ads:
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CENTRO TECNOLÓGICO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
CONTROLE
DE
VIBRAÇÃO
EM
REATORES
ELÉTRICOS
ATRAVÉS
DE
ABSORVEDORES
DINÂMICOS
VISCOELÁSTICOS
ALAN
RAFAEL
MENEZES
DO
VALE
BELÉM-PARÁ
04/2006
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CENTRO TECNOLÓGICO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
CONTROLE
DE
VIBRAÇÃO
EM
REATORES
ELÉTRICOS
ATRAVÉS
DE
ABSORVEDORES
DINÂMICOS
VISCOELÁSTICOS
ALAN
RAFAEL
MENEZES
DO
VALE
Dissertação apresentada ao Curso de
Pós-Graduação, em Engenharia
Mecânica, da Universidade Federal do
Pará, como requisito parcial à obtenção
do título de Mestre.
Orientador: Prof. Dr. Newton Sure Soeiro
BELÉM-PARÁ
04/2006
ads:
4
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) –
Biblioteca Central/ UFPA, Belém-PA
Vale, Alan Rafael Menezes do.
Controle de vibração em reatores elétricos através de absorvedores
dinâmicos viscoelásticos / Alan Rafael Menezes do Vale; orientador Prof.
Dr. Newton Sure Soeiro. – 2006
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Pará, Centro
Tecnológico, Mestrado em Engenharia Mecânica, Belém, 2006.
1. Vibrações Mecânicas. 2. Controle de Vibrações. 3. Modelagem
Numérica 4. Análise Modal. I. Título
CDD
-
22
ED
.
620.3
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CENTRO TECNOLÓGICO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
CONTROLE
DE
VIBRAÇÃO
EM
REATORES
ELÉTRICOS
ATRAVÉS
DE
ABSORVEDORES
DINÂMICOS
VISCOELÁSTICOS
ALAN
RAFAEL
MENEZES
DO
VALE
Dissertação apresentada ao Curso de
Pós-Graduação, em Engenharia
Mecânica, da Universidade Federal do
Pará, como requisito parcial à obtenção
do título de Mestre.
BANCA
EXAMINADORA
Prof. Dr. Alexandre Luiz Amarante Mesquita
Universidade Federal do Pará
Prof. Dr. Gustavo da Silva Vieira de Melo
Universidade Federal do Pará
Prof. Dr. Newton Sure Soeiro
Universidade Federal do Pará
Prof. Dr. Roberto Jordan
Universidade Federal do Paraná
Belém,
de de 2006
À minha família e amigos
AGRADECIMENTOS
•
A Deus.
•
Aos Meus familiares.
•
Ao Professor Doutor Newton Sure Soeiro pela orientação, atenção,
sugestões e contribuições para a elaboração deste trabalho.
•
Ao Grupo de Vibrações e Acústica da UFPA, pelo auxílio técnico e
companheirismo.
•
À Banca Examinadora, Professores Doutores Alexandre Mesquita, Gustavo
Melo e Roberto Jordan, pela presteza para o julgamento deste trabalho.
•
Aos mestrandos Rubenildo Pantoja e Rodrigo Vieira e ao Mestre Rivanilson
Mourão, ambos Mestrandos em Engenharia Mecânica, pela ajuda na
compreensão dos conceitos fundamentais na execução do trabalho.
•
A todas as pessoas que não foram aqui mencionadas, contudo, de alguma
forma, deram suas parcelas de contribuição para que a execução deste
trabalho fosse viável.
RESUMO
Reatores elétricos utilizados em subestações de energia têm funções
específicas na operacionalização e manutenção da funcionalidade destas
instalações, sendo equipamentos aplicados ao controle de reativos, de correntes de
curto circuito e surtos de manobra em sistemas de transmissão de energia elétrica.
Detectou-se que alguns reatores em funcionamento apresentaram elevados níveis
de vibração estrutural. Dois destes reatores operam na subestação da cidade de
Rurópolis, situada a oeste do estado do Pará. Outro problema decorrente do elevado
nível de vibração destas estruturas é a geração de pontos quentes no núcleo
eletromagnético do reator, podendo gerar bolhas de gases altamente inflamáveis. A
existência destes problemas operacionais pode ocasionar ao Sistema de
Transmissão do Norte do Brasil interrupções na transmissão de energia elétrica. Isto
geraria na região Norte e em outras interligadas (Nordeste, Sudeste e Centro-Oeste)
elevados prejuízos sociais e financeiros. A aplicação de ferramentas para a
minimização do problema vibro-acústico (redução dos níveis vibração e, por
conseguinte, ruído) pode evitar danos estruturais e operacionais que resultem na
sua indisponibilidade operativa reduzindo, conseqüentemente, perdas e a
necessidade do desenvolvimento de equipamentos de custo elevado com baixos
índices de vibração. No intuito de se reduzir tais níveis, propõe-se à aplicação de
absorvedores dinâmicos na estrutura externa dos reatores. Uma vez dimensionados
em quantidade, posição e parâmetros definidores (massa, rigidez e amortecimento)
espera-se criar um sistema, que sintonizado com a freqüência da excitação de
natureza eletromagnética, absorverá parte da energia vibratória do reator,
minimizando-se, os elevados índices detectados e, por conseqüência, todos os
problemas subseqüentes. São indicados compostos viscoelásticos nos absorvedores
dinâmicos (com propriedades dinâmicas dependentes tanto da temperatura como da
freqüência de trabalho), em virtude de estes materiais aumentarem o campo de ação
dos absorvedores, adequando-se à elevada densidade modal verificada nas
chaparias metálicas do reator.
Palavras-chave: Reatores elétricos trifásicos, absorvedores dinâmicos, problema
vibro-acústico, materiais viscoelásticos.
ABSTRACT
Equipments used in electric substations have specific functions in the
functioning and maintenance of the functionality of such installations, being
equipment applied to control reactive currents, short circuit currents and maneuver
poles in transmission systems of electric energy. It was detected that some reactors
in functioning had presented high levels of structural vibration. Two of these reactors
operate in the substation of Rurópolis city, situated the west of Pará state. Another
decurrent problem of the raised level of vibration of these structures is the generation
of hot spots in the electromagnetic nucleus of the reactor, being able to generate
bubbles of highly inflammable gases. The existence of these operational problems
can cause to the North of Brazil Transmission System functional interruptions in the
transmission of electric energy. That would cause in the North region and other linked
ones (Northeast, Southeastern and Center-West) raised social and financial
damages. The application of tools for reducing the vibrate-acoustic trouble (reduction
of the levels vibration and, therefore, noise) can prevent structural and operational
damages that result in its operative non-availability reducing, consequently, losses
and the necessity of the development of equipment of cost raised with low indices of
vibration. In the intention of if reducing such levels, it is considered the application of
dynamic absorbers in the external structure of the reactors. With the calculated
absorbers in amount, position and parameters (mass, stiffness and damping) expects
to create a system syntonized with the frequency of the excitement of
electromagnetic nature, that will absorb part of the vibratory energy of the reactor,
having minimized raised detected levels and, therefore, all the subsequent problems.
Viscoelastic materials will be used in the dynamic absorbers (with temperature and
frequency dependent dynamic properties), because these materials to increase the
field of activity of the dynamic absorbers, adjusting themselves it the raised verified
modal density in the metallic shells of the reactor.
Keywords: Three-phase power reactors, dynamic absorbers, vibro-acoustic trouble,
viscoelastic material
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO 1
1.1. I
NTRODUÇÃO
G
ERAL
1
1.2. O
BJETIVO
G
ERAL
6
1.3. O
BJETIVOS
E
SPECÍFICOS
7
1.4. M
ETODOLOGIA DE
P
ESQUISA
7
1.5.
E
STRUTURA DO
T
RABALHO
9
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 11
2.1.
O
P
ROBLEMA
D
ETECTADO NO
F
UNCIONAMENTO DO
R
EATOR EM
E
STUDO
11
2.2.
A
O
RIGEM DO
R
UÍDO EM
R
EATORES
E
LÉTRICOS
T
RIFÁSICOS
15
2.2.1. O Fenômeno da Magnetostricção 16
2.3. P
ESQUISAS E
A
PLICAÇÕES
A
TUAIS SOBRE
A
BSORVEDORES
D
INÂMICOS
18
2.4.
C
ARACTERÍSTICAS
G
ERAIS DO
R
EATOR EM
E
STUDO
26
2.4.1.
Descrição Geral 30
2.4.2.
Potência Ativa e Reativa 33
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 35
3.1. M
ATERIAIS
V
ISCOELÁSTICOS
35
3.2. A
BSORVEDORES DE
V
IBRAÇÃO
39
3.2.1. Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos 39
3.3.
A
BSORVEDORES
A
PLICADOS AOS
T
RANSFORMADORES
56
4. MODELAGEM NUMÉRICA DA AÇÃO DE ABSORVEDORES FIXADOS EM
SISTEMAS SIMPLES 60
4.1. C
ONSIDERAÇÕES
G
ERAIS SOBRE AS
M
ODELAGENS
60
4.1.1. Análises Numéricas com o Programa ANSYS 6.0 61
4.1.2. Tipos de Elementos Finitos Utilizados nas Modelagens 66
4.2. M
ODELAGEM DE
V
IGA
E
NGASTADA
-L
IVRE COM E SEM FIXAÇÃO DE
A
BSORVEDORES
D
INÂMICOS
V
ISCOELÁSTICOS
70
4.2.1. Resultados das Modelagens da Viga sem Absorvedor 73
4.2.2. Resultados das Modelagens da Viga com Absorvedor 75
4.3. M
ODELAGEM DE
C
HAPA
A
POIADA NAS
E
XTREMIDADES COM E SEM
F
IXAÇÃO
DE
A
BSORVEDORES
D
INÂMICOS
V
ISCOELÁSTICOS
84
4.3.1. Resultados das Modelagens da Chapa sem Absorvedor 87
4.3.2. Resultados das Modelagens da Chapa com Absorvedor 89
5. RESULTADOS
DOS
TESTES
COM
O
REATOR
EM
ESTUDO 96
5.1.
M
EDIÇÃO DE
A
CELERAÇÃO DA
C
ARCAÇA
E
XTERNA DO
R
EATOR
96
5.2. M
APEAMENTO
A
CÚSTICO DO
R
EATOR
E
LÉTRICO
T
RIFÁSICO
101
5.3. E
XECUÇÃO DE
A
NÁLISE
M
ODAL
E
XPERIMENTAL
107
5.3.1. Modelagem do Reator Ansaldo Coemsa no Programa
Test.Lab 109
5.4. E
XECUÇÃO DE
A
NÁLISE DE
V
IBRAÇÃO DO
R
EATOR ATRAVÉS DO
E
SPECTRO
C
RUZADO E
A
UTO
E
SPECTRO DE
A
CELERAÇÃO ENTRE
D
OIS
A
CELERÔMETROS
115
5.5. E
XECUÇÃO DE
A
NÁLISE
M
ODAL
N
UMÉRICA VIA
S
OFTWARE
ANSYS 118
6. CÁLCULO
DE
ABSORVEDORES
DINÂMICOS
VISCOELÁSTICOS
PARA
SISTEMAS
REAIS
121
6.1.
P
ROJETO E
D
IMENSIONAMENTO DE
A
BSORVEDOR
D
INÂMICO
V
ISCOELÁSTICO PARA
UMA
V
IGA
B
I
-A
POIADA
122
6.2.
P
ROJETO E
D
IMENSIONAMENTO DE
A
BSORVEDOR
D
INÂMICO
V
ISCOELÁSTICO PARA
A
T
AMPA DE
I
NSPEÇÃO DO
R
EATOR
131
6.3.
P
ROJETO E
D
IMENSIONAMENTO DE
A
BSORVEDOR
D
INÂMICO
V
ISCOELÁSTICO PARA
O
S
UPORTE DO
T
ANQUE
C
ONSERVADOR DE
Ó
LEO DO
R
EATOR
136
6.4.
P
ROJETO E
D
IMENSIONAMENTO DE
A
BSORVEDOR
D
INÂMICO
V
ISCOELÁSTICO PARA
A
C
HAPA DA
F
ACE
T
RASEIRA DO
R
EATOR
142
7. COMENTÁRIOS FINAIS, CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS
FUTUROS 149
7.1. C
OMENTÁRIOS
F
INAIS
149
7.2. C
ONCLUSÕES
151
7.3. S
UGESTÕES PARA
T
RABALHOS
F
UTUROS
153
REFERÊNCIAS
BIBLIOGRÁFICAS 156
ANEXOS 161
ANEXO
1.
T
EORIA DE
A
BSORVEDORES
S
IMPLES
A
PLICADOS A
S
ISTEMAS
D
INÂMICOS
(B
AVASTRI
,
1997)
161
ANEXO
2.
R
OTINA DE
C
ÁLCULO DE
A
BSORVEDORES
D
INÂMICOS
V
ISCOELÁSTICOS
E
SCRITA EM
L
INGUAGEM
M
ATLAB
175
ANEXO
3.
A
RQUIVOS
.L
OG
C
ONTENDO AS
I
NFORMAÇÕES DAS
M
ODELAGENS
N
UMÉRICAS NO
P
ROGRAMA
ANSYS
6.0 180
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1.1. Malha de Transmissão Nacional 2
Figura 2.1. Núcleo do reator em estudo 16
Figura 2.2. Magnetostricção em bobina 17
Figura 2.3. Reator elétrico trifásico 30 MVAr – 242 MVA, do fabricante Ansaldo Coemsa 28
Figura 2.4. Dimensões principais do reator 28
Figura 3.1. Variação das características de um material viscoelástico com a freqüência
à temperatura constante 36
Figura 3.2. Variação das características dinâmicas de um material viscoelástico com
a temperatura à freqüência constante 37
Figura 3.3. Relação de freqüências – Beta (adimensional) 39
Figura 3.4. Esquema de um sistema com absorvedor dinâmico simples
(BAVASTRI, 1997) 40
Figura 3.5. Pontos fixos para sistemas com dois graus de liberdade: Ω
A
e Ω
B
43
Figura 3.6. Viga simplesmente apoiada. a) sem absorvedor b) com absorvedor viscoso
c) com absorvedor viscoelástico e d) parâmetros equivalentes
generalizados 49
Figura 3.7. Nomograma dinâmico em função da temperatura para o viscoelástico
DYAD 601c 51
Figura 3.8. Proposta de absorvedor dinâmico viscoelástico 54
Figura 3.9. Proposta alternativa de absorvedor dinâmico viscoelástico 54
Figura 3.10. Esquema de absorvedor dinâmico viscoelástico e sua aplicação no
transformador 57
Figura 3.11. Absorvedor sintonizado em 120 e 240 Hz 57
Figura 3.12. FRF em pontos distintos do transformador 58
Figura 4.1. Elemento SHELL63 utilizado nas modelagens 67
Figura 4.2. Elemento do tipo BEAM3 67
Figura 4.3. Elemento COMBIN14 69
Figura 4.4. Elemento MASS21 70
Figura 4.5. Modelo de elementos finitos da viga sem absorvedor
72
Figura 4.6. Condições de fixação de vigas e seus respectivos coeficientes 73
Figura 4.7. Três primeiras formas modais transversais da viga engastada livre 74
Figura 4.8. FRF de receptância pontual para os 5 primeiros modos transversais da viga 75
Figura 4.9. Detalhe da fixação dos absorvedores modelos viscoso e viscoelástico,
com parâmetros equivalentes generalizados 77
Figura 4.10. Amplitudes, em dB, sem absorvedor (vermelho), com absorvedor viscoso
(azul) e viscoelástico (verde) para o modelo de ESPÍNDOLA & SILVA 78
Figura 4.11 Forma deformada para o sistema composto (primário + absorvedor) pelo método
de ESPÍNDOLA & SILVA (viscoso à esquerda e viscoelástico à direita) 78
Figura 4.12. Viga com os absorvedores nela fixados, modelos viscoso (esquerda) e
viscoelástico, com parâmetros equivalentes generalizados (direita) 80
Figura 4.13. Amplitudes, em dB, sem absorvedor, com absorvedor viscoso e
viscoelástico para o método de ESPÍNDOLA & SILVA 80
Figura 4.14. Forma deformada para o sistema composto (primário + absorvedor)
pelo método de ESPÍNDOLA & SILVA 81
Figura 4.15. Viga com os absorvedores fixados, modelos viscoso e viscoelástico,
com parâmetros equivalentes generalizados 82
Figura 4.16. Amplitudes, em dB, sem absorvedor, com absorvedor viscoso e
viscoelástico para o método de ESPÍNDOLA & SILVA 83
Figura 4.17. Forma deformada para o sistema composto (primário + absorvedor)
pelo método de ESPÍNDOLA & SILVA 83
Figura 4.18. Modelo de elementos finitos da chapa sem absorvedor 86
Figura 4.19. Formas modais transversais da chapa empregadas no cálculo dos
absorvedores dinâmicos 87
Figura 4.20. FRF de receptância pontual e de transferência para modos transversais
da chapa 88
Figura 4.21. Detalhe da fixação dos absorvedores modelos viscoso e viscoelástico,
com parâmetros equivalentes generalizados 90
Figura 4.22. Amplitudes, em dB, sem absorvedor, com absorvedor viscoso e
viscoelástico 91
Figura 4.23. Forma deformada para o sistema composto (primário + absorvedor)
pelo método de ESPÍNDOLA & SILVA 91
Figura 4.24. Chapa com os absorvedores fixados, modelos viscoso e viscoelástico,
com parâmetros equivalentes generalizados
93
Figura 4.25. Amplitudes, em dB, sem absorvedor, com absorvedor viscoso e
viscoelástico para o método de ESPÍNDOLA & SILVA 93
Figura 4.26. Forma deformada para o sistema composto (primário + absorvedor)
pelo método de ESPÍNDOLA & SILVA 94
Figura 5.1. Medição em progresso e resultado da análise no ambiente do software
PRISM4 da SKF 97
Figura 5.2. Ordem das medições de aceleração nas faces externas do reator 98
Figura 5.3. Mapeamento de aceleração na face posterior (traseira) do reator
realizado na 1ª e 2ª viagens a Rurópolis com o medidor da SKF 98
Figura 5.4. Cabo coaxial, acelerômetro uniaxial, e analisador PULSE, da B&K utilizados
nas medições de aceleração global das chaparias externas do reator 99
Figura 5.5. Mapeamento de aceleração na face frontal e traseira do reator obtido na
3ª viagem a Rurópolis com o analisador PULSE 100
Figura 5.6. Mapeamento de aceleração na face lateral esquerda e direita do reator
obtido na 3ª viagem a Rurópolis com o analisador PULSE 100
Figura 5.7. Medição do LAeq na face posterior em malha acústica localizada a
1,95 m do reator e medidor utilizado 101
Figura 5.8. Pontos de medição de LAeq ao redor do reator 102
Figura 5.9. Malha acústica para medição do LAeq a 1,70 m da face traseira do reator 103
Figura 5.10. Malha acústica para medição do LAeq a 1,95 m e 3,90 m da face
traseira do reator 103
Figura 5.11. LAeq em 1/3 de oitava para as faces traseira e frontal do reator 104
Figura 5.12. LAeq em 1/3 de oitava para as faces faces laterais esquerda e direita do
reator 104
Figura 5.13. Aplicação de placas fonoabsorventes para, em galpão fechado (sede da
fábrica do reator), simular campo livre, ou seja, o espaço aberto existente
na subestação de Rurópolis 105
Figura 5.14. Malha acústica a 1,70 m da face posterior (traseira) do reator 105
Figura 5.15. LAeq em 1/3 de oitava para a face traseira do reator distantes de 1,95 m
desta 105
Figura 5.16. LAeq em 1/3 de oitava para a face traseira do reator distantes de 3,90 m
desta tomando como base os mesmos pontos distantes a 1,95 m 106
Figura 5.17. LAeq em 1/3 de oitava para a face traseira do reator distantes de 1,70 m
desta
106
Figura 5.18. Martelo de impacto utilizado na análise modal do reator e ponta de
borracha 107
Figura 5.19. Analisador dinâmico de sinais HP 35665A utilizado na coleta dos dados
experimentais 108
Figura 5.20. Execução de análise modal experimental na face traseira do reator e
pontos de impacto 108
Figura 5.21. Suporte do tanque conservador de óleo e tampa de inspeção, analisados
individualmente 108
Figura 5.22. Face traseira do reator e sua respectiva malha experimental construída
no programa Test.Lab 110
Figura 5.23. Tampa de Inspeção e malha experimental utilizada 110
Figura 5.24. Pontos analisados no suporte do tanque conservador de óleo 111
Figura 5.25. FRF’s da face traseira do reator com e sem óleo isolante 111
Figura 5.26. Alguns dos modos extraídos da face traseira do reator sem óleo isolante
em seu interior 112
Figura 5.27. Alguns dos modos extraídos da face traseira do reator com óleo isolante
em seu interior 112
Figura 5.28. FRF’s da tampa de inspeção com óleo isolante 113
Figura 5.29. Alguns dos modos extraídos da tampa de inspeção do reator com óleo
isolante 113
Figura 5.30. FRF’s do suporte do tanque conservador de óleo isolante 115
Figura 5.31. Espectro pontual, ou autoespectro da face traseira do reator 116
Figura 5.32. Modos operacionais da chapa traseira do reator em 120 e 600 Hz 117
Figura 5.33. Espectro pontual, ou autoespectro da tampa de inspeção do reator 117
Figura 5.34. Modos operacionais da tampa de inspeção do reator em 120 e 600 Hz 118
Figura 5.35. Modos na banda de 125 Hz do reator completo, próximos ou em 120 Hz 119
Figura 6.1. Bancada de testes utilizada nos experimentos com viga bi-apoiada 123
Figura 6.2. Martelo de impacto com célula de carga acoplada e acelerômetro uniaxial
ambos do fabricante PCB e com ICP (circuito pré-amplificador de sinal) 124
Figura 6.3. Forma modal numérica da viga bi-apoiada 125
Figura 6.4. Forma modal experimental da viga bi-apoiada 126
Figura 6.5. Modelo numérico do sistema composto (viga + absorvedor aplicado no
centro da viga)
128
Figura 6.6. Viga com absorvedor dinâmico não amortecido 128
Figura 6.7. Resposta em vibração da viga com e sem absorvedor dinâmico modelada
numericamente 129
Figura 6.8. Resposta forçada da viga medida com e sem absorvedor dinâmico não
amortecido 129
Figura 6.9. Modelo forçado da viga bi-apoiada com absorvedor fixado no meio-vão
da viga 130
Figura 6.10. Modelo numérico da tampa de inspeção 132
Figura 6.11. Modo próximo a 120 Hz, detectado numérica e experimentalmente 133
Figura 6.12. Tampa de inspeção modelada numericamente com absorvedor dinâmico
viscoelástico 134
Figura 6.13. Sobreposição dos modelos forçados da tampa 135
Figura 6.14. Modelo forçado da tampa de inspeção com absorvedor fixado no centro
da tampa 135
Figura 6.15. Modelo numérico do suporte do tanque conservador de óleo 137
Figura 6.16. Forma modal livre e resposta forçada em 120 Hz no ponto de máxima
amplitude modal do suporte 138
Figura 6.17. Sistema composto (suporte + absorvedor) modelado numericamente 139
Figura 6.18. Superposição dos modelos forçados do suporte 140
Figura 6.19. Modelo forçado da tampa de inspeção com absorvedor viscoelástico
fixado no ponto de máxima amplitude modal do modo de 117,655 Hz 141
Figura 6.20. Modelo numérico da chapa traseira do reator 143
Figura 6.21. Modo operacional medido em 120 Hz e modos naturais próximos a 120
Hz obtidos numérica e experimentalmente com e sem óleo no reator 144
Figura 6.22. Superposição dos modelos forçados da chapa traseira do reator com 4
absorvedores e 12 absorvedores 146
Figura 6.23. Modelo forçado da chapa traseira do reator com 4 absorvedores (à
esquerda) e 12 absorvedores (à direita) fixados em pontos de grandes
amplitudes modais 147
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1. Informações sobre mecanismos passivos de absorção de vibrações. 18
Tabela 2.2. Características do reator em estudo. 30
Tabela 4.1. Características de métodos de extração modais disponíveis no programa
ANSYS. 63
Tabela 4.2. Informações utilizadas na análise modal numérica da viga. 71
Tabela 4.3. Resultados dos cálculos para a viga engastada-livre. 73
Tabela 4.4. Vetor Modal Ortonormalizado {ψ} para a viga engastada-livre. 76
Tabela 4.5. Dados de entrada para o cálculo do absorvedor. 77
Tabela 4.6. Resultados obtidos para os métodos de ESPÍNDOLA & SILVA. 77
Tabela 4.7. Dados de entrada para o cálculo do absorvedor. 79
Tabela 4.8. Resultados obtidos para o método de ESPÍNDOLA & SILVA. 79
Tabela 4.9. Dados de entrada para o cálculo do absorvedor. 82
Tabela 4.10. Resultados obtidos para o método de ESPÍNDOLA & SILVA. 82
Tabela 4.11. Informações utilizadas na análise modal numérica da chapa. 85
Tabela 4.12. Resultados dos cálculos para a chapa apoiada. 87
Tabela 4.13. Dados de entrada para o cálculo do absorvedor. 89
Tabela 4.14. Resultados obtidos para o método de ESPÍNDOLA. & SILVA. 90
Tabela 4.15. Dados de entrada para o cálculo do absorvedor. 92
Tabela 4.16. Resultados obtidos para o método de ESPÍNDOLA & SILVA. 92
Tabela 5.1. 50 primeiros valores de Freqüência natural da estrutura na faixa de 80 a
250 Hz. 120
Tabela 6.1. Modelo modal da viga bi-apoiada para o modo controlado na
ressonância. 125
Tabela 6.2. Dados do dimensionamento do absorvedor dinâmico com amortecimento
viscoelástico do Tipo I fixado à viga bi-apoiada para controle do modo de
23 Hz. 127
Tabela 6.3. Dados calculados para o absorvedor dinâmico com amortecimento
viscoelástico do Tipo I fixado no centro da tampa de inspeção para controle
do modo próximo a 120 Hz.
133
Tabela 6.4. Dados calculados para o absorvedor dinâmico viscoelástico do tipo I
fixado na posição de máxima amplitude modal do suporte para controle
do modo próximo a 120 Hz. 139
Tabela 6.5. Resultados para o sistema de absorção de vibrações com 4 absorvedores
dinâmicos. 145
Tabela 6.6. Resultados para o sistema de absorção de vibrações com 12
absorvedores dinâmicos. 145
SIMBOLOGIA
)(H Ω
Resposta em freqüência do sistema composto
ϑ
Ângulo de fase do sistema composto
α
Razão entre freqüência natural do absorvedor
Ω
a
e freqüência natural
do sistema primário
Ω
n
, ambas em rad/s
β
Razão entre vetor de freqüências Ω e freqüência natural do sistema
primário Ω
n
)(r
a
Ω Razão entre módulos de cisalhamento do absorvedor em uma
freqüência qualquer G
a
(Ω) e na freqüência natural do absorvedor
G
a
(Ω
a
)
µ
Razão de massas (m
a
/m) sendo m
a
a massa do absorvedor e m a
massa do sistema principal
j k
i
Φ Vetor modal, sendo k a coordenada modal, i o número de
absorvedores e j a outra coordenada modal
a
ε Razão entre freqüências Ω e freqüência natural do absorvedor Ω
a
m
j
Massa modal
A
Área cisalhada de um elemento simples (m
2
)
h Altura ou espessura entre as áreas cisalhadas
ν
Coeficiente de Poisson (adimensional)
(
)
Ω
K Rigidez complexa de um elastômero (Nm
-1
)
L Fator de forma de um elemento viscoelástico, dependente da
geometria e do tipo de excitação (m)
θ
Temperatura (K)
(
)
Ω
G Módulo de cisalhamento complexo de um material viscoelástico (Nm
-2
)
(
)
ΩG Parte real do módulo de cisalhamento (Nm
-2
)
(
)
tx Deslocamento da massa de um sistema de um grau de liberdade (m)
(
)
ΩX x(t) após a Transformada de Fourier (m)
(
)
tf Excitação sobre o sistema principal (N)
(
)
ΩF f(t) após a Transformada de Fourier (N)
(
)
Ω
b
X Deslocamento da base em um sistema com um grau de liberdade em
função da freqüência (m)
(
)
Ω
t
F Excitação, para um sistema simples, transmitida à base (N)
m Massa de um sistema simples de um grau de liberdade (kg)
Ω
Variável freqüência (rad/s)
n
Ω Freqüência natural de um sistema com um grau de liberdade
(
)
Ωr Razão de rigidezes,
(
)
(
)
(
)
(
)
nn
G/GK/K ΩΩ=ΩΩ
(
)
Ωη Fator de perda de um material viscoelástico
ξ
Razão de amortecimento viscoso
c Constante de amortecimento viscoso (Nsm
-1
)
c
c
Constante crítica de amortecimento viscoso (Nsm
-1
)
T Transmissibilidade
(
)
Ω
a
X Deslocamento da massa para um sistema simples (absorvedor
dinâmico) (m)
(
)
Ω
a
G Módulo de cisalhamento do elastômero que constitui o absorvedor (Nm
-2
)
(
)
ΩQ Coordenada generalizada do sistema primário
m
a
Massa de um absorvedor simples (kg)
a
η
Fator de perda do material viscoelástico de um absorvedor simples
a
Ω
Freqüência natural do absorvedor dinâmico (s
-1
)
(
)
Ω
a
r
(
)
(
)
aaa
G/G
ΩΩ
(
)
Ω
0
H Resposta em freqüência medida na massa do sistema primário para
a
η
= 0
(
)
Ω
∞
H Resposta em freqüência medida na massa do sistema primário para
a
η
=
∞
A
Ω Freqüência correspondente ao ponto fixo anterior (s
-1
)
B
Ω Freqüência correspondente ao ponto fixo posterior (s
-1
)
aot
Ω
Freqüência ótima do absorvedor (s
-1
)
aot
α
naot
/
ΩΩ
aot
η
Fator de perda ótimo do absorvedor
aot
m Massa ótima do absorvedor
(
)
Ω
a
Z Impedância dinâmica de um absorvedor simples (Nsm
-1
)
(
)
Ω
a
M Massa dinâmica de um absorvedor simples (kg)
(
)
Ω
e
m Massa equivalente generalizada
(
)
Ω
e
c Amortecimento equivalente generalizado
M Matriz de massa do sistema primário (n x n)
C Matriz de amortecimento do sistema primário (n x n)
K Matriz de rigidez do sistema primário (n x n)
(
)
tq Coordenadas generalizadas do sistema primário ou estrutura
[
]
Φ Matriz modal formada pelos autovetores do sistema primário
[
]
Ψ Matriz modal ortonormalizada a partir da matriz de massa modal
(
)
ΩP Coordenadas principais do sistema principal no domínio da freqüência
(
)
ΩN Excitação no espaço modal
D
0
Matriz de resposta em freqüência do sistema primário no espaço modal
(desacoplada)
(
)
ΩR Função de resposta em freqüência de receptância
(
)
Ω
ks
R Coeficiente k, s da matriz de resposta em freqüência R(
Ω
)
π
Constante 3,141592...
ks
j
A k, s –ésima comnstante modal associada ao j-esimo modo
M
~
Matriz de massa do sistema composto (Primário + absorvedores)
C
~
Matriz de amortecimento do sistema composto
[
]
Φ
ˆ
Matriz modal truncada, contendo
n
ˆ
modos
(
)
ΩP
ˆ
Coordenadas principais no subespaço modal
(
)
Ω
A
M
ˆ
Matriz de massa equivalente no subespaço modal
(
)
Ω
A
C
ˆ
Matriz de amortecimento equivalente no subespaço modal
(
)
ΩN
ˆ
Vetor de excitação no subespaço modal
0
D
ˆ
Matriz de resposta em freqüência no subespaço modal
D
ˆ
Matriz acoplada (possui informações do sistema composto) no
subespaço modal
n
ˆ
Modos realmente computados (
n
ˆ
< n)
n Número de graus de liberdade do sistema principal
p Número de absorvedores dinâmicos
rad
σ Eficiência de radiação.
1
rad
≅σ nas altas freqüências, quando f > nc/2L
e
,
sendo n o índice modal (inteiro) e L
e
o comprimento da estrutura (m).
W Potência sonora (watt)
ρ
Massa específica (kg/m
3
)
S Área total da superfície da estrutura (m
2
)
V Velocidade de vibração (m/s)
c
S
Velocidade do som (m/s)
CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO
1.1. I
NTRODUÇÃO
G
ERAL
Em muitas cidades do Oeste Paraense, a população enfrentava até 18 horas
diárias de racionamento de energia elétrica.
Tal problema começou a ser resolvido em 1999, com a implantação da nova
linha de transmissão da Hidrelétrica de Tucuruí, para 13 municípios desta região.
O Projeto Tramoeste é uma infra-estrutura de transmissão de energia elétrica
planejada para levar a energia gerada em Tucuruí a estes municípios e a outros do
Baixo Amazonas. São beneficiados os municípios de: Altamira, Brasil Novo, Uruará,
Medicilândia, Pacajá, Placas, Vitória do Xingu, Rurópolis, Itaituba, Santarém, Anapu,
Trairão, Belterra, além de dezenas de agrovilas.
Este projeto (Tramoeste), em primeira instância, objetivou a chegada da
energia elétrica em Altamira. Na segunda etapa, o linhão do Tramoeste atingiu
Rurópolis. A partir deste ponto, a energia foi capaz de ser levada a Itaituba e
Santarém, acabando com o racionamento de energia nestas regiões.
Tal projeto, orçado em R$ 250 milhões, é formado por nove subestações de
energia elétrica, mais de 1.000 km de linhas de transmissão, 470 km de redes de
distribuição rural e 5.300 postes em redes de distribuição urbana. Uma estimativa de
pessoas beneficiadas com este empreendimento fica em torno de 600 mil, somando-
se as populações das cidades contempladas, de acordo com o censo demográfico
de 2000, realizado pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, 2000).
Capítulo1: Introdução
2
A Figura 1.1 demonstra a malha de transmissão elétrica nacional em 2000 e
suas características básicas.
Figura 1.1. Malha de Transmissão Nacional (Fonte: Operador Nacional do Setor Elétrico, 2000)
A eficiência deste sistema de transmissão, bem como o gerenciamento de
manobras energéticas, depende diretamente da qualidade dos serviços oferecidos
em cada subestação. Dentro deste contexto verificam-se, nas subestações, os
reatores elétricos trifásicos. Em sistemas de potência, estes equipamentos são
empregados para controlar as tensões em barramentos (conjunto de barras em uma
subestação industrial ou em uma subestação de potência ou subestação de
distribuição em que cada fase do sistema elétrico está conectada a uma barra), em
regime permanente e para a redução das sobre-tensões e nos surtos de manobra.
Além destas funções, os reatores trifásicos são equipamentos utilizados
principalmente no controle da tensão reativa e de corrente de curto circuito em
sistemas de transmissão de energia elétrica, estando presentes em subestações de
grande, médio e pequeno portes.
Capítulo1: Introdução
3
A estatal ELETRONORTE (Centrais Elétricas do Norte do Brasil S. A.) é
responsável pela manutenção e funcionamento de toda a malha elétrica do Projeto
Tramoeste, inclusive dos reatores elétricos trifásicos presentes em subestações
desta cadeia energética.
O equipamento em estudo neste trabalho será o Reator Elétrico Trifásico do
fabricante Ansaldo Coemsa, de 30 MVAr (potência reativa), 242 MVA (potência
ativa) e 60 Hz (freqüência da corrente alternada). Este equipamento está localizado
na subestação da cidade de Rurópolis, situada a oeste do estado do Pará.
Quando da energização destes equipamentos, detectaram-se níveis de
vibração e ruído sensivelmente maiores do que os normalmente observados para
equipamentos similares.
As elevadas vibrações são causadas, neste reator, por excitações
eletromagnéticas provenientes de um núcleo interno, fixado rigidamente à sua
carcaça, na maioria dos casos, sem a utilização de elementos absorvedores e/ou
dissipadores de vibração. Por este motivo, tal oscilação é transmitida integralmente à
superfície externa do reator, constituída de chaparias metálicas.
Assim, surgem esforços dinâmicos em virtude das forças eletromagnéticas
presentes durante o processo citado. Estes esforços são harmônicos, e atuantes em
função do quadrado da corrente alternada da rede elétrica em 60 Hz, (dobrando-se a
freqüência de excitação, portanto), possuindo freqüência de excitação de 120 Hz
que se manifesta como “zumbido” incômodo, que interfere na fala humana,
principalmente na do homem, que ocorre em freqüências mais baixas que na
feminina.
É produzida, assim, uma excitação dos modos naturais de vibração da
estrutura do reator acoplada ao núcleo (modos estes possuindo freqüências
Capítulo1: Introdução
4
próximas a 120 Hz) e, em conseqüência disso, há a radiação de ruído em
freqüências características, devido às superfícies externas dos equipamentos
interagirem com o fluido circundante do reator (ar), gerando ondas de pressão
acústica, com conseqüente radiação sonora perceptível e, em alguns casos,
incômoda.
Ressalta-se, ainda, que foram detectadas ocorrências de trincas na estrutura
dos reatores, provocando, assim, vazamento do óleo isolante presente no interior de
tais equipamentos, o que pode causar dano permanente ou paradas na operação
dos mesmos.
Outro problema decorrente do elevado nível de vibração destas estruturas é
que o fluido isolante, em virtude do núcleo vibrar demasiadamente, promove o
aparecimento de pontos quentes, podendo gerar bolhas de gases altamente
inflamáveis, advindos do aquecimento do óleo em questão.
Procedimentos de segurança utilizados na empresa ELETRONORTE indicam
parada imediata do reator se o fluido isolante apresentar elevados índices de gases,
pois, se o mesmo permanecer na ativa, correntes de fuga, advindas do núcleo
eletromagnético do reator, podem atingir traços destes gases, causando explosões,
acidentes e perda total do equipamento. Isto o torna pouco confiável a um serviço
onde é necessária alta confiabilidade e reduzidas paradas.
A existência destes problemas operacionais pode ocasionar ao Sistema de
Transmissão da ELETRONORTE interrupções na transmissão de energia elétrica.
Desta forma podem ser gerados à região Norte e às outras regiões interligadas
(Nordeste, Sudeste e Centro Oeste) elevados prejuízos, tais como:
Capítulo1: Introdução
5
• Financeiros - Perda de faturamento e multas (R$) por desligamentos (por
exemplo, da ordem de centenas de milhares de reais, no ano de 2004), ou
perda do equipamento, dependendo do grau do sinistro ocorrido, sem
considerar os custos referentes a mão-de-obra, translados e contratação
de serviços de terceiros. A recuperação de um reator desse porte leva
cerca de 90 dias. A multa a ser paga ao ONS (Operador Nacional do Setor
Elétrico) é de 150 vezes o valor da hora normal recebida e a empresa
ELETRONORTE não dispõe de equipamento reserva para reposição
automática;
• Sociais - Falta de fornecimento de energia elétrica ocasiona um caos
social de grande magnitude, em virtude da interrupção de atendimentos:
hospitalares, comerciais, escolares, industriais, residenciais, etc.
A aplicação de ferramentas auxiliares na redução dos níveis de vibração e,
por conseguinte, ruído, pode impedir o aparecimento de problemas estruturais e
operacionais que resultam na indisponibilidade operativa dos reatores, evitando,
conseqüentemente, perdas e a necessidade do desenvolvimento de equipamentos
similares, de custo elevado, com baixa emissão de ruído e vibração.
Alterações estruturais nas chaparias externas do reator em estudo (tal como a
adição de massa, rigidez e amortecimento) são modificações demasiadamente
trabalhosas e de eficácia reduzida na redução do problema em estudo.
A modificação da excitação eletromagnética no núcleo do reator, reduzindo os
níveis de amplitude e/ou alterando o espectro de freqüência da força, torna-se um
Capítulo1: Introdução
6
caminho inviável na prática, pois não se podem mudar as características
operacionais do equipamento e da rede elétrica de alta tensão.
O projeto de um controle de ruído na trajetória, através da implementação de
barreiras, outra alternativa para a solução do problema de ruído em reatores,
também é dispendioso financeira e tecnicamente, portanto não aplicável na prática.
Outra escolha das mais aplicadas para solucionar o problema detectado
(ressonância estrutural, ou seja, excitação de modos naturais do reator através de
excitações harmônicas) é o uso de absorvedores dinâmicos com amortecimento
viscoelástico. Estes dispositivos, quando conectados ao sistema principal, sistema
primário ou estrutura (reator elétrico), promovem a redução dos níveis de ruído nas
bandas de freqüências para os quais os mesmos foram projetados.
1.2. O
BJETIVO
G
ERAL
Obter os absorvedores dinâmicos em quantidade, posição e parâmetros
fundamentais (massa e amortecimento equivalentes, pois se trata de um modelo de
absorvedor viscoelástico com parâmetros equivalentes generalizados). Espera-se
criar um sistema auxiliar que, sintonizado com a freqüência da excitação de natureza
eletromagnética, absorverá parte da energia do sistema principal (equipamento da
subestação), reduzindo-se, assim, os elevados índices de vibração em 120 Hz e de
ruído, principalmente na banda freqüências de 125 Hz e por conseqüência todos os
problemas decorrentes desta, citados anteriormente.
Capítulo1: Introdução
7
1.3. O
BJETIVOS
E
SPECÍFICOS
• Dimensionar um sistema de absorção de vibrações para a carcaça externa do
reator através de absorvedores dinâmicos contendo material viscoelástico
para atuar na banda de freqüências de 125 Hz, sintonizado principalmente em
120 Hz.
• Simular, através de métodos de elementos finitos, a influência dos
dispositivos calculados na estrutura exterior do reator, principalmente na
freqüência de 120 Hz.
• Propor um modelo de absorvedor dinâmico utilizado com sucesso em
transformadores adaptado às características dinâmicas do reator, para
posterior fabricação e aplicação prática neste equipamento de subestação.
1.4. M
ETODOLOGIA DE
P
ESQUISA
Utilizar-se-ão elementos viscoelásticos (com propriedades mecânicas
dependentes tanto da temperatura como da freqüência de trabalho) para fazer parte
da estrutura dos absorvedores, em virtude de estes materiais aumentarem o campo
de ação dos absorvedores dinâmicos, o que é perfeitamente aceitável para a
resposta em freqüência das chaparias da carcaça do reator, que possuem elevada
densidade modal em freqüências próximas a 120 Hz.
Capítulo1: Introdução
8
Diversos são os estudos em várias instituições de pesquisa, a respeito de
absorvedores dinâmicos aplicados em sistemas modelados com um ou vários graus
de liberdade com amortecimento viscoso, viscoelástico, ou sem amortecimento.
Estas pesquisas fornecem as diretrizes de ação e projeto dos absorvedores no
decorrer do trabalho, no intuito da aplicação da metodologia de dimensionamento
que proporcione os melhores resultados na redução de vibrações e ruídos
provenientes da carcaça do reator com o menor custo computacional e temporal.
Para aplicar os conceitos sobre o projeto e dimensionamento de
absorvedores dinâmicos viscoelásticos, são desenvolvidos modelos de elementos
finitos e verificadas as respostas dos sistemas principais às excitações harmônicas
com e sem a presença destes dispositivos fixados aos sistemas primários.
Um modelo de viga simplesmente apoiada é criado, bem como uma chapa
apoiada nas extremidades, e são projetados absorvedores dinâmicos com
amortecimento viscoso (amortecimento proporcional à velocidade de vibração) e
viscoelástico para atuarem em sintonia com algumas freqüências naturais destas
estruturas. A teoria básica aplicada foi desenvolvida por ESPÍNDOLA & SILVA
(1984), BAVASTRI (1997) e DEN HARTOG (1985), sendo utilizado o Método dos
Pontos Fixos no desenvolvimento dos cálculos.
A partir destas teorias já consolidadas e através dos exemplos desenvolvidos,
com auxílio do método de elementos finitos, foram modeladas as partes integrantes
do reator elétrico onde detectaram-se níveis elevados de vibração, ou que possuíam
freqüências naturais próximas a 120 Hz, tais como: chaparia da face posterior ou
traseira, tampa de inspeção e suporte do tanque de óleo.
Capítulo1: Introdução
9
1.5
E
STRUTURA DO
T
RABALHO
No Capítulo 2 são apresentadas diversas pesquisas sobre o
dimensionamento de absorvedores dinâmicos e qual caminho será seguido no
trabalho, de acordo com o sistema complexo a ser controlado, como é o reator
elétrico trifásico.
No Capítulo 3 é apresentada a fundamentação teórica que será utilizada no
cálculo dos absorvedores dinâmicos viscoelásticos, aplicados no reator em estudo,
estabelecendo-se os parâmetros definidores dos absorvedores e o
dimensionamento destes dispositivos através da técnica dos pontos fixos.
No Capítulo 4 são aplicados os procedimentos de cálculo de absorvedores
dinâmicos viscoelásticos, descritos anteriormente, em sistemas simples, como uma
viga simplesmente apoiada e uma chapa apoiada nas extremidades e demonstrados
os resultados numéricos obtidos.
Realiza-se, no Capítulo 5, uma descrição mais detalhada dos componentes e
do funcionamento do reator, sendo apresentados alguns resultados de testes
experimentais colhidos em campo na subestação de Rurópolis, nos anos de 2004 e
2005, bem como um resumo da modelagem computacional deste reator no
programa ANSYS, que servirá de base para embasar numericamente o cálculo dos
absorvedores na estrutura do reator.
No Capítulo 6 são dimensionados e projetados os absorvedores para uma
viga bi-apoiada, como teste da metodologia estudada com dados experimentais, e
em elementos do reator com potenciais níveis de vibração e emissão de ruído e
apresentam-se os parâmetros dimensionais necessários à construção dos
absorvedores dinâmicos baseados na metodologia proposta por BAVASTRI (1997).
Capítulo1: Introdução
10
São feitas, no Capítulo 7, as considerações finais do trabalho, avaliando o
comportamento vibro-acústico do reator nas condições iniciais de projeto e após a
introdução dos absorvedores em sua estrutura externa com base em dados
experimentais e numéricos. Fazem-se, ainda, sugestões para trabalhos futuros com
base em outras táticas de tratamento de problemas vibro-acústicos e outras teorias
de dimensionamento de absorvedores dinâmicos existentes.
CAPÍTULO 2: REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1.
O
P
ROBLEMA
D
ETECTADO NO
F
UNCIONAMENTO DO
R
EATOR EM
E
STUDO
O processo de transmissão de energia elétrica é feito em tensões elevadas.
Junto às regiões de grande consumo logo, faz-se necessário o rebaixamento da
tensão de transporte da energia para tensões compatíveis com os sistemas de
distribuição.
Reatores, transformadores e sistemas associados constituem uma
subestação. O ruído acústico é produzido em subestações a partir, principalmente,
dos reatores e transformadores. Normalmente, as subestações são instaladas longe
de aglomerados urbanos para não gerar impacto ambiental sobre a população do
ponto de vista de poluição sonora.
O crescimento das cidades faz com que a população se aproxime de regiões
onde está instalada uma subestação, podendo até mesmo circunscrevê-la. É
necessário, então, o estudo e aplicação de metodologias e/ou produtos que venham
a reduzir a poluição ambiental de origem acústica gerada por reatores de
subestações.
O ruído acústico gerado em um reator elétrico tem por origem as vibrações
estruturais destes equipamentos, o sistema de ventilação, o chaveamento, o Efeito
Corona (descargas elétricas), a Magnetostricção entre outros. Dos citados, os ruídos
advindos de vibrações sobressaem-se, levando o foco do ruído para estes
equipamentos. Esta vibração estrutural tem origem no núcleo, que é excitado
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
12
principalmente por forças de magnetostricção e por forças de atração e repulsão
magnéticas, já que é constituído por um conjunto de chapas justapostas.
A causa do elevado ruído é a vibração gerada pelo núcleo do reator, a qual é
transmitida ao resto da carcaça e sistemas auxiliares a ela fixados (caixas de
comando/fusíveis, trocadores de calor e suportes vários).
Pelas características do núcleo, a freqüência de excitação é o dobro da
freqüência da rede e seus harmônicos (MEDEIROS 2001, apud FILLIPIN 2003a, p.
1). Assim, no Brasil, a freqüência de excitação fundamental corresponde a 120 Hz.
Em geral, os transformadores mais antigos e/ou econômicos apresentam um nível
de ruído elevado nas freqüências de excitação acima mencionadas.
Devido às características construtivas da carcaça do reator - grandes placas
de aço unidas - espera-se uma elevada densidade modal, o que poderia provocar
amplificações na vibração originada do núcleo. Desta forma, a carcaça metálica do
reator transformar-se-ia em uma potencial fonte emissora de ruído.
O controle passivo de vibrações e ruído é mais econômico que o controle ativo,
que, por sua vez, é mais eficiente em situações mais complexas onde o sistema a
controlar é variante no tempo. Existem estudos sobre a aplicação de controle ativo
de ruído e vibração em transformadores de subestações (LI, 2000).
Os primeiros a modelar um absorvedor dinâmico simples atuando sobre um
sistema primário de um grau de liberdade foram ORMONDROYD e DEN HARTOG
em 1928 (FILLIPIN et. al., 2003a). O modelo utilizado para o absorvedor foi massa-
mola-amortecedor viscoso (MCK). Para o sistema primário utilizou-se um modelo
massa-mola. Naquele trabalho se apresentou uma metodologia para achar os
parâmetros ótimos (sintonização) de um neutralizador dinâmico viscoso. Aquele
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
13
modelo, citado na maioria dos trabalhos como referência, é um modelo teórico com
poucas aplicações práticas.
Os absorvedores dinâmicos viscoelásticos (ADVs), estudados em casos
particulares sob certas condições de contorno, foram apresentados por SNOWDON
em 1968 (BAVASTRI, 1997). Em geral, os materiais viscoelásticos apresentam uma
elevada dissipação de energia na sua região de transição (denominados tipo II
segundo SNOWDON, fundamental para aplicações em controle de vibração e ruído,
porém os materiais viscoelásticos tipo I também são utilizados (antes da região
citada). Esta região de transição é aquela na qual o material elastomérico começa a
perder suas propriedades elásticas e inicia um comportamento menos flexível,
atingindo características vítreas (bem duras).
Nos últimos anos, o avanço tecnológico sobre estes materiais permitiu que os
materiais viscoelásticos pudessem ser obtidos a partir de especificações pré-
estabelecidas. Isto levou a que os ADVs se convertessem em uma ferramenta
possível de ser aplicada em distintas estruturas, reduzindo a resposta vibratória
sobre uma ampla banda de freqüências.
Vários trabalhos sobre absorvedores dinâmicos, aplicados em distintos
sistemas particulares, têm sido apresentados nos últimos anos. Ainda assim, SUN &
LU, em 1995, expressaram: “Apesar de todo o esforço realizado até o presente, não
existe uma metodologia geral para o estudo e projeto completo de absorvedores
dinâmicos aplicados a sistemas lineares geometricamente complexos”.
Procurando generalizar a teoria de absorvedores, ESPÍNDOLA & SILVA
(1992) apresentaram um novo conceito denominado parâmetros equivalentes
generalizados. Estes parâmetros permitem representar a dinâmica do sistema
composto (primário + neutralizadores), completamente, em função das coordenadas
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
14
generalizadas do sistema primário. Deste modo, conhecendo-se os parâmetros
modais do sistema primário, é possível analisar a dinâmica do sistema composto em
um subespaço modal do sistema primário que está relacionado com a banda de
freqüência de análise. A partir deste ponto, desconsiderando o acoplamento
provocado pelos absorvedores, é realizado um controle modo a modo, através de
uma analogia direta com a teoria apresentada por ORMONDROYD & DEN HARTOG
(1928). Desta forma, foi apresentada uma metodologia para o projeto ótimo de “p”
dispositivos mecânicos simples atuando sobre uma estrutura linear geometricamente
complexa.
Continuando com aquela linha apresentada por ESPÍNDOLA & SILVA (1992),
no trabalho de BAVASTRI (1997) foi desenvolvida uma metodologia geral para o
estudo de ADVs tipo II, aplicados a sistemas geometricamente complexos, lineares e
invariantes no tempo. Neste trabalho se mostra como se projetam os parâmetros
ótimos de “p” ADVs para controlar de forma passiva uma estrutura geometricamente
complexa, em uma ampla banda de freqüências e com uma dada densidade modal.
Para tal fim, devem ser considerados conceitos tais como: parâmetros equivalentes
generalizados (ESPÍNDOLA & SILVA, 1992), modelo modal do sistema primário
(determinado de forma analítica ou analítico experimental) e técnicas numéricas de
otimização não linear (PONL). Desta forma, o controle deixou de ser um controle
modo a modo para se converter em um controle global sobre toda a banda de
freqüência de interesse.
O modelo utilizado em ESPÍNDOLA & SILVA (1992) e BAVASTRI (1997),
para o elemento resiliente (material viscoelástico tipo II segundo SNOWDON) do
absorvedor viscoelástico, foi um modelo tão ideal quanto o modelo viscoso. Nesses
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
15
trabalhos, foi assumida uma inclinação da parte real do módulo de cisalhamento, na
região de transição, em escala
log-log
, igual a um.
Quando SNOWDON fornece a definição de materiais viscoelásticos do tipo II
caracteriza materiais que tem um fator de perda
que oscila entre 0,6 e 0,8. A
simplificação deste coeficiente resulta atrativa para o projeto ótimo do sistema de
controle devido a sua simplicidade, tornando aquele modelo dos neutralizadores
viscoelásticos tão ideal quanto o viscoso.
2.2.
A
O
RIGEM DA
V
IBRAÇÃO E
R
UÍDO EM
R
EATORES
E
LÉTRICOS
T
RIFÁSICOS
As vibrações e o ruído provenientes do funcionamento de equipamentos
elétricos tais como reatores e transformadores, decorre principalmente do fenômeno
eletromagnético do núcleo destes equipamentos.
No caso específico do reator em estudo, os problemas citados são oriundos
de excitações eletromagnéticas (magnetostricção) provenientes de um núcleo
interno, fixado rigidamente à sua carcaça metálica e, em alguns casos, sem a
utilização de elementos absorvedores e/ou dissipadores de vibração. Por este
motivo, tal vibração é transmitida integralmente à superfície externa do reator
(SOEIRO et. al., 2006). Na figura a seguir, é mostrado o núcleo e o detalhe da
fixação deste item na estrutura interna do reator.
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
16
Figura 2.1. Núcleo do reator em estudo.
A excitação do núcleo do reator ocorre em virtude dos fenômenos
eletromagnéticos existentes neste item, ocorrendo geração de forças
eletromagnéticas que são proporcionais ao quadrado da corrente alternada em 60
Hz. O sinal resultante gera forças variantes com o tempo, com freqüência de
excitação principalmente no harmônico de 120 Hz.
Em seguida, são comentados com mais detalhes, o fenômeno da
magnetostricção e sua relação com a geração do incômodo ruído gerado no
funcionamento de tais equipamentos.
2.2.1. O Fenômeno da Magnetostricção
Quando metais, como o níquel e ferro, são magnetizados pela presença de
um campo magnético, eles sofrem uma variação no seu comprimento.
Esta resposta mecânica ao campo magnético é chamada de magnetostricção
e pode acontecer no núcleo de reatores e transformadores, visto que o mesmo é
composto de materiais ferrosos.
N
N
Ú
Ú
C
C
L
L
E
E
O
O
(
(
F
F
I
I
X
X
A
A
Ç
Ç
Ã
Ã
O
O
)
)
R
R
Í
Í
G
G
I
I
D
D
A
A
N
N
A
A
E
E
S
S
T
T
R
R
U
U
T
T
U
U
R
R
A
A
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
17
Em sistemas de corrente alternada, como transformadores e reatores, onde
são aplicados campos magnéticos de 60 Hz, a mudança na amplitude acontece
duas vezes por ciclo, produzindo o familiar e às vezes irritante ruído de 120 Hz. Esta
freqüência é típica dos circuitos elétricos norte-americanos e brasileiros que
trabalham em 60 Hz.
A magnetostricção é útil na criação de sistemas vibrantes, onde geralmente a
ação de alavanca é usada em conjunto com a deformação magnética para aumentar
a amplitude resultante de vibração. Também é usado este fenômeno para produzir
vibrações ultra-sônicas, como uma fonte sonora, ou para produzir ondas ultra-
sônicas em líquidos os quais podem agir como um mecanismo de limpeza.
A seguir é mostrado um esquema da magnetostricção em uma bobina.
Figura 2.2. Magnetostricção em bobina
(http://www.feiradeciencias.com.br/sala19/image19/19_72_01.gif, acessado em 25/03/2005).
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
18
2.3. P
ESQUISAS E
A
PLICAÇÕES
A
TUAIS SOBRE
A
BSORVEDORES
D
INÂMICOS
Diversos são os trabalhos, em várias instituições de pesquisa, a respeito do
controle de vibração e ruído em estruturas simples e complexas. Também são
muitas as ferramentas matemáticas e computacionais utilizadas no projeto e
dimensionamento de sistemas de controle vibro-acústico (absorvedores dinâmicos,
modificações estruturais, isoladores, etc.).
A diversidade de trabalhos nesta área pode ser explicada porque ocorre com
freqüência o surgimento de problemas vibro-acústicos em equipamentos das mais
diversas instalações, sendo verificados, nestes, elevados níveis de vibrações e
ruídos em funcionamento.
A seguir, constam alguns estudos que exemplificam em que estado se
encontra a evolução teórica, experimental e tecnológica no tratamento do problema
vibro-acústico em equipamentos e estruturas em geral. Estas pesquisas norteiam as
linhas de ação a serem seguidas, indicando também que teorias e experimentos
devem ser realizados para a execução deste trabalho.
Dos trabalhos de JOHNSON (2001), uma tabela é apresentada, classificando
os sistemas de absorção de vibrações e suas características quando fixados a
sistemas dinâmicos. A informação citada é mostrada a seguir, na Tabela 2.1.
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
19
Tabela 2.1. Informações sobre mecanismos passivos de absorção de vibrações (traduzido de
JOHNSON, 2001).
Tipo de Mecanismo de Amortecimento
Materiais
Viscoelásticos
Sistemas
Viscosos
Sistemas
Magnéticos
Sistemas
Piezelétricos
Tipos de Tratamento Todos
Reforço e
Absorvedores
Reforço e
Absorvedores
Reforço
Amortecido
Sensibilidade à Temperatura Alta Moderada Baixa Baixa
Faixa de Temperatura Moderada Moderada Larga Larga
Fator de Perda Moderado Alto Baixo Baixo
Faixa de Freqüência Larga Moderada Moderada Moderada
Peso Baixo Moderado Alto Moderado
COSTAIN & ROBICHAUD (2003) analisam os métodos mais utilizados para
supressão de vibrações em equipamentos industriais, dentre eles, a redução de
força, a adição de massa, a sintonização (aplicação de absorvedores dinâmicos), a
isolação e o amortecimento. Casos práticos, encontrados na indústria são discutidos
e analisados para cada tática de controle de vibração citada em seus trabalhos.
JOSHI & JANGID (1997) otimizam os parâmetros básicos de absorvedores
dinâmicos viscoelásticos múltiplos para a redução de vibração em estruturas
excitadas pela base. Tal oscilação é produzida através de um ruído aleatório. O
critério selecionado para a otimização visa minimizar a raiz media quadrática (RMS –
Root Mean Square
) do deslocamento da estrutura principal, obtendo-se assim, os
parâmetros ideais para os absorvedores, incluindo fator de amortecimento,
sintonização em freqüência e faixa de atuação dos absorvedores.
Os parâmetros ótimos são obtidos para diferentes fatores de amortecimento e
razão de massa dos absorvedores. São estabelecidas comparações com o modelo
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
20
de otimização para um absorvedor simples onde é constatada a superior eficiência
do método proposto de redução de vibrações com vários absorvedores.
FILLIPIN et. al. (2003a) discutem soluções para o problema de ruído em
subestações chegando, ao final, a indicar os absorvedores dinâmicos como caminho
mais eficaz na redução do ruído de transformadores, que sofrem com fenômeno
eletromagnético semelhante ao dos reatores (excitação da carcaça externa através
de um núcleo eletromagnético).
FILLIPIN et. al. (2003b), baseados nas conclusões do trabalho realizado em
subestações, propõem metodologia de projeto e dimensionamento de absorvedores
dinâmicos viscoelásticos sintonizados nas freqüências naturais mais excitadas de
transformadores pela corrente alternada a 60 Hz. Resultados comparativos das
FRF’s (funções de resposta em freqüência) de inertância (razão, no domínio da
freqüência, entre aceleração e força) são apresentados, onde é nítida a redução de
vibração alcançada na estrutura externa do transformador após a inserção dos
absorvedores.
FILLIPIN et. al. (2003b), em seu trabalho, baseiam-se nas teorias
desenvolvidas por ESPÍNDOLA & SILVA (1992), que propõe um método de projeto
de absorvedores dinâmicos através da introdução do conceito de coordenadas
generalizadas, via metodologia dos pontos fixos. No entanto, em FILLIPIN, et. al.
(2003b), são utilizadas técnicas de otimização não-linear, para o cálculo dos
parâmetros básicos de absorvedores viscosos e viscoelásticos.
Vale ressaltar que o fenômeno verificado no trabalho referido anteriormente é
semelhante ao ocorrido com o reator elétrico trifásico - excitação de estrutura com
densidade modal elevada na banda de oitava de 125 Hz, com excitação principal
igual ao dobro da freqüência da rede elétrica, ou seja, 120 Hz.
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
21
No trabalho de FILLIPIN, et. al. (2003b) ainda se encontra uma idéia de
projeto e concepção dos absorvedores de acordo com a proposta de BAVASTRI
(1997), que dimensiona absorvedores cilíndricos com anéis internos de material
viscoelástico do tipo II (mais detalhes nos Capítulos 3 e 4). Esta metodologia é
perfeitamente aceitável para o caso do reator e será aplicada no decorrer deste
trabalho, podendo o material viscoelástico assumir as características de tipos I e II,
dependendo dos resultados do dimensionamento dos absorvedores (mais detalhes
sobre materiais viscoelásticos no Capítulo 3).
TING-KONG (1999) propõe o dimensionamento de absorvedores dinâmicos
com variações de rigidez promovidas por dois mecanismos: através de um sistema
de ar comprimido com variação da rigidez da mola por meio de um êmbolo de ar e
outro com um absorvedor de viga simplesmente apoiada com variação do vão da
viga através de um sistema de eixo sem fim. Apenas o segundo mecanismo é
controlado por uma lógica matemática, que adapta o vão da viga do absorvedor para
estabilizar uma possível alteração na freqüência natural do sistema primário (viga bi-
apoiada).
MEDEIROS et. al. (2001) apresentam o controle de ruído acústico em
subestações, citando os principais itens de emissão de ruído audível nestas
instalações. São realizadas simulações computacionais do mapeamento acústico de
uma subestação e discutidas soluções de controle deste ruído, tanto passiva (na
trajetória do ruído) quanto ativamente (na fonte do ruído) em um transformador.
PENNESTRI (1998) propõe a aplicação do teorema de CHEBYSHEV de
minimização e maximização de funções para otimizar os parâmetros básicos de um
absorvedor dinâmico. São comparados os resultados obtidos com a teoria clássica
de DEN HARTOG e outros autores.
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
22
RICE (1993) descreve o projeto de sistemas com múltiplos absorvedores de
vibração, em aplicações de banda larga, de estruturas modeladas através do uso do
modelo modal gerado, utilizando o método de elementos finitos ou através de
análise modal experimental. São discutidas as variações em massa, rigidez e
amortecimento no desempenho de absorvedores otimizados. É utilizado, na
otimização destes dispositivos, o algoritmo SIMPLEX.
CARNEAL et. al. (2004) apresentam experimentos de aplicação de
absorvedores dinâmicos variáveis para minimizar o som emitido por uma chapa
simplesmente apoiada. São propostos dois algoritmos de controle do ruído emitido
pela chapa através de absorvedores com características variáveis: um para
permanecer sintonizado na freqüência de excitação da chapa e outro para minimizar
a radiação sonora da mesma.
Resultados indicaram que a sintonização em freqüência pode, em algumas
faixas, aumentar a emissão sonora. Um procedimento de afastamento da
sintonização é proposto, através do uso de uma função de custo, para se minimizar
a radiação sonora da placa. São comparados os resultados entre as duas
metodologias propostas.
DAYOU & BRENNAN (2002) investigam a resposta global de um sistema
(viga simplesmente apoiada) a partir da inserção de absorvedores dinâmicos de
rigidez ajustável, determinando posição e massa ótimas dos absorvedores e
comparam estas respostas a modelos aplicados com controle ativo de vibrações.
WU & CHEN (2000) apresentam um procedimento de cálculo da massa
otimizada de um sistema com múltiplos absorvedores dinâmicos para que os
mesmos atuem em uma banda larga de freqüências, sendo capazes de reduzir as
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
23
vibrações de sistemas sujeitos a excitações aleatórias, tais como pontes, que estão
submetidas a excitações provocadas por tremores de terra.
Resultados numéricos com os absorvedores indicaram a eficiência do sistema
de absorção das vibrações em altas freqüências, o que é difícil de ocorrer com
absorvedores simples.
EL-KHATIB et. al. (2005) propõem um absorvedor dinâmico simples para
reduzir as vibrações de flexão de uma viga de reduzida espessura, variando a
distância dos absorvedores aos pontos de fixação na viga em teste. Freqüências de
sintonização são obtidas no intuito de se minimizar a energia vibratória da viga ou
maximizar a energia de vibração absorvida pelo sistema de absorção proposto.
LIU & LIU (2005) revisam a teoria básica de otimização de absorvedores com
amortecimento, ligados ao sistema principal ou à terra, sendo de semelhante
abordagem quando comparado ao trabalho de REN (2001).
SUN et. al. (1996) apresentam as formulações de cálculo de absorvedores
dinâmicos e radiação sonora para painéis vibrantes, bem como a ação dos
absorvedores quando sintonizados na freqüência crítica de painéis e em modos
diferentes desta, resultando em resultados distintos na radiação sonora do painel.
RAO (2001), revisa as técnicas de absorção de vibrações através de
materiais viscoelásticos em automóveis e aviões. São apresentados os métodos
atuais que vêm sendo empregados neste aspecto, tais como: camadas livre e
restrita de material viscoelástico, absorvedor dinâmico, chapas laminadas, vidros no
estilo sanduíche, dentre outros.
GUARALDO et. al. (1997) apresentam metodologia e um aplicativo que avalia
o ruído audível provocado por transformadores sobre a vizinhança de subestações
existentes ou a serem implementadas. O aplicativo em discussão permite, a partir da
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
24
planta da subestação desenhada em software comercial AUTOCAD, avaliar o nível
de ruído audível em pontos internos e externos à subestação.
A metodologia em questão utiliza a teoria dos raios acústicos e reproduz
curvas isossônicas (de mesmos níveis de pressão sonora) que estabelecem o ruído
na subestação e em suas redondezas.
NAGAYA & LI (1997) apresentam um sistema para redução do som radiado
por uma chapa através de absorvedores dinâmicos com mecanismo
eletromagnético. O aludido sistema adapta-se melhor às altas freqüências do que os
absorvedores calculados por técnicas convencionais. A preocupação com as altas
freqüências ocorre, pois essas componentes possuem um peso considerável no
ruído emitido pela placa em estudo no trabalho dos referidos autores.
Os parâmetros de otimização são apresentados e a função de custo,
contendo os níveis de redução esperada é definida e resolvida através de um
procedimento de redes neurais. O algoritmo para a solução do problema de
otimização é descrito pelos autores, porém não será discutido neste trabalho.
ASHOUR & NAYFEH (2002) verificam a influência de um absorvedor
dinâmico não-linear no controle de modos de vibração de flexão e torção de uma
chapa. A técnica é implementada experimentalmente através de um sensor
(extensômetro) e um atuador (adesivo piezelétrico cerâmico) que trabalham com um
software de modelagem e um analisador de sinais. Análises numéricas também são
realizadas para confrontar os dados experimentais obtidos.
AVITABILE (2001) explica, de maneira didática e simples, vários princípios
básicos aplicáveis na aquisição de sinais, configuração de equipamentos para a
realização de uma análise modal correta, definição da quantidade de pontos de
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
25
medição a serem adotados, quais referências devem ser obtidas, e outras
aplicações úteis na correta execução de análises modais e operacionais.
Ressalta-se que o conhecimento dos preceitos sugeridos por AVITABILE é de
fundamental importância na execução dos trabalhos, pois a determinação correta do
modelo modal fornecerá os dados de entrada para o cálculo de um sistema de
absorção de vibrações.
SMITH (2001) propõe uma formulação simples para a modificação das
freqüências naturais de um motor através da determinação da massa efetiva dos
sistemas em estudo. Estas massas, quando calculadas, são adicionadas aos
sistemas principais para afastar a freqüência natural do motor da freqüência de
trabalho do mesmo, evitando-se assim a ressonância.
FOX (2000) faz um apanhado sobre os métodos de redução de vibrações,
inclusive os absorvedores dinâmicos, e propõe o dimensionamento de um
absorvedor dinâmico não amortecido, do tipo viga simplesmente apoiada, para a
redução de vibrações em sistemas de bombeamento.
CAI & CHEN (2004), realizam um estudo sobre o controle de vibração em
pontes com vãos elevados propondo soluções para os modos acoplados existentes
nestas estruturas, tais como a aplicação de absorvedores dinâmicos na região de
modos acoplados da ponte considerada.
AIDA et. al. (1998) em seu estudo, propõem um sistema de absorção
dinâmica de vibrações do tipo placa para reduzir as vibrações de uma placa sob
carregamento harmônico. É realizada a sintonização do absorvedor de acordo com a
teoria de DEN HARTOG (1985) e são feitos cálculos numéricos para se demonstrar
a eficácia do método. São ainda verificadas as eficiências de redução de vibrações
de algumas configurações de absorvedores fixados na superfície da chapa principal.
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
26
OZER & ROYSTON (2005) aplicam um método original de cálculo dos
parâmetros básicos otimizados de absorvedores dinâmicos, fixados a sistemas com
vários graus de liberdade amortecidos. Este novo método pode ser utilizado para se
minimizar os movimentos de uma massa ou modo de vibração particular dentro do
modelo modal como um todo ou a combinação linear dos modos do sistema
principal. Exemplos são propostos no intuito de verificar a eficácia do método e sua
superioridade quando comparado à técnica de DEN HARTOG (1985).
ELHAY & RAM (1996) apresentam a teoria de absorvedores dinâmicos
atuantes em vários graus de liberdade.
ZUO & NAYFEH (2004) aplicam o procedimento numérico MINIMAX para
otimizar o amortecimento dos absorvedores em uma faixa de freqüência pré-
determinada, estabelecendo comparações com outras técnicas de controle e
aplicam este procedimento a uma viga livre-livre.
2.4.
C
ARACTERÍSTICAS
G
ERAIS DO
R
EATOR EM
E
STUDO
Basicamente, um reator elétrico trifásico deve manter a estabilidade elétrica
da rede à qual este equipamento encontra-se instalado e em operação e reduzir as
componentes reativas da rede, proporcionando economias às subestações. A
redução das correntes de curto-circuito também é um dos objetivos dos reatores.
O reator elétrico diminui as componentes reativas em malhas, pelo fato de
compensar a capacitância com a indutância do reator, decrescendo as perdas
ôhmicas relativas à corrente reativa. A economia de energia vai de 1 a 2 % da
potência repassada pelo reator à malha elétrica à qual ele faz parte.
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
27
Nas subestações, estes equipamentos também são empregados para
controlar as tensões em barramentos (conjunto de barras em uma subestação
industrial ou em uma subestação de potência ou subestação de distribuição onde
cada fase do sistema elétrico está conectada a uma barra), em regime permanente e
para redução das sobre-tensões e nos surtos de manobra.
Quando a voltagem da malha cresce acima da nominal, os reatores diminuem
a voltagem da malha ao valor especificado em projeto. No modo regular, as perdas
ativas de potência através da linha são proporcionais ao quadrado da voltagem. Sob
condições anormais, o acréscimo nas perdas de energia é, geralmente, em maiores
proporções porque há vazamento fase-a-fase ou fase-terra. O amortecimento de
surtos em reatores aparece, na maioria das vezes, pelo consumo da potência
reativa, economizando assim potência ativa que poderia ser perdida tanto na própria
transmissão como também através do aumento do vazamento através dos surtos.
Outros benefícios proporcionados pelos reatores às redes de transmissão de
energia elétrica são apresentados a seguir:
• Economizar energia;
• Estabilizar as sobrecargas de energia;
• Controlar as variações permissíveis de carga energética;
• Promover controle automático e/ou eletrônico da tensão elétrica;
• Minimizar os efeitos das operações de manobra da subestação.
A seguir, na Figura 2.3, é apresentado o reator elétrico trifásico, objeto de
estudo deste trabalho e na Figura 2.4 as dimensões principais deste equipamento.
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
28
Figura 2.3. Reator elétrico trifásico 30 MVAr – 242 MVA, do fabricante Ansaldo Coemsa.
Figura 2.4. Dimensões principais do reator, em mm.
FACE FRONTAL
FACE POSTERIOR (TRASEIRA)
FACE LATERAL DIREITA
FACE LATERAL ESQUERDA
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
29
Os reatores possuem normalmente núcleo de aço, o qual pode estar colocado
em um meio refrigerante de óleo ou mesmo de ar, e podem ser de uso interno ou
externo. Os reatores de núcleo de aço imersos em óleo podem ser usados para
quaisquer níveis de tensão em instalações internas e externas. Entre as vantagens
dos reatores imersos em óleo estão incluídas:
• Tem alto fator de segurança contra arco;
• Não produz nenhum campo magnético que cause aquecimento ou forças
magnéticas em reatores adjacentes, ou em estruturas de metais no momento
em que o curto-circuito é produzido;
• Possui alta capacidade térmica.
O tanque conservador de óleo é situado acima da tampa superior do reator.
Esta altura elevada é justificada pelo fato do óleo contido no tanque interagir com o
óleo presente no interior do reator e nos radiadores laterais, constituindo um circuito
térmico fechado aplicado no arrefecimento do óleo isolante do reator, mantendo-o
em temperatura adequada de trabalho. O que sustenta este tanque são dois
suportes, onde foram detectados níveis de vibração elevados durante o
funcionamento do reator. O resultado deste teste será apresentado no Capítulo 5.
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
30
2.4.1.
Descrição Geral
a) Características Principais
Os reatores são previstos para operação ao tempo nas condições climáticas
indicadas na especificação técnica de fornecimento.
Os dados de operação e características básicas do reator elétrico trifásico em
estudo são apresentados a seguir, na Tabela 2.2.
Tabela 2.2. Características do reator em estudo.
N° de Fases 3
Tipo STO-NN
Potência 30 MVAr
Tensão Nominal 242 kV
Corrente Nominal 75 A
Freqüência 60 Hz
Tipo de Ligação Estrela
Tipo de Resfriamento ONAN (convecção natural)
Normas de Referência ABNT
Peso Total com Óleo 63.200 kg
Transporte sem Óleo 38.800 kg
Peso do Óleo 17.700 kg
Temperatura da Face Posterior 67 º C
Temperatura Ambiente (média) 30 º C
Temperatura do Óleo Isolante 70 º C
N° de Série 111.195 / 1 a 4
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
31
b) Função
Os reatores são usados principalmente para compensação de reativos,
controle dos surtos de manobra e redução de corrente de curto-circuito.
c) Normas Técnicas
Para o projeto, construção e ensaios do equipamento e seus acessórios, bem
como para toda a terminologia e simbologia adotadas, foram seguidas as
prescrições das seguintes normas da ABNT – Associação Brasileira de Normas
Técnicas, entre outras aplicáveis em sua última revisão, e das normas referenciadas
nas mesmas, a menos dos requisitos estabelecidos nesta especificação técnica que
excedam as normas citadas:
• NBR 5119 – Reatores para sistemas de potência – Características;
• NBR 5475 – Reatores elétricos de potência – Terminologia;
• NBR 6323 – Aço ou ferro fundido – Revestimento de zinco por imersão a
quente;
• NBR 6936 – Técnicas de ensaios elétricos de alta-tensão – Procedimento;
• NBR 7070 – Guia para amostragem e análise de gases livres e dissolvidos
em óleos isolantes – Método de ensaio;
• NBR 7876 – Linhas e equipamentos de alta tensão – Medição de rádio-
interferência na faixa de 0,15 a 30 MHz;
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
32
• NBR 7277 – Transformadores e reatores – Determinação de nível de
ruído;
• NBR 10202 – Buchas de tensões nominais 72,5, 145 e 242 kV para
transformadores e reatores de potência – Características elétricas
construtivas, dimensionais e gerais;
• NBR 10443 – Tintas e vernizes – Determinação da espessura de película
seca;
• NBR 11003 – Ensaios de aderência em tintas e revestimentos similares –
Método de ensaio;
• NBR 11388 – Sistemas de pintura para equipamentos e instalações de
subestações elétricas;
• NBR 12458 – Válvulas para transformadores de potência acima de 500
kVA – Características mecânicas;
• NBR 7569 – Reatores para sistemas de potência – Método de ensaio.
• Como implementação, quando necessário, poderão ser adotadas normas
das seguintes instituições, que deverão ser claramente indicadas:
• IEC –
International Electrotechnical Commission
;
• ANSI –
American National Standards Institute
;
• NEMA –
National Electrical Manufactures Association
.
Para os materiais e métodos de fabricação, devem ser observadas as normas
aplicáveis da ABNT, ASTM, AWS, ISO, NEMA e ASME.
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
33
2.4.2.
Potência Ativa e Reativa
a) Potência Ativa
O kVA é uma medida de potência elétrica, chamada potência aparente. É a
energia que se destina apenas a alimentar receptores resistivos, ou seja,
aquecedores, torradeiras, etc. Este tipo de receptor consume toda a energia que
recebe. Não armazena energia. A potência que se consome desta forma chama-se
potência ativa. Como estes receptores consomem toda a energia recebida, a
potência aparente que lhes é fornecida (em kVA) é igual à potência ativa que
consomem (em watt).
b) Potência Reativa
Juntando-se motores elétricos aos receptores anteriores, os motores elétricos
consomem energia (ativa) quando estão a realizar trabalho e também devido a
perdas em função do seu próprio aquecimento e ainda a perdas por atritos quando
estão em rotação e a outras perdas (magnéticas). Além desta energia ativa, os
motores necessitam de uma parcela de energia que não é consumida. Esta energia,
chamada reativa, destina-se a produzir o campo magnético com que o motor
funciona. É necessário fornecer ao motor uma potência (aparente) maior que a
potência (ativa) que ele consome. Por este motivo que os fornecedores de energia
cobram dos grandes consumidores não só a energia ativa (medida com contadores
de energia ativa), mas também a energia reativa (medida com contadores de energia
Capítulo2: Revisão Bibliográfica
34
reativa). Se assim não fosse, forneceriam uma potência aparente (em kVA), mas o
consumidor só pagaria a potência ativa (em watt).
Uma subestação que fornece 10000 kVA pode fornecer um valor de 8000 kW,
por exemplo, pois a restante potência destina-se a abastecer os consumidores com
potência reativa (medida em VAr). Deve-se notar que a potência aparente não é a
soma aritmética da potência ativa com a potência reativa, mas, uma operação
vetorial.
CAPÍTULO 3: FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1. M
ATERIAIS
V
ISCOELÁSTICOS
Pode-se entender por materiais viscoelásticos aqueles que possuem
mecanismos de amortecimento fortemente dependentes da temperatura e da
freqüência em que os mesmos irão atuar. Enquadram-se neste conjunto de materiais
os poliméricos, como borrachas naturais e sintéticas, neoprene, silicone, etc.
O módulo dinâmico de cisalhamento (relativo a tensões e deformações
variantes com o tempo) dos materiais viscoelásticos, em geral, aumenta com a
freqüência e diminui com o aumento da temperatura. Uma notação complexa do
módulo de cisalhamento seria G (Ω,θ), onde θ é a temperatura.
O fator de perda (relação entre as partes real e imaginária do módulo
dinâmico de cisalhamento) dos materiais viscoelásticos aumenta com a freqüência
até um máximo, quando, então, começa a diminuir. Este ponto de máximo
corresponde aproximadamente à maior inclinação (derivada) na curva de G(Ω),
verificada na figura a seguir:
Capítulo3: Fundamentação Teórica
36
Figura 3.1. Variação das características de um material viscoelástico com a freqüência à temperatura
constante (BAVASTRI, 1997).
Ω
t
é conhecida como freqüência de transição já que, a partir desse ponto, a
borracha perde sua resiliência
1
, assumindo um comportamento vítreo, que aumenta
progressivamente.
A seguir, mostra-se o comportamento de uma borracha com variação de
temperatura à freqüência constante. Nesta figura, o fator de perda do material
elastomérico aumenta com a temperatura até um certo valor relativo máximo,
chamado temperatura de transição, quando o mesmo começa a diminuir. O módulo
dinâmico diminui de forma constante.
1
É a propriedade que corresponde à energia máxima de deformação elástica de um material.
Capítulo3: Fundamentação Teórica
37
Figura 3.2. Variação das características dinâmicas de um material viscoelástico com a temperatura à
freqüência constante (BAVASTRI, 1997).
Existem três zonas bem definidas: uma onde a temperatura se encontra bem
abaixo da temperatura ambiente ou a freqüência de transição é relativamente
elevada, Zona I. Materiais nestas zonas são chamados de “baixo amortecimento”. A
segunda, cuja temperatura e freqüência de transição acham-se dentro ou perto da
faixa usual de trabalho (Zona II), chamada de região de transição e uma terceira,
chamada região vítrea (Zona III), contendo um elevado valor no módulo de
cisalhamento.
De acordo com ESPÍNDOLA (apud BAVASTRI 1997, p. 12-13), algumas
observações em relação a materiais viscoelásticos que correspondem às Zonas I e II
são:
Capítulo3: Fundamentação Teórica
38
a) Viscoelásticos do Tipo I (relativo à Zona I)
• Possuem elevada resiliência;
• Grande estabilidade estrutural;
• Baixo ou médio amortecimento.
Dentro desta categoria pode-se achar a borracha natural, com e sem
enchimento, neoprene, dentre outros. O fator de perda para essas borrachas varia
de 0,01 a 0,1, aproximadamente. Tanto o fator de perda quanto o módulo de
cisalhamento podem ser considerados constantes.
b) Viscoelásticos do Tipo II (relativo à Zona II)
• Possuem grande rigidez (reduzida resiliência);
• Precária estabilidade estrutural;
• Elevado amortecimento.
Entende-se por precária estabilidade estrutural a elevada relaxação destes
materiais quando submetidos a uma tensão cisalhante. Pode-se citar, dentro desta
categoria, a resina de polivinila butiral plastificada, “thiokol” RD, o acetato de
polivinila plastificado, borracha butílica com enchimento de “negro de fumo”, dentre
outros. Em geral, o fator de perda é menos sensível às variações de freqüência do
que o módulo dinâmico de elasticidade.
Capítulo3: Fundamentação Teórica
39
3.2. A
BSORVEDORES DE
V
IBRAÇÃO
3.2.1. Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos
Estes dispositivos (contendo borrachas, neoprene, dentre outros
elastoméricos), vêm sendo aplicados ao controle (redução) de vibrações em
estruturas, durante muitas décadas, sendo uma ferramenta muito útil à engenharia.
Em geral, os absorvedores são dispositivos simples que, quando conectados de
forma adequada a uma estrutura, são capazes de promover a redução de suas
vibrações de forma eficaz e, por conseqüência, em diversos casos, redução dos
níveis de ruído, com a vantagem de não necessitarem de altos custos para sua
implantação.
Um absorvedor dinâmico simples consiste de uma massa
m
a
na qual é fixado
um material resiliente (material viscoelástico ou mola-amortecedor viscoso) e este
fixado ao sistema primário. Por outro lado, o sistema primário, de massa
m ou M
,
contém um outro elemento resiliente ligando-o à base rígida.
Figura 3.3. Relação de freqüências – Beta (adimensional) (BAVASTRI, 1997).
Capítulo3: Fundamentação Teórica
40
A resposta do sistema composto para uma excitação senoidal F(Ω) é dada
pela Equação (3.1), cujo gráfico é mostrado a seguir, na Figura 3.4.
Figura 3.4. Esquema de um sistema com absorvedor dinâmico simples (BAVASTRI, 1997).
2
D
2
D
2
N
2
N
IR
IR
)(H
+
+
=Ω
−
−
=ϑ
−
DNDN
DNND
1
IIRR
IRIR
tan
(3.1)
As variáveis anteriores são discriminadas a seguir:
( )
( ) ( )
)()(r)()(r)()(r)1(I
)()()(r)(r)(r)1(R
)()(rI
)(rR
22
aa
22
aa
2
a
2
D
a
2
a
22
a
22
a
2
D
a
2
aN
22
aN
Ωηβ−αΩ+ΩµηβαΩ−ΩηαΩβ−=
ΩηΩηαΩ−µβαΩ−β−αΩβ−=
ΩηαΩ=
β−αΩ=
(3.2)
m
m
)(G
)(G
)(K
)(K
r,
a
aa
a
aa
a
a
nn
a
=µ
Ω
Ω
=
Ω
Ω
=Ω
Ω
Ω
=β
Ω
Ω
=α , )( ,
Capítulo3: Fundamentação Teórica
41
Sendo:
- massa de um absorvedor, em kg;
- massa de um sistema simples com 1 grau de liberdade (1GL), em kg;
- freqüência natural do absorvedor, em hz;
- freqüência variável, em hz;
- freqüência natural de um sistema com 1 GL;
- rigidez do material elastomérico em função da freqüência (Nm
-1
);
- rigidez do material viscoelástico na freqüência natural do absorvedor (Nm
-1
);
- módulo de cisalhamento do material viscoelástico que faz parte do
absorvedor (N/m
-2
);
- módulo de cisalhamento do material viscoelástico que faz parte do
absorvedor na freqüência natural deste sistema absorvedor (N/m
-2
).
A partir da Equação (3.1), dois procedimentos básicos para minimizar a
resposta do sistema primário são:
• Utilizar a técnica dos pontos fixos;
• Utilizar técnicas de otimização não-linear.
a) Técnica dos Pontos Fixos (DEN HARTOG, 1985)
Ao desprezar o fator de perda (η = 0) do sistema principal, a resposta do
sistema composto (primário mais absorvedor) medida no sistema primário para
Capítulo3: Fundamentação Teórica
42
diferentes valores de η
a
(fator de perda de um material viscoelástico de um
absorvedor simples), passarão sempre através de dois pontos bem definidos. Estes
são conhecidos como pontos fixos. Na figura a seguir, mostra-se este fenômeno
para os casos mais extremos, η
a
= 0 e η
a
= ∞, e para um material viscoelástico Tipo
I. Mostra-se também, nesta figura, a resposta correspondente a um fator de perda
genérico entre estes casos extremos (η
a
= 0,1).
As expressões correspondentes para estes casos particulares, partindo-se da
Equação (3.1) são, respectivamente:
(
)
[ ]
( )
[ ]
2
2
2
2
22
a
22
a
2
2
22
a
2
0
11
1
)(H
e
)(r))(r)(1(
)(r
)(H
µ+β−
=Ω
µβαΩ−β−α−Ωβ−
β−α−Ω
=Ω
∞
(3.3)
As interseções das curvas na figura a seguir representam os pontos fixos. As
freqüências correspondentes são denominadas Ω
A
e Ω
B
, tomando-se por convenção
Ω
A
< Ω
B
.
Capítulo3: Fundamentação Teórica
43
Figura 3.5. Pontos fixos para sistemas com dois graus de liberdade: Ω
A
e Ω
B
(BAVASTRI, 1997).
O valor mínimo do módulo da resposta, apresentado na Equação (3.4), é
obtido quando os pontos fixos encontram-se na mesma altura e os picos de resposta
passam o mais perto possível destes (DEN HARTOG, 1985).
(
)
( )
( )
( ) ( )
[ ]
22
aa
22
aa
2
2
a
2
a
)(r)(i1)(r)(i1)(i1
)(i1)(r
)(H
βµαΩΩη+−β−αΩΩη+Ωη++β−
β−Ωη+αΩ
=Ω
(3.4)
Para localizar estes pontos, parte-se da Equação (3.1) e procura-se uma
relação (função de Ω) de forma que o módulo da resposta ao quadrado seja
independente do fator de perda η
a
.
Assim:
[
]
[ ]
)(D/CD
)(B/AB
)(DC
)(BA
)(H
2
a
2
a
2
a
2
a
2
Ωη+
Ωη+
=
Ωη+
Ωη+
=Ω
(3.5)
Capítulo3: Fundamentação Teórica
44
Sendo estes parâmetros apresentados a seguir:
2
aD
2
D
2
aN
2
N
))(/I(D ; RC ; ))(/I(B ; RA Ωη==Ωη==
Para garantir a existência dos pontos fixos, adotou-se, nas expressões acima, o
valor zero para η (Ω).
Para que a Equação (3.4) seja independente de η
a
a seguinte relação deve
ser satisfeita:
D
C
B
A
= (3.6)
Desta relação, surge o seguinte polinômio em Ω:
[
]
0)(r2 )(r112)2(
2
a
22
a
4
=αΩ+βαΩµ++−βµ+
(3.7)
A Equação (3.7) é geral, isto é, válida para qualquer elemento resiliente do
absorvedor, já que o sistema primário foi escolhido para ser viscoelástico Tipo I ou
mola-amortecedor viscoso. As raízes deste polinômio fornecerão as freqüências Ω
A
e
Ω
B
.
Através da técnica dos pontos fixos, é possível dimensionar-se absorvedores
otimizados em relação à sintonização de freqüência, ao amortecimento e à massa.
Outras expressões derivadas da Equação (3.1), importantes no processo de
dimensionamento através da técnica dos pontos fixos, são apresentadas a seguir.
Capítulo3: Fundamentação Teórica
45
µ+
=α
1
1
ot
(3.8)
Sendo
ot
α a sintonização otimizada para os absorvedores.
Na Equação (3.9), define-se a relação ótima para β
A,B
, que é a relação entre
as freqüências naturais do sistema com 2 GL e a freqüência natural do sistema
principal.
µ+
µ
±
µ+
=β
2/1
B,A
2
2
1
)1(
1
(3.9)
Na Equação (3.10), é mostrado o valor do fator de amortecimento para um
material viscoso ótimo para absorvedores atuantes via técnica dos pontos fixos,
ot
a
ξ
.
( )
µ+
µ
=ξ
18
3
ot
a
(3.10)
Na Equação (3.11) é mostrado o valor do fator de perda para um material
viscoelástico do Tipo I otimizado para os absorvedores atuantes através da técnica
dos pontos fixos.
(3.11)
Capítulo3: Fundamentação Teórica
46
Na Equação (3.12) é mostrado o valor do fator de perda para um material
viscoelástico do Tipo II otimizado para os absorvedores atuantes através da técnica
dos pontos fixos.
(3.12)
Através desta metodologia, chega-se às expressões mostradas a seguir, para
o cálculo dos parâmetros equivalentes de absorvedores dinâmicos viscosos
(amortecimento proporcional à velocidade de vibração).
(
)
[
]
{
}
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
2
aa
2
2
a
4
aa
aaeq
2
aa
2
2
a
2
aa
2
a
aeq
21
2
m)(c
21
21
m)(m
εξ+−ε
εξ
Ω=Ω
εξ+−ε
εξ+−ε
−=Ω
(3.13)
a
Para os viscoelásticos, as expressões são dadas a seguir:
Capítulo3: Fundamentação Teórica
47
( )
(
)
( )
a
aa
G
G
r ε=
Ωα
Ω
α
=
Ω
Ω
=Ω
(
)
[
]
{
}
[ ] [ ]
[ ] [ ]
2
aa
2
a
3
aa
aaeq
2
aa
2
a
2
aaa
aeq
21
2
m)(c
21
21
m)(m
εξ+−ε
εξ
Ω=Ω
εξ+−ε
εξ+−ε
−=Ω
(3.14)
A rigidez do absorvedor, K(Ω
a
) pode ser calculada da seguinte forma:
K(Ω
a
) = LG(Ω
a
) (3.15)
L é o fator de forma (em m) e é dado por L =A:h (A é a área, em m
2
e h a
espessura de cisalhamento, em m), considerando-se que o material viscoelástico
estará sujeito apenas ao cisalhamento. A freqüência natural dos absorvedores é
dada por:
(
)
(
)
( )
s/rad
m
LG
m
K
ai
i
a
ai
i
a
ai
2
Ω
=
Ω
=Ω (3.16)
sendo i a i-ésima freqüência natural do sistema principal.
Pela técnica de DEN HARTOG, a razão de massas µ (massa do absorvedor
dividida pela massa do sistema principal – m
a
/m) é proposta entre 0,1 e 0,25.
Capítulo3: Fundamentação Teórica
48
b) Proposições Feitas por ESPÍNDOLA & SILVA à Técnica dos Pontos Fixos
ESPÍNDOLA & SILVA (1992), propõem o cálculo da massa dos absorvedores
dinâmicos viscoelásticos através da via modal, ou seja, a partir dos autovetores
ortonormalizados (normalizados a partir da matriz de massa) e o sistema composto
(primário com absorvedores) modelado a partir dos parâmetros equivalentes
generalizados, ou seja, em função das coordenadas do sistema primário somente.
A expressão, para o cálculo da massa dos absorvedores é dada a seguir.
m
m
j
p
1i
j k
2
a
j
i
∑
=
Φ
=µ
(3.17)
p é o numero de absorvedores a serem utilizados e m
j
é a massa modal.
Utiliza-se a mesma razão de massas para os absorvedores µ
j
entre 0,1 e
0,25.
Parte-se, para a efetivação do cálculo da massa do absorvedor, da mesma
razão de massas µ proposta pelo método de DEN HARTOG. O subíndice j significa
a quantidade de modos a serem analisados.
j k
2
i
Φ é o autovetor do sistema principal
sem a inserção dos absorvedores e livre do amortecimento, ou seja, o sistema
principal, para a extração dos parâmetros modais, se constitui em um sistema com j
graus de liberdade e isento de amortecimento.
j varia de 1 a
n
ˆ
, sendo
n
ˆ
o número de graus de liberdade de fato computados
(experimentalmente não é possível se extrair todos os n modos naturais do sistema
principal).
Capítulo3: Fundamentação Teórica
49
Partindo-se das matrizes de massa ortonormalizadas, m
j
será igual a 1 e o
problema se resume a:
m
p
1i
j k
2
j
a
i
∑
=
Φ
µ
= (3.18)
A partir da massa, procede-se com o cálculo dos outros parâmetros do
absorvedor tal como na técnica de DEN HARTOG.
As proposições de ESPÍNDOLA & SILVA (1992), baseiam-se no modelo de
absorvedores dinâmicos viscosos fixados a sistemas com vários graus de liberdade.
Os absorvedores com amortecimento viscoelástico são inseridos na estrutura a se
reduzir as vibrações tal como o viscoso.
A figura a seguir mostra vários esquemas de uma viga engastada-livre com e
sem a fixação de absorvedores viscoelásticos e viscosos.
Figura 3.6. Viga engastada-livre. a) sem absorvedor b) com absorvedor viscoso c) com absorvedor
viscoelástico e d) parâmetros equivalentes generalizados (adaptado de BAVASTRI, 1997).
Capítulo3: Fundamentação Teórica
50
c) Projeto de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos Cilíndricos
Partindo-se das freqüências naturais dos absorvedores a serem fixados no
sistema principal, calculadas pela técnica dos pontos fixos na Equação (3.16) ou
através de métodos de otimização não-linear, entra-se com os valores calculados
para estas freqüências em gráficos levantados com dados experimentais sobre os
elementos viscoelásticos que poderão ser utilizados na confecção dos absorvedores.
Estes diagramas são denominados nomogramas reduzidos de temperatura e
expressam as propriedades dinâmicas de materiais elastoméricos em função da
freqüência e da temperatura.
Em tais gráficos, para se obter o módulo dinâmico de cisalhamento (G), em
MPa, e o fator de perda adimensional (η), correspondentes a 10 Hz e 273 K (Kelvin),
por exemplo, deve-se ler a freqüência de 10 Hz na escala do lado direito e proceder
horizontalmente até a linha de temperatura de 273 K. Então, deve-se encaminhar o
ponto verticalmente para a interseção destas curvas ao longo das linhas de
freqüência reduzida. Finalmente, deve-se proceder na horizontal destas interseções
até a escala da esquerda para ler o valor de 20,4 MPa para o módulo real, 17 MPa
para o módulo imaginário e 1,20 para o fator de perda (JOHNSON, 2001). Em certos
casos é de difícil visualização a diferença entre estes dois módulos, tendo que os
gráficos serem gerados sem marcadores indicativos dos pontos, o que não ocorre no
gráfico da Figura 3.7.
O diagrama desta figura demonstra o descrito no parágrafo anterior, para o
material viscoelástico DYAD 601, o mesmo que será utilizado nos cálculos deste
trabalho, visto que este elastômero possui proteção contra os malefícios da
Capítulo3: Fundamentação Teórica
51
exposição a ambientes abertos, tais como intempéries, ozônio, graxas e óleos e
adapta-se bem às variações de temperatura ambiente.
Figura 3.7. Nomograma dinâmico em função da temperatura para o viscoelástico DYAD 601c
(JOHNSON, 2001).
Com massa, rigidez e fator de perda definidos, encontra-se o fator de forma
do material viscoelástico utilizando-se a Equação (3.16).
Dada a espessura do material elastomérico (em m), padronizada pelos
fabricantes das mantas destes elastômeros, juntamente com o fator de forma L
(também em m), pode-se calcular a área de cisalhamento (A) necessária para
reproduzir as características dinâmicas dos absorvedores na redução das vibrações
do sistema principal. A expressão para este cálculo é dada a seguir:
A = L h (m
2
) (3.19)
Capítulo3: Fundamentação Teórica
52
Dependendo das características físicas e dinâmicas do sistema principal, tais
como massa, dimensões e freqüência natural, o tamanho dos absorvedores pode
variar, sendo em geral, pequenos, o que torna dificultosa a construção dos mesmos.
Pode-se, então realizar um aumento da área A, mantendo-se a freqüência natural
dos absorvedores.
A alteração citada pode ser feita com o uso de várias camadas de materiais
viscoelásticos associadas em série, o que gera uma rigidez equivalente (K
T
), dada
pela seguinte equação:
G
T
n
K
K/1K/1K/1
1
K =
+++
=
K
, (N/m) (3.20)
sendo n
G
o número de camadas associadas em série.
O fator de forma L também é alterado de n
G
, sendo L
1
o fator de forma
resultante da utilização de multicamadas de elastômeros, este pode ser dado por:
G1
n/LL = (m) (3.21)
Deve-se, no entanto, conservar o valor inicial L para que a freqüência natural
do absorvedor permaneça como calculado pela técnica dos pontos fixos ou por
otimização não-linear. Introduz-se, então, a variável L
2
, que sustentará o valor inicial
L no projeto do absorvedor.
LL4L
12
==
(m) (3.22)
Capítulo3: Fundamentação Teórica
53
Como a espessura do material elastomérico será, se preciso for, aumentada
de n
G
vezes, a nova espessura do elastômero h
1
será dada por:
hnh
G1
= (m) (3.23)
e a nova área cisalhante A
1
do absorvedor será:
G
G
1
1
An
h
hAn
h
Ah
A === (m
2
) (3.24)
A forma do absorvedor a ser utilizada será a aludida por BAVASTRI (1997).
Este dispositivo é apresentado na Figura 3.8. Neste, um núcleo metálico é envolvido
pelas camadas de material viscoelástico e estas por um anel de aço, que representa
a massa do absorvedor m
a
.
A diferença entre a metodologia pesquisada e a proposta para este trabalho
reside no metal que constitui o núcleo. BAVASTRI (1997) sugere que este
componente deva ser construído em alumínio, pelo fato de minimizar a massa do
núcleo, que não contribui para a inércia do absorvedor.
No caso dos absorvedores fixados na estrutura externa do reator, o núcleo
será constituído em aço estrutural. O motivo para esta alteração de material reside
nas condições ambientes não serem favoráveis à utilização de alumínio no
componente citado (intempéries, exposição ao ozônio) podendo provocar corrosão
do núcleo e diminuindo a vida útil do absorvedor e principalmente em função da
geração do fenômeno de pilha galvânica, formada entre o alumínio e o aço, que
torna a degradação do alumínio mais rápida.
Capítulo3: Fundamentação Teórica
54
Figura 3.8. Proposta de absorvedor dinâmico viscoelástico (BAVASTRI, 1997).
Para promover melhor troca térmica entre o material elastomérico e o ar
ambiente, uma alteração na disposição das camadas de elastômero é proposta por
BAVASTRI. É importante salientar que os vazios existentes nesta nova disposição
tornam as camadas viscoelásticas menos sujeitas às variações de temperatura, que
modificam fortemente as propriedades dinâmicas dos poliméricos.
Com tais características, o absorvedor não perderá sua eficiência máxima, ou
seja, reduzirá os níveis de vibração do sistema principal tal como calculado, não
saindo do ponto ótimo de projeto.
Figura 3.9. Proposta alternativa de absorvedor dinâmico viscoelástico (BAVASTRI, 1997).
Capítulo3: Fundamentação Teórica
55
Os parâmetros D
m
, D e D
e
(diâmetro médio, diâmetro interior do anel que
proporciona a massa do absorvedor e diâmetro externo, respectivamente),
mostrados nas Figuras 3.8 e 3.9, são calculados através das expressões a seguir.
D
m
= d + n
G
h (m) (3.25)
D = D
m
+ n
G
h (m) (3.26)
2
1
2
a
e
4
D
t
/m
2D
+
π
ρ
= (m) (3.27)
Sendo:
m
a
- massa do absorvedor (kg);
ρ - massa específica do anel do absorvedor (kg/m
3
);
t - comprimento do anel do absorvedor (m).
A área de cisalhamento, sem vazios, será:
tDA
aT
π= (m
2
) (3.28)
Porém, a área de cisalhamento necessária para que a freqüência natural do
absorvedor seja reproduzida, é A
1
, logo, a área a extrair, A
e
, é dada por:
A
e
= A
T
-A
1
(m
2
) (3.29)
Capítulo3: Fundamentação Teórica
56
Em relação à área total de cisalhamento (A
T
), em termos percentuais, a área
a ser extraída (A
e
) é dada por:
100x
A
AA
A
T
1T
e
−
=
(%) (3.30)
Os absorvedores calculados neste trabalho levam em consideração a área A
1
e a proposta apresentada na Figura 3.9.
3.3.
A
BSORVEDORES
A
PLICADOS AOS
T
RANSFORMADORES
Em estudos desenvolvidos e aplicados com sucesso em transformadores, nos
quais são provocados efeitos semelhantes ao verificado em reatores elétricos
trifásicos (vibração na carcaça da estrutura pelo efeito eletro-magnético no núcleo
dos equipamentos citados), verificou-se a eficácia da aplicação dos absorvedores
viscoelásticos na redução do fenômeno vibratório presente na carcaça de
transformadores.
A freqüência principal de excitação, nestes casos, é igual a verificada nos
reatores elétricos, ou seja, 120 Hz (FILLIPIN et al, 2003b).
O desenho dos absorvedores calculados para atuarem na freqüência de 120
e 240 Hz, na estrutura externa de um transformador de 1000 kg, é apresentado a
seguir, bem como o sistema principal com os absorvedores dinâmicos viscoelásticos
fixados em sua carcaça exterior.
Capítulo3: Fundamentação Teórica
57
Figura 3.10. Esquema de absorvedor dinâmico viscoelástico (esquerda) e sua aplicação no
transformador (direita) (FILLIPIN et al, 2003b).
Figura 3.11. Absorvedor sintonizado em 120 (à esquerda) e 240 Hz (à direita) (FILLIPIN et al, 2003b).
Como pode ser visto nas figuras a seguir, os níveis de vibração obtidos nas
funções de resposta em freqüência (FRF’s) são bem elevados, quando comparados
às FRF’s do transformador sem a inserção dos absorvedores. Estes níveis podem
ser traduzidos em redução de ruído, visto que a geração deste último depende
diretamente da intensidade da vibração na estrutura, ou seja, da velocidade das
partículas de ar no entorno das chaparias vibrantes do sistema principal.
Absorvedores Dinâmicos
Capítulo3: Fundamentação Teórica
58
Figura 3.12. FRF em pontos distintos do transformador (FILLIPIN et al, 2003b).
Para melhor entendimento do que foi citado no parágrafo anterior, é
apresentada a Equação (3.31), que demonstra a expressão para o cálculo da
potência sonora, em watt, emitida por uma placa finita. Nesta, a relação entre
velocidade de vibração e ruído gerado pela referida oscilação é dada por (GERGES,
2000).
rad
2
S
VcSW σρ= (3.31)
A equação anterior, em termos de nível de potência sonora (NWS, em dB),
pode ser escrita na forma:
2, 146log10Slog10Vlog20NWS
rad
+σ++= (3.32)
sendo
Capítulo3: Fundamentação Teórica
59
S - área total da superfície da estrutura (em m
2
);
ρ - massa específica do meio (em kg/m
3
);
c
S
- velocidade do som (em m/s);
- velocidade média quadrática das vibrações do sistema em espaço e tempo
(em m
2
/s
2
);
- eficiência de radiação.
1
rad
≅σ nas altas freqüências, quando f > nc/2L
e
,
sendo n o índice modal (inteiro) e L
e
o comprimento da estrutura (em m).
Uma redução de velocidade de vibração em 50% fornece uma atenuação de
6 dB no NWS, enquanto que uma redução equivalente da área vibrante da placa
gera uma queda de 3 dB neste mesmo nível.
Portanto, das equações de potência absoluta e em dB, anteriormente
apresentadas, conclui-se que é preferível trabalhar com elementos que reduzam o
nível de vibração das chapas externas do reator, o que aponta para o uso de
absorvedores dinâmicos com amortecimento viscoelástico, visto que o problema de
vibração existente nas chapas do reator decorre do fenômeno de ressonância
estrutural, motivo pelo qual é recomendado tal dispositivo de controle.
rad
2
V
σ
CAPÍTULO 4: MODELAGEM NUMÉRICA DA AÇÃO DE ABSORVEDORES
FIXADOS EM SISTEMAS SIMPLES
4.1. C
ONSIDERAÇÕES
G
ERAIS SOBRE AS
M
ODELAGENS
Para aplicar os conceitos sobre o dimensionamento de absorvedores
dinâmicos viscoelásticos, demonstrados no capítulo anterior, fez-se uso de sistemas
simples, como uma viga engastada-livre e uma chapa apoiada nas extremidades e
demonstrados os resultados numéricos obtidos. Estes modelos foram escolhidos
pois os mesmos possuem formulações já desenvolvidas e de fácil utilização.
A fim de avaliar o comportamento destes dois sistemas, com e sem a fixação
de absorvedores dinâmicos, utilizou-se um procedimento numérico, o Método de
Elementos Finitos (MEF) através do programa ANSYS 6.0. As modelagens foram
implementadas neste
software
, devido aos seus algoritmos terem eficiência elevada,
tanto na análise modal, para obter o modelo dinâmico das estruturas, fundamental
nos cálculos dos absorvedores, quanto na análise harmônica, necessária para
excitar os sistemas onde se faz necessário a utilização de tais dispositivos
secundários.
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
61
4.1.1. Análises Numéricas com o Programa ANSYS 6.0
a) Análise Modal
As equações básicas em uma análise modal, sem a consideração da matriz
de amortecimento, constituem um problema de autosolução, que é um mecanismo
de cálculo dos autovalores e autovetores associados, dados pela expressão abaixo:
}[M]{
ω
}[K]{
i
2
ii
φ=φ (4.1)
sendo
[K] a matriz de rigidez do sistema;
}{
i
φ
o vetor da forma modal do modo i ou autovetor;
i
ω
a freqüência natural circular do modo i, onde
2
i
ω
é o autovalor;
[M] a matriz de massa do sistema.
O
software
ANSYS possui diversos algoritmos para obter o modelo dinâmico
de estruturas. Alguns dos mais utilizados são:
• Método do Subespaço;
• Bloco de Lanczos;
• Energia Dinâmica;
• Método Reduzido;
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
62
• Método Assimétrico;
• Método Amortecido.
A seguir é descrito sucintamente o método do Bloco de Lanczos, utilizado
neste trabalho para a extração modal de todos os sistemas.
O método do Bloco de Lanczos de extração de autovalores é aceitável para
problemas simétricos e de grandes quantias de nós. Tipicamente, este mecanismo
de solução é aplicável para o tipo de problemas solucionáveis pelo método do
subespaço, porém, com uma taxa de convergência mais rápida.
Um bloco denominado algoritmo de Lanczos, é a base teórica do mecanismo
de autosolução. Este método emprega uma estratégia automatizada, de troca
combinada, para extrair o número de autovalores (freqüências naturais do sistema)
requisitados.
Detalhes teóricos adicionais do método clássico de Lanczos podem ser
encontrados em RAJAKUMAR & ROGERS (apud SWANSON, 1996).
O uso do método do Bloco de Lanczos para a resolução de problemas
maiores (com cerca de cem mil graus de liberdade, por exemplo) pode requerer uma
quantia de memória computacional significativa. Um grande número de equações de
restrição é gerado, conduzindo a arquivos grandes.
A tabela a seguir estabelece uma comparação entre quatro métodos de
extração modais muito utilizados dentro da plataforma ANSYS.
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
63
Tabela 4.1. Características de métodos de extração modais disponíveis no programa ANSYS.
Método de
Solução
A
PLICAÇÃO
Memória
Requerida
(A-Alta,
M-Média,
B-Baixa)
Espaço
em Disco
Requerido
(A-Alto,
M-Médio,
B-Baixo)
Subespaço
Serve para encontrar alguns modos (cerca de quarenta) de
modelos grandes.
É recomendado quando o modelo consiste de um sólido bem
moldado e elementos do tipo casca.
Trabalha bem quando se possui memória limitada.
B A
Bloco de
Lanczos
Serve para encontrar muitos modos (quarenta ou mais) de
modelos grandes.
É recomendado quando o modelo consiste de um sólido mal
moldado e elementos do tipo casca ou a combinação de
elementos do tipo casca e sólidos.
Trabalha mais rápido, porém, requer cerca de 50% a mais de
memória do que o método do subespaço.
M B
Energia
Dinâmica
Serve para encontrar poucos modos (cerca de vinte) de
modelos grandes.
É recomendado quando se quer processamento rápido de
autovalores de modelos com mais de 100 mil GL.
Em modelos onde a discretização é grosseira, as freqüências
são aproximadas.
A B
Reduzido
Encontra todos os modos (modelos com menos de 10 mil
GL). Pode ser utilizado para encontrar alguns modos (cerca
de quarenta) de modelos maiores com a seleção de 1 GL
mestre. A precisão da freqüência depende da seleção deste.
B B
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
64
b) Análise Harmônica
Para obter as funções de resposta em freqüência (FRF’s) de receptância, ou
seja, deslocamento dividido pela força, excitam-se os sistemas a serem analisados
com uma força tendo freqüência variável dentro da faixa que contém os modos
obtidos na análise modal.
Para obter o valor puro do deslocamento, em função da freqüência, foram
utilizadas, em todas as modelagens, forças unitárias, ou seja, de 1 N.
Com a execução desta análise, podem ser desenhados os gráficos de
deslocamento em função da freqüência e assim serem comparados os
comportamentos de todos os sistemas com e sem a inserção de absorvedores.
Outra vantagem desta análise é que a mesma fornece as formas de vibrar das
estruturas em qualquer freqüência dentro da faixa de análise.
No programa ANSYS, existem três métodos existentes para a solução do
problema de excitação harmônica: o método completo, o reduzido e o da
superposição modal.
O método completo resolve o problema forçado para sistemas, considerando
todos os seus graus de liberdade, de translação ou de rotação, variando os passos
de carga em uma faixa de freqüência pré-determinada pelo usuário.
Durante a solução, este procedimento resolve o problema de autovalor e
autovetor, para fornecer a resposta harmônica dos sistemas nas regiões de
ressonância (caso existam freqüências naturais na faixa freqüência de análise), onde
ocorrem amplificações consideráveis nas vibrações, por este motivo esta análise
requer um custo computacional elevado.
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
65
O método reduzido é uma adaptação do completo. A diferença básica reside
no fato de este procedimento considerar apenas o grau mestre de liberdade, que é a
direção preferencial de solução, rebaixando as dimensões das matrizes contendo as
propriedades dinâmicas dos sistemas analisados e simplificando os cálculos
numéricos, o que reduz bastante o tempo de processamento.
O método da superposição modal é um procedimento um pouco mais
trabalhoso, porém, de resultados precisos e bem rápidos. Para executar este
método, deve-se inicialmente calcular o modelo modal da estrutura a ser analisada
por um método que não leve em consideração o amortecimento modal, tal como o
método do Bloco de Lanczos, por exemplo. Com o modelo modal calculado, deve-se
expandi-lo, ou seja, obter os coeficientes de participação modal, que fazem com que
a solução harmônica tenha validade dentro de toda a faixa de freqüência de análise.
A superposição modal baseia-se exatamente nos coeficientes de participação
modal para gerar uma resposta harmônica dentro da faixa a ser estudada. Para que
se analise com correção toda esta, recomenda-se que a freqüência máxima de
excitação harmônica da estrutura seja, pelo menos, 50% maior que a freqüência do
último modo presente dentro deste limite. Isto é feito com o intuito de se obter os
resíduos superiores presentes nas FRF’s de receptância. Os resíduos consideram a
influência dos modos de ordem superior e inferior nos modos a serem analisados.
Com a expansão modal realizada, pode-se analisar harmonicamente a
estrutura, o que requer mínimo tempo de processamento, o menor de todos os três
métodos citados.
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
66
4.1.2. Tipos de Elementos Finitos Utilizados nas Modelagens
Para modelar numericamente a viga e a chapa, com e sem a fixação dos
absorvedores, foram aplicados quatro tipos de elementos finitos: o elemento de
casca (
SHELL63
), para gerar os modelos contendo chapas metálicas, o elemento de
viga (
BEAM3
), para criar os modelos numéricos da viga simplesmente apoiada, o
elemento mola amortecedor viscoso (
COMBIN14
) para inserir no sistema algumas
condições de apoio e as propriedades dinâmicas de amortecimento e rigidez
calculadas para os absorvedores e o elemento massa (
MASS21
), para a inserção
dos elementos inerciais dos absorvedores (m
a
).
Algumas importantes propriedades dos elementos citados anteriormente são
apresentadas a seguir.
O elemento de casca
SHELL63
pode ser quadrangular ou triangular e tem
capacidade de obter cargas de flexão e de membrana. Cargas no plano da chapa e
na direção normal são permitidos. Este elemento tem seis graus de liberdade em
cada nó (local onde a solução numérica é exata) que são translações e rotações em
x, y e z. Neste elemento, é necessária a inserção da espessura em cada nó para a
definição do volume. Na figura a seguir, pode-se observar o elemento descrito.
As propriedades físicas e mecânicas utilizadas na análise modal, para este
elemento são: módulo de elasticidade longitudinal, densidade e coeficiente de
Poisson secundário do material constituinte do modelo.
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
67
Figura 4.1. Elemento SHELL63 utilizado nas modelagens.
O elemento
BEAM3
é do tipo uniaxial, tendo capacidade de adquirir cargas de
tração, compressão e flexão. Este elemento tem três graus de liberdade em cada nó,
que são as direções nodais x e y e a rotação sobre o eixo nodal z. A figura a seguir
mostra este elemento.
Figura 4.2. Elemento do tipo BEAM3.
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
68
É necessária a inserção de constantes reais, tais como área da seção
transversal, altura e momento de inércia da viga.
O elemento de viga
BEAM3
pode ser quadrangular ou triangular e tem
capacidade de obter cargas de flexão e de membrana.
As propriedades físicas e mecânicas utilizadas na análise modal para este
elemento são: módulo de elasticidade longitudinal, densidade e coeficiente de
Poisson secundário do material constituinte do modelo.
O elemento
COMBIN14
, mola com absorvedor viscoso em paralelo, é definido
por dois nós, uma constante de mola (k) e os coeficientes de amortecimento c
v1
e
c
v2
. As propriedades de amortecimento não são utilizadas nas análises estáticas e
modais não-amortecidas. A constante longitudinal do elemento mola deve ter
unidades de força por comprimento. As unidades de coeficiente de amortecimento
devem ser força multiplicada pelo tempo e dividida pelo comprimento. O
amortecimento do elemento
COMBIN14
contribui somente com seus coeficientes na
matriz de amortecimento estrutural.
A força de amortecimento (F
a
) é definida como:
dt
duc -
F
XV
a
= (4.2)
Sendo du
X
/dt a variação da velocidade de excitação com o tempo e c
v
o coeficiente
de amortecimento resultante dado por:
c
v
= (c
v1
)
+ (c
v2
)v (4.3)
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
69
v é a velocidade previamente calculada nos processos iterativos de passo de carga.
O primeiro coeficiente de amortecimento, c
v1
, é constante e será o utilizado
nos absorvedores neste trabalho calculados, visto que a montagem dos mesmos
não prevê variação no amortecimento viscoelástico. O segundo coeficiente de
amortecimento, c
v2
, é utilizado para produzir efeito de amortecimento não-linear em
algumas configurações fluídicas e não será utilizado.
A geometria, as localizações nodais e o sistema de coordenadas para este
elemento, são mostrados a seguir.
Figura 4.3. Elemento COMBIN14.
O elemento de massa (
MASS21
) é um elemento pontual tendo seis graus de
liberdade nas direções nodais x, y, e z e rotações sobre estes três eixos nodais. A
informação inercial deve ser inserida em cada eixo.
Este elemento é definido como um nó simples, com componentes
concentradas de massa nas direções das coordenadas do elemento. A figura a
seguir mostra o referido elemento.
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
70
Figura 4.4. Elemento MASS21.
4.2. M
ODELAGEM DE
V
IGA
E
NGASTADA
-L
IVRE COM E SEM FIXAÇÃO DE
A
BSORVEDORES
D
INÂMICOS
V
ISCOELÁSTICOS
Para testar a metodologia de cálculo de absorvedores a serem fixados em
sistemas principais, através da metodologia de ESPÍNDOLA & SILVA (1992),
inicialmente se utilizou uma viga engastada-livre por simplicidade de obtenção das
formas modais, execução dos cálculos e inserção dos absorvedores.
São inseridos no ANSYS, em fase de pré-processamento, as coordenadas de
cada extremidade da viga, através de dois
keypoints
(pontos de base). Em seguida,
unem-se estes através de uma linha. Depois disso, é necessário inserir os valores
do momento de inércia, área da seção transversal e altura do perfil da viga. A
próxima fase é listar as propriedades do material da viga (aço-carbono), as quais
são: módulo de elasticidade longitudinal (E) e coeficiente de Poisson (γ-PRXY).
Também é dado de entrada para os cálculos o tipo de elemento a ser utilizado
(
BEAM3
). Os parâmetros de entrada da viga são apresentados na tabela a seguir.
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
71
Tabela 4.2. Informações utilizadas na análise modal numérica da viga.
Dados da v
iga engastada
-
livre
Comprimento (m) 0,813
Altura (m) 0,127
Largura (m) 0,254
Área da seção transversal (m
2
) 3,2258 x 10
-
4
Momento de inércia (m
4
) 4,3357 x 10
-
9
Massa (kg) 2,054
Densidade (kg/m
3
) 7,8 x 10
3
Módulo de elasticidade transversal (MPa)
2,07 x 10
5
Coeficiente de Poisson secundário 0,3
Número de nós 15
Número de elementos 14
Depois, é realizada a discretização do modelo (divisão em elementos),
adaptando o número de divisões da malha de acordo com o ensaio utilizado.
Geralmente, o número de elementos deve ser superior a menor variação geométrica
da viga, o que proporciona uma resposta mais precisa e melhor representativa da
realidade do fenômeno estudado. O ideal é ir se refinando a discretização até que os
resultados dos cálculos convirjam para um valor comum. Deve-se dar importância à
quantidade de elementos. Quanto mais estes forem utilizados, mais tempo de
processamento será necessário na solução das modelagens.
Após esta etapa, são inseridas as condições de contorno de deslocamento
nos nós das extremidades da viga, restringindo os seis graus de liberdade
(translação em x, y e z e rotação nestes eixos) para o nó da esquerda e nenhuma
restrição no nó da direita.
Ainda em etapa de solução, seleciona-se o método de resolução do
problema, que é o Bloco de Lanczos, inserindo-se a faixa de freqüência de análise e
o número de modos de vibração a serem extraídos pelo programa simultaneamente,
dando, o
software
ANSYS, prioridade à faixa de freqüência solicitada para a solução.
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
72
Depois desta etapa, inicia-se o cálculo das freqüências naturais e formas modais da
viga. A seguir é demonstrado o procedimento de construção da viga no
software
ANSYS.
Figura 4.5. Modelo de elementos finitos da viga sem absorvedor.
As freqüências naturais para várias configurações de viga são dadas pela
expressão a seguir:
3
v
f
n
mL
EI
2
A
f
π
= (Hz) (4.4)
Sendo para a viga:
E - módulo de elasticidade longitudinal (N/m
2
);
I - momento de inércia de área (m
4
);
m - massa (em kg);
L
v
- comprimento longitudinal (vão) (m);
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
73
A
f
- coeficiente, em função da condição de fixação (Figura 4.6);
π - constante 3,1416.
Figura 4.6. Condições de fixação de vigas e seus coeficientes (Traduzido de BROCH, 1980).
4.2.1. Resultados das Modelagens da Viga sem Absorvedor
São apresentados a seguir os resultados das modelagens numéricas no
software ANSYS na Figura 4.7. e na Tabela 4.3.
Tabela 4.3. Resultados dos cálculos para a viga engastada-livre.
Modo
Freq. Natural Analítica
Freq. Natural Numérica
1 15,975 Hz 15,989 Hz
2 101,659 Hz 100,173 Hz
3 280,017 Hz 280,376 Hz
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
74
Figura 4.7. Três primeiras formas modais transversais da viga engastada-livre.
Com o modelo modal definido, procede-se a análise harmônica com força
unitária aplicada na extremidade na faixa de freqüência necessária para excitar os
modos requeridos. Este ponto foi escolhido pois assim são excitados todos os
modos transversais da viga dentro da faixa de freqüência de análise. A extremidade
livre da viga não apresenta, em nenhum dos seus modos de vibração transversais,
um ponto nodal, ou nó (ponto onde a deformação modal é nula). A seguir é
apresentada a FRF de receptância pontual, ou seja, com o ponto de excitação da
força coincidindo com o da resposta, obtida a partir desta análise.
A receptância de referência adotada foi de 10
-12
m/N. Para realizar-se a
conversão de amplitude utilizou-se a expressão a seguir:
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
75
=
ref
R
R
log20)dB(R
(4.5)
Figura 4.8. FRF de receptância pontual para os 5 primeiros modos transversais da viga.
4.2.2. Resultados das Modelagens da Viga com Absorvedor
A partir do modelo modal, procede-se com o dimensionamento dos
absorvedores como descrito no Capítulo 3. No ANEXO 2, é apresentada uma rotina
computacional, escrita em linguagem MATLAB, para o cálculo completo de
absorvedores com amortecimento viscoso e viscoelástico através da metodologia de
ESPÍNDOLA & SILVA (1992).
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
76
a) Controle das Vibrações da Viga em Ressonância na 1ª Freqüência Natural
Foi realizado o controle do primeiro modo na extremidade livre da viga (ponto
de máxima amplitude de vibração) com absorvedores viscoso e viscoelástico através
das duas técnicas citadas neste trabalho.
Para o método de ESPÍNDOLA & SILVA (1992), necessitou-se do vetor modal
ortonormalizado (normalizado pela matriz de massa - {ψ} = {φ}/[M]
1/2
) para o cálculo
da massa do absorvedor. Este vetor é mostrado a seguir, na Tab. 4.4.
Tabela 4.4. Vetor Modal Ortonormalizado {ψ} para a viga engastada-livre.
Nó
{ψ
ψψ
ψ}
1
– 1º {ψ
ψψ
ψ}
2
– 2º modo
{ψ
ψψ
ψ}
3
– 3º modo
1 0,00000 0,00000 0,00000
2 0,01213 -0,06963 0,17885
3 0,04688 -0,24289 0,55414
4 0,10178 -0,46738 0,90334
5 0,17440 -0,69387 1,05830
6 0,26233 -0,87903 0,93714
7 0,36320 -0,98821 0,55815
8 0,47475 -0,99771 0,02822
9 0,59483 -0,89611 -0,49299
10
0,72144 -0,68435 -0,84291
11
0,85278 -0,37447 -0,90494
12
0,98727 0,01305 -0,64125
13
1,12360 0,45316 -0,09828
14
1,26080 0,92109 0,61861
15
1,39830 1,39780 1,39710
As Tabelas 4.5 e 4.6 mostram, respectivamente, os parâmetros utilizados nos
cálculos e os resultados obtidos para ambos os métodos. Na Figura 4.9 apresentam-
se detalhes dos modelos gerados no programa ANSYS. Na Figura 4.10, mostra-se a
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
77
superposição das amplitudes, em dB, na extremidade da viga, com e sem
absorvedores fixados.
Tabela 4.5. Dados de entrada para o cálculo do absorvedor.
ESPÍNDOLA & SILVA
Freqüência natural da viga (f
1
)
15,989 Hz
Massa da viga (M) 2,054 kg
Razão de massas (µ)
0,1
Vetor modal ({φ}) {ψ}
1
nó 15 (máxima amplitude) - 1,3983
Tabela 4.6. Resultados obtidos para os métodos de ESPÍNDOLA & SILVA& SILVA.
ESPÍNDOLA & SILVA
Modelo Viscoso
Modelo Viscoelástico
m
a
(kg) 0,051145 -
K
a
(N/m) 426,6 -
C
a
(Ns/m)
1,7249 -
m
eq
(kg) - 0,072846
C
eq
(Ns/m)
- 9,92
Figura 4.9. Detalhe da fixação dos absorvedores modelos viscoso (esquerda) e viscoelástico, com
parâmetros equivalentes generalizados (direita).
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
78
Figura 4.10. Amplitudes, em dB, sem absorvedor (vermelho), com absorvedor viscoso (azul) e
viscoelástico (verde) para o modelo de ESPÍNDOLA & SILVA.
Na Figura 4.11 são mostradas as respostas forçadas do sistema composto
(viga + absorvedor) para os modelos viscoso e viscoelástico calculadas pelo método
aplicado neste trabalho.
Figura 4.11. Forma deformada para o sistema composto (primário + absorvedor) pelo método de
ESPÍNDOLA & SILVA (viscoso à esquerda e viscoelástico à direita).
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
79
b) Controle das Vibrações da Viga em Ressonância na 2ª Freqüência Natural
Foi realizado o controle do segundo modo da viga através da técnica de
ESPÍNDOLA & SILVA, utilizando dois absorvedores idênticos fixados nas posições 8
e 15, onde foram verificadas as máximas amplitudes modais. Utilizaram-se os
amortecimentos viscoso e viscoelástico.
As Tabelas 4.7 e 4.8 mostram, respectivamente, os parâmetros de entrada
utilizados nos cálculos e resultados obtidos para ambas as metodologias. Na Figura
4.12 apresentam-se detalhes dos modelos criados no programa ANSYS. Na Figura
4.13, a superposição das amplitudes, em dB, com e sem a fixação dos absorvedores
na viga.
Tabela 4.7. Dados de entrada para o cálculo do absorvedor.
ESPÍNDOLA & SILVA
Freqüência natural da viga (f
2
)
100,173 Hz
Massa da viga (M) 2,054 kg
Razão de massas (µ)
0,1
Vetor modal ({φ})
{ψ}
1
nó 8 (máxima amplitude) → -0,99771
{ψ}
1
nó 15 (máxima amplitude) → 1,3978
Tabela 4.8. Resultados obtidos para o método de ESPÍNDOLA & SILVA.
ESPÍNDOLA & SILVA
Modelo Viscoso
Modelo Viscoelástico
m
a
(kg) 0,051181 -
K
a
(N/m) 16.756,00 -
C
a
(Ns/m)
10,814 -
m
eq
(kg) - 0,072939
C
eq
(Ns/m)
- 62,193
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
80
Figura 4.12. Viga com os absorvedores nela fixados, modelos viscoso (esquerda) e viscoelástico, com
parâmetros equivalentes generalizados (direita).
Figura 4.13. Amplitudes, em dB, sem absorvedor (vermelho), com absorvedor viscoso (azul) e
viscoelástico (verde) para o método de ESPÍNDOLA & SILVA.
Na Figura 4.14 é mostrada a resposta forçada do sistema composto (viga +
absorvedor) calculada para os modelos viscoso e viscoelástico.
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
81
Figura 4.14. Forma deformada para o sistema composto (primário + absorvedor) pelo método de
ESPÍNDOLA & SILVA (viscoso à esquerda e viscoelástico à direita).
c) Controle das Vibrações da Viga em Ressonância na 3ª Freqüência Natural
Também foi executado o controle do terceiro modo da viga através da técnica
de ESPÍNDOLA & SILVA, utilizando três absorvedores idênticos fixados nas
posições 5, 11 e 15, onde foram verificadas as máximas amplitudes modais. Foram
utilizados os amortecimentos viscoso e viscoelástico.
As Tabelas 4.9 e 4.10 mostram, respectivamente, os parâmetros de entrada
utilizados nos cálculos e resultados obtidos para ambas as metodologias. Na Figura
4.15 apresentam-se detalhes dos modelos criados no programa ANSYS, na Figura
4.16, a superposição das amplitudes, em dB, com e sem a fixação dos absorvedores
na viga.
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
82
Tabela 4.9. Dados de entrada para o cálculo do absorvedor.
ESPÍNDOLA & SILVA
Freqüência natural da viga (f
3
)
280,376 Hz
Massa da viga (M) 2,054 kg
Razão de massas (µ)
0,1
Vetor modal ({φ})
{ψ}
1
nó 5 (máxima amplitude) → 1,0583
{ψ}
1
nó 11 (máxima amplitude) → -0,90494
{ψ}
1
nó 15 (máxima amplitude) → 1,3971
Tabela 4.10. Resultados obtidos para o método de ESPÍNDOLA & SILVA.
ESPÍNDOLA & SILVA
Modelo Viscoso
Modelo Viscoelástico
m
a
(kg) 0,051232 -
K
a
(N/m) 131.410,00 -
C
a
(Ns/m)
30,299 -
m
eq
(kg) - 0,073012
C
eq
(Ns/m)
- 174,25
Figura 4.15. Viga com os absorvedores nela fixados, modelos viscoso (esquerda) e viscoelástico, com
parâmetros equivalentes generalizados (direita).
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
83
Figura 4.16. Amplitudes, em dB, sem absorvedor (vermelho), com absorvedor viscoso (azul) e
viscoelástico (verde) para o método de ESPÍNDOLA & SILVA.
Na Figura 4.17 é mostrada a resposta forçada do sistema composto (viga +
absorvedor) calculada para os modelos viscoso e viscoelástico.
Figura 4.17. Forma deformada para o sistema composto (primário + absorvedor) pelo método de
ESPÍNDOLA & SILVA (viscoso à esquerda e viscoelástico à direita).
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
84
O controle dos três primeiros modos de vibração transversal da viga
engastada livre, executado principalmente através da metodologia de ESPÍNDOLA &
SILVA, foi bem sucedida no que tange à redução em dB dos níveis de vibração
quando estes modos são excitados por uma força harmônica de 1 N.
As reduções nos níveis de vibração alcançaram valores médios de 45 dB para
os três modos controlados em cada sintonia dos absorvedores. Estas diminuições
traduzir-se-ão em menores níveis de emissão de ruído nas bandas de freqüência em
que os absorvedores atuarão, com a atenuante de que o amortecimento
viscoelástico promove um controle mais eficaz na banda projetada de ação destes
dispositivos de redução de vibrações.
O método de DEN HARTOG não foi utilizado para o controle dos modos da
viga, pois a metodologia deste não contempla, de maneira explícita, a utilização de
absorvedores dinâmicos para o controle de vibrações com mais de dois graus de
liberdade, ao contrário da proposta de ESPÍNDOLA & SILVA, que permite mais
claramente esta aplicação.
4.3. M
ODELAGEM DE
C
HAPA
A
POIADA NAS
E
XTREMIDADES COM E SEM
F
IXAÇÃO DE
A
BSORVEDORES
D
INÂMICOS
V
ISCOELÁSTICOS
As modelagens neste item realizadas referem-se aos modos transversais de
vibração de uma chapa apoiada nas extremidades, para a qual vale a equação
apresentada por LEISSA (1993), utilizada para a determinação das freqüências
naturais e formas modais da referida placa.
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
85
Na modelagem, em fase de pré-processamento, é criado um retângulo com
as coordenadas de cada extremidade da chapa. Depois disso, é necessário inserir
os valores da espessura da chapa nos nós das extremidades. A próxima fase é listar
as propriedades do material da viga (aço-carbono), as quais são: módulo de
elasticidade longitudinal (E) e coeficiente de Poisson (γ-PRXY).
Também é dado de entrada para os cálculos o tipo de elemento a ser utilizado
(
SHELL63
). Os parâmetros de entrada da chapa são apresentados na tabela a
seguir.
Tabela 4.11. Informações utilizadas na análise modal numérica da chapa.
Dados utilizados no cálculo das freqüências naturais da chapa
Comprimento (m) 0,800
Largura (m) 0,600
Espessura (m) 0,003175 (1/8”)
Massa (kg) 11,887
Densidade (kg/m
3
) 7,8 x 10
3
Módulo de elasticidade transversal (MPa) 2,07 x 10
5
Coeficiente de Poisson secundário 0,3
Número de nós 169
Número de elementos 144
Depois, é realizada a discretização do modelo (divisão em elementos),
adaptando o número de divisões da malha de acordo com o ensaio utilizado.
Após esta etapa, são inseridas as condições de contorno de deslocamento
nos nós das extremidades da chapa, restringindo os deslocamentos verticais nas
bordas da placa (restrição de translação em z).
Ainda em etapa de solução, seleciona-se o método de resolução do
problema, que é o Bloco de Lanczos, inserindo-se a faixa de freqüência de análise e
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
86
o número de modos de vibração a serem extraídos pelo programa. Depois desta
etapa, inicia-se o cálculo das freqüências naturais e formas modais da chapa. A
seguir é demonstrado o procedimento de construção da placa no software ANSYS.
Figura 4.18. Modelo de elementos finitos da chapa sem absorvedor.
As freqüências naturais para várias configurações de chapa são dadas pela
expressão a seguir apresentada por LEISSA (1993).
( )
π
+
π
ν−ρ
π
=
22
2
2
n,m
b
n
a
m
112
Eh
2
1
f (Hz) (4.5)
Sendo, para a chapa:
E - módulo de elasticidade longitudinal (N/m
2
);
h - espessura da placa (m);
ρ - massa específica da placa (kg/m
3
);
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
87
υ - coeficiente de Poisson;
m,n - índices modais correspondentes aos eixos x e y da placa, com m e n iguais
a 1,2,3,...;
a,b - comprimentos dos lados da chapa (m).
4.3.1. Resultados das Modelagens da Chapa sem Absorvedor
São apresentados a seguir os resultados das modelagens numéricas no
software ANSYS nas Figuras. 4.19 e Tabela 4.12.
Tabela 4.12. Resultados dos cálculos para a chapa apoiada.
Modo
Freq. Natural Analítica
Freq. Natural Numérica
1 33,745 Hz 33,670 Hz
5 134,979 Hz 133,844 Hz
Figura 4.19. Formas modais transversais da chapa empregadas no cálculo dos absorvedores
dinâmicos.
1º Modo 5º Modo
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
88
Com o modelo modal definido, procede-se a análise harmônica com força
unitária aplicada nos pontos de máxima amplitude dos modos. Para o primeiro
modo, o centro da chapa foi escolhido para esta excitação, pois deforma
perfeitamente a primeira forma de vibrar da placa, já para o quinto modo, quatro
pontos foram escolhidos (nós 73, 79, 139 e 145), um em cada amplitude da chapa,
obedecendo ao sinal da amplitude, ora com força de +1 N (nos picos em vermelho
na Figura 4.19 à direita) ora -1 N (nos vales em azul nesta mesma figura).
A seguir é apresentada a FRF de receptância pontual (excitação e resposta
medidas no nó 73) em dB, (curva em vermelho) e a de transferência (curva em verde
e com menor quantidade de anti-ressonâncias), com excitação no nó 73 e resposta
medida no nó 79.
Figura 4.20. FRF de receptância pontual e de transferência para modos transversais da chapa.
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
89
4.3.2. Resultados das Modelagens da Chapa com Absorvedor
Procedimento análogo ao da viga engastada-livre foi aplicado à placa, com a
única diferença que a técnica utilizada foi somente a de ESPÍNDOLA & SILVA, já
direcionando o trabalho para a metodologia que será a aplicada em elementos do
reator.
a) Controle das Vibrações da Chapa em Ressonância na 1ª Freqüência Natural
Foi realizado o controle do primeiro modo no centro da chapa, nó 109 da
Figura 4.18 (ponto de máxima amplitude de vibração neste modo) com absorvedores
viscoso e viscoelástico. O vetor modal ortonormalizado necessário ao cálculo da
massa do absorvedor não será mostrado, pois o modelo é composto de muitos nós e
geraria uma tabela de grandes dimensões.
As Tabelas 4.13 e 4.14 mostram, respectivamente, os parâmetros de entrada
utilizados nos cálculos e os resultados obtidos. Na Figura 4.21 apresentam-se
detalhes dos modelos criados no programa ANSYS e na Figura 4.22, a superposição
das amplitudes de vibração, em dB, no centro da chapa, com e sem os
absorvedores fixados à placa.
Tabela 4.13. Dados de entrada para o cálculo do absorvedor.
Freqüência natural da chapa (f
1
)
33,87 Hz
Massa da placa (M) 11,8872 kg
Razão de massas (µ)
0,1
Vetor modal ({φ}) {ψ}
1
nó 109 (máxima amplitude) → 0,580121
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
90
Tabela 4.14. Resultados obtidos para o método de ESPÍNDOLA & SILVA.
Modelo Viscoso
Modelo Viscoelástico
m
a
(kg) 0,29714 -
K
a
(N/m) 10.991,00 -
C
a
(Ns/m)
21,103 -
m
eq
(kg) - 0,42346
C
eq
(Ns/m)
- 121,37
Figura 4.21. Detalhe da fixação dos absorvedores modelos viscoso (à esquerda) e viscoelástico, com
parâmetros equivalentes generalizados (à direita).
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
91
Figura 4.22. Amplitudes, em dB, sem absorvedor (curva em vermelho), com absorvedor viscoso (em
azul) e viscoelástico (em verde).
Na Figura 4.23, são mostradas as respostas forçadas do sistema composto
(chapa + absorvedor) para os modelos viscoso e viscoelástico calculadas pelo
método de ESPÍNDOLA & SILVA.
Figura 4.23. Forma deformada para o sistema composto (primário + absorvedor) pelo método de
ESPÍNDOLA & SILVA (viscoso à esquerda e viscoelástico à direita).
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
92
b) Controle das Vibrações da Chapa em Ressonância na 5ª Freqüência Natural
Foi realizado o controle do quinto modo da chapa através da técnica de
ESPÍNDOLA & SILVA, utilizando quatro absorvedores fixados nos nós 73, 79, 139 e
145, onde foram verificadas as máximas amplitudes modais. Utilizaram-se os
amortecimentos viscoso e viscoelástico.
As Tabelas 4.15 e 4.16 mostram, respectivamente, os parâmetros de entrada
utilizados nos cálculos e os resultados obtidos para a metodologia citada. Na Figura
4.24 apresentam-se os modelos criados no programa ANSYS. Na Figura 4.25, a
superposição das amplitudes, em dB, com e sem os absorvedores fixados na placa.
Tabela 4.15. Dados de entrada para o cálculo do absorvedor.
Freqüência natural da chapa 133,840 Hz
Massa da viga (M) 11,8872 kg
Razão de massas (µ)
0,1
Vetor modal ({φ})
{ψ}
5
nó 73 (máxima amplitude) → 0,58066
{ψ}
5
nó 79 (máxima amplitude) → -0,58066
{ψ}
5
nó 139 (máxima amplitude) → -0,58066
{ψ}
5
nó 145 (máxima amplitude) → 0,58066
Tabela 4.16. Resultados obtidos para o método de ESPÍNDOLA & SILVA.
Modelo Viscoso
Modelo Viscoelástico
m
a
(kg) 0,074147 -
K
a
(N/m) 43.335,00 -
C
a
(Ns/m)
20,932 -
m
eq
(kg) - 0,10567
C
eq
(Ns/m)
- 120,39
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
93
Figura 4.24. Chapa com os absorvedores fixados, modelos viscoso (à esquerda) e viscoelástico, com
parâmetros equivalentes generalizados (à direita).
Figura 4.25. Amplitudes, em dB, sem absorvedor (vermelho), com absorvedor viscoso (azul) e
viscoelástico (verde) para o método de ESPÍNDOLA & SILVA.
Na Figura 4.26 é mostrada a resposta forçada do sistema composto (chapa +
absorvedor) calculada para os modelos viscoso e viscoelástico.
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
94
Figura 4.26. Forma deformada para o sistema composto (primário + absorvedor) pelo método de
ESPÍNDOLA & SILVA (viscoso à esquerda e viscoelástico à direita).
As reduções nos níveis de vibração alcançaram valores médios de 40 dB para
os dois modos controlados em cada sintonia dos absorvedores. Estas diminuições
traduzir-se-ão em menores níveis de emissão de ruído nas bandas de freqüência em
que os absorvedores atuarão, com a atenuante de que o amortecimento
viscoelástico promove um controle mais eficaz na banda projetada de ação destes
dispositivos de redução de vibrações.
Assim como na viga, a escolha do ponto de fixação na chapa é fundamental
para uma boa performance do sistema de absorção de vibrações. Uma vez que a
opção é feita, se não for possível aplicar os absorvedores nas máximas amplitudes,
ou se eles fores aplicados em nós de deslocamento nulo, pode-se ter um
desempenho aquém do esperado e as reduções não alcançam níveis adequados.
Ressalta-se, ainda, que os sistemas principais adotados possuem
amortecimento estrutural nulo. Isto servirá também para as estruturas metálicas
testadas do reator. Na prática, considerando-se o amortecimento estrutural e o
provocado pelo óleo isolante, os níveis reais de redução de vibração alcançam
menores taxas.
Capítulo4: Modelagem Numérica da Ação de Absorvedores Fixados em Sistemas Simples
95
O Capítulo 5 introduz o diagnóstico do problema vibro-acústico no reator em
estudo e no Capítulo 6 a aplicação de alguns destes resultados no cálculo de
absorvedores para elementos do reator.
CAPÍTULO 5: RESULTADOS
DOS
TESTES
COM
O
REATOR
EM
ESTUDO
O reator elétrico trifásico, objeto de estudo deste trabalho, apresenta elevados
níveis de vibração e ruído em funcionamento. Esta afirmação pôde ser comprovada
na prática, com medições realizadas na subestação de Rurópolis e na sede da
fábrica do reator (AREVA), localizada na cidade de Canoas, no estado do Rio
Grande do Sul. Para tanto, foram feitos procedimentos a fim de se avaliar o
comportamento vibro-acústico do reator em funcionamento, tais como: medição de
espectro cruzado de aceleração com dois acelerômetros, nível de pressão sonora
equivalente e em terços de oitava e levantamento das características intrínsecas da
estrutura do equipamento, através de análise modal experimental, com excitação via
martelo de impacto.
Resultados e maiores detalhes dos referidos testes são apresentados nos
subitens a seguir (SOEIRO et. al., 2006).
5.1.
M
EDIÇÃO DE
A
CELERAÇÃO DA
C
ARCAÇA
E
XTERNA DO
R
EATOR
(NBR
7569
-
R
EATORES PARA
S
ISTEMA DE
P
OTÊNCIA
-
M
ÉTODO DE
E
NSAIO
)
As medições foram realizadas com analisador de um canal do fabricante SKF.
Um resultado obtido para velocidade de vibração, em mm/s rms (
root mean square
–
raiz média quadrática) é apresentado a seguir. Esta medida é simplesmente para
localizar os pontos de maior amplitude de vibração (o que poderá orientar a fixação
dos absorvedores dinâmicos na estrutura externa do reator). Porém, como não
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
97
possui dois canais de entrada, este aparelho não fornece a informação de fase, que
é fundamental na determinação da forma modal operacional do reator, ou seja, com
que forma o reator vibra em funcionamento.
Figura 5.1. Medição em progresso (à esquerda) e resultado da análise no ambiente do software
PRISM4 da SKF (à direita).
A orientação adotada para a execução das medições de aceleração nas faces
da carcaça do reator é mostrada na figura seguinte, sendo as setas indicativas da
ordem das medições, ou seja, o sentido de onde estão partindo e para onde as
mesmas se encaminham.
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
98
Figura 5.2. Ordem das medições de aceleração nas faces externas do reator.
Figura 5.3. Mapeamento de aceleração na face posterior (traseira) do reator realizado nas viagens a
Rurópolis com o medidor da SKF.
Na terceira viagem à Rurópolis, o mapeamento foi realizado utilizando-se o
módulo de aquisição de sinais portátil PULSE de 4 canais de entrada e 2 de saída
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
99
do fabricante B&K, tipo 3560C. Com este analisador e o software PULSE Labshop,
foi possível realizar tanto as medições de amplitude de aceleração em rms, quanto
de espectro cruzado.
Neste item, apenas serão apresentados os resultados das medições
realizadas com o analisador PULSE para os níveis globais de aceleração, em m/s
2
.
Os acelerômetros utilizados foram dois uniaxiais do fabricante Wilcoxon de
sensibilidade de carga de 10,21 mV/ms
-2
. Apenas o acelerômetro fixado ao canal 2
movimentou-se para coletar as informações em todos os pontos, sendo o
acelerômetro ligado ao canal 1 utilizado como referência (fixo). Os dois canais foram
aplicados à medição de espectro cruzado, resultado que não será apresentado
neste item.
O acelerômetro e o cabo utilizados nas medições são apresentados a seguir.
Figura 5.4. Cabo coaxial (à esquerda), acelerômetro uniaxial (centro), e analisador PULSE, da B&K (à
direita) utilizados nas medições de aceleração global das chaparias externas do reator.
Os mapeamentos das quatro faces externas do reator, na 3ª viagem a
Rurópolis são mostrados em seguida, nas Figuras 5.5 e 5.6.
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
100
Figura 5.5. Mapeamento de aceleração na face frontal (acima) e traseira (abaixo) do reator obtido na
3ª viagem a Rurópolis com o analisador PULSE.
Figura 5.6. Mapeamento de aceleração na face lateral esquerda (acima) e direita (abaixo) do reator
obtido na 3ª viagem a Rurópolis com o analisador PULSE.
Com estas medições executadas, tem-se o levantamento dos pontos críticos
de vibração nas chaparias externas do reator, principais emissoras de ruído às
vizinhanças. Existem então referências de onde se pode fixar os absorvedores
dinâmicos com amortecimento viscoelástico, visto que, como comentado no Capítulo
4, estes dispositivos alcançam suas maiores eficiências de redução de vibrações nos
pontos de maiores amplitudes desta grandeza verificados do sistema principal ao
qual os mesmos serão fixados.
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
101
5.2. M
APEAMENTO
A
CÚSTICO DO
R
EATOR
E
LÉTRICO
T
RIFÁSICO
Os níveis de ruído do equipamento e do ambiente foram determinados como
níveis de dose de ruído equivalente com ponderação da escala A, expressa em
dB(A), com o medidor do tipo
Mediator
modelo 2238, com filtro para análise em
bandas de oitava e 1/3 de oitava do fabricante B&K.
Para evitar erros de medição devido a influências perturbadoras, tais como
buzinas e trovões, utilizou-se a indicação de resposta rápida do medidor. A figura a
seguir ilustra como foi realizada a medição de ruído na face verificada com maiores
níveis (face traseira ou posterior do reator) e o instrumento utilizado para a execução
da medição citada.
Figura 5.7. Medição do LAeq na face posterior (à esquerda) em malha acústica localizada a 1,95 m
do reator e medidor utilizado (à direita).
Devido ao tempo disponível para as medições em campo, o LAeq assumiu
valores variáveis de 47 a 77 segundos por ponto. Nas marcações onde o LAeq era
mais curto, era “varrida” uma faixa menor de freqüências que compõem o ruído
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
102
emitido, neste caso, as terças de menor freqüência, tais como 20 e 31,5 Hz são
sacrificadas, pois levam o maior tempo de todas as terças de oitava para serem
medidas.
As malhas acústicas utilizadas nas medições são apresentadas nas figuras a
seguir, sendo os cruzamentos das linhas os locais onde foram medidos os níveis de
dose equivalente de ruído (LAeq). Estes pontos coincidem com os centros das faces
planas da chapa traseira do reator.
Figura 5.8. Pontos de medição de LAeq ao redor do reator.
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
103
Figura 5.9. Malha acústica para medição do LAeq a 1,70 m da face traseira do reator.
Figura 5.10. Malha acústica para medição do LAeq a 1,95 m e 3,90 m da face traseira do reator.
Os resultados de algumas medições são apresentados logo em seguida.
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
104
Figura 5.11. LAeq em 1/3 de oitava para as faces traseira (à esquerda) e frontal (à direita) do reator.
Figura 5.12. LAeq em 1/3 de oitava para as faces faces laterais esquerda (à esquerda) e direita (à
direita) do reator.
Alguns dos resultados das medições efetuadas na sede do fabricante do
reator também são apresentados a seguir, com a diferença que agora não se estava
medindo em campo livre e sim em um galpão fechado. Para reproduzir as
características de campo livre (decremento de 6 dB no nível de pressão sonora a
cada dobro da distância) utilizaram-se espumas fonoabsorventes nas paredes do
galpão para elevar suas impedâncias acústicas e reproduzir espaço aberto.
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
105
Figura 5.13. Aplicação de placas fonoabsorventes para, em galpão fechado (sede da fábrica do
reator), simular campo livre, ou seja, o espaço aberto existente na subestação de Rurópolis.
Figura 5.14. Malha acústica a 1,70 m da face posterior (traseira) do reator.
Figura 5.15. LAeq em 1/3 de oitava para a face traseira do reator distantes de 1,95 m desta.
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
106
Figura 5.16. LAeq em 1/3 de oitava para a face traseira do reator distantes de 3,90 m desta tomando
como base os mesmos pontos distantes a 1,95 m (dobro da distância).
Figura 5.17. LAeq em 1/3 de oitava para a face traseira do reator distantes de 1,70 m desta.
Os resultados acústicos demonstram que a estrutura do reator apresenta, na
banda de freqüências de 125 Hz, os maiores níveis de ruído, corroborando
informações de vibração levantadas em campo, tais como as apresentadas na Fig.
5.1, onde o nível de vibração da face traseira do reator, em 120 Hz é muito mais
elevado do que em outros harmônicos desta freqüência.
Portanto, o controle das vibrações estruturais do reator, na faixa de
freqüências que compreende as proximidades de 120 Hz, contribuiria efetivamente
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
107
para reduzir os maiores níveis de ruído de todas as bandas de freqüências medidas,
contribuindo para a redução do problema vibro-acústico deste equipamento.
5.3. E
XECUÇÃO DE
A
NÁLISE
M
ODAL
E
XPERIMENTAL
A análise modal experimental foi realizada no intuito de se obter um
levantamento das características modais da estrutura do reator (freqüências
naturais, formas modais e amortecimentos modais) e assim definir as principais
freqüências em que os absorvedores dinâmicos irão atuar.
Os testes basearam-se na excitação da estrutura com um martelo de impacto
com ponta de borracha cujas características e figura são apresentadas a seguir. O
acelerômetro utilizado foi o mesmo da análise de aceleração global, descrito no item
5.1.
Martelo de Impacto:
• Fabricante – PCB;
• Sensibilidade de carga – 0,23 mV/N.
Figura 5.18. Martelo de impacto utilizado na análise modal do reator e ponta de borracha.
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
108
Figura 5.19. Analisador dinâmico de sinais HP 35665A utilizado na coleta dos dados experimentais.
Figura 5.20. Execução de análise modal experimental na face traseira do reator e pontos de impacto.
Figura 5.21. Suporte do tanque conservador de óleo (à esquerda) e tampa de inspeção (à direita),
analisados individualmente.
Pontos de coleta de dados
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
109
As funções de resposta em freqüência (FRF) aquisitadas nos testes foram do
tipo inertância. Estas significam, no domínio da freqüência, a razão entre a resposta
em aceleração do sistema e a força imposta pelo martelo a este. A unidade da
inertância no sistema internacional é m/Ns
2
. Estas funções são depois analisadas e
delas extraídos os modelos modais, tendo como ferramenta o software Test.Lab,
que usa como base o método POLYMAX de extração dos parâmetros modais.
Através da modelagem de elementos do reator no programa Test.Lab,
composta de nós e linhas, é possível, com os dados experimentais, verificar a
maneira como a estrutura em análise se comporta em função da freqüência e
verificar se a mesma vem sofrendo ressonância estrutural com a excitação do reator
em virtude da magnetostricção de seu núcleo eletromagnético.
5.3.1. Modelagem do Reator Ansaldo Coemsa no Programa Test.Lab
Devido à complexidade da estrutura analisada, a identificação completa dos
parâmetros modais do reator tornou-se uma tarefa dificultosa e que levaria um
tempo elevado para a execução dos testes que, na prática, não se dispunha deste
período, pois, para a analise modal experimental o reator deveria permanecer
desligado, o que para este equipamento é uma característica das mais raras. Assim,
fez-se um mapeamento de alguns itens do reator onde foram verificadas as máximas
amplitudes de vibração operacional, através de Função Resposta em Freqüência
(FRF’s), onde através dos módulos e das fases destas funções, em uma malha
previamente definida sobre a estrutura, foi possível mapear os pontos críticos
(maiores amplitudes modais), as linhas nodais e as freqüências naturais.
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
110
A seguir são apresentados as malhas experimentais e o modelo modal de
alguns elementos do reator analisados individualmente.
Figura 5.22. Face traseira do reator (à esquerda) e sua respectiva malha experimental construída no
programa Test.Lab (à direita).
Figura 5.23. Tampa de Inspeção (à esquerda) e malha experimental utilizada (à direita).
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
111
Figura 5.24. Pontos analisados no suporte do tanque conservador de óleo.
Figura 5.25. FRF’s da face traseira do reator com (acima) e sem (abaixo) óleo isolante. Curvas em
vermelho FRF pontual; em verde, soma das FRF’s.
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
112
Figura 5.26. Alguns dos modos extraídos da face traseira do reator sem óleo isolante em seu interior
Figura 5.27. Alguns dos modos extraídos da face traseira do reator com óleo isolante em seu interior
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
113
Figura 5.28. FRF’s da tampa de inspeção com óleo isolante. Curvas em vermelho FRF pontual; em
verde, soma das FRF’s.
Figura 5.29. Alguns dos modos extraídos da tampa de inspeção do reator com óleo isolante
A forma modal do suporte do tanque conservador de óleo não pode ser
gerada em virtude da quantidade analisada de pontos, que foi de apenas três. Em
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
114
virtude dos resultados obtidos na extração modal no
software
Test.Lab e em análise
modal numérica através de método de elementos finitos, pode-se afirmar que o
suporte possui freqüências naturais próximas a 120 Hz, sendo, portanto, um
candidato a receber um absorvedor dinâmico em seu ponto de maior amplitude de
vibração.
Com os modelos modais definidos, já se possui a freqüência natural dos
elementos de maior vibração verificada no reator para a qual será dimensionado o
absorvedor dinâmico viscoelástico. Resta agora conhecer a forma modal operacional
de alguns elementos do reator. A configuração obtida desta análise fornecerá a
forma deformada exata que o reator possui no decorrer de seu funcionamento. Esta
análise será descrita no item subseqüente.
As FRF’s pontuais extraídas do suporte do tanque conservador de óleo
isolante são apresentadas a seguir, com o tanque vazio e cheio de óleo.
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
115
Figura 5.30. FRF’s do suporte do tanque conservador de óleo isolante. Curvas em vermelho, FRF
pontual; em verde, soma das FRF’s.
5.4. E
XECUÇÃO DE
A
NÁLISE DE
V
IBRAÇÃO DO
R
EATOR ATRAVÉS DO
E
SPECTRO
C
RUZADO
E
A
UTO
E
SPECTRO DE
A
CELERAÇÃO ENTRE
D
OIS
A
CELERÔMETROS
A análise em questão foi realizada com dois acelerômetros. Um fixo (ligado ao
canal 1 do analisador HP ou PULSE) e outro com possibilidade de varrer a malha de
pontos (conectado ao canal 2). A existência de dois acelerômetros permite a colheita
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
116
de dados com a informação de fase entre os dois canais, o que gera uma forma
deformada operacional exata, quando comparada a medidores que utilizam um
acelerômetro apenas.
Os elementos analisados foram a chapa traseira e a tampa de inspeção.
Outros itens do reator, como o suporte do tanque, não puderam ser analisados no
decorrer do funcionamento do equipamento, devido ao fato da possibilidade de
ocorrer indução e provável descarga elétrica nos integrantes da equipe de projeto.
Como o reator, nestas condições, encontra-se em funcionamento, o mesmo
possui, em seu interior, óleo isolante.
Nas figuras a seguir, mostram-se os resultados obtidos para estas análises.
Figura 5.31. Espectro pontual, ou autoespectro da face traseira do reator.
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
117
Figura 5.32. Modos operacionais da chapa traseira do reator em 120 e 600 Hz.
Figura 5.33. Espectro pontual, ou autoespectro da tampa de inspeção do reator.
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
118
Figura 5.34. Modos operacionais da tampa de inspeção do reator em 120 e 600 Hz.
Estes resultados, como já mencionado anteriormente, sugerem alguns pontos
de fixação de absorvedores nas estruturas analisadas. Basta verificar quais os
pontos ou locais de maior vibração operacional e neles aplicar os absorvedores nas
freqüências de maior amplitudes de vibração.
O cálculo dos dispositivos de redução de vibrações também deve levar em
consideração os testes acústicos realizados, visto que os mesmos indicam as faixas
de freqüência em que mais contribuem as vibrações dos elementos do reator
analisados.
5.5. E
XECUÇÃO DE
A
NÁLISE
M
ODAL
N
UMÉRICA VIA
S
OFTWARE
ANSYS
São apresentadas a seguir modelagens feitas no programa ANSYS, através
do método de elementos finitos. Os resultados listados a seguir são de dois modos
extraídos numericamente através do método do Bloco de Lanczos.
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
119
Estes resultados corroboram as medições experimentais indicando a
freqüência de 120 Hz como sendo uma das componentes mais críticas no fenômeno
vibratório observado e sendo, portanto, uma freqüência a ser utilizada no cálculo dos
absorvedores dinâmicos com amortecimento viscoelástico para os elementos críticos
do reator, tais como tampas de inspeção, chapa traseira e suporte do tanque
conservador de óleo.
Figura 5.35. Modos na banda de 125 Hz do reator completo, próximos ou em 120 Hz.
Capítulo5: Resultados dos Testes com o Reator em Estudo
120
Na Tabela 5.1, demonstra-se alguns valores de freqüências naturais
detectados na faixa de freqüência de 80 a 250 Hz.
Tabela 5.1. 50 primeiros valores de Freqüência natural da estrutura na faixa de 80 a 250 Hz.
Modo
Freq. (Hz)
Modo
Freq. (Hz)
Modo
Freq. (Hz)
Modo
Freq. (Hz)
Modo
Freq. (Hz)
1 87.08 11 107.73 21 126.14 31 146.91 41 167.89
2 89.57 12 109.31 22 129.30 32 148.63 42 179.05
3 90.14 13 110.40 23 129.72 33 149.40 43 180.27
4 92.31 14 113.04 24 132.04 34 151.79 44 182.67
5 92.50 15 116.17 25 132.43 35 156.39 45 183.64
6 96.82 16 118.29 26 134.81 36 158.46 46 184.73
7 98.48 17 118.61 27 140.14 37 159.80 47 189.09
8 99.50 18 118.74 28 142.30 38 160.77 48 189.34
9 100.27 19 119.71 29 143.45 39 161.80 49 193.30
10 101.60 20 123.20 30 145.68 40 162.55 50 194.88
CAPÍTULO 6: CÁLCULO
DE
ABSORVEDORES
DINÂMICOS
VISCOELÁSTICOS
PARA
SISTEMAS
REAIS
Neste capítulo, serão postos em prática o projeto e o dimensionamento de
absorvedores dinâmicos viscoelásticos para uma viga bi-apoiada e itens do reator
com potenciais níveis de vibração e ruído, apresentados no Capítulo 5 (tampa de
inspeção, suporte do tanque conservador de óleo e face traseira do reator).
Para o dimensionamento destes dispositivos, utilizar-se-á a técnica de
ESPÍNDOLA & SILVA (1992) e, para o projeto dos absorvedores cilíndricos, as
recomendações de BAVASTRI (1997). O procedimento completo de cálculo foi
descrito no Capítulo 3.
Os dados utilizados são experimentais, ou seja, colhidos a partir de análise modal
experimental das estruturas através de teste com martelo de impacto e acelerômetro.
Ambos vetores modais ortonormalizados e freqüências naturais dos sistemas a serem
controlados os níveis de vibração, são aplicados no cálculo dos absorvedores. Estas
informações são advindas da extração dos parâmetros modais experimentais.
Para a viga bi-apoiada, o modo do qual serão absorvidas as vibrações será o
fundamental, em 23 Hz e para os elementos do reator, os modos detectados
próximos de 120 Hz.
A ação do elemento viscoelástico amplia a faixa de ação dos absorvedores e,
portanto, eles atuam não só na sintonia de 120 Hz, como em modos vizinhos
presentes principalmente nas chaparias do reator analisadas, onde se verifica
elevada densidade modal.
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
122
A definição dos pontos de fixação dos absorvedores do reator dar-se-á a
partir da análise de espectro cruzado e de auto-espectro, que fornece a forma modal
operacional, ou seja, a que de fato ocorre nestas em funcionamento. Tal deformação
é uma combinação linear dos modos naturais, com pesos mais elevados, dos modos
mais próximos a 120 Hz (alto índice de participação modal) e, em menor nível, para
os modos afastados desta freqüência (índice de participação modal muito pequeno).
A seguir, são apresentados os detalhes e resultados do projeto e
dimensionamento para todas as estruturas nas quais serão controlados os níveis de
vibração na região onde há ressonância estrutural.
6.1.
P
ROJETO E
D
IMENSIONAMENTO DE
A
BSORVEDOR
D
INÂMICO
V
ISCOELÁSTICO
P
ARA
UMA
V
IGA
B
I
-A
POIADA
O cálculo de um absorvedor dinâmico com amortecimento viscoelástico foi
realizado para uma viga bi-apoiada, constituinte de uma bancada universal de
testes. Este aparato é utilizado para experimentos de vibrações mecânicas e
pertence ao GVA-UFPA (Grupo de Vibrações e Acústica da Universidade Federal do
Pará). As características da viga são as mesmas contidas na Tabela 4.2, com
exceção da quantidade utilizada de nós e elementos aplicados nos testes, que foi 9
nós e 8 elementos.
Os resultados da inserção dos absorvedores na viga são corroborados
através de análise modal numérica através do método de elementos finitos.
A seguir é mostrada a bancada de testes utilizada e a viga bi-apoiada, na qual foi
realizada a análise modal com martelo de impacto onde foram obtidas as informações modais.
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
123
Figura 6.1. Bancada de testes utilizada nos experimentos com viga bi-apoiada.
A viga possui, em seu meio-vão, um motor elétrico com um disco
desbalanceado acoplado ao mesmo eixo. É possível variar a freqüência de rotação
do motor para gerar as excitações harmônicas e, através de um suporte anexado à
base do motor, fixar o absorvedor no sistema. Este aparato se presta à obtenção das
formas deformadas operacionais do sistema com e sem os absorvedores fixados ao
meio-vão da viga excitando seu modo fundamental de flexão transversal.
O martelo e o acelerômetro utilizados na análise modal experimental são
apresentados na Figura 6.2 e os dados destes são listados a seguir:
Martelo de Impacto:
• Fabricante – PCB;
• Sensibilidade de carga – 2,25 mV/N.
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
124
Acelerômetro Uniaxial:
• Fabricante – PCB;
• Sensibilidade de carga – 10,656 mV/ms
-2
.
Figura 6.2. Martelo de impacto com célula de carga acoplada (à esquerda) e acelerômetro uniaxial (à
direita) ambos do fabricante PCB e com ICP (circuito pré-amplificador de sinal).
O modelo modal (freqüências naturais, formas modais e amortecimentos
modais) foi obtido através do programa Test.Lab, utilizando-se o método POLYMAX
de extração dos parâmetros modais.
Os dados modais efetivamente utilizados foram a freqüência natural a ser
sintonizada com o absorvedor dinâmico e o primeiro vetor modal ortonormalizado da
viga bi-apoiada com o motor fixado em seu meio-vão nesta freqüência. Os valores
obtidos para o 1º modo do conjunto viga-motor são listados a seguir, na Tabela 6.1.
Nas Figuras 6.3 e 6.4 são apresentadas as formas modais obtidas numérica e
experimentalmente.
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
125
Tabela 6.1. Parâmetros modais do conjunto viga bi-apoiada motor para o modo controlado na
ressonância.
Análise modal
numérica
Análise modal
experimental
Freqüência natural
(Hz)
22,6780 23,1505
{ψ
ψψ
ψ}
1
– 0,00000 {ψ
ψψ
ψ}
1
– 0,000000
{ψ
ψψ
ψ}
2
– 0,18666 {ψ
ψψ
ψ}
2
– 0,205301
{ψ
ψψ
ψ}
3
– 0,34830 {ψ
ψψ
ψ}
3
– 0,397034
{ψ
ψψ
ψ}
14
– 0,46104 {ψ
ψψ
ψ}
14
– 0,486857
{ψ
ψψ
ψ}
5
– 0,50303 {ψ
ψψ
ψ}
5
– 0,494445
{ψ
ψψ
ψ}
6
– 0,46104 {ψ
ψψ
ψ}
6
– 0,486456
{ψ
ψψ
ψ}
7
– 0,34830 {ψ
ψψ
ψ}
7
– 0,384704
{ψ
ψψ
ψ}
8
– 0,18666 {ψ
ψψ
ψ}
8
– 0,194794
Vetor modal
ortonormalizado ({ψ
ψψ
ψ})
{ψ
ψψ
ψ}
9
– 0,00000 {ψ
ψψ
ψ}
9
– 0,000000
Figura 6.3. Forma modal numérica da viga bi-apoiada.
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
126
Figura 6.4. Forma modal experimental da viga bi-apoiada.
Para confrontar a resposta obtida tanto numérica quanto experimentalmente,
utilizou-se o Critério de Precisão Modal (
Modal Assurance Criterion
– MAC). Este
indica o desvio quadrático mínimo dos pontos obtidos com a linha reta, não
apontando o tipo de dispersão, ou seja, se aleatória ou sistemática.
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
{ } { }
{ } { }
( )
{ } { }
( )
*
k
x
t
i
x
*
k
a
t
i
a
2
*
k
a
t
i
x
n
1i
*
i
x
i
x
n
1i
*
i
a
i
a
2
n
1i
*
i
a
i
x
...
.
...
.
)a,x(MAC
φφφφ
φφ
=
φφ
φφ
φφ
=
∑∑
∑
==
=
(6.1)
Sendo φ
x
e φ
a
os vetores modais extraídos das matrizes modais pelos métodos de
extração dos parâmetros modais. Os índices “
T
”, “
*
”, “
i
” e “
j
” representam nesta
ordem: transposto do vetor modal, conjugado do vetor modal, modo “i” de vibração e
modo “j” de vibração. Os índices “a” e “x”, nas equações acima podem representar,
respectivamente, os modelos teórico e experimental dos vetores modais.
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
127
Uma matriz com os valores de MAC, dentre todos os autovetores teóricos e
experimentais, indica claramente quais autovetores são relacionados entre si.
O valor do MAC calculado para a viga bi-apoiada, a partir da Equação (6.1)
com os vetores modais ortonormalizados conforme apresentados na Tabela. 6.1 foi
de 0,9977, mostrando fidelidade numérico-experimental dos modelos analisados.
O cálculo completo do absorvedor é descrito nos Capítulos 3 e 4 e o
programa, escrito em linguagem MATLAB, utilizado no dimensionamento deste
dispositivo de absorção de vibrações, é apresentado no Anexo 2.
Na Tabela 6.2 são apresentados os dados do absorvedor dinâmico
viscoelástico para o modo de 23 Hz da viga bi-apoiada.
Tabela 6.2. Dados do dimensionamento do absorvedor dinâmico com amortecimento viscoelástico do
Tipo I fixado à viga bi-apoiada para controle do modo de 23 Hz.
Proposta de absorvedor calculado
Massa do absorvedor m
aeq
(kg) 0,583
Amortecimento do absorvedor c
aeq
(Ns/m)
114,87
Diâmetro interno d (m) 0,01
Diâmetro externo D
e
(m) 0,05
Diâmetro médio D (m) 0,03
Largura do absorvedor t (m) 0,04
Razão de massas (m
a
/ M) 0,1
Material Viscoelástico DYAD 601c
Espessura do material viscoelástico h (m)
0,005
Temperatura de trabalho (ºC) 27
Fator de perda 0,6
Módulo de cisalhamento (Pa) 1,3.10
6
Tipo de amortecimento Viscoelástico Tipo I
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
128
O absorvedor aplicado no centro da viga, ponto onde se verifica o maior vetor
modal, ou seja, o ponto de máxima amplitude de vibração, é mostrado nas Figuras
6.5 (numérico) e 6.6 (experimental).
Figura 6.5. Modelo numérico do sistema composto (viga + absorvedor aplicado no centro da viga).
Figura 6.6. Exemplo de conjunto viga-motor com absorvedor dinâmico sem amortecimento.
As respostas dos sistemas compostos (viga + absorvedor) são mostradas nas
Figuras 6.7 (numérico) e 6.8 (experimental sem considerar o amortecimento
viscoelástico). As curvas em vermelho destas mostram o comportamento do sistema
sem absorvedor e as curvas em azul, com a fixação de um absorvedor dinâmico no
centro da viga.
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
129
Figura 6.7. Modelagem da resposta em vibração da viga com e sem fixação de absorvedor dinâmico
viscoelástico.
Figura 6.8. Resposta forçada da viga com e sem absorvedor dinâmico livre de amortecimento.
A resposta do sistema composto (viga + absorvedor), gerada numericamente,
é demonstrada na Figura 6.9.
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
130
Figura 6.9. Modelo forçado da viga bi-apoiada com absorvedor fixado no meio-vão da viga.
Observou-se redução nos níveis de vibração da viga em ressonância, na
freqüência de 23 Hz (primeira freqüência natural da viga) em cerca de 30 dB. Esta
diminuição traduzir-se-á em diminuição de ruído audível na banda de terços de
oitava de 20 Hz, sendo bem pouco perceptível ao ouvido humano a redução de
ruído emitido pela viga em vibração devido o fato da mesma não ser emissora em
potencial deste ruído, pois a área vibrante é diminuta.
No caso do reator, as grandes chapas são eficazes emissores de ruído
audível, portanto, espera-se reduzir no reator, não só os níveis de vibração das
chaparias externas como os de ruído por elas emitidas.
Nos itens seguintes faz-se procedimento análogo para elementos do reator
com ressonância estrutural detectada próximo ou em 120 Hz.
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
131
6.2.
P
ROJETO E
D
IMENSIONAMENTO DE
A
BSORVEDOR
D
INÂMICO
V
ISCOELÁSTICO
P
ARA A
T
AMPA DE
I
NSPEÇÃO DO
R
EATOR
O cálculo de um absorvedor dinâmico com amortecimento viscoelástico foi
realizado para a tampa de inspeção do reator. Em função do elevado número de
pontos analisados experimentalmente, os vetores modais não serão exibidos.
A freqüência natural da tampa (próxima a 120 Hz), medida
experimentalmente, coincide com uma das freqüências de excitação com níveis mais
elevados (120 Hz), sendo detectados altos índices de vibração no centro da tampa,
com o reator em operação. Este caso é um dos mais indicados para o uso de
absorvedores dinâmicos, devido à identificação de ressonância estrutural da
estrutura em análise.
O analisador de sinais, o martelo de impacto e o acelerômetro, utilizados na
análise modal experimental da tampa de inspeção foram os mesmos descritos nos
subitens 5.1 (acelerômetro) e 5.3 (analisador e martelo de impacto).
Os resultados da inserção do absorvedor na face da tampa são confirmados
numericamente via análise modal desenvolvida através do método de elementos
finitos.
A modelagem da chapa, feita através do método de elementos finitos
consistiu na inserção de um elemento de casca (
SHELL63
), sustentado nas bordas,
nas posições de fixação da tampa à estrutura do reator (16 parafusos) com
elementos de elevada rigidez (
COMBIN14
) e considerando a inércia agregada pelo
óleo isolante na face interna da tampa. A rigidez dos elementos de mola foi obtida a
partir de uma aproximação, partindo-se do princípio que a área transversal resistente
nas bordas da tampa promove o apoio da estrutura desta.
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
132
Resultados de modelagens executadas com elementos do reator que atuam
em contato direto com o óleo isolante do reator indicam que 30% de adição de
massa, na forma de elevação da densidade do aço de 7,8 x 10
3
kg/m
3
para 10,14 x
10
3
kg/m
3
reproduzem de maneira satisfatória os resultados experimentais destas
estruturas, ou seja, o modelo modal numérico apresenta uniformidade de resultados
com o modelo modal experimental. O modelo em questão é apresentado a seguir.
Figura 6.10. Modelo numérico da tampa de inspeção.
A forma deformada da tampa é apresentada a seguir numérica e
experimentalmente.
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
133
Figura 6.11. Modo próximo a 120 Hz, detectado numérica (esquerda) e experimentalmente (direita).
Na Tabela 6.3 são apresentados os dados do absorvedor dinâmico
viscoelástico calculado para atuar no modo próximo a 120 Hz da tampa de inspeção.
Tabela 6.3. Dados calculados para o absorvedor dinâmico com amortecimento viscoelástico do Tipo I
fixado no centro da tampa de inspeção para controle do modo próximo a 120 Hz.
Proposta de absorvedor calculado
Massa do absorvedor m
aeq
(kg) 2,42
Amortecimento do absorvedor c
aeq
(Ns/m)
2465,5
Diâmetro interno d (m) 0,05
Diâmetro externo D
e
(m) 0,133
Diâmetro médio D (m) 0,11
Largura do absorvedor t (m) 0,05
Razão de massas (m
a
/ M) 0,1
Material Viscoelástico DYAD 601c
Espessura do material viscoelástico h (m)
0,005
Temperatura de trabalho (ºC) 47
Fator de perda 0,3
Módulo de cisalhamento (Pa) 1,1.10
6
Tipo de amortecimento Viscoelástico Tipo I
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
134
O modelo numérico da tampa com absorvedor é apresentado a seguir.
Figura 6.12. Tampa de inspeção modelada numericamente com absorvedor dinâmico viscoelástico.
A resposta forçada da tampa com absorvedor é apresentada na figura
seguinte, sendo a curva em vermelho o deslocamento do centro da tampa
(modelada sem amortecimento estrutural), em dB, sem absorvedor e a curva em
azul, a resposta da tampa neste mesmo ponto com a inserção do dispositivo
calculado.
Absorvedor dinâmico
no centro da tampa
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
135
Figura 6.13. Superposição dos modelos forçados da tampa.
A resposta do sistema composto (tampa + absorvedor) é apresentada na
figura a seguir.
Figura 6.14. Modelo forçado da tampa de inspeção com absorvedor fixado no centro da tampa.
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
136
Observou-se redução nos níveis de vibração no centro da tampa, em torno de
25 dB, o que acarretará em reduções nos níveis de ruído para esta estrutura. É
importante ressaltar que na prática estes níveis serão menores em virtude dos
sistemas principais testados possuírem amortecimento estrutural maior do que zero.
6.3.
P
ROJETO E
D
IMENSIONAMENTO DE
A
BSORVEDOR
D
INÂMICO
V
ISCOELÁSTICO
P
ARA O
S
UPORTE DO
T
ANQUE
C
ONSERVADOR DE
Ó
LEO DO
R
EATOR
O cálculo de um absorvedor dinâmico com amortecimento viscoelástico foi
realizado para o suporte do tanque conservador de óleo do reator. Fenômeno
semelhante ao verificado na tampa de inspeção ocorre para o suporte, ou seja,
ressonância estrutural da estrutura em análise.
O aparato experimental foi o mesmo utilizado no teste da tampa de inspeção.
Os resultados da inserção do absorvedor na face livre do suporte são
confirmados numericamente via análise modal desenvolvida através do método de
elementos finitos.
A modelagem numérica do suporte seguiu procedimento semelhante ao da
chapa da tampa de inspeção, porém, na base superior do suporte, foram
adicionados elementos de massa, representando a inércia do tanque conservador
de óleo. O modelo em questão é apresentado a seguir.
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
137
Figura 6.15. Modelo numérico do suporte do tanque conservador de óleo.
A forma deformada do suporte é apresentada a seguir numericamente, em
virtude do modelo experimental não ter sido completamente analisado.
Desta mesma figura, pode-se concluir que um controle das vibrações no
modo natural de 117,655 Hz atende a uma faixa de freqüências que passa pela
ressonância e vai a freqüências próximas localizadas acima ou abaixo da natural
para o suporte.
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
138
Figura 6.16. Forma modal livre (acima) e resposta forçada em 120 Hz no ponto de máxima amplitude
modal do suporte (abaixo).
Na Tabela 6.4 são apresentados os dados do absorvedor dinâmico
viscoelástico calculado para atuar nos modos próximos a 120 Hz do suporte.
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
139
Tabela 6.4. Dados calculados para o absorvedor dinâmico viscoelástico do Tipo I fixado na posição de
máxima amplitude modal do suporte para controle do modo de 117,655 Hz.
Proposta de absorvedor calculado
Massa do absorvedor m
aeq
(kg) 0,796
Amortecimento do absorvedor c
aeq
(Ns/m)
573,10
Diâmetro interno d (m) 0,050
Diâmetro externo D
e
(m) 0,157
Diâmetro médio D (m) 0,150
Largura do absorvedor t (m) 0,050
Razão de massas (m
a
/ M) 0,20
Material Viscoelástico DYAD 601c
Espessura do material viscoelástico h (m)
0,01
Temperatura de trabalho (ºC) 47
Fator de perda 0,2
Módulo de cisalhamento (Pa) 1,1.10
6
Tipo de amortecimento Viscoelástico Tipo I
O modelo numérico do suporte do tanque conservador de óleo, com o
absorvedor dinâmico viscoelástico, é apresentado a seguir.
Figura 6.17. Sistema composto (suporte + absorvedor) modelado numericamente.
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
140
A resposta forçada do suporte com absorvedor é apresentada na figura
seguinte, sendo a curva em vermelho o deslocamento no ponto de máxima
amplitude modal em função da freqüência, em dB, sem absorvedor e a curva em
azul, a resposta do suporte neste mesmo ponto com a inserção do dispositivo
calculado de absorção de vibrações.
Figura 6.18. Superposição da resposta dos modelos do suporte do tanque conservador de óleo.
A resposta do sistema composto (suporte + absorvedor) é apresentada na
figura seguinte.
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
141
Figura 6.19. Modelo forçado da tampa de inspeção com absorvedor viscoelástico fixado no ponto de
máxima amplitude modal do modo de 117,655 Hz.
Observou-se redução nos níveis de vibração em média no ponto de fixação
do absorvedor (no centro da tampa), na ordem 70 dB na ressonância de 117,655 Hz
e 20 dB em 120 Hz, o que acarretará em reduções nos níveis de ruído para esta
estrutura, quando a mesma estiver sob excitação harmônica, ou seja, em
funcionamento contínuo.
Vale ressaltar que esta modelagem numérica não contemplou o
amortecimento estrutural presente no suporte, que neste caso é menor do que em
outros os elementos do reator em virtude de este item não estar em contato direto
com o óleo isolante que amortece as vibrações geradas. Porém, mesmo com o
diminuto amortecimento, os níveis de queda reais seriam um pouco menores do que
os verificados numericamente para o suporte.
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
142
6.4.
P
ROJETO E
D
IMENSIONAMENTO DE
A
BSORVEDOR
D
INÂMICO
V
ISCOELÁSTICO
P
ARA A
C
HAPA DA
F
ACE
T
RASEIRA DO
R
EATOR
O cálculo de absorvedores dinâmicos com amortecimento viscoelástico foi
realizado para a chapa da face traseira do reator. Em função do elevado número de
pontos analisados experimentalmente, os vetores modais não serão exibidos.
A freqüência natural da chapa (próxima a 120 Hz), medida
experimentalmente, coincide com um dos harmônicos de excitação com níveis mais
elevados (120 Hz), sendo detectados altos índices de vibração em pontos distintos
da tampa, com o reator em operação.
O analisador, o martelo de impacto e o acelerômetro, utilizados na análise
modal experimental da chapa traseira do reator foram os mesmos descritos nos
subitens 5.1 (acelerômetro) e 5.3 (analisador e martelo de impacto).
Os resultados da inserção dos absorvedores na face da referida chapa são
confirmados numericamente via análise modal desenvolvida através do método de
elementos finitos.
A modelagem da chapa, feita através do método de elementos finitos
consistiu na inserção de um elemento de casca (
SHELL63
), sustentado nas bordas,
nas posições de fixação da chapa à estrutura do reator com elementos de elevada
rigidez (
COMBIN14
) e considerando a inércia agregada pelo óleo isolante na face
interna da chaparia. A rigidez dos elementos de mola foi obtida a partir da área
transversal resistente que promove o apoio na extremidade da placa.
O modelo em questão é apresentado a seguir.
Capítulo 6: Cálculo de Absorvedores Dinâmicos Viscoelásticos para Sistemas Reais
143
Figura 6.20. Modelo numérico da chapa traseira do reator
A quantidade de absorvedores e a posição de fixação dos mesmos foram
definidas em função da forma modal operacional do reator para esta face, ou seja,
os pontos onde foram detectadas as maiores deformações modais operacionais. O
total calculado para serem fixados na face em questão é de 12 absorvedores, sendo
feito um teste inicial com 4 absorvedores para se verificar a eficácia do sistema de
absorção de vibrações com as propriedades deste sistema secundário menos
distribuídas na estrutura principal (chapa traseira).
A forma deformada da chapa traseira é apresentada a seguir numérica e
experimentalmente.
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
