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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM PRODUÇÃO VEGETAL
Avaliação de uma Metodologia para Otimização do
Volume de Toras Comerciais de Eucalyptus sp. em
Função da Qualidade do Fuste
ADRIANO RIBEIRO DE MENDONÇA
ALEGRE
ESPÍRITO SANTO - BRASIL
FEVEREIRO – 2006
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM PRODUÇÃO VEGETAL
AVALIAÇÃO DE UMA METODOLOGIA PARA
OTIMIZAÇÃO DO VOLUME DE TORAS COMERCIAIS
DE EUCALYPTUS SP. EM FUNÇÃO DA QUALIDADE
DO FUSTE
ADRIANO RIBEIRO DE MENDONÇA
Dissertação apresentada à Universidade Federal
do Espírito Santo, como parte das exigências do
Programa de Pós-Graduação em Produção
Vegetal, para obtenção do título de Mestre em
Produção Vegetal.
Orientador: Prof. Dr. Gilson Fernandes da Silva
Co-orientador: Prof. Dr. José Tarcísio da Silva Oliveira
ALEGRE
ESPÍRITO SANTO - BRASIL
FEVEREIRO - 2006
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AVALIAÇÃO DE UMA METODOLOGIA PARA
OTIMIZAÇÃO DO VOLUME DE TORAS COMERCIAIS
DE EUCALYPTUS SP. EM FUNÇÃO DA QUALIDADE
DO FUSTE
ADRIANO RIBEIRO DE MENDONÇA
Dissertação apresentada à Universidade Federal do
Espírito Santo, como parte das exigências do
Programa de Pós-Graduação em Produção
Vegetal, para obtenção do título de Mestre em
Produção Vegetal.
Aprovada: 21 de fevereiro de 2006.
Prof. Dr. Julio Eduardo Arce Prof. Dr. Gilciano Saraiva Nogueira
Universidade Federal do Paraná Universidade Federal dos Vales do
Jequitinhonha e Mucuri
Prof. Dr. José Tarcísio da Silva Oliveira Dr. Adriana Leandra Assis
Centro de Ciências Agrárias - UFES Aracruz Celulose S.A
(Co-orientador)
Prof. Dr. Gilson Fernandes da Silva
Centro de Ciências Agrárias - UFES
(Orientador)
ii
DEDICATÓRIA
Dedico meu esforço a Deus.
Aos meus irmãos e amigos.
À minha mãe e ao meu pai.
iii
AGRADECIMENTOS
Manifesto meus sinceros agradecimentos ao Orientador Gilson Fernandes da
Silva, pela oportunidade oferecida, pelas lições de ciência, e, principalmente, pelas
demonstrações de amizade. Ao co-orientador José Tarcísio da Silva Oliveira, pela
paciência, pelos esclarecimentos muitas vezes decisivos e também pela amizade da
qual pude desfrutar.
Aos Professores Julio Arce, Gilciano, Adriana e Romualdo, pelas sugestões
produtivas durante a realização do trabalho e na banca de defesa desta dissertação.
Aos Professores Aderbal, Alexandre e Mauro, pelo incentivo e amizade.
Aos meus pais, Alcides Domingos de Mendonça e Lindinalva Ribeiro de
Mendonça, meus irmãos Carlos, Alcides e Dalva, meus grandes incentivadores e
amigos. Não poderia deixar de agradecer aos meus sobrinhos, Thaís, Willian,
Carolina (afilhada) e Rafael, e aos meus cunhados, Myrian e Marcelo
(padrinho/compadre).
À primeira turma de Engenharia Florestal do CCA-UFES (Anderson, Bianca,
Emanuela, Fabiana, Fábio, Fernando, Giselle, Hélio, Jakeline, Jerônimo, Leandro,
Leonardo, Rodrigo, Romildo, Sumami e Vinícius) que se tornou minha família
durante a graduação.
Agradecimento especial aos meus grandes amigos Emanuel e Teóphilo e,
também, suas famílias pelo apoio durante a graduação e mestrado.
Aos companheiros de mestrado: Fabrício, Maria Christina, Sandro, Pedro,
Janaína e Carlos Alberto (Sassá).
iv
Aos companheiros do laboratório de geoprocessamento: Adriana, André
(Parmalat), Cristiane, Dênis, Euclides, Fábio (docinho), Fabinho e Yhasmin.
Aos meus amigos, extra-universidade, que sempre me deram apoio: Alex,
Betinho, Fernanda, Joel, Marcos, Raymundo e Thiago.
À empresa Aracruz Celulose S.A., pelo auxílio na coleta dos dados e
financiamento do projeto de pesquisa.
A todos os citados e aqueles que de alguma maneira contribuíram para
realização deste trabalho, o meu muito obrigado.
v
BIOGRAFIA
Adriano Ribeiro de Mendonça, filho de Alcides Domingos de Mendonça e de
Lindinalva Ribeiro de Mendonça, nasceu a 23 de abril de 1981, em Cachoeiro de
Itapemirim, Estado do Espírito Santo.
Em 1999, ingressou no Curso de Engenharia Florestal da Universidade
Federal do Espírito Santo, graduando-se em 2004.
Em março de 2004, iniciou o Curso de Mestrado em Produção Vegetal, na
Universidade Federal do Espírito Santo, defendendo tese em 21 de fevereiro de
2006.
vi
CONTEÚDO
Página
LISTA DE TABELAS ....................................................................................... ix
LISTA DE FIGURAS ....................................................................................... xi
RESUMO ........................................................................................................ xiii
ABSTRACT ..................................................................................................... xv
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................ 1
2. REVISÃO DE LITERATURA .......................................................................
3
2.1. Considerações iniciais ......................................................................... 3
2.2. Qualidade da madeira para serraria .................................................... 4
2.2.1. O gênero Eucalyptus sp. ...............................................................
4
2.2.2. Principais fatores que influenciam a qualidade da tora e seu
aproveitamento na serraria ...........................................................
4
2.2.2.1. Nós .......................................................................................... 5
2.2.2.2. Bolsas de resina ......................................................................
5
2.2.2.3. Inclinação dos troncos .............................................................
6
2.2.2.4. Conicidade .............................................................................. 6
2.3. Inventário Florestal .............................................................................. 7
2.3.1. Classificação de fustes ................................................................. 7
2.3.1.1. O sistema MARVL ................................................................... 9
2.4. Modelos de afilamento .........................................................................
10
2.4.1. Tipos de modelos de afilamento do tronco ....................................
10
2.4.2. Exemplos de modelos de afilamento .............................................
11
2.4.2.1. Modelo de Schöepfer (1966) ...................................................
11
2.4.2.2. Modelo de Kozak et al. (1969) ................................................
12
2.4.2.3. Modelo de Demaerschalk (1972) ............................................ 13
2.4.2.4. Modelo de Ormerod (1973) ..................................................... 13
2.4.2.5. Modelo de Hradetzky (1976) ................................................... 14
2.4.2.6. Modelo de Max & Burkhart (1976) ……………………………...
15
2.4.2.7. Modelo de Clark et al. (1991) ..................................................
15
2.5. Otimização do seccionamento de troncos ...........................................
16
3. REFERÊNCIAS .......................................................................................... 18
vii
CAPÍTULO 1 - AVALIAÇÃO DE FUNÇÕES DE AFILAMENTO VISANDO A
OTIMIZAÇÃO DE FUSTES DE Eucalyptus sp. PARA
MULTIPRODUTOS
Resumo ...........................................................................................................
23
Abstract ........................................................................................................... 24
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................ 25
2. MATERIAL E MÉTODOS ........................................................................... 27
2.1. Coleta de dados ...................................................................................
27
2.2. Modelos de afilamento avaliados ........................................................ 28
2.3. Ajuste e validação dos modelos .......................................................... 31
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO .................................................................. 35
3.1. Estatísticas das equações de afilamento na sua forma original ..........
35
3.2. Análise das equações de volume ........................................................ 36
testados ........................................................................................ 36
3.2.2. Testes de precisão das equações dos modelos testados ............. 38
3.3. Análise das equações de altura ...........................................................
41
testados ........................................................................................ 41
3.3.2. Testes de precisão das equações dos modelos testados ............. 43
3.4. Validação das equações de volume .................................................... 45
testados ........................................................................................ 45
3.4.2. Testes de precisão das equações dos modelos testados ............. 48
3.5. Validação das equações de altura .......................................................
52
testados ........................................................................................
52
3.5.2. Testes de precisão das equações dos modelos testados ............. 54
4. CONCLUSÕES ........................................................................................... 57
5. REFERÊNCIAS .......................................................................................... 58
CAPÍTULO 2 - AVALIAÇÃO DE UM PROCEDIMENTO DE INVENTÁRIO
FLORESTAL DE PLANTIOS CLONAIS DE Eucalyptus SP.
COM OTIMIZAÇÃO DE FUSTES PARA SERRARIA
Resumo ...........................................................................................................
60
Abstract ........................................................................................................... 61
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................ 62
2. MATERIAL E MÉTODOS ........................................................................... 64
2.1. Coleta de dados via inventário florestal................................................
64
2.2. Ajuste da equação de afilamento ........................................................ 67
2.3. Otimização do uso das toras amostradas no inventário ......................
69
2.4. Colheita e traçamento das árvores inventariadas ............................... 73
2.5. Comparação do volume estimado pelo inventário com otimização do
fuste e o volume obtido após colheita e traçamento das toras ........... 75
2.6. Comparação do volume total estimado pelo inventário com
otimização do fuste e o volume colhido no talhão .............................. 76
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO .................................................................. 77
3.1. Ajuste da equação de afilamento ........................................................ 77
3.2. Comparação entre volume estimado pelo inventário e volume obtido
na colheita .......................................................................................... 78
viii
3.2.1. Número de toras e volume por classe de qualidade do fuste .......
78
3.2.2. Número de toras e volume por classe de sortimento ................... 80
3.3. Comparação entre volume estimado pelo inventário
desconsiderando os descartes e volume obtido na colheita .............. 82
3.3.1. Número de toras e volume por classe de qualidade do fuste .......
83
3.3.2. Número de toras e volume por classe de sortimento ................... 84
3.4. Avaliação da exatidão do inventário florestal ...................................... 86
4. CONCLUSÕES ........................................................................................... 89
5. REFERÊNCIAS .......................................................................................... 90
CONCLUSÕES GERAIS ................................................................................ 91
ix
LISTA DE TABELAS
Página
CAPÍTULO 1
Tabela 1 Distribuição de freqüência das árvores-amostra utilizadas no
ajuste dos modelos, por classes de diâmetro e altura ...............
28
Tabela 2 Distribuição de freqüência das árvores-amostra utilizadas nos
testes de validação dos modelos, por classes de diâmetro e
altura .........................................................................................
28
Tabela 3 Critérios para avaliação do ajuste e validação dos modelos ......
32
Tabela 4 Regra de decisão para validação de modelos do teste proposto
por Leite e Oliveira (2002) ..........................................................
34
Tabela 5 Estatísticas das equações ajustadas em sua forma original ......
35
Tabela 6
Estatísticas “bias” (B), média das diferenças absolutas (MD) e
desvio padrão das diferenças (DPD) para as estimativas do
volume referentes aos diâmetros comerciais (d) de 7 e 28 cm...
38
Tabela 7 Notas atribuídas, a partir das estatísticas da Tabela 7, para as
estimativas do volume referentes aos diâmetros comerciais (d)
de 7 e 28 cm ...............................................................................
39
Tabela 8 Resultados da metodologia de Leite & Oliveira (2002) para as
estimativas do volume ao longo do fuste de Eucalyptus sp,
empregando-se as 32 árvores-amostra que participaram do
ajuste das equações ...................................................................
40
Tabela 9
Estatísticas “bias” (B), média das diferenças absolutas (MD) e
desvio padrão das diferenças (DPD) para as estimativas da
altura referentes aos diâmetros comerciais (d) de 7 e 28 cm,
calculadas a partir das 32 árvores-amostra empregadas no
ajuste das equações ...................................................................
43
Tabela 10 Notas atribuídas, a partir das estatísticas da Tabela 9, para as
estimativas da altura referentes aos diâmetros comerciais de 7
e 28 cm .......................................................................................
44
Tabela 11 Resultados da metodologia de Leite & Oliveira (2002) para as
estimativas da altura ao longo do fuste de Eucalyptus sp,
empregando-se as 32 árvores-amostra empregadas no ajuste
das equações .............................................................................
45
x
Tabela 12
Estatísticas “bias” (B), média das diferenças absolutas (MD) e
desvio padrão das diferenças (DPD) para as estimativas do
volume referentes aos diâmetros comerciais (d) de 7 e 28 cm ..
48
Tabela 13 Notas atribuídas, a partir das estatísticas da Tabela 12, para
as estimativas do volume referentes aos diâmetros comerciais
(d) de 7 e 28 cm .........................................................................
49
Tabela 14 Resultados da metodologia de Leite & Oliveira (2002) para as
estimativas de volume ao longo do fuste de Eucalyptus sp
empregando-se os dados das 27 árvores-amostra
independentes do ajuste das equações .....................................
50
Tabela 15
Estatísticas “bias” (B), média das diferenças absolutas (MD) e
desvio padrão das diferenças (DPD) para as estimativas da
altura referentes aos diâmetros comerciais (d) de 7 e 28 cm ....
54
Tabela 16 Notas atribuídas, a partir das estatísticas da Tabela 15, para
as estimativas da altura referentes aos diâmetros comerciais
(d) de 7 e 28 cm .........................................................................
55
Tabela 17 Resultados da metodologia de Leite & Oliveira (2002) para as
estimativas de altura ao longo do fuste de Eucalyptus sp
empregando-se os dados das 27 árvores-amostra
independentes do ajuste das equações .....................................
56
Capítulo 2
Tabela 1
Classe de qualidade do fuste das seções homogêneas ..............
65
Tabela 2 Distribuição de freqüência das árvores-amostra utilizadas no
ajuste do modelo, por classes de diâmetro e altura ...................
68
Tabela 3 Dimensões das toras utilizadas na Aracruz Produtos de
Madeira .......................................................................................
74
Tabela 4 Estimativa dos parâmetros e estatísticas de ajuste da função
de afilamento de Schöepfer ........................................................
77
Tabela 5 Resultados do inventário florestal de um povoamento de
Eucalyptus sp. em Caravelas – BA ............................................
87
xi
LISTA DE FIGURAS
Página
CAPÍTULO 1
Figura 1 Distribuição dos resíduos do volume, em percentagem, em
função do DAP, considerando o diâmetro comercial de 7 cm,
para os modelos de Demaerschalk, Ormerod, Schöepfer e
Hradetzky ...................................................................................
36
Figura 2 Distribuição dos resíduos do volume, em percentagem, em
função do DAP, considerando o diâmetro comercial de 28 cm,
para os modelos de Demaerschalk, Ormerod, Schöepfer e
Hradetzky ...................................................................................
37
Figura 3 Distribuição dos resíduos da altura, em percentagem, em
função do DAP, considerando o diâmetro comercial de 7 cm,
para os modelos de Demaerschalk, Ormerod, Schöepfer e
Hradetzky ...................................................................................
41
Figura 4 Distribuição dos resíduos da altura, em percentagem, em
função do DAP, considerando o diâmetro comercial de 28 cm,
para os modelos de Demaerschalk, Ormerod, Schöepfer e
Hradetzky ...................................................................................
42
Figura 5 Distribuição dos resíduos do volume, em percentagem, em
função do DAP, considerando o diâmetro comercial de 7 cm,
para os modelos de Demaerschalk, Ormerod, Schöepfer e
Hradetzky ...................................................................................
46
Figura 6 Distribuição dos resíduos do volume, em percentagem, em
função do DAP, considerando o diâmetro comercial de 28 cm,
para os modelos de Demaerschalk, Ormerod, Schöepfer e
Hradetzky ...................................................................................
47
Figura 7 Gráfico dos volumes observado e estimado e pela equação de
volume derivada do modelo de Ormerod aos 28 cm de
diâmetro mínimo comercial ........................................................
51
Figura 8 Distribuição dos resíduos da altura, em percentagem, em
função do DAP, considerando o diâmetro comercial de 7 cm,
para os modelos de Demaerschalk, Ormerod, Schöepfer e
Hradetzky ...................................................................................
52
Figura 9 Distribuição dos resíduos da altura, em percentagem, em
função do DAP, considerando o diâmetro comercial de 28 cm,
para os modelos de Demaerschalk, Ormerod, Schöepfer e
Hradetzky ...................................................................................
53
xii
CAPÍTULO 2
Figura 1 Exemplo de uma classificação de fustes, apresentando as
classes de qualidade e altura de qualificação das seções
homogêneas ...............................................................................
66
Figura 2 Distribuição diamétrica das árvores inventariadas ..................... 67
Figura 3 Pseudocódigo do algoritmo heurístico de geração de números
úteis ............................................................................................
70
Figura 4 Fluxograma da rotina de otimização .......................................... 72
Figura 5 Demonstração da área da sapata (catana) e “boca” ..................
73
Figura 6 Corte de toras de menor comprimento para forçar a uma
diferença menor entre os diâmetros das extremidades da tora .
75
Figura 7 Comparação entre o número de toras estimados pelo
inventário (otimizado) e o obtido na colheita (colhido) por
classes de qualidade de fuste pré-definidas ..............................
78
Figura 8 Comparação entre o volume estimado pelo inventário
(otimizado) e o obtido na colheita (colhido) por classes de
qualidade de fuste pré-definidas ................................................
79
Figura 9 Comparação entre o número de toras estimados pelo
inventário (otimizado) e o obtido na colheita (colhido) por
classes de sortimento .................................................................
81
Figura 10 Comparação entre o volume estimado pelo inventário
(otimizado) e o obtido na colheita (colhido) por classes de
sortimento ...................................................................................
81
Figura 11 Comparação entre o número de toras estimados pelo
inventário (otimizado) e o obtido na colheita (colhido) por
classes de qualidade de fuste pré-definidas ..............................
83
Figura 12 Comparação entre o volume estimado pelo inventário
(otimizado) e o obtido na colheita (colhido) por classes de
qualidade de fuste pré-definidas ................................................
84
Figura 13 Comparação entre o número de toras estimados pelo
inventário (otimizado) e o obtido na colheita (colhido) por
classes de sortimento .................................................................
85
Figura 14 Comparação entre o volume estimado pelo inventário
(otimizado) e o obtido na colheita (colhido) por classes de
sortimento ...................................................................................
85
xiii
• RESUMO
•
MENDONÇA, Adriano Ribeiro de, M.Sc., Universidade Federal do Espírito Santo,
Fevereiro de 2006. Avaliação de uma metodologia para otimização de volume
de toras comerciais de Eucalyptus sp. em função da qualidade do fuste.
Orientador: Gilson Fernandes da Silva. Co-orientador: José Tarcísio da Silva
Oliveira.
•
Este trabalho teve como objetivo geral a avaliação de uma metodologia para
estimativa do volume de madeira no inventário florestal, considerando o perfil de
qualidade do fuste das árvores. Foi utilizado um talhão com área de 4,31 ha
plantado com Eucalyptus sp. com idade de 16 anos, proveniente de propagação
seminífera. O espaçamento inicial utilizado no plantio foi 3 x 3 m, sendo feito um
desbaste seletivo aos 8,6 anos de idade. Primeiramente, foram avaliados quatro
modelos que estimam o afilamento do tronco: Demaerschalk, Ormerod, Schöepfer e
Hradetzky. Estes modelos foram testados para estimação do volume e da altura
para os diâmetros comerciais de 7 e 28 cm. Foram utilizadas 32 árvores-amostra no
ajuste das equações e 27 árvores-amostra para os testes de validação. Baseado na
análise gráfica dos resíduos, nas estatísticas avaliadas (coeficiente de correlação,
erro padrão relativo, “bias” (B), na média das diferenças (MD) e desvio padrão das
diferenças (DPD)) e no teste de Leite e Oliveira (2002), verificou-se que o modelo de
Ormerod foi o que apresentou melhores estimativas de volume e o modelo de
Schöepfer obteve melhores resultados de altura. A segunda parte constitui-se na
avaliação de uma metodologia de inventário para estimar a produção de madeira
para serraria em relação a classes de qualidade e de sortimento. Foram lançadas
oito parcelas circulares de 855 m². Nessas parcelas foram medidos o diâmetro na
altura de 1,30 m (DAP) e altura total (Ht) das árvores, sendo os fustes com DAP
xiv
maior que 28 cm classificados de acordo com classes de qualidade definidas a
priori. Os fustes das árvores das 8 parcelas foram submetidos ao processo de
otimização. Após a colheita de todas as árvores das oito parcelas, os fustes foram
marcados por uma equipe treinada e passaram pelo processo de traçamento para
posterior comparação dos volumes comerciais das toras traçadas com o volume
obtido pelo método de otimização. O volume e o número de toras por classes de
qualidade e sortimento, otimizado e colhido, diferiram significativamente pelo teste
qui-quadrado a 5% de probabilidade. Conclui-se que há necessidade de
padronização do treinamento das equipes de colheita e inventário florestal e a
metodologia de inventário apresentada necessita de ajustes antes de sua
implementação.
Palavras-chave: dendrometria comercial, inventário florestal, qualidade da madeira
e sistemas de otimização.
xv
ABSTRACT
MENDONÇA, Adriano Ribeiro de, M.Sc., Universidade Federal do Espírito Santo,
February 2006. Evaluation of a methodology for volume optimization of
Eucalyptus sp. merchantable logs as a function of stem quality. Major Advisor:
Gilson Fernandes da Silva. Advisor: José Tarcísio da Silva Oliveira.
This work had as general objective the evaluation of a methodology for
estimate of the wood volume in the forest inventory, considering the profile of quality
of the stem of the trees. A stand was used with area of 4,31 ha planted with
Eucalyptus sp. with 16 year-old, originated from seminific propagation. The initial
spacing used in the planting was 3 x 3 m and a selective thinning was done with 8,6
years. Firstly, it was evaluated four taper models to estimate the stem taper:
Demaerschalk, Ormerod, Schöepfer and Hradetzky. These models were tested to
estimate the volume and the height for the commercial diameters of 7 and 28 cm. It
was used 32 tree-samples in equations fitting and 27 tree-samples for the validation
tests. Based on the graphic analysis of the residuals, in the statistics (correlation
coefficient, relative standard error, "bias" (B), in the average of the differences (MD)
and standard deviation of the differences (DPD)) and in Leite and Oliveira (2002)
test, it was verified that the model of Ormerod was what presented better volume
estimate and the model of Schöepfer obtained better height results. The second part
was dedicated in evaluating an inventory methodology to estimate the wood
production for sawmill in relation to quality classes and assortment. Eight circular
samples of 855 m² were located. In those samples were measured the diameter at
1,30 m (DAP) and total height (Ht) of the trees, and the stems with DAP larger than
28 cm were classified in agreement with a priori defined quality classes. The stems of
the trees from 8 samples were submitted to the optimization process. After the crop
xvi
of all trees, the stems were marked by a trained team and they were sawed for
subsequent comparison to the commercial volumes of the logs drawn with the
volume obtained by the optimization method. The volume and the number of logs for
quality classes and assortment, optimized and explored, have significantly difference
by qui-square test, with 5% of probability. It was concluded that there is necessity of
standardization of the exploration and inventory team training and the inventory
methodology presented need to be improved before implementation.
Keywords: commercial forest biometric, wood quality, optimization systems.
1
1. INTRODUÇÃO
No mundo, com a limitação dos recursos florestais devido à grande
exploração das florestas, é crescente a importância de se utilizar métodos de
aproveitamento destes recursos de maneira mais eficaz (Sternadt, 2001). Deve-se
levar em consideração a dinâmica do sistema florestal, pois este sofre alterações
continuamente. Com isso, destaca-se a relação entre o volume total de madeira e a
transformação deste nas indústrias madeireiras, pois isso vai implicar em custos
diferentes entre as partes envolvidas.
Atualmente, verifica-se uma tendência de troca das madeiras oriundas de
florestas naturais por madeiras de reflorestamento, principalmente as do gênero
Eucalyptus. As substituições de madeiras oriundas de floresta natural pela madeira
de eucalipto que vem ocorrendo estão relacionadas principalmente ao preço e à
dificuldade de obter outros tipos de madeira (Serpa, 2003).
Associado a esses problemas, surge a necessidade de trabalhos científicos
que visem a dinamização da mensuração de variáveis e da relação entre o silvicultor
e as indústrias madeireiras. A quantificação do volume sólido em povoamentos
florestais é imprescindível para a implementação de planos de manejo sustentável
das florestas (Leite & Andrade, 2002). Nesse contexto, o Inventário Florestal, torna-
se uma ferramenta imprescindível.
Por outro lado, no Brasil, nos trabalhos de mensuração relacionados à
quantificação de produtos madeireiros, há uma grande preocupação, na maioria das
vezes, em se obter a quantidade total produzida e muito pouco se tem feito para se
determinar também a qualidade do produto. Considerando que a madeira serrada
deve apresentar qualidades específicas, as quais podem ser pesquisadas junto à
serraria, e considerando também que o Estado do Espírito Santo possui grandes
2
áreas florestais, é justificável a preocupação em se desenvolver uma metodologia de
inventário florestal eficaz e eficiente para determinar as qualidades da madeira
existentes e suas respectivas quantidades. É importante ressaltar que metodologias
deste tipo poderiam ser empregadas em qualquer empresa e adaptada a outros
produtos da madeira. No Brasil, poucos são os trabalhos realizados no sentido de
desenvolver metodologias de coleta e análise de dados que levem em conta
características qualitativas das árvores, por exemplo, para uso em serrarias. Dentre
os poucos trabalhos realizados aqui no Brasil pode-se citar o uso do sistema MARVL
(Method for Assessment of Recoverable Volume by Log Types) em Porto Alegre–
RS, por um grupo de florestais da Nova Zelândia da Interpine Forestry.
Considerando o exposto, este trabalho tem como objetivo geral a avaliação
de uma metodologia para estimativa do volume de madeira no inventário florestal
considerando o perfil de qualidade do fuste das árvores. Nesse sentido, são
propostos os seguintes objetivos específicos:
- Avaliar diferentes modelos de afilamento na estimativa do volume e da altura ao
longo do fuste, de modo a garantir inputs mais precisos aos sistemas de
otimização que visam estimar o melhor uso do fuste;
- Avaliar uma metodologia de inventário florestal baseada em dados qualitativos e
quantitativos do fuste das árvores.
2. REVISÃO DE LITERATURA
2.1. Considerações iniciais
O setor florestal possui um crescente destaque na economia brasileira. Esse
destaque é notado no PIB florestal, que está próximo a US$ 21 bilhões (4% do PIB
nacional), com US$ 5,4 bilhões (10% do PIB nacional) em exportações no ano de
2003. Vale ressaltar que o setor desempenha importante papel socioeconômico,
gerando dois milhões de empregos (diretos e indiretos), recolhendo em torno de
US$ 2 bilhões anuais de impostos, consumindo em torno de 300 milhões de m
3
/ano
de madeira (nativa + plantada) (SBS, 2006).
Entre os segmentos do setor florestal destaca-se a produção de madeira
serrada. Atualmente, o parque industrial brasileiro voltado à produção de serrados
dispõe de aproximadamente 10.000 unidades. Destas, apenas cerca de 1% possui
capacidade de produção média a grande (ABIMCI, 2006).
Os produtos serrados são utilizados basicamente na construção civil (para
fins estruturais e de acabamento), no setor moveleiro e para transformação em
embalagens. As unidades produtoras de serrados de médio a grande porte,
apresentam uma tendência de agregação de valor no produto serrado. Dentre os
principais Produtos de Maior Valor Agregado (PMVA) produzidos no Brasil e
direcionados ao mercado externo, destacam-se as madeiras livres de nós, molduras,
cercas, pisos, janelas, entre outros. Quanto aos PMVA voltados para o segmento
moveleiro, destacam-se os pré-cortados, componentes estruturais, painéis colados
lateralmente, dentre outros.
Além do Pinus sp., algumas espécies como ipê, imbuia, jatobá e outras
destacam na indústria de PMVA. Cabe destacar que, recentemente, a madeira de
4
Eucalyptus sp. vem despertando grande interesse dos produtores como a espécie
de grande potencial para PMVA.
2.2. Qualidade da madeira para serraria
2.2.1. O gênero Eucalyptus sp.
Atualmente, verifica-se uma tendência de troca das madeiras oriundas de
florestas naturais por madeiras de reflorestamento. O gênero Eucalyptus,
pertencente à família Myrtaceae, aparece como uma alternativa promissora devido,
principalmente, ao seu rápido crescimento e às tecnologias já desenvolvidas para
sua produção, fato incomum para outras espécies florestais. O maior conhecimento
tecnológico da produção do gênero Eucalyptus sp. está permitindo uma visão
bastante otimista quanto ao aumento da utilização desse gênero, além de ser
representado por árvores com alta taxa de crescimento, plasticidade, forma retilínea
do fuste, desrama natural e madeira com variações nas propriedades tecnológicas,
adaptadas às mais variadas condições de uso (Oliveira et al., 1999). Entretanto,
ainda há resistência de alguns empresários em utilizar a madeira de eucalipto para
fabricação de móveis (Menezes, 1998). A preferência em muitas indústrias
moveleiras pelo uso de madeira oriunda de florestas naturais, com características
diferentes da madeira de eucalipto, ainda é o que predomina. As substituições de
madeira oriunda de floresta natural pela madeira de eucalipto estão relacionadas
principalmente ao preço e à dificuldade de obter outros tipos de madeira (SERPA,
2003).
2.2.2. Principais fatores que influenciam a qualidade da tora e seu
aproveitamento na serraria
São considerados defeitos as anomalias e também as estruturas normais
que possam desvalorizar, prejudicar, limitar ou impedir o aproveitamento da
madeira. Dentre os principais fatores que influenciam a qualidade da tora e seu
aproveitamento na serraria, pode-se citar: nós, bolsas de resina, tortuosidade e
conicidade.
5
2.2.2.1. Nós
Nó é a base de um galho que está encaixado no tronco de uma árvore ou
em outro galho maior (Ponce, 1995 citado por Lopes, 2003 e Haselein et al., 2004).
Os nós podem ser classificados, conforme o estado em que se encontram, em: nós
mortos, aqueles formados pelo ramo morto, que sofreram uma queda natural ou
induzida, que não formam continuidade estrutural nos tecidos lenhosos e que,
dependendo da posição na peça, comprometem a qualidade da madeira produzida;
nós vivos, aqueles que apresentam crescimento sadio, mantendo perfeita
continuidade dos tecidos lenhosos, e que quando pequenos, sua presença não
desqualifica a madeira serrada (Grosser, 1979). O efeito do nó sobre a resistência
depende da proporção da secção transversal da peça ocupada pelo nó, da sua
localização e da distribuição das tensões na peça (LOPES, 2003).
Os ramos, depois que finalizam sua atividade fisiológica, raramente caem,
pois sua presença não constitui uma desvantagem particular para a sobrevivência
da árvore. A desrama torna possível evitar a formação de nós mortos, reduzir o
diâmetro do núcleo enodado e diminuir as condições que favorecem o
adelgaçamento do fuste (Schilling et al., 1998). Assim, a desrama artificial é
realizada com o intuito de aumentar a qualidade do produto final, obtendo-se
madeira limpa em partes do tronco, que de outra forma só produziriam material de
qualidade inferior (Schilling et al., 1998; Vale et al., 2002). Uma forma de melhorar a
qualidade da madeira, reduzindo o número de nós, é induzir a desrama natural
através da utilização de espaçamentos menores entre plantas. A produção de
madeira em árvores de grande porte com qualidade, além da desrama, está
intrinsecamente associada ao regime de desbastes adotado. O desbaste deve ser
criterioso, orientado pela identificação das melhores árvores do povoamento
(árvores remanescentes), adequadamente espaçadas e distribuídas.
2.2.2.2. Bolsas de resina
As bolsas de resina ocorrem como resposta da árvore a uma injúria no
tecido cambial. Caracterizam-se por uma formação anelar que contém exsudado
fenólico escuro (resina), que deprecia a madeira. A extensão das bolsas ou canais
varia de acordo com a espécie, com o grau de injúria no câmbio, a espessura da
6
casca, o vigor da árvore, além de outros fatores ambientais e genéticos (Silva,
2000). O seu aparecimento na madeira pode estar associado aos fatores genéticos
indiretos e ao manejo, visto que a presença de qualquer injúria induz à
desqualificação da madeira.
2.2.2.3. Inclinação dos troncos
O tronco das latifoliadas possui uma tendência a curvar-se e dobrar-se
quando o espaço disponível é amplo e irregular, sendo assim, o controle do
espaçamento tem um efeito particular favorável sobre a inclinação (Schneider,
1993). Quando a copa tem mais espaço em um lado que nos demais, há um maior
crescimento dos galhos para o espaço vazio e, conseqüentemente, uma inclinação
da árvore para este lado.
2.2.2.4. Conicidade
A conicidade é a diminuição do diâmetro do tronco, da base para a copa da
árvore, podendo ser expressa pela seguinte equação:
L
DD
Co
topobase
−
=
em que:
Co = conicidade (cm/m);
D
base
= diâmetro da base da seção (cm);
D
topo
= diâmetro do topo da seção (cm);
L = comprimento da seção (m).
Na prática, a conicidade é considerada defeito quando a partir do segundo
metro, medido até a copa, o diâmetro diminui mais de 1 cm por metro de
comprimento (Vale et al, 2002). A conicidade varia de espécie para espécie, diminui
com a idade da planta, é maior na primeira tora, isto é, na base da árvore (Purnell,
1988 citado por Scanavaca Júnior & Garcia, 2003).
7
2.3. Inventário florestal
O Inventário Florestal é um ramo da ciência florestal que trata dos métodos
para se obterem informações a respeito da cobertura vegetal, como: área, volume e
crescimento das árvores, qualidade e quantidade de espécies, distribuídas em
florestas naturais ou em plantações (Bertola, 2002). Para isso, emprega-se técnicas
de mapeamento, mensuração florestal e amostragem, entre outras, visando obter
informações precisas e confiáveis, a custos compatíveis (Meunier et al., 2002). Os
objetivos do inventário são estabelecidos de acordo com a utilização da área, que
pode ser área de recreação, reserva florestal, área de manutenção da vida silvestre,
áreas de reflorestamento comercial, entre outros.
A madeira é considerada uma matéria prima de valor subordinado à unidade
de volume, fazendo com que o processo de medição se torne cada vez mais
oneroso à medida que encarece a mão-de-obra. Observa-se, com isso, uma
tendência de racionalização e avaliação de critérios qualitativos correlacionados com
o produto final a partir da madeira bruta (ANDRAE, 2001).
2.3.1. Classificação de fustes
Uma das primeiras tentativas de estabelecer uma qualificação em inventário
florestal ocorreu na Alemanha e antecedeu a segunda guerra mundial (Loetsch et
al., 1973). A decisão de qualificar os troncos é um avanço nos objetivos de um
inventário florestal, onde, com freqüência, as metas maiores são a estimativa do
volume bruto (total) e sua representação na forma de freqüência por classe de
diâmetro. Assumindo-se que o valor da madeira está relacionado com a qualidade
dos fustes, entende-se a importância em estimar os volumes dos fustes, segundo
classes de qualidade de fuste, classificados conforme seus respectivos diâmetros e
alturas comerciais. Essa preocupação em classificar qualitativamente os fustes vale
tanto para povoamentos mistos quanto para homogêneos, sendo que, para
povoamentos homogêneos, o processo de qualificação de fustes é mais simples de
se realizar. A qualificação dos fustes é importante para proporcionar informações
mais detalhadas e significantes sobre o que, como, quando e onde cortar;
propiciando redução nos custos operacionais e conseqüente aumento dos
rendimentos econômicos. Esta classificação é feita na floresta, sendo que o técnico
8
é treinado para classificar os fustes de acordo com classes de qualidade definidas a
priori baseado nos requisitos de qualidade necessários para o produto final.
A classificação do Centro Técnico de Floresta Tropical da França (C.T.F.T.)
visando a padronização, considera dois conceitos para caracterizar os defeitos em
árvores em pé, ou mesmo cortadas, de acordo com FAO (1973):
1. Classificação por seção: o tronco é dividido em seções, variando o comprimento
de cada uma delas, de maneira absoluta, relativa, ou de comprimento variável; cada
seção é qualificada individualmente;
2. Classificação por árvore: o tronco é classificado por inteiro, sem subdivisão em
seções.
Para formação de sortimentos em blocos de madeira, com dimensões
padronizadas, a divisão é feita em classes de diâmetro e qualidade da madeira
(Schneider, 1993). Este mesmo autor cita que as classes de qualidade são utilizadas
para classificação da madeira em relação as suas condições de danos, sanidade e
forma do tronco; e podem ser divididas nas seguintes classes:
a) toras de alta qualidade;
b) toras de média qualidade;
c) toras de péssima qualidade;
d) toras sem utilização.
Para classificação de madeiras brutas, segundo a EWG
1
, têm-se as
seguintes classes de qualidade (Schneider, 1993):
1 - A: madeira sadia com forma do tronco excelente, livre de defeitos ou com
defeitos insignificantes, que não prejudicam seu emprego;
2 - B: madeira de qualidade normal, incluindo madeira de tronco seco com um ou
mais dos seguintes defeitos: fracas sinuosidades e fracos torcimentos do tronco,
pouco adelgaçamento, alguns galhos de pequeno ou médio diâmetro, um
1
EWG – Europeischen Gemeinschaften ou Comunidade Econômica Européia
9
pequeno número de galhos doentes de finíssimo diâmetro, leve excentricidade
do núcleo, algumas anormalidades do perfil, e uma boa qualidade geral;
3 - C: madeiras, que devido aos seus defeitos, não podem ser incluídas nas classes
de qualidade A ou B, contudo é utilizável industrialmente.
2.3.1.1. O sistema MARVL
Manejadores florestais responsáveis por marketing, estudo da operação e
planejamento da toragem requerem informações detalhadas do potencial de
produção e distribuição do tamanho das toras que resultam da colheita dos
povoamentos (Deadman & Goulding, 1978). Na Nova Zelândia, com o intuito de
quantificar madeira utilizável pelas serrarias, foi desenvolvido pelo Instituto Florestal
de Pesquisa daquele país (Forest Research Institute -
http://www.forestresearch.co.nz) um sistema denominado MARVL (Method for
Assessment of Recoverable Volume by Log Types). Este sistema teve origem no
trabalho realizado por Deadman & Goulding (1978) e poderia ser traduzido como
“Método para Avaliação de Volumes Utilizáveis de Madeira”. O trabalho destes
autores teve como objetivo principal avaliar a influência da qualidade do fuste e a
especificação de preferências para o uso do mesmo sobre a produção de madeira
de uma árvore e do povoamento. Usando os dados de inventário, associados com
métodos de otimização baseados em programação dinâmica, o MARVL procura
estimar o potencial máximo de produção para cada fuste levando em consideração
os dados quantitativos e qualitativos do inventário. Alguns trabalhos utilizaram a
metodologia MARVL para coleta de dados no inventário, entre eles pode-se citar:
Deadman & Goulding (1978), Park (1994) e Murphy et al. (2004).
O Sistema MARVL classifica as seções dos troncos em quatro classes de
qualidade:
a) A – alta qualidade;
b) B – baixa qualidade;
c) P – madeira para energia ou polpa;
d) W – resíduo (“waste”).
10
2.4. Modelos de afilamento
Segundo Husch et al. (1972), há grandes variações na forma dos troncos,
ocorrendo um decréscimo em diâmetro da base para o topo. Este decréscimo em
diâmetro, conhecido como afilamento ou taper, tem efeito fundamental no volume
das árvores, devido a este fato o seu conhecimento é de fundamental importância no
inventário florestal.
Para se estudar esse decréscimo, são utilizadas técnicas de modelagem.
Dentre estas, destacam-se os modelos de afilamento, considerados flexíveis por
possibilitarem estimar: o diâmetro a uma determinada altura do tronco, a altura
comercial relativa a um diâmetro mínimo de uso, bem como o volume parcial ou total
do fuste, via integração da área das seções do tronco (Husch et al., 1972).
No Brasil, o uso de modelos de afilamento, em sua maior parte, está
relacionado à florestas equiâneas puras, como nos trabalhos de Lima (1986),
Mctague et al. (1989), Guimarães & Leite (1992), Figueiredo Filho et al. (1996),
Schneider et al. (1996), Silva et al. (1996), Silva et al. (1997) Fischer et al. (2001),
Assis et al. (2001, 2002), entre outros. Estes modelos são pouco usados em
espécies nativas, podendo citar o trabalho de Chichorro et al. (2003), e também o
trabalho de Garcia et al. (1993) citado por Chichorro et al. (2003), que estudou o
Didymopanax morototonii (morototó).
2.4.1. Tipos de modelos de afilamento do tronco
Os modelos que estimam o afilamento do tronco podem ser classificados em
dois tipos:
- segmentados: desenvolvidos como alternativa para modelar o afilamento do tronco,
representam cada porção do tronco por uma função de afilamento. Essas porções
são, geralmente, divididas em base, meio e topo. Após estudos realizados por
Figueiredo Filho et al. (1996); Ferreira (1999), Figueiredo Filho & Schaaf (1999)
citados por Assis (2001), dentre outros autores, os de Max & Burkhart (1976) e de
Clark et al. (1991) são considerados como os mais eficientes;
- não-segmentados: desenvolvidos para modelagem do afilamento do fuste,
representam o tronco por uma função de afilamento. Entre os modelos não-
11
segmentados destacam-se: Schöepfer (1966), Kozak et al. (1969), Demaerschalk
(1972), Ormerod (1973) e Hradetzky (1976).
No Brasil, os modelos não-segmentados são os mais utilizados e
pesquisados e podem ser de diferentes tipos, como (Lima, 1986):
a) Modelos Polinomiais: com base principalmente na comparação entre a variável
dependente (d/DAP) e os polinômios formados pela variável independente h/Ht,
sendo h a altura comercial e Ht a altura total. A dificuldade destes modelos é
explicar as alterações na base. Os modelos de Schöepfer (1966) e Hradetzky
(1976) são exemplos de modelos polinomiais;
b) Modelos Sigmoidais: desenvolvidos a partir de funções que descrevem uma
assumida forma sigmóide para o fuste, geralmente derivados do modelo de
Chapman-Richards (Biging, 1984). Um exemplo deste tipo de modelo foi sugerido
por Garay (1979);
c) Modelos Compatíveis: este procedimento leva em consideração que, ao se
integrarem as áreas seccionais ao longo do tronco, produzem-se estimativas
semelhantes àquelas fornecidas pela equação de volume, da qual a equação de
afilamento foi derivada. O maior benefício de um modelo compatível é obter
resultados consistentes, e que a precisão da equação de afilamento vai depender
da precisão da equação de volume, da qual ela foi derivada (Demaerschalk, 1973).
2.4.2. Exemplos de modelos de afilamento
2.4.2.1. Modelo de Schöepfer (1966)
Em 1966, Schöepfer, em seu trabalho, propôs o seguinte modelo polinomial
de 5º grau:
Ht
h
Ht
h
Ht
h
Ht
h
Ht
h
DAP
d
+
+
+
+
+
+=
5
5
4
4
3
3
2
210
12
O polinômio de 5º grau tem sido o mais utilizado para descrever o perfil de
Pinus taeda e Pinus elliottii na região sul do Brasil. (Figueiredo Filho et al., 1996).
Segundo Scolforo et al. (1998), o polinômio de 5º grau propicia estimativas
acuradas do diâmetro na base das árvores.
Na região de Jaguariaíva-PR, Assis et al. (2002), estudando estimativas dos
diâmetros e dos volumes ao longo do fuste de Pinus taeda, concluiu que o polinômio
de 5º grau apresentou baixa acuracidade quando comparado com o modelo de
Goulding & Murray (1976) e Hradetzky (1976).
2.4.2.2. Modelo de Kozak et al. (1969)
Kozak et al. (1969) propuseram o seguinte modelo de afilamento, o qual é de
grande aceitação:
Ht
h
Ht
h
DAP
d
+
+
+=
2
210
2
em que:
d = diâmetro na altura h;
DAP = diâmetro a 1,30 m do solo (cm);
h = altura ao longo do fuste da árvore (m);
Ht = altura total (m);
β
i
= parâmetros do modelo; e
ε
= erro aleatório.
Comparando três alternativas para estimar volume total e comercial em
árvores de eucalipto, Silva et al. (1996) citam que o modelo de Kozak et al. (1969)
apresentou estimativas adequadas para diâmetros mínimos de 6, 8 e 10 cm, e
volume total sem casca, não sendo adequadas as estimativas de volume total com
casca.
Segundo Figueiredo Filho et al. (1996), a equação de Kozak et al. (1969)
apresentou bons resultados acima de 30% da altura total, sendo apresentadas
tendências de estimação na base do fuste.
13
2.4.2.3. Modelo de Demaerschalk (1972)
Outro modelo utilizado na representação de curvas de afilamento, as quais
são compatíveis com as equações de volumes existentes, foi desenvolvido por
Demaerschalk (1972), cuja relação funcional é:
.Ht.L.DAP
DAP
d
+=
−
3
21
0
22222
2
10
em que:
L = Ht - h, correspondente à distância do topo da árvore até um ponto qualquer no
tronco;
Segundo Lima (1986), os modelos de Demaerschalk (1972), Kozak et al.
(1969) e Ormerod (1973) não demonstraram flexibilidade para acompanhar as
variáveis taper ao longo do tronco da árvore de perfil médio. Esse mesmo autor cita
que avaliando a estimativa do diâmetro, altura e volume a 50% da altura comercial,
os modelos de Demaerschalk (1972) e Kozak et al. (1969) foram os mais precisos.
Já Chichorro et al. (2003) concluíram que o modelo de afilamento de Demaerschalk
(1972) gerou equação para estimar diâmetros ao longo do tronco com precisão.
2.4.2.4. Modelo de Ormerod (1973)
Ormerod (1973) propôs o seguinte modelo:
( )
ε
+
−
−
=
1
2
2
1,3Ht
hHt
DAP
d
Lima (1986), comparando quatro modelos na estimativa de diâmetro, altura e
volume ao longo do fuste de Pinus elliottii, verificou que o modelo de Ormerod
apresentou-se menos preciso em comparação aos modelos de Biging (1984),
Demaerschalk (1972) e Kozak (1969). Todavia, Soares et al. (2004) propuseram um
modelo de afilamento a partir dos modelos de Ormerod (1973) e Turnbull, e
14
concluíram que o modelo proposto permite obter estimativas precisas do afilamento
de árvores de eucalipto.
2.4.2.5. Modelo de Hradetzky (1976)
O seguinte modelo, denominado de Polinômio de Potências Inteiras e
Fracionárias, foi proposto por Hradetzky (1976):
2
2
1
10
+
++
+
+=
pn
n
pp
Ht
h
...
Ht
h
Ht
h
DAP
d
em que:
p
i
= expoentes inteiros e fracionários.
Hradetzky (1976) sugeriu a utilização de potências inteiras da ordem de
dezenas para representar a base da árvore, em conjunto com potências fracionárias,
para representar a porção superior do fuste. Nos trabalhos de Scolforo et al. (1998)
e Fischer et al. (2001), os expoentes utilizados no processo de construção dos
modelos, por meio do procedimento “stepwise”, variaram de 0,005 a 25. Entretanto,
observou-se que estes dois extremos eram freqüentemente selecionados para
formar o modelo, o que sugeriu a inclusão de potências maiores e menores no
processo de seleção. Com isso, Assis et al. (2002) incluíram vários expoentes em
seus estudos e estes variaram de 0,00001 a 95.
Segundo Scolforo et al. (1998), o polinômio de potências fracionárias e
inteiras propicia estimativas acuradas do diâmetro na base das árvores. Este mesmo
autor cita que para se obter uma equação que propicia maior número de casos com
estimativa acurada do diâmetro, mas sem uniformidade nestas ao longo do perfil do
fuste, o polinômio de potências fracionárias e inteiras deve ser o recomendado,
seguido pela equação de Amateis & Burkhart (1987) e pelo polinômio de 5º grau.
Fischer et al. (2001) afirmam que para o conjunto de dados utilizados em
seu trabalho, deve-se usar o modelo polinomial de potências fracionárias e inteiras,
com ajuste por sítio e por classe diamétrica, para descrever o perfil do tronco.
15
2.4.2.6. Modelo de Max & Burkhart (1976)
O modelo de predição do diâmetro comercial proposto por Max & Burkhart
(1976) é:
( )
(
)
( ) ( )
[
]
εββββ
++++=
0,5
2
2
241
2
13
2
21
- - 1 - 1 - X IXaIXaXDAPd
em que:
1
a
e
2
a
= pontos de união dos polinômios;
X = h /Ht;
i
I
= 1 se X
i
a
; igual a 0 para os demais casos; sendo i = 1 e 2.
Segundo Assis et al. (2001), para os dados utilizados em seu trabalho, a
equação de Max & Burkhart (1976) não deve ser utilizada para estimativas de
diâmetros abaixo de 10% da altura total, para árvores menores que 45 cm de
diâmetro e abaixo de 25% da altura para árvores com diâmetro maior que 45 cm,
mesmo que o ajuste considere o controle das classes diamétricas.
2.4.2.7. Modelo de Clark et al. (1991)
O modelo de predição do diâmetro comercial proposto por Clark et al. (1991)
é:
+
−−
−−
−
+
33
3
3,1
11
3,1
11+1 DAP I = d
3
2
1
2
S
αα
α
α
α
HtHtHt
h
D
i
( )
+
−−
−
−−
−−+
1111
2,5
1
3,1
11
3,1
1DAP-DAP I
222
B
ββββ
HtHtHt
h
Ht
F
εγ
γ
γ
γ
2,5
2,5
1
I + 1
2,5
2,5
I +
5,0
2
1
2
1
2
M
2
1
2
2
T
+
−
−
−
−
−
−
−
Ht
h
Ht
h
F
16
em que:
i
α
= parâmetros a serem estimados para a seção do tronco abaixo de 1,3m;
β
1
= parâmetro a ser estimado para a seção do tronco entre 1,3m e 5,2m;
i
γ
= parâmetros a serem estimados para a seção do tronco acima de 5,2m;
F = diâmetro com casca (cm) a 5,2m de altura (classe de altura do Quociente de
Forma de Girard);
I
s
= 1 se h < 1,3 m; igual a 0 para os demais casos;
I
B
= 1 se 1,3 m h 5,2 m; igual a 0 para os demais casos;
I
T
= 1 se h > 5,2 m; igual a 0 para os demais casos;
I
M
= 1 se h < (5,2+
1
γ
(h-5,2)); igual a 0 para os demais casos.
Segundo Assis et al. (2001), para os dados utilizados em seu trabalho, o
modelo de Clark et al. (1991) é o mais flexível dos modelos, já que foi o único a
propiciar estimativas acuradas do volume mesmo quando o ajuste foi sem o controle
das classes diamétricas, excetuando-se a classe de 32,5 cm e as árvores com
diâmetro superior a 45 cm.
2.5. Otimização do seccionamento de troncos
Os processos de conversão de fustes em toras e destas em produtos finais
envolvem vários processos inter-relacionados. Primeiramente as árvores são
abatidas e seccionadas resultando em toras que podem ser alocadas para diferentes
tipos de produção. Todavia, a decisão pessoal de um operador de como seccionar
um fuste dificilmente será em nível ótimo, devido ao pouco tempo que tem para
decidir e pelo elevado número de combinações de corte. Devido a isso, têm-se
empregado modelos de pesquisa operacional (PO), em que algoritmos são
codificados para o uso em computadores e/ou sistemas automatizados. Segundo
Leite et al. (1995), as principais técnicas de PO empregadas em Ciência Florestal
são: Programação Linear (PL), Programação Não-Linear (PNL), Programação Inteira
(PI), Programação Dinâmica (PD), Pert/cpm e Simulação.
Para a conversão de troncos em multiprodutos a PD é uma das alternativas
mais eficazes. Com o intuito de converterem troncos e/ou toras apenas em madeira
17
serrada podem-se citar os trabalhos de Pnevmaticos & Mann (1972), Geerts (1984),
Faaland & Brigs (1984) e Reinders (1989) citados por Leite et al. (1995).
No Brasil, destacam-se os seguintes trabalhos: (i) Borges (1981), citado por
Arce et al. (2004), desenvolveu para Pinus taeda um programa de computação para
o seccionamento do fuste, visando obter, de cada árvore, o número máximo de
peças serradas com as maiores dimensões; (ii) Leite et al. (1995) em que foi
desenvolvido um modelo de PD que permite converter troncos em toras e/ou em
qualquer tipo de produto, além da madeira serrada; (iii) Lima et al. (1997) que
desenvolveu um modelo de suporte à decisão sobre o comércio e o uso dos
multiprodutos; (iv) Soares et al. (2003) que teve como objetivo a otimização da
colheita de toras de eucalipto, visando a conversão em multiprodutos; (v) Arce et al.
(2004) que descreveu uma metodologia para otimizar o traçamento de fustes de
árvores, baseada em um algoritmo heurístico e na programação dinâmica.
REFERÊNCIAS
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CAPÍTULO 1
AVALIAÇÃO DE FUNÇÕES DE AFILAMENTO VISANDO A OTIMIZAÇÃO DE
FUSTES DE Eucalyptus sp. PARA MULTIPRODUTOS
Resumo - Este trabalho teve como objetivo avaliar diferentes modelos na estimativa
do volume e da altura ao longo do fuste, de modo a garantir inputs mais precisos aos
sistemas de otimização que visam obter multiprodutos. Foram avaliados os modelos
de afilamento propostos por Demaerschalk, Ormerod, Schöepfer e Hradetzky. Estes
modelos foram testados para estimativa do volume e da altura para os diâmetros
comerciais de 7 e 28 cm em Eucalyptus sp.. Foram empregados dados de cubagem
de árvores de Eucalyptus sp., com idade de 16 anos, sendo utilizadas 32 árvores-
amostra no ajuste das equações e 27 árvores-amostra para os testes de validação.
Baseado na análise gráfica dos resíduos, nas estatísticas avaliadas (coeficiente de
correlação, erro padrão relativo, “bias” (B), média das diferenças (MD) e desvio
padrão das diferenças (DPD)) e no teste de Leite & Oliveira (2002), verificou-se que
o modelo de Ormerod foi o que apresentou melhores estimativas de volume e o
modelo de Schöepfer obteve melhores resultados de altura.
Palavras-chave: volume comercial, altura comercial, Eucalyptus sp..
24
CHAPTER 1
Evaluation of taper functions aimed the stem optimization of Eucalyptus sp. for
multi-products
Abstract - This work had as objective to evaluate different models in estimating the
volume and height along the stem, in order to guarantee more precise inputs to the
optimization systems, that aimed to obtain multi-products. It was tested taper
equations proposed by Demaerschalk, Ormerod, Schoepfer and Hradelzky. These
models were tested to estimate the volume and height for the commercial diameter of
7 and 28 cm in Eucalyptus sp.. The database is from upper stem diameter
measurements of Eucalyptus sp. trees, with 16 years-old, in a total of 32 sample
trees in model fitting and 27 sample trees in validation test. Based on the graphic
residual analysis, in the statistics (correlation coefficient, relative standard error,
“bias” (B), average of the differences (MD) and standard deviation of the differences
(DPD) and in the test of Leite & Oliveira (2002), it was verified that the model of
Ormerod presented better volume estimate and the model of Schoepfer obtained
better height results.
Keywords: merchantable volume, merchantable height, Eucalyptus sp.
25
1. INTRODUÇÃO
Em processos de produção de madeira que se destinam a multiprodutos, os
inventários florestais precisam ser mais bem detalhados, pois a precisão das
estimativas de estoque é essencial para a eficiência do planejamento da produção
florestal. As indústrias que utilizam os multiprodutos da floresta em geral necessitam
de dados precisos de volume até um diâmetro comercial pré-definido. De acordo
com Lima (1986), a estimativa deste diâmetro é dificultada pela variação da forma do
perfil do tronco. Experiências têm demonstrado que cada espécie, em cada estádio
de desenvolvimento possui características de afilamento diferenciadas.
Segundo Husch et al. (1993), este afilamento das árvores é o decréscimo
natural do diâmetro ao longo do tronco e tem efeito direto no volume das árvores,
sendo o seu conhecimento de fundamental importância em inventários florestais
para multiprodutos da madeira. Estes autores afirmam ainda que as funções ou
modelos de taper ou de afilamento são ferramentas valiosas para este fim, tendo em
vista sua flexibilidade em estimar o diâmetro para qualquer altura do tronco, a altura
comercial relativa a um diâmetro mínimo, bem como estimar o volume parcial ou
total do fuste, via integração da área das seções do tronco. Nesse sentido, vários
autores têm empreendido esforços no estudo de funções que descrevem o perfil do
tronco, cabendo citar: Lima (1986), Guimarães & Leite (1992), Figueiredo-Filho et al.
(1996), Schneider et al. (1996), Silva et al. (1997), Scolforo et al. (1998), Fischer et
al. (2001), Assis et al. (2001, 2002), Chichorro et al. (2003), Soares et al. (2004). É
importante ressaltar, entretanto, que a maioria dos trabalhos citados avalia somente
a acuracidade dessas equações em relação ao diâmetro em qualquer parte do
tronco e em relação ao volume comercial, não se preocupando em verificar a
acuracidade em se estimar a altura para um diâmetro comercial pré-estabelecido.
26
Por outro lado, em sistemas de otimização que procuram maximizar o
aproveitamento de toras, por exemplo, para processamento mecânico da madeira, a
estimativa da altura em que ocorre um determinado diâmetro mínimo é de
fundamental importância, uma vez que esta variável é essencial para os algoritmos
de otimização.
Uma árvore, logo após ser derrubada, seja manual ou mecanicamente, deve
ser cortada em seções menores as quais recebem o nome de toras. A maneira
como a árvore será seccionada depende das diferentes dimensões e/ou qualidades
diferentes que se deseja para cada tora, ou seja, dos multiprodutos que serão
obtidos da árvore. Esta situação pode ser caracterizada como um problema
combinatório de corte que, dependendo do conjunto de multiprodutos a se produzir e
das condições apresentadas pela árvore, pode se transformar em um problema de
considerável complexidade. De acordo com Arce (2000), problemas desse tipo
podem ser enquadrados dentro de uma categoria específica de problemas de
otimização denominada problemas de corte e empacotamento (PCE), os quais
apresentam uma série de técnicas matemáticas para sua solução, como
Programação Linear, Programação Inteira, Programação Dinâmica, otimização em
redes e métodos heurísticos.
Ainda, de acordo com Arce (2000), considerando-se que uma árvore será
cortada e dividida em toras, para a aplicação de técnicas matemáticas visando a
solução de problemas de corte e empacotamento, é necessário que se defina o
comprimento útil da tora e alguma função que descreva a redução diamétrica da
base para o topo, sendo adequada uma função de afilamento. Assim, pode-se
deduzir que estimar a altura relativa a um diâmetro mínimo comercial, empregando-
se uma função de afilamento significa estimar o comprimento útil da árvore. Assim, a
estimativa dessa altura e do seu correspondente volume torna-se objeto de muito
interesse. Este fato justifica o esforço em buscar funções de afilamento capazes de
estimar essas variáveis com a máxima precisão possível.
Considerando o exposto, este trabalho teve como objetivo avaliar diferentes
modelos na estimativa do volume e da altura ao longo do fuste, de modo a garantir
inputs mais precisos aos sistemas de otimização que visam estimar o melhor uso do
fuste.
27
2. MATERIAL E MÉTODOS
2.1. Coleta de dados
Os dados foram coletados em uma área de plantio da empresa Aracruz
Celulose S.A, localizada no município de Caravelas, Bahia. Foi utilizado um talhão
com área de 4,31 ha plantado com Eucalyptus sp. com idade de 16 anos,
proveniente de propagação seminífera. O espaçamento inicial utilizado no plantio foi
3 x 3 m, sendo feito um desbaste seletivo aos 8,6 anos de idade, retirando 1 (uma)
a cada 5 (cinco) árvores, ficando ao final do ciclo de corte aproximadamente 250
árvores por hectare.
Para fins deste trabalho, foi feita a cubagem rigorosa de 32 árvores para o
ajuste dos modelos de afilamento; e 27 árvores para os testes de validação.
Utilizando uma suta, foram obtidas duas medidas ortogonais, sendo do diâmetro na
altura de 1,30 m e de diâmetros a 0%, 1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 10%, 15%, 25%, 35%,
45%, 55%, 65%, 75%, 85% e 95 % da altura total da árvore. O cálculo do volume
com casca das seções foi feito empregando-se o método de Smalian. As Tabelas 1
e 2 mostram, respectivamente, a distribuição de freqüência das 32 árvores-amostra
utilizadas no ajuste das equações e as 27 árvores-amostra empregadas para os
testes de validação .
28
Tabela 1 – Distribuição de freqüência das árvores-amostra utilizadas no ajuste dos
modelos, por classes de diâmetro e altura
Classes de diâmetro (cm)
Classes de
altura (m)
32,5 37,5 42,5 47,5
TOTAL
33 0
35 0
37 3 1 4
39 2 2 4
41 2 5 3 3 13
43 3 3 1 7
45 1 2 3
47 0
49 1 1
TOTAL 8 11 9 4 32
Tabela 2 – Distribuição de freqüência das árvores-amostra utilizadas nos testes de
validação dos modelos, por classes de diâmetro e altura
Classes de diâmetro (cm)
Classes de
altura (m)
32,5 37,5 42,5 47,5
TOTAL
33 1 1
35 1 1
37 2 1 3
39 3 3 6
41 1 4 5
43 1 4 1 6
45 5 5
47 0
49 0
TOTAL 8 6 8 5 27
2.2. Modelos de afilamento avaliados
Na literatura podem-se encontrar diversos modelos que expressam o
afilamento das árvores. Para este trabalho foram testados quatro modelos que são
bem difundidos no meio florestal. As expressões apresentadas para cada modelo
selecionado correspondem à sua forma original, as expressões de cálculo para a
altura relativa a um diâmetro comercial pré-definido e ao volume de qualquer porção
do tronco, tal como segue:
29
a) Modelo de Demaerschalk (1972)
HtLDAP
DAP
d
+=
−
3
21
0
22222
2
10
∧∧∧∧
−
−
−
∧
−=
2
3
1
0
1
10
)HtDAP(d Hth
( ) ( )
12
10
2
12
2
12
1
222
22
3
1
0
+
−−−
=
∧
++
∧
∧∧
∧
∧
∧
hHthHt Ht DAPK
V
em que:
d = diâmetro na altura h (cm);
DAP = diâmetro na altura de 1,30 m (cm);
Ht = altura total da árvore (m);
h = altura ao longo do fuste da árvore (m);
L = Ht- h;
V = volume com casca (m³);
h
1
e h
2
= limites da integração; sendo h
1
= altura inferior da seção (m) e h
2
= altura
superior da seção (m);
000
40
K
.
=
;
i
= parâmetros da regressão, sendo i = 0,1,...,n;
ε
= erro aleatório.
b) Modelo de Ormerod (1973)
( )
,Ht
hHt
DAP
d
+
−
−
=
1
2
2
31
( )
−
−=
∧
∧
31
1
1
,Ht
DAP
d
Hth
−
−
−
−
−
+
−
=
++
∧
∧
∧∧
12
1
12
2
1
2
11
3131
12
31
Ht,
Hth
Ht,
Hth
Ht,
K DAPV
30
c) Modelo de Schöepfer (Polinômio de Quinto Grau - 1966)
Ht
h
Ht
h
Ht
h
Ht
h
Ht
h
DAP
d
+
+
+
+
+
+=
5
5
4
4
3
3
2
210
++
+
++
+++=
∧
3140
4
2130
32
120
2
10
2
0
2
5
2
5
2
2
1
2
1
3
1
3
2
cccchcccchccchcchc K DAPV
8
4352
72
34251
6
324150
52
2
4
1
4
1
7
1
7
2
7
2
3
1
3
1
3
1
5
1
hcccchccccchcccccchc
++
+++
+++
2
1
112
5
10
53
92
453
11
1
5
1
9
1
9
2
h
h
hchcchccc
++
++
em que:
i
p
= potências do modelo, sendo i = 0,1,...,n;
∧
=
00
c ;
1
1
1
p
Ht
c
∧
=
;
p2
2
2
Ht
c
∧
=
; …;
pn
n
n
Ht
c
∧
=
.
d) Modelo de Hradetzky (Polinômio de Potências Inteiras e Fracionárias - 1976)
Ht
h
...
Ht
h
Ht
h
DAP
d
pn
n
pp
+
++
+
+=
2
2
1
10
+
+
+
++
+
+
+
+=
++++
∧
−
1
2
1
2
1
2
1
2
1
0
1
1
10
2
1
20
1
12
10
2
0
2
12
p
h
cc
p
h
cc ...
p
h
cc
p
h
cc hc K DAP V
n
) (p
i
n
)(n -
) (p
i
)(n-
) (p
i
) (p
i
i
n)(n
pp
h
cc
pp
h
cc...
p p
h
cc
p
h
c
n
)p(p
i
n
)(n -
)p(p
i
)(n-
)p(p
i
)p(
i
n)(n
+
++
+
++
++
++
+
+
+
+++++++
−
1
2
11
2
12
1
1
1
11
1
11
21
1
21
1
12
2
1
111211
2
1
n)1(2
1 2p
c
1 p p
2c...
1 2p
c
n
)1 2(
2
n
n1) -(n
)1 p (
1) -(n
2
)1 2(
2
2
h
h
p
i
p
i
n
p
i
nn
hh
c
h
+
+
++
++
+
+
++++
−
Deve-se ressaltar que foram analisadas as estimativas de volume e altura a
partir do ajuste do modelo de afilamento na sua forma original. A expressão de altura
foi obtida de forma algébrica, isolando-se h em função de d, Ht e DAP, e a
expressão de volume foi obtida por meio da integração das áreas seccionais da
árvore entre os limites h
1
e h
2
. A representação da integral é expressa pela seguinte
equação:
31
=
∧
2
1
2
h
h
dKV
δ
h
Para os modelos polinomiais de Schöepfer e de Hradetzky, não foi possível
encontrar as raízes de forma algébrica e com isso, foi necessário a utilização de
processos iterativos. Então, para a obtenção da altura (h) para os modelos de
Schöepfer e Hradetzky foi utilizado o algoritmo de Newton por meio da ferramenta
solver do programa Microsoft Excel. Os modelos avaliados foram estimados através
de procedimentos de análise de regressão de modelos lineares e não-lineares
(método Levenberg-Marquardt) do software Statistica. O modelo de Hradetzky foi
estimado por meio do método “stepwise”, avaliando-se as seguintes potências:
0,00005; 0,00001; 0,0009; 0,0007; 0,0006; 0,0004; 0,0002; 0,0001; 0,009; 0,008;
0,007; 0,006; 0,005; 0,004; 0,09; 0,08; 0,07; 0,06; 0,05; 0,04; 0,03; 0,02; 0,01; 0,9;
0,8; 0,7; 0,6; 0,5; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 1; 2; 3; 4; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55;
60; 65; 70; 75; 80; 85; 90 e 95.
2.3. Ajuste e validação dos modelos
Foram utilizadas 32 árvores-amostra para o ajuste e 27 árvores-amostra
para os testes de validação dos modelos. As equações foram comparadas, na sua
forma original, tomando em conta o coeficiente de correlação (r) entre os valores
observados e estimados pelas equações ajustadas e o erro padrão relativo (S
YX
(%)). Para fins deste trabalho, foram selecionados diâmetros mínimos comerciais (d)
utilizados regularmente para obtenção de multiprodutos dos plantios florestais das
empresas. Foram considerados, diâmetros mínimos, para os seguintes produtos:
celulose (d = 7 cm) e serraria (d = 28 cm).
Para os diâmetros mínimos comerciais de 7 e 28 cm, foram feitas testes com
as árvores-amostra que participaram do ajuste e com as árvores independentes do
ajuste de acordo com a metodologia utilizada por LIMA (1986).
Primeiramente, foram feitas as análises gráficas dos resíduos. Os valores
residuais utilizados na construção dos gráficos são expressos por:
Erro (%) =
100
Y
YY −
∧
32
Em que:
=
∧
Y
valores estimados pela equação;
Y = valores observados.
Foram, também, feitos testes complementares, por meio das seguintes
estatísticas: bias (B); média das diferenças absolutas (MD); e desvio padrão das
diferenças (DPD). Para cada equação, a precisão foi examinada para volume e
altura comercial considerando os diâmetros mínimos comerciais pré-estabelecidos.
A partir da análise das estatísticas B, MD e DPD, procedeu-se a ordenação das
funções segundo o maior ou menor grau de precisão, sendo atribuídos pesos de 1 a
4 de acordo com os resultados das estatísticas obtidas para cada equação e com o
diâmetro mínimo comercial em questão (Lima, 1986). Foi considerado o modelo
mais preciso, aquele que resulta em menor somatório nas notas para o diâmetro
mínimo avaliado (Lima, 1986). A Tabela 3 apresenta os critérios e respectivos
estimadores para avaliação do ajuste e validação dos modelos.
Tabela 3 - Critérios para avaliação do ajuste e validação dos modelos
Critério Estimador
Bias (B)
n
YY
B
n
1i
n
1i
i
i
= =
∧
−
=
Média das diferenças
absolutas (MD)
n
YY
MD
n
1i
i
i
=
∧
−
=
Desvio padrão das
diferenças (DPD)
pn
ndd
PD
2
n
1i
i
n
1i
2
i
−
−
=
==
D
Y
i
= valor observado e
i
Y
ˆ
= valor estimado; n = número de observações; e p = número de
parâmetros,
−=
∧
iii
YYd
.
E, objetivando avaliar a identidade estatística entre valores observados e
valores estimados pelas equações de volume e altura, foi utilizado o teste proposto
por Leite & Oliveira (2002). De acordo com este teste, primeiramente é feita a
análise do seguinte modelo linear:
33
YY
10
++=
∧
A similaridade entre as variáveis
Y
e
∧
Y
é verificada por meio do seguinte
teste da hipótese:
H
0
=
=
1
0
0
“versus” H
a
= não H
0
.
Para testar a hipótese, aplicou-se a estatística F, conforme proposto por
Graybill (1976):
2QMR
)(c')'(Y'Y)(c'
)F(H
1
0
−−
=
∧
−
∧
em que:
c’ = matriz identidade de ordem 2; QMR = quadrado médio dos resíduos;
=
∧
∧
∧
1
0
; e
=
1
0
θ
A não rejeição de H
0
(F(H
0
) <
gl)2n(2,F
−
) implica que valores observados
e estimados são estatisticamente semelhantes, perfazendo uma linha reta,
passando pela origem (
0
0
=
∧
), e declividade igual a 1 (
1
1
=
∧
). Além de testar as
hipóteses do teste de Graybill (1976), esse procedimento testa a hipótese H
0
:
e
= 0
“versus” H
a
: não H
0
, uma vez que os erros,
Y
YY
e
i
−
=
∧
, seguem uma distribuição
normal. A estatística t é utilizada com
e
e
S
0e
t
−
=
, sendo
n
S
S
e
e
=
, comparada com
1gl)(nt
−
, onde
e
= erro médio,
e
S
= erro padrão da média e S
e
= desvio padrão da
média. O último critério é o teste da inequação r (1-
e
), onde r = coeficiente de
correlação.
Os valores estimados e observados são considerados estatisticamente
idênticos quando ocorre a situação 1 da Tabela 4.
34
Tabela 4 – Regra de decisão para validação de modelos do teste proposto por Leite
e Oliveira (2002)
Situação
F(H
0
)
e
t
r
1
ns ns
(1-
e
)
2
ns ns
< (1-
e
)
3
ns
**
(1-
e
)
4
ns
**
< (1-
e
)
5 **
ns
(1-
e
)
6 **
ns
< (1-
e
)
7 ** **
(1-
e
)
8 ** **
< (1-
e
)
r = coeficiente de correlação; ns = não significativo; e ** significativo a 1 % de probabilidade.
35
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
3.1. Estatísticas das equações de afilamento na sua forma original
As estimativas dos parâmetros e as medidas de precisão para as equações
testadas são apresentadas na Tabela 5. Analisando as medidas de precisão,
verifica-se um melhor grau de ajuste para os modelos de Hradetzky e Schöepfer,
pois apresentaram valores de r superiores e de erro padrão relativo (S
Y.X
(%)) mais
baixos, seguidos dos modelos de Demaerschalk e Ormerod.
Tabela 5 – Estatísticas das equações ajustadas em sua forma original
Modelo
Descrição
∧
0
∧
1
∧
2
∧
3
∧
4
∧
5
r S
Y.X
(%)
estimativa
-0,02340
0,85483
0,93759 -0,77632
1
t
c
0,10ns 23,91* 31,89* 08,92*
0,9422
22,02
estimativa
0,90591
2
t
c
32,60*
0,9395
22,45
estimativa
1,11792 -4,06467
18,55763
-42,964 44,6834
-17,42466
3
t
c
185,17* -20,25* 12,13* -9,77* 8,44* -7,74*
0,9848
7,24
expoente
0,00001
0,4 0,8 5 10
estimativa
1,13680 0,08386
-1,05056
0,33961
-0,49702
0,11111
4
t
c
124,54* 3,47* 2,67* -12,44* -8,28* 5,53*
0,9856
7,04
1 = Demaerschalk; 2 = Ormerod; 3 = Schöepfer; e 4 = Hradetzky; *significativo a 5%
36
3.2. Análise das equações de volume
3.2.1. Análises gráficas dos resíduos das equações dos modelos testados
A Figura 1 apresenta graficamente a distribuição residual na estimativa do
volume para as 32 árvores utilizadas no ajuste referente ao diâmetro mínimo
comercial de 7 cm.
Demaerschalk
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Ormerod
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Schöepfer
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Hradetzky
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Figura 1 - Distribuição dos resíduos do volume, em percentagem, em função do
DAP, considerando o diâmetro comercial de 7 cm, para os modelos de
Demaerschalk, Ormerod, Schöepfer e Hradetzky.
De acordo com esta Figura, nota-se que as equações apresentaram, no
caso dos modelos de Demaerschalk e Hradetzky, uma ligeira subestimação e
superestimação do volume, respectivamente, para todas as classes de DAP. Já os
37
modelos de Ormerod, Schöepfer apresentaram boa distribuição residual em todas as
classes de DAP.
A Figura 2 apresenta graficamente a distribuição residual na estimativa do
volume referente ao diâmetro mínimo comercial de 28 cm.
Demaerschalk
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Ormerod
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Schöepfer
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Hradetzky
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Figura 2 - Distribuição dos resíduos do volume, em percentagem, em função do
DAP, considerando o diâmetro comercial de 28 cm, para os modelos
de Demaerschalk, Ormerod, Schöepfer e Hradetzky.
Esta figura deixa evidente uma forte tendência de subestimativa do volume
estimado pelas equações associadas aos quatro modelos testados, especialmente
para as árvores com menor DAP. De maneira geral, avaliando-se as análises
gráficas para os diâmetros comerciais considerados (7 e 28 cm), pode-se afirmar
que as equações testadas apresentaram estimativas mais confiáveis de volume para
os diâmetros mais próximos do topo da árvore (7 cm) e menos confiáveis para os
diâmetros mais próximos da base da árvore (28 cm). Ainda, para o diâmetro mínimo
38
comercial igual a 28 cm, estas estimativas foram tanto piores quanto menores foram
os DAP’s das árvores. Esta tendência ocorreu com os quatro modelos testados. O
fato das equações ajustadas para os modelos considerados apresentarem
estimativas menos precisas para volumes próximos da base, especialmente para
árvores menores, no caso do diâmetro mínimo igual a 28 cm, pode ter uma causa
principal. Quando se calcula o volume para estas árvores para um diâmetro
comercial de 28 cm, este diâmetro está muito próximo do DAP. Para as árvores de
porte elevado como as consideradas, deformações na base do tronco até a altura do
DAP são comuns, o que pode explicar a baixa precisão das equações de afilamento
para esta porção da árvore em relação ao volume para as árvores de menor
tamanho.
3.2.2. Testes de precisão das equações dos modelos testados
A Tabela 6 apresenta as estatísticas “bias” (B), média das diferenças
absolutas (MD) e desvio padrão das diferenças (DPD) para estimativa do volume
referente aos diâmetros comerciais de 7 e 28 cm.
Tabela 6 – Estatísticas “bias” (B), média das diferenças absolutas (MD) e desvio
padrão das diferenças (DPD) para as estimativas do volume referentes
aos diâmetros comerciais (d) de 7 e 28 cm
Modelo
d B MD DPD
28 0,2156 0,2156 0,0132
Demaerschalk
7 0,1746 0,2069 0,0372
28 0,1499 0,1658 0,0114
Ormerod
7 0,0455 0,1396 0,0347
28 0,2393 0,2393 0,0158
Schöepfer
7 0,0374 0,1339 0,0403
28 0,2820 0,2820 0,0196
Hradetzky
7 0,0326 0,1536 0,0531
A Tabela 7 mostra as notas atribuídas para as estimativas do volume
referentes aos diâmetros comerciais de 7 e 28 cm, baseadas nas estatísticas da
Tabela 6. Os valores positivos e negativos da estatística B indicam subestimativa e
superestimativa, respectivamente. Os menores valores das três estatísticas testadas
39
indicam que a equação apresenta maior precisão para o objetivo em pauta. Como
exemplo, a equação de Ormerod, para o volume até 28 cm de diâmetro, tem para a
estatística desvio padrão das diferenças (DPD) o valor 0,0114 (Tabela 6). Quando
este valor é comparado com o DPD das equações associadas aos outros modelos, a
nota atribuída a essa equação nesse diâmetro comercial foi 1 (Tabela 7). Esse valor
significa que, considerando o DPD, a equação de Ormerod obteve a melhor
estimativa em relação as outras equações avaliadas, seguida, pela ordem, pelas
equações de Demaerschalk (Nota 2), Schöepfer (Nota 3) e Hradetzky (Nota 4).
Tabela 7 - Notas atribuídas, a partir das estatísticas da Tabela 7, para as estimativas
do volume referentes aos diâmetros comerciais (d) de 7 e 28 cm
Modelo
d B MD DPD
Total
28 2 2 2 6
7 4 4 2 10
Demaerschalk
Total 6 6 4 16
28 1 1 1 3
7 3 2 1 6
Ormerod
Total 4 3 2 9
28 3 3 3 9
7 2 1 3 6
Schöepfer
Total 5 4 6 15
28 4 4 4 12
7 1 3 4 8
Hradetzky
Total 5 7 8 20
Seguindo o raciocínio apresentado e analisando os dados das Tabelas 6 e 7,
verifica-se que os modelos de Ormerod e Schöepfer apresentaram os melhores
resultados para estimativa do volume relativo ao diâmetro comercial de 7 cm,
seguidos dos modelos de Hradetzky e Demaerschalk. Para o diâmetro comercial de
28 cm, a equação de Ormerod apresentou melhor precisão, seguido do modelo de
Demaerschalk, Schöepfer e Hradetzky, respectivamente. Ainda, analisando os
resultados do somatório das notas das estatísticas separadamente, para os
diâmetros comerciais estudados, nota-se que a equação de Ormerod apresentou um
melhor resultado para a estatística B, MD e DPD. Somando as notas atribuídas das
três estatísticas estudadas para os diâmetros selecionados, observa-se que o
40
modelo de Ormerod foi o mais preciso na estimativa do volume, seguido dos
modelos de Schöepfer, Demaerschalk e Hradetzky, respectivamente.
Estes resultados, de maneira geral, corroboram os anteriormente
encontrados, ou seja, as análises gráficas de resíduos (Figuras de 1 e 2).
Observando-se especialmente as estatísticas B e MD, percebe-se que, para os
modelos testados, as estimativas parecem ser mais precisas para os diâmetros
comerciais menores.
A Tabela 8 apresenta os resultados do teste de Leite & Oliveira (2002) para
o volume das 32 árvores utilizadas no ajuste, para os diâmetros comerciais de 7 e
28 cm.
Tabela 8 – Resultados da metodologia de Leite & Oliveira (2002) para as estimativas
do volume ao longo do fuste de Eucalyptus sp, empregando-se as 32
árvores-amostra que participaram do ajuste das equações
Modelo
d
F(Ho)
e
t
r
Erro médio Caso
28 98,069** 11,188** 0,9904 -0,1667 7
Demaerschalk
7 37,245** 5,528** 0,9555 -0,0793 8
28 30,466** 7,225** 0,9885 -0,1518 7
Ormerod
7 2,370
ns
1,110
ns
0,9443 -0,0186 2
28 82,159** 11,412** 0,9873 -0,2111 7
Schöepfer
7 1,701
ns
0,914
ns
0,9460 -0,0153 2
28 128,847** 13,833** 0,9871 -0,2376 7
Hradetzky
7 2,604
ns
0,444
ns
0,9276 -0,0082 2
d = diâmetro comercial; F(Ho) = estatística do teste F de Graybill (1976);
e
t
= estatística do teste t
para os erros médios; r = coeficiente de correlação entre os volumes observados e os estimados; ns
= não significativo; e ** significativo a 1 % de probabilidade pelos testes de F e t.
Pelo procedimento proposto por Leite & Oliveira (2002), apresentado na
Tabela 8, verifica-se que para os diâmetros mínimos de 7 e 28 cm, nenhum dos
modelos foi classificado na situação 1, onde os volumes estimados e os observados
são considerados estatisticamente idênticos. Vale ressaltar que, para o diâmetro
mínimo de 7 cm, os modelos de Ormerod, Schöepfer e Hradetzky, apesar de
obterem estatísticas do teste F e t não significativas, o valor de r não foi superior a
um (1) menos o módulo do erro médio, sendo enquadrado na situação 2.
41
3.3. Análise das equações de altura
3.3.1. Análises gráficas dos resíduos das equações dos modelos testados
A Figura 3 apresenta a distribuição residual para a altura referente ao
diâmetro comercial de 7 cm das 32 árvores empregadas no ajuste.
Demaerschalk
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Ormerod
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Schöepfer
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Hradetzky
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Figura 3 - Distribuição dos resíduos da altura, em percentagem, em função do
DAP, considerando o diâmetro comercial de 7 cm, para os modelos de
Demaerschalk, Ormerod, Schöepfer e Hradetzky.
De acordo com a Figura 3, nota-se que as equações apresentaram
comportamento semelhante ao apresentado, no caso dos modelos de Demaerschalk
e Ormerod, na estimativa do volume para o diâmetro mínimo comercial em questão,
ou seja, com uma ligeira subestimativa da altura para todas as classes de DAP. Por
42
outro lado, os modelos de Schöepfer e Hradetzky mostraram-se superestimandos na
altura para as árvores em todas as classes de DAP.
A Figura 4 apresenta a distribuição residual para a altura referente ao
diâmetro comercial de 28 cm das 32 árvores empregadas no ajuste.
Demaerschalk
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Ormerod
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (cm)
Schöepfer
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (cm)
Hradetzky
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Figura 4 - Distribuição dos resíduos da altura, em percentagem, em função do
DAP, considerando o diâmetro comercial de 28 cm, para os modelos
de Demaerschalk, Ormerod, Schöepfer e Hradetzky.
Nota-se pela Figura 4 que, no caso dos modelos de Demaerschalk e
Ormerod, as equações apresentaram comportamento semelhante na estimativa, ou
seja, com uma forte superestimativa da altura em valores de DAP menores (DAP
menor que 35 cm), passando a subestimar a altura para as demais classes de DAP.
Todavia, o modelo de Schöepfer apresentou uma boa distribuição residual da altura
para todas as classes de DAP. Por outro lado, o modelo de Hradetzky mostrou forte
43
tendência de superestimativa da altura para as árvores com valores menores de
DAP e boa distribuição para as demais árvores.
Os resultados apresentados para altura referentes aos diâmetros mínimos
pré-definidos foram muito semelhantes aos apresentados para o volume em termos
de comportamento do erro, ou seja, quanto mais se aproxima do topo da árvore
melhor é a estimativa da altura pelos modelos avaliados. Por outro lado, em termos
de magnitude, os erros na estimativa da altura foram muito maiores que os
encontrados na estimativa do volume para todos os modelos considerados. Quando
se pensa em metodologias de otimização de aproveitamento do fuste das árvores,
esse resultado é preocupante, uma vez que essas metodologias são muito
dependentes da precisão e da exatidão na estimativa da altura para determinar
alternativas ótimas de seccionamento do fuste das árvores.
3.3.2. Testes de precisão das equações dos modelos testados
A Tabela 9 apresenta as estatísticas “bias” (B), média das diferenças
absolutas (MD) e desvio padrão das diferenças (DPD) para estimativa da altura
referente aos diâmetros comerciais de 7 e 28 cm.
Tabela 9 – Estatísticas “bias” (B), média das diferenças absolutas (MD) e desvio
padrão das diferenças (DPD) para as estimativas da altura referentes aos
diâmetros comerciais (d) de 7 e 28 cm, calculadas a partir das 32
árvores-amostra empregadas no ajuste das equações
Modelo
d B MD DPD
28 0,40 2,15 7,14
Demaerschalk
7 2,33 2,33 0,58
28 -0,31 1,72 4,96
Ormerod
7 1,83 1,83 0,70
28 0,24 1,21 2,97
Schöepfer
7 -0,40 0,60 0,52
28 -0,92 2,33 10,72
Hradetzky
7 -2,60 2,60 0,48
44
A Tabela 10 apresenta as notas atribuídas para as estimativas da altura
referentes aos diâmetros comerciais de 7 e 28 cm baseadas nas estatísticas da
Tabela 10.
Tabela 10 -
Notas atribuídas, a partir das estatísticas da Tabela 9, para as
estimativas da altura referentes aos diâmetros comerciais de 7 e 28 cm
Modelo
d B MD DPD
Total
28 3 3 3 9
7 3 3 3 9
Demaerschalk
Total 6 6 6 18
28 2 2 2 6
7 2 2 4 8
Ormerod
Total 4 4 6 14
28 1 1 1 3
7 1 1 2 4
Schöepfer
Total 2 2 3 7
28 4 4 4 12
7 4 4 1 9
Hradetzky
Total 8 8 5 21
Analisando os dados das Tabelas 9 e 10, verifica-se que o modelo de
Schöepfer apresentou melhores resultados para altura dos diâmetros comerciais
selecionados. Ainda, analisando os resultados do somatório das notas das
estatísticas separadamente, para os quatro diâmetros comerciais estudados, nota-se
que a equação de Schöepfer apresentou um melhor resultado para as estatísticas B,
MD e DPD. Analisando as notas atribuídas às três estatísticas estudadas,
conjuntamente, para os diâmetros selecionados, observa-se que o modelo de
Schöepfer foi o mais preciso na estimativa da altura, seguido dos modelos de
Ormerod, Demaerschalk e Hradetzky, respectivamente. Os modelos de
Demaerschalk e Ormerod apresentaram estimativas mais acuradas para estatística
B na base (d = 28 cm) e mais próximo do topo da árvore (d = 7 cm). Esse resultado
é semelhante ao resultado encontrado por Lima (1986) na estimativa da altura de
Pinus elliottii.
A Tabela 11 apresenta os resultados do teste proposto por Leite & Oliveira
(2002) para o volume das 32 árvores utilizadas no ajuste e para os diâmetros
comerciais de 7 e 28 cm.
45
Tabela 11 – Resultados da metodologia de Leite & Oliveira (2002) para as
estimativas da altura ao longo do fuste de Eucalyptus sp.,
empregando-se as 32 árvores-amostra que participaram do ajuste
das equações
Modelo
d F(Ho)
e
t
r
erro médio caso
28 114,876** 1,835
ns
0,9768 0,1407 5
Demaerschalk
7 178,814** 18,660** 0,9640 -0,0629 7
28 29,935** 2,517
ns
0,9765 0,1871 5
Ormerod
7 104,888** 13,181** 0,9559 -0,0504 7
28 0,534
ns
0,759
ns
0,9790 -0,0232 1
Schöepfer
7 13,770** 3,432** 0,9731 0,0117 8
28 20,842** 2,730
ns
0,8979 0,3370 5
Hradetzky
7 264,914** 20,833** 0,9726 0,0710 7
d = diâmetro comercial; F(Ho) = estatística do teste F de Graybill (1976);
e
t
= estatística do teste t
para os erros médios; r = coeficiente de correlação entre os volumes observado e estimado; ns = não
significativo; e ** significativo a 1 % de probabilidade pelos testes de F e t.
Verifica-se que, para o diâmetro mínimo de 28 cm, a altura estimada pelo
modelo de Schöepfer foi classificada na situação 1, ou seja, os valores observados e
estimados podem ser considerados idênticos estatisticamente. Para o diâmetro
mínimo comercial de 7 cm nenhum dos modelos foram classificados na situação 1.
3.4. Validação das equações de volume
3.4.1. Análises gráficas dos resíduos das equações dos modelos testados
A Figura 5 apresenta a distribuição residual na estimativa do volume para as
27 árvores independentes do ajuste, para os diâmetros mínimo comercial de 7 cm.
Analisando esta figura, percebe-se que os modelos de Demaerschalk, Ormerod,
Schöepfer e Hradetzky apresentaram tendência de subestimativa do volume em
todas as classes de DAP..
46
Demaerschalk
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Ormerod
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Schöepfer
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Hradetzky
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Figura 5 - Distribuição dos resíduos do volume, em percentagem, em função do
DAP, considerando o diâmetro comercial de 7 cm, para os modelos de
Demaerschalk, Ormerod, Schöepfer e Hradetzky.
A Figura 6 ilustra graficamente a distribuição residual na estimativa do
volume para as 27 árvores independentes do ajuste referente ao diâmetro mínimo
comercial de 28 cm.
47
Demaerschalk
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Ormerod
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Schöepfer
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Hradetzky
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Figura 6 - Distribuição dos resíduos do volume, em percentagem, em função do
DAP, considerando o diâmetro comercial de 28 cm, para os modelos
de Demaerschalk, Ormerod, Schöepfer e Hradetzky.
A Figura 6 mostra que o modelo de Demaerschalk apresentou boa
estimativa do volume até 40 cm de DAP, passando a uma tendência de
subestimativa para valores maiores que 40 cm de DAP. Já o modelo de Ormerod
apresentou boa distribuição residual para todas as classes de DAP. Entretanto, os
modelos de Schöepfer e Hradetzky apresentaram tendência de subestimativa do
volume em todas as classes de DAP.
Analisando os resultados obtidos na validação, observa-se que o modelo de
Demaerschalk apresentou resultados semelhantes aos obtidos no ajuste, para o
diâmetro mínimo de 7 cm. Todavia, a distribuição residual dos modelos de Ormerod,
Schöepfer e Hradetzky apresentaram uma queda na precisão das estimativas. Já
para o diâmetro comercial de 28 cm, houve uma melhora nas estimativas. O modelo
de Ormerod teve uma boa distribuição, como já discutido anteriormente, e os
modelos de Demaerschalk, Schöepfer e Hradetzky, apesar de manterem a
48
tendência de subestimativa do volume, apresentaram uma melhora no valor de erro
(%), principalmente nas árvores de menor DAP.
3.4.2. Testes de precisão das equações dos modelos testados
A Tabela 12 apresenta as estatísticas “bias” (B), média das diferenças
absolutas (MD) e desvio padrão das diferenças (DPD) para estimativa do volume
referente aos diâmetros comerciais de 7 e 28 cm.
Tabela 12 – Estatísticas “bias” (B), média das diferenças absolutas (MD) e desvio
padrão das diferenças (DPD) para as estimativas de volume referentes
aos diâmetros comerciais (d) de 7 e 28 cm
Modelo
d B MD DPD
28 0,1209 0,0796 0,0191
Demaerschalk
7 0,3377 0,3377 0,0333
28 0,0361 0,0737 0,0081
Ormerod
7 0,2140 0,2174 0,0200
28 0,1298 0,1314 0,0114
Schöepfer
7 0,1833 0,1920 0,0262
28 0,1763 0,1766 0,0165
Hradetzky
7 0,1652 0,1766 0,0229
A Tabela 13 mostra as notas atribuídas para a estimativa do volume
referentes aos diâmetros comerciais de 7 e 28 cm, baseadas nas estatísticas da
Tabela 12.
49
Tabela 13 - Notas atribuídas, a partir das estatísticas da Tabela 12, para as
estimativas do volume referentes aos diâmetros comerciais (d) de 7 e
28 cm
Modelo
d B MD DPD
Total
28 2 3 4 9
7 4 4 4 12
Demaerschalk
Total 6 7 8 21
28 1 1 1 3
7 3 3 1 7
Ormerod
Total 4 4 2 10
28 3 2 2 7
7 2 2 3 7
Schöepfer
Total 5 4 5 14
28 4 4 3 11
7 1 1 2 4
Hradetzky
Total 5 5 5 15
Analisando os dados das Tabelas 12 e 13, verifica-se que o modelo de
Hradetzky apresentou melhores resultados para estimativa do volume relativo ao
diâmetro comercial de 7 cm, seguido dos modelos de Ormerod e Schöepfer. Para o
diâmetro comercial de 28 cm, a equação de Ormerod apresentou melhor precisão,
seguido dos modelos de Schöepfer, Demaerschalk e Hradetzky, respectivamente.
Assis et al. (2001), avaliando modelos segmentados e não-segmentados na
estimativa de diâmetro ao longo do fuste de Pinus taeda, citam que o modelo de
Hradetzky deve ser ajustado por classe diamétrica. Esse fator pode ter influenciado
na estimativa da altura e do volume nos diâmetros comerciais pré-definidos (7 e 28
cm). Segundo Assis et al. (2001), quando ajustado para o conjunto total de dados, o
modelo de Hradetzky apresentou queda em sua precisão.
Ainda, analisando os resultados do somatório das notas das estatísticas
separadamente, para os diâmetros comerciais estudados, nota-se que a equação de
Ormerod apresentou um melhor resultado para a estatística B, MD e DPD, sendo
que o modelo de Schöepfer empatou na soma das notas da estatística MD.
Somando as notas atribuídas das três estatísticas estudadas para os diâmetros
testados, observa-se que o modelo de Ormerod foi o mais preciso na estimativa do
volume, seguido dos modelos de Schöepfer e Hradetzky e Demaerschalk,
respectivamente. Comparando os resultados do teste de validação (Tabelas 12 e 13)
com os resultados do teste das árvores-amostra que participaram do ajuste (Tabelas
6 e 7) percebe-se que os resultados diferiram e houve uma troca dos melhores
50
modelos na estimativa dos volumes a 7 cm de diâmetro mínimo. Quando foi
comparado o volume aos 28 cm de diâmetro mínimo, o somatório das notas para as
estatísticas separadamente e as estatísticas conjuntamente (B+MD+DPD), o
resultado encontrado nos testes de validação foram semelhantes aos das Tabelas 6
e 7 (ajuste).
Nota-se que, de maneira geral, a precisão das estimativas de volume diminui
à medida que o diâmetro comercial diminui, diferindo, somente, nas estimativas do
modelo de Hradetzky. Analisando as estatísticas utilizadas do trabalho de Assis et
al. (2002) com Pinus taeda, essa pior precisão nas seções mais próximas do topo
das árvores também foi verificada.
A Tabela 14 apresenta os resultados do teste proposto por de Leite &
Oliveira (2002), para a estimativa do volume relativa aos diâmetros mínimos de 7 e
28 cm.
Tabela 14 – Resultados da metodologia de Leite & Oliveira (2002) para as
estimativas de volume ao longo do fuste de Eucalyptus sp
empregando-se os dados das 27 árvores-amostra independente do
ajuste das equações
Modelo
d F(Ho)
e
t
r
erro médio caso
28 62,640**
4,497**
0,9942 -0,0593 7
Demaerschalk
7 131,948**
12,930**
0,9778 -0,1508 7
28 7,343**
0,994
ns
0,9946 -0,0110 5
Ormerod
7 43,239**
8,248**
0,9778 -0,0970 7
28 57,919**
7,429**
0,9954 -0,0821 7
Schöepfer
7 29,438**
7,019**
0,9788 -0,0840 7
28 120,268**
10,352**
0,9955 -0,1110 7
Hradetzky
7 23,157**
6,288**
0,9787 -0,0758 7
d = diâmetro comercial; F(Ho) = estatística do teste F de Graybill (1976);
e
t
= estatística do teste t
para os erros médios; r = coeficiente de correlação entre os volumes observados e os estimados; ns
= não significativo; e ** significativo a 1 % de probabilidade pelos testes F e t.
Verifica-se que, para o diâmetro mínimo de 28 cm, os volumes estimados
pelos modelos não foram classificados na situação 1. Embora isso tenha ocorrido,
as estimativas de volume para o modelo de Ormerod não diferiram estatisticamente
dos valores observados. Isso pode ser verificado observando-se a Figura 7. Por esta
Figura, nota-se que os valores observados e os estimados podem ser considerados
51
idênticos estatisticamente. Para o diâmetro mínimo comercial de 7 cm nenhum dos
modelos foi classificado na situação 1, ou seja, os volumes estimados pelos modelos
testados diferiram estatisticamente dos volumes observados.
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
Volume Observado (m³)
Volume Estimado (m³)
Figura 7
– Gráfico dos volumes observados e estimados pela equação de volume
derivada do modelo de Ormerod aos 28 cm de diâmetro mínimo comercial.
Assim, de acordo com a metodologia proposta por Leite & Oliveira (2002),
houve uma discrepância entre os volumes observados e os estimado para o
diâmetro comercial de 7 cm. Para o diâmetro comercial de 28 cm, a exceção foi o
volume estimado pelo modelo de Ormerod, considerando-se as estimativas do
volume para as 27 árvores-amostra que não participaram do ajuste dos modelos.
Estes resultados estão em consonância com os encontrados nas Tabelas 12 e 13 e
na Figura 6. Esta figura mostra uma tendência na estimativa do volume para todos
os modelos testados, a exceção do modelo de Ormerod, que apresentou uma
distribuição residual satisfatória, explicando, portanto, porque este modelo alcançou
a identidade entre os volumes observados e os estimados para este diâmetro
comercial.
52
3.5. Validação das equações de altura
3.5.1. Análises gráficas dos resíduos das equações dos modelos testados
A Figura 8 apresenta a distribuição residual para a altura referente ao
diâmetro comercial de 7 cm das 27 árvores-amostra independentes do ajuste das
equações
Demaerschalk
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Ormerod
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Schöepfer
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Hradetzky
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Figura 8
- Distribuição dos resíduos da altura, em percentagem, em função do
DAP
, considerando o diâmetro comercial de 7 cm, para os modelos de
Demaerschalk, Ormerod, Schöepfer e Hradetzky.
De acordo com a Figura 8, nota-se que as equações dos modelos de
Demaerschalk e Ormerod, apresentaram uma ligeira subestimativa da altura para
todas as classes de
DAP
. Enquanto que, os modelos de Schöepfer e Hradetzky
mostraram-se superestimados na altura para as árvores em todas as classes de
53
DAP.
Verifica-se que os quatro modelos testados apresentaram resultados
semelhantes aos encontrados, quando foi avaliada a altura referente ao diâmetro de
7 cm, nas análises gráficas dos resíduos das árvores-amostra empregadas nos
ajustes das equações.
A Figura 9 apresenta graficamente a distribuição residual para a altura
referente ao diâmetro comercial de 28 cm das 27 árvores-amostra independentes do
ajuste.
Demaerschalk
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Ormerod
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
25 30 35 40 45 50
DAP(cm)
Erro (%)
Schöepfer
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
20 25 30 35 40 45 50 55
DAP (cm)
Erro (%)
Hradetzky
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
25 30 35 40 45 50
DAP (cm)
Erro (%)
Figura 9
- Distribuição dos resíduos da altura, em percentagem, em função do
DAP
, considerando o diâmetro comercial de 28 cm, para os modelos
de Demaerschalk, Ormerod, Schöepfer e Hradetzky.
Pela Figura 9, nota-se uma tendência de subestimativa, de maneira geral, da
altura para os modelos de Demaerschalk, Ormerod, Schöepfer e Hradetzky.
Percebe-se, também, que os erros foram maiores para árvores onde a altura está
mais próxima do
DAP
. A distribuição residual do modelo de Hradetzky foi
54
semelhante aos das árvores empregadas no ajuste. Já o modelo de Schöepfer teve
uma queda na precisão da estimativa da altura para o diâmetro de 28 cm.
3.5.2. Testes de precisão das equações dos modelos selecionados
A Tabela 15 apresenta as estatísticas “bias” (
B
), média das diferenças
absolutas (
MD
) e desvio padrão das diferenças (
DPD
) para estimativa do volume
referente aos diâmetros comerciais de 7 e 28 cm.
Tabela 15
- Estatísticas “bias” (
B
), média das diferenças absolutas (
MD
) e desvio
padrão das diferenças (
DPD
) para as estimativas da altura referentes
aos diâmetros comerciais (
d
) de 7 e 28 cm
Modelo
d B MD DPD
28 2,63 3,10 7,51
Demaerschalk
7 2,28 2,28 1,10
28 1,72 2,39 5,49
Ormerod
7 1,76 1,77 0,66
28 1,92 2,22 5,18
Schöepfer
7 -0,42 0,63 0,59
28 1,50 2,40 9,13
Hradetzky
7 -2,64 2,64 0,83
A Tabela 16 mostra as notas atribuídas para a estimativa do volume
referentes aos diâmetros comerciais de 7 e 28 cm, baseadas nas estatísticas da
Tabela 15.
55
Tabela 16
–
Notas atribuídas, a partir das estatísticas da Tabela 15, para as
estimativas da altura referentes aos diâmetros comerciais (d) de 7 e 28 cm
Modelo
d B MD DPD
Total
28 4 4 3 11
7 3 3 4 10
Demaerschalk
Total 7 7 7 21
28 2 2 2 6
7 2 2 2 6
Ormerod
Total 4 4 4 12
28 3 1 1 5
7 1 1 1 3
Schöepfer
Total 4 2 2 8
28 1 3 4 8
7 4 4 3 11
Hradetzky
Total 5 7 7 19
Analisando os dados das Tabelas 15 e 16, verifica-se que o modelo de
Schöepfer apresentou melhores resultados para altura dos diâmetros comerciais
selecionados. Ainda, analisando os resultados do somatório das notas das
estatísticas separadamente, para os quatro diâmetros comerciais estudados, nota-se
que a equação de Schöepfer apresentou um melhor resultado para as estatísticas
MD
e
DPD
. Analisando as notas atribuídas às três estatísticas estudadas,
conjuntamente, para os diâmetros selecionados, observa-se que o modelo de
Schöepfer foi o mais preciso na estimativa da altura, seguido dos modelos de
Ormerod, Hradetzky e Demaerschalk, respectivamente. De maneira geral, os
resultados obtidos nos testes de validação foram semelhantes aos encontrados para
as árvores empregadas no ajuste.
A Tabela 17 apresenta os resultados do teste proposto, por Leite & Oliveira
(2002), para a estimativa do volume relativa aos diâmetros mínimos de 7 e 28 cm.
56
Tabela 17
- Resultados da metodologia de Leite & Oliveira (2002) para as
estimativas de altura ao longo do fuste de
Eucalyptus
sp
empregando-
se os dados das 27 árvores-amostra independente do ajuste das
equações
Modelo
d F(Ho)
e
t
r
erro médio caso
28 107,273**
2,604
ns
0,9619 -0,1102 5
Demaerschalk
7 113,127**
14,622**
0,9722 -0,0630 7
28 59,168**
1,126
ns
0,9652 -0,0473 5
Ormerod
7 62,106**
11,079**
0,9698 -0,0487 7
28 11,483**
4,471**
0,9558 -0,1611 7
Schöepfer
7 4,887**
3,224**
0,9765 0,0117 4
28 8,995**
0,351
ns
0,9093 -0,0272 6
Hradetzky
7 153,081**
17,793**
0,9752 0,0721 7
d = diâmetro comercial; F(Ho) = estatística do teste F de Graybill (1976);
e
t
= estatística do teste t
para os erros médios; r = coeficiente de correlação entre os volumes observados e os estimados; ns
= não significativo; e ** significativo a 1 % de probabilidade pelos teste F e t.
Pelo teste proposto por Leite & Oliveira (2002), apresentado na Tabela 17,
verifica-se que, para os diâmetros mínimos de 7 e 28 cm, as alturas estimadas pelos
modelos avaliados diferiram estatisticamente dos valores observados.
Pelos resultados encontrados para estimativa de volume e, principalmente,
de altura nos diâmetros mínimos comerciais selecionados, nota-se tendências na
estimativa destas variáveis em todos os modelos testados. Os modelos de
afilamento são de grande importância na obtenção de multiprodutos da floresta.
Assim, as tendências de subestimação ou superestimação nas estimativas do
volume de madeira a ser colhido podem comprometer o processo de tomada de
decisão. Nesse sentido, novas pesquisas devem ser realizadas buscando-se
eliminar as tendências nas estimativas encontradas neste trabalho. Como sugestões
para novas pesquisas, devem ser considerados modelos segmentados na tentativa
de se buscar estimativas igualmente precisas em todas as partes do fuste da árvore.
Outra consideração é a preocupação em selecionar árvores de tamanho adequado
para que a amostra seja representativa dos diâmetros comerciais de interesse da
empresa.
57
4. CONCLUSÕES
De acordo com os resultados obtidos para as condições em que foi
desenvolvido este estudo, conclui-se que:
- Os modelos analisados apresentaram tendências na estimativa das variáveis
analisadas, sendo que o modelo de Ormerod foi o mais estável em termos de
precisão para estimativa do volume comercial e o modelo de Schöepfer na
estimativa da altura comercial;
- Os modelos considerados foram mais acurados em estimar o volume do que a
altura.
58
5. REFERÊNCIAS
ARCE, J. E..
Um sistema de análise, simulação e otimização do sortimento florestal
em função da demanda por multiprodutos e dos custos de transporte
.
2000. 125f.
Tese (Doutorado em Ciência Florestal) - Universidade Federal do Paraná,
Curitiba, 2000.
ASSIS, A. L. de; SCOLFORO, J. R. S.; MELLO, J. M. de; ACERBI JÙNIOR, J. W.;
OLIVEIRA, A. D. de..
Comparação de modelos polinomiais segmentados e não-
segmentados na estimativa de diâmetros e volumes ao longo do fuste de
Pinus
taeda
.
Cerne
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CAPÍTULO 2
AVALIAÇÃO DE UM PROCEDIMENTO DE INVENTÁRIO FLORESTAL DE
PLANTIOS CLONAIS DE Eucalyptus sp. COM OTIMIZAÇÃO DE FUSTES PARA
SERRARIA
Resumo
- Este trabalho teve como objetivo geral a avaliação de uma metodologia
para estimativa do volume de madeira no inventário florestal considerando o perfil de
qualidade do fuste das árvores. Foi utilizado um talhão com área de 4,31 ha
plantado com
Eucalyptus
sp. com idade de 16 anos, proveniente de propagação
seminífera. O espaçamento inicial utilizado no plantio foi 3 x 3 m, sendo feito um
desbaste seletivo aos 8,6 anos de idade. Foram lançadas oito parcelas circulares de
855 m². Nessas parcelas, foram medidos o diâmetro na altura de 1,30 m (
DAP
) e
altura total (
HT
) das árvores, sendo os fustes das árvores com
DAP
maior que 28 cm
classificados de acordo com classes de qualidade definidas
a priori
. Os fustes das
árvores das 8 parcelas foram submetidos ao processo de otimização. Após a
colheita de todas as árvores das oito parcelas, os fustes foram marcados por uma
equipe treinada e passaram pelo processo de traçamento para posterior
comparação dos volumes comerciais das toras traçadas com o volume obtido pelo
método de otimização. O volume e o número de toras por classes de qualidade e
sortimento, otimizado e colhido, diferiram significativamente pelo teste qui-quadrado
a 5% de probabilidade. Concluiu-se, ao final, que há necessidade de padronização
do treinamento das equipes de colheita e inventário florestal e a metodologia de
inventário apresentada necessita de ajustes antes de sua implementação.
Palavras-chave
: classificação de fustes, sortimentos, programação dinâmica,
heurísticas e
Eucalyptus
.
61
CHAPTER 2
Evaluation of a forest inventory procedure of clonal Eucalyptus sp. stand with
stem optimization for sawmill.
This work had the objective of evaluating a methodology to estimate the wood
volume in the forest inventory considering the stem taper quality of trees. A stand
was used with area of 4,31 ha planted with
Eucalyptus
sp. with 16 year-old,
originated from seminific propagation. The initial spacing used in the planting was
3 x 3 m, being made a selective thinning at 8,6 years. Eight circular samples of 855
m
2
were located. In those samples, it was measured the diameter in the height of
1,30 m (
DBH
) and total height (
HT
) of the trees, being the tree stems larger
DBH
than 28 cm classified in agreement with a priori defined quality classes. The tree
steams of the 8 samples were submitted to the optimization process. After the crop of
all trees, the stems were marked by a trained team and were sawed to subsequent
comparison to commercial volume obtained by the optimization method. The volume
and the number of logs for quality classes and assortment, optimized and harvested,
differed significantly for the test qui-square to 5% of probability. It was concluded that
there is necessity of standardization of the exploration and inventory team training
and the inventory methodology presented need to be improved before
implementation.
Keywords
:
stem classification,
assortments,
dynamic programming,
heuristic,
Eucalyptus.
62
1. INTRODUÇÃO
No Brasil, o inventário florestal tradicionalmente leva em conta apenas as
variáveis quantitativas, especialmente o volume. Entretanto, para determinados usos
da madeira, variáveis qualitativas importantes muitas vezes não são consideradas,
gerando como resultado final do inventário apenas o volume total.
Uma das maneiras de se quantificar o volume de madeira para as diferentes
classes de qualidade de fuste é por meio do uso de modelos de afilamento
associados às técnicas de otimização, como a programação dinâmica, por exemplo.
No Brasil, os trabalhos de LEITE
et al
. (1995), LIMA
et al
. (1997), SOARES
et al
.
(2003) e ARCE
et al.
(2004) utilizaram técnicas de otimização na quantificação de
multiprodutos. Na Nova Zelândia, com o intuito de quantificar madeira utilizável pelas
serrarias, foi desenvolvido um sistema denominado MARVL (Method for Assessment
of Recoverable Volume by Log Types) baseado no trabalho de Deadman e Goulding
(1978). Com o uso dessas técnicas, o inventário teria como resultado final
quantidades de madeira para cada classe de qualidade de fuste de modo que a
madeira seria traçada em tamanhos determinados pela indústria e os resíduos
seriam os menores possíveis.
Por outro lado, considerando que a otimização é baseada nos dados do
inventário, quando a floresta é explorada e as árvores são de fato traçadas, não se
tem garantias de que o procedimento empregado pela equipe responsável pelo
traçamento produzirá os mesmos resultados otimizados estimados no inventário
florestal. ARCE
et al
(2004) avaliaram uma metodologia de otimização de corte ou
traçamento de árvores para obtenção de multiprodutos em níveis de fustes
individuais e tiveram como resultado a redução de 16% para 5% dos resíduos
63
deixados na floresta. Além disso, os eventuais danos provocados pelo processo de
colheita florestal podem alterar a classificação da qualidade dos fustes, mudando os
resultados encontrados no inventário florestal, podendo diminuir a confiabilidade
destes resultados.
Considerando o uso da madeira para serraria, a realização de inventários
florestais capazes de informar as quantidades de madeira em classes específicas de
qualidade de fuste torna-se de suma importância para o planejamento estratégico da
empresa. Obviamente, estas qualidades devem ser pesquisadas juntamente à
serraria de modo que o inventário possa captar a informação mais fidedigna e,
também, possa interessar aos planos da empresa. Entretanto, considerando-se o
problema apresentado, mesmo que o inventário seja feito de forma a estimar as
quantidades de madeira para as diferentes classes de qualidade previamente
levantadas na serraria, o mesmo não será digno de confiança caso a otimização não
se concretize no momento da colheita e caso novos defeitos apareçam nas toras
com o processo de colheita. Assim, torna-se importante investigar se o volume
otimizado gerado pelo inventário sofre grandes perdas com o processo de colheita
da floresta e, também, se os eventuais danos provocados pelo processo de colheita
irão comprometer a confiança dos resultados obtidos por meio do inventário florestal.
Considerando o exposto, este trabalho teve como objetivo geral a avaliação
de uma metodologia para estimativa do volume de madeira no inventário florestal
considerando o perfil de qualidade do fuste das árvores. Nesse sentido, são
propostos os seguintes objetivos específicos:
1. Definir metodologia de levantamento de dados em campo que considera as
qualidades da madeira ao longo do fuste das árvores identificadas;
2. Desenvolver procedimento de análise dos dados do inventário que permita
determinar com precisão as estimativas de madeira associadas a cada classe
de qualidade identificada, empregando-se, para isso, técnicas de otimização;
3. Avaliar as diferenças encontradas entre a estimativa de volume obtido pelo
método de otimização empregado no inventário e o volume medido após
colheita da floresta por uma equipe treinada;
4. Comparar a exatidão do volume total de madeira inventariado em relação ao
volume total de madeira colhida.
64
2. MATERIAL E MÉTODOS
2.1. Coleta de dados via inventário florestal
O trabalho foi realizado em uma área de plantio da empresa Aracruz Celulose
S.A. localizada no município de Caravelas, Bahia. Foi utilizado um talhão com área
de 4,31 ha plantado com
Eucalyptus
sp. com idade de 16 anos, proveniente de
propagação seminífera. O espaçamento inicial utilizado no plantio foi 3 x 3 m, sendo
feito um desbaste seletivo aos 8,6 anos de idade, retirando 1 (uma) a cada 5 (cinco)
árvores, permanecendo ao final do ciclo de corte aproximadamente 250 árvores por
hectare.
Primeiramente, foram lançadas de forma aleatória, no talhão descrito
anteriormente, 8 parcelas circulares de 855 m
2
. Após a demarcação de cada
parcela, foi feita a identificação das árvores na parcela. As árvores, com diâmetro na
altura de 1,30 m (DAP) maior que 28 cm, foram identificadas de acordo com: área,
talhão, parcela, fila e número. Uma vez identificadas, as árvores foram coletados os
dados de DAP, com o auxílio de uma fita diamétrica, e a altura total das mesmas
utilizando-se o hipsômetro Vertex. Cada árvore teve seu fuste classificado tomando-
se como base as características externas que podem indicar defeitos na madeira
serrada, como: nós, curvatura do fuste, pragas ou doenças, conicidade e danos
mecânicos de manejo. Foi medida a altura do final da seção homogênea,
denominada de altura da qualificação. Depois disso, a seção homogênea foi
classificada de acordo com um código de qualidade usado para designar classes de
qualidade do fuste (Tabela 1). A altura de qualificação é o final de uma seção
homogênea de qualidade e o início da próxima seção. Esta operação considerou a
65
restrição de que o limite do diâmetro mínimo comercial esteja contido na
classificação da última seção do fuste.
Tabela 1
- Classe de qualidade do fuste das seções homogêneas
Presença de nós
DPF (cm) Tortuosidade
Sem nós < 1 em 2 m < 1 em 1 m >= 1 em 1 m
Sim D D D D
28 a 30
Não 2 3 D D
Sim 3 D D D
30 a 35
Não 1 2 3 D
Sim 2 3 D D
35 a 40
Não 1 2 3 D
Sim 1 2 3 D
> 40
Não 1 1 2 D
DPF = Diâmetro da ponta fina; D = descarte; 1 = alta qualidade; 2 = média qualidade; e 3 = baixa
qualidade.
A Figura 1 apresenta um exemplo de classificação do fuste de uma árvore
com 46,40 m de altura.
66
Figura 1
– Exemplo de uma classificação de fustes, apresentando as classes de
qualidade e altura de qualificação das seções homogêneas. Fonte: Arce
(2004).
A tortuosidade é muito difícil de ser quantificada com a árvore em pé, de
modo que foi aferida como variável binária (presente ou ausente) a partir de
treinamento feito com a equipe de inventário. Os nós mortos, vivos, ou até mesmo
com os galhos correspondentes, foram apenas contados ao longo do fuste na seção
Altura total da árvore (46,40 m)
Altura do toco (0,10 m)
Altura de qualificação da seção 1 (1,50 m)
Início da árvore (0,00 m)
Altura de qualificação da seção 2 (18,00 m)
Altura de qualificação da seção 3 (26,00 m)
Classe
D
Classe D
Classe 3
Classe 1
67
avaliada. A Figura 2 apresenta a distribuição diamétrica das árvores encontradas
nas 8 parcelas do inventário.
28
65
44
6
0
10
20
30
40
50
60
70
32,5 37,5 42,5 47,5
Centro de classe
Nº de árvores
Figura 2
- Distribuição diamétrica das árvores inventariadas.
2.2. Ajuste da equação de afilamento
Para fins desse trabalho, foi feita a cubagem rigorosa de 40 árvores para o
ajuste do modelo de afilamento. Utilizando uma suta, foram obtidas duas medidas
ortogonais do diâmetro na altura de 1,30 m e de diâmetros a 0%, 1%, 2%, 3%, 4%,
5%, 10%, 15%, 25%, 35%, 45%, 55%, 65%, 75%, 85% e 95 % da altura total da
árvore. O cálculo do volume com casca das seções foi feito empregando-se o
método de Smalian. A Tabela 2 apresenta a distribuição de freqüência das 40
árvores utilizadas no ajuste da equação.
68
Tabela 2
– Distribuição de freqüência das árvores-amostra utilizadas no ajuste do
modelo, por classes de diâmetro e altura
Classes de diâmetro (cm)
Classes de
altura (m)
32,5 37,5 42,5 47,5
TOTAL
33 0
35 0
37 3 1 4
39 2 2 4
41 2 5 3 3 13
43 3 3 1 7
45 1 2 3
47 0
49 1 1
TOTAL 8 11 9 4 32
O modelo de afilamento utilizado foi o de Schöepfer (1966). Este modelo
foi selecionado devido aos resultados encontrados na estimativa de altura e de
volume, apresentados no capítulo 1. As expressões apresentadas para cada modelo
selecionado correspondem à sua forma original, e volume de qualquer porção do
tronco, tal como segue:
Ht
h
Ht
h
Ht
h
Ht
h
Ht
h
DAP
d
+
+
+
+
+
+=
5
5
4
4
3
3
2
210
++
+
++
+++=
∧
3140
4
2130
32
120
2
10
2
0
2
5
2
5
2
2
1
2
1
3
1
3
2
cccchcccchccchcchc K DAPV
8
4352
72
34251
6
324150
52
2
4
1
4
1
7
1
7
2
7
2
3
1
3
1
3
1
5
1
hcccchccccchcccccchc
++
+++
+++
2
1
112
5
10
53
92
453
11
1
5
1
9
1
9
2
h
h
hchcchccc
++
++
Em que:
d
= diâmetro comercial (cm);
DAP =
diâmetro na altura de 1,30 m (cm);
h =
altura ao longo do fuste da árvore (m);
69
h
1
e
h
2
= limites da integração; sendo
h
1
= altura inferior da seção (m) e
h
2
= altura
superior da seção (m);
Ht
= altura total (m);
i
= parâmetros da regressão, sendo i = 0,1,...,n;
i
p
= potências do modelo, sendo i = 1, 2, ..., 5;
∧
=
00
c
;
1
1
1
p
Ht
c
∧
=
;
p2
2
2
Ht
c
∧
=
; …;
5
5
5
p
Ht
c
∧
=
;
ε
= erro aleatório.
2.3. Otimização do uso das toras amostradas no inventário
Os fustes das árvores em todas as parcelas amostradas foram submetidos
ao processo de otimização. Na primeira etapa, empregou-se um algoritmo heurístico
para geração de números úteis (ARCE
et al.,
2004). Este algoritmo identifica os
cortes potenciais (números úteis) que devem ser avaliados ao longo do fuste. Na
segunda etapa, os números úteis servem como base de dados para o algoritmo
baseado em programação dinâmica para geração do corte ótimo (ARCE
et al
.,
2004). Esse algoritmo determina a combinação ótima das toras a se retirar do fuste
com o objetivo de maximizar o aproveitamento volumétrico do mesmo, ou seja,
maximizar o volume de acordo com as classes de qualidade e tamanho das toras.
O algoritmo heurístico empregado para geração dos números úteis foi
adaptado a partir da proposta de Carnieri
et al.
(1994) citado por ARCE
et al.
(2004).
Na primeira fase, é obtido o menor comprimento
β
a partir da lista de diferentes
produtos; após isso, é definido o primeiro número útil encontrado como sendo o
início do comprimento útil (L).
Na segunda fase, são calculados os pontos de corte ao longo do fuste para
cada novo produto k extraindo j toras (j = 1, 2, ..., n) a partir de cada número útil
encontrado, desde que a porção remanescente do fuste seja suficientemente longa
para retirar pelo menos uma tora do produto de menor comprimento
β
.
Os números úteis encontrados desta maneira –
F
k
– são acrescentados na
lista existente –
U
k+1
– removendo quaisquer números repetidos ou equivalentes
(fase 3 da Figura 2). Em sua quarta fase, o procedimento é repetido até considerar o
último produto (
k
=1), concluindo a geração dos números úteis que serão
70
armazenados no vetor U. O pseudocódigo da sub-rotina de geração de números
úteis é representado na Figura 3.
Fase 1 - Calcule
β
= min{l
i
, i = 1, 2,..., m}. Defina U
(m + 1)
=
F
(m + 1)
=
{0}, e faça k = m.
Fase 2 - Calcule F
(k)
= {u + j * l
k
; u ∈ U
(k + 1)
, j = 1, 2,..., e L – (u + j * l
k
) ≥
β
}
Fase 3 - Faça U
(k)
= F
(k)
∪ U
(k + 1)
. Remova quaisquer números equivalentes de U
(k)
.
Fase 4 - Se k > 1, faça k ← k –1 e vá para o Passo 2. Caso contrário, pare.
U
(1)
contém a lista dos números úteis.
Onde:
L= comprimento útil da árvore que está sendo otimizada (*).
l
i
= comprimento da tora do produto i.
m= número de produtos diferentes a serem considerados na otimização.
F, U= vetores (matrizes unidimensionais) destinados ao armazenamento de números.
Figura 3
– Pseudocódigo do algoritmo heurístico de geração de números úteis.
A Programação Dinâmica (PD) caracteriza-se pela otimização em estágios
através de uma equação recursiva. Em cada um desses estágios são comparados
vários estados ou alternativas, sendo armazenado somente o melhor valor destes,
denominado de valor “
label
”. Desta maneira, os diferentes produtos que são
considerados na otimização de um determinado fuste representam as fases do
problema de PD, e os números úteis gerados no algoritmo descrito anteriormente,
constituem os estados. A equação de recorrência apresentada abaixo tem por
função maximizar o valor do fuste.
{
}
ms
xFlxFPxF
sssss
,...,3,2
)(),(max)(max
1
=
−
+
=
−
Em que:
x
= ponto do fuste (número útil) no qual é feita a avaliação (m);
)(
xF
s
= receita bruta acumulada da melhor combinação de produtos obtida até o
comprimento
x
utilizando somente os primeiros
s
produtos ($).
l
s
= comprimento do produto
s
(m);
P
s
= receita bruta da tora do produto
s,
que está sendo avaliada ($);
71
)(
ss
lxF
−
= receita bruta acumulada da melhor combinação de produtos obtida até o
comprimento (
x
–
l
s
) utilizando somente os primeiros
s
produtos ($);
Em caso de uma tora possuir características de duas classes de qualidade,
por exemplo, classes 1 e 2, o algoritmo possui uma alternativa de tolerância para
que esta seja enquadrada em uma determinada classe de qualidade. Para esta
pesquisa considerou-se uma tolerância de 20%, ou seja, no exemplo acima, a tora
terá que possuir pelo menos 80% do comprimento com classe de qualidade superior
(classe 1) para que a totalidade dela seja classificada como sendo pertencente à
essa classe. Um aspecto que deve ser salientado é que se a árvore apresentar um
defeito e for classificada com o código D (descarte) no meio da seção útil, as duas
porções úteis localizadas abaixo e acima do defeito devem ser otimizadas de forma
separada, uma vez que o defeito, por ser categórico, não pode ser incluído de
nenhuma maneira em qualquer tora devido ao possível descarte na serraria. Para
fins desta pesquisa foi utilizado o mesmo valor monetário para cada classe de
sortimento e qualidade. Os algoritmos apresentados foram implementados pelo
Professor Julio Eduardo Arce da Universidade Federal do Paraná (UFPR) em um
sistema de otimização denominado de FlorExcel. Este sistema utiliza a linguagem
VBA (
Visual Basic for Applications)
a partir do Microsoft Excel. A Figura 4 apresenta
o fluxograma com as rotinas do sistema de otimização.
72
Figura 4
- Fluxograma da rotina de otimização. Fonte: Arce (2004).
Início
Dados de inventário
Funções de afilamento
Dimensões dos produtos
Codificação dos defeitos
Classificação hierárquica dos defeitos
Para cada árvore
Para cada porção útil
Geração das porções
livres de defeitos
Otimização das porções
livres de defeitos
Sumarização das
Informações por
parcela amostral
Armazenamento
das toras e dos
volumes e receitas
Geração de tabelas
e relatórios finais
da otimização
Informações do
Inventário Florestal
da Aracruz
Extrapolação das informações por
talhões ou projetos inventariados
73
2.4. Colheita e traçamento das árvores inventariadas
Os fustes de todas as árvores de todas as parcelas foram submetidos ao
processo de otimização. Em seguida, estas árvores foram abatidas e marcadas por
uma equipe treinada pela empresa e passaram pelo processo de traçamento para
posterior comparação dos volumes comerciais das toras traçadas com o volume
estimado pelo método de otimização. O procedimento de traçamento empregado
pela equipe de colheita da empresa é padronizado e tem como principal objetivo
obter o máximo de rendimento no traçamento das toras em termos de qualidade e
quantidade. O procedimento treinado pela equipe de colheita é descrito a seguir.
Primeiramente, é mensurado o comprimento útil do fuste para serraria,
considerando o diâmetro mínimo comercial de 28 cm. Em seguida, é demarcada a
área da chamada sapata ou catana e a “boca” do corte e depois estas são retiradas.
Figura 5
– Demonstração da área da sapata (catana) e “boca”.
Na seqüência, são marcadas as toras utilizando as opções de comprimento
definidas na Tabela 3.
Área da
sapata e a
“boca”
74
Tabela 3
–
Dimensões das toras utilizadas na Aracruz Produtos de Madeira
DPF (cm)
Produto nº
Comprimento
(m)
Mínimo Máximo
1 5,03 40 99
2 5,03 35 40
3 5,03 30 35
4 5,03 28 30
5 4,47 40 99
6 4,47 35 40
7 4,47 30 35
8 4,47 28 30
9 3,83 40 99
10 3,83 35 40
11 3,83 30 35
12 3,83 28 30
13 3,23 40 99
14 3,23 35 40
15 3,23 30 35
16 3,23 28 30
17 2,65 40 99
18 2,65 35 40
19 2,65 30 35
20 2,65 28 30
DPF = Diâmetro da ponta fina.
A marcação das toras é feita levando em consideração as orientações para:
produzir toras retas; forçar uma menor diferença de diâmetros das extremidades da
tora com traçamento de uma tora curta, para que seja o mais cilíndrica possível
(Figura 6); localizar defeitos pequenos nas pontas das toras (quando as toras
possuem pequenos defeitos na ponta, são aproveitadas sem restrição); e eliminar
defeitos grandes. Além disso, podem ser feitos ajustes nos comprimentos e
marcações para melhorar o aproveitamento da árvore, se necessário. Depois da
marcação dos comprimentos das toras que serão serradas, as mesmas são
identificadas com uma tinta para separação das toras que servirão de matéria-prima
para celulose.
75
Figura 6
– Corte de toras de menor comprimento para forçar uma diferença menor
entre os diâmetros das extremidades da tora.
2.5. Comparação do volume estimado pelo inventário com otimização do fuste
e o volume obtido após colheita e traçamento das toras
As toras obtidas pelo processo de traçamento foram cubadas e divididas em
classes de tamanho e qualidade. A cubagem foi feita utilizando-se da fórmula de
Smalian.
L
SS
V
topobase
tora
.
2
+
=
Em que:
tora
V
= Volume da tora com casca (m
3
);
base
S
= área seccional da base da tora (m
2
);
topo
S
= área seccional do topo da tora (m
2
);
L
= comprimento da tora (m).
O volume obtido pela equipe de colheita foi comparado com o volume
otimizado obtido pelo inventário florestal por meio do Teste qui-quadrado a 5% de
probabilidade.
28 cm
Corte de
uma tora
curta
76
2.6. Comparação do volume total estimado pelo inventário com otimização do
fuste e o volume colhido no talhão
Após a etapa de otimização e considerando-se o delineamento de
amostragem aleatória simples, foram calculadas as seguintes estatísticas para o
inventário: média (
v
), variância (
2
v
S
), desvio padrão (
v
S
), coeficiente de variação
(CV), erro padrão da média (
v
S
), erro de amostragem (EA), volume por hectare,
volume total da população e intervalo de confiança (IC) para o volume total colhido
no talhão. As estimativas da média e do volume total da população foram
comparadas aos verdadeiros valores (parâmetros) do volume colhido.
O volume de madeira colhido no talhão em estudo, destinado para serraria,
foi obtido pela pesagem dos caminhões contendo toras. O somatório do peso (ton.)
das cargas é dividido por um fator de conversão para volume (m³). Esse fator é
obtido por meio da cubagem de uma amostra de toras. O peso (ton.) dessa amostra
é dividido por esse volume cubado (m³), resultando no fator peso/volume.
77
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
3.1. Ajuste da equação de afilamento
A Tabela 4 apresenta as estimativas dos parâmetros e estatísticas de ajuste
para o modelo de Schöepfer. Verifica-se um ajustamento considerado bom para o
objetivo do estudo, uma vez que apresentou valores de coeficiente de correlação (
r
)
elevado e erro padrão relativo (S
YX
%) baixo.
Tabela 4
– Estimativa dos parâmetros e estatísticas de ajuste da função de
afilamento de Schöepfer
∧
0
β
∧
1
β
∧
2
β
∧
3
β
∧
4
β
∧
5
β
r
S
YX
(%)
estimativa
1,11792 -4,06467
18,55763
-42,964 44,6834 -17,42466
t
c
1,11792*
-4,06467
18,55763*
-42,964* 44,6834*
-17,42466*
0,9848 7,24
* significativo a 5% de probabilidade
78
3.2. Comparação entre volume estimado pelo inventário e volume obtido na
colheita
3.2.1. Número de toras e volume por classe de qualidade do fuste
Nas Figuras 7 e 8 são apresentados os resultados para número de toras e
para volume, por classe de qualidade de fuste, obtidos pelos algoritmos de
otimização e o número de toras e o volume colhido pela equipe de colheita.
5
157
133
9
139
153
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1 2 3
Classes de qualidade
Nº de toras
Otimizado Colhido
Figura 7
– Comparação entre o número de toras estimados pelo inventário
(otimizado) e o obtido na colheita (colhido) por classes de qualidade de
fuste pré-definidas.
79
6,47
69,04
55,54
37,62
50,76
2,89
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1 2 3
Classes de qualidade
Volume (m³)
Otimizado Colhido
Figura 8
– Comparação entre o volume estimado pelo inventário (otimizado) e o
obtido na colheita (colhido) por classes de qualidade de fuste pré-
definidas.
Quando comparados a 5% de probabilidade pelo teste qui-quadrado, o
número de toras e o volume colhido diferenciaram estatisticamente do número de
toras e do volume obtido pelo algoritmo de otimização. A provável explicação para
esta diferença está no fato de que porções do tronco consideradas no inventário
como pertencentes à classe D (descarte), no momento da colheita foram
consideradas pela equipe de traçamento como aproveitáveis. Esse aproveitamento
pela equipe de colheita resultou em uma maior quantidade de toras colhidas
classificadas na classe 3, uma vez que os defeitos que levaram a classificação de
partes do fuste como “descarte” pela equipe de inventário provocou a classificação
dessas toras na classe de pior qualidade, ou seja, a classe 3. Outro fator que pode
ter influenciado nessa diferença é o treinamento da equipe de colheita. Essa equipe
é treinada pela empresa de modo que na operação de marcação das toras, os
defeitos sejam localizados na ponta da tora. Esse procedimento acarreta o aumento
do aproveitamento do comprimento útil do fuste, ou seja, comprimento até o
diâmetro mínimo de 28 cm. Esse aproveitamento maior em relação aos algoritmos
de otimização é explicado devido ao fato de que os algoritmos baseiam-se em
critérios precisos de avaliação de possibilidades de potenciais de corte e não possui
80
uma rotina que antevê a possibilidade desse ajuste na alocação de pequenos
defeitos. De acordo com Arce et al. (2004), a habilidade do motosserrista em
contornar situações difíceis é fundamental para atingir, conjuntamente com os
padrões ótimos de corte, a maior eficiência nas operações de colheita florestal.
Aliado a esses fatores, tem-se a dificuldade na identificação de defeitos
quando as árvores estão deitadas. Nesse caso, defeitos presentes no fuste podem
estar fora da área visual do marcador e do classificador, acarretando a mudança na
classificação das toras e, também, no aproveitamento do comprimento útil do fuste.
Outro fator importante nas estimativas de inventário é a equação de
afilamento utilizada no sistema de otimização. Esse fator pode ter sido uma causa
de influência no maior aproveitamento volumétrico da equipe de colheita em relação
aos algoritmos de otimização. A equação de Schöepfer, utilizada pelo sistema de
inventário para o cálculo do volume e altura para o diâmetro mínimo de 28 cm,
apresenta tendência de subestimação no volume. Essa tendência, principalmente
em árvores de pequeno porte, é comprovada pelas Figuras 2 e 6 e pela estatística
bias
das Tabelas 6 e 12 apresentadas no capítulo 1. Avaliando a distribuição
diamétrica das árvores-amostra, apresentada na Figura 2, nota-se que há grande
quantidade de árvores de classe de diâmetro de 32,5 cm, isto é, 44 árvores ou
30,77% do total. Isso pode ter gerado maior erro para árvores de pequeno porte e
subestimado o volume inventariado pelos algoritmos utilizados neste trabalho.
3.2.2. Número de toras e volume por classe de sortimento
Nas Figuras 9 e 10 são apresentados os resultados para número de toras e
para volume por classe de sortimento, respectivamente, obtidos por algoritmos de
otimização e colhidos pela equipe de colheita.
81
22
59
36
135
139
34
62
20
43
46
0
20
40
60
80
100
120
140
160
5,03 4,47 3,83 3,23 2,65
Classes de sortimento
Nº de toras
Otimizado Colhido
Figura 9
– Comparação entre o número de toras estimados pelo inventário
(otimizado) e o obtido na colheita (colhido) por classes de sortimento.
29,16
76,27
9,90
26,93
13,01
12,2714,67
16,54
18,18
4,88
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
5,03 4,47 3,83 3,23 2,65
Classes de sortimento
Volume (m³)
Otimizado Colhido
Figura 10
– Comparação entre o volume estimado pelo inventário (otimizado) e o
obtido na colheita (colhido) por classes de sortimento.
Analisando a 5% de probabilidade pelo teste qui-quadrado, o número de
toras e o volume colhido diferem estatisticamente do número de toras e do volume
82
obtido pelo algoritmo de otimização. Para as toras de 5,03 m, o número de toras
traçado pela equipe de inventário foi substancialmente maior que o otimizado,
enquanto que o otimizado apresentou um número de toras bem maior para o
comprimento de 2,65 m. A diferença de número de toras de 5,03 m se deve ao fato
de uma “tendência” de corte deste tamanho de tora por parte da equipe de colheita.
Essa “tendência” é justificada pelo fato de que a obtenção de toras de comprimentos
maiores diminui o número de cortes, diminuindo os custos de colheita e transporte.
As toras de comprimentos menores (3,23 m e 2,65 m) somente são aproveitadas
pela equipe de colheita, caso não seja possível a obtenção de toras de
comprimentos maiores. Por outro lado, o algoritmo de otimização utilizado tem
“tendência” de cortar toras de 2,65 m. Isso pode ser explicado devido ao fato de
toras de comprimentos menores possuírem maior probabilidade de serem alocadas
dentro das diferentes combinações de corte possíveis do fuste, obtidas pelo
algoritmo heurístico de números úteis. Os resultados dos volumes são diretamente
proporcionais ao número de toras por tipo de sortimento.
Multiplicando o número de toras pelo comprimento das mesmas (Figura 12),
foi obtido o comprimento linear de madeira aproveitável pela equipe de colheita
(1280,59 m) e pela equipe de inventário (1008,91 m). Percebe-se que o
aproveitamento obtido pela equipe de colheita foi superior ao obtido pela equipe de
inventário em 21,21%. Entretanto, a equação de Schöepfer apresentou tendência de
subestimativa da altura, como evidenciado pela estatística
bias
apresentada nas
Tabelas 9 e 15 e na distribuição residual apresentada na Figura 9 do capítulo 1,
principalmente, em árvores de pequeno porte. Isso pode ter ocasionado a
subestimação do comprimento útil do fuste para serraria, o que resulta em um menor
aproveitamento da árvore a ser otimizada.
3.3. Comparação entre volume estimado pelo inventário desconsiderando os
descartes e volume obtido na colheita
Uma vez que a equipe de colheita utilizou as seções do tronco classificadas
como pertencentes à classe D (descarte) e priorizou toras de comprimentos maiores,
foram feitas novas estimativas de número de toras e volume por classe de qualidade
de fuste e classe de sortimento. As seções basais consideradas descartes foram
83
reclassificadas como pertencentes à classe 3 e foi estipulado um peso para as toras
no valor de seu comprimento.
3.3.1. Número de toras e volume por classe de qualidade do fuste
Nas Figuras 11 e 12 são apresentados os resultados para número de toras e
para volume, por classe de qualidade de fuste, obtidos pelos algoritmos de
otimização e o número de toras e o volume colhido pela equipe de colheita.
112
139
153
5
163
9
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 2 3
Classes de qualidade
Nº de toras
Otimizado Colhido
Figura 11
– Comparação entre o número de toras estimados pelo inventário
(otimizado) e o obtido na colheita (colhido) por classes de qualidade de
fuste pré-definidas.
84
48,06
6,47
69,04
3,30
63,85
55,54
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1 2 3
Classes de qualidade
Volume (m³)
Otimizado Colhido
Figura 12
– Comparação entre o volume estimado pelo inventário (otimizado) e o
obtido na colheita (colhido) por classes de qualidade de fuste pré-
definidas.
Quando comparados a 5% de probabilidade pelo teste qui-quadrado, o
número de toras e volume colhido diferenciou estatisticamente do número de toras e
o volume obtido pelo algoritmo de otimização. A reclassificação da classe D
(descarte) para classe 3, aliada a priorização de toras de 5,03 m, resultou em uma
maior número de toras classificadas da classe 3 e diminuição do número de toras da
classe 2. O mesmo resultado foi encontrado para o volume. Outro fator relevante na
modificação do volume e número de toras é a tolerância. Esse fator pode ter
influenciado em toras que, anteriormente classificadas na classe 2, migraram para
classe 3, devido ao aumento do comprimento da seção ocupada pela classe inferior
(classe 3). Todavia, o número de toras da classe 1 não modificou-se, enquanto o
volume obteve um ligeiro aumento.
3.3.2. Número de toras e volume por classe de sortimento
Nas Figuras 13 e 14 são apresentados os resultados para número de toras e
para volume por classe de sortimento, respectivamente, obtidos por algoritmos de
otimização e colhidos pela equipe de colheita.
85
174
13
39
139
34
20
29 25
62
46
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
5,03 4,47 3,83 3,23 2,65
Classes de sortimento
Nº de toras
Otimizado Colhido
Figura 13
– Comparação entre o número estimado de toras pelo inventário
(otimizado) e o obtido na colheita (colhido) por classes de sortimento.
.
85,16
10,55
16,54
18,18
7,66
3,32
8,52
4,88
14,67
76,27
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
5,03 4,47 3,83 3,23 2,65
Classes de sortimento
Volume (m³)
Otimizado Colhido
Figura 14
– Comparação entre o volume estimado pelo inventário (otimizado) e o
obtido na colheita (colhido) por classes de sortimento.
Analisando a 5% de probabilidade pelo teste qui-quadrado, o número de
toras e o volume colhido diferem estatisticamente do número de toras e do volume
86
obtido pelo algoritmo de otimização. Para as toras de 5,03 m, o número de toras e o
volume traçado pela equipe de colheita foram menores que os obtidos pela equipe
de inventário, o mesmo ocorreu para toras de 2,65 m. Todavia, para os
comprimentos intermediários (4,47; 3,83 e 3,23), o número de toras e o volume
obtido pela equipe de colheita foram maiores que os obtidos pela equipe de
inventário. Como foram atribuídos pesos maiores às toras de comprimentos maiores,
o algoritmo priorizou as toras de 5,03 m, superando os resultados obtidos pela
equipe de colheita. Como conseqüência, toras de 2,65 m são a segunda classe de
sortimento a ser mais utilizada pelo algoritmo de otimização, uma vez que possuem
maior probabilidade de serem alocadas dentro das diferentes combinações de corte
obtidas pelo algoritmo heurístico de números úteis.
Multiplicando o número de toras pelo comprimento das mesmas (Figura 12),
foi obtido o comprimento linear de madeira aproveitável pela equipe de colheita
(1280,59 m) e pela equipe de inventário (1245,94 m). Nota-se que o aproveitamento
obtido pela equipe de colheita treinada foi superior ao obtido pela equipe de
inventário em 2,71%. Esse erro foi bem inferior ao encontrado quando analisados os
dados de otimização considerando a classe descarte e peso igual para os
comprimentos de toras. Isso pode ter sido ocasionado pela tendência de
subestimativa da altura pela equação de afilamento, como já discutido acima.
3.4. Avaliação da exatidão do inventário florestal
Primeiramente, foi calculado o volume obtido pelo processo de colheita. O
peso de toras colhidas na primeira semana de colheita foi de 276,90 toneladas que
dividido por um fator de 1,046 obteve-se o volume de 264,7230 m³. O peso de toras
colhidas na segunda semana de colheita foi de 395,07 toneladas que dividido por
um fator de 0,9777 obteve-se o volume de 404,0810 m³. A soma desses dois
volumes foi o volume colhido no talhão (668,8040 m³), sendo colhido 155,1749 m³
por hectare. Esse procedimento proporcionou como resultado um valor médio de
referência do volume colhido de 13,2675 m³/855 m²; que foi comparado com o
volume estimado pelos algoritmos de otimização.
A Tabela 6 apresenta o resultado
das estimativas do volume obtido pelos algoritmos de otimização nas 8 parcelas
amostradas, admitindo pesos maiores a toras de maiores comprimento e a
reclassificação das seções de descarte.
87
Tabela 5
– Resultados do inventário florestal de um povoamento de
Eucalyptus
sp.
em Caravelas – BA
Estimador Estimativa
Média (m³/855 m²) 14,4013
Variância ((m
3
/855m
2
)
2
) 18,4973
Desvio-padrão (m³/855m
2
) 4,3009
Erro padrão da média (m³/855m
2
) 1,3947
Erro de amostragem (m³/855m
2
) 3,2915
Erro de amostragem percentual (%) 22,86
Coeficiente de Variação (%) 29,86
Total por hectare (m³/ha) 168,4357
Total da população (m³/4,31ha) 725,9577
Intervalo de confiança para média (m³/855 m²) IC
(95%)
=[11,1097 µ 17,6928]
Intervalo de confiança para população (m³/4,31ha) IC
(95%)
=[560,0342 X 891,8813]
A média estimada na amostragem é maior que a média de referência (µ =
13,2675 m³/855 m²), determinando uma superestimativa (
ε
= 1,1338 m³/0,0855 ha),
que representa o verdadeiro erro de amostragem. Nos intervalos de confiança para
média e para o total da população, observa-se que estes contêm os parâmetros (µ =
13,2675 m³ e X = 668,8040 m³, respectivamente). Apesar da média e o volume total
estarem contidos dentro dos respectivos intervalos de confiança, verifica-se que a
amplitude dos mesmos é considerada grande para o objetivo. Nota-se, também,
que o volume total estimado pelos algoritmos de otimização superestimou o volume
total colhido, ocasionando um erro de 8,55%.
Além disso, a intensidade amostral utilizada neste estudo foi de 15,87% e a
intensidade usada normalmente pela empresa é de 2%. Apesar disso, os intervalos
de confiança, mesmo contendo os volumes de referência (médio e estimado), são
considerados grandes para o estudo. Visto que a variabilidade entre as parcelas foi
alta, isso pode ter ocasionado um erro de amostragem muito superior ao verdadeiro.
Essa variabilidade entre as parcelas deve ter sido ocasionada devido ao manejo
para árvores destinadas a serraria ser diferente do manejo para outros fins.
Em florestas destinadas à serraria, o espaçamento inicial é homogêneo e à
medida que o crescimento das árvores é afetado pela competição entre as árvores
há necessidade de desbastes. Uma vez que as florestas necessitam de vários
desbastes durante o ciclo de crescimento e, estes são feitos de maneiras distintas, o
espaçamento final entre as árvores é variável. Essa variação no espaçamento
88
provoca, por conseqüência, uma variação no número de árvores aptas a serem
abatidas com destinadas à serraria e o volume colhido dentro de cada parcela, por
exemplo, no inventário realizado para fins desta pesquisa, foi encontrado um número
de árvores com DAP maior que 28 cm que variou de 13 a 25 unidades. Outro fator
que pode ter influenciado nos resultados é o número de parcelas amostradas no
inventário. Como a área em estudo é relativamente pequena, lançou-se um número
pequeno de parcelas. Uma vez que o erro padrão da média aumenta com um
número baixo de parcelas, o erro de amostragem também aumenta. E, com isso, a
amplitude do intervalo de confiança também aumenta.
Visto a dificuldade de obtenção de estimativas mais precisas em áreas
submetidas a desbaste e a influência desta operação na estimação do volume
colhido, surge a necessidade de estudos sobre a melhor intensidade de amostragem
e o tamanho ideal de parcela a serem inventariadas. Esses estudos devem ser feitos
de maneira que todas as condições da população (por exemplo, uniformidade e
espaçamento) sejam bem caracterizadas dentro do estudo, para que o resultado
encontrado seja operacionalmente viável, com custos aceitáveis e que seja o mais
preciso possível.
89
4. CONCLUSÕES
De acordo com os resultados obtidos, para as condições em que foi
desenvolvido este estudo, conclui-se que:
- A metodologia avaliada precisa de ajustes antes de sua implementação em
inventários florestais.
- Há necessidade de padronização do treinamento das equipes de colheita e
inventário florestal, visto que a falta de sincronia entre estas operações influenciam
significativamente no resultado obtido pelo inventário.
90
REFERÊNCIAS
ARCE, J. E.; MACDONAGH, P.; FRIEDL, R. A.. Geração de padrões ótimos de corte
através de algoritmos de traçamento aplicados a fustes individuais.
Revista
Árvore
,
v. 28, n.2, p.207-217, 2004.
ARCE, J. E.
Sistema de inventário florestal com qualificação otimizada de toras
para serraria:
Relatório técnico-científico final. Curitiba, Aracruz Celulose S.A..
2004.
DEADMAN, M.W.; C.J. GOULDING.. A method for assessment of recoverable
volume by log types.
New Zealand Journal of Forestry Science
,
v.9, n.2, p. 225-
239, 1978.
LEITE, H. G.; CAMPOS, J. C. C.; PAULA JÚNIOR, G. G.. Emprego de um modelo
de programação dinâmica para conversão de troncos em multiprodutos da madeira.
Revista Árvore,
v.19, n.4, p.447-465, 1995.
LIMA, D. G. de; LEITE, H. G.; PAULA JÚNIOR, G. G.; SOUZA, A. L.. Um modelo de
suporte a decisão sobre multiprodutos de povoamentos de eucalipto.
Revista
Árvore
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v.21, n.1, p.35-48, 1997.
SCHÖEPFER, W.
Automatisierung des massen, sorten und wertberechnung
stenender waldbestande schriftenreihe
bad
. [S.l.]: Wurtt-Forstl., 1966. n.p.
SOARES, T. S.; VALE, A. B. do; LEITE, H. G.; MACHADO, C. C.. Otimização de
multiprodutos em povoamentos florestais.
Revista Árvore
,
v.27, n.6, p.811-820,
2003.
CONCLUSÕES GERAIS
- Os modelos analisados apresentaram tendências na estimativa das variáveis
analisadas, sendo que o modelo de Ormerod foi o mais estável em termos de
precisão para estimativa do volume comercial e o modelo de Schöepfer na
estimativa da altura comercial.
- Os modelos considerados foram mais acurados em estimar o volume do que a
altura.
- A metodologia avaliada precisa de ajustes antes de sua implementação em
inventários florestais.
- Há necessidade de padronização do treinamento das equipes de exploração e
inventário florestal, visto que a falta de sincronia entre estas operações influenciam
significativamente no resultado obtido pelo inventário.
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