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COMPONENTES DA VARIÂNCIA
FENOTÍPICA EM FEIJOEIRO UTILIZANDO
O MÉTODO GENEALÓGICO
ALEXSANDER LUÍS MORETO
2005
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ALEXSANDER LUÍS MORETO
COMPONENTES DA VARIÂNCIA FENOTÍPICA EM FEIJOEIRO
UTILIZANDO O MÉTODO GENEALÓGICO
Dissertação apresentada à Universidade Federal de
Lavras como parte das exigências do Programa de Pós-
Graduação em Agronomia, área de concentração em
Genética e Melhoramento de Plantas, para obtenção do
título de “Mestre”.
Orientador
Prof. Dr. Magno Antonio Patto Ramalho
LAVRAS
MINAS GERAIS - BRASIL
2005
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ALEXSANDER LUÍS MORETO
COMPONENTES DA VARIÂNCIA FENOTÍPICA EM FEIJOEIRO
UTILIZANDO O MÉTODO GENEALÓGICO
Dissertação apresentada à Universidade Federal de Lavras
como parte das exigências do Programa de Pós-Graduação
em Agronomia, área de concentração em Genética e
Melhoramento de Plantas, para obtenção do título de
“Mestre”.
APROVADA em 15 de dezembro de 2005
Dra. Elaine Aparecida de Souza UFLA/DBI
Dr. Júlio Sílvio de Sousa Bueno Filho UFLA/DEX
Dr. Magno Antonio Patto Ramalho UFLA/DBI
Dr. Magno Antonio Patto Ramalho
DBI/UFLA
(Orientador)
LAVRAS
MINAS GERAIS - BRASIL
AGRADECIMENTOS
À DEUS
Aos meus pais João Moreto Neto e Luzia Romero Moreto pelo apoio
incondicional oferecido durante meus estudos.
Aos meus irmãos Cleber José Moreto e Jenâni Cristina Moreto.
A minha avozinha Carolina do Nascimento (in memória).
Ao Professor Magno pela primorosa orientação e incansável dedicação.
A Pesquisadora Ângela de Fátima Barbosa Abreu pela amizade, ajuda e
pelas sábias sugestões.
Ao amigo Airton por toda ajuda e esclarecimentos prestados.
Ao CNPq e CAPES pelo auxílio financeiro oferecido.
Aos membros da banca, Professores Elaine Aparecida de Souza e Júlio
Sílvio de Sousa Bueno pela oportunidade e pelas valiosas sugestões.
Aos professores César Brasil, João Bosco e João Cândido pelos
ensinamentos oferecidos e amizade.
Aos companheiros de república Flávio Benites, Marcelo Aguiar,
Alexandre (Xande) e Helton pela boa convivência e amizade.
Aos amigos de todas as horas Lívia Davide, Marcus Sena e Leonardo
Bhering pela amizade e convivência durante todo o curso.
Aos funcionários do Departamento de Biologia pela ajuda e disposição
oferecidas.
Aos amigos do GEN: Adriano Bruzi, Flávia Barbosa, Felipe, Francine,
Isabela, Matheus, Juarez, José Ângelo, José Luiz, Aisy, Vanessa, Reginaldo,
Márcio, Fabrício, Welcimar, Wilacildo, Diego.
SUMÁRIO
RESUMO .................................................................................................................
ABSTRACT ………………………………………….............................................
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................
2 REFERENCIAL TEÓRICO .................................... ............................................
2.1 Controle genético dos caracteres..........................................................................
2.2 Emprego da variância visando a obtenção de informações do controle genético
dos caracteres.............................................................................................................
2.3 Alternativas para obter os componentes da variância genética ...........................
2.3.1 Avaliação de linhas puras.................................................................................
2.3.2 Método de Mather ...........................................................................................
2.3.3 Cruzamentos dialélicos.....................................................................................
2.3.4 Delineamentos de Comstock & Robinson ......................................................
2.3.5 Uso de experimentos envolvendo progênies segregantes ...............................
2.4 Algumas estimativas dos componentes da variância genética em plantas
autógamas ...............................................................................................................
2.5 Estimativas da herdabilidade na cultura do feijoeiro ..........................................
2.6 Ganho esperado com a seleção ..........................................................................
2.7 Métodos de condução das populações segregantes em plantas autógamas ......
3 MATERIAL E MÉTODOS ..................................................................................
3.1 Local....................................................................................................................
3.2 Cultivares ...........................................................................................................
3.3 Obtenção das progênies .....................................................................................
3.4 Avanço das populações segregantes pelo método genealógico ou pedigree ......
3.5 Avaliação das progênies ......................................................................................
3.5.1Progênies F
4:5
....................................................………………….....................
3.5.2 Progênies F
4:6
..............................................…........................….....................
3.6 Análise estatística dos dados ...............................................................................
3.7 Estimação dos componentes de variância e parâmetros genéticos e fenotípicos
3.8 Estimação dos componentes da variância genética..............................................
3.9 Estimação do ganho esperado com a seleção e herdabilidade realizada ............
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO............................................................................
5 CONCLUSÕES .....................................................................................................
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .....................................................................
ANEXO...........................................................................
........................................
i
iii
1
3
3
4
6
6
7
8
9
10
16
19
22
25
28
28
28
29
29
29
29
30
31
36
40
46
49
63
64
74
i
RESUMO
MORETO, Alexsander Luís.
Componentes da variância fenotípica em
feijoeiro utilizando o método genealógico
. 2005. 75 p. Dissertação (Mestrado
em Genética e Melhoramento de Plantas) – Universidade Federal de Lavras,
MG.
∗
No presente trabalho foi utilizado o método genealógico de condução de
população segregante visando a obtenção dos componentes da variância
fenotípica dos caracteres produtividade de grãos e notas de porte na cultura do
feijoeiro. Para isso foi utilizada uma população segregante proveniente do
cruzamento entre a cultivar BRS Talismã, de hábito de crescimento III e grãos
tipo carioca, e a cultivar BRS Valente , de hábito de crescimento II e grãos
pretos. Por ocasião da colheita da geração F
2
foram amostradas aleatoriamente
64 plantas, as quais originaram as progênies F
2:3
. De cada progênie F
2:3
foram
tomadas duas plantas individualmente, que deram origem a 128 progênies F
3:4
.
O mesmo procedimento foi adotado na geração F
4:5,
obtendo-se 256 progênies,
que foram avaliadas na safra ‘das águas’- 2004/2005, no delineamento látice
simples 16 x 16. Para produtividade de grãos os dados foram obtidos no total das
parcelas e a variância dentro foi estimada tomando uma amostra aleatória de
10% das parcelas, avaliando-se as plantas individualmente. No caso do porte foi
utilizada uma escala de notas variando de 1 a 5, em que 1 corresponde à planta
ereta e 5, à planta prostrada. No experimento, as sementes de cada progênie
foram colhidas em
bulk,
originando as progênies F
4:6
, que foram novamente
avaliadas de modo idêntico ao anterior, na safra ‘das secas’-2005. A partir das
esperanças dos quadrados médios das análises individuais foram estimados os
componentes da variância genética e ambiental pelo método dos quadrados
mínimos ponderados interativos. Foram também estimados o ganho esperado
com a seleção e as herdabilidades no sentido amplo e realizada para ambos os
caracteres. Constatou-se que na produção de grãos por planta, a variância
ambiental dentro da parcela foi o principal componente da variância fenotípica
entre progênies, evidenciando a necessidade de haver maior controle
experimental, visando a melhoria da eficiência do programa de melhoramento. A
variância genética aditiva foi predominante para a produção de grãos e a
variância de dominância para o porte. O emprego do método genealógico na
estimativa dos componentes da variância fenotípica tem como restrição a
*
Orientador: Magno Antonio Patto Ramalho. Universidade Federal de
Lavras (UFLA)
ii
amostragem deficiente das plantas para compor as gerações subseqüentes. O
porte das plantas é prejudicados pela seleção efetuada apenas considerando a
produtividade de grãos
iii
ABSTRACT
MORETO, Alexsander Luís.
Phenotypic variance components in beans by
the pedigree method.
2005. 75 p. Dissertation (Master in Genetics and Plant
Breeding) –Federal University of Lavras, MG
∗
In the present work the pedigree method was used to estimate the
phenotypic variance components for grain yield and plant habit. A
segregating population from the cross between BRS Talismã, (growing
habit III, carioca grain type) and BRS Valente (growing habit II and black
grain) was used. Sixty-four plants were randomly sampled from the F
2
to
generate F
2:3
progenies. From each F
2:3
progeny two plants were taken
individually to originate 128 F
3:4
progenies. The same procedure was
adopted to generate 256 F
4:5
progenies which were assessed in the rainy
season of 2004/2005, in a 16 x 16 simple lattice design. For grain yield
the data were obtained as total yield of the plot and the within variance
was estimated taking a random sample of 10% of the plot, evaluating the
plants individually. In the case of plant habit a scale varying from 1 to 5,
(1 = upright plant and 5 = prostrate plant) was used. The seeds from each
progeny were harvested in
bulk
originating the F
4:6
progenies, which were
evaluated in the same way as the F
4:5
progenies, during the dry season of
2005. From the expected
mean square of the individual analysis, it was
estimated the components of the environmental and genetic variance
using the weighted interactive least square method. Genetic gains from
selection and broad sense and realized heritabilities for both characters
were also estimated. For grain yield per plant, the environmental variance
within plots was the main component of the phenotypic variance among
progenies. It was stated the need for a better experimental control aiming
to improve the efficiency of the breeding program. The additive variance
predominated for grain yield and the dominance variance for plant habit.
The use of the pedigree method for estimating the components of
phenotypic variance is limited by deficient sampling of plants for
∗
Guidance: Magno Antonio Patto Ramalho. Universidade Federal de
Lavras (UFLA)
iv
composing the next generations. The plant habit was prejudiced when the
selection considered just grain yield.
1
1 INTRODUÇÃO
A obtenção de informações a respeito do controle genético dos
caracteres auxilia os melhoristas na tomada de decisão. No caso dos caracteres
quantitativos, essas informações podem ser obtidas utilizando componentes de
média ou de variância (Ramalho et al, 2000; Cruz et al, 2004). Os componentes
da variância têm a vantagem de os efeitos genéticos não se anularem, como pode
ocorrer com médias, e possibilitam também estimar a herdabilidade e o ganho
esperado com a seleção.
Há, na literatura, algumas informações sobre o controle genético de
alguns caracteres do feijoeiro utilizando variâncias, sendo a maioria com a
geração F
2
e retrocruzamentos de cruzamentos bi-parentais (Teixeira, 1999) e
cruzamentos dialélicos (Santos, 1984; Otubo, 1994). O ideal, contudo, é associar
o programa de melhoramento com a obtenção de estimativas que auxiliem os
melhoristas na tomada de decisões. Essa estratégia tem sido relativamente pouco
empregada com a cultura do feijoeiro. Além do mais, a maioria dos trabalhos
existentes utilizaram o método denominado de progênies derivadas de plantas F
2
(Souza & Ramalho, 1995).
A desvantagem desse procedimento é que as progênies são avaliadas
em gerações diferentes, o que dificulta as estimativas dos componentes de média
ou variância devido ao efeito da interação dos genótipos x ambientes.
Acrescenta-se ainda que quando se utiliza esse método o coeficiente associado à
variância aditiva é sempre um; devido a isso, qualquer flutuação nos valores
obtidos reflete na estimativa da variância de dominância.
A utilização de progênies no método genealógico tem a vantagem de,
devido à hierarquia das progênies, apresentar várias equações simultaneamente,
o que deve melhorar a confiabilidade das estimativas obtidas. Não foi
2
encontrado nenhum relato da utilização desse método na obtenção das
estimativas dos parâmetros genéticos para a cultura do feijoeiro.
Dessa forma, esse trabalho foi realizado com o objetivo de estimar
componentes da variância fenotípica empregando o método genealógico de
condução de populações segregantes para alguns caracteres da cultura do
feijoeiro.
3
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 Controle genético dos caracteres
A grande maioria dos caracteres de importância agronômica no
melhoramento de plantas autógamas, tais como porte da planta, ciclo da
cultura, produção de grãos e seus componentes primários e tolerância a
alguns patógenos, são exemplos típicos de caracteres quantitativos.
Principalmente para estes caracteres, que são em geral muito
influenciados pelo ambiente, é necessário conhecer quanto da
variabilidade fenotípica é herdável e quais os principais tipos de ação
gênica envolvidos para auxiliar na escolha do método de melhoramento
mais adequado. O controle genético dos caracteres torna-se conhecido a
partir das estimativas de parâmetros genéticos. Essas informações podem
ser obtidas utilizando componentes de médias (estatísticas de primeira
ordem) ou de variâncias (estatísticas de segunda ordem) (Ramalho et al,
2000; Cruz et al, 2004).
O emprego de médias tem algumas vantagens: as médias das gerações
utilizadas podem ser obtidas com maior precisão que as variâncias; o modelo
genético pode ser estendido incluindo, além de efeitos epistáticos, a ligação
gênica, bem como apresenta um pequeno erro associado a sua estimativa.
Contudo, o uso de médias pode apresentar algumas desvantagens como
ocorrência do cancelamento dos desvios genéticos de sinais opostos e possíveis
efeitos de borda quando as gerações têm diferentes níveis de vigor, além de não
permitir estimar a herdabilidade e o ganho genético (Souza & Ramalho, 1995).
4
Já o emprego da variância no estudo dos caracteres quantitativos, além
de possibilitar estimar a herdabilidade e ganho genético com a seleção, apresenta
a vantagem adicional de obter a estimativa sem o cancelamento dos desvios
genéticos de sinais opostos, pois esses são elevados ao quadrado. Contudo, o
emprego da variância exige cuidados especiais, pois normalmente ela é
associada a erros acentuados, exatamente pelo fato de os desvios serem elevados
ao quadrado (Ramalho et al., 1993; Wricke & Weber, 1986; Bernardo, 2002).
Nessa revisão a ênfase será direcionada ao emprego dos componentes da
variância utilizando principalmente dados obtidos a partir de experimentos de
avaliação de progênies.
2.2 Emprego da variância visando a obtenção de informações do controle
genético dos caracteres
Estudando a covariância e a correlação genética entre parentes, Fisher
(1918) decompôs a variância genotípica de uma população em três
componentes: variância genética aditiva, que é devida aos efeitos médios dos
genes; variância genética dominante, que é devida aos efeitos das interações
intraalélicas; e variância genética epistática, que é devida aos efeitos das
interações interalélicas.
Posteriormente, vários outros trabalhos foram realizados com o intuito
de ampliar o trabalho de Fisher (1918), como os de Wright (1921), Cockerham
(1954) e Kempthorne (1954,1955), Cockerham (1956) e Schnell (1963). Uma
revisão detalhada a esse respeito é apresentada por Souza Junior (1989).
Segundo ele a variância genética de uma população pode ser decomposta em:
(
)
(
)
(
)
v
g
g
g
g
D
g
A
g
G
H
I
I
D
I
D
I
I
I
−
+
+
+
−
+
+
=
1
4
1
1
2
1
2
2
2
σ
σ
σ
Em que:
5
g
I
: coeficiente de endogamia na geração da descendência. Em plantas
autógamas, sendo a população de referência a geração F
2
, ele pode ser obtido
pela expressão:
(
)
2
2
1
1
−
−
=
g
g
I
,
2
A
σ
: variância genética aditiva;
2
D
σ
: variância genética de dominância;
1
D
: covariância genética entre os efeitos médios (aditivos) dos alelos e
os efeitos de dominância dos homozigotos;
2
D
: variância genética dos efeitos de dominância dos homozigotos;
v
H
: depressão por endogamia elevada ao quadrado.
Os parâmetros
1
D
,
2
D
e
v
H
são funções da endogamia, isto é, são
funções da probabilidade da existência de indivíduos endogâmicos na
população; dos cinco parâmetros,somente
1
D
pode ser negativo,uma vez que é
uma covariância entre os efeitos aditivos e de dominância dos homozigotos.
Considerando um loco com dois alelos,
1
B
freqüência
p
e
2
B
freqüência
q
, tem-se:
(
)
[
]
,
2
2
2
δ
α
σ
p
q
pq
A
−
+
=
(
)
,
2
2
2
δ
σ
pq
D
=
(
)
(
)
[
]
,
2
1
2
1
2
1
δ
δ
α
p
p
pq
D
−
+
−
−
=
(
)
[
]
,
4
2
2
δ
p
q
pq
D
−
=
(
)
2
2
δ
pq
H
v
=
Em que:
α
: desvio dos homozigotos em relação à média;
6
δ
: desvio dos heterozigotos em relação à média.
Veja que, nessa situação, de um loco com dois alelos
2
D
v
H
σ
=
. Em
populações não endogâmicas e em equilíbrio de Hardy-Weimberg como a
geração F
2
ou S
0
,
1
D
,
2
D
e
v
H
se anulam, pois
0
=
g
I
e, portanto,
2
2
2
D
A
G
σ
σ
σ
+
=
. Por outro lado, quando a endogamia é completa,
1
=
g
I
, só há
indivíduos homozigotos; assim
2
1
2
2
4
2
D
D
A
G
+
+
=
σ
σ
.
Pode-se observar também que mesmo com endogamia
0
=
/
g
I
,
1
D
e
2
D
podem ser nulos quando p=q=0,5. No caso do cruzamento de duas linhagens
completamente endogâmicas, como ocorre freqüentemente em plantas
autógamas, nos locos que estão segregando, p=q=0,5. Nessa situação,
1
D
=
2
D
=0 e
2
D
v
H
σ
=
; então,
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
1
1
1
D
g
g
D
g
A
g
G
I
I
I
I
σ
σ
σ
σ
−
+
−
+
+
=
,
ou seja,
(
)
(
)
2
2
2
2
1
1
D
g
A
g
G
I
I
σ
σ
σ
−
+
+
=
. Quando a homozigose completa é
atingida, a
2
G
σ
entre as linhagens conterá 2
2
A
σ
.
2.3 Alternativas para obter os componentes da variância genética.
2.3.1 Avaliação de linhas puras
Esse procedimento envolve a avaliação de linhagens de uma ou mais
populações em experimentos com repetições e permite estimar, entre outros
parâmetros, a variância genética, que nesse caso é toda aditiva e a herdabilidade.
É muito utilizado para orientar a seleção das linhagens superiores no final do
programa de melhoramento e tem sido empregado em diversos trabalhos com
feijão (Aggarwal & Singh, 1973; Ramalho et al., 1979a; Scully et al., 1991).
7
2.3.2 Método de Mather
Essa metodologia, em princípio, pressupõe a utilização das populações
P
1
, P
2
, F
1
, F
2
e os dois retrocruzamentos. Contudo, outros tipos de populações
podem ser empregados. Se forem utilizadas as populações em experimentos
conduzidos em casa de vegetação ou no campo, tem-se a seguinte composição
da variância fenotípica das populações:
Variância fenotípica do pai 1 (P
1
) =
2
2
1
E
P
σ
σ
=
,
Variância fenotípica do pai 2 (P
2
) =
2
2
2
E
P
σ
σ
=
,
Variância fenotípica da geração F
1
=
2
2
1
E
F
σ
σ
=
,
Variância fenotípica da geração F
2
=
2
2
2
2
2
E
D
A
F
σ
σ
σ
σ
+
+
=
Variância fenotípica da soma dos dois retrocruzamentos
2
1
.
RC
σ
=
2
2
2
2
2
E
D
A
σ
σ
σ
+
+
,
Em que:
2
E
σ
: variância ambiental.
A partir dessa informação pode-se utilizar o método dos quadrados mínimos
para estimar os componentes
2
E
σ
,
2
A
σ
e
2
D
σ
. Como normalmente o número
de dados é diferente e as variâncias fenotípicas diferem muito, Cavalli (1952)
propôs o emprego de um método de escala ponderado pelo número de plantas
que originou cada variância. Rowe & Alexander (1980) propuseram um
sistema de matrizes (N,S,Y,C e M) para estimação dos efeitos do modelo
pelo seguinte estimador:
(
)
(
)
.
.
1
'
1
1
'
Y
NS
C
C
NS
C
M
−
−
−
=
,
Em que:
M
: vetor de parâmetros;
8
Y
: vetor das médias observadas;
N
: matriz diagonal do número de plantas por população;
S
: matriz diagonal das variâncias associadas a cada população;
C
: matriz do modelo.
Esse método de Mather é um dos que têm sido mais utilizado para
estimativa dos componentes da variância utilizando vários caracteres do
feijoeiro (Sarafi, 1978; Santos et al, 1986; Mesquita, 1989; Teixeira et al, 1999).
2.3.3 Cruzamentos dialélicos
Um sistema de cruzamento dialélico corresponde ao intercruzamento de
n genitores, gerando n
2
combinações possíveis que correspondem aos n
genitores, n(n-1)/2 híbridos simples e n(n-1)/2 recíprocos dos híbridos simples.
Uma restrição ao uso dos cruzamentos dialélicos para a estimativa dos
componentes da variância genética é que os genitores sejam uma amostra
representativa de uma população de referência, isto é, o efeito de genitores deve
ser aleatório (Backer, 1978; Ramalho et al, 1993).Sendo aleatório pode-se
estimar os componentes da variância genética por meio de duas metodologias, a
de Jinks & Hayman (1953) e a de Griffing (1956).
A metodologia de Jinks & Hayman (1953) é uma das mais empregadas
(Santos, 1984; Bonato, 1999). Detalhes a respeito de sua aplicação são
fornecidos por Cruz et al (2004).
A metodologia de Griffing (1956) estima a capacidade geral de
combinação (CGC) e a capacidade específica de combinação (CEC). A CGC
está associada aos efeitos aditivos, variância aditiva, e a CEC, aos de
9
dominância, variância de dominância. Detalhes a respeito da aplicação desse
método são encontrados em Ramalho et al (1993) e Cruz et al (2004). Vários
trabalhos foram realizados utilizando essa metodologia (Arriel et al, 1990;
Spehar, 1999; Franco et al, 2001; Kurek et al, 2001; Mebrahtu & Mohamed,
2003).
2.3.4 Delineamentos de Comstock & Robinson
Visando obter informações a respeito da contribuição da variância
aditiva e de dominância na expressão dos caracteres, especialmente em milho,
para orientar os trabalhos de melhoramento, Comstock & Robinson (1948) e
Comstock & Robinson (1952) propuseram metodologias de cruzamentos com
essa finalidade, denominadas de Delineamentos I, II e III ou Delineamentos da
Carolina do Norte.
O delineamento I envolve a obtenção das progênies do cruzamento entre
plantas tomadas aleatoriamente na população. Algumas plantas consideradas
como machos são cruzadas com determinado grupo específico de fêmeas,
obtendo-se, assim, progênies de meio-irmãos e irmãos germanos. Nesse modelo,
o componente de variância associado ao efeito de macho,
2
m
σ
, representa a
covariância entre meio-irmãos, e na ausência de endogamia, corresponde a ¼ da
variância aditiva
(
)
2
A
σ
, ou seja,
2
A
σ
=
2
4
m
σ
. O componente de variância
associado aos efeitos de fêmeas dentro de macho,
2
/
m
f
σ
, corresponde à
diferença entre a covariância de irmãos germanos
(
)
2
2
4
1
2
1
D
A
σ
σ
+
e a
covariância de meio-irmãos
(
)
2
4
1
A
σ
, ou seja,
MI
IG
m
f
C
C
−
=
2
/
σ
. Assim,
10
pode-se obter a estimativa da variância de dominância
(
)
2
D
σ
pela expressão
(
)
[
]
MI
MI
IG
m
m
f
D
C
C
C
−
−
=
−
=
4
4
4
2
2
/
2
σ
σ
σ
.
O Delineamento II segue um esquema fatorial (dialelo parcial) em que
um grupo de plantas escolhidas aleatoriamente de uma população, designado
como genitor macho, é cruzado com outro grupo designado genitor fêmea. A
estrutura genética das progênies inclui irmãos germanos e meio-irmãos. Nesse
modelo o componente de variância associado aos efeitos de machos (
2
m
σ
) e de
fêmeas (
2
f
σ
) representa a covariância entre meio-irmãos (
MI
C
) e é equivalente
à capacidade geral de combinação (CGC) da análise dialélica. Na ausência de
endogamia, corresponde a
2
4
1
A
σ
, ou seja,
2
2
2
4
4
f
m
A
σ
σ
σ
=
=
. O componente
de variância associado ao efeito de machos x fêmeas é equivalente à capacidade
específica de combinação (CEC) da análise dialélica, e corresponde a diferença
entre a covariância de irmãos germanos e meio-irmãos. Assim,
(
)
[
]
MI
MI
IG
m
f
D
C
C
C
2
4
2
/
2
−
−
=
=
σ
σ
.
O Delineamento III foi desenvolvido para estimar o grau médio de
dominância. Nesse caso p plantas da geração F
2
, do cruzamento de duas
linhagens, são retrocruzadas com ambos os genitores (testadores). Este é um
teste especial, pois a geração F
2
é segregante para todos os locos em que os
testadores diferem e não segregante para os demais locos. Já nesse modelo, o
efeito de progênies F
2
(
2
P
σ
) corresponde a ¼ da variância aditiva
(
)
2
A
σ
, ou seja,
2
2
4
P
A
σ
σ
=
. O componente de variância associado ao efeito de progênies x
linhagens genitoras corresponde à variância de dominância
(
)
2
2
PT
D
σ
σ
=
.
11
2.3.5 Uso de experimentos envolvendo progênies segregantes
Na condução das populações segregantes de plantas autógamas
conduzidas por qualquer método, em um dado momento são avaliadas
progênies, normalmente em experimentos com repetições. Com esses dados é
possível obter informações a respeito dos componentes da variância genética. A
grande vantagem é que em plantas autógamas a contribuição dos diferentes
componentes da variância é previsível nas sucessivas gerações de endogamia. O
modo de predizer os componentes da variância genética foi desenvolvido por
Cockerham (1963), tendo como referência a covariância entre indivíduos
aparentados (C
tgg’
). Considerando uma população segregante a partir do
cruzamento de dois genitores, isto é, freqüência alélica de 0,5 e sem epistasia,
tem-se:
C
tgg’
=
2
2
D
A
w
z
σ
σ
+
.
Os coeficientes z e w são fornecidos pelos seguintes estimadores
(Cockerham, 1963) :
(
)
t
I
z
+
=
1
(
)
2
1
1
1
g
t
t
I
I
I
w
−
×
−
+
=
,
Em que:
t
I
: coeficiente de endogamia na geração do genitor;
g
I
: coeficiente de endogamia na geração da descendência.
Os melhoristas têm diferentes alternativas na condução das populações
segregantes. Com todas elas é possível estimar os componentes da variância
genética. Ramalho e Vencovsky (1978) apresentam algumas das situações que
podem ocorrer. No presente trabalho a ênfase será direcionada ao método
12
genealógico, por meio do qual as progênies são hierarquicamente identificadas.
Seja por exemplo:
P
1
x P
2
F
1
FIGURA
1. E
squema de condução de famílias segregantes pelo método genealógico-
hierarquico
Se forem avaliados nwk progênies F
5
, com q plantas por parcela, no
delineamento de blocos casualizados com r repetições, tem-se a seguinte tabela
de análise de variância (Ramalho et al, 2005):
TABELA 1
.
Esquema da análise de variância do experimento para avaliação de
famílias F
4:5
F.V.
G.L.
Q.M.
E(Q.M)
Blocos
r-1
Q1
2
2
2
b
e
d
nwkq
q
σ
σ
σ
+
+
Entre F
2
n-1
Q2
2
2
2
2
2
2
3
:
2
4
:
3
F
F
F
e
d
rqkw
rqk
rq
q
σ
σ
σ
σ
σ
+
+
+
+
Entre F
3
dentro da F
2
n (w-1)
Q3
2
2
2
2
3
:
2
4
:
3
F
F
e
d
rqk
rq
q
σ
σ
σ
σ
+
+
+
Entre F
4
dentro da F
3
n w (k-1)
Q4
2
2
2
4
:
3
F
e
d
rq
q
σ
σ
σ
+
+
Erro
(n w k-1) (r-1)
Q5
2
2
e
d
q
σ
σ
+
Dentro da progênie F
5
n w k r (q-1)
Q6
2
d
σ
1 2 ...k
1 2 ...k
...
F2
(i)
F3
(o)
F4
(s)
F5
(z)
1
2
n
1 2 ... w
1 2 ... w
1 2 ... w
1 2 ...k
1 2 ...k
1 2 ...k
1 2 ...k
1 2 ...k
1 2 ...k
1 2 ...k
1
2
.
.
.
q
1
2
.
.
.
q
1
2
.
.
.
q
13
Considerando essa análise de variância pode-se obter as seguintes
estimativas:
i) Variância genética entre progênies F
5
de plantas F
2
(
)
2
2
F
σ
pelo
estimador:
rqkw
Q
Q
F
3
2
2
2
−
=
σ
Essa variância genética utilizando a expressão de Cockerham, (1963)
conterá:
2
2
F
σ
= C
255
=
2
2
D
A
w
z
σ
σ
+
No exemplo:
(
)
t
I
z
+
=
1
, como a planta de referência é a planta na
geração F
2
,
0
2
=
=
I
I
t
. Já a estimativa de
w
depende da geração da
descendência I
g
, no caso a geração sob avaliação, isto é, I
g
= I
5
= 7/8.
(
)
2
1
1
1
g
t
t
I
I
I
w
−
×
−
+
=
.
Desse modo, tem-se w = 1/64; assim, a variância genética entre plantas
F
2
avaliadas na geração F
5
conterá:
2
2
F
σ
=
2
A
σ
+ (1/64)
2
D
σ
.
ii) Variância genética entre progênies F
5
de plantas F
3
dentro de F
2
(
)
2
3
:
2
F
σ
pelo
estimador
rqk
Q
Q
F
4
3
2
3
:
2
−
=
σ
.
Nesse caso, a variância genética utilizando a expressão de Cockerham,
(1963) conterá:
2
3
:
2
F
σ
= C
355
– C
255
;
C
355
=
2
2
D
A
w
z
σ
σ
+
.
No exemplo: I
t
= I
3
= 1/2 e I
g
= I
5
= 7/8;
então: C
355
= (3/2)
2
A
σ
+ (3/64)
2
D
σ
, como C
255
=
2
A
σ
+ (1/64)
2
D
σ
;
14
portanto,
2
3
:
2
F
σ
= (1/2)
2
A
σ
+ (2/64)
2
D
σ
.
iii) Variância genética entre progênies F
5
de plantas F
4
dentro de F
3
(
)
2
4
:
3
F
σ
pelo estimador
rq
Q
Q
F
5
4
2
4
:
3
−
=
σ
.
Essa variância genética conterá:
2
4
:
3
F
σ
= C
455
– C
355
;
C
455
= (7/4)
2
A
σ
+ (7/64)
2
D
σ
, pois I
t
= I
4
= 3/4 e I
g
= I
5
= 7/8
Como, C
355
= (3/2)
2
A
σ
+ (3/64)
2
D
σ
, então
2
4
:
3
F
σ
= (1/4)
2
A
σ
+ (4/64)
2
D
σ
.
iv) Variância fenotípica dentro das parcelas
(
)
2
d
σ
que corresponde à Q
6
e conterá:
2
2
2
W
GD
d
σ
σ
σ
+
=
= (1/8)
2
A
σ
+ (8/64)
2
D
σ
+
2
W
σ
,
em que:
2
W
σ
: variância ambiental dentro das parcelas;
2
GD
σ
: variância genética dentro das progênies F
5
. Os componentes desta
variância genética podem ser obtidos do seguinte modo:
2
GD
σ
= C
555
– C
455
;
C
555
= (15/8)
2
A
σ
+ (15/64)
2
D
σ
. Desse modo;
2
GD
σ
= (1/8)
2
A
σ
+ (8/64)
2
D
σ
.
Embora essa metodologia permita utilizar várias equações para estimar
2
A
σ
e
2
D
σ
, o que é uma grande vantagem, ela praticamente não tem sido
utilizada com essa finalidade.
15
Segundo Hayman (1960), o método genealógico pode ser utilizado
como alternativa para reduzir o erro amostral entre gerações. Contudo, o uso
desse método apresenta algumas restrições de ordem prática que dificultam sua
utilização e devem ser consideradas. As famílias a serem avaliadas são
normalmente descendentes de uma planta, e no caso do feijoeiro, o número de
sementes por planta torna-se uma limitação para a condução de um experimento
na densidade recomendada e com número de repetições e tamanho de parcelas
suficientes para se obter uma boa precisão experimental.
O emprego de progênies derivadas de famílias F
2
, método do
bulk
dentro de F
2
, já foi utilizado para estimar os componentes da variância genética
em feijoeiro (Souza & Ramalho, 1995). Questionou-se contudo, o emprego
desse método para estimar os componentes da variância genética, comentando
que: “Quando se utiliza esse método o coeficiente de
2
A
σ
nas sucessivas
gerações é sempre um, isto é, aquele presente na geração de referência, que é
sempre a F
2
. Entretanto, os coeficientes de
2
D
σ
variam amplamente com as
gerações, sendo fácil visualizar, assim, que qualquer flutuação das variâncias
fenotípicas estimadas terá um efeito mais pronunciado em
2
D
σ
do que em
2
A
σ
,
inferindo-se, que provavelmente, nesse caso,
2
D
σ
possa estar superestimado.”
16
2.4 Algumas estimativas dos componentes da variância genética em plantas
autógamas
Na Tabela 2 estão apresentadas algumas estimativas dos componentes
da variância genética para diferentes caracteres em soja, trigo, arroz e feijão
relatados na literatura.
Pode-se notar que foram utilizados diferentes métodos para estimação
dos componentes e, obviamente, vários tipos de populações, e apesar da
diferença na amplitude das estimativas, os efeitos aditivos são predominantes
para maioria dos caracteres estudados.
TABELA 2. Estimativas dos componentes da variância genética para alguns caracteres em soja, trigo, arroz e
feijão.
Espécie
Caráter
A
σ
ˆ
D
σ
ˆ
Método
Fonte
Soja
Tempo para o
florescimento
159,1012
48,0301
Ferreira,
(1985)
Bonato & Vello, (1999)
Trigo
Altura de planta(cm)
Número de cabeça por
planta
Número de grãos por
espiga do maior colmo
Peso de grãos por espiga
do colmo maior(g)
Produção de grãos por
planta(g)
Peso de grão(mg)
57,2 a 88,4
0,48 a 21,6
13,22 a 198,1
0,056 a 0,611
5,79 a 140,3
9,3 a 39,59
-49,1 a -16,6
-12,6 a -0,494
-96,7 a 23,88
-0,372 a 0,006
-75,3 a –5,72
-20,1 a 0,3
Dialelo
Novoselovic et al.,
(2004)
Arroz
Produção de grãos
Altura de planta
Comprimento de panícula
Número de panículas por
planta
Peso de 100 grãos
Expressão de genes do
endosperma triploide
Expressão de genes da
planta maternal diploide
8,082
180,225
3,7455
2,339
0,0726
0,0 a 0,1904
0,0 a 0,2255
7,524
-170,296
-7,610
-0,2763
-0,0460
0,0 a 0,0275
0,0 a 0,0056
Progênies
Progênies
Morais, (1992)
Shi, et al., (2002)
...continua...
17
18
Feijão
Número de vagens por
planta
Número de sementes por
vagem
Peso de 100 sementes
Número de vagens por
planta
Número de sementes por
planta
Peso de grãos por planta
Peso de 100 sementes
Grau de ramificações
Comprimento de 4º ao 7º
entre-nó
Diâmetro do 5º entre-nó
Nota de porte
Altura de inserção da 1º
vagem
Número de vagens por
planta
Número de sementes por
vagem
Peso de 100 sementes
104,30
0,524
21,78
52,74
973,86
48,33
22,10
-0,008
0,089 a 3,210
0,090 e 0,096
0,425
1,363
0,8356 a 22,9599
0,4086 a 0,4545
205,186 a 429,335
9,95
0,352
17,05
4,61
199,71
9,75
-1,66
0,026
1,936
-
0,079
5,539
4,9031 a 13,021
0,2664 a 1,0537
90,153 a 96,026
Dialelo
Progênies
Mather and
Jinks, (1984)
Dialelo
Sarafi, (1976)
Souza & Ramalho,
(1995)
Teixeira et al., (1999)
Santos, (1984)
18
TABELA 2. Cont.
2.5 Estimativas da herdabilidade na cultura do feijoeiro
A herdabilidade é um dos parâmetros genéticos mais importantes para o
trabalho do melhorista. Ela fornece a proporção da variância fenotípica que pode
ser perpetuada via seleção, ou seja, a proporção da variância genética presente
na variância fenotípica total. Desta forma, a herdabilidade possui um papel
preditivo expressando a confiança do valor fenotípico como um indicador do
valor reprodutivo. Por esta razão, a herdabilidade participa em quase todas as
fórmulas relacionadas com métodos de melhoramento, e muitas decisões
práticas sobre procedimentos a serem usados pelos melhoristas dependem de sua
magnitude.
É importante salientar que a herdabilidade não é apenas uma
propriedade do caráter, mas também da população e das condições de ambiente
às quais os indivíduos estão sujeitos. Dentre os fatores que podem interferir na
sua estimativa estão a população sob seleção, o efeito ambiental, o tipo de
propagação da espécie (sexuada ou assexuada), o nível de endogamia da
população e a unidade seletiva (indivíduo ou família). Por tudo isso, a
herdabilidade de uma certa característica não é imutável.
Vários são os métodos utilizados para estimar a herdabilidade de um
caráter relatados na literatura (Warner, 1952; Nei, 1960;
Falconer & Mackay.
1996). Detalhes sobre alguns desses métodos são fornecidos por Ramalho et al
(1993).
Existem três tipos de herdabilidade que podem ser estimadas: no sentido
amplo
(
)
2
a
h
, no sentido restrito
(
)
2
r
h
e a herdabilidade realizada
(
)
2
R
h
. A
herdabilidade no sentido restrito
(
)
2
r
h
, que considera somente a variância aditiva
da variância genética em relação à variância fenotípica,
2
2
2
F
A
r
h
σ
σ
=
, é
19
20
considerada um dos parâmetros genéticos mais importantes para os caracteres
quantitativos pelo seu papel preditivo e por expressar a confiança do valor
fenotípico como guia para selecionar um valor genético (Falconer & Mackay.
1996). A herdabilidade no sentido amplo
(
)
2
a
h
considera a variância genética
total em relação à variância fenotípica,
2
2
2
F
G
a
h
σ
σ
=
(Falconer & Mackay.
1996). Já a herdabilidade realizada, aquela que efetivamente seria utilizada no
processo seletivo, pode se obtida pelo estimador:
j
i
R
m
ds
m
GS
h
=
2
,
em que:
2
R
h
: herdabilidade realizada;
GS
: ganho com a seleção;
ds
: diferencial de seleção;
m
i
: média das progênies em F
i
;
m
j
: média das progênies em F
j
.
Na Tabela 3 estão apresentadas algumas estimativas obtidas com a
cultura do feijoeiro para o caráter produtividade de grãos. Como se constata, há
ampla variação para as estimativas, como era esperado.
21
TABELA 3.Estimativas de herdabilidade no sentido amplo
(
)
2
a
h
e restrito
(
)
2
r
h
da produtividade de grãos em feijão.
Método Utilizado
(
)
2
a
h
(
)
2
r
h
Fonte
Progênies F
5
17 a 56
Camacho et al. (1964)
Regressão F
2
, F
3
11
Coyne (1977)
Linhagens
60
Aggarwal e Singh (1973)
Dialélico
1
Chung e Stevenson (1973)
P
1
, P
2
, F
1
, F
2
, RC
11
,RC
21
25 a 30
Paniagua e Pinchinat
(1976)
Progênies F
4
, RC
11
, RC
21
34
Davis e Evans (1977)
Linhagens
4 a 46
Ramalho et al. (1979a)
Linhagens
28 a 45
Ramalho et al. (1979b)
Dialélico
46
24
Santos et al. (1985)
Dialélico
71
52
Santos et al. (1985)
P
1
P
2
, F
1
, F
2
, RC
11
, RC
21
60
Santos et al. (1986)
P
1
P
2
, F
1
, F
2
, RC
11
, RC
21
23
Zimmermann et al (1984)
P
1
P
2
, F
1
, F
2
, RC
11
, RC
21
21
Zimmermann et al (1984)
Dialélico
21
Nienhuis e Singh (1988)
Regressão F
2
/F
3
29
Singh et al. (1990)
ProgêniesF
2
, F
3
, F
4
, F
5
13 a 74
Collicchio et al (1995)
ProgêniesS
2
a S
4
10,6 a 45,3
Gonçalves (1995)
ProgêniesF
2:6
, F
3:6
e F
4:6
24 a 61
Raposo et al (2000)
ProgêniesF
3:4
e F
3:5
40 a 53
Santos (2001)
ProgêniesF
5:7
e F
5:8
45 a 50
Fereira (1998)
ProgênieF
2:4
29 a 62
Ferreira (1998)
ProgêniesF
3:4
e F
3:5
32 a 60
Mendonça (2001)
ProgêniesF
5:7
e F
5:8
11
Abreu (1990)
ProgênieF
5:7
18,5 a 52,4
Abreu (1997)
ProgêniesF
3
, RC
11
a e RC
21
a
35
Peternelli et al. (1994)
ProgênieF
2:5
28 a 73
Carneiro et al (2002)
ProgênieF
4:6
30 a 82
Carneiro et al (2002)
ProgênieF
2:4
16 a 88
Carneiro et al (2002)
Dialelo F
7
e F
8
23
Takeda et al (1991)
Linhagens
24,8 a 50,3
Melo (2000)
S
0:2
e S
0:3
(ciclos I, II e III)
26,6 a 50,1
Aguiar et al (2004)
ProgêniesF
2
, F
8
e F
24
21,2 a 85,9
Silva et al (2004)
22
Observou-se que várias metodologias têm sido utilizadas para estimar a
herdabilidade, tanto no sentido amplo como restrito. Contudo, ficou evidenciado
que a maioria das estimativas são inferiores a 40% para a
2
r
h
, indicando que o
caráter é de difícil seleção e que devem ser utilizadas alternativas visando
ampliar esse valor, tais como população com maior variabilidade genética e/ou
avaliando os indivíduos e/ou progênies com maior precisão experimental.
2.6 Ganho esperado com a seleção
Predizer a resposta à seleção antes de sua realização possibilita aos
melhoristas procurar alternativas para melhorar a eficiência do processo. Por isto
a estimativa do ganho esperado com a seleção é muito importante nos programas
de melhoramento de qualquer espécie.
O ganho esperado com a seleção nada mais é do que o emprego de uma
regressão entre genitores e seus descendentes. (Figura 2).
FIGURA 2
.
Resposta esperada à seleção mostrando a média dos pais (X) e o
desempenho dos respectivos descendentes (Y)
GS
ds
b
0
X
S
X
M
Y
0
Y
População submetida à
seleção
Descendente
s
23
Na Figura 2,
_
0
X
representa a média da população sob seleção e
_
S
X
,
a
média dos indivíduos selecionados. A diferença
ds
X
X
S
=
−
_
0
_
, ou seja, o
diferencial de seleção,
_
0
Y
, é a média dos descendentes, e
_
M
Y
é a média da
população melhorada se apenas os indivíduos
S
X
_
originarem os descendentes.
A diferença
0
_
_
Y
Y
M
−
é o ganho com a seleção
(
)
GS
. Veja que o ganho é
função do ângulo de inclinação da reta do triângulo retângulo formado. A
tangente desse ângulo (b) é igual ao cateto oposto dividido pelo cateto adjacente.
No esquema,
ds
GS
b
=
; assim,
ds
b
GS
×
=
. O b é também o coeficiente de
regressão linear entre os genitores (X) e os seus descendentes (Y) e pode ser
obtido por
2
x
XY
C
b
σ
=
(Ramalho et al., 2005). Já a covariância é função da
variância genética, ou seja, C
XY
=
2
G
σ
. Desse modo,
2
2
x
G
b
σ
σ
=
, em que
2
x
σ
é
a variância fenotípica
(
)
2
F
σ
entre os indivíduos e/ou progênies sob seleção,
genitores.
Como já salientado, a herdabilidade é
2
2
2
x
G
h
σ
σ
=
; assim,
h
2
= b
.
Desse modo, o estimador do ganho esperados com a seleção é:
2
h
ds
GS
×
=
.
Para tornar a estimativa do ganho comparável em qualquer situação,
Falconer & Mackay (1996) propuseram o emprego da intensidade de seleção
estandardizada ou padronizada i. Segundo eles,
x
ds
i
σ
=
, ou seja,
x
i
ds
σ
×
=
.
Substituindo na expressão do ganho com a seleção, tem-se:
24
2
x
XY
x
C
i
GS
σ
σ
=
;
x
XY
C
i
GS
σ
=
.
Nessa expressão, o i é o diferencial de seleção padronizado, e como já
mencionado, é um valor tabelado, e portanto, independente do caráter. É função
apenas da porcentagem de indivíduos e/ou progênies submetidos à seleção.
x
σ
é o desvio padrão da unidade seletiva. O que pode alterar de um método seletivo
para outro é a C
xy
. No caso da seleção envolvendo progênies em plantas
autógamas, essa C
xy
é, na realidade, uma covariância entre as progênies na
geração F
g
, e numa geração futura, que pode ser F
g+1
, F
g+2
ou, o que realmente
interessa, a F
, isto é, a geração em que a homozigose completa é atingida.
Desse modo, o estimador do ganho passa a ser:
x
F
F
g
C
i
GS
σ
∞
=
/
;
em que
2
g
F
x
σ
σ
=
, o desvio fenotípico entre média das progênies na
geração F
g
.
Estimativas do ganho com a seleção na cultura do feijoeiro, utilizando
populações segregantes são freqüentes na literatura. Uma compilação de
resultados percentuais obtidos é apresentada na Tabela 4.
25
TABELA 4
.
Estimativas do Ganho com a Seleção para produtividade de grãos
em feijão
Tipos de
progênies
Nº de
progênies
na unidade
seletiva
% selecionada
Ganho
esperado com a
seleção (%)
Fonte
F
7
F
3
, F
4
, F
5
F
6
ciclo normal
F
2:3
, F
2:4
, F
2:5
, F
2:6
F
3:5
F
2:4
, F
2:5
Linhagens
Linhagens
S
0:2
, S
0:3
S
0:2
ciclo I e II
F
4
F
4
97
93 e 186
79
192
398
394
289 e 98
48
390
134
480
480
14
10,7 e 5
5,1
10
1,76
2,5
1,73 e 5,1
10
3,3
7,5
5
10
3,35
-11,44 a 20,42
1,8
2,6 a 3,15
9,2
1 a 30,8
12,82 e 8,37
6,0
1,49 a 3,38
12,2 e 18,3
8,87
8,39
Abreu (1989)
Souza (1993)
Nunes (1997)
Aguiar (1999)
Santos (2001)
Carneiro et al (2002)
Santos et al (2002)
Pereira (2003)
Aguiar et al (2004)
Cunha (2005)
Borges et al (2005)
Borges et al (2005)
Nota-se que houve uma grande amplitude de variação para as
estimativas do ganho com a seleção variando de –11,44 a 30,8%.
2.7 Métodos de condução das populações segregantes em plantas autógamas
No feijoeiro, a taxa de fecundação cruzada normalmente é inferior a 1%
e, por isso, são utilizados os métodos de melhoramento comuns as plantas
autógamas. Esses métodos estão detalhados em várias publicações (Fehr, 1987;
Borém,1998; Ramalho et al., 2001).
O método mais freqüente é o da hibridação, que envolve basicamente a
geração da variabilidade por meio do cruzamento de dois ou mais genitores.
Posteriormente é obtida a geração F
2
e inicia-se o processo seletivo.
Existem vários métodos de condução das populações segregantes.
Fouilloux & Bannerot (1988) classificaram esses métodos em duas classes: a
26
primeira, que separa as fases de endogamia da seleção, e a segunda, quando a
endogamia e a seleção são realizadas juntas.
No primeiro caso estão o método da população (
bulk
), descendência de
uma única semente (
SSD
) e o método do
bulk
dentro de famílias. No segundo
estão o método massal e o método genealógico (
pedigree
).
Desses métodos, o que mais interessa nesse trabalho é o genealógico ou
pedigree, que foi proposto no final do século XIX, na Suécia (Ramalho et al.,
2001). Por esse método, na geração F
2
, as melhores plantas são visualmente
selecionadas e darão origem às progênies F
2:3
da geração seguinte. Nessa
geração, também visualmente, são identificadas as melhores progênies e
posteriormente, os indivíduos superiores nessas progênies. O processo se repete
por algumas gerações até a maioria dos locos estarem em homozigose. A partir
de então as progênies, agora linhagens, passam a ser avaliadas em experimentos
com repetições.
Como já mencionado em plantas autógamas, o que ocorre com os
componentes da variância genética no decorrer da endogamia é previsível. No
caso do método do pedigree, a composição da variância genética entre e dentro
das progênies é mostrada na Tabela 5. Veja que nas gerações iniciais há
considerável participação da
2
A
σ
dentro das progênies. Contudo, ela é dissipada
rapidamente. Desse modo, a seleção de indivíduos dentro das progênies só se
justifica até F
4
ou F
5
. A
2
D
σ
reduz a cada geração, tanto entre como dentro das
progênies. A contribuição da variância de dominância é praticamente nula a
partir da geração F
6
. Na F tem-se duas vezes a variância aditiva presente na
geração F
2
(Tabela 5).
27
TABELA 5. Coeficientes da variância genética aditiva
(
)
2
A
σ
e de dominância
(
)
2
D
σ
total entre e dentro das famílias nas sucessivas gerações de
endogamia
Gerações
2
A
σ
2
D
σ
F
2
1,0000
1,0000
F
2:3
Total
1,5000
0,7500
Entre
1,0000
0,2500
Dentro
0,5000
0,5000
F
3:4
Total
1,7500
0,4375
Entre
1,5000
0,0625
Dentro
0,2500
0,3750
F
4:5
Total
1,8750
0,2344
Entre
1,7500
0,0156
Dentro
0,1250
0,2188
F
5:6
Total
1,9375
0,1211
Entre
1,8750
0,0039
Dentro
0,0625
0,4172
F
6:7
Total
1,9688
0,0615
Entre
1,9375
0,0009
Dentro
0,0313
0,0605
F
Total
2,0000
0,0000
Entre
2,0000
0,0000
Dentro
0,0000
0,0000
Fonte: Ramalho et al, 2001
3 MATERIAL E MÉTODOS
3.1 Local
Os experimentos foram conduzidos na área experimental do
Departamento de Biologia da Universidade Federal de Lavras (UFLA), no
município de Lavras, Estado de Minas Gerais, situado a 918 metros de altitude,
21º14’S de latitude e 45º00’W de longitude.
3.2 Cultivares
Os genitores utilizados na obtenção da população segregante foram as
cultivares BRS Talismã e BRS Valente. Detalhes das principais características
dessas cultivares estão apresentadas na Tabela 6.
TABELA 6. Linhagens de feijoeiro utilizadas para a obtenção da população
segregante e algumas de suas características.
Cultivares
Origem
Hábito de
crescimento
Tipo de grão
Reação a patógenos
BRS Talismã
BRS Valente
UFLA
Embrapa
Tipo III
Tipo II
Carioca, creme
com rajas
marrom-claras,
sem halo.
Preto
Resistente à
antracnose (patótipos
65, 67, 73, 75, 81, 83,
89, 95, 117), mosaico
comum e resistência
intermediária à
mancha angular.
Resistente à
antracnose (patótipos
89, 585, 95 e 453),
mosaico comum e
resistência
intermediária à
mancha angular.
28
29
3.3 Obtenção das progênies
A geração F
1
foi obtida a partir do cruzamento entre BRS Talismã e BRS
Valente em casa-de-vegetação, de acordo com metodologia proposta por
Ramalho et al (1993). Posteriormente foram obtidas as plantas da geração F
1
e
F
2
sob condição de campo. O avanço das demais gerações foi realizado de
acordo com o preconizado pelo método genealógico ou
pedigree.
3.4 Avanço das populações segregantes pelo método genealógico
ou
pedigree
.
Por ocasião da colheita da geração F
2
foram amostradas aleatoriamente
64 plantas, as quais originaram as progênies F
2:3
. As mesmas foram semeadas
em parcelas de uma linha de um metro. De cada progênie F
2:3
foram tomadas
duas plantas individualmente, que deram origem a 128 progênies F
3:4
. O
processo se repetiu até a obtenção de 256 progênies F
4:5
.
3.5 Avaliação das progênies
3.5.1 Progênies F
4:5
As progênies da geração F
4:5
foram avaliadas na safra ‘das águas’-
(2004/2005). Foi utilizado o delineamento em látice simples 16 x 16. Cada
parcela foi constituída por uma linha de um metro de comprimento, espaçadas
em 50 cm, sendo a densidade de plantio de 20 sementes por metro.
O experimento foi instalado sob área de plantio direto e a adubação de
plantio foi equivalente a 300 kg/ha do formulado 8-28-16 de N, P
2
O
5
e K
2
O. Aos
25 dias após a semeadura foram aplicados, em cobertura, 150 kg/ha de sulfato de
30
amônio. O controle das plantas invasoras foi realizado por meio de herbicidas de
pré e pós-emergência.
Foram obtidos dados referentes à produtividade de grãos e do porte das
plantas. A avaliação do porte foi obtida na média da parcela e realizada de
acordo com a escala de notas (variando de 1 a5) utilizada por Collicchio (1995),
em que a nota 1 refere-se à planta de hábito II, ereta, com uma haste e com
inserção alta das primeiras vagens; a nota 2, à planta de hábito II, ereta e com
algumas ramificações; a nota 3, à planta de hábito II ou III, ereta e com muitas
ramificações e tendência a prostrar-se; a nota 4, à planta de hábito III, semi-ereta
e mediamente prostrada; e a nota 5, à planta de hábito III, com entrenós longos e
muito prostrada.
3.5.2 Progênies F
4:6
As sementes colhidas da etapa anterior de cada progênie foram
misturadas para obter a geração F
4:6
. Estas, por sua vez, foram avaliadas na safra
‘das secas’-(2005). Foi utilizado o delineamento látice simples 16 x 16. Cada
parcela foi constituída por uma linha de dois metros de comprimento, espaçadas
de 50 cm, sendo a densidade de plantio de 20 sementes por metro.
O experimento também foi instalado em área sob plantio direto e a
adubação de semeadura foi o equivalente a 300 kg/ha do formulado 8-28-16 de
N, P
2
O
5
e K
2
O. Aos 25 dias após a semeadura foram aplicados, em cobertura,
150 kg/ha de sulfato de amônio. O controle das plantas invasoras foi realizado
por meio de herbicidas de pré e pós-emergência. Irrigações por aspersão foram
realizadas sempre que necessárias.
Os caracteres avaliados foram os mesmos da geração F
4:5
. No caso do
porte foi utilizada a mesma escala de notas proposta anteriormente.
31
3.6 Análise estatística dos dados
Os dados relativos à produtividade de grãos, em cada geração, foram
submetidos a uma análise de variância, considerando todos os efeitos do modelo
como aleatório, exceto a média, conforme o modelo estatístico:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
z
ijosl
iosjl
s
io
o
i
i
j
l
j
z
ios
j
d
e
c
t
a
b
r
m
Y
+
+
+
+
+
+
+
=
em que:
(
)
z
ios
j
Y
: observação referente à planta
z
na geração F
5
, dentro da planta
s
da
geração F
4
, dentro da planta
o
da geração F
3
e da planta
i
da geração F
2
,
na repetição
j
;
m
: média geral do experimento;
j
r
: efeito da repetição
j
, em que
j
= 1,2,3...,u;
(
)
j
l
b
: efeito do bloco
l
dentro da repetição
j,
em que
j
= 1,2,3,...,r;
i
a
: efeito da planta
i
na geração F
2
, com
i
= 1,2,3,...,n;
(
)
o
i
t
: efeito da planta
o
da geração F
3
dentro da planta
i
da geração F
2
com
o
=
1,2,3,...,w;
(
)
s
io
c
: efeito da planta
s
da geração F
4
, dentro da planta
o
da geração F
3
e dentro
da planta
i
da geração F
2
com
s
= 1,2,3,...,k;
(
)
iosjl
e
: erro experimental associado à observação
(
)
z
ios
j
Y
, assumindo que os
erros são independentes e normalmente distribuídos, com média zero e
variância
2
σ
;
32
(
)
z
ijosl
d
: efeito da planta
z
da geração F
5
, dentro a planta
s
da geração F
4
, dentro
da planta
o
da geração F
3
, dentro da planta
i
da geração F
2
, e dentro do
bloco
j
, sendo
z
= 1,2,3,...,q.
O modelo da análise de variância e as respectivas esperanças dos
quadrados médios são apresentados na Tabela 7.
TABELA 7. Esquemas das análises de variância dos experimentos das gerações
F
4:5
e F
4:6,
com as respectivas esperanças dos quadrados médios,
utilizados na análise, para produtividade de grãos e notas de porte.
Produtividade de grãos
F.V.
G.L
Q.M
E(QM)
Repetição
Progênies
Entre F
2
Entre F
3
dentro de F
2
Entre F
4
dentro de F
3
Erro
Dentro da progênie F
5
-
v
1
v
2
,
v
3
v
4
v
5
v
6
Q
1
Q
2
Q
3
Q
4
Q
5
Q
6
Q
7
-
2
2
2
f
f
f
P
e
d
rq
q
σ
σ
σ
+
+
2
2
2
2
2
2
3
:
2
:
4
:
3
f
F
f
F
f
F
f
f
P
P
P
e
d
rqkw
rqk
rq
q
σ
σ
σ
σ
σ
+
+
+
+
+
2
2
2
2
3
:
2
4
:
3
f
F
f
F
f
f
P
P
e
d
rqk
rq
q
σ
σ
σ
σ
+
+
+
2
2
2
4
:
3
f
F
f
f
P
e
d
rq
q
σ
σ
σ
+
+
2
2
f
f
e
d
q
σ
σ
+
2
f
d
σ
Notas de porte
Bloco/repeticões
Progênies
Entre F
2
Entre F
3
dentro de F
2
Entre F
4
dentro de F
3
Erro
-
v
1
v
2
v
3
v
4
v
5
Q
1
Q
2
Q
3
Q
4
Q
5
Q
6
-
2
2
f
P
f
r
σ
σ
+
2
2
2
2
2
3
:
2
4
:
3
f
F
f
F
f
F
P
P
P
f
rkw
rk
r
σ
σ
σ
σ
+
+
+
2
2
2
3
:
2
4
:
3
f
F
f
F
P
P
f
rk
r
σ
σ
σ
+
+
2
2
4
:
3
f
F
P
f
r
σ
σ
+
2
f
σ
33
As estimativas das variâncias fenotípicas dentro das parcelas em cada
geração
(
)
2
f
d
σ
para o caráter produtividade de grãos, foram estimadas a partir
da média ponderada das variâncias dentro de 10% das parcelas.
De maneira análoga, os dados de nota de porte foram analisados em
conformidade com o modelo estatístico já mencionado, excetuando a presença
do efeito referente a variação dentro de parcelas. O esquema da análise de
variância é apresentado na Tabela 7.
Posteriormente foi feita a análise conjunta das gerações F
4:5
e F
4:6
para
ambos os caracteres avaliados, de acordo com o seguinte modelo estatístico:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
z
iosif
iosjf
sf
io
of
i
if
s
io
o
i
i
j
f
f
ijosfz
d
e
cg
tg
ag
c
t
a
b
g
m
Y
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
em que:
ijosfz
Y
: observação referente à planta
z
, dentro da planta
s
da geração F
4
, dentro
da planta
o
da geração F
3
e da planta
i
da geração F
2
, na repetição
j
da
geração
f
;
m
: média geral do experimento;
f
g
: efeito da geração
f
, em que
f
= 1,2,3,...,a;
(
)
j
f
b
: efeito do bloco
j
dentro da geração
f
, em que
j
= 1,2,3,...,r
i
a
: efeito da planta
i
na geração F
2
, com
i
= 1,2,3,...,n;
(
)
o
i
t
: efeito da planta
o
da geração F
3
dentro da planta
i
da geração F
2
com
o
=
1,2,3,...,w;
(
)
s
io
c
: efeito da planta
s
da geração F
4
dentro da planta
o
da geração F
3
e dentro
da planta
i
da geração F
2,
com
s
= 1,2,3,...,k;
if
ag
: efeito da interação das plantas
i
da geração F
2
com a geração
f
;
34
(
)
of
i
tg
: efeito da interação das plantas
o
da geração F
3
dentro das plantas
i
da
geração F
2
com a geração
f
;
(
)
sf
io
cg
: efeito da interação das plantas
s
da geração F
4
, dentro das plantas
o
da
geração F
3
e dentro das plantas
i
da geração F
2
com a geração
f
;
(
)
iosjf
e
: erro experimental associado à observação
ijosfz
Y
, assumindo que os erros
são independentes e normalmente distribuídos, com média zero e
variância
2
σ
;
(
)
z
iosif
d
: efeito da planta
z
, dentro a planta
s
da geração F
4
, dentro da planta
o
da
geração F
3
, dentro da planta
i
da geração F
2
, e dentro do bloco
j
da
geração
f
, sendo
z
= 1,2,3,...,q.
O modelo da análise de variância e as respectivas esperanças dos
quadrados médios obtido pelo programa SAS são apresentados na Tabela 8.
TABELA 8. Esquema da análise de variância do com as respectivas esperanças dos quadrados médios, utilizado na
análise conjunta dos experimentos para o caráter produtividade de grãos.
F.V.
Q.M.
E(QM)
Geração(A)
Progênies (P)
Entre F
2
(F
2
)
Entre F
3
dentro de F
2
(F
3:2
)
Entre F
4
dentro de F
3
(F
4:3
)
A x P
A x F
2
A x F
3:2
A x F
4:3
Erro
Dentro
-
Q
8
Q
9
Q
10
Q
11
Q
12
Q
13
Q
14
Q
15
Q
16
Q
17
-
2
2
2
2
P
AP
e
d
raq
rq
q
σ
σ
σ
σ
+
+
+
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
:
2
4
:
3
2
3
:
2
4
:
3
F
F
F
F
F
F
P
P
P
AP
AP
AP
e
d
rkwgq
rkgq
rgq
rkwaq
rkaq
raq
q
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
+
+
+
+
+
+
+
+
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
3
:
2
4
:
3
3
:
2
4
:
3
F
F
F
F
P
P
AP
AP
e
d
rkgq
rgq
rkaq
raq
q
σ
σ
σ
σ
σ
σ
+
+
+
+
+
(
)
2
2
2
2
4
:
3
4
:
3
F
F
P
AP
e
d
rgq
raq
q
σ
σ
σ
σ
+
+
+
2
2
2
AP
e
d
rq
q
σ
σ
σ
+
+
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
3
:
2
4
:
3
F
F
F
AP
AP
AP
e
d
rkwq
rkq
rq
q
σ
σ
σ
σ
σ
+
+
+
+
(
)
(
)
2
2
2
2
3
:
2
4
:
3
F
F
AP
AP
e
d
rkq
rq
q
σ
σ
σ
σ
+
+
+
(
)
2
2
2
4
:
3
F
AP
e
d
rq
q
σ
σ
σ
+
+
2
2
e
d
q
σ
σ
+
2
d
σ
35
3.7 Estimação dos componentes de variância e parâmetros genéticos e
fenotípicos
A partir das esperanças matemáticas dos quadrados médios (Tabelas 7,
8), foram estimadas as variâncias genéticas e fenotípicas por meio de
estimadores apresentados na Tabela 9 e 10.
TABELA 9. Estimadores dos componentes da variância das análises individuais.
Componente
Estimador p/
produtividade de grãos
Estimador p/ notas
de porte
2
ˆ
f
P
σ
: variância genética entre as
progênies
2
ˆ
f
F
σ
: variância fenotípica das
progênies
2
2
ˆ
f
F
P
σ
: variância genética entre
plantas F
2
2
3
:
2
ˆ
f
F
P
σ
: variância genética entre
progênies F
3
dentro de
F
2
2
4
:
3
ˆ
f
F
P
σ
: variância genética entre
progênies F
4
dentro de
F
3
rq
Q
Q
6
2
−
rq
Q
2
rqkw
Q
Q
4
3
−
rqk
Q
Q
5
4
−
rq
Q
Q
6
5
−
r
Q
Q
6
2
−
r
Q
2
rkw
Q
Q
4
3
−
rk
Q
Q
5
4
−
r
Q
Q
6
5
−
36
37
TABELA 10. Estimadores dos componentes da variância da análise conjunta
Componente
Estimador p/ produtividade de
grãos
Estimador p/ notas de porte
2
ˆ
P
σ
: variância genética
entre progênies
2
ˆ
−
F
σ
: variância fenotípica
das progênies
2
2
ˆ
F
P
σ
: variância genética
entre progênies
derivadas de plantas
F
2
2
3
:
2
ˆ
F
P
σ
: variância genética
entre progênies F
3
dentro de F
2
2
4
:
3
ˆ
F
P
σ
: variância genética
entre progênies F
4
dentro de F
3
2
ˆ
AP
σ
: variância da interação
gerações x progênies
2
2
ˆ
F
AP
σ
: variância da
interação gerações x
entre progênies F
2
2
3
:
2
ˆ
F
AP
σ
: variância da
interação gerações
x entre progênies
F
3
dentro de F
2
raq
Q
Q
12
8
−
raq
Q
8
(
)
(
)
+
−
+
arkwq
Q
Q
Q
Q
13
10
14
9
(
)
(
)
+
−
+
arkq
Q
Q
Q
Q
14
11
15
10
arq
Q
Q
15
11
−
−
rq
Q
Q
16
12
−
rkwq
Q
Q
14
13
−
rkq
Q
Q
15
14
ra
Q
Q
12
8
−
ra
Q
8
(
)
(
)
+
−
+
arkw
Q
Q
Q
Q
13
10
14
9
(
)
(
)
+
−
+
ark
Q
Q
Q
Q
14
11
15
10
ar
Q
Q
15
11
−
−
r
Q
Q
16
12
−
rkw
Q
Q
14
13
−
rk
Q
Q
15
14
...continua...
38
2
4
:
3
ˆ
F
AP
σ
: variância da
interação gerações
x entre progênies
F
4
dentro de F
3
−
rq
Q
Q
16
15
−
r
Q
Q
16
15
Os intervalos de confiança (IC) associados às estimativas dos
componentes de variância foram estimados a partir da expressão apresentada por
Ramalho et al. (2005).
(
)
%
100
1
ˆ
ˆ
2
/
1
2
2
2
2
/
2
α
χ
σ
σ
χ
σ
α
α
−
=
<
<
=
−
P
P
P
P
P
V
V
P
IC
;
em que:
α
: nível de significância pré estabelecido (no caso 0,05);
2
ˆ
P
σ
: estimativa da variância genética entre as progênies;
P
V
: número de graus de liberdade associado ao componente da
variância genética, o qual foi obtido segundo Satterthwaite (1946);
2
2
/
α
χ
e
2
2
/
1
α
χ
−
: Quantis superiores tabelados na distribuição de
2
χ
(Qui-quadrado) para
P
V
graus de liberdade.
A herdabilidade no sentido amplo para a seleção na média das
progênies na geração
f
(
2
f
h
) foi estimada utilizando a expressão citada por
Ramalho et al. (1993):
100
ˆ
ˆ
2
2
2
×
=
f
f
F
P
f
h
σ
σ
;
39
em que:
2
ˆ
f
P
σ
e
2
ˆ
f
F
σ
: já definidos anteriormente.
Pelas seguintes expressões apresentadas por Knapp et al (1985) com
confiança de
95
,
0
1
=
−
α
, foram obtidos os limites inferiores (
L.I
.) e superiores
(
L.S
.) das estimativas de herdabilidade (
2
h
).
×
−
=
−
−
1
5
;
1
;
2
/
1
1
v
v
F
QMErro
s
QMprogênie
LI
α
,
×
−
=
−
1
5
;
1
;
2
/
1
v
v
F
QMErro
s
QMprogênie
LS
α
,
em que:
2
α
F
e
2
1
α
−
F
: Quantis superiores tabelados da distribuição
F
, com
v
1
e
v
5
graus de liberdade,
sendo
05,0
=
α
;
1
v
e
5
v
: graus de liberdade associados a QMprogênies e QMErro,
respectivamente.
A estimativa da herdabilidade (
2
h
) para seleção na média das gerações
foi obtida pela expressão:
100
2
6
:
4
/
5
:
4
2
×
=
−
F
C
h
σ
;
40
em que:
6
:
4
/
5:4
C
: covariância entre os desempenhos médios das progênies F
4:5
e
F
4:6
=
2
P
σ
2
ˆ
−
F
σ
: variância fenotípica das médias de progênies envolvendo as
gerações F
4:5
e F
4:6
.
Estimou-se também o
L.I
e o
L.S
. de
2
h
pela expressão de Knapp et
al (1985), apresentada anteriormente considerando as respectivas esperanças
dos quadrados médios
×
−
=
−
−
1
12
;
8
;
2
/
1
1
v
v
AP
F
QM
s
QMprogênie
LI
α
;
×
−
=
−
1
12
;
8
;
2
/
1
v
v
AP
F
QM
s
QMprogênie
LS
α
;
em que:
8
v
e
12
v
: graus de liberdade associados a QMprogênies e QM
AP
,
respectivamente.
3.8 Estimação dos componentes da variância genética
A variância genética foi decomposta em função da covariância genética
entre parentes utilizando o procedimento semelhante ao apresentado por Souza
Junior (1989). Foi considerada freqüência alélica igual a 0,5.
41
De acordo com a notação de Cockerham (1963), a covariância entre
parentes em uma geração qualquer de endogamia, em um esquema de
autofecundações sucessivas relacionando os indivíduos das gerações g e g’
descendentes de um ancestral comum t (
C
tgg’
), é:
(
)
(
)
(
)
2
'
2
'
1
1
1
1
1
D
g
g
t
t
A
t
tgg
I
I
I
I
I
C
σ
σ
−
−
−
+
+
+
=
; (1)
em que:
t
I
: coeficiente de endogamia na geração do genitor, obtido por :
(
)
2
2
1
1
−
−
=
t
t
I
g
I
: coeficiente de endogamia na geração da descendência;
'
g
I
: coeficiente de endogamia na geração F
g+1
.
Os componentes da variância genética para cada tipo de progênie,
obtidos a partir da expressão (1) para ambas as gerações, são apresentados na
Tabelas 11:
TABELA 11. Componentes da variância genética referentes às progênies F
4:5
e
F
4:6
Componente
F
4:5
F
4:6
2
2
F
P
σ
2
3
:
2
F
P
σ
2
4
:
3
F
P
σ
2
d
G
σ
2
2
64
1
D
A
σ
σ
+
2
2
32
1
2
1
D
A
σ
σ
+
2
2
16
1
4
1
D
A
σ
σ
+
2
2
8
1
8
1
D
A
σ
σ
+
2
2
256
1
D
A
σ
σ
+
2
2
128
1
2
1
D
A
σ
σ
+
2
2
64
1
4
1
D
A
σ
σ
+
2
2
32
3
16
3
D
A
σ
σ
+
42
Para obtenção das estimativas dos componentes de variâncias
genéticas e ambientais foram utilizadas as variâncias fenotípicas médias de
progênies a partir das esperanças dos quadrados médios apresentados na Tabela
7. Tomando como referência a produtividade de grãos, e desconsiderando a
ocorrência de interação, tem-se, para cada geração:
2
2
2
2
2
3
2
2
3
:
2
4
:
3
2
f
F
f
F
f
F
f
f
f
F
P
P
P
e
d
F
w
kw
rkw
qrkw
qrkw
Q
σ
σ
σ
σ
σ
σ
+
+
+
+
=
=
−
;
2
2
2
2
4
2
3
:
2
4
:
3
3
:
2
f
F
f
F
f
f
f
F
P
P
e
d
F
k
rk
qrk
qrk
Q
σ
σ
σ
σ
σ
+
+
+
=
=
−
;
2
2
2
5
2
4
:
3
4
:
3
f
F
f
f
f
F
P
e
d
F
r
qr
qr
Q
σ
σ
σ
σ
+
+
=
=
−
;
2
2
6
2
f
f
f
e
d
E
q
q
Q
σ
σ
σ
+
=
=
;
2
2
5
2
f
df
f
w
G
d
Q
σ
σ
σ
+
=
=
;
em que:
q
: média harmônica do número de plantas por parcela utilizadas na
estimação da variância dentro, sendo 16,24 para geração F
4:5
e
24,12 para geração F
4:6
;
r
= 2;
k
= 2;
w
=2
2
f
e
σ
: variância ambiental entre as parcelas;
2
f
w
σ
: variância ambiental dentro das parcelas.
43
No caso da nota de porte, como foi obtida uma nota média da parcela,
não foi possível estimar
2
e
σ
e
2
w
σ
, e sim a variância do erro (
2
σ
) que envolve
as duas variâncias. Nas Tabelas 12 e 13 estão apresentados os coeficientes
associados às diferentes variâncias obtidas a partir das informações contidas nas
variâncias fenotípicas anteriormente mencionadas.
TABELA 12. Matriz dos coeficientes associados aos componentes da variância
genética e ambiental, considerando o caráter produtividade de
grãos
2
A
σ
2
D
σ
2
e
σ
2
w
σ
Geração F
4:5
2
2
−
F
F
σ
2
3
:
2
F
F
−
σ
2
4
:
3
F
F
−
σ
2
E
σ
2
d
σ
Geração F
4:6
2
2
−
F
F
σ
2
3
:
2
F
F
−
σ
2
4
:
3
F
F
−
σ
2
E
σ
2
d
σ
1,313462
0,0626924
0,25385
0,0076971
0,125
1,31347
0,62694
0,253887
0,00777
0,1875
0,047837
0,0644243
0,06635
0,0076971
0,125
0,01221
0,016597
0,01757
0,003887
0,093756
0,125
0,25
0,5
1
0
0,125
0,25
0,5
1
0
0,00769704
0,015394
0,030788
0,061576
1
0,00518
0,0103648
0,020729
0,04146
1
44
TABELA 13. Matriz dos coeficientes associados aos componentes da variância
genética e ambiental, considerando o caráter notas de porte
2
A
σ
2
D
σ
2
σ
Geração F
4:5
2
2
−
F
F
σ
2
3
:
2
F
F
−
σ
2
4
:
3
F
F
−
σ
2
σ
Geração F
4:6
2
2
−
F
F
σ
2
3
:
2
F
F
−
σ
2
4
:
3
F
F
−
σ
2
σ
1,3125
0,625
0,25
0
1,3125
0,625
0,25
0
0,046875
0,0625
0,0625
0
0,01171875
0,015625
0,015625
0
0,125
0,25
0,5
1
0,125
0,25
0,5
1
As estimativas dos parâmetros foram obtidas a partir dos coeficientes
apresentados nas Tabelas 12 e 13 empregando o método dos quadrados mínimos
ponderados interativos, de modo semelhante ao realizado por Souza & Ramalho
(1995). As estimativas foram obtidas pelo programa MAPGEN (Ferreira et al,
1997), a partir da equação:
(
)
Y
W
X
X
W
X
1
'
1
1
'
ˆ
−
−
−
=
β
,
em que;
45
β
: vetor dos parâmetros;
X
: matriz de coeficientes do modelo;
Y
: vetor das variâncias fenotípicas observadas;
W
: matriz diagonal de ponderação ou de pesos, em que os elementos da
diagonal da matriz
W
foram compostos pela variância das variâncias
observadas pela fórmula de Mode & Robinson (1959), em que
(
)
(
)
2
ˆ
2
ˆ
2
2
2
+
=
v
Vâr
σ
σ
, sendo que
v
refere-se aos graus de liberdade
associados às variâncias.
A seguir é apresentado um exemplo das matrizes e vetores referentes à
estimação dos parâmetros para produtividade de grãos.
β
: vetor dos parâmetros
=
2
2
2
2
1
4
w
e
D
A
σ
σ
σ
σ
β
X
: matriz de coeficientes do modelo. Das Tabelas 12 e 13, tem-se:
=
1
.
.
.
093756
,
0
1875
,
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
015394
,
0
.
.
.
0644243
,
0
626924
,
0
00769704
,
0
.
.
.
04783
,
0
313462
,
1
4
10
X
46
Y
: vetor das variâncias fenotípicas observadas
=
6
:
4
5
:
4
5
:
4
5
:
4
5
:
4
7
3
2
1
10
.
.
.
4
8
F
F
F
Q
q
Q
q
Q
Y
F
F
W
: matriz diagonal de ponderação ou de pesos.
(
)
+
+
+
=
−
−
.
2
ˆ
2
.
.
.
0
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
.
.
.
2
ˆ
2
0
0
.
.
.
0
2
ˆ
2
6
:
4
5
:
4
3
:
2
5
:
4
2
6
2
2
2
2
2
1
2
2
10
10
F
F
F
F
F
v
v
v
W
d
F
F
σ
σ
σ
3.9 Estimação do ganho esperado com a seleção, herdabilidade realizada e
resposta correlaciona
Foi estimado o ganho esperado com a seleção na geração F
4:5
e
resposta na geração F
4:6
, pela expressão:
100
5
:
4
6
:
4
/
5
:
4
×
=
F
C
i
GS
σ
,
47
em que:
i
: intensidade de seleção estandardizada de 6%, ou seja, seleção das 15
melhores progênies entre as 256 avaliadas;
6
:
4
/
5:4
C
: covariância entre as progênies da geração F
4:5
e F
4:6
=
2
P
σ
;
F
σ
: desvio padrão fenotípico na geração F
4:5
.
A estimativa da herdabilidade realizada (
2
R
h
), segundo procedimento
apresentado por Ramalho et al (1993), ou seja:
j
j
js
i
i
is
j
i
R
m
m
m
m
m
m
m
ds
m
GS
h
−
−
=
=
2
,
em que:
GS
: ganho com a seleção na geração F
4:6
considerando as progênies
avaliadas em F
4:5;
ds
: diferencial de seleção. Médias das progênies selecionadas em F
4:5
menos média geral das progênies F
4:5
.
m
j
e
m
i
: média das progênies nas gerações F
4:5
e F
4:6
.
m
js
e
m
is
: média das 15 progênies selecionadas em F
4:5
e das mesmas
progênies em F
4:6
.
A resposta correlacionada no porte (Y) pela seleção efetuada na
produtividade de grãos (X), considerando a média das duas gerações, foi obtida
pela expressão:
48
y
xy
y
x
xy
r
h
ih
RC
σ
=
em que:
i
: intensidade de seleção estandadizada;
h
x
: raiz quadrada da herdabilidade para o caráter (X);
h
y
: raiz quadrada da herdabilidade para o caráter (Y);
r
xy
: correlação genética entre os caracteres X e Y. Foi obtida utilizando
procedimento semelhante ao apresentado por Cruz et al., (2004);
y
σ
: desvio padrão fenotípico do caractere Y.
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os resumos das análises de variâncias relativos à avaliação das progênies
nas gerações F
4:5
e F
4:6
para os caracteres produtividade de grãos e notas de porte
são apresentados nas Tabelas 1A e 2A. Foram observadas diferenças
significativas
(
)
01
,
0
≤
P
entre as progênies em ambas as gerações avaliadas.
Constatou-se, na análise conjunta, que o efeito de gerações foi
significativo apenas para a produtividade de grãos (Tabela 14). Na geração F
4:6
a
produtividade de grãos, em g/planta, foi 11,9% acima da observada na geração
F
4:5
. É oportuno enfatizar que com o efeito de gerações está incluído também o
efeito de safras. Em ocorrendo dominância na expressão do caráter, esperava-se
que na geração F
4:5
a média fosse superior à da geração F
4:6
. Na ausência de
dominância elas deveriam ser iguais. No entanto, para produtividade de grãos
isso não foi verificado, como já comentado anteriormente. Depreende-se que isto
só pode ter ocorrido devido à influência ambiental. A geração F
4:5
foi avaliada
na denominada safra ‘das águas’, semeadura em novembro. As temperaturas são
maiores, as plantas se desenvolvem mais vegetativamente, em detrimento da
parte reprodutiva, e há maiores perdas na colheita. Por outro lado, o
experimento em que foram avaliadas as progênies da geração F
4:6
foi conduzido
na safra ‘das secas’, semeadura em fevereiro. O fator limitante nessa época é a
falta de água. Contudo, como o experimento foi irrigado a produtividade média
foi maior. Maiores produtividades médias em experimentos conduzidos na safra
‘das secas’ em relação à ‘das águas’ são comuns na região (Valério et al., 1999,
Silva et al., 2004).
Já para nota de porte os valores foram não significativos entre gerações
(Tabela 14). Para esse caráter era esperado que a média fosse superior na
geração F
4:5
. Isto porque, como já mencionado , ela foi avaliada na safra ‘das
49
50
águas’, em que o desenvolvimento vegetativo das plantas é maior e a planta
dificilmente permanece ereta. Isso não foi detectado na análise de variância,
provavelmente porque as notas são atribuídas comparativamente entre as
progênies em cada geração separadamente (Collicchio et al., 1997).
Como ocorreu nas análises individuais, na conjunta também foi
detectada diferença significativa
(
)
01
,
0
≤
P
entre progênies. Na decomposição
dessa fonte de variação, de acordo com a genealogia, para ambos os caracteres o
teste de F foi significativo entre progênies F
2
, entre F
3
dentro de F
2
e entre F
4
dentro de F
3
, exceto para notas de porte nesse último contraste, evidenciando a
existência de variação genética entre as progênies avaliadas (Tabela 14).
A existência de variação pode ser comprovada por meio da amplitude de
variação entre progênies para ambos os caracteres (Tabela 15). Considerando a
produtividade de grãos em ambas as gerações, a amplitude de variação entre as
progênies foi superior à média em mais de 63%. No caso da nota de porte,
embora não seja proporcionalmente de mesma magnitude da produção, a
amplitude de variação foi também expressiva.
Os genitores que deram origem à população segregante são ambos da
raça Mesoamericana (Singh et al., 1991), bem adaptados e diferindo na
arquitetura da planta (Tabela 6). Além do mais, foram obtidos em condições
bem distintas. Isso explica a variação genética entre as progênies observadas
para ambos os caracteres.
A interação gerações x progênies (AxP) foi significativa
(
)
01
,
0
≤
P
apenas para o caráter produtividade de grãos. Decompondo a interação de
acordo com a genealogia, verificou-se significância
(
)
05
,
0
≤
P
apenas para
interação gerações x progênies F
3
dentro de F
2
(Tabela 14).A variância da
interação gerações x progênies (
2
ˆ
AP
σ
) foi de magnitude semelhante à variância
51
genética entre as progênies no caso da produtividade de grãos. Já para nota de
porte, a estimativa da interação
2
ˆ
AP
σ
foi praticamente nula (Tabelas 16 e 17).
Veja que quando se decompôs o componente
2
AP
σ
, a maior estimativa
para o caso da produtividade de grãos foi quando se consideraram as progênies
F
3
dentro de F
2
. No caso do porte foi entre progênies F
2
, o que está de acordo
com a significância do teste de F apresentado na Tabela 14. O relato de
ocorrência de interação genótipos x ambientes é freqüente na literatura com a
cultura do feijoeiro (Abreu et al., 1990; Takeda et al., 1991; Rosal et al., 2000;
Carneiro et al., 2002; Pereira, 2003; Aguiar et al., 2004;), o que corrobora os
resultados obtidos no presente trabalho.
TABELA 14. Resumo da análise de variância conjunta da produtividade de
grãos (g/planta) e notas de porte, referente às avaliações das
progênies nas gerações F
4:5
e F
4:6
. Lavras, MG.
QM
FV
GL
Produção
Porte x 10
2
Geração(A)
Progênies (P)
Entre F
2
(F
2
)
Entre F
3
dentro de F
2
(F
2:3
)
Entre F
4
dentro de F
3
(F
3:4
)
A x P
A x F
2
A x F
2:3
A x F
3:4
Erro
Dentro
1
255
63
64
128
255
63
64
128
510
19640
5343,95**
250,18**
394,16*
255,89*
176,47**
163,62**
207,74
188,10*
129,66
126,85
39,00
65,96
81,46**
199,36**
55,99*
36,17
35,92
60,99**
33,61
24,73
34,58
-
Média
CV(%)
9,02
22,33
2,98
19,75
* e ** Significativo pelo teste de F, a 5% e 1% de probabilidade, respectivamente
52
TABELA 15. Produtividade média de grãos (g/planta) e nota média de porte nas
gerações F
4:5
e F
4:6
. Limites inferiores e superiores das médias das
progênies avaliadas.
Progênies
Produção
(gramas/planta)
(
)
m
A
%
/3
Notas de porte
(
)
m
A
%
/3
F
4:5
F
4:6
8,51 (3,02 – 16,93)
/1
9,52 (2,80 – 18,45)
/1
163
164
2,95 (1,59 – 4,65)
/2
3,00 (1,56 – 4,20)
/2
103
88
/1
Limites superiores e inferiores para produtividade de grãos (g/planta)
/2
Limites superiores e inferiores para nota de porte
/3
Amplitude de variação sobre a média dados em porcentagem.
As estimativas dos parâmetros genéticos e fenotípicos também
evidenciaram a existência de variação entre as progênies. Em todas as situações
a estimativa de
2
ˆ
P
σ
foi diferente de zero (Tabelas 16 e 17).
É interessante observar o que ocorreu com as estimativas da variância
genética considerando a genealogia. Os coeficientes dos componentes da
variância genética entre as progênies F
4:5
, considerando a genealogia, contêm:
(
)
2
2
2
64
1
ˆ
2
D
A
P
F
σ
σ
σ
+
=
,
(
)
(
)
2
2
2
64
2
2
1
ˆ
3
:
2
D
A
P
F
σ
σ
σ
+
=
e
(
)
(
)
2
2
2
64
4
4
1
ˆ
4
:
3
D
A
P
F
σ
σ
σ
+
=
. Assim, a magnitude dessas variâncias irá depender
da contribuição de
2
A
σ
e
2
D
σ
. Se não ocorrer dominância, deveria ocorrer a
seguinte ordem de magnitude
2
2
ˆ
F
P
σ
>
2
3
:
2
ˆ
F
P
σ
>
2
4
:
3
ˆ
F
P
σ
. Com a dominância,
dependendo de sua participação, ocorreria o contrário. No caso do porte, observe
que,
2
2
ˆ
F
P
σ
>
2
3
:
2
ˆ
F
P
σ
>
2
4
:
3
ˆ
F
P
σ
(Tabela 17). Já para produção, nenhuma dessas
relações foram constatadas, pois
2
3
:
2
ˆ
F
P
σ
>
2
2
ˆ
F
P
σ
>
2
4
:
3
ˆ
F
P
σ
. Esse resultado pode ter
ocorrido devido a erro associado à estimativa, já que na ‘abertura’ da progênie
foram utilizados apenas dois indivíduos.
53
Não foi encontrado nenhum relato do número de indivíduos para
representar uma progênie nas gerações sucessivas de endogamia com a cultura
do feijoeiro. No caso da cultura do milho, verificou-se que seis plantas seriam
suficientes para representar uma progênie S
0:2
(Bahia et al., 2003). Assim, parte
da não consistência das estimativas da variância genética nas diferentes
genealogias pode ser atribuída também a um problema de tamanho da amostra,
pois de cada progênie foram avançados apenas dois indivíduos para geração
seguinte. Essa é, talvez, a principal restrição no emprego do método
genealógico. Se o número de indivíduos amostrados para compor a geração
seguinte for grande, o número de progênies a serem avaliadas irá tornar inviável
o emprego da metodologia. Apenas para exemplificar, partindo de 64 plantas F
2
,
e amostrando apenas seis plantas dentro de F
2:3
e seis em F
3:4
, seria necessário
avaliar 2304 progênies em F
4:5
.
54
TABELA 16. Estimativas das variâncias fenotípicas (
2
F
σ
)
,
variâncias genéticas
(
2
P
σ
) e herdabilidade (
2
h
) e respectivos intervalos de confiança
referentes às avaliações para produtividade de grãos (g/planta)
das progênies nas gerações F
4:5
, F
4:6
e na análise conjunta.
Gerações
Produtividade
de grãos
(g/planta)
F
4:5
F
4:6
Conjunta
2
ˆ
−
F
σ
2
ˆ
P
σ
2
2
ˆ
F
P
σ
2
3
:
2
ˆ
F
P
σ
2
4
:
3
ˆ
F
P
σ
2
ˆ
AP
σ
2
2
ˆ
F
AP
σ
2
3
:
2
ˆ
F
AP
σ
2
4
:
3
ˆ
F
AP
σ
2
h
(%)
5,0017
-
1,4493
(0,7768 – 3,6048)
/2
0,5164
(0,1657 – 7,1789)
/2
1,1476
(0,5429 – 3,8249)
/2
-0,2041
(-0,2650 - -0,1621)
/2
-
-
-
-
28,98
(9,17 – 44,47)
/1
5,2510
-
2,5176
(1,7385 – 3,9715)
/2
0,4617
(0,1482 – 6,4184)
/2
0,5603
(0,1518 – 22,412)
/2
1,5031
(0,7899 – 3,9012)
/2
-
-
-
-
47,94
(33,42 – 59,30)
/1
3,0994
-
1,0723
(0,7554 – 1,6415)
/2
0,3674
(0,1179 – 5,1075)
/2
0,1299
(0,0259 – 129,90)
/2
0,5799
(0,2408 – 2,8121)
/2
0,9110
(0,4448 – 2,8057)
/2
0,1218
(0,0242 – 121,80)
/2
0,7204
0,2807 – 4,3335)
/2
0,0696
(0,0139 – 69,600)
/2
34,58
(16,35 – 48,86)
/1
/1
L.I. e L.S – limites inferiores e superiores do intervalo de confiança para
2
h
com 5%
de probabilidade
/2
L.I e L.S. – limites inferiores e superiores do intervalo de confiança para as variâncias
com 5% de probabilidade
55
TABELA 17. Estimativas das variâncias fenotípicas (
2
F
σ
)
,
variâncias genéticas
(
2
P
σ
) e herdabilidade (
2
h
) e respectivos intervalos de confiança
referentes às avaliações para notas de porte das progênies nas
gerações F
4:5
, F
4:6
e à análise conjunta das mesmas.
Gerações
Notas de
porte
F
4:5
F
4:6
Conjunta
2
ˆ
−
F
σ
2
ˆ
P
σ
2
2
ˆ
F
P
σ
2
3
:
2
ˆ
F
P
σ
2
4
:
3
ˆ
F
P
σ
2
ˆ
AP
σ
2
2
ˆ
F
AP
σ
2
3
:
2
ˆ
F
AP
σ
2
4
:
3
ˆ
F
AP
σ
2
h
(%)
0,3845
-
0,1576
(0,1165 – 0,2786)
/2
0,1460
(0,0905– 0,2742)
/2
0,0376
(0,01350– 0,3105)
/2
-0,0241
(-0,0313 - -0,0191)
/2
-
-
-
-
40,99
(24,54 – 53,87)
/1
0,2024
-
0,0835
(0,0540 – 0,1461)
/2
0,0674
(0,0395 – 0,1406)
/2
0,0341
(0,0161– 0,1137)
/2
0,0171
(0,0046 – 0,6840)
/2
-
-
-
-
41,26
(24,90 – 54,09)
/1
0,2037
-
0,1139
(0,0850 – 0,1606)
/2
0,0725
(0,04139– 0,1586)
/2
0,0137
(0,0037 –0,5480)
/2
0,0297
(0,0141 – 0,0989)
/2
0,0067
(0,0013 – 6,700)
/2
0,0342
(0,0167 – 0,1053)
/2
0,0232
(0,0083– 0,1916)
/2
-0,0493
(-0,1424 - -0,0218)
/2
55,92
(43,60 - 65,52)
/1
/1
L.I. e L.S – limites inferiores e superiores do intervalo de confiança para
2
h
com 5%
de probabilidade
/2
L.I e L.S. – limites inferiores e superiores do intervalo de confiança para as variâncias
com 5% de probabilidade
A contribuição da variância genética aditiva
(
)
2
A
σ
; variância de
dominância
(
)
2
D
σ
; variância ambiental entre parcelas
(
)
2
e
σ
e variância
56
ambiental dentro das parcelas
(
)
2
w
σ
para variação fenotípica total da
produtividade de grãos é mostrada na Tabela 19. Deve ser mencionado que, para
a obtenção da estimativa da variância fenotípica dentro das parcelas para a
produtividade de grãos, foi tomada uma amostra de 10% das progênies,
avaliando todas as plantas da parcela. Segundo Souza & Ramalho (1995), uma
amostra de 10% é suficiente para representar a variância fenotípica dentro das
parcelas na cultura do feijoeiro.Veja que para produtividade de grãos a
contribuição de
2
e
σ
e
2
w
σ
é superior a
2
A
σ
e
2
D
σ
, e que a estimativa de
2
D
σ
foi
nula.
Observou-se que a contribuição da variação ambiental dentro da
parcela
(
)
2
w
σ
foi 8,38 vezes superior à variância ambiental entre parcelas
(
)
2
e
σ
(Tabelas 19). Esse fato evidencia que o erro é mais acentuado dentro do que
entre as parcelas.
Existem poucas referências a esse respeito na literatura. Na cultura do
milho é que se têm mais informações. A relação entre a variância ambiental
dentro da parcela é superior à variância entre parcelas em magnitude, semelhante
à observada nesse trabalho com a cultura do feijoeiro (Pacheco, 1984). Contudo,
os resultados foram discrepantes dos obtidos por Souza & Ramalho, (1995),
segundo os quais para a produção de grãos, a variância ambiental dentro da
parcela foi praticamente nula. A se confirmarem os resultados obtidos no
presente trabalho, fica evidente a necessidade de maior rigor na condução dos
experimentos para reduzir a variação ambiental dentro das parcelas.
A predominância dos efeitos aditivos no controle genético da
produtividade de grãos tem sido relatada em várias oportunidades (Abreu, 1989;
Takeda, 1990; Vizgarra, 1991); contudo, há relatos também da ocorrência de
dominância (Chung & Stevenson, 1973; Foolad &Bassari, 1983).
57
Com as notas de porte não foram obtidos os dados por planta; nesse
caso,
2
e
σ
e
2
w
σ
se confundem, sendo representados por
2
σ
. A contribuição de
2
D
σ
foi superior a
2
A
σ
e também a
2
σ
, permitindo inferir que para esse caráter
a contribuição da variância de dominância foi expressiva (Tabela 18). O que se
observa na literatura é que há inconsistência na estimativa desses componentes
para este caráter. Teixeira (1999), estudando o controle genético do porte na
cultura do feijoeiro, constatou a predominância do efeito aditivo no cruzamento
das cultivares Carioca MG x H4, ao passo que, no cruzamento das cultivares
Carioca x FT-Tarumã, os efeitos de dominância prevaleceram.
Observe que a herdabilidade da produtividade de grãos em ambas as
gerações foi diferente de zero, evidenciando a possibilidade de sucesso com a
seleção (Tabela 16). A estimativa de herdabilidade (
2
h
) na geração F
4:5
foi
inferior à observada na F
4:6
. Isso ocorreu devido à menor precisão experimental
nessa geração. A parcela era menor e, além disso, como a semeadura foi
realizada em novembro, safra ‘das águas’, como já mencionado, as condições
experimentais foram piores, especialmente na colheita. É oportuno enfatizar que
como a contribuição de
2
D
σ
foi praticamente nula para esse caráter, a estimativa
de
2
h
pode ser considerada no sentido restrito e envolve no numerador da
expressão 1,75
2
A
σ
existente entre plantas da geração F
2
.
Há na literatura diversos relatos de estimativas de herdabilidade do
caráter produtividade de grãos. Uma compilação das estimativas obtidas com a
cultura do feijão é apresentada na Tabela 3. Veja que as estimativas apresentadas
variam de 10,6% a 64,9%. Como se observa, as estimativas obtidas no presente
trabalho estão dentro do intervalo de variação das encontradas nos demais
trabalhos. Contudo, é importante enfatizar que a comparação de estimativas da
herdabilidade, utilizando progênies, normalmente é dificultada devido às
58
diferenças do número de progênies testadas, dos tamanhos de parcelas, das
gerações de avaliação e das condições ambientais.
No caso das notas de porte, a estimativa de herdabilidade (
2
h
) entre
gerações e na análise conjunta foram semelhantes e também evidenciam a
possibilidade de sucesso com a seleção (Tabela 17). Como para esse caráter as
estimativas de herdabilidade (
2
h
) foram ligeiramente superiores à herdabilidade
da produtividade de grãos, provavelmente o ambiente tenha menor influência na
manifestação desse caráter, como já comentado. Deve ser mencionado que como
2
D
σ
foi expressivo na nota de porte (Tabela 18), a herdabilidade (
2
h
) não pode
ser considerada de sentido restrito. Resultados semelhantes às estimativas da
herdabilidade para este caráter foram verificados por Teixeira (1999) e Cunha
(2005).
As estimativas da herdabilidade realizada (
2
R
h
), ou seja, aquelas obtidas
pela seleção efetuada na geração F
4:5
e o ganho em F
4:6
, foram de magnitude
inferior à estimativa de
2
5
:
4
F
h
para produtividade de grãos (Tabela 20). Isso
ocorreu, provavelmente, porque o efeito da interação gerações x progênies foi
significativo para esse caráter. No caso do porte, as estimativas foram muito
semelhantes, realçando mais uma vez que a interação gerações x progênies não
foi expressiva para esse caráter.
59
TABELA 18. Estimativas dos componentes da variância genética e ambiental,
com os respectivos limites inferiores e superiores e coeficiente de
determinação da nota de porte
Porte
Modelo
2
ˆ
A
σ
2
ˆ
D
σ
2
ˆ
σ
2
R
2
2
2
,
,
D
A
e
σ
σ
σ
2
2
,
D
e
σ
σ
2
e
σ
0,0618
(0,0501 – 0,0782)
/1
-
-
0,5264
(0,4522 – 0,6205)
/1
2,0549
(1,7718 – 2,4120)
/1
-
0,3104
(0,2796 – 0,3467)
/1
0,3153
(0,2840 – 0,3522)
/1
0,4684
(0,4302 – 0,5118)
/1
0,898
0,857
0,621
/1
L.I. e L.S. – limites inferiores e superiores do intervalo de confiança das estimativas
dos componentes da variância fenotípica com 5% de probabilidade.
Uma das grandes contribuições da genética quantitativa é a predição de
ganho a ser obtido por uma estratégia de seleção a ser aplicada em uma
população, para um determinado caráter. Uma vez estimado o ganho a ser obtido
por seleção, o melhorista poderá avaliar a eficácia da estratégia adotada,
promovendo modificações quando for necessário. Também poderá ser avaliada a
potencialidade da população trabalhada para fins de melhoramento (Cruz, 2005).
Foram obtidas estimativas do ganho esperado considerando a seleção
na geração F
4:5
e o ganho na geração F
4:6
. O ganho percentual médio para
produtividade de grãos foi superior a 11%. Na nota de porte das plantas, o ganho
percentual foi semelhante ao da produtividade.
Na ausência de dominância, a covariância entre progênies F
4:5
e F
4:6
é a
mesma (
∞
/
5:4
C
e
∞
/
6:4
C
) e corresponde a
2
75,1
A
σ
(Ramalho et al., 1993). Nesse
caso, o ganho poderia ser estimado considerando a média das duas gerações
avaliadas e a resposta esperada na F
. Veja na Tabela 20 que o valor do ganho
para ambos os caracteres foi superior aos anteriores, isto porque a variância
60
fenotípica na média das gerações foi menor que a estimativa em F
4:5
(Tabela 16).
Uma compilação de valores obtidos para o ganho com a seleção em
experimentos realizados com a cultura do feijão para o caráter produtividade de
grãos é apresentado na Tabela 4. Foram obtidos valores que variam de –11,44%
a 20,42%. Como observado, as estimativas estão dentro do intervalo de variação
encontrado nos demais trabalhos.
Não houve boa concordância das quinze progênies que seriam
selecionadas considerando as gerações F
4:5
, F
4:6
e na média (Tabela 21). Veja
que na média haveria concordância de seis progênies entre as quinze com a
geração F
4:5
e oito com a geração F
4:6
, reforçando o que já foi comentado com
relação a estimativa da herdabilidade realizada.
Observou-se também que a média do porte das 15 progênies
selecionas para produtividade de grãos (3,21) é 8% superior à média geral desse
caráter (2,98) (Tabela 20). A estimativa da correlação genética entre os dois
caracteres foi de
r
xy
= 0,32. Como essa estimativa foi relativamente pequena, a
resposta correlacionada no porte pela seleção efetuada na produtividade foi
também de pequena magnitude
RC
xy
= 0,1778, ou seja, 5,96% da média do
porte. Collicchio (1997) constatou, em seu trabalho, que as correlações para
esses dois caracteres, ainda que de pequena magnitude, foram na maioria das
vezes positivas, o que corrobora os resultados do presente trabalho.
Ficou também evidenciado que a seleção efetuada apenas
considerando a produtividade de grãos contribui para obtenção de plantas menos
eretas, maiores notas, o que é prejudicial. Contudo, como a estimativa da
correlação foi de pequena magnitude, é possível selecionar plantas que sejam
produtivas e mais eretas, sobretudo se for utilizado algum índice de seleção.
TABELA 19. Estimativas dos componentes da variância genética e ambiental, com os respectivos limites inferiores e
superiores e coeficientes de determinação da produtividade de grãos (g/parcela)
Produção
Modelo
2
ˆ
A
σ
2
ˆ
D
σ
2
ˆ
e
σ
2
ˆ
w
σ
2
R
2
2
2
2
,
,
,
D
A
w
e
σ
σ
σ
σ
2
2
2
,
,
A
w
e
σ
σ
σ
2
2
,
w
e
σ
σ
1,1999
(0,9875 – 1,4894)
/1
0,9879
(0,8143 – 1,2241)
/1
-
-6,5104
(-5,6304 - -7,6153)
/1
-
-
4,7790
(4,3225 – 5,3122)
/1
4,6221
(4,2054 – 5,1043)
/1
6,2671
(5,7561 – 6,8496)
/1
40,0641
(36,2924 – 44,4592)
/1
39,4190
(37,9183 – 41,0110)
/1
39,5839
(38,0769 – 41,1826)
/1
0,994
0,994
0,984
/1
L.I. e L.S. – limites inferiores e superiores do intervalo de confiança das estimativas dos componentes da variância fenotípica com
5% de probabilidade.
61
TABELA 20. Estimativas do ganho esperado com a seleção (
GS
) e
herdabilidade realizada para produtividade de grãos (g/planta) e
notas de porte.
GS
Média
GS (%)
2
R
h
%
Produção
Resposta na F
4:6
Resposta na F
0,95
1,21
8,51
1/
9,02
2/
11,16
13,41
8,1
Porte
Resposta na F
4:6
Resposta na F
-0,36
-0,50
2,95
1/
2,98
2/
-12,20
-16,78
32,8
1/
médias das progênies na geração F
4:5
2/
médias das gerações
TABELA 21. Médias de produtividade de grãos (g/planta) das 15 progênies com
melhor desempenho nas gerações F
4:6
, F
4:6
e análise conjunta
Geração F
4:5
Geração F
4:6
Média
Progênies
Produção
(g/planta)
Progênies
Produção
(g/planta)
Progênies
Produção
(g/planta)
Notas de
porte
125
241
215
214
162
242
150
23
123
256
93
36
191
6
149
16,93
13,64
13,61
13,42
13,11
12,93
12,81
12,81
12,75
12,62
12,40
12,39
12,12
12,12
12,07
79
77
29
87
44
39
60
214
136
84
236
56
102
166
168
18,45
14,82
14,72
14,30
13,99
13,79
13,79
13,79
13,47
13,37
13,33
13,27
13,27
13,27
13,16
79
125
214
77
29
23
236
150
36
87
239
162
56
39
78
14,35
14,14
13,62
13,24
12,76
12,73
12,56
12,53
12,45
12,30
12,21
12,19
12,02
12,00
11,94
2,53
3,63
3,88
2,85
3,27
3,25
3,53
4,04
2,56
3,25
3,52
2,42
2,94
3,53
2,9
Média
13,05
14,06
12,74
3,21
62
5 CONCLUSÕES
Na produção de grãos por planta, a variância ambiental dentro da
parcela é o principal componente da variância fenotípica entre progênies.
Portanto, há necessidade de haver maior controle experimental visando a
melhoria da eficiência do programa de melhoramento.
A variância genética aditiva é predominante para a produção de grãos e
a variância de dominância, para o porte.
O emprego do método genealógico na estimativa dos componentes da
variância fenotípica tem como restrição a amostragem das plantas para
comporem as gerações subseqüentes.
O porte das plantas é prejudicado pela seleção efetuada apenas
considerando a produtividade de grãos.
.
63
64
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118, Jan. 1984.
74
ANEXO
ANEXO Página
TABELA 1A
Resumo da análise de variância das progênies na
geração F
4:5
, referente à produtividade de grãos
(g/planta) e às notas de porte (1 a 5). Lavras,
MG, águas-2004/2005...........................................
75
TABELA 2A
Resumo da análise de variância das progênies na
geração F
4:6
, referente à produtividade de grãos
(g/planta) e às notas de porte (1 a 5). Lavras,MG,
seca/2005.............................................................
75
75
TABELA 1A. Resumo da análise de variância das progênies na geração F
4:5
,
referente à produtividade de grãos (g/planta) e às notas de porte
(1 a 5). Lavras, MG, águas-2004/2005.
QM
FV
GL
Produção
Porte x 10
2
Progênies
F
2
F
2:3
F
3:4
Erro
Dento
255
63
64
128
255
7803
162,46**
250,39
183,30**
108,75
115,38
36,14
76,899**
172,40**
55,59
40,55
45,37
-
Média
CV(%)
8,51
31,33
2,95
22,82
** Significativo pelo teste de F, a 1% de probabilidade, respectivamente
TABELA 2A. Resumo da análise de variância das progênies na geração F
4:6
,
referente à produtividade de grãos (g/planta) e às notas de porte
(1 a 5). Lavras, MG, seca/2005.
QM
FV
GL
Produção
Porte x 10
2
Progênies
F
2
F
2:3
F
3:4
Erro
Dento
255
63
64
128
255
11837
253,31**
347,53
258,44
204,37**
131,86
41,86
40,48**
87,95**
34,00**
20,36
23,77
-
Média
CV(%)
9,52
24.54
3,00
16,23
** Significativo pelo teste de F, a 1% de probabilidade, respectivamente
Livros Grátis
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