidade de assentamento da base da
sapata. Desta forma, inicialmente determinou-se estes valores médios para cada um dos três
solos. No entanto, observando-se os perfis e as respectivas cotas onde foram assentadas as
sapatas utilizadas para as provas de carga, percebe-se que no caso de Nova Petrópilis/RS e
Jacinto Machado/SC, o bulbo de tensões fica parcialmente embutido no impenetrável, não
possuindo valores de N
SPT
deste e quando apresentados são extremamente elevados. Assim,
para estes dois solos foram considerados os valores representativos da camada de solo entre a
sapata e o impenetrável. Já para o caso de Canguçu o bulbo tensões fica embutido no solo,
não atingindo o impenetrável. Em seguida, os valores médios foram corrigidos para uma
energia de cravação de 60 % de aproveitamento da energia de cravação (seção 2.3.1.1.1 e
equação 3), de modo a se obter os valores de
60,SPT
N
para cada solo estudado. A tabela 28
apresenta os valores da cota de assentamento das sapatas, os valores de SPT utilizados no
cálculo da média, bem como as médias corrigidas e não corrigidas.
Tabela 28: resumo das provas de carga utilizadas para teste dos modelos desenvolvidos
SPT médio aritmético Referência:
ESTASUL (ano)
Local do
ensaio
Cota de
assentamento
N
SPT
considerados
Não corrigido Corrigido (60%)
1980
Nova
Petrópolis/RS
2,30 m 30 e 32 31
37,2
1981
Canguçu/RS
3,90 m 16 e 36 26
31,2
1984
Jacinto
Machado/SC
1,90 m 35 35
42
Com o intuito de se verificar e testar o modelo desenvolvido para estimativa de recalques em
solos residuais aplicou-se a equação 69 para obter-se uma estimativa de recalques, bem como
as equações 73 e 74 para determinação de uma provável faixa de variação dos recalques.
Assim tendo os valores de
60,
SPT
N (ver tabela 28)
,
conhecendo a dimensão do lado das sapatas
(B = 0,7071 m) e considerando os mesmos carregamentos aplicados durante as provas de
carga, pode-se estimar as curvas de tensão-recalque das três provas de carga utilizadas neste
teste. A figura 70 apresenta a comparação entre as curvas de tensão-recalque resultantes das
provas de carga e estimadas pelo modelo desenvolvido nesta pesquisa. Também se
determinou o erro padrão de estimativa (S
e
) para cada uma das três provas de carga como
pode ser visto na tabela 31, que apresentou uma variação de 0,479 a 1,112 (média de 0,788).
Agora fazendo-se uma comparação entre os valores médios de S
e
do modelo desenvolvido
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
144
(0,962; ver tabela 27) e da média de S
e
obtida para as três provas de carga aqui apresentadas,
nota-se que o erro médio do teste ficou abaixo do erro médio do modelo.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 100 200 300 400 500 600
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
Resultado da pro va de carga
Recalque Es timado
Recalque Mínimo
Recalque Máximo
Tensão Adm. Es timada (Linear)
Tensão Adm. Es timada (Expo nencial)
Tensão Admiss ível Máxima
Tensão Admiss ível Mínima
(a)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 100 200 300 400 500 600
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
Res ultado da pro va de carga
Recalque Estimado
Recalque Mínimo
Recalque Máximo
Tens ão Adm. Estimada (Linear)
Tens ão Adm. Estimada (Expo nencial)
Tens ão Admissível Máxima
Tens ão Admissível Mínima
(b)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 200 400 600 800 1000
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
Res ultado da pro va de carga
Recalque Es timado
Recalque Mínimo
Recalque Máximo
Tensão Adm. Es timada (Linear)
Tensão Adm. Es timada (Exponencial)
Tensão Admissível Máxima
Tensão Admissível Mínima
(c)
Figura 70: recalques estimados pelo modelo desenvolvido nesta pesquisa (equações 69, 73 e
74) – (a) Nova Petrópilis/RS (ESTASUL, 1980), (b) Canguçu/RS (ESTASUL, 1981), e (c)
Jacinto Machado/SC (ESTASUL, 1984)
Nesta verificação também se procurou analisar o modelo desenvolvido para a estimativa da
tensão admissível do sistema solo-fundação. Na seção 4.4.1 é apresentado o modelo para
determinação da tensão admissível em solos residuais, sendo que as equações 76 e 77 foram
aplicadas para as três provas de carga utilizadas neste teste. Além disso, determinou-se os
valores limites máximos e mínimos de tensão admissível, conforme as equações 78 e 79. A
tabela 29 apresenta os valor da tensão admissível estimados pelo modelo desenvolvido.
Analisando as curvas de tensão recalque fica difícil definir uma tensão de ruptura para os
solos nos quais foram realizadas as provas de carga, porque as curvas não apresentam ponto
de plastificação nítido, e além disso nenhum dos critérios de ruptura apresentados ao longo
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
145
desta trabalho puderam ser aplicados pois os recalques registrados foram muito pequenos em
relação aos recalques definidos pelos critérios de ruptura. Assim para a identificação da
tensão de ruptura, as provas de carga deveriam ter sido levadas a um tensão maior.
Tabela 29: tensão admissível
Estimativa de tensão admissível (kN/m
2
)
Ajuste mínimos quadrados
Referência:
ESTASUL (ano)
60,SPT
N
Limite superior
1
Exponencial
2
Linear
3
Limite inferior
4
1980
37,2 535,7
338,3 354,9
174,0
1981
31,2 442,0
284,3 297,6
153,3
1984
42,0 611,2
381,5 400,7
190,2
Observações: tensões dadas pela: 1) equação 78, 2) equação 77, 3) equação 76 e 4) equação 79
Também como pode ser visto na seção 4.3.3, o modelo de estimativa de recalques
desenvolvido nesta pesquisa tem como base as figuras 41 a 44, que representa o ajuste por
mínimos quadrados do coeficiente angular (a
n
) das retas ajustadas às curvas de tensão-
recalque relativo das provas de carga estudadas e os respectivos valores médios de N
SPT
. Para
as três provas de carga utilizadas neste teste, também se procurou ajustar uma reta ao trecho
inicial (até a tensão admissível) das curvas de tensão-recalque relativo, de modo a verificar a
localização dos pontos a
n
-
60,
SPT
N
na curva da figura 43. A figura 71 apresenta o ajuste linear
por mínimos quadrados efetuado nas três provas de carga utilizadas neste teste. Já a figura 72,
apresenta a localização dos pontos a
n
-
60,
SPT
N
na figura 43. Como pode ser observado pela
figura 72, todos os pontos obtidos neste teste ficaram localizados dentro do limite
estabelecido, porém um único ponto fica próximo da equação ajusta (curva ajustada por
mínimos quadrados feita na seção 4.3.3) e os outros dois ficam próximos do limite inferior.
Voltando para a análise dos recalques, estimou-se os recalques pela teoria da elasticidade.
Para tanto determinou-se o módulo de elasticidade (E) para cada uma das três provas de
carga, utilizadas para o teste, utilizando as equações 81 a 86, que são somente dependentes
dos valores de
60,SPT
N . Vale lembrar que as equações 82, 83 e 84 foram desenvolvidas com
base em dados desta pesquisa; e as equações 81, 85 e 86, para dados desta pesquisa mais os
dados obtidos por Sandroni (1996, apud Velloso e Lopes, 2004). A tabela 30 apresenta os
valores de E determinados para cada uma das provas de carga. Agora com os valores de E
determinados e considerando um coeficiente de Poisson (ν) de 0,30, tem-se os principais
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
146
parâmetros de interesse na teoria da elasticidade. Desta forma, utilizando a equação 15,
estimou-se as curvas de tensão-recalque das três provas de carga testadas (figuras 73 a 75).
ρ
/B = 0,0099.q
r
2
= 0,8984
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 100 200 300 400
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m)
(a)
ρ
/B = 0,0058.q
r
2
= 0,8605
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 50 100 150 200 250 300
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m)
(b)
ρ
/B = 0,0026.q
r
2
= 0,7353
0
0,25
0,5
0,75
1
1,25
1,5
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m)
(c)
Figura 71: aproximação de uma reta a curva de tensão-recalque relativo do ensaio para a
determinação da constante a
n
– (a) Nova Petrópilis/RS (ESTASUL, 1980), (b) Canguçu/RS
(ESTASUL, 1981), e (c) Jacinto Machado/SC (ESTASUL, 1984)
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
20 25 30 35 40 45
N
SPT,60
a
n
Ajuste por mínimos quadrados Limite inferior
limite superior Nova Petropolis/RS (ESTASUL, 1980)
Canguçu/RS (ESTASUL, 1981) Jacinto Machado/SC (ESTASUL, 1984)
Figura 72: comparação entre os valores de a
n
das provas de carga testadas e os ajustes obtidos
nesta pesquisa
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
147
Tabela 30: valores de E determinados para as provas de carga utilizadas para a validação
Módulo de Elasticidade (MN/m
2
)
Referência:
ESTASUL
(ano)
Min Equação 81 Max Min Equação 82 Max
1980
57,27 74,90 92,53 58,22 70,31 82,39
1981
48,61 62,82 77,03 49,44 58,97 68,49
1984
64,14 84,57 105,00 65,19 79,38 93,57
Como o objetivo de se comparar o modelo para determinação dos recalques desenvolvido
nesta pesquisa, com os estimados pela teoria da elasticidade cujo valor de E é determinado
por um modelo também desenvolvido nesta pesquisa, calculou-se o erro padrão de estimativa
(S
e
) para cada um dos modelos utilizados neste teste de verificação. Os valores dos erros
podem ser visualizada na tabela 31. Como pode ser visto na tabela 31, o modelo desenvolvido
apresentou menor erro do que a teoria da elasticidade.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 100 200 300 400 500 600
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
Resultado da pro va de carga
Recalque Es timado
Recalque Mínimo
Recalque Máximo
Tens ão Adm. Estimada (Linear)
Tens ão Adm. Estimada (Exponencial)
Tens ão Admissível Máxima
Tens ão Admissível Mínima
(a)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 100 200 300 400 500 600
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
Res ultado da prova de carga
Recalque Estimado
Recalque Mínimo
Recalque Máximo
Tensão Adm. Estimada (Linear)
Tensão Adm. Estimada (Expo nencial)
Tensão Admiss ível Máxima
Tensão Admiss ível Mínima
(b)
Figura 73: estimativa de recalque pela teoria da elasticidade da prova de carga realizada em Nova
Petrópolis/RS (ESTASUL, 1980) considerando E estimado pelas: (a) equações 81 e intervalo de
variação definido pelas equações 83 e 84, e (b) equação 82 e intervalo de variação definido pelas
equações 85 e 86
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
148
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 100 200 300 400 500 600
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
Resultado da prova de carga
Recalque Es timado
Recalque Mínimo
Recalque Máximo
Tensão Adm. Estimada (Linear)
Tensão Adm. Estimada (Exponencial)
Tensão Admiss ível Máxima
Tensão Admiss ível Mínima
(a)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 100 200 300 400 500 600
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
Resultado da prova de carga
Recalque Es timado
Recalque Mínimo
Recalque Máximo
Tensão Adm. Estimada (Linear)
Tensão Adm. Estimada (Exponencial)
Tensão Admiss ível Máxima
Tensão Admiss ível Mínima
(b)
Figura 74: estimativa de recalque pela teoria da elasticidade da prova de carga realizada em
Canguçu/RS (ESTASUL, 1981) considerando E estimado pelas: (a) equações 81 e intervalo de
variação definido pelas equações 83 e 84, e (b) equações 110 e intervalo de variação definido pelas
equações 85 e 86
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 200 400 600 800 1000
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
Resultado da pro va de carga
Recalque Estimado
Recalque Mínimo
Recalque Máximo
Tensão Adm. Es timada (Linear)
Tensão Adm. Es timada (Exponencial)
Tensão Admissível Máxima
Tensão Admissível Mínima
(a)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 200 400 600 800 1000
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
Res ultado da prova de carga
Recalque Estimado
Recalque Mínimo
Recalque Máximo
Tensão Adm. Estimada (Linear)
Tensão Adm. Estimada (Expo nencial)
Tensão Admiss ível Máxima
Tensão Admiss ível Mínima
(b)
Figura 75: estimativa de recalque pela teoria da elasticidade da prova de carga realizada em Jacinto
Machado/SC (ESTASUL, 1984 considerando E estimado pelas: (a) equações 81 e intervalo de
variação definido pelas equações 83 e 84, e (b) equações 82 e intervalo de variação definido pelas
equações 85 e 86
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
149
Tabela 31: erro padrão de estimativa dos recalques aplicando os modelos
desenvolvidos nesta pesquisa
Erro padrão de estimativa dos recalques (S
e
)
Teoria da elasticidade com E determinado pela
Referência: ESTASUL
(ano)
equação 69
equação 81 equação 82
1980
0,1122 0,3171 0,6495
1981
0,8023 0,8918 1,3703
1984
1,4790 3,2529 4,4644
Média aritmética:
0,7978 1,4873 2,1614
Comparando os perfis do apêndice A (utilizados para o desenvolvimento do modelo) e os
perfis dos solos das três provas de carga consideradas neste teste, percebe-se que os perfis do
apêndice A permanece homogêneo ao longo de uma grande profundidade, já os perfis dos
solos das provas de carga testadas apresentam uma fina camada de solo (variável entre 2,54 m
e 5,88 m). Além disso, como já salientado, as provas de carga foram realizadas numa
profundidade muito próxima do impenetrável, ou seja, uma parte do bulbo de tensões ficou
localizado dentro do impenetrável. Desta forma, mesmo que a aplicação dos modelos
apresente um erro pequeno, nota-se que os recalques estimados são maiores que os reais
observados nos ensaios, ou seja, o modelo se mostrou bastante conservador. Isso pode ser
devido ao fato de não se possuir todos os valores de N
SPT
, pois somente foram considerados os
valores da camada de solo entre a base da fundação e a camada de impenetrável, que
conforme constatado pelas sondagens rotativas, é rocha basáltica. O mesmo pode ser
visualizado pela figura 72, onde dois pontos ficaram junto ao limite inferior, significando que
os valores de N
SPT
são maiores que os considerados, em virtude do impenetrável.
No entanto, é necessário salientar que estes testes serviram também como exemplo de
aplicação dos modelos desenvolvidos nesta pesquisa. De modo que estes testes não podem ser
considerados como uma validação, mesmo porque três pontos não são suficientes para validar
uma metodologia desta importância.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
150
5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Neste capítulo são discutidas as principais conclusões obtidas neste trabalho.
Como pode ser visto no decorrer do capítulo 4, foram desenvolvidas equações que
possibilitam o entendimento e verificação dos dois principais critérios a serem observados
num projeto de fundações superficiais – recalques e tensão admissível. Mais do que simples
equações para a estimativa que forneçam um valor pontual estabeleceu-se equações que
permitem estimar também uma faixa de variação – um valor máximo e um valor mínimo –
tanto para os recalques, quanto para a tensão admissível. Assim, para a estimativa direta de
recalques em sapatas assentes em solos residuais pode-se utilizar a equação 69, cujo intervalo
de variação, a um nível de confiança de 99,8%, pode ser estimado pelas equações 73 e 74.
Também para a estimativa de recalques pode-se utilizar a teoria da elasticidade, de modo que
o módulo de elasticidade pode ser determinado pelas equações 81 ou 82, cujos intervalos de
confiança, a um nível de confiança de 99,8%, podem ser determinados pelas equações 83 a
86. Já para a tensão admissível pode-se utilizar a equação 76, cujos intervalos de confiança, a
um nível de confiança de 99,8%, podem ser determinados pelas equações 78 e 79. Vale
lembrar que esta metodologia é dependente de três variáveis -
60,
SPT
N , B e q. Enquanto que as
equações para a estimativa do recalque são dependentes das três variáveis, as equações para a
determinação da tensão admissível são dependentes somente da média dos valores de
60,
SPT
N
.Vale lembra que
60,
SPT
N
corresponde a um valor médio aritmético dos resultados do
ensaio de SPT (número de golpes) determinado a uma profundidade de duas vezes o lado ou
diâmetro abaixo da base de assentamento da sapata e posteriormente corrigido para uma
energia de cravação de 60 % de aproveitamento; B (m) corresponde ao lado (se quadrada) ou
diâmetro (se circular) da fundação considerada, sendo que não foi feito nenhuma
diferenciação entre fundação circular ou quadrada; e q (kN/m
2
) corresponde a tensão aplicada
na fundação.
Esta metodologia somente deve ser utilizada para solos que apresentam um perfil homogêneo
de solo residual, pelo menos até uma profundidade de duas vezes o lado ou diâmetro da
fundação. Perfis de solo com camada menor que o especificado ou que apresentam
estratigrafia podem acarretar grandes erros de estimativa, não avaliados neste trabalho.
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
151
5.1 SIMILARIDADES DE COMPORTAMENTO ENTRE SOLOS
RESIDUAIS E AREIAS SEDIMENTARES
Comparando-se o modelo para estimativa de recalques desenvolvido nesta pesquisa (equação
69) e o modelo desenvolvido por Parry (1978) (equação 45), percebe-se que ambas as
equações são bastante semelhantes, inclusive em termos de valores de constantes adotadas nas
equações, apesar de terem sido desenvolvidos por metodologias diferentes e para diferentes
tipos de solo. Como também pode ser visto, o modelo desenvolvido nesta pesquisa é
ligeiramente mais conservador que o modelo por Parry (1978), apresentando sempre um
recalque 21,4 % maior, em função do expoente do N
SPT
.
Sabe-se que os conceitos clássicos da mecânica dos solos foram desenvolvidos para solos
sedimentares saturados, de modo que sempre é apresentado que o comportamento de areias é
bem distinto das argilas. Além disso, estes conceitos até poucos anos atrás eram largamente
utilizados para caracterizar o comportamento de solos tropicais, que geralmente apresentam
um comportamento bem distinto dos solos sedimentares. Os solos tropicais, em sua grande
maioria, são solos residuais não saturados e/ou bem drenados.
Assim como pode ser visto na seção 4.2, os solos residuais estudados apresentaram uma
grande variabilidade em termos de composição granulométrica, índice de vazios e estado de
consistência. Mas apesar disso, como foi evidenciado no primeiro parágrafo desta seção, o
comportamento em termos de recalques é bastante similar ao comportamento das areias
sedimentares. Além disso, os modelos que apresentam melhores ajustes para areais (seção
2.6.2) também se mostraram adequados para a estimativa de recalques nos solos residuais
estudados.
5.2 EXTRAPOLAÇÃO DOS RESULTADOS DE ESTIMATIVA DE
RECALQUES PARA GRANDES DIMENSÕES
Um importante ponto a ser observado diz respeito a extrapolação dos métodos de previsão de
recalques para fundações de grandes dimensões, uma vez que estes, geralmente, são
desenvolvidos a partir de pequenas dimensões. Pela figura 30, percebe-se que existe uma
grande divergência entre diversos autores sobre a extrapolação dos resultados de estimativa
para grandes diâmetros. Enquanto que Terzaghi e Peck (1948, 1967), e alguns dos seus
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
152
seguidores como Bazarra e Meyerhof, consideram uma curva única para a extrapolação dos
resultados, Bjerrum e Eggestad (1963, apud Parry, 1978; Lambe e Whitman, 1979) fazem
uma distinção em função da compacidade. Já pela teoria da elasticidade, a extrapolação é
proporcional (exemplo: equações 14 e 15), assim como os diversos modelos desenvolvidos a
partir dela (WEEB, 1969 e PARRY, 1978). Considerando os aspectos e as divergências acima
apontados deve-se ter muito cuidado ao se extrapolar as estimativas de recalques para grandes
dimensões. Via de regra, considera-se extrapolação de resultados, aqueles recalques estimados
para dimensões maiores do que aquelas utilizadas no desenvolvimento dos métodos.
Foi mostrado nesta pesquisa (seção 4.3.1) que os recalques são proporcionais as dimensões.
Desta forma, obteve-se um modelo proporcional às dimensões, como pode ser visto pela
equação 69, bem como o conceito de proporcionalidade foi adotado para o desenvolvimento
do modelo para determinação do módulo de elasticidade (seção 4.5). No entanto como pode
ser visto, esta proporcionalidade foi verificada num intervalo de dimensões entre 0,30 m e
1,60 m, de modo a relação entre dimensão e recalque não foi avaliada para dimensões acima
de 1,60 m.
5.3 INFLUÊNCIA DA RIDIDEZ DOS SOLOS NOS RECALQUES E
LIMITAÇÃO DO MODELO DE PREVISÃO DE RECALQUES PARA
VALORES BAIXOS DE N
SPT
Como já salientado no decorrer do trabalho, o ensaio de SPT é uma medida de resistência do
solo. Sendo que quanto mais resistente for o solo, maior é o número de golpes necessários
para se cravar o amostrador no solo. Também se pode afirmar que o número de golpes esta
limitado entre zero (exemplo: lama) e o infinito (exemplo: rocha). Ainda pode se afirmar que
quanto mais resistente (e rígido) o solo, menores serão os recalques.
Como pode ser visto, determinou-se um coeficiente angular para todas as curvas de tensão-
recalque relativo utilizadas nesta pesquisa. Estes coeficientes angulares (a
n
) foram grafados
contra os respectivos valores de N
SPT
, como apresentado nas figuras 41 a 44. Por meio dessas
figuras citadas, pode-se confirmar o que foi dito no parágrafo anterior, ou seja, os recalques
são menores em solos com N
SPT
mais elevados, além disso, esta dependência é uma relação
exponencial. Ainda observando essas figuras, pode-se notar que a partir de valores crescente
de N
SPT
, os valores de a
n
vão se aproximando de um valor assintótico, de modo que os
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
153
recalques, para valores altos de N
SPT
, tendem a ser praticamente os mesmos para diferentes
valores de N
SPT
. Agora observando a figura 57, nota-se que a curva definida a partir dos dados
desta pesquisa, é uma exponencial (muito próxima a reta), de modo que, para qualquer valor
de N
SPT,
os módulos de elasticidade tendem a um valor crescente linear. Esta tendência já não
ocorre para as curvas de Sandroni (1996), que pelo contrário tende a aumentar rapidamente a
rigidez do solo para valores altos de N
SPT
.
Já para valores muitos baixos de N
SPT
(menor que 5 golpes), os recalques são muito sensíveis
aos valores de N
SPT
, de modo que a curva de a
n
-N
SPT
forma uma assíntota vertical quanto
menores vão ficando os valores de N
SPT
(ver figuras 41 a 44). Logo, deve-se ter muito cuidado
ao se estimar recalques a partir de valores baixos de N
SPT
, não sendo aconselhável em hipótese
alguma o uso da metodologia desenvolvida para valores de N
SPT
abaixo de 5. Além disso, a
contagem do número de golpes, assim como o próprio ensaio, esta sujeito a falhas de
operação.
5.4 SUESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
A seguir são apresentadas algumas sugestões para trabalhos futuros que não puderam ser
contemplados nesta pesquisa:
a)
Verificação dos erros de estimativa aos quais a metodologia desenvolvida está
sujeito quando aplicada em solos estratificados (não homogêneos);
b)
Melhora da amostra (mais resultados de provas de carga) utilizada no
desenvolvimento desta pesquisa com o objetivo de se consagrar uma
metodologia exclusiva para solos regionais, brasileiros, ou talvez uma
metodologia de aplicação universal;
c)
Verificar a extrapolação da metodologia para grandes dimensões, por meio de
obtenção de provas de carga realizadas em grandes diâmetros, de modo a
verificar até que limites de dimensões uma única curva de tensão - recalque
relativo é válida;
d)
Estudar o potencial de fluência (creep) de solos residuais quando sob cargas
permanentes de fundações superficiais.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
154
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIA
ANAGNOSTOPOULOS, A. G., PAPADOPOULOS, B. P., KAVVADAS, M. J. (1991). Direct
Estimation of Settlements on Sand, Based on SPT Results. In: Tenth European Conference on Soil
Mechanics and Foundation Engineering (X ECSMFE), 1991, Florence/Itália. Proceedings..., 1991, v.
1, p. 293-296.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 12069: Solo – Ensaio de
Penetração do Cone In Situ (CPT). Rio de Janeiro. 1991
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6484: Solo - Sondagens
de Simples Reconhecimento com SPT – Método de Ensaio. Rio de Janeiro. 2001
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR6489: Provas de Carga
Diretas sobre terrenos de fundações. Rio de Janeiro. 1984
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6122: Projeto e Execução
de Fundações. Rio de Janeiro. 1996
BELINCANTA, A., ALVIM, F. M., NAVAJAS, S., SOBRINHO, R. R. Métodos para Medida de
Energia Dinâmica em Ensaios de SPT. Revista Solos e Rochas, São Paulo/SP, v. 17, n. 2, p. 93-110,
1994.
BRANCO, A. V.; de MELLO, L. G.; BIANCHINI, M. M. Projeto de Fundações industriais
condicionadas por recalques na região norte do Brasil. In: VII congresso brasileiro de mecânica Dos
solos e engenharia de fundações, 1982. Anais..., Recife/PE, v. 2, 1982, p. 67-87.
BURLAND, J. B., BROMS, B. B., MELLO, V. F. B. Behaviour of Foudations and Structures. In:
Ninth International Conference on Soil Mechnics and Foudation Engineering (IX ICSMFE), 1977.
Proceedings..., Tóquio/Japão, 1977, v. 2. pg. 495-518.
CAMPOS, M. T. P. Ensaios de Laboratório e Provas de Carga Superficiais Instrumentadas no
Solo Residual Gnáissico Jovem do Campo Experimental da PUC-RJ. 1980. Dissertação (Mestrado
em Engenharia) - Departamento de Engenharia Civil, Pontifica Universidade Católica do Rio de
Janeiro, Rio de Janeiro/RJ.
CEPOLLINA, M.; RUOPPOLO, L. Otimização do Projeto de uma Torre de Resfriamento de água
pela Utilização de Precarga para Antecipar parte dos Recalques Esperados In: VII Congresso
Brasileiro de Mecânica dos solos e Engenharia de Fundações, 1982. Anais..., Recife/PE, 1982, v. 2, p.
111-122.
CHIOSSI, N. J. Geologia de Engenharia. 3
a
Edição. São Paulo/SP: Grêmio politécnico, 1983. 427 p.
CINTRA, J. C. A.; AOKI, N.; ALBIERO, J. H. Tensão Admissível em Fundações Diretas. São
Carlos/SP: Rima Editora, 2003. 134 p.
CINTRA, J. C. A.; MACACARI, M. F.; AOKI, N.; VILAR, O. M. Variação da Capacidade de Carga
com a Sucção Matricial e com a Profundidade em Provas de Carga Sobre Placas em Solos
Colapsíveis. Revista Solos e Rochas, São Paulo/SP, v. 28, n. 1, p. 21-30, 2005.
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
155
CUDMANI, R. O. Estudo do Comportamento de Sapatas Assentes em Solos Residuais
Parcialmente Saturados através de Ensaios de Placa. 1994. 149p. Dissertação (Mestrado em
Engenharia) - Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande
do Sul, Porto Alegre/RS.
DALLA ROSA, F.; THOMÉ, A. Obtenção das Características de Resistência e Deformabilidade de
Um Solo de Basalto Através de Ensaios de Placa. In: XXXI Jornadas Sud-Americanas de Engenieria
Estructural, 2004. Anais...., Mendoza/Argentina: Universidad Nacional de Cuyo, 2004. (disponível em
CD-ROM).
DECOURT, L. Resistência e Compressibilidade de uma Argila de São Paulo a Partir de Ensaios de
Campo e de Laboratório. In: VI Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia
Geotécnica, 1978. Anais..., Rio de Janeiro/RJ, 1978, v. 1, p. 37-43.
ESTAQUEAMENTO SULINO (ESTASUL). Relatório de Provas de carga realizado. Nova
Petrópolis/RS, 1980.
ESTAQUEAMENTO SULINO (ESTASUL). Relatório de Provas de carga realizado. Canguçu/RS,
1981.
ESTAQUEAMENTO SULINO (ESTASUL). Relatório de Provas de carga realizado. Jacinto
Machado/SC, 1984.
FERREIRA, S. R. M., FUCALE, S. P., AMORIM, S. A. Comportamento de Variação de Volumes em
Solos Colapsíveis Avaliados por Meio de Ensaios de Campo. In: XI Congresso Brasileiro de Mecânica
dos Solos e Engenharia Geotécnica. Anais ..., Brasília/DF, 1998, v. 1, p. 171-178.
FERREIRA, R.C., PERES, J. E. E., OGNEBENE, W. A determinação da Capacidade de Carga de
Solos Porosos Através da Resistência à Penetração do Cone (CPT), para Projeto de Fundações Rasas.
In: VIII Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica, 1986. Anais..., Porto
Alegre/RS, 1986, p. 201-212.
FILHO, C. L. M. Introdução à Geologia de Engenharia. 2
a
edição. Brasília/DF: Companhia de
Pesquisa de Recursos Minerais. Santa Maria/RS: Editora da UFSM, 1997. 284 p.
FONSECA, A. V.; FERNANDES, M. M.; CARDOSO, A. S. Interpretation of a load testo n a
saprolitic soil from granite. Géotechnique, London, v. 47, n. 3, p. 633-651, 1997.
FONSECA, A. V. Load Tests on Residual Soil and Settlement Prediction on Shallow Foudation.
Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering, ACSE, New York, v. 127, n. 10
(October), p. 869-883, 2001.
FUTAI, M. M., ALMEIDA, M. S. S., SILVA FILHO, F. C. S., CONCIANI, W. Influência da Sucção
no Comportamento de Fundações Assentes em Solos Não-Saturados. In: 4
o
Simpósio Brasileiro de
solos não-saturados, 2001. Anais..., Porto Alegre/RS, 2001, p. 434-450.
GEOFORMA ENGENHARIA LTDA. Provas de carga realizadas para Veiga do Sul. São Francisco
do Sul/SC, 2001.
GHIONNA, V. N., MANASSERO, M., PEISINO, V. Settlements of Large Shallow Foudations on a
Partially Cemented Gravelly Sand Deposit Using PLT Data. In: Tenth European Conference on Soil
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
156
Mechanics and Foundation Engineering (X ECSMFE), 1991. Proceedings..., Florence/Italia, 1991, v.
1, p. 417-422.
JARDIM, W. F. D. Estudo da Pressão de Fundações Diretas em Solo Residual de Gneiss Através de
Provas de Carga em Placa. 1980. Dissertação (Mestrado em Engenharia) -Programa de Pós-Graduação
de Engenharia, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro/RJ.
LAMBE, T. W. Prediction in Soil Engeneering. Géotechnique, London, v. 23, n. 23, p. 149-202, 1973
LAMBE, T. W., WHITMAN, R. V. Soil Mechanics, SI Version. Estados Unidos: John Wiley &
Sons, 1979. 553 p.
LOPES, G., da ROCHA, E. M., MINETTE, E., de AZEVEDO, R. F. Análise, em Termos de
Capacidade de Carga, de uma Prova de Carga Direta em Verdadeira Grandeza em Solo Residual de
Gnaisse. In: XI Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica, 1998. Anais...,
Brasília, 1998, v. 3, p. 14971-504.
MELLO, L. G. F. S. de, CEPOLLINA, M. Sobre a Interpretação de Prova de Carga Sobre Placa
Visando Previsão de Recalques. In: VI Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos, 1978. Anais...,
Rio de Janeiro/RJ, 1978, v. 1, p. 165-180.
MEYERHOF, G. G. Shallw foundations. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division,
ASCE, New York, v. 91, n. SM-2 (march), p. 21-31, 1965.
MILITITSKY, J., CLAYTON, C. R. I., TALBOT, J. C. S., DIKRIAN, S. S. Previsão de Recalques em
Solos Granulares Utilizando Resultados de SPT: Revisão Crítica. In: VII Congresso Brasileiro de
Mecânica dos Solos e Engenharia de Fundações, 1982. Anais..., Olinda/Recife, 1982, Setembro, p.
133-150.
ODEBRECHT, E., SCHNAID, F., ROCHA, M. M., BERNARDES, G. P. Transferência de Energia no
Ensaio SPT: Efeito do Comprimento de Hastes e da Magnitude dos Deslocamentos. Revista Solos e
Rochas, São Paulo/SP, v. 27, n. 1, pg. 69-82, 2004
ORTIGÃO, J. A. R. Introdução à Mecânica dos Solos dos Estados Críticos. Rio de Janeiro: Livros
Técnicos e Científicos, 1993. 368 p.
OWEIS, S. I. Equivalent linear model for predicting settlements of sand bases. Journal Of The
Geotechnical Engineering Division, ACSE, New York, v. 105, n. GT12 (Decenber), p. 1524-1544,
1979
PARRY, R. H. G. Estimating Foundation Settlements in Sand from Plate Bearing Tests.
Géotechnique, London, v. 28, n. 1, p. 107-118, 1978.
PECK, R. B., BAZARRA, A. R. Discussão sobre o artigo: Settlements of Spread Footings on Sand.
Autores: D´APPOLONIA, D., D´APPOLONIA, C., BRISSETE, R. Journal of the Soil Mechanics
and Foundations Division, ASCE, New York, v. 95, n. SM-3 (May), p. 905-909, 1969.
POLITANO, F. C.; DANZIGER, F. A. B.; DANZIGER, B. R. Correlações entre os Resultados de
CPT e SPT em Solos Residuais. Revista Solos e Rochas, São Paulo/SP, v. 24, n. 1, p. 55-71, 2001.
POLIDO, U. F.; CASTELLO, R. R. Geotechnical parameters of a soil of barreiras formation in
Espirito Santo. In: TropicaLS´85, 1985. Anais..., 1985, p. 403-415.
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
157
POULOS, H. G.; DAVIS, E. H. Elastic Solutions for Soil and Rock Mechanics. New York: John
Whiley, 1974. 411p.
SALES, M. M., CUNHA, R. P., FARIAS, M. M., PEREIRA, J. H. F. Efeito da Pré-Inundação nos
Resultados de Provas de Carga de Sapatas e Estacas na Argila Porosa de Brasília. In: 4
o
Simpósio
Brasileiro de solos não-saturados, 2001. Anais..., Porto Alegre/RS, 2001. p. 399-415.
SALOMÃO, F. T., ANTUNES, F. S. Solos em Pedologia. In: Geologia de Engenharia. Editado por:
Oliveira, A. M dos S. e Brito, S. N. A. de. São Paulo/SP: Associação Brasileira de Geologia de
Engenharia, 1998. Capítulo 6. p. 87-99.
SCHEMERTMANN, J. H. Static Cone to Compute Settlement Over Sand. Journal of the Soil
Mechanics and Foundations Division, ASCE, New York, v. 96, n. SM-3 (May), pg. 1011-1043,
1970.
SCHEMERTMANN, J. H., HARTMAN, J. P., BROWN, P. R. Improved Strain Influence Factor
Diagrams. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, New York, v. 104. n. GT8
(August), p. 1131-1135, 1978.
SCHNAID, F. Ensaios de Campo e suas Aplicações à Engenharia de Fundações.. São Paulo/SP:
Oficina de Textos, 2000. 189 p.
SHAHIN, M. A., MAIER, H. R., JAKSA, M. B. Settlement Prediction of Shallow Foudations on
Granular Soils Using B-Spline Neurofuzzy Models. Computers and Geotechnics, Elsevier, Autralia,
n. 30, p. 637-647, 2003. (http://www.elsevier.com/locate/compgeo, acessodo em: 10.11.2004).
SIGMA ENSAIOS TÉCNOLOGICOS (SET). Relatório de Provas de Carga para o Banco do Brasil
S.A. Arroio do Tigre/RS, 1989.
SIMONS, N. E., MENZIES, B. K. A Short Course in Foudation Engineering. London: Butterworth
& Co, 1977. 159 p.
SPIEGEL, M. R. Probabilidade e Estatística. Coleção Schaum. São Paulo/SP: McGraw-Hill do
Brasil, 1978. 518 p.
STERVENSON, J. S. Estatística Aplicada à Administração. Tradução de Alfredo Alves de Farias. São
Paulo/SP: Editora HARBRA LTDA, 1981. 495 p.
TERZAGHI, K., PECK, R. B. Soil Mechanics in Engineering Practice. 1
a
. ed. New York: John
Wiley, 1948. 566p.
TERZAGHI, K., PECK, R. B. Soil Mechanics in Engineering Practice. 2
a
. ed. New York: John
Wiley, 1967. 729p.
VELLOSO, D. A., LOPES, F. R. Fundações. Vol 1. Nova Edição. São Paulo/SP: Oficina de Textos,
2004. 226 p.
WERNECK, M. L. G.; JARDIM, W. F. D.; ALMEIDA, M. S. S. Deformation Modulus of a Gneissic
Residual Soil Determined from Plate Load Test. Revista Solos e Rochas, São Paulo/SP, v. 2, n. 2, p.
03-16, 1980.
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
158
APÊNDICE A: Perfis Médio dos Ensaios de SPT
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
159
Argila
marrom
avermelhada,
consistência
média
3 m
5 m
4 m
10
11
5
Prof.
1 m
2 m
N
SPT
5
5
0,8 m
N
SPT
= 10
NA = Não localizado
12
7 m
18
6 m
Argila arenosa
marrom
avermelhada,
consistência rija
(a)
5 m
6 m
7 m
4 m
3 m
Prof.
1 m
2 m
NSPT = 30
38
57
54
30
41
Silte arenoso,
variado,
compacto a
muito
compacto
NSPT
1,2 m
23
23
NA = Não localizado
(b)
N
SPT
= 15
15
6 m
30
5 m
25
4 m
20
3 m
7
1 m
9
2 m
N
SPT
Prof.
Camada
homogênea
de solo
saprolítico
1,0 m
NA = 0,0 m
8
12
6
18
23
27
32
(c)
Figura A1: perfis de sondagem de - (a) Dalla Rosa e Thomé (2004) (código 1 e 2); (b)
Campos (1980) (códigos 3 a 5); e (c) Fonseca, Fernandes e Cardoso (1997) e Fonseca (2001)
(código 12 e 13)
9 m
8 m
5 m
6 m
7 m
4 m
3 m
Prof.
1 m
2 m
Argila cinza
N
SPT
= 10
NA = 3,0 m
12
13
21
13
21
31
6
Argila marrom
N
SPT
0,6 m
5
5
Argila
vermelha
Argila siltosa
5
5
6
14
28
18
18
(a)
N
SPT
= 20
24
7 m
18
6 m
18
5 m
14
4 m
16
3 m
7
1 m
20
2 m
N
SPT
Prof.
Silte arenoso,
cor rosa/branca
1,5 m
Areia siltosa,
cor rosa/branca
NA = 5,0 m
(b)
N
SPT
= 20
38
6 m
31
7 m
5 m
21
4 m 22
3 m
18
Areia
11
1 m
2 m
17
0,5 m
Prof.
N
SPT
9 m
50
8 m
60
Areia siltosa
Siltito
NA = Não localizado
(c)
Figura A2: perfis de sondagem de - (a) Cudmani (1994) (código 14 a 16); Lopes et al. (1998)
(código 17); e (c) Ferreira, Fucali e Amorim (1998) (código 18)
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
160
4 m
40
3 m
N
SPT
= 10
NA = Não localizado
Pedregulho
argiloso
2 m
20
10
Areia siltosa
N
SPT
1 m
5
5
Prof.
1,0 m
(a)
7 m
5 m
6 m
4 m
3 m
2 m
Prof.
1 m
Alteração fina,
siltosa, cinza,
compacta
N
SPT
= 10
45
NA = 5 m
30
45
31
Areia siltosa, cinza e compacta
23
59
14
8
Argila com
areia fina,
siltosa,
vermellha e
rija
N
SPT
2,65 m
5
9
Alteração de
granulometria,
siltosa, cor cinza
a muito
compacta
(b)
amarelada, compacta
10
3 m
N
SPT
= 30
7 m
30
8 m
45/9
53
5 m
6 m
31
4 m
45
1 m
16
2 m
31
0,0 m
Prof.
N
SPT
8
23
30
Areia fina siltosa,
esvardeada, compacta
siltosa, cinza,
compacta
roxa, muito compacta
NA = 10 m
(c)
Figura A3: perfis de sondagem de - (a) Ferreira, Fucali e Amorim (1998) (código 18); (b) SET
(1989) (código 20); e SET (1989) (código 21)
Silte pouco
arenoso,
mediamente
compacto, cor
rosa a marrom
25
3 m
16
11 m
N
SPT
= 15
29
13 m
25
14 m
18
12 m
7 m
15
12
9 m
10
10 m
NA = 3 m
14
8 m
19
5 m
18
6 m
24
4 m
1 m
12
22
2 m
1,0 m
N
SPT
Prof.
(a)
Silte arenoso,
cor vermelha,
pouco a
mediamente
compacto
13
5 m
10
4 m
N
SPT = 5
10
8
3 m
7
7
2 m
Prof.
N
SPT
5
4
1 m
5
NA = 1 m
0,0 m
Argila arenosa, cinza
clara, mole
3
(b)
Silte variado, cor amarela,
pouco a mediamente
compactado
Silte
pedregulhoso,
cor amarela,
compactado
N
SPT
= 15
22
4 m
21
3 m
14
16
2 m
14
13
1 m
12
NA = 1 m
0,0 m
8
N
SPT
Prof.
Silte arenoso, cor
amarela, mediamente
compactado a
compactado
(c)
Figura A4: perfis de sondagem de - (a) Mello e Cepolina (1978) (código 22); (b) Geoforma
(2001) (código 23); e (c) Geoforma (2001) (código 24)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
161
Argila arenosa, cor
conza clara, mole
Silte arenoso,
cor vermelha,
pouco a
mediamente
compacto
NSPT = 18
5 m
18
4 m
23
3 m
28
18
2 m
16
17
1 m
15
NA = 1 m
0,0 m
15
16
NSPT
Prof.
(a)
19
3 m
N
SPT
= 15
18
4 m
15
1 m
17
2 m
16
Silte, cor amarelo,
mediamente compacto
15
9
15
NA = 2 m
Prof.
N
SPT
0,0 m
Silte pedregulhoso, cor
vermelho, mediamente
compacto
Silte pedregulhoso, cor
amarelo, compacto
(b)
N
SPT
= 10
4 m
13
9
6
3 m
15
2 m
11
NA = 1 m
Silte arenso,
cor amarelo,
pouco
compacto
1 m
5
Prof.
4
5
0,5 m
N
SPT
Silte arenso, cor
vermelho,
mediamente
compacto
12
5 m
(c)
Figura A5: perfis de sondagem - (a) Geoforma (2001) (código 25); (b) Geoforma (2001)
(código 26); e (c) Geoforma (2001) (código 27)
N
SPT
= 10
4 m
14
Silte arenoso, cor
vermelho, pouco
compacto
7
10
3 m
16
2 m
5
NA = 3 m
Argila arenosa, cor
cinza, mediamente
compacta
1 m
10
Prof.
10
14
0,0 m
N
SPT
12
21
5 m
Silte arenoso, cor
amarelo, pouco a
mediamente
compacto
(a)
N
SPT
= 10
16
5 m
13
4 m
12
3 m
12
13
2 m
11
8
1 m
5
7
N
SPT
0,0 m
Prof.
Silte arenoso,
cor roxa,
pouco a
mediamente
compacto
NA = Não localizado
(b)
Solo residual
lateritico,
argila arenosa,
cor vermelha
escura
3 m
11 m
N
SPT
= 3
13 m
14 m
12 m
Solo residual
lateritico, argila
pedregulhosa
-arenosa, cor
vermelha escura
7 m
9 m
10 m
8 m
5 m
6 m
4 m
1 m
2 m
0,8 m
N
SPT
Prof.
Hor. de transição,
estruturas reliquiareso
Hor. de transição,
solo lateritico
Hor. saprolítico
(ardósia e quartzo)
Hor. saprolítico
(ardósia), silte arenoso,
cor vermelha
(c)
Figura A6: perfis de sondagem - (a) Geoforma (2001) (código 28); (b) Geoforma (2001)
(código 29); e (c) Sales et al. (2001) (código 30)
Cesar Alberto Ruver ([email protected]) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
162
Argila
cimentada
13 m
5
11 m
N
SPT
= 2
7
13 m
8
14 m
7
12 m
7 m
4
4
9 m
1
10 m
1
8 m
1
5 m
2
6 m
1
4 m
1 m
1
1
2 m
1,0 m
N
SPT
Prof.
NA = Não localizado
(a)
12
4 m
6 m
11
N
SPT
= 12
13
7 m
12
5 m
NA = Não localizado
2 m
10
3 m
Silte pouco
argiloso, com
presença de
mica, cor
marrom
16
1 m
0,35 m
8
Prof.
N
SPT
(b)
26
7 m
11 m
29/9
NSPT
= 15
52
13 m
30/22
14 m
12 m 30/25
30
9 m
30/14
10 m
27
8 m
3 m
15
5 m
12
Areia fina a
média siltosa,
cor cinza e
marrom,
compacta a
muito
compacta
6 m
4 m
13
12
2 m
10
1 m
0,0 m
7
Prof.
NSPT
NA = 3 m
Argila muito
siltosa com
areia, cor
amarela, média
a rija
(c)
Figura A7: : perfis de sondagem - (a) Futai et al. (2001) (código 31); (b) Cepolina e Ruoppolo
(1982) (código 32); e (c) Branco, de Mello e Bianchini (1982) (código 33 e 34)
Prof.
0,0 m
N
SPT
12
4 m
NA = Não localizado
9
Argila
arenosa
2 m
12
3 m
N
SPT
= 15
9
1 m
(a)
Silte argilo-arenoso,
compacto a muito
compacto, cor cinza
claro a vermelho
13 m
14 m
8 m
10 m
11 m
9 m
12 m
NA = 10 m
Silte
areno-argiloso,
homogeneo,
compacto a
muito compacto,
cor marrom a
cinza amarelado
3 m
5 m
6 m
7 m
4 m
30
30
30
24
1 m
2 m
N
SPT
10
18
1,0 m
10
a
30
N
SPT
= 20
(b)
4 m
3
5
7 m
6 m
5 m
4
3
3
1 m
3 m
2 m
3
2
12 m
7
14 m
13 m
10
8
9 m
11 m
10 m
8 m
6
5
5
6
Areia fina
argilosa
(colúvio)
Areia fina a
média argilosa
(solo residual de
arenito)
NA = 10 m
N
SPT
Fina camada de seixo
1,5 m
N
SPT
= 5
(c)
Figura A8: perfis de sondagem - (a) Décourt (1978) (código 35); Ferreira, Peres e Ognebene
(1986) (código 41 e 42); e (c) Cintra et al. (2005) (código 43)
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
163
APÊNDICE B – Resultados das Provas de Carga
Cesar Alberto Ruver (cesar@ufrgs.br) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
164
0
20
40
60
80
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
B = 0,60 m
B = 0,90 m
(a)
0
20
40
60
80
100
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
B = 0,60 m
B = 0,90 m
(b)
ρ
/B = 0,0586.q
r
2
= 0,9418
0
1
2
3
4
5
6
0 25 50 75 100
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B1. Cód. 1: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Dalla Rosa e Thomé (2004); (b) normalização das curvas de tensão-
recalque relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 250 500 750 1000
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
B = 0,40 m
B = 0,80 m
B = 1,60 m
(a)
0
10
20
30
40
50
60
0 250 500 750 1000
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
B = 0,40 m
B = 0,80 m
B = 1,60 m
(b)
ρ
/B = 0,0114.q
r
2
= 0,9042
0
1
2
3
4
5
6
0 100 200 300 400
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativa (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B2. Cód. 2: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Campos (1980); (b) normalização das curvas de tensão-recalque relativo,
dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
165
0
5
10
15
20
25
30
0 150 300 450 600 750 900
Tensão (kN/m2)
Recalque (mm)
B = 0,30m
B = 0,60m
B = 0,80m
(a)
0
20
40
60
80
0 150 300 450 600 750 900
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
B = 0,30m
B = 0,60m
B = 0,80m
(b)
r/B = 0,0388.q
r
2
= 0,9117
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 50 100 150 200 250 300 350
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B3. Cód. 3: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Jardim (1980) para profundidade de 2,0 m; (b) normalização das curvas de
tensão-recalque relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos
quadrados
0
5
10
15
20
25
30
0 200 400 600 800 1000 1200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
B = 0,30 m
B = 0,60 m
B = 0,80 m
(a)
0
20
40
60
80
100
0 200 400 600 800 1000 1200
Tensão (kN/m
2
)
ρ
/B
- (mm/m)
B = 0,30m
B = 0,60m
B = 0,80m
(b)
r/B = 0,0285.q
r
2
= 0,9891
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 50 100 150 200 250 300 350
Tensão (kN/m
2
)
/B - (m/mm)
(c)
Figura B4. Cód. 4: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Jardim (1980) para profundidade de 4,0 m; (b) normalização das curvas de
tensão-recalque relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos
quadrados
Cesar Alberto Ruver (cesar@ufrgs.br) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
166
0
20
40
60
80
100
0 200 400 600 800 1000
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
B = 1,20 m
B = 0,60 m
(a)
0
20
40
60
80
100
0 200 400 600 800 1000
Tensão (kN/m
2
)
Recalque relativo (mm/m) -
ρ
/B
B = 1,20 m
B = 0,60 m
(b)
ρ
/B = 0,0322.q
r
2
= 0,9403
0
2
4
6
8
10
0 40 80 120 160 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque relativo (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B5. Cód. 5: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Fonseca (2001); (b) normalização das curvas de tensão-recalque relativo,
dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 200 400 600
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
B = 0,30m
B = 0,45m
B = 0,60m
(a)
0
30
60
90
120
150
180
0 200 400 600
Tensão (kN/m2)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
D =0,30m
D=0,45m
D=0,60m
(b)
ρ
/B = 0,065.q
r
2
= 0,9783
0
3
6
9
12
15
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B6. Cód. 6: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Cudmani (1994); (b) normalização das curvas de tensão-recalque relativo,
dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
167
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000 1200
Tensão (kN/m
2
)
Recalques (mm)
(a)
0
20
40
60
80
100
120
0 200 400 600 800 1000 1200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(b)
ρ
/B = 0,0139.q
r
2
= 0,9099
0
1
2
3
4
5
6
7
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) - /B
(c)
Figura B7. Cód. 7: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Lopes et al (1998); (b) normalização das curvas de tensão-recalque relativo,
dividindo o recalque pelo respectivo lado; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
0
2
4
6
8
10
12
0 100 200 300 400
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
10
20
30
40
0 100 200 300 400
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(b)
ρ
/B = 0,024.q
r
2
= 0,9976
0
2
4
6
8
10
0 100 200 300 400
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B8. Cód. 8: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Ferreira, Fucali e Amorim (1998); (b) normalização das curvas de tensão-
recalque relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
Cesar Alberto Ruver (cesar@ufrgs.br) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
168
0
1
2
3
4
5
6
7
0 150 300 450 600 750 900
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 150 300 450 600 750 900
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(b)
ρ
/B = 0,0214.q
r
2
= 0,9754
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 150 300 450 600 750 900
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B9. Cód. 9: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Ferreira, Fucali e Amorim (1998); (b) normalização das curvas de tensão-
recalque relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0 100 200 300
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
1
2
3
4
0 100 200 300
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) - /B
(b)
ρ
/B = 0,0102.q
r
2
= 0,9497
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0 100 200 300
Tensão (kN/m
2
)
Recalque/ Relativo (mm/m) - /B
(c)
Figura B10. Cód. 10: (a) Resultados das provas de carga realizadas por SET (1989); (b) normalização das curvas de tensão-recalque relativo,
dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
169
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 100 200 300
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
2
4
6
8
10
12
0 100 200 300
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) - r/B
(b)
ρ
/B = 0,0219.q
r
2
= 0,9359
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 50 100 150
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) - /B
(c)
Figura B11. Cód. 11: (a) Resultados das provas de carga realizadas por SET (1989); (b) normalização das curvas de tensão-recalque relativo,
dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
0
1
2
3
4
5
0 100 200 300 400
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
1
2
3
4
5
6
7
0 100 200 300 400
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm) - /B
(b)
ρ
/B = 0,0152.q
r
2
= 0,9789
0
1
2
3
4
5
6
0 100 200 300 400
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m)
(c)
Figura B12. Cód. 12: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Mello e Cepolina (1978); (b) normalização das curvas de tensão-recalque
relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
Cesar Alberto Ruver (cesar@ufrgs.br) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
170
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 50 100 150 200 250
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
5
10
15
20
25
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(b)
ρ
/B = 0,1116.q
r
2
= 0,993
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 50 100 150
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ/
B
(c)
Figura B13. Cód. 13: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Geoforma (2001); (b) normalização das curvas de tensão-recalque
relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
0
1
2
3
4
5
6
0 50 100 150 200 250
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m)-
ρ
/B
(b)
ρ
/B = 0,032.q
r
2
= 0,996
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m)-
ρ
/B
(c)
Figura B14. Cód. 14: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Geoforma (2001); (b) normalização das curvas de tensão-recalque
relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
171
0
1
2
3
4
5
6
7
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 50 100 150 200
Pressão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m)-
ρ
/B
(b)
ρ
/B = 0,021.q
r
2
= 0,9946
0
1
1
2
2
3
3
4
0 50 100 150
Pressão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m)-
ρ
/B
(c)
Figura B15. Cód. 15: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Geoforma (2001); (b) normalização das curvas de tensão-recalque
relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
0
1
1
2
2
3
3
4
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
1
2
3
4
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(b)
ρ
/B = 0,0175.q
r
2
= 0,9959
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) - /B
(c)
Figura B16. Cód. 16: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Geoforma (2001); (b) normalização das curvas de tensão-recalque
relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
Cesar Alberto Ruver (cesar@ufrgs.br) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
172
0
1
2
3
4
5
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
1
2
3
4
5
6
7
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) - /B
(b)
ρ
/B = 0,0267x
r
2
= 0,9974
0
1
2
3
4
0 50 100 150
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B17. Cód. 17: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Geoforma (2001); (b) normalização das curvas de tensão-recalque
relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
0
1
2
3
4
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
1
2
3
4
5
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(b)
ρ
/B = 0,021.q
r
2
= 0,9934
0
1
2
3
4
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B18. Cód. 18: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Geoforma (2001); (b) normalização das curvas de tensão-recalque
relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
173
0
1
2
3
4
5
6
7
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(b)
ρ
/B = 0,0352.q
r
2
= 0,9934
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ/
B
(c)
Figura B19. Cód. 19: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Geoforma (2001); (b) normalização das curvas de tensão-recalque
relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 20 40 60 80 100
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
5
10
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80 100
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(b)
ρ
/B = 0,0802.q
r
2
= 0,9905
0
1
2
3
4
5
6
0 20 40 60
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B20. Cód. 20: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Sales et al (2001); (b) normalização das curvas de tensão-recalque
relativo, dividindo o recalque pelo respectivo lado; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
Cesar Alberto Ruver (cesar@ufrgs.br) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
174
0
10
20
30
40
50
0 20 40 60 80
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 20 40 60 80
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(b)
ρ
/B = 0,1911.q
r
2
= 0,8049
0
2
4
6
8
10
12
14
0 20 40 60
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B21. Cód. 21: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Futai et al (2001); (b) normalização das curvas de tensão-recalque
relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
0
2
4
6
8
10
12
0 100 200 300 400
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 100 200 300 400
Tensão (kN/m
2
)
Recalque relativo (mm/m) -
ρ
/B
(b)
ρ
/B = 0,0373.q
r
2
= 0,9962
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 100 200 300 400
Tensão (kN/m
2
)
Recalque relativo (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B22. Cód. 22: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Cepolina e Ruoppolo (1982); (b) normalização das curvas de tensão-
recalque relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
175
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 100 200 300 400
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
B = 0,8 m
B = 1,5 m
(a)
0
5
10
15
20
25
0 100 200 300 400
Tensão (kN/m
2
)
Recalque relativo (mm/m) -
ρ
/B
B = 0,8 m
B = 1,5 m
(b)
ρ
/B = 0,0359.q
r
2
= 0,9505
0
2
4
6
8
10
12
0 100 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque relativo (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B23. Cód. 23: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Branco, de Mello e Bianchini (1982); (b) normalização das curvas de
tensão-recalque relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos
quadrados
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 250 500 750 1000
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 250 500 750 1000
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) - /B
(b)
ρ
/B = 0,0393.q
r
2
= 0,9894
0
5
10
15
20
25
0 200 400 600
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B24. Cód. 24: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Décourt (1978); (b) normalização das curvas de tensão-recalque
relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
Cesar Alberto Ruver (cesar@ufrgs.br) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
176
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 20 40 60 80
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(b)
ρ
/B = 0,0564.q
r
2
= 0,7705
0
1
2
3
4
0 10 20 30 40 50
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B25. Cód. 25: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Ferreira, Peres e Ognebene (1986); (b) normalização das curvas de
tensão-recalque relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos
quadrados
0
5
10
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 10 20 30 40 50 60 70
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm) -
ρ
/B
(b)
ρ
/B = 0,0942.q
r
2
= 0,7375
0
1
2
3
4
5
0 10 20 30 40
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B26. Cód. 26: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Ferreira, Peres e Ognebene (1986); (b) normalização das curvas de
tensão-recalque relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos
quadrados
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
177
0
5
10
15
20
25
30
35
0 50 100 150
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 50 100 150
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(b)
ρ
/B = 0,0461.q
r
2
= 0,8385
0
1
2
3
4
5
6
7
0 25 50 75 100
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B27. Cód. 27: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Ferreira, Peres e Ognebene (1986); (b) normalização das curvas de
tensão-recalque relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos
quadrados
0
5
10
15
20
25
30
0 50 100 150
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
5
10
15
20
25
30
35
0 50 100 150
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm) -
ρ
/B
(b)
ρ
/B = 0,099.q
r
2
= 0,8628
0
2
4
6
8
10
12
14
0 20 40 60 80 100
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B28. Cód. 28: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Ferreira, Peres e Ognebene (1986); (b) normalização das curvas de
tensão-recalque relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos
quadrados
Cesar Alberto Ruver (cesar@ufrgs.br) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
178
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 20 40 60 80
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm) - /B
(b)
ρ
/B = 0,0775.q
r
2
= 0,8118
0
1
2
3
4
5
0 10 20 30 40 50
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B29. Cód. 29: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Ferreira, Peres e Ognebene (1986); (b) normalização das curvas de
tensão-recalque relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos
quadrados
0
5
10
15
20
25
0 200 400 600 800 1000 1200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
B = 0,33 m
B = 0,80 m
(a)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 200 400 600 800 1000 1200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
B = 0,33 m
B = 0,80 m
(b)
ρ
/B = 0,015.q
r
2
= 0,7474
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 200 400 600 800
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B30. Cód. 30: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Polido e Castello (1985); (b) normalização das curvas de tensão-recalque
relativo, dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
179
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque (mm)
(a)
0
10
20
30
40
50
60
0 50 100 150 200
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) - /B
(b)
ρ
/B = 0,0891.q
r
2
= 0,8701
0
2
4
6
8
10
0 20 40 60 80 100
Tensão (kN/m
2
)
Recalque Relativo (mm/m) -
ρ
/B
(c)
Figura B31. Cód. 31: (a) Resultados das provas de carga realizadas por Cintra et al (2005); (b) normalização das curvas de tensão-recalque relativo,
dividindo o recalque pelo respectivo diâmetro; e (c) ajustamento de curvas por meio de regressão linear de mínimos quadrados
Cesar Alberto Ruver (cesar@ufrgs.br) – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2005
180
Determinação do Comportamento Carga-Recalque de Sapatas em Solos Residuais a partir de Ensaios SPT
181
R983d Ruver, Cesar Alberto
Determinação do comportamento carga-recalque de sapatas em
solos residuais a partir de ensaios SPT / Cesar Alberto Ruver. – 2005.
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Rio Grande do
Sul. Escola de Engenharia. Programa de Pós-Graduação em Engenha-
ria Civil. Porto Alegre, BR-RS, 2005.
Orientador : Prof. Dr. Nilo Cesar Consoli
1. Solo residual – Ensaios. 2. Fundações – Ensaios de penetração.
I. Consoli, Nilo Cesar, orient. II. Título.
CDU-624.131.38(043)
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
