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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANH
˜
AO
CENTRO DE CI
ˆ
ENCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
PROGRAMA DE P
´
OS-GRADUAC¸
˜
AO EM ENGENHARIA EL
´
ETRICA
FAUSTO LUCENA DE OLIVEIRA
AN
´
ALISE DA VARIABILIDADE DA FREQ
¨
U
ˆ
ENCIA
CARD
´
IACA ESTIMADA A PARTIR DA PRESS
˜
AO
SANG
¨
U
´
INEA
S
˜
ao Lu
´
ıs, MA
2006
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FAUSTO LUCENA DE OLIVEIRA
AN
´
ALISE DA VARIABILIDADE DA FREQ
¨
U
ˆ
ENCIA
CARD
´
IACA ESTIMADA A PARTIR DA PRESS
˜
AO
SANG
¨
U
´
INEA
Dissertac¸
˜
ao apresentada ao Programa de P
´
os-
Graduac¸
˜
ao em ENGENHARIA EL
´
ETRICA da
UFMA, como requisito para a obtenc¸
˜
ao do grau de
MESTRE em ENGENHARIA EL
´
ETRICA.
Orientador: Allan Kardec Barros Duailibi Filho - Ph.D.
Prof. DEE/UFMA
Co-orientador: Jo
˜
ao Viana Fonseca Neto - Dr.
Prof. DEE/UFMA
S
˜
ao Lu
´
ıs, MA
2006
ads:
Lucena, Fausto
AN
´
ALISE DA VARIABILIDADE DA FREQ
¨
U
ˆ
ENCIA CARD
´
IACA
ESTIMADA A PARTIR DA PRESS
˜
AO SANG
¨
U
´
INEA / Fausto Lucena
- 2006
71.p
1. Engenharia Biom
´
edica 2. Processamento de Sinais.. I.T
´
ıtulo.
CDU 536.21
FAUSTO LUCENA DE OLIVEIRA
AN
´
ALISE DA VARIABILIDADE DA FREQ
¨
U
ˆ
ENCIA
CARD
´
IACA ESTIMADA A PARTIR DA PRESS
˜
AO
SANG
¨
U
´
INEA
Dissertac¸
˜
ao apresentada ao Programa de P
´
os Graduac¸
˜
ao
em ENGENHARIA EL
´
ETRICA da UFMA, como
requisito para a obtenc¸
˜
ao parcial do grau de MESTRE
em ENGENHARIA EL
´
ETRICA.
Apresentado em 23 de fevereiro de 2006
BANCA EXAMINADORA
Allan Kardec Barros Duailibi Filho - Ph.D.
Prof. DEE/UFMA
Hani Camille Yehia - Dr.
Prof. DELT/EEUFMG
Sebastian Yuri Catunda - Dr.
Prof. DEE/UFMA
Resumo
O c
´
alculo da variabilidade de freq
¨
u
ˆ
encia card
´
ıaca (HRV) se utiliza dos intervalos
RR obtidos a partir do eletrocardiograma (ECG) e prevalece como um procedimento padr
˜
ao
para se analisar a modulac¸
˜
ao do sistema nervoso aut
ˆ
onomo. Apesar disso, um grande n
´
umero
de trabalhos tem tentado mostrar que
´
e potencialmente
´
util obter a HRV a partir da press
˜
ao
sangu
´
ınea sist
´
olica (PSS). Estes estudos geralmente apresentam resultados da comparac¸
˜
ao no
dom
´
ınio do tempo e freq
¨
u
ˆ
encia entre a HRV obtida a partir dos intervalos RR com a s
´
erie
discreta formada pelos valores m
´
aximos da PSS. Entretanto, essas comparac¸
˜
oes mostraram
haver apenas confiabilidade nos par
ˆ
ametros temporais, pois apresentam disparidades nas
bandas de alta freq
¨
u
ˆ
encia. Neste trabalho, n
´
os mostramos que as diferenc¸as apresentadas nas
altas freq
¨
u
ˆ
encias podem estar relacionadas com os v
´
arios procedimentos adotados durante o
processamento desses sinais ao se extrair os intervalos referentes aos ciclos card
´
ıacos. Aqui,
n
´
os usamos uma t
´
ecnica recente denominada de freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea card
´
ıaca (HIF, do ingl
ˆ
es
heart instantaneous frequency), que foi proposta para se calcular a HRV tanto com sinais de
ECG quanto de press
˜
ao sang
¨
u
´
ınea (PS), com a vantagem de ser mais robusta aos artefatos
indesejados que os usuais detectores de pico. Assim, n
´
os mostramos resultados temporais e
espectrais com diferenc¸as estat
´
ısticas insignificantes entre a HRV extra
´
ıda a partir do ECG
usando detectores de pico com os obtidos pelas formas de onda de PS usando o algoritmo HIF.
Palavras-chaves: Freq
¨
u
ˆ
encia card
´
ıaca, freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea, sinal anal
´
ıtico, eletrocardiograma
e press
˜
ao sangu
´
ınea.
Abstract
The estimation of heart rate variability (HRV) makes use of the RR intervals
obtained from the electrocardiogram (ECG) and prevails as a standard procedure to analyze
the modulation regulated by the autonomous nervous system. Moreover, many works have
been trying to show that is possible to obtain the HRV from the systolic blood pressure (SBP).
Those works often present results of the comparison in the time and frequency domains between
the HRV calculated from the RR intervals and the discrete series composed by the maximum
values of SBP. However, these comparisons were shown to be reliable only over time domain,
for they exhibit disparities on the high frequency bands. In this work we show that the
reported disparities on high frequencies could be related to many procedures adopted during
the processing of these signals to extract the intervals referred to the cardiac cycles. Here, we
use a recent technique called heart instantaneous frequency, proposed to calculate the HRV from
both ECG and blood pressure (BP) signals, with the benefit of being more robust to undesired
artifacts than the usual peak detectors. Then, we present temporal and spectral results with
nonsignificant statistical differences between the HRV extracted from both ECG signals using
peak detectors and BP waveforms using the HIF algorithm.
Keywords: Heart rate, instantaneous frequency, analytic signal, electrocardiogram, blood
pressure.
Agradecimentos
A Deus, por conhecer os meus desejos e me dar forc¸as para continuar em busca dos
meus objetivos.
Ao Prof. Allan, meu orientador, por me ensinar que
´
e preciso muita forc¸a de
vontade para se ultrapassar os pr
´
oprios limites, pelos momentos de ang
´
ustia diante das muitas
d
´
uvidas que me assolaram quando n
˜
ao consegui responder os seus questionamentos, os quais
me impulsionaram na dif
´
ıcil jornada do aprendizado.
Ao Prof. Eug
ˆ
enio, por sua an
´
alise peculiar dos fatos marcantes e pelas ret
´
oricas
palavras em meio
`
as acirradas discuss
˜
oes filos
´
oficas.
Ao Prof. Paulo que por seu apoio e palavras amigas desde o inicio do curso de
graduac¸
˜
ao.
A Jo
˜
ao In
´
acio, meu nobre amigo, que me incentivou em seguir a vida acad
ˆ
emica.
Aos amigos do Lab. PIB, Carlos Magno, Denner Guilhon, Deusdete Brito, Diego,
Ewaldo Eder, Glenda Raposo, Ivan Jr. , Jaciani, M
´
arcio Santos, L
´
ucio Campos, Ricardo Robson,
Raniere e Ranielma Machado. Por todos os momentos inesquec
´
ıveis.
`
A minha amada m
˜
ae, Zilma Lucena, por sempre ter me dado liberdade de escolha e
pelo seu apoio nas mais dif
´
ıceis situac¸
˜
oes.
Ao meu querido irm
˜
ao, F
´
abio Lucena, por sempre me fazer rir nas mais inusitadas
situac¸
˜
oes.
`
A minha adorada irm
˜
a, Consuelo Lucena, por entender minha aus
ˆ
encia como irm
˜
ao,
amigo e companheiro.
A Adriano e Iracy Menezes, meus tios, por sempre me tratarem como um filho.
Aos amigos, Andr
´
e Borges, Hugo Mendonc¸a , Rafael Costa, S
´
ergio Eduardo, por
todos os momentos hil
´
arios que passamos juntos.
`
A Carla Borba e Morgana Mendonc¸a por sempre me lembrarem que existe vida fora
do laborat
´
orio.
Aqueles que me acompanharam durante os meus dias em S
˜
ao Lu
´
ıs, que me
conhecem desde o per
´
ıodo de graduac¸
˜
ao como Alex Paz. Em especial para Jean Hamon, Arthur
Rocha e Ruan Clayton.
“O besouro, pelas leis da aerodin
ˆ
amica,
n
˜
ao teria condic¸
˜
oes de voar. Mas, como
ele n
˜
ao conhece essas leis, simplesmente
bate as asas e voa.”.
An
ˆ
onimo
vi
Sum
´
ario
Lista de Figuras ix
Lista de Tabelas xii
Lista de Abreviac¸
˜
oes e Siglas xiii
Lista de Trabalhos Publicados e Submetidos Pelo Autor xiv
1 Introduc¸
˜
ao 1
1.1 Motivac¸
˜
ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Organizac¸
˜
ao da dissertac¸
˜
ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Fisiologia card
´
ıaca 6
2.1 Propriedades gerais do m
´
usculo card
´
ıaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Partes funcionais do corac¸
˜
ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Regulac¸
˜
ao da func¸
˜
ao card
´
ıaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.1 A auto-regulac¸
˜
ao intr
´
ınseca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.2 Sistema nervoso aut
ˆ
onomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Ciclo card
´
ıaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 Morfologia dos sinais de ECG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.6 Morfologia dos sinais de PS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.7 Alterac¸
˜
oes na forma de onda de press
˜
ao sangu
´
ınea . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 M
´
etodos de an
´
alise da variabilidade da freq
¨
u
ˆ
encia card
´
ıaca 17
vii
3.1 Dom
´
ınio do tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2 Dom
´
ınio da freq
¨
u
ˆ
encia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.1 Componentes espectrais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3 Met
´
odos n
˜
ao-lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 Fatores de erro na estimac¸
˜
ao cl
´
assica da freq
¨
u
ˆ
encia card
´
ıaca 22
4.1 Ru
´
ıdos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2 Algoritmos detectores de pico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.3 Freq
¨
u
ˆ
encia de amostragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.4 Sinais n
˜
ao-sinusais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5 Freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea 28
5.1 Freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea e o sinal anal
´
ıtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.2 Periodicidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.3 Estendendo o conceito para ECG e PS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.4 Freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea card
´
ıaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.5 Exemplo Ilustrativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
6 Metodologia do experimento 34
6.1 Base de dados e selec¸
˜
ao de intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6.2 Estimac¸
˜
ao das variabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
6.3 Espectro de pot
ˆ
encia e erro relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
6.4 Gerador de sinais artificiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6.4.1 O modelo din
ˆ
amico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.4.2 Estendendo o modelo para formas de onda de press
˜
ao sangu
´
ınea . . . . 38
7 Resultados 40
7.1 Efeito do ru
´
ıdo adicional sobre a freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea . . . . . . . . . . . . . 40
viii
7.2 Dados Artificiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.3 Dados reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
8 Discuss
˜
ao 48
8.1 Sobre os algoritmos detectores de pico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
8.2 Sobre os resultados encontrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8.3 Sobre as influ
ˆ
encias fisiol
´
ogicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
9 Conclus
˜
ao e Trabalhos Futuros 51
Refer
ˆ
encias Bibliogr
´
aficas 52
ix
Lista de Figuras
1.1 Formas de onda com amplitude normalizada. (a) Eletrocardiograma. (b)
Press
˜
ao sang
¨
u
´
ınea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1 Partes funcionais do corac¸
˜
ao.
´
Atrios, ventr
´
ıculos, n
´
odulo SA, n
´
odulo AV, feixe
de His e seus ramos de conduc¸
˜
ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Eventos no eletrocardiograma. A onda P corresponde
`
a despolarizac¸
˜
ao atrial,
complexo QRS
`
a despolarizac¸
˜
ao dos ventr
´
ıculos e a onda T representa
`
a
repolarizac¸
˜
ao ventricular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Eventos nas formas de onda de press
˜
ao sang
¨
u
´
ınea. A abreviac¸
˜
ao P
s
indica o
pico da press
˜
ao sist
´
olica e P
d
a press
˜
ao diast
´
olica m
´
ınima. A abreviac¸
˜
ao P
1
´
e a
soma da onda incidente e da onda refletida; P
2
´
e o pico da onda refletida a partir
das partes baixas do corpo menos o final da press
˜
ao diast
´
olica; ∆T
´
e usado para
a medic¸
˜
ao da rigidez arterial e
´
e a diferenc¸a entre os dois primeiros picos das
ondas de press
˜
ao, isto
´
e ∆T = P
1
− P
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Representac¸
˜
ao da onda de press
˜
ao sang
¨
u
´
ınea ao se chocar com um ponto de
ramificac¸
˜
ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Medida da PTT usando-se sinais de PS (a) e ECG (b). A PTT
´
e o valor da
distancia temporal entre a onda R o ponto m
´
ınimo da press
˜
ao diast
´
olica (P
d
). . 16
3.1 Representac¸
˜
ao esquem
´
atica do intervalo RR. As diferenc¸as temporais entre
ciclos card
´
ıacos obtidos pelos picos das ondas R do ECG, RR =
[RR
1
, RR
2
, . . . , RR
N
], formar
˜
ao uma s
´
erie discreta N
RR
denominada de
intervalo RR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1 Estrutura do processo sistem
´
atico dos algoritmos detectores de pico para extrair
o sinal de HRV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
x
4.2 Exemplos de extras
´
ıstoles: (α) extra-s
´
ıstole atrial, (β) pausa compensat
´
oria e
(γ) extra-s
´
ıstole ventricular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.3 Exemplo de extra-s
´
ıstoles no intervalo RR. O sinal demarcado representa
`
a
localizac¸
˜
ao dos intervalos dos batimentos prematuros e pausas compensat
´
orias. 27
5.1 Eletrocardiograma (a) e sua resposta espectral (b) onde as linhas pontilhadas
marcam a localizac¸
˜
ao do primeiro harm
ˆ
onico do sinal (f
0
). . . . . . . . . . . . 30
5.2 Procedimento de processamento sistem
´
atico do algoritmo HIF. . . . . . . . . . 31
5.3 Func¸
˜
ao drive. (a) ECG e (b) PS de volunt
´
arios normais com janelas de 18
segundos de durac¸
˜
ao para obtenc¸
˜
ao da freq
¨
u
ˆ
encia fundamental. Freq
¨
u
ˆ
encia
fundamental de cinco minutos ao longo de ECG (c) e PS (d). . . . . . . . . . . 32
5.4 Representac¸
˜
ao esquem
´
atica (tempo x freq
¨
u
ˆ
encia) da estimac¸
˜
ao do sinal de
freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea card
´
ıaca a partir do sinal de ECG. Podemos visualizar
o sinal de ECG com cinco minutos de durac¸
˜
ao no eixo vertical-tempo.
Igualmente, podemos ver a distribuic¸
˜
ao espectral do sinal de ECG. A HIF foi
obtida em torno de 1 Hz obtido a partir das m
´
edias da freq
¨
u
ˆ
encia fundamental. . 33
6.1 Formas de onda artificiais com amplitude normalizada. (a) Eletrocardiograma
artificial. (b) Press
˜
ao sang
¨
u
´
ınea artificial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7.1 Resultados experimentais. Concatenac¸
˜
ao das repostas espectrais da freq
¨
u
ˆ
encia
instant
ˆ
anea para a leitura de um sinal com aumento linear de ∆w em intervalos
de tamanho 0, 01 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
xi
7.2 Forma de onda da press
˜
ao sangu
´
ınea submetida a experimentos no dom
´
ınio
do tempo e freq
¨
u
ˆ
encia a partir de leituras de PSS calculadas pelo algoritmo
detector de pico e HIF. (a) Forma de onda da press
˜
ao sangu
´
ınea com amplitude
normalizada onde o asterisco marca o ponto m
´
aximo da press
˜
ao sangu
´
ınea
sist
´
olica usando detectores de pico. (b) Transformada r
´
apida de Fourier da onda
de press
˜
ao sangu
´
ınea com intervalo de seis segundos onde o valor da freq
¨
u
ˆ
encia
instant
ˆ
anea (asterisco)
´
e indicado pela func¸
˜
ao Drive δ(t). (c) Intervalos de PSS-
PSS obtidos atrav
´
es de m
´
etodos cl
´
assicos e (d) para intervalos das entre batidas
instant
ˆ
aneas estimadas pelo algoritmo HIF atrav
´
es de sinais de PS destacando-
se a m
´
edia, vari
ˆ
ancia (σ
2
) e n
´
umero de amostras (n). PSD calculada pelo
m
´
etodo de Welch a partir de (e) intervalos de PSS-PSS e (f) intervalos BB onde
destacamos a relac¸
˜
ao LF/HF e as bandas de freq
¨
u
ˆ
encia (LF, HF) em unidades
normalizadas (n.u.). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.3 256 amostras das s
´
eries temporais representando as entre batidas do corac¸
˜
ao
onde m
´
edia e vari
ˆ
ancia s
˜
ao representados (σ
2
). (a) Intervalos RR a partir de
sinais de ECG usando algoritmos detectores de pico. (b) Freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea
card
´
ıaca representando os intervalos das entre batidas do corac¸
˜
ao obtidos por
sinas cont
´
ınuos de press
˜
ao sangu
´
ınea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7.4 PSD para os sinais de variabilidade da freq
¨
u
ˆ
encia card
´
ıaca a partir do ECG
(linha s
´
olida), freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea card
´
ıaca estimada a partir das formas de
onda de PS (linha tracejada), e a diferenc¸a entre ambas (linha pontilhada). . . . 47
xii
Lista de Tabelas
6.1 Par
ˆ
ametros do modelo artificial do ECG descrito em (6.2). . . . . . . . . . . . 38
6.2 Par
ˆ
ametros do modelo artificial da PS descrito em (6.2). . . . . . . . . . . . . . 38
7.1 Comparativo entre sinais de HRV utilizando detector de pico e algoritmo HIF
obtidos a partir de formas de onda de press
˜
ao sangu
´
ınea corrompidas por
ru
´
ıdo aditivo uniformemente distribu
´
ıdo usando medidas no dom
´
ınio do tempo
e freq
¨
u
ˆ
encia. Escala de ru
´
ıdo, m
´
edia, vari
ˆ
ancia (σ
2
) e seus componentes
espectrais (LF,HF e LF/HF). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.2 Comparac¸
˜
ao das medidas obtidas no tempo utilizando detector de pico e
algoritmo HIF obtidos a partir de ECG e formas de onda de press
˜
ao sangu
´
ınea,
respectivamente. M
´
edia, desvio padr
˜
ao (SD), erro relativo (ξ), coeficiente de
correlac¸
˜
ao (r
xy
) e o coeficiente de correlac¸
˜
ao para os componentes espectrais
(LF,HF e LF/HF). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
xiii
Lista de Abreviac¸
˜
oes e Siglas
f
0
freq
¨
u
ˆ
encia fundamental
f
i
freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea
δ(t) func¸
˜
ao drive
ξ erro relativo
r
xy
´
ındice de correlac¸
˜
ao
AV n
´
odulo atrioventricular
BB intervalo instant
ˆ
aneo entre cada batida do corac¸
˜
ao (do ingl
ˆ
es, beat-to-beat)
bpm batimentos por minuto
ECG eletrocardiograma
Fs freq
¨
u
ˆ
encia de amostragem
HF altas freq
¨
u
ˆ
encias (do ingl
ˆ
es, high frequency)
HIF freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea card
´
ıaca (do ingl
ˆ
es, heart instantaneous frequency)
HIF
bp
HRV estimada usando algoritmo HIF a partir de PS
HRV variabilidade da freq
¨
u
ˆ
encia card
´
ıaca (do ingl
ˆ
es, heart rate variability)
LF baixas freq
¨
u
ˆ
encias (do ingl
ˆ
es, low frequency)
n.u. unidades normalizadas
pNN50 porcentagem relativa de intervalos RR que diferem em mais que 50 ms
PS press
˜
ao sangu
´
ınea
PSD densidade espectral de pot
ˆ
encia (do ingl
ˆ
es, power spectral density)
PSS press
˜
ao sang
¨
u
´
ınea sist
´
olica
RMSSD raiz quadrada da m
´
edia da soma dos quadrados das diferenc¸as entre intervalos NN
SA n
´
odulo sinoatrial
SD desvio padr
˜
ao
SDNN desvio padr
˜
ao de todos os intervalos NN
SNA sistema nervoso aut
ˆ
onomo
PTT transmiss
˜
ao do pulso da onda (do ingl
ˆ
es, pulse transit travel)
PWV velocidade da onda de pulso (do ingl
ˆ
es, pulse wave velocity)
VLF freq
¨
uencias muito baixas (do ing
ˆ
es, very low frequency)
xiv
Lista de Trabalhos Publicados e Submetidos Pelo Autor
1. Fausto Lucena, Allan Kardec Barros, Noboru Ohnishi. “Analysis of the Difference Between Heart
Rate Variability and Blood Pressure”. The 5 International Workshop on Biosignal Interpretation
(BSI’2005), Tokyo, Japan, pg. 77-80, September 2005.
2. Fausto Lucena, Allan Kardec Barros, Jo
˜
ao Viana da Fonseca Neto, Noboru Ohnishi. “A Method
to Estimate Heart Rate Variability from Blood Pressure Waveforms”. Journal of Physiological
Measurement, submetido, 2006.
1
1 Introduc¸
˜
ao
A cada ano, cerca de 140 mil pessoas morrem de doenc¸as do corac¸
˜
ao no Brasil,
segundo dados da OMS - Organizac¸
˜
ao Mundial da Sa
´
ude. Cerca de 90% dessas mortes,
inclusive as decorrentes de mal s
´
ubito, poderiam ser evitadas com o diagn
´
ostico b
´
asico de um
simples ECG, seguido de tratamento e acompanhamento m
´
edicos adequados. Por outro lado,
nas
´
ultimas d
´
ecadas temos percebido o interesse crescente em t
´
ecnicas de an
´
alise n
˜
ao-invasivas
principalmente em pesquisas psicofisiol
´
ogicas e aplicac¸
˜
oes m
´
edicas no qual podemos destacar
o eletrocardiograma (ECG).
As leituras de ECG representam a atividade r
´
ıtmica espont
ˆ
anea do corac¸
˜
ao
proveniente do fluxo el
´
etrico que se propaga pelo m
´
usculo card
´
ıaco. A partir do ECG, n
´
os
podemos obter a variabilidade da freq
¨
u
ˆ
encia card
´
ıaca (HRV, do ingl
ˆ
es heart rate variability) ou
“variac¸
˜
ao dos intervalos entre batidas do corac¸
˜
ao”. A HRV
´
e uma informac¸
˜
ao importante no que
se refere ao controle aut
ˆ
onomo card
´
ıaco, pois
´
e regulada pela modulac¸
˜
ao oriunda dos sistemas
nervosos simp
´
atico e parassimp
´
atico. A partir da an
´
alise da HRV podemos extrair determinados
´
ındices atrav
´
es de m
´
etodos no dom
´
ınio do tempo e da freq
¨
u
ˆ
encia, al
´
em de m
´
etodos n
˜
ao-lineares
que podem ser utilizadas para diagnosticar patologias como morte s
´
ubita, diabetes, AIDS, mal
de Parkinson, mal de Alzheimer, entre outras [Task Force of ESC and NASPE (1996)].
O princ
´
ıpio fundamental para calcular a HRV
´
e localizar e marcar as posic¸
˜
oes
temporais desejadas no sinal de ECG, no qual as ondas R s
˜
ao usadas como refer
ˆ
encia na
maioria dos trabalhos publicados [Pan & Tompkins (1985)]. A diferenc¸a temporal entre duas
ondas R consecutivas, em segundos,
´
e chamada de intervalo RR. A HRV
´
e obtida a partir dos
inversos dos intervalos RR dados em batimentos por segundo, isto
´
e, HRV = [60/RR
1
, 60/RR
2
,
. . ., 60/RR
n
]
T
, no qual n representa o n-
´
esimo intervalo RR. Este processo tornou-se um
procedimento padr
˜
ao para fisiologistas em pesquisas e estudos cl
´
ınicos. Por outro lado, alguns
trabalhos [McKinley et al (2003), Giardino et al (2002), Carrasco et al (1998)] t
ˆ
em suposto que
a press
˜
ao sang
¨
u
´
ınea sist
´
olica (PSS) pode ser usada em substituic¸
˜
ao das ondas R para calcular
HRV. Este fato
´
e reforc¸ado devido
`
a similaridade das formas de onda do ECG e PS, como
ilustrado na Fig. 1.1.
1 Introduc¸
˜
ao 2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
−0.5
0
0.5
1
(a)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
−0.5
0
0.5
1
Tempo (s)
(b)
Onda R
Pressao sanguinea sistolica
Figura 1.1: Formas de onda com amplitude normalizada. (a) Eletrocardiograma. (b) Press
˜
ao sang
¨
u
´
ınea.
O foco central desses trabalhos
´
e encontrar uma medida alternativa para o sinal
de HRV, onde a aquisic¸
˜
ao possa ser mais simples que o Holter e menos sens
´
ıvel a artefatos
indesej
´
aveis tais como interfer
ˆ
encia da rede el
´
etrica, ru
´
ıdo de contado do eletrodo, dos artefatos
de movimento, entre outros [Friesen et al (1990)]. Entretanto, estes trabalhos mostraram que
existem diferenc¸as localizadas nas bandas de alta freq
¨
u
ˆ
encia da HRV ao se an
´
alisar o espectro
de pot
ˆ
encia desse sinal.
Segundo McSharry et al (2003) a baixa correlac¸
˜
ao encontrada nos intervalos de
alta freq
¨
u
ˆ
encia a partir da densidade espectral de pot
ˆ
encia (PSD, do ingl
ˆ
es power spectral
density) entre HRV calculada usando intervalos RR e PSS est
´
a possivelmente interligada por
tr
ˆ
es fatores. O primeiro
´
e a precis
˜
ao duvidosa dos algoritmos detectores de pico. A segunda
e a terceira est
˜
ao associadas com as caracter
´
ısticas de incompressibilidade do fluxo sang
¨
u
´
ıneo
nos vasos. Estas caracter
´
ısticas fazem com que as propriedades mec
ˆ
anicas das paredes arteriais
sejam modificadas de forma a alterar a velocidade da onda de pulso (PWV, do ingl
ˆ
es pulse wave
velocity) e da transmiss
˜
ao do pulso da onda (PTT, do ingl
ˆ
es pulse transit travel) que influencia a
forma de onda da PS. Al
´
em disso, estas alterac¸
˜
oes mec
ˆ
anicas s
˜
ao mais lentas que a propagac¸
˜
ao
dos impulsos el
´
etricos gerados pelo n
´
odulo sinoatrial.
A soluc¸
˜
ao encontrada para sanar estas incoer
ˆ
encias baseia-se no trabalho
1.1 Motivac¸
˜
ao 3
desenvolvido por Barros & Ohnishi (2001) no qual eles propuseram que a partir da freq
¨
u
ˆ
encia
fundamental (f
0
) obtida a partir das formas de onda da PS, pode-se estimar medidas
estatisticamente similares
`
aquelas encontradas pelos m
´
etodos cl
´
assicos de an
´
alise como os
detectores de pico e assim calcular a HRV. Neste contexto, n
´
os mostramos que a HRV pode
ser utilizada como um m
´
etodo para encontrar a freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea (f
i
) de sinais quase-
peri
´
odicos (por exemplo, ECG e PS) de maneira similar aos detectores de zero usados para
estimac¸
˜
ao da f
0
de sinais de voz.
1.1 Motivac¸
˜
ao
Este trabalho tem como motivac¸
˜
ao mostrar que
´
e poss
´
ıvel estimar a HRV a
partir de sinais de PS sem que ocorram diverg
ˆ
encias entre os espectros de pot
ˆ
encia dos
sinais de HRV obtidos tanto por ECG quanto por PS. Entretanto, isso contradiz os demais
estudos [McKinley et al (2003), Giardino et al (2002), Carrasco et al (1998)], os quais apontam
discrep
ˆ
ancias nas altas freq
¨
u
ˆ
encias dos sinais de HRV estimados a partir da PSS. Esta hip
´
otese
´
e assegurada pela aus
ˆ
encia da utilizac¸
˜
ao de delimitados de complexos QRS e detectores de
pico, os quais baseiam-se na posic¸
˜
ao temporal das ondas R e que s
˜
ao aplicados nos trabalhos
encontrados na literatura. Assim, este trabalho direfe dos demais por basear-se na utilizac¸
˜
ao
do algoritmo HIF que ao inv
´
es de calcular a localizac¸
˜
ao temporal dos ciclos card
´
ıacos extrai a
freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea do sinal de PS e que pode ser visto como uma medida estatisticamente
similar de HRV quando comparado com o sinal calculado pelos m
´
etodos cl
´
assicos de an
´
alise da
HRV [Pan & Tompkins (1985)].
1.2 Objetivo
O principal objetivo desta pesquisa foi analisar os sinais de ECG e PS a fim de
investigar as poss
´
ıveis causas da diverg
ˆ
encia dos espectros de pot
ˆ
encia entre os intervalos RR e
PSS. E, dessa forma, obter uma compreens
˜
ao mais profunda dos mecanismos que influenciam
a formac¸
˜
ao desses sinais para que possamos formular uma poss
´
ıvel soluc¸
˜
ao para este problema.
Este processo teve como fim uma an
´
alise fisiol
´
ogica e matem
´
atica das poss
´
ıveis causas que
afetam a PSD desses intervalos. A pergunta que respondemos nesse estudo
´
e: por que existem
1.3 Organizac¸
˜
ao da dissertac¸
˜
ao 4
discrep
ˆ
ancias nas medidas de HRV obtidas a partir dos sinais ECG e PS se os intervalos das
entre batidas do corac¸
˜
ao s
˜
ao praticamente equivalentes nos dois sinais? Para tanto, supomos
que durante o processamento desses sinais ocorrem erros de precis
˜
ao na c
´
alculo da HRV que
ir
˜
ao produzir uma distorc¸
˜
ao nas altas freq
¨
u
ˆ
encias do espectro de pot
ˆ
encia.
Este estudo baseia-se na aplicabilidade da HRV obtida a partir das formas de onda
da PS que ser
´
a monitorada ao inv
´
es do ECG. Por exemplo, quando o monitor de batimentos
de PS estiver sendo usado para acessar o
´
ındice do sistema nervoso aut
ˆ
onomo, n
˜
ao ser
´
a mais
necess
´
ario que se solicite ao paciente que coloque os eletrodos para a captac¸
˜
ao das ondas
el
´
etricas que se deslocam no m
´
usculo card
´
ıaco, pois poderemos estimar a HRV a partir do
sinal que j
´
a est
´
a sendo monitorado.
Esta t
´
ecnica tamb
´
em poder
´
a ser utilizada quando possuirmos apenas os sinais de PS
como em locais de dif
´
ıcil acesso ou que n
˜
ao disponham de equipamentos necess
´
arios ou m
˜
ao
de obra especializada para a tomada do ECG.
Outra caracter
´
ıstica importante desta t
´
ecnica
´
e que os sinais de PS s
˜
ao isentos de
interfer
ˆ
encia el
´
etrica, diferentemente dos sinais de ECG. Poderemos ainda, armazenar tanto
o sinal de PS quanto o de ECG para substituir segmentos curtos de um ou de outro que
apresentem baixa qualidade no sinal, que eventualmente possam surgir atrav
´
es de alguma fonte
de interfer
ˆ
encia [Task Force of ESC and NASPE (1996)].
As principais contribuic¸
˜
oes deste trabalho s
˜
ao: (i) uma medida de HRV obtida
a partir da PS, robusta a ru
´
ıdos adicionais. (ii) Demonstrac¸
˜
ao do erro encontrado nas altas
freq
¨
u
ˆ
encias referente
`
as variac¸
˜
oes oriundas de ru
´
ıdos adicionais. (iii) Verificac¸
˜
ao experimental
da falta de precis
˜
ao dos algoritmos detectores de pico em comparac¸
˜
ao ao algoritmo HIF. (iv)
Exclus
˜
ao das influ
ˆ
encias fisiol
´
ogicas encontradas no dom
´
ınio do tempo durante a estimac¸
˜
ao da
HRV usando-se o algoritmo HIF.
1.3 Organizac¸
˜
ao da dissertac¸
˜
ao
Esta dissertac¸
˜
ao est
´
a organizada em cap
´
ıtulos, os quais descrevem a natureza do
problema, sua formulac¸
˜
ao, teste de validac¸
˜
ao e an
´
alise de resultados.
O Cap
´
ıtulo 2 trata de uma s
´
erie de conceitos b
´
asicos sobre fisiologia card
´
ıaca para
1.3 Organizac¸
˜
ao da dissertac¸
˜
ao 5
a familiarizac¸
˜
ao dos termos da
´
area m
´
edica que s
˜
ao abordados nesse trabalho e assim introduzir
os conceitos de variabilidade da freq
¨
u
ˆ
encia card
´
ıaca.
No Cap
´
ıtulo 3
´
e definido o conceito de variabilidade da freq
¨
u
ˆ
encia card
´
ıaca no qual
aborda a metodologia utilizada em sua an
´
alise, al
´
em dos mecanismos fisiol
´
ogicos que est
˜
ao
interligados a estes conceitos.
No Cap
´
ıtulo 4 mostra-se os fatores de erros que influenciam no c
´
alculo da
variabilidade da freq
¨
u
ˆ
encia card
´
ıaca e at
´
e que ponto essas variac¸
˜
oes podem distorcer os
intervalos RR.
No Cap
´
ıtulo 5 discorre-se sobre a freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea e suas propriedades para
que possamos interlig
´
a-los com os conceitos que envolvem o algoritmo HIF, al
´
em de um
pequeno exemplo ilustrativo sobre o sinal obtido por esta t
´
ecnica.
No Cap
´
ıtulo 6
´
e descrita a base de dados, a selec¸
˜
ao desses intervalos (ECG e PS),
al
´
em das t
´
ecnicas e m
´
etodos matem
´
aticos propostos para a confecc¸
˜
ao dessa dissertac¸
˜
ao.
No Cap
´
ıtulo 7 s
˜
ao apresentados os resultados, divididos em tr
ˆ
es experimentos
distintos: de forma te
´
orica fundamentada sobre os conceitos de freq
¨
u
ˆ
encia fundamental, de
forma controlada, ou seja, utilizando formas de onda artificiais e a partir de sinais biol
´
ogicos
obtidos de volunt
´
arios normais.
No Cap
´
ıtulo 8 analisa-se os resultados obtidos e discute-se a sua influ
ˆ
encia tendo
como refer
ˆ
encia os algoritmos HIF e os cl
´
assicos detectores de pico, os quais s
˜
ao utilizados
a partir da comparac¸
˜
ao das medidas de HRV obtidas tanto por ECG quando por PS, al
´
em da
relac¸
˜
ao com os problemas fisiol
´
ogicos.
No
´
ultimo Cap
´
ıtulo s
˜
ao apresentadas as conclus
˜
oes e mostradas as perspectivas
futuras em relac¸
˜
ao ao nosso trabalho.
6
2 Fisiologia card
´
ıaca
O corac¸
˜
ao
´
e dotado de propriedades gerais de funcionamento que s
˜
ao intr
´
ınsecas
`
a sua forma anat
ˆ
omica. A seguir, detalhamos tanto as propriedades gerais quanto as partes
funcionais do corac¸
˜
ao e descrevemos a regulac¸
˜
ao card
´
ıaca, al
´
em de um pequeno resumo sobre
o ciclo card
´
ıaco e a morfologia dos sinais de ECG e PS.
2.1 Propriedades gerais do m
´
usculo card
´
ıaco
O desempenho da func¸
˜
ao de oferta e manutenc¸
˜
ao de um fluxo sang
¨
u
´
ıneo
pelo aparelho cardiovascular depende de certas propriedades funcionais dos seus diversos
componentes.
No caso do corac¸
˜
ao temos cinco propriedades elementares (tr
ˆ
es eletrofisiol
´
ogicas
e duas mec
ˆ
anicas) que determinam o funcionamento autom
´
atico e c
´
ıclico do
´
org
˜
ao para a
gerac¸
˜
ao de press
˜
ao, ejec¸
˜
ao e recepc¸
˜
ao do volume sang
¨
u
´
ıneo. As propriedades eletrofisiol
´
ogicas
s
˜
ao especialmente pr
´
oprias do tecido excito-condutor do corac¸
˜
ao e incluem o automatismo,
a condutibilidade e a excitabilidade. As propriedades mec
ˆ
anicas incluem a contractilidade
e o relaxamento, que s
˜
ao pr
´
oprias do mioc
´
ardio ou tecido contr
´
atil atrial e ventricular;
em certas circunst
ˆ
ancias funcionais, o mioc
´
ardio pode tamb
´
em manifestar as propriedades
eletrofisiol
´
ogicas, mas em grau acentuadamente discreto. Nas sec¸
˜
oes abaixo, descrevemos em
maiores detalhes as propriedades gerais do m
´
usculo card
´
ıaco.
1. Automatismo:
´
e a capacidade que o corac¸
˜
ao tem de gerar seu pr
´
oprio est
´
ımulo el
´
etrico
com um ritmo determinado, o qual promove a contrac¸
˜
ao das c
´
elulas mioc
´
ardicas
contr
´
ateis;
´
e o grau do automatismo que determina o ritmo card
´
ıaco (freq
¨
u
ˆ
encia dos
batimentos do corac¸
˜
ao), que varia normalmente de 60 a 100 vezes por minuto. As c
´
elulas
capazes da gerac¸
˜
ao dos est
´
ımulos est
˜
ao localizadas nas fibras de Purkinje e nos n
´
odulos
sinoatrial (SA) e atrioventricular (AV).
2. Condutibilidade:
´
e a capacidade de conduc¸
˜
ao do est
´
ımulo el
´
etrico, gerado em um
2.2 Partes funcionais do corac¸
˜
ao 7
determinado local, ao longo de todo o
´
org
˜
ao, para cada uma das suas c
´
elulas. Ocorre
de maneira r
´
apida nas fibras especializadas: vias internodais, feixe AV (ou Feixe de His)
e fibras de Purkinje. A conduc¸
˜
ao tamb
´
em ocorre em todo o m
´
usculo atrial e ventricular,
pelos discos intercalares.
3. Contratibilidade:
´
e a capacidade de contrac¸
˜
ao do corac¸
˜
ao, que leva a ejec¸
˜
ao de um
determinado volume sang
¨
u
´
ıneo para os tecidos e ao esvaziamento do
´
org
˜
ao. Atende ao
princ
´
ıpio do tudo ou nada.
4. Relaxamento:
´
e a capacidade de desativac¸
˜
ao da contrac¸
˜
ao, que resulta em retorno de um
volume de sangue e ao enchimento do corac¸
˜
ao.
5. Excitabilidade: a capacidade que cada c
´
elula do corac¸
˜
ao tem de se excitar em resposta a
um est
´
ımulo el
´
etrico, mec
ˆ
anico ou qu
´
ımico, gerando um impulso el
´
etrico que pode ser
conduzido, no caso do tecido excito-condutor, ou gerando uma resposta contr
´
atil, no caso
do mioc
´
ardio. A excitabilidade
´
e vari
´
avel de acordo com a fase da atividade card
´
ıaca.
Por exemplo, durante o repouso, a excitabilidade do m
´
usculo card
´
ıaco
´
e alta. Entretanto,
durante a despolarizac¸
˜
ao e a repolarizac¸
˜
ao, a excitabilidade
´
e nula ou muito baixa. Este
per
´
ıodo de tempo durante o qual o m
´
usculo n
˜
ao pode ser excitado
´
e chamado de per
´
ıodo
refrat
´
ario. O per
´
ıodo refrat
´
ario absoluto acontece durante a despolarizac¸
˜
ao (s
´
ıstole) e
a hiperpolarizac¸
˜
ao. Neste per
´
ıodo, o m
´
usculo n
˜
ao responde a um novo est
´
ımulo. O
per
´
ıodo refrat
´
ario relativo ocorre durante a repolarizac¸
˜
ao. Neste per
´
ıodo, o m
´
usculo pode
responder, com baixa intensidade, a um novo est
´
ımulo (extras
´
ıstole).
2.2 Partes funcionais do corac¸
˜
ao
O corac¸
˜
ao, como ilustrado na Fig. 2.1,
´
e um
´
org
˜
ao cavit
´
ario que se apresenta
dividido basicamente em:
•
´
Atrios: sua func¸
˜
ao
´
e promover um enchimento adicional dos ventr
´
ıculos (cerca de 30%),
quando se contraem no final da di
´
astole. A maior parte do enchimento ventricular (cerca
de 70%) ocorre no in
´
ıcio da di
´
astole (fases de enchimento r
´
apido e di
´
astase). Os
´
atrios
tamb
´
em s
˜
ao chamados de bombas de ativac¸
˜
ao.
2.2 Partes funcionais do corac¸
˜
ao 8
Figura 2.1: Partes funcionais do corac¸
˜
ao.
´
Atrios, ventr
´
ıculos, n
´
odulo SA, n
´
odulo AV, feixe de His e seus ramos de
conduc¸
˜
ao.
• Ventr
´
ıculos: sua func¸
˜
ao
´
e ejetar sangue para a circulac¸
˜
ao, tamb
´
em s
˜
ao chamados de
bombas de forc¸a. A massa muscular do ventr
´
ıculo esquerdo
´
e cerca do dobro da massa
do direito. O volume de
´
atrio
´
e cerca de dois terc¸os do volume do ventr
´
ıculo, com parede
mais fina.
• V
´
alvulas: tem por func¸
˜
ao impedir o refluxo de sangue, dividindo-se em,
–
´
atrio-ventriculares (tric
´
uspide e mitral): impedem o refluxo de sangue do ventr
´
ıculo
para o
´
atrio durante a s
´
ıstole.
– Semilunares (a
´
ortica e pulmonares): impedem o refluxo de sangue das art
´
erias para
os ventr
´
ıculos durante a di
´
astole.
• M
´
usculos papilares e cordas tend
´
ıneas: puxam as c
´
uspides em direc¸
˜
ao ao ventr
´
ıculo,
impedindo sua projec¸
˜
ao para o interior dos
´
atrios durante a s
´
ıstole.
• N
´
odulo SA: tamb
´
em chamado de n
´
odulo sinusal,
´
e o marca passo normal do corac¸
˜
ao. Sua
freq
¨
u
ˆ
encia de despolarizac¸
˜
ao
´
e de 70 a 80 vezes/minuto (indiv
´
ıduo adulto em repouso).
2.3 Regulac¸
˜
ao da func¸
˜
ao card
´
ıaca 9
Localiza-se no
´
atrio direito, abaixo da abertura da veia cava superior.
• Vias internodais: sua func¸
˜
ao
´
e conduzir o impulso do n
´
odulo SA para o n
´
odulo AV.
• N
´
odulo AV: sua func¸
˜
ao
´
e promover um atraso na conduc¸
˜
ao do impulso, permitindo que
os
´
atrios se contraiam antes dos ventr
´
ıculos. Este retardo na transmiss
˜
ao do est
´
ımulo
ocorre devido a algumas caracter
´
ısticas das fibras do n
´
odulo SA: as fibras s
˜
ao muito
delgadas, h
´
a um menor n
´
umero de junc¸
˜
oes abertas nos discos intercalares e as c
´
elulas s
˜
ao
menos diferenciadas (fibras de um tipo mais embrion
´
ario de c
´
elulas). Tamb
´
em possui a
capacidade de gerac¸
˜
ao de est
´
ımulo, com uma freq
¨
u
ˆ
encia de despolarizac¸
˜
ao de 40 a 60
vezes/minuto.
• Feixe AV: sua func¸
˜
ao
´
e conduzir o impulso do n
´
odulo AV para os ventr
´
ıculos. Bifurca-se
dando origem
`
as fibras de Purkinje. Tamb
´
em chamando de feixe de His.
• Fibras de Purkinje: sua func¸
˜
ao
´
e transmitir o est
´
ımulo de maneira r
´
apida, permitindo que
a contrac¸
˜
ao ocorra simultaneamente em todo o ventr
´
ıculo. A alta velocidade de conduc¸
˜
ao
nas fibras de Purkinje ocorre porque h
´
a um grande n
´
umero de junc¸
˜
oes abertas entre as
c
´
elulas e porque as fibras possuem poucas miofibrilas. Esta r
´
apida transmiss
˜
ao permite
que as fibras de Purkinje sincronizem a contrac¸
˜
ao ventricular. Seu per
´
ıodo refrat
´
ario
´
e
25% maior do que o per
´
ıodo refrat
´
ario ventricular. Portanto, quando as fibras de Purkinje
deixam de ser refrat
´
arias, os ventr
´
ıculos j
´
a est
˜
ao pronto para receber um novo potencial
de ac¸
˜
ao.
Escape ventricular: quando h
´
a um bloqueio da conduc¸
˜
ao devido
`
a hiperpolarizac¸
˜
ao
dos n
´
odulos, as fibras de Purkinje assumem o ritmo da contrac¸
˜
ao ventricular na freq
¨
u
ˆ
encia de
15 a 40 vezes/minuto (as fibras de Purkinje possuem a capacidade de gerac¸
˜
ao de est
´
ımulo, com
esta baixa freq
¨
u
ˆ
encia de despolarizac¸
˜
ao).
2.3 Regulac¸
˜
ao da func¸
˜
ao card
´
ıaca
Embora possuam independ
ˆ
encia para sua manifestac¸
˜
ao funcional, cada uma das
propriedades dos diferentes componentes do aparelho cardiovascular est
´
a sob a influ
ˆ
encia
reguladora e diferenciada de uma parte do sistema nervoso, que
´
e o sistema nervoso aut
ˆ
onomo
2.3 Regulac¸
˜
ao da func¸
˜
ao card
´
ıaca 10
(SNA), por meio das suas duas divis
˜
oes representadas pelo sistema simp
´
atico e pelo sistema
parassimp
´
atico. Diversas subst
ˆ
ancias que circulam pelo sangue tamb
´
em influenciam as
propriedades funcionais cardiovasculares. O objetivo das influ
ˆ
encias nervosas e humorais
´
e
a promoc¸
˜
ao imediata ou a curto, m
´
edio e longo prazo, de ajustes do funcionamento do corac¸
˜
ao
e dos vasos, necess
´
arios ao desempenho eficiente da func¸
˜
ao do aparelho cardiovascular, de
oferta e manutenc¸
˜
ao de adequado fluxo sang
¨
u
´
ıneo a todas as partes do organismo, peculiarmente
vari
´
avel segundo distintas condic¸
˜
oes ou circunst
ˆ
ancias fisiol
´
ogicas.
2.3.1 A auto-regulac¸
˜
ao intr
´
ınseca
A auto-regulac¸
˜
ao intr
´
ınseca ocorre em resposta
`
as alterac¸
˜
oes no volume de sangue
que chega ao corac¸
˜
ao, de acordo com a Lei de Frank-Starling. Esta lei afirma que sempre
que houver um aumento no retorno venoso, haver
´
a um aumento no d
´
ebito card
´
ıaco. Isto
ocorre devido a uma maior distens
˜
ao do m
´
usculo card
´
ıaco, que ir
´
a se contrair com mais forc¸a
(caracter
´
ıstica do m
´
usculo estriado).
• Retorno venoso:
´
e o volume de sangue que retorna das veias para o corac¸
˜
ao.
• D
´
ebito card
´
ıaco:
´
e o volume de sangue ejetado pelo corac¸
˜
ao por minuto.
2.3.2 Sistema nervoso aut
ˆ
onomo
Para controle do seu funcionamento, visando atender as necessidades vari
´
aveis
de fluxo sang
¨
u
´
ıneo dos tecidos do organismo, o corac¸
˜
ao est
´
a sob a influ
ˆ
encia reguladora de
uma rica rede de nervos oriundos de diversas estruturas do sistema nervoso central, os quais
modificam o estado funcional e as propriedades dos diferentes componentes do
´
org
˜
ao, por
meio da liberac¸
˜
ao em seus terminais, de subst
ˆ
ancias qu
´
ımicas neurotransmissoras estimuladoras
(noradrenalina e outras) ou inibidoras (acetilcolina e outras); estes nervos fazem parte do
sistema nervoso aut
ˆ
onomo (ou involunt
´
ario, ou neurovegetativo), e pertencem
`
as duas divis
˜
oes
deste, que s
˜
ao:
• Sistema nervoso simp
´
atico (nervos simp
´
aticos): tem func¸
˜
ao estimuladora sobre as
propriedades funcionais e inerva todo o corac¸
˜
ao. A influ
ˆ
encia estimuladora simp
´
atica
exercida sobre o corac¸
˜
ao, devido
`
a noradrenalina liberada pelas fibras do simp
´
atico,
2.4 Ciclo card
´
ıaco 11
provoca aumento da descarga dos n
´
odulos sinusal e atrioventricular (automatismo),
acelera a conduc¸
˜
ao do impulso el
´
etrico por todo o corac¸
˜
ao (condutibilidade), aumenta
a resposta do tecido excito-condutor e do mioc
´
ardio aos est
´
ımulos (excitabilidade), e
aumenta a forc¸a de contrac¸
˜
ao do m
´
usculo card
´
ıaco (contratilidade). Entre os efeitos
da estimulac¸
˜
ao das propriedades eletrofisiol
´
ogicas incluem-se a acelerac¸
˜
ao do ritmo
card
´
ıaco, ou da freq
¨
u
ˆ
encia card
´
ıaca, conhecida como taquicardia sinusal (freq
¨
u
ˆ
encia
maior que 100 bat/min), e a maior facilidade para o surgimento de arritmias, como por
exemplo, as chamadas extras
´
ıstoles, ou batimentos extras, que interferem com o ritmo
normal; as extras
´
ıstoles podem ocorrer, comumente, em qualquer pessoa normal ou com
alguma doenc¸a card
´
ıaca, expressando aumento da excitabilidade do corac¸
˜
ao provocado
por algum fator funcional ou anat
ˆ
omico, a exemplo do estresse emocional, da isquemia
mioc
´
ardica e das sobrecargas patol
´
ogicas do corac¸
˜
ao representadas pela hipertrofia e
dilatac¸
˜
ao.
• Sistema nervoso parassimp
´
atico (nervo vago): tem efeito funcional inibidor e inerva
principalmente os n
´
odulos SA e AV. A acetilcolina liberada pelas fibras do parassimp
´
atico
aumenta a permeabilidade card
´
ıaca ao pot
´
assio (hiperpolarizac¸
˜
ao). Em conseq
¨
u
ˆ
encia
ocorre uma diminuic¸
˜
ao da freq
¨
u
ˆ
encia de despolarizac¸
˜
ao dos n
´
odulos SA e AV.
Assim, a inibic¸
˜
ao parassimp
´
atica provocada pelo nervo vago, resulta em depress
˜
ao
do automatismo, da condutibilidade e da excitabilidade, e em diminuic¸
˜
ao da forc¸a de
contrac¸
˜
ao do corac¸
˜
ao. Um exemplo comum dos efeitos inibidores sobre as propriedades
eletrofisiol
´
ogicas
´
e a diminuic¸
˜
ao do ritmo card
´
ıaco, dita bradicardia sinusal (freq
¨
u
ˆ
encia
menor que 60 bpm).
2.4 Ciclo card
´
ıaco
O ciclo card
´
ıaco
´
e o per
´
ıodo que decorre entre o in
´
ıcio de um batimento card
´
ıaco
at
´
e o in
´
ıcio do pr
´
oximo. Consiste de um per
´
ıodo de contrac¸
˜
ao (s
´
ıstole) seguido de um per
´
ıodo
de relaxamento (di
´
astole).
O ciclo card
´
ıaco inicia-se com a gerac¸
˜
ao do est
´
ımulo no n
´
odulo SA. Este est
´
ımulo
propaga-se para os
´
atrios (atrav
´
es das junc¸
˜
oes abertas) e para o n
´
odulo AV (atrav
´
es das vias
internodais). Os
´
atrios se contraem, enquanto que no n
´
odulo AV ocorre um breve atraso na
2.5 Morfologia dos sinais de ECG 12
transmiss
˜
ao do est
´
ımulo para os ventr
´
ıculos. Ap
´
os a contrac¸
˜
ao atrial, o est
´
ımulo propaga-se do
n
´
odulo AV para os ventr
´
ıculos atrav
´
es do feixe AV e das fibras de Purkinje, ocorrendo ent
˜
ao
`
a
contrac¸
˜
ao ventricular. Ap
´
os a s
´
ıstole, o corac¸
˜
ao relaxa e inicia-se o enchimento dos ventr
´
ıculos.
2.5 Morfologia dos sinais de ECG
Analisando-se o ECG em cada ciclo card
´
ıaco podemos observar uma s
´
erie de
deflecc¸
˜
oes em torno de uma linha de base. Estas deflecc¸
˜
oes refletem a evoluc¸
˜
ao temporal da
atividade el
´
etrica do corac¸
˜
ao que se inicia com a contrac¸
˜
ao muscular ap
´
os o impulso el
´
etrico,
gerado no n
´
odulo sinoatrial, que precede cada contrac¸
˜
ao do m
´
usculo card
´
ıaco; as ondas P, Q,
R, S e T trac¸am o trajeto desses impulsos tal como se propagam no corac¸
˜
ao, como ilustrado na
Fig. 2.2. As irregularidades do ECG refletem afecc¸
˜
oes no m
´
usculo, no fornecimento de sangue
ou no controle neural do corac¸
˜
ao. Por meio da an
´
alise da morfologia, da amplitude, da durac¸
˜
ao
e da polaridade dos diferentes acidentes eletrocardiogr
´
aficos (ondas, intervalos e segmentos),
dentre outros aspectos,
´
e que se pode estabelecer o diagn
´
ostico da condic¸
˜
ao de normalidade ou
de diversas condic¸
˜
oes patol
´
ogicas do corac¸
˜
ao. O sinal normal de ECG
´
e detalhado nas sec¸
˜
oes
abaixo.
• Onda P: pequena deflecc¸
˜
ao de baixa tens
˜
ao pr
´
oxima
`
a linha de base causada
pela despolarizac¸
˜
ao dos
´
atrios que antecedem a contrac¸
˜
ao atrial devido
`
a ativac¸
˜
ao
(despolarizac¸
˜
ao) das ondas que se propagam a partir do n
´
odulo sinoatrial em direc¸
˜
ao
aos
´
atrios.
• Intervalo PQ:
´
e o tempo entre o inicio da despolarizac¸
˜
ao atrial e o inicio da despolarizac¸
˜
ao
ventricular.
• Complexo QRS:
´
e a parte que corresponde a maior amplitude do ECG causada pelas
correntes geradas pela despolarizac¸
˜
ao dos dois ventr
´
ıculos, que se cancelam, mas que n
˜
ao
s
˜
ao sincronizados, gerando uma onda de grandes proporc¸
˜
oes que se manifesta anterior a
sua contrac¸
˜
ao. Embora a repolarizac¸
˜
ao atrial ocorra antes da despolarizac¸
˜
ao ventricular
esta n
˜
ao
´
e observada no ECG por estar sobreposta pelo complexo QRS. Seus componentes
de freq
¨
u
ˆ
encia variam aproximadamente entre 10 − 25 Hz [K
¨
oler et al (2002)].
• Intervalo QT:
´
e o tempo entre a ativac¸
˜
ao da despolarizac¸
˜
ao ventricular e o fim
2.5 Morfologia dos sinais de ECG 13
da repolarizac¸
˜
ao ventricular. Estudos cl
´
ınicos demonstraram que o intervalo QT
aumenta linearmente com o aumento do intervalo RR [Davey (1999)]. Intervalos QT
prolongados podem ser associados com o atraso na repolarizac¸
˜
ao ventricular o qual
pode causar taquicardia ventricular e eventualmente ser um promissor indicador de morte
s
´
ubita [Schwartz & Wolf (1978)].
• Intervalo ST: corresponde ao tempo entre o fim da onda S e o inicio da onda T. Associa-
se que variac¸
˜
oes extremas na amplitude desse intervalo em relac¸
˜
ao
`
a linha da base,
isto
´
e, grandes elevac¸
˜
oes ou supress
˜
ao, estejam freq
¨
uentemente associadas com doenc¸as
card
´
ıacas.
• Onda T: repolarizac¸
˜
ao ventricular, onde o m
´
usculo card
´
ıaco prepara-se para o pr
´
oximo
ciclo do ECG.
Figura 2.2: Eventos no eletrocardiograma. A onda P corresponde
`
a despolarizac¸
˜
ao atrial, complexo QRS
`
a
despolarizac¸
˜
ao dos ventr
´
ıculos e a onda T representa
`
a repolarizac¸
˜
ao ventricular.
2.6 Morfologia dos sinais de PS 14
2.6 Morfologia dos sinais de PS
A onda de press
˜
ao desloca-se do corac¸
˜
ao estendendo-se aos ramos arteriais ao longo
do corpo. Dessa forma temos um aumento na press
˜
ao sist
´
olica enquanto que na diast
´
olica
h
´
a uma diminuic¸
˜
ao lenta devido o aumento progressivo na rigidez arterial, al
´
em dos efeitos
somados das ondas incidentes e refletidas. O grau de amplificac¸
˜
ao, que tende a variar de pessoa
para pessoa, est
´
a intrinsecamente relacionado com a elasticidade das art
´
erias e arter
´
ıolas e a
dist
ˆ
ancia entre os pontos de reflex
˜
ao. Como ilustrado na Fig. 2.3, a forma de onda da press
˜
ao
sangu
´
ınea perif
´
erica
´
e composta por tr
ˆ
es formas de onda: uma onda incidente gerada pelo fluxo
sang
¨
u
´
ıneo e duas ondas refletidas que s
˜
ao provenientes das partes baixas do corpo e das m
˜
aos.
Tempo (s)
Amplitude (mmHg)
Ps
Pd
Onda Refletida das Partes Baixas do Corpo
P
1
P
2
∆T
Pressao Arterial
Radial
Figura 2.3: Eventos nas formas de onda de press
˜
ao sang
¨
u
´
ınea. A abreviac¸
˜
ao P
s
indica o pico da press
˜
ao sist
´
olica
e P
d
a press
˜
ao diast
´
olica m
´
ınima. A abreviac¸
˜
ao P
1
´
e a soma da onda incidente e da onda refletida; P
2
´
e o pico da
onda refletida a partir das partes baixas do corpo menos o final da press
˜
ao diast
´
olica; ∆T
´
e usado para a medic¸
˜
ao
da rigidez arterial e
´
e a diferenc¸a entre os dois primeiros picos das ondas de press
˜
ao, isto
´
e ∆T = P
1
− P
2
.
2.7 Alterac¸
˜
oes na forma de onda de press
˜
ao sangu
´
ınea
Em cada ciclo card
´
ıaco uma onda de press
˜
ao sang
¨
u
´
ınea desloca-se do corac¸
˜
ao em
direc¸
˜
ao as paredes arteriais adiantando-se ao fluxo sang
¨
u
´
ıneo, como ilustrado na Fig. 2.4.
Quanto mais r
´
ıgida a parede da art
´
eria mais r
´
apida essa onda se move. Quando essa onda
choca-se com os pontos de ramificac¸
˜
ao, tais como as art
´
erias renais e femurais, estas ondas s
˜
ao
refletidas na direc¸
˜
ao oposta ao seu fluxo e deslocam-se de volta ao ponto de origem.
2.7 Alterac¸
˜
oes na forma de onda de press
˜
ao sangu
´
ınea 15
A velocidade da onda de pulso (PWV, do ingl
ˆ
es pulse wave velocity)
´
e uma t
´
ecnica
conhecida para se obter a medida da rigidez arterial entre as ramificac¸
˜
oes arteriais (geralmente
entre as arteriais car
´
otidas e femurais) e descreve qu
˜
ao rapidamente a onda de press
˜
ao sang
¨
u
´
ınea
desloca-se de um ponto a outro no corpo humano. A diferenc¸a temporal entre esses dois pontos
´
e conhecida como transmiss
˜
ao da onda de pulso (PTT, pulse transit travel), como mostrado na
Fig. 2.5. A PWV ao longo da art
´
eria dependente da rigidez arterial, porque a energia do pulso
da press
˜
ao sang
¨
u
´
ınea n
˜
ao pode ser armazenada em uma parede sem flexibilidade.
A PWV aumenta juntamente com a idade, podendo at
´
e duplicar de valor em
pacientes ou volunt
´
arios entre 30 − 60 anos de idade.
Figura 2.4: Representac¸
˜
ao da onda de press
˜
ao sang
¨
u
´
ınea ao se chocar com um ponto de ramificac¸
˜
ao.
2.7 Alterac¸
˜
oes na forma de onda de press
˜
ao sangu
´
ınea 16
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
−200
−100
0
100
200
300
400
500
Tempo (s)
Amplitude (unidade arbitraria)
R
P
Q
S
T
P
s
P
d
PTT
(a)
(b)
Figura 2.5: Medida da PTT usando-se sinais de PS (a) e ECG (b). A PTT
´
e o valor da distancia temporal entre a
onda R o ponto m
´
ınimo da press
˜
ao diast
´
olica (P
d
).
17
3 M
´
etodos de an
´
alise da variabilidade da
freq
¨
u
ˆ
encia card
´
ıaca
A HRV
´
e o termo usado para descrever a variac¸
˜
ao instant
ˆ
anea da freq
¨
u
ˆ
encia
card
´
ıaca. A HRV vem sendo utilizada como um metodo t
´
ecnico investigativa simples e n
˜
ao-
invasivo direcionada
`
a detecc¸
˜
ao de disfunc¸
˜
oes patol
´
ogicas e psicopatol
´
ogicas ligadas ao sistema
nervoso aut
ˆ
onomo como cardiopatias , diabetes, obesidade [Brunetto et al (2005)], desordens
de ansiedade, al
´
em de problemas de concentrac¸
˜
ao, entre outros.
A HRV reflete a atividade do SNA a partir da modulac¸
˜
ao simp
´
atica e parassimp
´
atica
proveniente do n
´
odulo sinoatrial do corac¸
˜
ao. Em um corac¸
˜
ao normal com um SNA normal,
existem variac¸
˜
oes fisiol
´
ogicas geradas a partir dos ciclos card
´
ıacos que refletem o equil
´
ıbrio
simpatovagal resultando em um sinal HRV normal. Entretanto, em um corac¸
˜
ao que sofre de
alguma cardiopatia haver
´
a mudanc¸as no controle da regulac¸
˜
ao neural que contribuir
˜
ao para o
desequil
´
ıbrio simpatovagal que implicam na diminuic¸
˜
ao da HRV.
Figura 3.1: Representac¸
˜
ao esquem
´
atica do intervalo RR. As diferenc¸as temporais entre ciclos card
´
ıacos obtidos
pelos picos das ondas R do ECG, RR = [RR
1
, RR
2
, . . . , RR
N
], formar
˜
ao uma s
´
erie discreta N
RR
denominada
de intervalo RR.
A an
´
alise da HRV consiste do estudo das variac¸
˜
oes nas medidas extra
´
ıdas das
s
´
eries sucessivas de intervalos RR (Fig. 3.1) que prov
ˆ
eem informac¸
˜
oes sobre a modulac¸
˜
ao
simpatovagal. Diferentes fatores fisiol
´
ogicos podem influenciar nas medidas de HRV tais como
idade, respirac¸
˜
ao, posic¸
˜
ao do corpo e etc. As medidas de HRV al
´
em de serem n
˜
ao invasivas
3.1 Dom
´
ınio do tempo 18
possuem f
´
acil reproduc¸
˜
ao. As s
´
eries dos intervalos RR s
˜
ao obtidas sobre bases de Holter com
gravac¸
˜
oes de 24 horas ou atrav
´
es de per
´
ıodos de curta durac¸
˜
ao variando entre 2 e 5 minutos
[Malik & Camm (1995)]. Atualmente, muitos aparelhos de Holter incluem programas de HRV
incorporados aos sistemas instrumentais da aquisic¸
˜
ao dos sinais de ECG. Embora a an
´
alise
computacional dos dados das fitas de Holter tenha obtido resultados animadores, esse tipo de
sistema
´
e apenas empregado como apoio
`
a decis
˜
ao m
´
edica. Assim, esse sistema ainda requer
a intervenc¸
˜
ao humana (pessoal qualificado), principalmente em experimentos que envolvam
os par
ˆ
ametros do sinal de HRV, para que se possa distinguir batimentos inesperados, artefatos
ruidosos e calibrar os gravadores no Holter.
Em 1996, Task Force of ESC and Naspe (1996) definiu e estabeleceu medidas
padronizadas tanto para a interpretac¸
˜
ao fisiol
´
ogica quanto para o uso clinico da HRV. Assim,
´
ındices no dom
´
ınio do tempo e da freq
¨
u
ˆ
encia, medidas geom
´
etricas, al
´
em da crescente utilizac¸
˜
ao
de medidas n
˜
ao lineares constituem os par
ˆ
ametros cl
´
ınicos atuais de an
´
alise da HRV, que ser
˜
ao
resumidos nas pr
´
oximas sec¸
˜
oes.
3.1 Dom
´
ınio do tempo
A an
´
alise temporal prop
˜
oe o c
´
alculo estat
´
ıstico (m
´
edia e desvio padr
˜
ao) e a
an
´
alise dos
´
ındices temporais dos sinais de HRV. Os
´
ındices temporais s
˜
ao obtidos a
partir de intervalos de ECG de curta durac¸
˜
ao, ou seja, per
´
ıodos de at
´
e cinco minutos
de durac¸
˜
ao [Tarvainen et al (2002), Task Force of ESC and NASPE (1996)], os quais s
˜
ao
detalhados abaixo:
• Desvio padr
˜
ao de todos os intervalos RR (SDRR):
´
e a raiz quadrada da vari
ˆ
ancia de
sucessivos intervalos QRS. O SDRR reflete todos os componentes c
´
ıclicos respons
´
aveis
pela variabilidade e
´
e utilizado com um marcador global da HRV que abrange as
influencias simp
´
aticas e parassimp
´
aticas (valor m
´
edio normal > 140 ms).
• pNN50:
´
e a porcentagem da quantidade relativa de intervalos RR consecutivos que
diferem em mais que 50 ms.
• Raiz quadrada da m
´
edia da soma dos quadrados das diferenc¸as entre intervalos RR
(RMSSD):
´
e usado para quantificar os componentes que tem maior feito sobre a HRV,
3.2 Dom
´
ınio da freq
¨
u
ˆ
encia 19
correspondem
`
a atividade simp
´
atica (valor normal m
´
edio > 27 ms). A equac¸
˜
ao que
quantifica esse valor
´
e dada por (3.1).
RMSSD =
N−1
i=1
(RR
i+1
− RR
i
)
N − 1
, (3.1)
sendo i o i-
´
esimo elemento do intervalo RR e N
´
e a quantidade de amostras utilizadas no
calculo da RMSSD.
3.2 Dom
´
ınio da freq
¨
u
ˆ
encia
A an
´
alise no dom
´
ınio da freq
¨
u
ˆ
encia baseia-se no c
´
alculo da densidade espectral de
pot
ˆ
encia (PSD) para descrever a informac¸
˜
ao de como a pot
ˆ
encia est
´
a distribu
´
ıda em func¸
˜
ao da
freq
¨
u
ˆ
encia. A an
´
alise do espectro de pot
ˆ
encia pode ser feita de duas formas:
1. M
´
etodo n
˜
ao param
´
etrico: caracteriza-se pela simplicidade do algoritmo empregado
(em muitos casos aplica-se a transformada r
´
apida de Fourier) e sua velocidade de
processamento.
2. M
´
etodo param
´
etrico: caracteriza-se pela suavizac¸
˜
ao das componentes espectrais, os
quais podem ser distinguidos independentemente da pr
´
e-determinac¸
˜
ao das bandas de
freq
¨
u
ˆ
encia. Possui facilidade para o p
´
os-processamento do espectro com o subseq
¨
uente
calculo autom
´
atico dos componentes de baixa e alta freq
¨
u
ˆ
encia, ao quais facilita a
identificac¸
˜
ao do valor central em cada banda de freq
¨
u
ˆ
encia. Al
´
em disso, a estimac¸
˜
ao
do PSD requer apenas uma pequena quantidade de amostras que garanta a sua
estacionariedade. As desvantagens apresentam-se na complexidade computacional e
durante a escolha da ordem do modelo param
´
etrico.
Em muitos casos, ambos os m
´
etodos prov
ˆ
eem resultados equiprov
´
aveis.
3.2.1 Componentes espectrais
Na an
´
alise espectral, analisamos tr
ˆ
es componentes espectrais, os quais s
˜
ao
encontrados a partir da PSD dos intervalos RR obtidos a partir de leituras de ECG entre dois
3.3 Met
´
odos n
˜
ao-lineares 20
e cinco minutos de durac¸
˜
ao [Task Force of ESC and NASPE (1996)]. Os tr
ˆ
es componentes
espectrais s
˜
ao:
• Freq
¨
u
ˆ
encias muito baixas (VLF, do ingl
ˆ
es very low frequency):
´
e o intervalo que
corresponde desde o n
´
ıvel DC at
´
e 0.03 Hz.
´
E uma medida duvidosa e tende a ser evitada.
Isto se deve a falta da atribuic¸
˜
ao de um processo fisiol
´
ogico especifico e pela facilidade
com que s
˜
ao influenciados por algoritmos para a correc¸
˜
ao de linha de base e tend
ˆ
encias
lineares [Task Force of ESC and NASPE (1996), Malik & Camm (1995)].
• Baixas freq
¨
u
ˆ
encias (LF, do ingl
ˆ
es low frequency):
´
e o intervalo que corresponde entre
0.03 − 0.15 Hz. Apresenta um ritmo que geralmente centrado em torno de 0.1 Hz,
sua interpretac¸
˜
ao fisiol
´
ogica ainda
´
e controversa, pois apresenta tanto atividade simp
´
atica
quanto parassimp
´
atica. Entretanto, os aumentos de energia em suas bandas de freq
¨
u
ˆ
encia
s
˜
ao atribu
´
ıdos
`
a ativac¸
˜
ao simp
´
atica ligados ao estresse mental, hemorragia, entre outros
[Malik & Camm (1995)].
• Altas freq
¨
u
ˆ
encias (HF, do ingl
ˆ
es high frequency):
´
e o intervalo que corresponde 0.15−0.4
Hz. Regulado pelo nervo vago do corac¸
˜
ao
´
e aceito como uma marca da ativac¸
˜
ao da
atividade parassimp
´
atica.
´
E intrinsecamente ligado ao ritmo da freq
¨
u
ˆ
encia respirat
´
oria
(0.18 − 0.4 Hz) que ocorre devido
`
as mudanc¸as de press
˜
ao intratoraxicas e as variac¸
˜
oes
mec
ˆ
anicas causadas pela atividade respirat
´
oria.
Usualmente quantifica-se VLF, LF e HF em valores absolutos de pot
ˆ
encia (ms
2
),
mas LF e HF podem ser mensurados em unidade normalizada. Al
´
em disso, a normalizac¸
˜
ao
dessas medidas tende a minimizar as variac¸
˜
oes dos intervalos LF e HF na pot
ˆ
encia total.
A relac¸
˜
ao entre baixas e altas freq
¨
u
ˆ
encias (LF/HF)
´
e calculada para se obter uma
medida que relacione as atividades simp
´
atica e parassimp
´
atica que apresenta valor m
´
edio
normal em LF/HF < 1.5. Qualquer valor de LF/HF mais alto que o normal
´
e associado com
ativac¸
˜
ao simp
´
atica.
3.3 Met
´
odos n
˜
ao-lineares
Os sinais biom
´
edicos, como ECG e PS, s
˜
ao gerados por uma autoregulac¸
˜
ao
complexa que introduz uma larga faixa de caracter
´
ısticas intr
´
ınsecas. Conseq
¨
uentemente, as
3.3 Met
´
odos n
˜
ao-lineares 21
s
´
eries temporais fisiol
´
ogicas obtidas a partir desses sinais tais como HRV n
˜
ao possuem nem
homogeneidade nem estacionariedade. Dessa forma, os m
´
etodos de an
´
alise n
˜
ao linear baseiam-
se na estrutura complexa dos sinais de HRV para extrair caracter
´
ısticas de relev
ˆ
ancia clinica e
fisiol
´
ogica.
Estudos envolvendo an
´
alise de 24 horas de HRV confirmam que a estrutura que
forma este sinal n
˜
ao
´
e nem linear nem estoc
´
astico [Signorini (2004)]. Os m
´
etodos n
˜
ao lineares
utilizados na an
´
alise da HRV baseiam-se em fractais, auto-similaridades das caracter
´
ısticas dos
monofractais (espectro 1/f
α
, an
´
alise da flutuac¸
˜
ao nas tend
ˆ
encias lineares) e na sua regularidade
estat
´
ıstica (entropia aproximada). Estas t
´
ecnicas permitem quantizar valores que auxiliam na
distinc¸
˜
ao entre pacientes sadios daqueles com alguma disfunc¸
˜
ao card
´
ıaca.
22
4 Fatores de erro na estimac¸
˜
ao cl
´
assica da
freq
¨
u
ˆ
encia card
´
ıaca
Neste cap
´
ıtulo, detalhamos as considerac¸
˜
oes que devem ser levadas em conta ao se
utilizar delimitadores de complexo QRS e detectores de pico para o c
´
alculo da HRV. Isto se
deve
`
a quantidade de erros que podem ser introduzidos durante a localizac¸
˜
ao da onda R e que
tendem a alterar a informac¸
˜
ao do ciclo card
´
ıaco produzindo alterac¸
˜
oes que distorcem o espectro
desse sinal.
4.1 Ru
´
ıdos
Embora os sinais de ECG possam ser corrompidos por v
´
arios tipos de ru
´
ıdo, existem
sete que se destacam devido a distorc¸
˜
ao introduzida nos sinais de ECG [Friesen et al (1990)].
Um breve resumo sobre cada tipo de ru
´
ıdo
´
e abordado a seguir.
1. Interfer
ˆ
encia da rede el
´
etrica: trata-se do problema mais comum durante a obtenc¸
˜
ao das
leituras de ECG, pois o sinal
´
e degradado pela soma das componentes de freq
¨
u
ˆ
encia (50
ou 60 Hz) oriundas da interfer
ˆ
encia da rede el
´
etrica. Este fato introduz erros de at
´
e 6, 25%
se tivermos uma elevac¸
˜
ao de mais de 50% da amplitude desse sinal. Embora, as ondas P
e T n
˜
ao sejam afetadas pela interfer
ˆ
encia el
´
etrica existir
˜
ao outras alterac¸
˜
oes na linha de
base que ir
˜
ao introduzir erros de at
´
e 9, 6% [Saham et al (1997)].
2. Ru
´
ıdo de contato do eletrodo: trata-se da interfer
ˆ
encia causada pela perda do contato
do eletrodo com o peito do paciente ou volunt
´
ario em an
´
alise. A perda de contato
pode ser permanente ou intermitente. Geralmente ocorrem uma ou v
´
arias vezes de
forma sucessiva. Este tipo de ru
´
ıdo apresenta amplitudes que tendem ao limite m
´
aximo
permitido da escala, tem durac¸
˜
ao em torno de 1 s e introduz uma interfer
ˆ
encia significativa
de 60 Hz.
3. Artefatos de movimento: tratam-se de mudanc¸as abruptas de curta durac¸
˜
ao devido
`
a
4.2 Algoritmos detectores de pico 23
alterac¸
˜
ao da imped
ˆ
ancia no contato do eletrodo com o peito. Sop
˜
oe-se que s
˜
ao causados
pela vibrac¸
˜
ao ou movimentos do volunt
´
ario ou paciente. Os dist
´
urbios na linha de base
assemelham-se ao ciclo de uma onda senoidal. Apresentam diferenc¸as de pico-a-pico
com amplitude variando at
´
e 500% e a durac¸
˜
ao do artefato
´
e vari
´
avel, isto
´
e, 100 −500 ms.
4. Contrac¸
˜
oes musculares: tratam-se de “estouros”de transientes semelhantes ao ru
´
ıdo
gaussiano em um sinal de banda limitada com m
´
edia zero. Apresentam-se com durac¸
˜
ao
de 50 ms. A vari
ˆ
ancia da distribuic¸
˜
ao pode ser estimada a partir da variac¸
˜
ao e durac¸
˜
ao dos
“estouros”. Geram artefatos com potenciais em microvolts, enquanto que a musculatura
card
´
ıaca produz artefatos em milivolts. Mesmo sugerindo alterac¸
˜
oes insignificantes na
linha de base sua an
´
alise tem demonstrado um desvio padr
˜
ao de at
´
e 10% de pico-a-pico
no ECG [Friesen et al (1990)].
5. Alterac¸
˜
oes na linha de base e modulac¸
˜
ao da amplitude do ECG com a respirac¸
˜
ao: trata-se
do desvio gradual da linha de base com o movimento da respirac¸
˜
ao. A amplitude do sinal
de ECG comec¸a a variar em torno da freq
¨
u
ˆ
encia da respirac¸
˜
ao. A variac¸
˜
ao da linha de
base faz com que acorram variac¸
˜
oes entre os picos do ECG de at
´
e 15%.
6. Ru
´
ıdo gerado por dispositivos el
´
etricos usados em processamento de sinais: trata-
se de artefatos gerados por dispositivos eletr
ˆ
onicos nos sistemas de instrumentac¸
˜
ao.
Geralmente n
˜
ao pode ser corrigido por algoritmos de detecc¸
˜
ao de QRS, pois a entrada
tende a ser saturada de forma que nenhuma informac¸
˜
ao do sinal de ECG pode ser
recuperada.
7. Ru
´
ıdo eletrocir
´
urgico: trata-se da interfer
ˆ
encia dos sinais de freq
¨
u
ˆ
encia da r
´
adio gerados
por uma unidade eletrocir
´
urgica, os quais alteram completamente o sinal de ECG, pois h
´
a
variac¸
˜
ao da amplitude (at
´
e 200% de pico-a-pico), na durac¸
˜
ao (1 − 10 s) e da freq
¨
u
ˆ
encia
de aliasing (100 khz −1 Mhz).
4.2 Algoritmos detectores de pico
H
´
a uma s
´
erie de considerac¸
˜
oes que devem ser feitas ao se estimar a HRV, dentre elas
a mais pertinente
´
e a escolha do algoritmo utilizado para detecc¸
˜
ao do complexo QRS, que inclui
entre seus m
´
etodos algoritmos baseados em derivadas, filtros digitais, transformadas de wavelet
4.2 Algoritmos detectores de pico 24
e de Hilbert, cadeias de Markov, redes neurais, entre outros [K
¨
oler et al (2002)]. A an
´
alise
desses m
´
etodos
´
e de suma import
ˆ
ancia, pois durante a evoluc¸
˜
ao do algoritmo poder
´
a ocorrer
a introduc¸
˜
ao de erros de processamento de sinais que ir
˜
ao distorcer o sinal desejado. Dessa
forma, escolhemos um algoritmo para an
´
alise que tem f
´
acil reproduc¸
˜
ao e
´
e reconhecido por sua
velocidade computacional e exatid
˜
ao, al
´
em de ser amplamente citado em an
´
alises envolvendo
HRV [Pan & Tompkins (1985)]. Esse algoritmo utiliza a detecc¸
˜
ao de limiar adaptativa e
m
´
etodos de diferenciac¸
˜
ao baseados no algoritmo descrito por Pan & Tompkins (1985). A seguir
descrevemos de forma resumida (em seis passos) a estrutura do algoritmo para que possamos
ter uma id
´
eia da complexidade que envolve o processo de an
´
alise descrito na Fig. 4.1.
Figura 4.1: Estrutura do processo sistem
´
atico dos algoritmos detectores de pico para extrair o sinal de HRV.
Passo 1: utiliza-se um filtro passa-baixas tipo FIR de ordem 60 com freq
¨
u
ˆ
encia de corte em
40 Hz usando uma janela de Hamming para eliminar os artefatos indesejados de alta
freq
¨
u
ˆ
encia, tais como a interfer
ˆ
encia de 60 Hz.
Passo 2: utiliza-se um filtro digital passa-alta tipo FIR de alta ordem com freq
¨
u
ˆ
encia de corte
em 4 Hz para eliminar os artefatos indesejados de baixa freq
¨
u
ˆ
encia, tais como respirac¸
˜
ao,
linha de base e artefatos de movimento. Nesse momento o sinal de ECG est
´
a limitado em
banda entre 4 − 40 Hz.
Passo 3: Diferencia-se o sinal de ECG do passo 2. Isto faz com que o sinal de ECG resuma-
se a duas formas de onda de grande amplitude. O pico ser
´
a o ponto de cruzamento de
zero entre essas duas ondas. Como utilizamos um diferenciador digital, dificultamos a
localizac¸
˜
ao do ponto preciso de cruzamento com zero. Assim, o problema passa a ser
encontrar o pico da maior forma de onda no sinal diferenciado.
4.3 Freq
¨
u
ˆ
encia de amostragem 25
Passo 4: Eleva-se ao quadrado o sinal do passo 3 (processamento n
˜
ao linear). Isto causa
uma elevac¸
˜
ao da amplitude do sinal. Este processo amplifica ambas as ondas, mas ir
´
a
amplificar muito mais a onda de maior amplitude que a de menor amplitude.
Passo 5: Usa-se uma janela deslizante (W
1
) com um detector de limiar adaptativo. A principio
o limiar adaptativo
´
e ajustado em
1
3
do valor m
´
aximo de W
1
, mas tende a variar com o
deslocamento de uma janela incremental. Assim o algoritmo definir
´
a como valor m
´
aximo
do complexo QRS os valores acima do limiar pr
´
e-definido. Ap
´
os a detecc¸
˜
ao do ponto
m
´
aximo, que supostamente ser
´
a a localizac¸
˜
ao temporal da onda R, teremos um salto em
W
1
definido pelo intervalo m
´
ınimo da durac¸
˜
ao do ciclo card
´
ıaco. Este valor
´
e baseado
nos limites fisiol
´
ogicos do ECG.
Passo 6: Armazena-se os momentos de pico (R[n]) para se calcular os intervalos RR, isto
´
e,
RR[n] = R[n] - R[n-1].
4.3 Freq
¨
u
ˆ
encia de amostragem
A freq
¨
u
ˆ
encia de amostragem (Fs) dos sinais de ECG deve ser selecionada
conforme a exatid
˜
ao do estudo que se deseja realizar, pois uma baixa Fs produz
alterac¸
˜
oes que influenciar
˜
ao na localizac¸
˜
ao temporal do ponto m
´
aximo da onda R,
alterando consideravelmente o intervalo RR e conseq
¨
uentemente o espectro desses sinais
[Task Force of ESC and NASPE (1996)]. Estudos como o de Merri et al (1990) demonstraram
que se deve utilizar uma Fs ≥ 250 Hz para a obtenc¸
˜
ao de ECGs sem erros causados
pela Fs . Entretanto, a maioria dos Holter comerciais trabalham com uma Fs ≤ 250 Hz.
Uma forma alternativa de se contornar este problema seria a utilizac¸
˜
ao de algoritmos de
interpolac¸
˜
ao (por exemplo, spline c
´
ubica) para refinar a localizac¸
˜
ao do ponto m
´
aximo da onda R
[Task Force of ESC and NASPE (1996)]. Uma outra soluc¸
˜
ao para sanar este erro
´
e a aplicac¸
˜
ao
do algoritmo HIF que ser
´
a discutido na sec¸
˜
ao 5.4.
4.4 Sinais n
˜
ao-sinusais
Os sinais n
˜
ao-sinusais, ilustrados na Fig. 4.2, s
˜
ao assim denominados pela cavidade
card
´
ıaca aonde se originaram, isto
´
e:
4.4 Sinais n
˜
ao-sinusais 26
0 1 2 3 4 5 6 7
Tempo (s)
Amplitude (mV)
α
γ
β
Figura 4.2: Exemplos de extras
´
ıstoles: (α) extra-s
´
ıstole atrial, (β) pausa compensat
´
oria e (γ) extra-s
´
ıstole
ventricular.
• Batimentos ect
´
opicos (Extra-s
´
ıstoles) atriais:
´
e um batimento card
´
ıaco extra produzido
pela ativac¸
˜
ao el
´
etrica dos
´
atrios antes de um batimento card
´
ıaco normal. Em pessoas
sadias, os batimentos ect
´
opicos atriais ocorrem como batimentos adicionais e raramente
produzem sintomas.
`
As vezes, eles s
˜
ao desencadeados ou piorados pelo consumo de
´
alcool, de medicamentos contra resfriado que cont
ˆ
em subst
ˆ
ancias estimulantes do sistema
nervoso simp
´
atico (como a efedrina ou a pseudoefedrina) ou de medicamentos destinados
ao tratamento da asma.
• Batimentos ect
´
opicos (Extra-s
´
ıstoles) ventriculares:
´
e o batimento card
´
ıaco extra
produzido pela ativac¸
˜
ao el
´
etrica dos ventr
´
ıculos antes de um batimento card
´
ıaco
normal. A ocorr
ˆ
encia de contrac¸
˜
oes ventriculares prematuras
´
e comum e n
˜
ao significa
perigo nos indiv
´
ıduos que n
˜
ao apresentam cardiopatias. No entanto, quando ocorrem,
freq
¨
uentemente em indiv
´
ıduos com insufici
ˆ
encia card
´
ıaca ou estenose a
´
ortica ou naqueles
que j
´
a sofreram um infarto do mioc
´
ardio, elas podem representar o in
´
ıcio de arritmias
mais perigosas (por exemplo, fibrilac¸
˜
ao ventricular) e podem provocar morte s
´
ubita.
No intervalo RR da Fig. 4.3
´
e f
´
acil de perceber um intervalo RR curto com
prolongadas ondas que se destacam por entre os intervalos RR normais. Estas ondas de grande
amplitude representam os batimentos ect
´
opicos, isto
´
e, batimentos prematuros seguidos por uma
pausa compensat
´
oria. Nem sempre as pausas compensat
´
orias surgem ap
´
os uma extras
´
ıstole,
pois algumas vezes o batimento prematuro afeta o n
´
odulo sinoatrial e este reinicia o controle
natural do ritmo card
´
ıaco a partir da extras
´
ıstole.
Por n
˜
ao terem origem no n
´
odulo sinoatrial, as extras
´
ıstoles n
˜
ao t
ˆ
em ligac¸
˜
ao
nenhuma com a atuac¸
˜
ao do sistema nervoso, mas somente com a fisiologia do pr
´
oprio
4.4 Sinais n
˜
ao-sinusais 27
Figura 4.3: Exemplo de extra-s
´
ıstoles no intervalo RR. O sinal demarcado representa
`
a localizac¸
˜
ao dos intervalos
dos batimentos prematuros e pausas compensat
´
orias.
corac¸
˜
ao. S
˜
ao geralmente isoladas e sem car
´
ater patol
´
ogico. Mas podem ocorrer tamb
´
em
em ataques e traduzir ent
˜
ao um dist
´
urbio da excitac¸
˜
ao mioc
´
ardia devido a medicamentos,
intoxicac¸
˜
oes, problemas metab
´
olicos ou a irrigac¸
˜
ao sangu
´
ınea, como nos casos de insufici
ˆ
encia
coron
´
aria ou infarto. Por
´
em, como o objeto de estudo na an
´
alise da HRV
´
e o sistema
nervoso e n
˜
ao propriamente o corac¸
˜
ao, estes batimentos ect
´
opicos devem ser removidos
ou substitu
´
ıdos, pois alteram drasticamente os
´
ındices obtidos na an
´
alise, inutilizando o
sinal [Malik & Camm (1995), Clifford & Tarassenko (2005)]. Entretanto tanto a remoc¸
˜
ao
quanto a substituic¸
˜
ao desses sinais tendem a criar variac¸
˜
oes na PSD da HRV de forma a
superestimar ou subestimar os
´
ındices calculados na an
´
alise espectral [Birkett et al (1991)].
Na maioria dos casos, o mais conveniente
´
e descartar os intervalos que n
˜
ao contentam sinais
sinusais normais.
28
5 Freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea
Em processamento de sinais encontramos muitas quest
˜
oes que utilizam os conceitos
de amplitude e fase instant
ˆ
anea para a soluc¸
˜
ao de seus problemas. Entretanto, temos que
ressaltar que o conceito de freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea
´
e freq
¨
uentemente conhecido apenas de forma
emp
´
ırica. Este cap
´
ıtulo tem como objetivo revisar os conceitos b
´
asicos referentes ao sinal
anal
´
ıtico, os quais ser
˜
ao aplicados na estimac¸
˜
ao da freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea.
5.1 Freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea e o sinal anal
´
ıtico
O conceito de freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea f
i
(t) ainda n
˜
ao foi totalmente esclarecido
[Oliveira & Barroso (1998)]. Gabor (1946), introduz o conceito de sinal anal
´
ıtico associado
com o sinal real s(t), definido por,
z(t) = s(t) + jˆs(t). (5.1)
no qual a parte imagin
´
aria de (5.1)
´
e definida pela transformada de Hilbert ˆs(t) do sinal,
ˆs(t) =
1
π
+∞
−∞
s(t
)
t − t
dt
. (5.2)
O sinal anal
´
ıtico z(t)
´
e uma representac¸
˜
ao complexa do sinal real s(t) e possui as
seguintes propriedades [Cohen (1994), Van Steenis et al (2002)]:
a) As amplitudes das componentes de freq
¨
u
ˆ
encia positiva do sinal anal
´
ıtico s
˜
ao iguais
`
as
amplitudes das componentes de freq
¨
u
ˆ
encia positiva do sinal real original multiplicado
por dois.
b) A parte real do sinal anal
´
ıtico complexo
´
e igual ao sinal real.
O sinal anal
´
ıtico tamb
´
em pode ser obtido por,
z(t) = A(t)e
jφ(t)
= 2
∞
0
S(f)e
j2πf t
df, (5.3)
5.2 Periodicidade 29
onde A(t) e φ(t) s
˜
ao func¸
˜
oes do tempo e S(f)
´
e a transformada de Fourier do sinal s(t).
A freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea f
i
(t)
´
e a taxa de variac¸
˜
ao do
ˆ
angulo de fase φ(t) de
z(t) [Cohen (1994), Van Steenis et al (2002)]. A f
i
(t) pode ser calculada utilizando-se a
transformada de Hilbert, sendo expressa como segue,
φ(t) = arctan
−ˆs(t)
s(t)
, f
i
(t) =
dφ(t)
dt
. (5.4)
5.2 Periodicidade
O conceito de periodicidade est
´
a vinculado
`
a com a repetitividade do fen
ˆ
omeno ou
evento, ou seja, x(t) = x(t + nT
0
) em que T
0
representa o per
´
ıodo fundamental do sinal e n
´
e o
inteiro n
˜
ao nulo. A periodicidade
´
e uma medida n
˜
ao-amb
´
ıgua independente da forma de onda
do sinal. Adicionado a isso, temos que a freq
¨
u
ˆ
encia
´
e definida como o inverso do per
´
ıodo. Um
sinal de interesse especial
´
e o sinal harm
ˆ
onico x(t) = Asin(wt + θ) ou na sua forma complexa
x(t) = Ce
jwt
onde C, A, w, θ s
˜
ao constantes. A import
ˆ
ancia dos sinais harm
ˆ
onicos
´
e devida
`
as s
´
eries de Fourier. A id
´
eia essencial da s
´
erie de Fourier consiste em decompor o sinal x(t)
`
a
custa das suas componentes de freq
¨
u
ˆ
encia (nf
0
), calculando a projec¸
˜
ao (contribuic¸
˜
ao) de cada
componente de freq
¨
u
ˆ
encia na constituic¸
˜
ao do sinal.
5.3 Estendendo o conceito para ECG e PS
Os sinais de PS e ECG s
˜
ao notoriamente formas de onda marcadas pelo ritmo
card
´
ıaco. Para verificarmos a freq
¨
u
ˆ
encia do ciclo card
´
ıaco escolhemos um ponto inicial onde
marcamos a localizac¸
˜
ao de uma onda arbitr
´
aria (no caso do ECG a onda R e para PS o ponto
m
´
aximo da PSS). Se suposermos que as diferenc¸as temporais entre os ciclos card
´
ıacos (t)
possuem dist
ˆ
ancias id
ˆ
enticas, isto
´
e T = t
2
− t
1
= t
3
− t
2
= . . . = t
i
− t
i−1
onde i
´
e o i-
´
esimo ciclo card
´
ıaco, podemos assumir que os sinais biol
´
ogicos possuem freq
¨
u
ˆ
encia
fundamental f
0
=
1
T
, onde T
´
e o per
´
ıodo. Dessa forma os espectros de pot
ˆ
encia dos sinais
biol
´
ogicos formam picos distribu
´
ıdos ao longo dos seus harm
ˆ
onicos, ou seja, [f
0
, 2f
0
, . . . , nf
0
],
onde n
´
e o n-
´
esimo harm
ˆ
onico. De outra forma, um sinal real z(t)
´
e composto por um sinal
peri
´
odico com freq
¨
u
ˆ
encia fundamental f
0
constitu
´
ıdo por um infinito n
´
umero de harm
ˆ
onicos,
5.4 Freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea card
´
ıaca 30
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
−0.5
0
0.5
1
Tempo (s)
Amplitude normalizada
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Frequencia (Hz)
Amplitude espectral
f
0
(b)
(a)
Figura 5.1: Eletrocardiograma (a) e sua resposta espectral (b) onde as linhas pontilhadas marcam a localizac¸
˜
ao do
primeiro harm
ˆ
onico do sinal (f
0
).
como ilustrado na Fig. 5.1. Al
´
em disso, para se estimar f
0
a partir do espectro de pot
ˆ
encia
n
˜
ao precisamos da completa resposta espectral do sinal z(t), isto
´
e, se limitarmos o sinal z(k),
onde k
´
e o tempo de amostragem a uma freq
¨
u
ˆ
encia maior que 2f
0
podemos obter f
0
atrav
´
es
do n
´
umero de vezes que o sinal cruza o zero ou analisando o espectro de pot
ˆ
encia desse sinal.
Entretanto, os sinais em quest
˜
ao (PS e ECG) n
˜
ao possuem uma freq
¨
u
ˆ
encia constante. Isto
faz com que se utilize o conceito de modulac¸
˜
ao, ou seja, modela-se o corac¸
˜
ao supondo-se
que a sua freq
¨
u
ˆ
encia fundamental
´
e alterada no tempo por diversos fatores. Este fato conduz
`
a utilizac¸
˜
ao do conceito de freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea, que
´
e estimada usando-se transforma de
Hilbert [Barros & Ohnishi (2001)].
5.4 Freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea card
´
ıaca
Em 2001, Barros e Ohnishi propuseram um algoritmo para estimar a HRV a partir
de sinais de ECG digitalizados a uma baixa taxa de amostragem, isto
´
e, 5 Hz para ECG de
pacientes em repouso e 20 Hz para aqueles em exerc
´
ıcio. Como n
˜
ao se tratava de um sinal
de HRV propriamente dito, pois n
˜
ao se utilizavam as diferenc¸as temporais entre os per
´
ıodos
card
´
ıacos, denominou-se a essa medida como HIF (do ingl
ˆ
es, heart instantaneous frequency).
O algoritmo HIF utiliza-se da vantagem do comportamento repetitivo ou quase-peri
´
odico do
5.4 Freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea card
´
ıaca 31
corac¸
˜
ao, pois estima a freq
¨
u
ˆ
encia fundamental atrav
´
es da resposta espectral do ECG. Assim
Barros e Ohnishi (2001) mostram que esta freq
¨
u
ˆ
encia
´
e similar
`
as medidas de HRV usando os
cl
´
assicos e difundidos detectores de pico.
As etapas de processamento do algoritmo HIF podem ser descritas resumidamente
em tr
ˆ
es passos distintos, como mostramos a seguir:
(Passo 1) Func¸
˜
ao Driver δ(t): dentro de um intervalo de tempo definido por Ω, localizamos
e marcamos a posic¸
˜
ao da freq
¨
u
ˆ
encia fundamental do sinal de entrada x(t) tomando como
refer
ˆ
encia o eixo da freq
¨
u
ˆ
encia, isto
´
e,
δ(t) = arg max
w
[X
Ω
(w)]
δ(t−)+β
δ(t−)−β
, (5.5)
no qual X
Ω
(w)
´
e a transformada de Fourier de x
Ω
(t), δ(t−)
´
e o valor inicial onde se sup
˜
oe
localizar a freq
¨
u
ˆ
encia fundametal e β
´
e um escalar escolhido entre [0.3; 0.7]
1
.
(Passo 2) Banco de filtros: Filtra x(t) usando uma wavelet modificada de Gabor ψ(t) para cada
Ω de forma a produzir uma sa
´
ıda s
Ω
(t). Assim,
ψ(t) =
1
2π
d
dt
exp
− π
δ(t)t
2
cos
2πt
Ω
δ(τ)dτ
,
s
Ω
(t) =
Ω
x
Ω
(τ)ψ(t − τ)dτ, (5.6)
no qual δ(t)
´
e a m
´
edia de δ(t).
(Passo 3) Freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea: a freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea
´
e obtida a partir da introduc¸
˜
ao do
sinal filtrado s
Ω
(t) em (5.4).
O procedimento de processamento sistem
´
atico do algoritmo HIF
´
e mostrado de
forma resumida na Fig. 5.2.
Figura 5.2: Procedimento de processamento sistem
´
atico do algoritmo HIF.
1
A escolha do valor de β
´
e determinada pelo teste cl
´
ınico e estado patol
´
ogico do paciente ou volunt
´
ario durante
a aquisic¸
˜
ao do sinal biol
´
ogico (PS ou ECG).
5.5 Exemplo Ilustrativo 32
5.5 Exemplo Ilustrativo
Tomando como exemplo um sinal biol
´
ogico (ECG ou PS) quase-peri
´
odico x(t)
selecionados um intervalo de N ( = 5 ) minutos de durac¸
˜
ao para se estimar a HIF. Inicialmente,
o intervalo x(t)
´
e dividido em janelas deslizantes de durac¸
˜
ao Ω ( = 18s) para calcularmos a
resposta espectral de X
Ω
(t) onde estimaremos a freq
¨
u
ˆ
encia fundamental f
0
. Repente-se o valor
estimado de cada f
0
formando um sinal com as dimens
˜
oes de cada janela Ω em todo sinal x(t).
A este processo chamamos de func¸
˜
ao drive δ(t). Este primeiro passo
´
e ilustrado na Fig. 5.3.
0 5 10 15
Tempo (s)
(a)
Amplitude (mV)
0 5 10 15
Tempo (s)
(b)
Amplitude (mmHg)
0 100 200 300
1.1
1.15
1.2
1.25
Tempo (s)
(c)
Frequencia (Hz)
0 100 200 300
1.1
1.15
1.2
1.25
Tempo (s)
(d)
Frenquencia (Hz)
Figura 5.3: Func¸
˜
ao drive. (a) ECG e (b) PS de volunt
´
arios normais com janelas de 18 segundos de durac¸
˜
ao para
obtenc¸
˜
ao da freq
¨
u
ˆ
encia fundamental. Freq
¨
u
ˆ
encia fundamental de cinco minutos ao longo de ECG (c) e PS (d).
O valor m
´
edio da δ(t)
´
e tomado para se estimar a freq
¨
u
ˆ
encia fundamental
diretamente de x(t) a partir da wavelet modificada de Gabor ψ(t) que ser
´
a filtrada em s
Ω
(t).
Este processo equivale a passar o sinal x(t) por um filtro passa-banda com freq
¨
u
ˆ
encia central
f
0
.
No
´
ultimo passo, assume-se que s
Ω
(t)
´
e anal
´
ıtico calculando-se ˆs(t) seguido pela
estimac¸
˜
ao da f
i
. A Fig. 5.4 representa a estimac¸
˜
ao do sinal de freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea card
´
ıaca
a partir de cinco minutos de ECG.
5.5 Exemplo Ilustrativo 33
Figura 5.4: Representac¸
˜
ao esquem
´
atica (tempo x freq
¨
u
ˆ
encia) da estimac¸
˜
ao do sinal de freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea
card
´
ıaca a partir do sinal de ECG. Podemos visualizar o sinal de ECG com cinco minutos de durac¸
˜
ao no eixo
vertical-tempo. Igualmente, podemos ver a distribuic¸
˜
ao espectral do sinal de ECG. A HIF foi obtida em torno de 1
Hz obtido a partir das m
´
edias da freq
¨
u
ˆ
encia fundamental.
34
6 Metodologia do experimento
Neste cap
´
ıtulo descrevemos a base de dados de ECG e PS utilizados neste trabalho,
al
´
em de especificar os modelos e m
´
etodos matem
´
aticos para calcular, mensurar e comparar a
HRV obtidas tanto por sinais de ECG quanto de PS.
6.1 Base de dados e selec¸
˜
ao de intervalos
Neste trabalho n
´
os usamos a Fantasia Database
1
[Goldberger et al (2000)] que
´
e
descrita em maiores detalhes em Iyengar et al (1996). Nessa base de dados, n
´
os temos vinte
leituras cont
´
ınuas que cont
ˆ
em tanto sinais de ECG quanto de PS n
˜
ao-calibrada registrada por
meio n
˜
ao-invasivo usando Finapress [Ohmeda], obtidos de volunt
´
arios saud
´
aveis. Durante a
aquisic¸
˜
ao desses dados, os volunt
´
arios permaneceram em estado de repouso sem sono. Por
prop
´
osito de estudo estas gravac¸
˜
oes foram divididas em dois grupos distintos de volunt
´
arios. O
crit
´
erio levado em considerac¸
˜
ao para a separac¸
˜
ao dos grupos foi a idade, sendo que a quantidade
de homens e mulheres t
ˆ
em igual para ambos os grupos. Os grupos dividem-se em:
• Dez pacientes jovens com idade entre 21 e 34 anos;
• Dez pacientes idosos com idade entre 68 e 85 anos.
A freq
¨
u
ˆ
encia de amostragem usada para digitalizar os sinais foi de 250 Hz. Para este
trabalho, n
´
os selecionamos sinais de ECG e PS de cada gravac¸
˜
ao em intervalos cont
´
ınuos de
cinco minutos de durac¸
˜
ao para o mesmo intervalo de tempo. Das leituras selecionadas apenas
a gravac¸
˜
ao de um volunt
´
ario j
´
ovem foi exclu
´
ıda no final da an
´
alise devido
`
a presenc¸a excessiva
de artefatos indesej
´
aveis.
1
www.physionet.org/physiobank/database/fantasia/
6.2 Estimac¸
˜
ao das variabilidades 35
6.2 Estimac¸
˜
ao das variabilidades
Para calcular os sinais de variabilidade, n
´
os pr
´
e-processamos os intervalos
cont
´
ınuos selecionados em dois passos. No primeiro passo, removemos a oscilac¸
˜
ao da linha
de base do ECG usando um filtro passa-alta tipo Butterworth de quarta ordem com freq
¨
u
ˆ
encia
de corte em 1 Hz. No segundo passo n
´
os normalizamos a amplitude das formas de onda
da PS e ECG [Carvalho et al (2002)]. Justifica-se este pr
´
e-processamento para temos uma
maior precis
˜
ao do instante de tempo durante a identificac¸
˜
ao da onda R. Ap
´
os a fase do pr
´
e-
processamento, n
´
os estimamos a HRV a partir das formas de onda da PS usando o algoritmo
HIF com δ(t) calculado a cada seis segundos usando par
ˆ
ametros iniciais δ(t
−
) = 1.3 e β = 0.5.
A HRV obtida a partir do ECG foi calculada usando m
´
etodos padr
˜
oes de an
´
alise descritos
em Pan & Tompkins (1985). Al
´
em disso, todos os intervalos RR obtidos foram verificados
por inspec¸
˜
ao visual. Nenhuma irregularidade como batimentos n
˜
ao sinusais (por exemplo,
pausas compensat
´
orias ou batimentos prematuros) foram encontrados ap
´
os a inspec¸
˜
ao visual.
No restante desse texto, iremos denotar as s
´
eries dos intervalos instant
ˆ
aneos entre cada batida
(BB, do ingl
ˆ
es beat-to-beat) como sendo a f
i
estimada pelo algoritmo HIF a partir das formas
de onda da press
˜
ao sangu
´
ınea dada em segundos e HIF
bp
como as s
´
eries calculados pela relac¸
˜
ao
60/BB em batimentos por minuto. Por motivos de comparac¸
˜
ao, as s
´
eries discretas obtidas a
partir dos ciclos card
´
ıacos foram limitadas em 256 amostras.
6.3 Espectro de pot
ˆ
encia e erro relativo
Para se calcular a densidade espectral de pot
ˆ
encia das s
´
eries de HRV n
´
os
reconstru
´
ımos as s
´
eries discretas temporais dos sinais de variabilidade usando t
´
ecnicas de
interpolac¸
˜
ao com spline c
´
ubica a uma taxa de amostragem de 4 Hz. Ap
´
os isso, n
´
os retiramos
a tend
ˆ
encia linear desse sinal usando o algoritmo desenvolvido por Tarvainen et al (2002) com
um par
ˆ
ametro suavizador (λ = 300) o qual corresponde a uma freq
¨
u
ˆ
encia de corte de 0, 043
Hz. Assim, n
´
os multiplicamos as s
´
eries resultantes por uma janela de Hamming e calculamos
a PSD usando o m
´
etodo do periodograma de Welch. Neste trabalho, seguimos a recomendac¸
˜
ao
da Task Force of ESC and Naspe (1996). Dessa forma, o PSD foi dividido em intervalos
espectrais classificados como baixa freq
¨
u
ˆ
encia (LF), para valores entre 0, 03 − 0, 15 Hz e alta
freq
¨
u
ˆ
encia (HF), para valores entre 0, 15 − 0, 4 Hz. Consequentemente, a energia para LF
6.4 Gerador de sinais artificiais 36
e HF em unidades normalizadas (n.u.) foi calculada usando 100 × LF/ (LF+HF) e 100 ×
HF/(LF+HF), respectivamente. Em conseq
¨
u
ˆ
encia do efeito de filtragem da tend
ˆ
encia linear do
sinal, o intervalo correspondente a VLF (0 − 0, 03 Hz) foi omitido dessa an
´
alise. N
´
os usamos o
coeficiente de correlac¸
˜
ao (r
xy
) e o erro relativo (ξ) com o prop
´
osito de quantificar as diferenc¸as
de tempo e freq
¨
u
ˆ
encia entre HRV e HIF
bp
. O erro relativo foi calculado como segue,
ξ =
i
j=1
| HRV (j) − HIF
bp
(j) |
2
i
j=1
| HRV (j) |
2
, (6.1)
no qual i
´
e a i-
´
esima amostra dos sinais quantificados.
6.4 Gerador de sinais artificiais
A vantagem da utilizac¸
˜
ao de modelos artificiais, tais como sinais de ECG e PS,
´
e
que eles s
˜
ao completamente conhecidos e, al
´
em disso, pode-se quantificar o quadro cl
´
ınico sem
os ru
´
ıdos indesej
´
aveis. Se preciso, outros artefatos e at
´
e mesmo ru
´
ıdo podem ser posteriormente
adicionados de forma controlada. Isto
´
e muito
´
util para se testar de forma exaustiva tanto
os m
´
etodos quanto o desempenho dos algoritmos utilizados para processamento de sinais
biom
´
edicos.
De outra maneira podemos levar em considerac¸
˜
ao que a validac¸
˜
ao desses algoritmos
baseava-se na aplicac¸
˜
ao em grandes bases de dados de dom
´
ınio p
´
ublico tais como a Physionet
Database [Goldberger et al (2000)]. De forma pr
´
atica, a aplicac¸
˜
ao do modelo artificial uma base
real
´
ıstica de dados de sinais biom
´
edicos que substituem sinais com caracter
´
ısticas estat
´
ısticas
desej
´
aveis tais como a m
´
edia e desvio padr
˜
ao da freq
¨
u
ˆ
encia card
´
ıaca, al
´
em das caracter
´
ısticas
no dom
´
ınio da freq
¨
u
ˆ
encia da HRV, sem contar com a facilidade de se alternar a freq
¨
u
ˆ
encia de
amostragem e da adic¸
˜
ao de diferentes n
´
ıveis de ru
´
ıdo.
N
´
os tomamos como refer
ˆ
encia o trabalho desenvolvido por McSharry et al (2003),
no qual demonstraram que um modelo din
ˆ
amico baseado em tr
ˆ
es equac¸
˜
oes diferencias
ordin
´
arias
´
e capaz de produzir eletrocardiogramas sint
´
eticos real
´
ısticos. Este mesmo trabalho
foi estendido para sinais de PS [Clifford & McSharry (2004)] os quais foram utilizados nessa
6.4 Gerador de sinais artificiais 37
dissertac¸
˜
ao. A seguir descrevemos de forma resumida o algoritmo proposto.
6.4.1 O modelo din
ˆ
amico
O modelo din
ˆ
amico gera uma trajet
´
oria em um espac¸o de estados tridimensional
com coordenadas (x, y, z). A quase-periodicidade do ECG
´
e refletida pelo movimento da
trajet
´
oria em torno de um atrator com limite circular de raio unit
´
ario no plano (x, y). Cada
revoluc¸
˜
ao sobre este c
´
ırculo corresponde a um intervalo RR ou batida card
´
ıaca. A variac¸
˜
ao
entre as batidas card
´
ıacas no ECG
´
e produzida usando o movimento da trajet
´
oria na direc¸
˜
ao z.
Estas trajet
´
orias s
˜
ao definidas usando
ˆ
angulos predefinidos em torno do c
´
ırculo unit
´
ario definido
por θ
P
, θ
Q
, θ
R
, θ
S
e θ
T
.
As equac¸
˜
oes din
ˆ
amicas de movimento s
˜
ao dadas por um conjunto de tr
ˆ
es equac¸
˜
oes
diferenciais ordin
´
arias,
˙x = αx − wy
˙y = αy − wx
˙z = −
i{P,Q,R,S,T }
α
i
∆θ
i
exp(−∆θ
2
i
/2b
2
i
) − (z − z
0
), (6.2)
no qual α = 1 −
x
2
+ y
2
, ∆θ
i
= (θ − θ
i
) mod 2π, θ = atan2(y, x)
2
e w
´
e a velocidade
angular da trajet
´
oria no qual se move em torno de um determinado ciclo limite. A linha de base
desejada
´
e adicionada com a introduc¸
˜
ao do valor z
0
em (6.2),
z
0
= A sin(2πf
2
t), (6.3)
no qual A = 0, 15 mV e f
2
´
e a freq
¨
u
ˆ
encia relacionada
`
a respirac¸
˜
ao.
As equac¸
˜
oes de movimento representadas por (6.2) s
˜
ao integradas numericamente
usando o m
´
etodo de quarta ordem de Runge-Kutta [Press et al (1992)] com passos de tempo
∆t = 1/f
int
onde f
int
´
e a freq
¨
u
ˆ
encia de amostragem interna que precisa ser um m
´
ultiplo inteiro
da sa
´
ıda da freq
¨
u
ˆ
encia de amostragem f
s
[Clifford & McSharry (2004)]. Os valores utilizados
para o tempo e os
ˆ
angulos podem ser encontrados de forma detalhada na Tabela 6.1.
2
Func¸
˜
ao matem
´
atica do Matlab que calcula o arcotangente no quarto quadrante.
6.4 Gerador de sinais artificiais 38
Tabela 6.1: Par
ˆ
ametros do modelo artificial do ECG descrito em (6.2).
´
Indice (i) P Q R S T
Tempo (s) -0,20 -0,05 0,00 0,05 0,30
θ
i
(radianos) −
1
3
π −
1
12
π 0,00
1
12
π
1
2
π
a
i
1,20 -5,00 30,0 -7,50 0,75
b
i
0,25 0,10 0,10 0,10 0,40
6.4.2 Estendendo o modelo para formas de onda de press
˜
ao sangu
´
ınea
Para que se possam gerar formas de onda de PS t
˜
ao pr
´
oximas do real, precisamos
definir novos ajustes
`
as vari
´
aveis de (6.2), as quais foram anteriormente definidas na sec¸
˜
ao 6.4.1
para sinais de ECG. Estas alterac¸
˜
oes s
˜
ao feitas de forma simples atrav
´
es dos valores definidos
na Tabela 6.2. Os sinais artificiais de PS e ECG obtidos pelos par
ˆ
ametros das Tabelas 6.1 e 6.2
podem ser observados na Figura 6.1.
Tabela 6.2: Par
ˆ
ametros do modelo artificial da PS descrito em (6.2).
´
Indice (i) P Q R S T
Tempo (s) 0,21 0,01 0,00 0,03 0,22
θ
i
(radianos) −
5
12
π −
1
36
π 0,00
1
18
π
4
9
π
a
i
0,00 0,00 0,45 0,25 0,45
b
i
0,25 0,10 0,30 0,50 0,30
6.4 Gerador de sinais artificiais 39
0 1 2 3 4 5 6 7
−0.5
0
0.5
1
(a)
0 1 2 3 4 5 6 7
−0.5
0
0.5
1
Tempo (s)
(b)
Figura 6.1: Formas de onda artificiais com amplitude normalizada. (a) Eletrocardiograma artificial. (b) Press
˜
ao
sang
¨
u
´
ınea artificial.
40
7 Resultados
Neste cap
´
ıtulo, estudamos com mais profundidade a freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea. Na
primeira sec¸
˜
ao, explicitamos o efeito de ru
´
ıdo adicional sobre a leitura de um sinal peri
´
odico
usando a freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea. A seguir, tomamos como base um sinal de press
˜
ao sangu
´
ınea
gerado artificialmente. Nesse sinal definimos os par
ˆ
ametros da sua forma de onda para
analisarmos as diferenc¸as entre os m
´
etodos propostos (algoritmo HIF e detectores de pico)
utilizando formas de onda corrompidas por artefatos indesejados. Por
´
ultimo, comparamos
os sinais de HRV e HRV
bp
no dom
´
ınio do tempo e da freq
¨
u
ˆ
encia usando sinais de pacientes
normais. Neste trabalho todas as func¸
˜
oes denvolvidas direta ou indiretamente foram escritas
em ambiente de programac¸
˜
ao MATLAB.
7.1 Efeito do ru
´
ıdo adicional sobre a freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea
Em geral os sinais que possuem, em sua an
´
alise espectral, a energia distribu
´
ıda
em dois ou mais picos de freq
¨
u
ˆ
encia s
˜
ao denominados de sinais multicomponentes, tais como
os intervalos RR. Entretanto, a an
´
alise do erro introduzido pelo efeito do ru
´
ıdo adicional no
dom
´
ınio da freq
¨
u
ˆ
encia usando sinais multicomponentes apresentam significado f
´
ısico confuso,
o que pode causar erros na interpretac¸
˜
ao dos resultados. Por simplicidade, n
´
os usaremos sinais
que possuem concentrac¸
˜
ao espectral, isto
´
e, sinais monocomponentes. N
´
os utilizaremos a
freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea de um sinal peri
´
odico conhecido que tem a vantagem de concentrar a
energia em apenas um pico em formato de delta sem espalhamento espectral. Dessa forma
vamos considerar em nosso modelo que um sinal de entrada s(t)
´
e composto por um sinal
senoidal d(t) e
´
e corrompido por um ru
´
ıdo aditivo n(t), isto
´
e,
s(t) = d(t) + n(t). (7.1)
Como o sinal em (7.1)
´
e peri
´
odico podemos reescrev
ˆ
e-lo na sua forma polar,
7.1 Efeito do ru
´
ıdo adicional sobre a freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea 41
s(t) = A
d
e
jw
d
t
+ A
n
e
jw
n
t
= A(t)e
jφ(t)
. (7.2)
no qual A
d
e A
n
s
˜
ao as amplitudes, w
d
e w
n
s
˜
ao as freq
¨
u
ˆ
encias angulares. As letras “d” e “n”
em subscrito representam sinal desejado e ru
´
ıdo aditivo, respectivamente.
Desde que s(t) seja anal
´
ıtico, podemos expressar a amplitude instant
ˆ
anea A(t) e a
fase φ(t) de s(t) como segue [Cohen (1994)],
A
2
(t) = A
2
d
+ A
2
n
+ 2A
d
A
n
cos(w
n
− w
d
)t, (7.3)
φ(t) = arctan
A
d
sinw
d
t + A
n
sinw
n
t
A
d
cosw
d
t + A
n
cosw
n
t
. (7.4)
Subsequentemente, se tomarmos a derivada de (7.4) iremos obter f
i
(t), o que
´
e dado
por,
f
i
(t) =
1
2
(w
n
+ w
d
) +
1
2
(w
n
− w
d
)
A
2
n
− A
2
d
A
2
(t)
. (7.5)
Agora, vamos definir ∆w como o erro entre as freq
¨
u
ˆ
encias angulares, isto
´
e, ∆w =
w
d
− w
n
. Assim, se substituirmos ∆w em (7.3) e (7.5) poderemos verificar o erro causado pela
adic¸
˜
ao de ru
´
ıdo sobre a f
i
(t) como segue,
A
2
(t) = A
2
d
+ A
2
n
+ 2A
d
A
n
cos(∆wt), (7.6)
f
i
(t) = w
d
−
1
2
∆w
1 +
A
2
n
− A
2
d
A
2
(t)
. (7.7)
Como resultado
´
e facilmente notado que se ∆w = 0 em (7.7) n
´
os verificaremos que
somente a constante w
d
ser
´
a observada.
Para efeito de simulac¸
˜
ao de (7.7), usamos A
d
A
n
e aumentamos ∆w em
intervalos de tamanho 0, 01 Hz. Neste exemplo, a Fig. 7.1 ilustra a concatenac¸
˜
ao das respostas
espectrais da f
i
(t) expressa em (7.7) como func¸
˜
ao dependente de ∆w.
7.2 Dados Artificiais 42
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
0
5
10
15
20
25
30
Frequencia (Hz)
Resposta espectral
Figura 7.1: Resultados experimentais. Concatenac¸
˜
ao das repostas espectrais da freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea para a
leitura de um sinal com aumento linear de ∆w em intervalos de tamanho 0, 01 Hz.
7.2 Dados Artificiais
Nessa sec¸
˜
ao tomaremos como refer
ˆ
encia uma forma de onda de press
˜
ao sangu
´
ınea
artificial t
˜
ao precisa quando poss
´
ıvel. Este sinal de PS tamb
´
em est
´
a livre de artefatos indesejados
(ru
´
ıdos) e
´
e amostrado a 256 Hz. Este sinal
´
e gerado conhecendo-se a m
´
edia (80 bpm), desvio
padr
˜
ao (1 bpm) e a relac¸
˜
ao entre LF/HF (1,5). Para prop
´
ositos de simulac¸
˜
ao, este sinal
´
e
corrompido por um ru
´
ıdo aditivo uniformemente distribu
´
ıdo com uma escala de valores em:
0,00; 0,02; 0,04 e 0,06. Na sec¸
˜
ao 6.4 descrevemos o algoritmo usado para gerar o sinal de
press
˜
ao sangu
´
ınea artificial. Maiores esclarecimentos podem ser encontrados em Clifford &
MacSharry (2004).
Assim, usando esses intervalos de PSS, calculamos a HRV a partir de detectores
de pico e do algoritmo HIF de forma que verific
´
assemos a variac¸
˜
ao das leituras no dom
´
ınio
do tempo e freq
¨
u
ˆ
encia, como podemos ver na Fig. 7.2. Os resultados encontrados podem ser
analisados na Tabela 7.2 e reforc¸am a suposic¸
˜
ao sobre a baixa precis
˜
ao dos algoritmos utilizados
para detecc¸
˜
ao de picos quando usados na presenc¸a de ru
´
ıdo.
Estes resultados s
˜
ao de suma import
ˆ
ancia, pois est
˜
ao relacionados com a sec¸
˜
ao
7.2 Dados Artificiais 43
0 1 2 3 4 5 6
−0.5
0
0.5
1
Tempo (s)
Pressao sanguinea (mm Hg)
Detector de pico
PSS−PSS
(a)
0 1 2 3 4 5
0
50
100
150
200
250
Frequencia (Hz)
Resposta espectral
Algoritmo HIF
(b)
δ(t) = 1.499 Hz
0 50 100 150 200 250 300
0.76
0.78
0.8
0.82
0.84
PSS−PSS (s)
Batimentos #
n = 339
Media = 800.44 ms
σ
2
= 108.50 ms
2
(c)
0 50 100 150 200 250 300
0.76
0.78
0.8
0.82
0.84
BB (s)
Batimentos #
n = 339
Media = 801.88 ms
σ
2
= 92.31 ms
2
(d)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
2
4
6
8
10
12
x 10
−4
Frequencia (Hz)
Densidade espectral de potencia (mm
2
Hg/Hz)
(e)
LF = 56.20 n.u.
HF = 43.79 n.u.
LF/HF = 1.28
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
2
4
6
8
10
12
x 10
−4
Frequencia (Hz)
Densidade espectral de potencia (mm
2
Hg/Hz)
(f)
LF = 59.55 n.u.
HF = 40.44 n.u.
LF/HF = 1.47
Figura 7.2: Forma de onda da press
˜
ao sangu
´
ınea submetida a experimentos no dom
´
ınio do tempo e freq
¨
u
ˆ
encia
a partir de leituras de PSS calculadas pelo algoritmo detector de pico e HIF. (a) Forma de onda da press
˜
ao
sangu
´
ınea com amplitude normalizada onde o asterisco marca o ponto m
´
aximo da press
˜
ao sangu
´
ınea sist
´
olica
usando detectores de pico. (b) Transformada r
´
apida de Fourier da onda de press
˜
ao sangu
´
ınea com intervalo de
seis segundos onde o valor da freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea (asterisco)
´
e indicado pela func¸
˜
ao Drive δ(t). (c) Intervalos
de PSS-PSS obtidos atrav
´
es de m
´
etodos cl
´
assicos e (d) para intervalos das entre batidas instant
ˆ
aneas estimadas
pelo algoritmo HIF atrav
´
es de sinais de PS destacando-se a m
´
edia, vari
ˆ
ancia (σ
2
) e n
´
umero de amostras (n). PSD
calculada pelo m
´
etodo de Welch a partir de (e) intervalos de PSS-PSS e (f) intervalos BB onde destacamos a
relac¸
˜
ao LF/HF e as bandas de freq
¨
u
ˆ
encia (LF, HF) em unidades normalizadas (n.u.).
7.1, onde n
´
os demonstramos que o efeito do ru
´
ıdo aditivo em sinais peri
´
odicos causa um
deslocamento de energia no dom
´
ınio da freq
¨
u
ˆ
encia, o qual tem uma influ
ˆ
encia relevante nas
bandas de alta freq
¨
u
ˆ
encia. De fato, n
´
os podemos ver na Tabela 7.2 que, para intervalos de
PSS a energia contida nas bandas de LF
´
e reduzida durante o aumento da escala de ru
´
ıdo, por
outro lado, verifica-se um aumento substancial nas bandas de energia de HF, fazendo com que a
relac¸
˜
ao LF/HF seja modificada ao longo da escala de ru
´
ıdo.
´
E importante frisar a que a energia
somada entre LF e HF
´
e a mesma para todos os intervalos analisados.
7.3 Dados reais 44
Tabela 7.1: Comparativo entre sinais de HRV utilizando detector de pico e algoritmo HIF obtidos a partir de
formas de onda de press
˜
ao sangu
´
ınea corrompidas por ru
´
ıdo aditivo uniformemente distribu
´
ıdo usando medidas no
dom
´
ınio do tempo e freq
¨
u
ˆ
encia. Escala de ru
´
ıdo, m
´
edia, vari
ˆ
ancia (σ
2
) e seus componentes espectrais (LF,HF e
LF/HF).
Tempo Freq
¨
u
ˆ
encia
Sinais Escala de ru
´
ıdo M
´
edia (ms) σ
2
(ms
2
) LF HF LF/HF
PSS-PSS 0,00 800,44 108,50 56,20 43,79 1,28
PSS-PSS 0,02 800,48 153,05 47,64 52,35 0,91
PSS-PSS 0,04 800,47 211,39 37,61 62,38 0,60
PSS-PSS 0,06 800,63 270,68 30,13 69,86 0,43
HIF
bp
0,00 801,88 92,310 59,55 40,44 1,47
HIF
bp
0,02 801,87 93,550 58,91 41,08 1,43
HIF
bp
0,04 801,84 96,730 58,19 41,80 1,39
HIF
bp
0,06 801,88 103,88 55,99 44,00 1,27
7.3 Dados reais
Para determinar a diferenc¸a entre os intervalos RR e BB n
´
os quantizamos na Tabela
7.2 os
´
ındices de suas medidas no dom
´
ınio no tempo e na freq
¨
u
ˆ
encia, os quais especificam as
relac¸
˜
oes encontradas entre HRV e HIF
BP
obtidos a partir dos dados reais descritos na sec¸
˜
ao 6.1.
Para as medidas no dom
´
ınio do tempo, como ilustrado na Fig. 7.3, n
´
os encontramos
ξ(%) 1, 387 e ξ(%) 1, 047 para jovens e adultos, respectivamente. Estes resultados s
˜
ao
t
˜
ao pequenos quanto os reportados por Barros & Ohnishi (2001). Como conseq
¨
u
ˆ
encia desses
resultados, n
´
os encontramos coeficientes de correlac¸
˜
ao com altos valores, tanto para volunt
´
arios
jovens (r
xy
0, 979) quanto para idosos (r
xy
0, 967).
No dom
´
ınio da freq
¨
u
ˆ
encia, os resultados revelaram medidas espectrais muito
similares entre as formas de onda de press
˜
ao sangu
´
ınea estimadas pela HIF para aquelas
calculadas com as seq
¨
u
ˆ
encias de onda R computadas pelo algoritmo detector de pico, como
podemos ver na Fig. 7.4.
De fato, os coeficientes de correlac¸
˜
ao calculados usando os componentes espectrais
entre os intervalos BB e RR s
˜
ao LF 0, 98 e HF 0, 98 para jovens, e LF 0, 99 e HF
0, 94 para idosos; al
´
em disso, nossos resultados s
˜
ao consistentes quando comparados com
7.3 Dados reais 45
Tabela 7.2: Comparac¸
˜
ao das medidas obtidas no tempo utilizando detector de pico e algoritmo HIF obtidos a partir
de ECG e formas de onda de press
˜
ao sangu
´
ınea, respectivamente. M
´
edia, desvio padr
˜
ao (SD), erro relativo (ξ),
coeficiente de correlac¸
˜
ao (r
xy
) e o coeficiente de correlac¸
˜
ao para os componentes espectrais (LF,HF e LF/HF).
Grupo Jovens Idosos
Sinais ξ(%) r
xy
LF HF ξ(%) r
xy
LF HF
01 0,865 0,987 0,998 0,998 0,687 0,985 0,999 0,997
02 1,334 0,987 0,997 0,998 0,572 0,980 0,993 0,995
03 0,596 0,985 0,988 0,995 0,492 0,977 0,997 0,984
04 0,753 0,989 0,998 0,994 0,496 0,986 0,998 0,998
05 0,657 0,991 0,999 0,994 0,659 0,978 0,999 0,968
06 0,595 0,988 0,997 0,985 0,599 0,988 0,993 0,982
07 1,033 0,985 0,997 0,998 0,491 0,986 0,998 0,994
08 1,387 0,979 0,999 0,995 0,562 0,983 0,994 0,946
09 Exclu
´
ıdo 1,047 0,985 0,995 0,992
10 1,078 0,989 0,999 0,996 0,726 0,967 0,997 0,984
aqueles reportados por McKinley et al (2003). Em adic¸
˜
ao a esses resultados, a Fig. 7.4 reforc¸a
os resultados encontrados onde n
´
os ilustramos a PSD da HRV (linha s
´
olida) e HRV
BP
(linha
tracejada). Atrav
´
es dessas formas de onda fica clara a exist
ˆ
encia do equil
´
ıbrio entre a modulac¸
˜
ao
simp
´
atica e parassimp
´
atica. Al
´
em disso, a linha pontilhada ilustra que o erro encontrado entre
a linha s
´
olida e a tracejada n
˜
ao possui grandes variac¸
˜
oes tanto em LF quanto HF.
Estes resultados sugerem que o m
´
etodo descrito que tem como base o algoritmo
HIF n
˜
ao sofre influencia das alterac¸
˜
oes da PTT e PWV
1
que tendem a modificar a forma de
onda das leituras continuas de PS.
1
Estas medidas (PTT e PWV) s
˜
ao alteradas pelo do aumento da rigidez das art
´
erias durante o envelhecimento
ou quando acontecem certas mudanc¸as histol
´
ogicas sobre as paredes das art
´
erias [Nichols (2005)].
7.3 Dados reais 46
0 50 100 150 200 250
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
RR (s)
Batimentos #
0 50 100 150 200 250
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
BB (s)
Batimentos #
media = 638.78 ms
σ
2
= 1873.12 ms
2
media = 637.54 ms
σ
2
= 1936.08 ms
2
Figura 7.3: 256 amostras das s
´
eries temporais representando as entre batidas do corac¸
˜
ao onde m
´
edia e vari
ˆ
ancia
s
˜
ao representados (σ
2
). (a) Intervalos RR a partir de sinais de ECG usando algoritmos detectores de pico.
(b) Freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea card
´
ıaca representando os intervalos das entre batidas do corac¸
˜
ao obtidos por sinas
cont
´
ınuos de press
˜
ao sangu
´
ınea.
7.3 Dados reais 47
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
Frequencia (Hz)
Densidade espectral de potencia (s
2
/Hz)
HIF
bp
HRV
Erro
Figura 7.4: PSD para os sinais de variabilidade da freq
¨
u
ˆ
encia card
´
ıaca a partir do ECG (linha s
´
olida), freq
¨
u
ˆ
encia
instant
ˆ
anea card
´
ıaca estimada a partir das formas de onda de PS (linha tracejada), e a diferenc¸a entre ambas (linha
pontilhada).
48
8 Discuss
˜
ao
A influ
ˆ
encia de qualquer perturbac¸
˜
ao pode distorcer informac¸
˜
oes intr
´
ınsecas
relevantes no sinal de ECG, as quais podem influenciar na an
´
alise da HRV. Mesmo assim,
´
e
sabido que a an
´
alise espectral da HRV tornou se uma ferramenta amplamente utilizada em
pesquisas cl
´
ınicas e biom
´
edicas devido
`
a facilidade e simplicidade de quantificar os
´
ındices
card
´
ıacos que interligadas podem sugerir problemas card
´
ıacos ou anormalidades provenientes
das disfunc¸
˜
oes do sistema nervoso. Por essa raz
˜
ao, os algoritmos de an
´
alise da HRV t
ˆ
em
sido refinados para resolver as disparidas reveladas ao se retirar (sinais n
˜
ao sinusais e ru
´
ıdos
adicionais) ou adicionar informac¸
˜
oes n
˜
ao relevantes como o uso de t
´
ecnicas de interpolac¸
˜
ao.
Quando se adiciona ou se extrai qualquer componente das s
´
eries discretas do intervalo RR,
verificam-se anomalias nas altas e baixas freq
¨
u
ˆ
encias. O ideal, para este caso, seria manter
esses componentes, mas de uma forma que se pudessem excluir as suas influ
ˆ
encias da an
´
alise.
Com o advento de novos aparelhos, como o Finapress e Holter, para a obtenc¸
˜
ao de
sinais n
˜
ao invasivos, como das formas de onda de PS e ECG, tem se suposto que
´
e poss
´
ıvel
calcular a HRV a partir da PSS, que
´
e o problema em foco aqui. Entretanto, seus espectros
de pot
ˆ
encia indicam uma baixa correlac¸
˜
ao no intervalo de alta freq
¨
u
ˆ
encia ao contr
´
ario das
s
´
eries temporais. Estas discrep
ˆ
ancias s
˜
ao possivelmente causadas pelas diferenc¸as fisiol
´
ogicas
envolvendo atrasos de fase entre os sinais de ECG e PS, intrinsecamente ligadas a PWV e PTT.
Estes dois fatores influenciam na localizac¸
˜
ao temporal do valor m
´
aximo da PSS. Para amenizar
esse erro, resolvemos analisar essas formas de onda no dom
´
ınio da freq
¨
u
ˆ
encia onde usar
´
ıamos
o comportamento quase-peri
´
odico do corac¸
˜
ao para estimar a HRV a partir da sua freq
¨
u
ˆ
encia
fundamental fazendo-se uso do algoritmo sugerido por Barros e Ohnishi (2001).
Com o prop
´
osito de usar o conceito de freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea demonstramos que
qualquer pequena adic¸
˜
ao de ru
´
ıdo em um sinal peri
´
odico ir
´
a causar um aumento de HF. Assim,
podemos entender essa demonstrac¸
˜
ao como uma generalizac¸
˜
ao dos sinais biol
´
ogicos quase-
peri
´
odicos, como realc¸ado na Fig. 7.1. Quando aumentamos a quantidade de perturbac¸
˜
ao
verificamos uma adic¸
˜
ao de energia nas componentes de alta freq
¨
u
ˆ
encia. Esta perturbac¸
˜
ao pode
ser causada, como podemos ver nas sec¸
˜
oes 7.1 e 7.2, tanto pelo aumento de energia do ru
´
ıdo
8.1 Sobre os algoritmos detectores de pico 49
(associado com a amplitude) ou pela m
´
a identificac¸
˜
ao dos ciclos card
´
ıacos, que implicar
´
a em
um aumento de ∆w. Este
´
e um resultado importante. De fato, explicaria as diferenc¸as nas altas
freq
¨
u
ˆ
encias entre os espectros de pot
ˆ
encia dos sinais de ECG e PS reportadas em Giardino at al
(2002), McKinley et al (2003) e Karrakchou et al (1992).
8.1 Sobre os algoritmos detectores de pico
Os sinais de press
˜
ao diferem dos sinais de ECG tanto na morfologia do dom
´
ınio do
tempo quanto na sua densidade espectral. O sinal de pot
ˆ
encia do ECG concentra-se em uma
faixa de 10 − 25 Hz, isto faz com que quase todos os algoritmos detectores de pico usem um
filtro da banda limitada entre essas freq
¨
u
ˆ
encias de corte no primeiro est
´
agio (pr
´
e-processamento)
usado para reduzir o ru
´
ıdo fora dessas bandas. Estes algoritmos combinam filtragem com
outras transformac¸
˜
oes, tais como derivada ou transformada de wavelets explorando a maior
inclinac¸
˜
ao e o conte
´
udo de alta freq
¨
u
ˆ
encia do complexo QRS. Estas transformac¸
˜
oes geram um
sinal caracter
´
ıstico no qual o complexo QRS pode ser facilmente detectado por um simples
limiar.
Sinais de PS s
˜
ao mais senoidais e menos impulsivos que os sinais de ECG, sendo
que a maior quantidade desses sinais se apresenta nas baixas freq
¨
u
ˆ
encias incluindo a sua
freq
¨
u
ˆ
encia fundamental, tipicamente localizada entre 0, 7 − 3, 5 Hz em humanos. Assim, a fase
de pr
´
e-processamento para aumentar a precis
˜
ao e a l
´
ogica de decis
˜
ao de pico dos detectores de
pico, os quais foram escolhidos pela forma impulsiva do QRS, usados para a detecc¸
˜
ao do ponto
m
´
aximo desse complexo, mostra-se inadequada para sinais de PS, pois acarretam a reduc¸
˜
ao de
informac¸
˜
ao valiosa para marcac¸
˜
ao da localizac¸
˜
ao temporal da PSS [Aboy et al (2005)].
Este
´
e um resultado importante. De fato, podemos entender a estimac¸
˜
ao da
HRV usando a detecc¸
˜
ao das ondas R como sendo a estimac¸
˜
ao da freq
¨
u
ˆ
encia instant
ˆ
anea e
compar
´
a-la com a detecc¸
˜
ao por cruzamento de zero usada em processamento de sinais de
voz [Scarr et al (1968)]. A diferenc¸a
´
e que para se localizar os pontos m
´
aximos das ondas R
requer-se uma alta quantidade de componentes espectrais principalmente nas altas freq
¨
u
ˆ
encias.
Estendendo esse conceito para PS notamos que esse sinal concentra-se nas baixas freq
¨
u
ˆ
encias
o que faz com que se tornem mais sucess
´
ıveis a influ
ˆ
encias ruidosas como a pr
´
opria respirac¸
˜
ao.
De outra forma, atrav
´
es do uso alternativo de algoritmos como a HIF, n
´
os
8.2 Sobre os resultados encontrados 50
diminu
´
ımos consideravelmente a quantidade de ru
´
ıdo que poder
´
a influenciar na estimac¸
˜
ao da
HRV a partir de sinais de PS.
8.2 Sobre os resultados encontrados
Os resultados da Tabela 7.2, quantificam a diferenc¸a entre a HRV obtida a partir dos
intervalos RR e HRV estimada usando o algoritmo HIF a partir de formas de onda de PS, onde
´
e f
´
acil perceber (Fig. 7.4) que essa diferenc¸a pode ser vista como um espectro de ru
´
ıdo branco
atrav
´
es do seu comportamento plano. Outro fato caracter
´
ıstico s
˜
ao os
´
ındices de correlac¸
˜
ao
entre os dois sinais, os quais foram aplicados para os intervalos de baixa e alta freq
¨
u
ˆ
encia,
em bases de dados diferentes, onde podemos perceber que as diferenc¸as s
˜
ao muito pequenas
se comparadas com os resultados obtidos por Giardino et al (2002), McKinley et al (2003) e
Karrakchou et al (1992).
Para reforc¸ar estes aspectos podemos relembrar os resultados mostrados na Tab. 7.2
onde podemos ver que temos um pequeno erro relativo 0, 7 ± 0, 3 (m
´
edia ± SD) com
´
ındice
de correlac¸
˜
ao 0, 98 ± 0, 0 para todas as s
´
eries temporais, 0, 99 ± 0, 0 para baixas freq
¨
u
ˆ
encias e
0, 98 ± 0, 0 para HF.
8.3 Sobre as influ
ˆ
encias fisiol
´
ogicas
N
´
os n
˜
ao verificamos neste estudo qualquer diferenc¸a significante entre volunt
´
arios
jovens e idosos. Isto sugere que as influ
ˆ
encias encontradas nas altas freq
¨
u
ˆ
encias que
supostamente est
˜
ao relacionadas
`
a rigidez arterial que tende a alterar a PWV e PTT, os quais s
˜
ao
discutidos em maiores detalhes no trabalho publicado por Nichols (2005), foram descartadas ou
at
´
e mesmo exclu
´
ıdas da an
´
alise usando-se o algoritmo HIF.
51
9 Conclus
˜
ao e Trabalhos Futuros
Neste trabalho, n
´
os apresentamos um processo metodol
´
ogico que utiliza t
´
ecnicas
amplamente conhecidas em processamento de sinais de voz para se estimar uma medida
alternativa de variabilidade de freq
¨
u
ˆ
encia card
´
ıaca a partir de formas de onda cont
´
ınuas de
press
˜
ao sangu
´
ınea. Esta t
´
ecnica difere da convencional an
´
alise de HRV, pois n
˜
ao utiliza medidas
temporais com a finalidade de encontrar a variac¸
˜
ao dos intervalos entre batidas do corac¸
˜
ao,
como freq
¨
uentemente podemos observamos na literatura encontrada sobre delimitadores de
complexo QRS e detectores de pico.
Como resultados, n
´
os encontramos medidas de tempo e freq
¨
u
ˆ
encia estatisticamente
similares entre a variabilidade de freq
¨
u
ˆ
encia card
´
ıaca obtida tanto por sinais de
eletrocardiograma (detectores de pico) quanto por sinais de press
˜
ao sangu
´
ınea (HIF). Al
´
em
disso, esta an
´
alise inclui uma demonstrac¸
˜
ao sobre o efeito do ru
´
ıdo adicional durante a obtenc¸
˜
ao
do sinal desejado. Nesse contexto, n
´
os mostramos aplicac¸
˜
oes experimentais com formas de
onda artificiais de press
˜
ao sangu
´
ınea que foram manipuladas para ilustrar o deslocamento de
energia nos componentes de freq
¨
u
ˆ
encia (LF e HF) deixando claro uma mudanc¸a significante
entre a relac¸
˜
ao LF/HF durante a an
´
alise espectral.
Em trabalhos futuros, deve-se verificar o desempenho da func¸
˜
ao driver sobre
diversos aspectos pr
´
aticos, como a quantidade de pontos necess
´
arios para uma estimac¸
˜
ao
coerente da freq
¨
u
ˆ
encia fundamental. Al
´
em disso, devemos validar os
´
ındices temporais e
espectrais obtidos a partir dos sinais de HIF com aqueles obtidos com a HRV cl
´
assica como
SDRR, pNN50 e RMSSD, os quais foram apenas citados neste trabalho. Uma outra abordagem
seria uma an
´
alise comparativa da complexidade fisiol
´
ogica utilizando m
´
etodos n
˜
ao-lineares
entre sinais de HRV obtidos por ECG e HRV
bp
. Al
´
em disso, deve-se refazer este estudo sobre
uma base de dados com freq
¨
u
ˆ
encias de amostragem elevadas (1 kHz), isto se deve a exatid
˜
ao
requerida para uma c
´
alculo da HRV durante a tomada de dados em pacientes que possuem
patologias card
´
ıacas, pois apresentam baixos
´
ındices de variabilidade de freq
¨
u
ˆ
encia card
´
ıaca o
que implica numa maior variac¸
˜
ao da HRV.
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