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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANH
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CENTRO DE CI
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ENCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
PROGRAMA DE P
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OS-GRADUAC¸
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AO EM ENGENHARIA DE
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ALISE DA CONFIABILIDADE EM REDES DE
DISTRIBUIC¸
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AO RADIAIS: RECONFIGURAC¸
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AO DE GERAC¸
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IDA
Agnelo Coelho Neto
S˜ao Lu´ıs
2006
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ALISE DA CONFIABILIDADE EM REDES DE
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AO RADIAIS: RECONFIGURAC¸
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IDA
Disserta¸c˜ao de Mestrado submetida `a Coordena¸c˜ao do Programa de P´os-Gradua¸c˜ao em
Engenharia de Eletricidade da UFMA como parte dos requisitos para obten¸c˜ao do t´ıtulo
de mestre em Engenharia El´etrica.
Por
Agnelo Coelho Neto
S˜ao Lu´ıs
2006
i
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Coelho Neto, Agnelo
An´alise da Cconfiabilidade em Redes de Distribui¸c˜ao Radiais:
Reconfigura¸c˜ao e Aloca¸c˜ao de Gera¸c˜ao Distribu´ıda / Agnelo Coelho
Neto. - S˜ao Lu´ıs, 2006.
xf.
Disserta¸c˜ao (Mestrado em Engenharia El´etrica) - Programa de
P´os-Gradua¸c˜ao em Engenharia de Eletricidade, Universidade Federal
do Maranh˜ao.
1. Energia El´etrica - distribui¸c˜ao. 2.Redes el´etricas - reconfigura¸c˜ao.
3. Confiabilidade - sistema de potˆencia. I. T´ıtulo.
CDU 621.316
ii
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ALISE DA CONFIABILIDADE EM REDES DE
DISTRIBUIC¸
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AO RADIAIS: RECONFIGURAC¸
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Agnelo Coelho Neto
DISSERTAC¸
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AO APROVADA EM / /
Profa. Maria da Guia da Silva, Ph.D
(Orientadora)
Profa. Carmen Lucia Tancredo Borges, Dra.
(Membro da Banca Examinadora)
Prof. Agnelo Marotta Cassula, Dr.
(Membro da Banca Examinadora)
iii
Dedicat´oria
A minha fam´ılia e em especial `a minha m˜ae: Em´ılia .
iv
Agradecimentos
A Deus, por ter me iluminado durante todos os momentos dif´ıceis ao longo desta
jornada.
A professora Maria da Guia da Silva, pela orienta¸c˜ao precisa e objetiva, e al´em de
tudo pela amizade que tornou o desenvolvimento do trabalho estimulante.
Ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnol´ogico) pelo
apoio financeiro para a realiza¸c˜ao deste projeto de pesquisa.
A Companhia Energ´etica do Maranh˜ao (CEMAR) por disponibilizar os dados para
a realiza¸c˜ao desta pesquisa.
As Centrais El´etricas do Norte do Brasil (ELETRONORTE) pela infraestrutura
laboratorial do Grupo de Sistema de Potˆencia (GSP-DEE-UFMA), usada nesta
pesquisa.
A todos os professores e funcion´arios do Programa de P´os-Gradua¸c˜ao em
Engenharia de Eletricidade. Agradecimento especial ao professor Arist´ofanes pela
sua colabora¸c˜ao no entendimento em banco de dados.
A todos os meus amigos do grupo de sistemas de potˆencia da Universidade Federal
do Maranh˜ao (J´ulio Cesar, F´abio, Aniceto, Alex e Ulisses) pelo companheirismo.
Um agradecimento especial para meu amigo Anselmo, pela disponibilidade e apoio
no desenvolvimento deste trabalho.
Aos meus tios, principalmente Nizete, Eva, Luiz Wagner e Antˆonio Ulisses.
Aos meus av´os Agnelo Coelho e Ester Queiroz p ela aten¸c˜ao e carinho que
contribu´ıram diretamente para a elabora¸c˜ao desta disserta¸c˜ao.
Aos meus irm˜aos Vinicius e Val´eria, por estarem sempre a disposi¸c˜ao para ajudar.
Um agradecimento especial a meus pais, Emilia Maria Cˆamara Coelho e Walber de
Souza Queiroz, pelo amor, amizade e pelos esfor¸cos que fizeram em prol da educa¸c˜ao
dos seus filhos.
A minha namorada Cristina, pelo seu amor, carinho e respeito, e pelos momentos
dif´ıceis que sempre esteve ao meu lado proporcionando alegria.
v
A todos aqueles, que de alguma forma, contribu´ıram para que a realiza¸c˜ao deste
trabalho de pesquisa fosse poss´ıvel.
vi
Resumo
As empresas de distribui¸c˜ao de energia el´etrica devem satisfazer dois
objetivos concorrentes durante o processo de planejamento da rede el´etrica: minimizar
os custos de investimento e satisfazer as metas de continuidade. Uma alternativa para
satisfazer estes objetivos ´e incluir alternativas de projeto com baixo custo de investimento
no processo de planejamento. Uma destas alternativas ´e a reconfigura¸c˜ao da rede de
distribui¸c˜ao. A reconfigura¸c˜ao da rede de distribui¸c˜ao pode reduzir as perdas e balancear
a carga do sistema apenas com a abertura e o fechamento de chaves sem nenhum
custo de investimento adicional. Al´em da reconfigura¸c˜ao, uma outra alternativa de
baixo custo de investimento ´e a aloca¸c˜ao de Gera¸c˜ao Distribu´ıda (GD). Esta alternativa
tornou-se fact´ıvel devido aos recentes avan¸cos tecnol´ogicos na constru¸c˜ao de turbinas
que reduziram significativamente os custos de gera¸c˜ao de energia. Desta forma, a GD
´e uma op¸c˜ao atrativa para atender o crescimento da demanda e minimizar os custos
associados com: constru¸c˜ao de novas subesta¸c˜oes, recondutoramento de alimentadores
e repotencializa¸c˜ao de transformadores. Consequentemente, ´e oportuno desenvolver
metodologias que incorp orem a reconfigura¸c˜ao e a GD no processo de planejamento da
rede de distribui¸c˜ao.
Este trabalho apresenta o desenvolvimento de duas metodologias para
planejamento de redes de distribui¸c˜ao: reconfigura¸c˜ao e aloca¸c˜ao ´otima de gera¸c˜ao
distribu´ıda. A primeira parte do trabalho apresenta o desenvolvimento da metodologia
para reconfigura¸c˜ao de redes. Geralmente, a reconfigur a¸c˜ao ´e realizada com o objetivo
de minimizar as perdas el´etricas, melhorar perfil de tens˜ao e para balancear cargas entre
alimentadores. Neste trabalho, al´em destes objetivos, restri¸c˜oes de confiabilidade s˜ao
inclu´ıdas na metodologia de reconfigura¸c˜ao. Esta metodologia se baseia na combina¸c˜ao
das seguintes t´ecnicas: algoritmo de fluxo de carga, baseado no m´etodo de Soma de
Potˆencias, para estimar o estado da rede, m´etodos anal´ıticos para estimar os ´ındices de
confiabilidade e no algoritmo de Busca Tabu para identificar a topologia ´otima.
A segunda parte do trabalho apresenta o desenvolvimento da metodologia
para a aloca¸c˜ao ´otima de gera¸c˜ao distribu´ıda. Esta metodologia tem como objetivo
atender um n´ıvel de demanda previsto sem violar restri¸c˜oes operacionais da rede
(carregamento dos alimentadores e queda de tens˜ao) e minimizar os custos de interrup¸c˜ao
atrav´es da aloca¸c˜ao de GD. Estes objetivos s˜ao satisfeitos minimizando-se a rela¸c˜ao
vii
custo/benef´ıcio entre os custos de instala¸c˜ao/opera¸c˜ao da GD e os custos associados
com: interrup¸c˜oes, energia n˜ao-faturada, compra de energia e perdas el´etricas. A
minimiza¸c˜ao da rela¸c˜ao custo/benef´ıcio descrita acima foi realizada combinando-se as
seguintes t´ecnicas: m´etodos anal´ıticos para estimar o impacto do GD nos ´ındices de
confiabilidade, algoritmo de fluxo de carga para estimar as perdas e viola¸c˜oes nas restri¸c˜oes
operacionais e algoritmos gen´eticos para minimizar a rela¸c˜ao custo/benef´ıcio. O impacto
da GD nos ´ındices de confiabilidade foi considerado incluindo-se restri¸c˜oes de rede (queda
de tens˜ao e carregamento dos alimentadores) no modelo de confiabilidade preditivo.
Os modelos e t´ecnicas propostos nesta disserta¸c˜ao para reconfigura¸c˜ao e
aloca¸c˜ao de GD foram validados e aplicados em duas subesta¸c˜oes de grande porte da
rede de distribui¸c˜ao da Companhia Energ´etica do Maranh˜ao - CEMAR. Os resultados
obtidos com o algoritmo de reconfigura¸c˜ao demonstraram que a metodologia pr oposta
foi capaz de red uzir as perdas nos alimentadores sem deteriorar a confiabilidade. Al´em
disso, a aplica¸c˜ao da metodologia de aloca¸c˜ao de GD no sistema test e resultou em uma
rela¸c˜ao custo/benef´ıcio menor que 1.0.
Palavras-Chaves: Confiabilidade, Reconfigura¸c˜ao, Busca Tabu, Gera¸c˜ao Distribu´ıda,
Algoritmos Gen´eticos.
viii
Abstract
The distribution utilities must satisfy two concu rrent objectives during
planning process of the electric network: minimization of the investment cost and the
satisfaction of reliability targets. An alternative to satisfy these objectives is to include low
cost alternatives in the planning process. One of these alternatives is the reconfiguration of
the distribution network. The reconfiguration of the distribution network can reduce the
loss and balance the loads in the system only with opening and closing of switches without
additional investment cost. In addition to reconfiguration, another alternative of low cost
is the Distributed Generation (DG) allocation. This alternative became feasible due to
the recent technological advances in the building of turbines that reduced significantly
the costs of energy generation. In this way, the DG is a attractive option to satisfy the
demand growth and minimize the costs associated with: building of n ew substations,
feeder reconductoring and transformer upgrading. Consequently, is opportune to develop
methodologies that include the reconfiguration and the DG in the planning of the
distribution network.
This dissertation presents the development of two methodologies for the
planning of distribution networks: reconfiguration and optimal allocation of DG. The
first part of the dissertation presents the development of the methodology for the network
reconfiguration. Usually, the reconfiguration is carried out with the following objectives:
minimization of the electric losses, voltage profile correction and load balancing between
feeders. In this d issertation, in addition to these objectives, reliability constraints have
been included in the reconfiguration methodology. This methodology is based on the
combination of the following techniques: power flow algorithm, based on the Power
Summation Method, to estimate the state of the network; analytic techniques to estimate
the reliability indices and Tabu Search to identify the optimal topology.
The second part of the research work presents the development of the
methodology for the allocation of DG. This methodology has as objective to attend a
forecasted demand level without violating operational constraints of the network (feeders
loading and voltage drops) and minimizing the interruption costs through the DG
allocation. These objectives are satisfied minimizing the cost/worth ratio between the
installation/operation costs of DG and the costs associated with: interruptions, non-
commercialized, energy purchases and electric losses. The minimization of the cost/worth
ix
ratio described above has been carried out by combining the following techniques: analytic
approaches to estimate the impact of DG in the reliability indices, load flow algorithm to
estimate the losses and violations in the operational constraints and genetic algorithms
to maximize the cost worth ratio. The impact of the DG in the reliability indices has
been considered including network constraints (voltage drop and feeder loading) in the
predictive reliability model.
The models and techniques proposed in this dissertation for the
reconfiguration and DG allocation have been validated and applied in two large
scale substations belonging to distribution network of the Electricity Utility of Maranh˜ao
- CEMAR. The results obtained with the algorithm of reconfiguration demonstrated
that the proposed methodology was capable of reducing the losses in the feeders without
deteriorating the reliability. Furthermore, the application of the methodology of DG
allocation in the test system resulted in a cost/worth ratio lower than one.
Keywords: Reliability, Network Reconfiguration, Tabu Search, Distributed Generation,
Genetic Algorithm
x
Sum´ario
Lista de Figuras xv
Lista de Tabelas xvi
1 Introdu¸c˜ao 1
1.1 Redes de Distribui¸c˜ao de Energia El´etrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Reestrutura¸c˜ao do Setor El´etrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Planejamento de Redes de Distribui¸c˜ao em Ambiente Competitivo . . . . . 6
1.3.1 Reconfigura¸c˜ao de Redes de Distribui¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.2 Gera¸c˜ao Distribu´ıda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Revis˜ao Bibliogr´afica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.1 Reconfigura¸c˜ao de Redes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.2 Aloca¸c˜ao
´
Otima de Gera¸c˜ao Distribu´ıda . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Motiva¸c˜ao desta Pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Objetivos desta Disserta¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7 Estrutura da Disserta¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Fluxo de Carga 14
2.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Fluxo de Carga em Redes de Distribui¸c˜ao Radiais . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 M´etodo Soma de Potˆencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3 Modelagem das Restri¸c˜oes da Rede de Distribui¸c˜ao Durante o Processo
de Restaura¸c˜ao 20
3.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Modelagem das Restri¸c˜oes da Rede Usando o Modelo Exato . . . . . . . . 21
xi
3.3 Modelagem das Restri¸c˜oes da Rede Usando a T´ecnica de Compensa¸c˜ao . . 23
3.4 Valida¸c˜ao dos Modelos de Restri¸c˜oes Durante o Processo de Restaura¸c˜ao . 27
3.4.1 Avalia¸c˜ao da Precis˜ao e do Desempenho Computacional do Modelo
Proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4 An´alise de Confiabilidade em Redes de Distribui¸c˜ao Radiais 31
4.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2
´
Indices de Confiabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.1
´
Indices Estat´ısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.2
´
Indices Probabil´ısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3 M´etodo Anal´ıtico de Enumera¸c˜ao de Estados - (MAEE) . . . . . . . . . . . 37
4.4 Custos da Confiabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5 Modelagem de Gera¸c˜ao Distribu´ıda no C´alculo de
´
Indices de
Confiabilidade em Redes de Distribui¸c˜ao 42
5.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.2 Opera¸c˜ao Ilhada e Interligada de Gera¸c˜ao Distribu´ıda em Redes de
Distribui¸c˜ao Radiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.3 Valida¸c˜ao dos Modelos de Opera¸c˜ao da GD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6 Reconfigura¸c˜ao e Aloca¸c˜ao de Gera¸c˜ao Distribu´ıda Considerando-se
Aspectos de Confiabilidade 50
6.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.2 Reconfigura¸c˜ao de Redes de Distribui¸c˜ao de Energia El´etrica . . . . . . . . 50
6.2.1 Formula¸c˜ao do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.2.2 Metodologia de Solu¸c˜ao: Busca Tabu . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.2.3 Gera¸c˜ao dos Vizinhos no Problema de Reconfigura¸c˜ao . . . . . . . . 53
6.2.4 Avalia¸c˜ao dos Vizinhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.3 Aloca¸c˜ao de Gera¸c˜ao Distribu´ıda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.3.1 Metodologia de Solu¸c˜ao: Algoritmos Gen´eticos . . . . . . . . . . . . 62
6.3.2 Codifica¸c˜ao de Indiv´ıduos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.3.3 Popula¸c˜ao Inicial de um Algoritmo Gen´etico . . . . . . . . . . . . . 65
6.3.4 Sele¸c˜ao dos Indiv´ıduos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.3.5 Cruzamento e Muta¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
xii
7 Resultados 69
7.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.2 Reconfigura¸c˜ao de Redes de Distribui¸c˜ao Radiais . . . . . . . . . . . . . . 69
7.2.1 An´alise das Perdas Considerando os
´
Indices de Confiabilidade como
Restri¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.3 Aloca¸c˜ao
´
Otima de Gera¸c˜ao Distribu´ıda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.3.1 An´alise de custo/benef´ıcio da instala¸c˜ao de Gera¸c˜ao Distribu´ıda . . 76
8 Conclus˜ao 79
8.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
8.2 Principais Realiza¸c˜oes e Contribui¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
8.3 Aplica¸c˜oes Pr´aticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8.4 Sugest˜oes para Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Referˆencias Bibliogr´aficas 83
xiii
Lista de Figuras
1 Sistema de potˆencia t´ıpico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Principais configura¸c˜oes da rede de distribui¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Estrutura pai-filho para um sistema de distribui¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . 17
4 Circuito usado para a VPR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5 Fluxograma do m´etodo soma de potˆencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6 Modifica¸c˜oes na estrutura de dados ap´os uma reconfigura¸c˜ao. . . . . . . . . 22
7 Sistema usado para demonstrar a t´ecnica de compensa¸c˜ao. . . . . . . . . . 24
8 Distribui¸c˜ao dos fluxos para o estado de p´os-restaura¸c˜ao . . . . . . . . . . 25
9 Fluxograma do algoritmo proposto para avaliar os ´ındices de confiabilidade
com restri¸c˜oes da rede, onde Nc ´e o n´umero de componentes . . . . . . . . 26
10 Diagrama unifilar do sistema teste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
11 Diagrama unifilar de um alimentador referente ao sistema teste. . . . . . . 28
12 Histograma de erro das tens˜oes nodais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
13 Sequˆencia de avalia¸c˜ao das contingˆencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
14 Curva dos custos de interrup¸c˜ao para os comsumidores. . . . . . . . . . . . 40
15 Sistema exemplo de uma rede de distribui¸c˜ao com GD. . . . . . . . . . . . 43
16 Diagrama unifilar do sistema teste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
17 Indisponibilidade anual para opera¸c˜ao ilhada da GD . . . . . . . . . . . . . 47
18 Indisponibilidade anual para a opera¸c˜ao interligada da GD . . . . . . . . . 48
19 Fluxograma do M´etodo de Busca Tabu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
20 Exemplo de um sistema de distribui¸c˜ao radial. . . . . . . . . . . . . . . . . 55
21 Exclus˜ao de chaves NF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
xiv
22 Fator de sensibilidade das perdas el´etricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
23 Exemplo de uma estrutura de um algoritmo evolutivo. . . . . . . . . . . . 63
24 Codifica¸c˜ao de um indiv´ıduo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
25 Gera¸c˜ao da popula¸c˜ao inicial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
26 Processo de sele¸c˜ao por Roleta Russa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
27 Exemplo de um cruzamento de um ponto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
28 Exemplo de uma muta¸c˜ao simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
29 Diagrama unifilar da subesta¸c˜ao do Renascen¸ca - CEMAR. . . . . . . . . . 70
30 Perda total do sistema da Figura 29 para os Casos de Estudo. . . . . . . . 72
31
´
Indices de confiabilidade para o sistema teste da Figura 29. . . . . . . . . . 72
32 Compara¸c˜ao entre os Casos de Estudo 1 e 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
33 Diagrama unifilar da subesta¸c˜ao do Maiob˜ao - CEMAR. . . . . . . . . . . 74
34 Barras candidatas para aloca¸c˜ao de gera¸c˜ao distribu´ıda. . . . . . . . . . . . 76
35 Diagrama unifilar da subesta¸c˜ao do Maiob˜ao, com aloca¸c˜ao ´otima de GD. . 78
xv
Lista de Tabelas
1 Dados de carga do sistema teste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2 Dados de impedˆancia do sistema teste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Diferen¸ca entre os tempos computacionais para os modelos d e restaura¸c˜ao. 29
4
´
Indices estat´ısticos associados com os erros relativos (em percentagem) das
tens˜oes nodais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5 Caracter´ısticas do sistema teste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6 Dados de confiabilidade do sistema teste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7
´
Indices de confiabilidade para opera¸c˜ao ilhada da GD. . . . . . . . . . . . . 46
8
´
Indices de confiabilidade para a opera¸c˜ao interligada da GD. . . . . . . . . 48
9 Lista de chaves NF (vizinhos) em rela¸c˜ao a chave NA1 para otimiza¸c˜ao. . . 56
10 Conjunto de vizinhos para a otimiza¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
11 Caracter´ısticas do sistema referente a subesta¸c˜ao do Renascen¸ca - CEMAR. 69
12 Dados de Confiabilidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
13 Perdas e ´ındices de confiabilidade para os Casos de Estudo. . . . . . . . . . 71
14 Caracter´ısticas do sistema referente a subesta¸c˜ao do Maiob˜ao - CEMAR. . 74
15 Custos de Interrup¸c˜ao (R$/kW) das classes de consumidores. . . . . . . . . 75
16 Unidades de GD a Diesel dispon´ıveis para aloca¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . 75
17 Parˆametros do algoritmo gen´etico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
18 Valores de custos estimados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
19 Opera¸c˜ao do sistema ap´os a aloca¸c˜ao ´otima de GD. . . . . . . . . . . . . . 78
xvi
1. Introdu¸c˜ao
1.1 Redes de Distribui¸c˜ao de Energia El´etrica
As redes de energia el´etrica s˜ao organismos complexos, integrados e de
grande porte o que torna consideravelmente dif´ıcil fazer sua an´alise, de forma criteriosa,
como uma ´unica entidade. Entretanto, isso n˜ao constitui um problema, uma vez que
o sistema po d e ser dividido em subsistemas apropriados que podem ser analisados
separadamente. Em geral os sistemas de potˆencia s˜ao subdivididos em trˆes segmentos:
gera¸c˜ao, transmiss˜ao (normalmente subdividida na rede de transmiss˜ao propriamente dita
e em subesta¸c˜oes) e distribui¸c˜ao. A Figura 1 mostra um sistema de potˆencia t´ıpico
subdivido conforme esses segmentos [1]. As redes de distribui¸c˜ao tipicamente partem
de uma subesta¸c˜ao de distribui¸c˜ao alimentada por uma ou mais linhas de subtransmiss˜ao
[2]. Em alguns casos as subesta¸c˜oes de distribui¸c˜ao s˜ao alimentadas diretamente de linhas
de transmiss˜ao de acordo com as caracter´ısticas t´ecnicas e estrat´egicas das empresas de
energia el´etrica. Assim a fun¸c˜ao das redes de distribui¸c˜ao de energia el´etrica ´e fornecer
energia el´etrica aos consu midores dentro de limites adequados de qualidade, seguran¸ca
e confiabilidade, considerando eventuais taxas de crescimento de demanda. As redes de
distribui¸c˜ao s˜ao formados pelos subsistemas abaixo:
1) Rede de Distribui¸c˜ao Prim´aria: transporta energia el´etrica a partir da
subesta¸c˜ao de distribui¸c˜ao para transformadores de distribui¸c˜ao. Geralmente, as
redes de distribui¸c˜ao prim´arias operam em n´ıveis de tens˜ao de 4,16kV a 34,5 kV.
2) Rede de Distribui¸c˜ao Secund´aria: transporta energia el´etrica a partir dos
transformadores de distribui¸c˜ao para os pontos de medi¸c˜ao dos consumidores
individuais. Normalmente, as redes de distribui¸c˜ao secund´arias operam com n´ıveis
de tens˜ao de 120/240V monof´asico, 277/480V trif´asico e 220/380V trif´asico.
1
As redes de distribui¸c˜ao s˜ao formadas por diversos componentes dentre os
quais se destacam [3]: alimentadores a´ereos e subterrˆaneos, transformadores, capacitores,
reguladores de tens˜ao, equipamentos de prote¸c˜ao (religadores, fus´ıveis, etc.) e dispositivos
de seccionamento.
Figura 1: Sistema de potˆencia t´ıpico.
2
As redes d e distribui¸c˜ao s˜ao projetadas para atender ´areas com
caracter´ısticas geogr´aficas, densidades de carga e n´ıveis de tens˜ao diferentes. Em fun¸c˜ao
disto existem d iferentes configura¸c˜oes de redes que as empresas de distribui¸c˜ao utilizam
para garantir o fornecimento de energia `a ´areas t˜ao distintas. Dentre as configura¸c˜oes
existentes se destacam [4], [5]:
1) Configura¸c˜ao Radial: possuem um ´unico caminho entre o ponto de suprimento
(subesta¸c˜ao) e os consu midores. Como n˜ao tˆem interconex˜oes com outros
alimentadores, as redes de distribui¸c˜ao radiais s˜ao vulner´aveis as interrup¸c˜oes de
energia, uma vez que todos os consumidores que se encontram abaixo do dispositivo
de isolamento acima da falta ficam indispon´ıveis at´e o reparo do componente
interrompido. Esta configura¸c˜ao ´e geralmente usada em redes de distribui¸c˜ao
rural com baixa densidade de carga nos quais as configura¸c˜oes mais complexas s˜ao
financeiramente inaceit´aveis.
2) Configura¸c˜ao Radial com Recurso: esse tipo de configura¸c˜ao se caracteriza pela
conex˜ao entre alimentadores por dispositivos de isolamento normalmente abertos
(NA), p ermitindo que apenas os consumidores que se encontram entre a ´area isolada
pelos dispositivos de isolamento acima e abaixo da falta fiquem interrompidos.
3) Configura¸c˜ao Prim´ario Seletivo: em certas classes de consu midores os n´ıveis
de confiabilidade exigidos s˜ao mais altos do que das demais classes. Assim sendo,
tais consu midores s˜ao atendidos por um alimentador principal e um alimentador
alternativo, o qual ´e utilizado, atrav´es de dispositivos de chaveamento, no caso de
uma falha no alimentador principal.
4) Configura¸c˜ao Secund´ario Seletivo: esse tipo de configura¸c˜ao tem resultados
similares ao da configura¸c˜ao prim´ario seletivo. Com essa configura¸c˜ao cada
transformador de distribui¸c˜ao deve ser capaz de suprir toda a carga para garantir
os n´ıveis necess´arios de confiabilidade.
5) Configura¸c˜ao Spot Networks: ´e utilizada para os consumidores que necessitam
de n´ıveis mais elevados de confiabilidade. Nessa confi gura¸c˜ao dois ou mais
transformadores s˜ao conectados em paralelo para en ergizar a barra secund´aria. Para
prevenir o flu xo de potˆencia reverso atrav´es dos transformadores, dispositivos de
prote¸c˜ao especiais s˜ao utilizados. Assim esse tipo de configura¸c˜ao permite m´ultipla
falha dos componentes sem nenhum impacto nos consumidores.
3
6) Configura¸c˜ao em Anel: ´e utilizada geralmente em redes de transmiss˜ao, todavia
existem redes de distribui¸c˜ao que utilizam este tipo de configura¸c˜ao. Nessa
configura¸c˜ao os circuitos s˜ao conectados entre uma ou mais subesta¸c˜oes atrav´es de
chaves secionadoras normalmente fechadas. Este tipo de arranjo requer um n´umero
maior de equipamentos e um sistema de prote¸c˜ao mais sofisticado.
A Figura 2 ilustra as principais confi gura¸c˜oes adotadas pelas empresas em
suas redes de distribui¸c˜ao de energia el´etrica [6].
Figura 2: Principais configura¸c˜oes da rede de distribui¸c˜ao.
As configura¸c˜oes mostradas na Figura 2 s˜ao utilizadas na maioria das redes
de distribui¸c˜ao existentes. Entretanto, a reestrutura¸c˜ao do setor el´etrico causou grandes
mudan¸cas na forma como as redes de distribui¸c˜ao s˜ao operadas e planejadas. A seguir ´e
apresentada uma breve descri¸c˜ao do processo de reestrutura¸c˜ao do setor el´etrico e o seu
impacto nas redes de distribui¸c˜ao.
4
1.2 Reestrutura¸c˜ao do Setor El´etrico
Em pa´ıses como os Estados Unidos e a Inglaterra, a reestrutura¸c˜ao do setor
el´etrico tem sido estimulada pelos benef´ıcios econˆomicos obtidos com a desregulamenta¸c˜ao
de outros setores tais como telecomunica¸c˜oes, linhas a´ereas, transportes e g´as natural.
A tradicional estrutura monopolista do setor el´etrico s´o ´e justificada em um ambiente
no qual exista economia de escala e o tempo de desenvolvimento e o impacto d e novas
tecnologias permane¸cam moderados e previs´ıveis. Como a aceita¸c˜ao social e a viabilidade
financeira de grandes geradores tem diminu´ıdo e o surgimento de novas tecnologias nas
´areas de engenharia el´etrica (constru¸c˜ao de unidades de gera¸c˜ao t´ermicas menores e mais
eficientes) e computa¸c˜ao (INTERNET), tem aumentado, a monopoliza¸c˜ao continuada do
setor el´etrico tornou-se impratic´avel [7].
Atualmente, o setor el´etrico mundial est´a passando por uma transforma¸c˜ao
radical de uma ind´ustria essencialmente regulada e monopolista para um novo modelo
caracterizado por competi¸c˜ao na gera¸c˜ao e acesso aberto a redes de transmiss˜ao. Na
Am´erica do Sul, inclusive no Brasil, as principais transforma¸c˜oes na estrutura do setor
el´etrico est˜ao associadas com a privatiza¸c˜ao de empresas p´ublicas estatais e a separa¸c˜ao da
empresa original em organiza¸c˜oes privadas e independentes cujos propriet´arios s˜ao grupos
de acionistas. As organiza¸c˜oes resultantes destas privatiza¸c˜oes podem ser empresas de
gera¸c˜ao, empresas de distribui¸c˜ao, que tem a responsabilidade de fornecer energia el´etrica
para os consumidores finais, e uma entidade de controle que ´e respons´avel pela seguran¸ca
e pela opera¸c˜ao do sistema. Estas transforma¸c˜oes se baseiam no princ´ıpio de que a
separa¸c˜ao da energia el´etrica - o produt o - de sua transmiss˜ao e distribui¸c˜ao - servi¸cos - ´e
o melhor caminho para se obter eficiˆencia econˆomica em todos os segmentos do setor de
energia el´etrica [7].
A reestrutura¸c˜ao do setor el´etrico tem motivado o envolvimento de entidades
privadas de produ¸c˜ao e de consumo de energia em mercados el´etricos. Entidades privadas
de produ¸c˜ao s˜ao representadas por produtores independentes de energia, empresas de
gera¸c˜ao privatizadas e ind´ustrias de grande porte que disp˜oem de vapor e/ou calor,
resultantes de processos industriais, e podem gerar energia el´etrica (cogera¸c˜ao) para
venda no mercado com cu stos favor´aveis. Por outro lado, entidades de consumo s˜ao
representadas por empresas de distribui¸c˜ao privatizadas e ind ´ustrias de grande porte
onde o custo da eletricidade ´e uma parcela significativa do seu custo de produ¸c˜ao. Estas
entidades de consumo esperam obter redu¸c˜oes nos seus custos de eletricidade atrav´es do
5
acesso a outros fornecedores de energia al´em do seu fornecedor local.
Neste novo ambiente, as empresas de energia tˆem que maximizar seus lucros
para garantir a sobrevivˆencia em um mercado competitivo. Uma alternativa para alcan¸car
esses objetivos ´e adiar os investimentos em manuten¸c˜ao e expans˜ao da rede el´etrica.
Conseq¨uentemente, a confiabilidade do sistema tende a se deteriorar. Em redes de
distribui¸c˜ao esta situa¸c˜ao ´e mais severa, visto que as redes de distribui¸c˜ao s˜ao monop´olios
naturais. Desta forma, os consumidores ficam sujeitos aos interesses das empresas de
distribui¸c˜ao de energia el´etrica. Devido a isto, os ´org˜aos reguladores est˜ao estabelecendo
metas de continuidade e penalidades para empresas de distribui¸c˜ao com o objetivo de
garantir a qualidade do fornecimento de energia el´etrica para os consumidores. Neste
contexto, as empresas de distribui¸c˜ao s˜ao obrigadas a identificar novas alternativas de
planejamento para se manterem neste novo ambiente competitivo.
1.3 Planejamento de Redes de Distribui¸c˜ao em
Ambiente Competitivo
A principal fun¸c˜ao de um sistema de potˆencia ´e fornecer energia el´etrica aos
consumidores da forma mais econˆomica poss´ıvel, com um n´ıvel aceit´avel de confiabilidade
e respeitando certos padr˜oes de qualidade. Todavia, esses objetivos s˜ao conflitantes,
pois um alto n´ıvel de confiabilidade exige altos investimentos para realiza¸c˜ao de refor¸cos
e melhorias no sistema, que por sua vez podem resultar em um aumento no pre¸co da
eletricidade para os consumidores. Devido a isto, um dos objetivos do planejamento e
da opera¸c˜ao de sistemas de energia ´e obter a melhor combina¸c˜ao poss´ıvel entre custo
e confiabilidade [8]. O planejamento do sistema ´e essencial para assegurar que o
crescimento da demanda por eletricidade possa ser satisfeito atrav´es de expans˜oes da
rede de distribui¸c˜ao de forma adequada e econˆomica.
Em um ambiente competitivo, o planejamento de redes de distribui¸c˜ao
torna-se mais complexo, pois as empresas de distribu i¸c˜ao tˆem que satisfazer os
requisitos de confiabilidade e economia com limites de investimento e qualidade mais
restritivos. Uma alternativa para satisfazer estes requisitos concorrentes ´e incluir
alternativas de projeto com baixo custo de investimento no processo de planejamento.
Atualmente, as principais op¸c˜oes de baixo custo para planejadores de redes de distribui¸c˜ao
s˜ao a reconfigura¸c˜ao da rede e a aloca¸c˜ao de Gera¸c˜ao Distribu´ıda (GD). As duas
6
subse¸c˜oes seguintes apresentam uma descri¸c˜ao dos principais aspectos associados com
a reconfigura¸c˜ao e com a inser¸c˜ao de GD em redes de distribui¸c˜ao.
1.3.1 Reconfigura¸c˜ao de Redes de Distribui¸c˜ao
Entre as alternativas citadas anteriormente, a reconfigura¸c˜ao de redes de
distribui¸c˜ao ´e a que apresenta um menor custo de implanta¸c˜ao. A reconfigura¸c˜ao reduz
as perdas nas redes de distribui¸c˜ao identificando alternativas de abertura e fechamento de
chaves que levem aos caminhos de menor resistˆencia para atendimento de um determinado
perfil de demanda. Neste contexto, a reconfigura¸c˜ao de redes de distribui¸c˜ao, ´e uma
alternativa atrativa para as empresas de distribui¸c˜ao, por satisfazer seus objetivos
operacionais e n˜ao resultar em gastos adicionais para as empresas de distribui¸c˜ao.
A reconfigura¸c˜ao de redes de distribui¸c˜ao de energia el´etrica consiste em
determinar um conjunto de mudan¸cas do estado de chaves (altera¸c˜ao da topologia da rede
mantendo-se a radialidade), capaz de gerar uma nova configura¸c˜ao da rede que apresente
menores perdas el´etricas nos alimentadores de distribui¸c˜ao e que satisfa¸ca a um conjunto
de restri¸c˜oes tais como [6]: confiabilidade, perfil de tens˜ao e carregamento m´aximo nos
alimentadores. Al´em disso, a reconfigura¸c˜ao de redes de distribui¸c˜ao pode ser realizada
com o objetivo de balancear a carga entre os alimentadores da rede de distribui¸c˜ao.
1.3.2 Gera¸c˜ao Distribu´ıda
Al´em da reconfigura¸c˜ao, uma outra alternativa de baixo custo de
investimento ´e a aloca¸c˜ao de Gera¸c˜ao Distribu´ıda (GD) na rede de distribui¸c˜ao. Esta
alternativa tornou-se fact´ıvel devido aos recentes avan¸cos tecnol´ogicos na constru¸c˜ao de
turbinas que reduziram significativamente os custos de gera¸c˜ao de energia. Desta forma,
a GD ´e uma op¸c˜ao atrativa para atender o crescimento da demanda e minimizar os custos
associados com: constru¸c˜ao de novas subesta¸c˜oes, recondutoramento de alimentadores
e repotencializa¸c˜ao de transformadores. Adicionalmente, a GD t em grande impacto na
confiabilidade da rede de distribui¸c˜ao. Por exemplo, uma GD conectad a a um alimentador
pode aumentar a capacidade de restau ra¸c˜ao de uma rede de distribui¸c˜ao. Ou seja, a
GD pode ajudar a eliminar viola¸c˜oes de tens˜ao e carregamento durante uma a¸c˜ao de
transferˆencia de carga. Desta forma, ´e reduzido o tempo de restaura¸c˜ao dos consumidores
interrompidos por uma falta. Al´em disso, a GD pode suprir ´areas de um alimentador, que
foram isoladas da falta e permanecem desernegizadas, durante o reparo do componente
7
defeituoso [9].
Finalmente, deve ser observado que a aloca¸c˜ao da GD po d e resultar em
uma redu¸c˜ao consider´avel nos seguintes custos de opera¸c˜ao do sistema:
1) Perdas El´etricas: s˜ao causadas pela redu¸c˜ao no n´ıvel de carregamento dos
alimentadores e pela localiza¸c˜ao da GD pr´oxima aos pontos de carga;
2) Compra de Energia: ´e originada pela redu¸c˜ao no carregamento total da subesta¸c˜ao
ap´os a inser¸c˜ao de gera¸c˜ao distribu´ıda em um alimentador;
3) Perdas de Faturamento: s˜ao resultantes da oportunidade de faturamento que surge
quando cargas que ficariam interrompidas por uma falta s˜ao supridas pela GD
conectada a um alimentador;
4) Custos de Interrup¸c˜ao: s˜ao causados pela redu¸c˜ao nos tempos de restaura¸c˜ao da
rede de distribui¸c˜ao quando a GD ´e usada para eliminar viola¸c˜oes de tens˜ao e
carregamento em transferˆencias de carga, ou alimentar ´areas isoladas da falta que
permanecem desernegizadas;
1.4 Revis˜ao Bibliogr´afica
As redu¸c˜oes nos custos de expans˜ao da rede de distribui¸c˜ao obtidas com
a reconfigura¸c˜ao e com a adi¸c˜ao de GD, motivaram a realiza¸c˜ao de diversos estudos
sobre a modelagem destas alternativas de projeto no processo de planejamento da rede
de distribui¸c˜ao. Nas subse¸c˜oes seguintes, ´e apresentada uma revis˜ao bibliogr´afica sobre
a inclus˜ao de reconfigura¸c˜ao e gera¸c˜ao distribu´ıda no processo de planejamento de redes
de distribui¸c˜ao. Atualmente, existem muitas publica¸c˜oes dispon´ıveis associadas com estes
dois t´opicos. Entretanto, neste trabalho trata-se apenas dos artigos mais relevantes e que
dar˜ao suporte as metodologias de reconfigura¸c˜ao e aloca¸c˜ao de GD desenvolvidas nesta
disserta¸c˜ao.
1.4.1 Reconfigura¸c˜ao de Redes
Um dos primeiros trabalhos publicados sobre redu¸c˜ao de perdas em uma
rede de distribui¸c˜ao foi apresentado por Merlin & Back [10]. Neste artigo, o problema
de minimiza¸c˜ao de perdas ´e resolvido atrav´es de um modelo de otimiza¸c˜ao n˜ao-linear
inteira-mista que ´e resolvido atrav´es do m´etodo de “branch-bound”. Entretanto, devido a
8
natureza combinatorial do problema, este m´etodo exige a avalia¸c˜ao de um grande n´umero
de configura¸c˜oes para obter a solu¸c˜ao ´otima em um sistema de grande porte.
Ap´os o artigo de Merlin & Back, diversos artigos foram publicados sobre
o problema de reconfigura¸c˜ao de redes de distribui¸c˜ao [11]-[16]. Estes artigos foram
motivados principalmente pela dificuld ade de resolver o problema de reconfigura¸c˜ao
atrav´es de m´etodos de programa¸c˜ao matem´atica, tais como o algoritmo de branch-bound.
As t´ecnicas mais utilizadas na solu¸c˜ao do problema de reconfigura¸c˜ao s˜ao os algoritmos
baseados em t´ecnicas heur´ısticas e de inteligˆencia artificial, dentre eles: “simulated
annealing” [11], busca tabu [12] e algoritmos gen´eticos [13]. Al´em disso, a reconfigura¸c˜ao
foi tamb´em estendida para otimizar outros aspectos operacionais, al´em das perdas, tais
como: balanceamento de carga [14], estabilidade de tens˜ao [15] e confiabilidade [16].
Uma metodologia para balanceamento de carga via reconfigura¸c˜ao da rede
de distribui¸c˜ao ´e apresentada na referˆencia [14]. Nesta referˆencia, um m´etodo de busca
heur´ıstica, baseado no m´etodo de intercˆambio de ramos [17], ´e combinado com um ´ındice
de balanceamento de carga para identificar o carregamento ´otimo do sistema. Desta
forma, alimentadores pesadamente carregados s˜ao transferidos para aqueles levemente
carregados e condi¸c˜oes de sobrecarga s˜ao minimizadas.
A referˆencia [15] apresenta um novo algoritmo para melhorar a estabilidade
de tens˜ao atrav´es da reconfigura¸c˜ao da rede d e distribui¸c˜ao. Neste algoritmo, a
combina¸c˜ao de chaves que maximiza a estabilidade de tens˜ao ´e identificada atrav´es
da combina¸c˜ao de um algoritmo de busca heur´ıstica com o m´etodo de intercˆambio de
ramos [17]. Desta forma, um melhoramento na estabilidade de tens˜ao pode ser obtido
sem qualquer custo adicional para a instala¸c˜ao de bancos de capacitores e/ou reguladores
de tens˜ao.
A maximiza¸c˜ao da confiabilidade de uma rede de distribui¸c˜ao, atrav´es
do m´etodo de “Simulated Annealing”, ´e proposta na referˆencia [16]. O algoritmo
satisfaz restri¸c˜oes de tens˜ao e carregamento usando fatores de penalidades para assegurar
que, melhoramentos na confiabilidade n˜ao deterioram outras exigˆencias operacionais do
sistema.
Analisando as referˆencias [14]-[16], po de- se observar que nenhum destes
artigos considerou restri¸c˜oes de confiabilidade na solu¸c˜ao d o problema de reconfigura¸c˜ao.
Desta forma, n˜ao ´e poss´ıvel garantir que a configura¸c˜ao ´otima, gerada pelos m´etodos
propostos nestas referˆencias, n˜ao deteriora os ´ındices de confiabilidade com rela¸c˜ao `a
topologia original.
9
1.4.2 Aloca¸c˜ao
´
Otima de Gera¸c˜ao Distribu´ıda
Na referˆencia [18], ´e proposta uma metodologia, que se baseia em algoritmos
gen´eticos e teoria da d ecis˜ao, para estabelecer os melhores locais de instala¸c˜ao de GD
em uma rede de distribu i¸c˜ao. Esta aloca¸c˜ao considerou restri¸c˜oes t´ecnicas tais como:
capacidade dos alimentadores, queda de tens˜ao e correntes de curto circuito.
Uma metodologia para avaliar o impacto da GD nos ´ındices de
confiabilidade, perfil de tens˜ao e perdas ´e apresentada na referˆencia [19]. Nesta referˆencia,
as perdas e as tens˜oes s˜ao calculadas atrav´es de um algoritmo de fluxo de potˆencia baseado
no m´etodo de soma de potˆencias [17] e os ´ındices de confiabilidade s˜ao estimados usando-se
o m´etodo de enumera¸c˜ao de estados.
Uma t´ecnica heur´ıstica ´e proposta em [20] para planejamento da rede de
distribui¸c˜ao. Este artigo apresenta uma an´alise de custo/benef´ıcio da capacidade da GD
com o plano de expans˜ao do sistema. Esta an´alise se baseia em uma nova heur´ıstica para
satisfazer a previs˜ao do pico de carga atrav´es d a localiza¸c˜ao ´otima da gera¸c˜ao distribu´ıda
com restri¸c˜oes de viabilidade econˆomica.
Uma formula¸c˜ao multiobjetivo para determinar a localiza¸c˜ao e o tamanho
de fontes de GD em redes de distribui¸c˜ao ´e realizada em [21]. A metodologia desenvolvida
permite ao planejador selecionar o melhor compromisso entre: custo de recondutoramento
da rede de distribui¸c˜ao, custo das perdas de energia, custo de interrup¸c˜ao e o custo de
compra de energia. Os autores utilizam uma t´ecnica baseada em algoritmos gen´eticos e
no m´etodo ε-restrito para obter solu¸c˜oes globais.
Na referˆencia [22], uma metodologia de aloca¸c˜ao ´otima d e geradores
distribu´ıdos e de dispositivos de prote¸c˜ao ´e formulada para redes de distribui¸c˜ao
considerando restri¸c˜oes de seguran¸ca e confiabilidade. A aloca¸c˜ao ´otima ´e determinada
por uma an´alise de sensibilidade a partir das equa¸c˜oes de fluxo de carga. Esta an´alise de
sensibilidade permite que o m´etodo de otimiza¸c˜ao quantifique o n´umero de GD que pode
ser conectado na rede e que atenda as restri¸c˜oes de seguran¸ca.
A referˆencia [23] apresenta um modelo para auxiliar no planejamento
de redes de distribui¸c˜ao. Neste trabalho os autores integram a aloca¸c˜ao de GD
com alternativas de projetos convencionais (recondutoramento, repotencializa¸c˜ao de
transformadores) no modelo de planejamento da expans˜ao da rede distribui¸c˜ao. Os
resultados obtidos com a metodologia proposta demonstraram que a aloca¸c˜ao de GD
causou uma redu¸c˜ao significativa nos custos de expans˜ao da rede de distribui¸c˜ao.
10
A compara¸c˜ao entre as op¸c˜oes de planejamento convencionais e a aloca¸c˜ao de GD,
demonstrou que a GD ´e uma alternativa atrativa para a expans˜ao da rede de distribui¸c˜ao.
Analisando-se as referˆencias [18]-[23], pode-se observar que alguns m´etodos
de aloca¸c˜ao de gera¸c˜ao d istribu´ıda modelam d e forma aproximada aspectos tais como:
c´alculo das perdas, estima¸c˜ao de quedas de tens˜ao e impacto da GD nos ´ındices de
confiabilidade. Geralmente, estas aproxima¸c˜oes s˜ao introduzidas com o objetivo de reduzir
os custos computacionais para a obten¸c˜ao da solu¸c˜ao ´otima. Entretanto, estes modelos
aproximados podem subestimar ou sobreestimar o impacto da GD no desempenho da rede
de distribui¸c˜ao.
1.5 Motiva¸c˜ao desta Pesquisa
A partir da revis˜ao bibliogr´afica realizada na subse¸c˜ao 1.4.1 pode-se observar
que tradicionalmente a reconfigura¸c˜ao de redes de distribui¸c˜ao vem sendo realizada com o
objetivo de minimizar as perdas nos alimentadores, melhorar o perfil de tens˜ao e balancear
as cargas entre alimentadores. No entanto, as metodologias propostas para atender a
estes objetivos n˜ao incluem o impacto da reconfigura¸c˜ao nos ´ındices de confiabilidade
do sistema. Deste modo, ´e oportuno desenvolver metodologias que possam incorporar
restri¸c˜oes de confiabilidade na reconfigura¸c˜ao de redes de distribui¸c˜ao.
Al´em disso pode-se observar na subse¸c˜ao 1.4.2 que as metodologias
existentes para aloca¸c˜ao ´otima de gera¸c˜ao distribu´ıda, na sua grande maioria, utilizam
metodologias aproximadas para o c´alculo das perdas e do custo de interrup¸c˜ao. Deste
modo, ´e oportuno desenvolver algoritmos para aloca¸c˜ao de gera¸c˜ao distribu´ıda que
considerem modelos exatos do custo de interrup¸c˜ao e perdas el´etricas. Al´em disso, ´e de
grande importˆancia a modelagem de restri¸c˜oes da rede (carregamento e queda de tens˜ao)
para identificar o impacto da gera¸c˜ao distribu´ıda operando de maneira interligada na rede
de distribui¸c˜ao. Adicionalmente, a GD pode suprir ´areas de um alimentador, que foram
isoladas devido a uma falta e permanecem desernegizadas, durante a ind isponibilidade da
alimenta¸c˜ao principal.
1.6 Objetivos desta Disserta¸c˜ao
Esta disserta¸c˜ao tem como objetivo desenvolver uma metodologia que avalie
o impacto da aloca¸c˜ao ´otima de GD e da reconfigura¸c˜ao de redes de distribui¸c˜ao de energia
11
el´etrica nos ´ındices de confiabilidade das redes de distribui¸c˜ao com configura¸c˜ao radial.
Esta avalia¸c˜ao ´e realizada considerando-se os seguintes aspectos:
1) Aloca¸c˜ao de gera¸c˜ao distribu´ıda
1.1) Custos de Interrup¸c˜ao: foram calculados considerando-se o impacto de
restri¸c˜oes de rede (carregamento e queda de tens˜ao);
1.2) Custos das perdas el´etricas: foram calculadas atrav´es do M´etodo Soma de
Potˆencia;
1.3) Custos de compra de energia;
1.4) Custos de energia n˜ao faturada: foram calculados atrav´es do M´etodo An´alitico
de Enumera¸c˜ao de Estados;
2) Reconfigura¸c˜ao d a rede de distr ibui¸c˜ao
2.1) Restri¸c˜oes de confiabilidade: foram modeladas atrav´es do M´etodo An´alitico de
Enumera¸c˜ao de Estados;
2.2) Sobrecarga nos alimentadores: foi verificada atrav´es das correntes nos circuitos;
2.3) Perfil de tens˜ao: foi verificado a partir das tens˜oes nas barras, calculdas atrav´es
do M´etodo Soma de Potˆencia;
2.4) Radialidade da rede de distribui¸c˜ao;
Os p roblemas de aloca¸c˜ao de gera¸c˜ao distribu´ıda e de reconfigura¸c˜ao de
redes foram resolvidos utilizando os M´etodos de Algoritmos Gen´eticos e de Busca Tabu,
respectivamente. O m´etodo de Busca Tabu foi utilizado para a solu¸c˜ao do problema
de reconfigura¸c˜ao de redes devido ao fato de que este n˜ao gera um grande n´umero de
configura¸c˜oes infact´ıveis (redes malhados e componentes isolados) durante o processo de
busca. Ou seja, o algoritmo de Busca Tabu preserva a restri¸c˜ao de radialidade durante o
processo de otimiza¸c˜ao. Esta r estri¸c˜ao limita `a aplica¸c˜ao de outros m´etodos de otimiza¸c˜ao,
tais como algoritmos gen´eticos, estrat´egias evolutivas, etc., na solu¸c˜ao do problema de
reconfigura¸c˜ao de redes de distribui¸c˜ao.
1.7 Estrutura da Disserta¸c˜ao
Esta disserta¸c˜ao ´e dividida em oito cap´ıtulos:
12
Cap´ıtulo 1: Cont´em uma introdu¸c˜ao geral e a revis˜ao bibliogr´afica dos trabalhos
relacionados com a reconfigura¸c˜ao de redes e a aloca¸c˜ao ´otima de gera¸c˜ao distribu´ıda.
Cap´ıtulo 2: Apresenta uma abordagem dos m´etodos de fluxo de carga p ara redes de
distribui¸c˜ao de energia el´etrica e o algoritmo do fluxo de carga utilizado para obter
os resultados com a metodologia proposta.
Cap´ıtulo 3: Apresenta a modelagem das restri¸c˜oes da rede durante o processo de
restaura¸c˜ao.
Cap´ıtulo 4: Descreve o M´etodo Anal´ıtico de Enumera¸c˜ao de Estados utilizado nesta
disserta¸c˜ao para o c´alculo dos ´ındices de confiabilidade, e descreve como obter o
custo de interrup¸c˜ao.
Cap´ıtulo 5: Descreve a modelagem da gera¸c˜ao distribu´ıda no c´alculo da confiabilidade
de redes de distribui¸c˜ao.
Cap´ıtulo 6: Apresenta a formula¸c˜ao dos problemas de reconfigura¸c˜ao e aloca¸c˜ao de GD,
com suas respectivas metodologias de solu¸c˜ao.
Cap´ıtulo 7: Apresenta os resultados obtidos com os modelos propostos, usando dois
sistemas da Companhia Energ´etica do Maranh˜ao (CEMAR).
Cap´ıtulo 8: Apresenta a conclus˜ao do trabalho desenvolvido e sugest˜oes para trabalhos
futuros.
13
2. Fluxo de Carga
2.1 Introdu¸c˜ao
O estudo de fluxo de carga consiste na solu¸c˜ao de regime permanente de uma
rede el´etrica de potˆencia para uma dada condi¸c˜ao de carga e gera¸c˜ao, em outras palavras,
consiste essencialmente na determina¸c˜ao do estado (tens˜oes complexas nas b arras), da
distribui¸c˜ao dos fluxos (potˆencias ativas e reativas que fluem nas linhas e transformadores)
e de algumas outras grandezas de interesse, tais como: ajustes de taps de transformadores,
inje¸c˜oes de potˆencia ativa em barras de gera¸c˜ao e aberturas angulares em transformadores
defasadores [24]. Esse tipo de estudo ´e muito importante para a representa¸c˜ao de condi¸c˜oes
limites na opera¸c˜ao da rede, como por exemplo: an´alise de contingˆencias (perda de um
ou mais componentes do sistema), a opera¸c˜ao em carga m´axima, carga m´ınima, etc.
Por se tratar de uma solu¸c˜ao em regime permanente, o problema de fluxo de
potˆencia ´e modelado por um conjunto de equa¸c˜oes e inequa¸c˜oes alg´ebricas. Essas equa¸c˜oes
e inequa¸c˜oes s˜ao n˜ao-lineares pelo fato da gera¸c˜ao e cargas serem, em parte, modeladas
como fontes de potˆencia constante em fun¸c˜oes das tens˜oes nodais.
2.2 Fluxo de Carga em Redes de Distribui¸c˜ao Radiais
Estudos de fluxo de carga atrav´es de computador digital para planejamento
e opera¸c˜ao de sistemas de potˆencia s˜ao pr´aticas largamente utilizadas j´a faz bastante
tempo, em planejamento e opera¸c˜ao de sistemas de energia el´etrica. Por´em, os estudos
de fluxo de carga em redes de distribui¸c˜ao, mais especificamente, o desenvolvimento de
fluxo de carga para sistemas radiais de distribui¸c˜ao ´e assunto de grande interesse. Este
interesse ´e devido ao fato de que em redes de distribui¸c˜ao radiais ´e poss´ıvel desenvolver
algoritmos especializados para explorar a topologia destes sistemas.
Os m´etodos mais utilizados na literatura para o c´alculo de fluxo de carga
14
em redes de transmiss˜ao, tais como os m´etodos de Newton Raphson e Desacoplado
R´apido [25], n˜ao apresentam desempenho adequado em estudos de redes de distribui¸c˜ao
radiais. Esse fato resulta das caracter´ısticas particulares das redes de distribui¸c˜ao tais
como: a baixa rela¸c˜ao reatˆancia/resistˆencia d os parˆametros dos alimentadores e trechos
com imped ˆancias relativamente baixas (representa¸c˜ao de chaves e “jumpers”). Essas
caracter´ısticas podem resultar nos seguintes problemas de convergˆencia para os m´etodos
de Newton e Desacoplado R´apido: n´umero elevado de itera¸c˜oes para estimar a solu¸c˜ao ou
divergˆencia do processo iterativo, ou seja, crescimento excessivo dos res´ıduos de potˆencia.
Al´em disso, o esfor¸co computacional associado com estes m´etodos devem ser evitados para
redes de distribui¸c˜ao (esfor¸co associado com a fatora¸c˜ao de matrizes, solu¸c˜ao de sistemas
de equa¸c˜oes, etc.).
M´etodos considerados eficientes para a solu¸c˜ao do problema de fluxo de
carga em redes de distribui¸c˜ao radiais est˜ao dispon´ıveis na literatura especializada [26],
esses m´etodos est˜ao divididos em duas grandes categorias:
• M´etodos de Varredura Progressiva-Regressiva (VPR);
• M´etodos baseados na fatora¸c˜ao da matriz admitˆancia nodal.
Os primeiros s˜ao recomendados, principalmente, para sistemas puramente
radiais embora possam ser utilizados em redes com poucas malhas (fracamente malhados).
Nestes m´etodos, a rede ´e representada por uma ´arvore orientada, onde su a raiz corresponde
`a subesta¸c˜ao, o tronco ao ramal principal e os ramos da ´arvore est˜ao associados com
as laterais que partem do tronco. Os m´etodos de VPR consistem basicamente de dois
passos: estima¸c˜ao dos fluxos de corrente ou potˆencia nos ramos e o c´alculo das tens˜oes.
Inicialmente, os fluxos de corrente ou potˆencia nos ramos s˜ao calculados partindo-se dos
n´os extremos em dire¸c˜ao ao n´o raiz, e usando uma estimativa inicial de tens˜oes nodais.
Este procedimento ´e denominado Varredura Regressiva (VR). A partir do resultado da
inje¸c˜ao de corrente ou potˆencia do n´o raiz e do valor conhecido da tens˜ao nessa barra,
recalculam-se os valores de tens˜ao das barras da rede partindo-se do n´o raiz em dire¸c˜ao
aos n´os extremos. Este procedimento ´e denominado Varredura Progressiva (VP). A VPR
´e repetida at´e que n˜ao hajam varia¸c˜oes significativas nas magnitudes das tens˜oes nodais
entre duas itera¸c˜oes consecutivas. As principais vers˜oes do m´etodo de VPR s˜ao:
• M´etodo de Soma de Correntes. A VP ´e em fun¸c˜ao dos fluxos de correntes [27];
• M´etodo de Soma de Potˆencias. A VP ´e em fun¸c˜ao dos fluxos de potˆencia [17, 28, 29];
15
• M´etodo de Soma de Admitˆancias. A VP ´e baseada em admitˆancias equivalentes de
Norton [30].
Os m´etodos baseados na fatora¸c˜ao da admitˆancia nodal [31] utilizam uma
formula¸c˜ao mais adequada para sistemas malhados. Baseiam-se na forma¸c˜ao da matriz
de admitˆancia nodal (Y ) e inje¸c˜oes de correntes equivalentes (I
eq
) para modelar a rede
el´etrica. As tens˜oes nodais (E) s˜ao estimadas usando-se os fatores triangulares da matriz
admitˆancia para resolver os sistema de equa¸c˜oes Y E = I
eq
. Nos m´etodos baseados na
fatora¸c˜ao da matriz Y , o efeito da fonte e das cargas ´e representado separadamente por
superposi¸c˜ao.
Nesta disserta¸c˜ao, o m´etodo de Soma de Potˆencias foi utilizado em todas
as an´alises de fluxo de carga. Este m´etodo foi selecionado devido as seguintes vantagens:
1) Caracter´ısticas de convergˆencia mais robustas que os m´etodos de Soma de Corrente
e Soma de Admitˆancias;
2) Modelagem mais precisa de geradores distribu´ıdos (inje¸c˜ao negativa de potˆencia);
3) Facilidade de implementa¸c˜ao do m´etodo;
Uma descri¸c˜ao mais detalhada do m´etodo de soma de potˆencias ´e
apresentada na se¸c˜ao seguinte.
2.3 M´etodo Soma de Potˆencias
Nesta se¸c˜ao apresenta-se o m´etodo de fluxo de potˆencia utilizado para
a an´alise de sistemas de distribui¸c˜ao prim´arios. Este m´etodo em sua implementa¸c˜ao
utiliza uma abordagem orientada a ramos para melhorar o desempenho num´erico. Neste
contexto, o m´etodo soma de potˆencia tamb´em ´e chamado flu xo de carga orientado a ramos.
Este m´etodo estima as tens˜oes nodais e fluxos de potˆencias nos ramos, de forma iterativa,
usando o procedimento de VPR. Inicialmente, os fluxos de potˆencia nos circuitos s˜ao
calculados usando o procedimento de VR. Em seguida as tens˜oes nodais s˜ao estimadas
usando-se o procedimento de VP. As VPR s˜ao realizadas usando-se a informa¸c˜ao pai-
filho asso ciada com uma dada configura¸c˜ao do sistema. Esta informa¸c˜ao ´e ilustrada na
Figura 3, onde as linhas s´olidas est˜ao associadas com os pais dos componentes e as linhas
tracejadas com os filhos. Nesta figura, o parente de um componente ´e definido como o
primeiro componente `a jusante do componente em quest˜ao, considerando-se o fluxo no
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
RededeDistribuição
1
2
3
4
5
8
6
7
9
10
EstruturaPai-Filho
Figura 3: Estrutura pai-filho para um sistema de distribui¸c˜ao.
sentido fonte-carga. Por outro lado, os filhos de um componente s˜ao definidos como os
primeiros componentes `a jusante do componente em quest˜ao, considerando-se tamb´em o
fluxo no sentido da fonte-carga.
O c´alculo dos fluxos nos ramos se baseia nas seguintes equa¸c˜oes recursivas
[17, 29]:
1) Varredura Regressiva
P
i,k
= P
eq
k
+ r
i,k
×
P
eq
2
k
+ Q
eq
2
k
V
2
k
(2.1)
Q
i,k
= Q
eq
k
+ x
i,k
×
P
eq
2
k
+ Q
eq
2
k
V
2
k
(2.2)
2) Varredura Progressiva
V
2
k
= V
2
i
− 2 (P
i,k
r
i,k
+ Q
i,k
x
i,k
) +
P
2
i,k
+ Q
2
i,k
r
2
i,k
+ x
2
i,k
V
k
i
(2.3)
Onde as variav´eis usadas acima nas equa¸c˜oes s˜ao mostradas na Figura 4:
P
eq
k
=
l∈Ω
k
P
k,l
+ P
d
k
(2.4)
17
i
k
kiki
QjP
,,
+
kiki
xjr
,,
+
d
k
d
k
QjP +
eq
k
eq
k
QjP +
Figura 4: Circuito usado para a VPR
Q
eq
k
=
l∈Ω
k
Q
k,l
+ Q
d
k
(2.5)
P
d
i
´e a carga ativa conectada `a barra i;
Q
d
i
´e a carga reativa conectada `a barra i;
P
i,k
´e o fluxo de potˆencia ativa no ramo entre a barra i e a k;
Q
i,k
´e o fluxo de potˆencia reativa no ramo entre a barra i e a k;
Ω
k
´e o conjunto de n´os `a jusante do n´o k;
r
i,k
e x
i,k
´e a resistˆencia e a reatˆancia associada com o ramo entre os n´os i e k
respectivamente;
Para melhor ilustrar o processo iterativo do m´etodo soma de potˆencia, a
Figura 5 apresenta os passos descritos anteriormente.
Os m´etodos de VPR tˆem custos computacionais menores que os m´etodos
de fluxo de carga baseados em formula¸c˜oes matriciais (Newton, Desacoplado R´apido e
m´etodos baseados na fatora¸c˜ao da matriz Y ). Esta vantagem ´e devido ao fato de que
os m´etodos VPR exploram a estrutura radial da rede de distribui¸c˜ao. Apesar d isso,
estes m´etodos po dem resultar em elevados custos computacionais em aplica¸c˜oes que
exigem a solu¸c˜ao de grande n´umero de estudos de fluxo de carga, como por exemplo: a
minimiza¸c˜ao das perdas e a an´alise de contingˆencias em estudos de confiabilidade. Nestes
casos, o elevado custo computacional est´a associado com o c´alculo iterativo das tens˜oes e
fluxos na rede de distribui¸c˜ao. Este custo computacional pode ser reduzido utilizando-se
vers˜oes aproximadas do m´etodo de VPR. Nos m´etodos de VPR aproximados, as tens˜oes
e fluxos na rede de distribui¸c˜ao s˜ao estimadas com uma ´unica VPR. Nesta disserta¸c˜ao,
os m´etodos de VPR aproximados foram utilizados na an´alise de contingˆencias em estudos
de confiabilidade. Na vers˜ao aproximada do m´etodo de VPR, usada nesta disserta¸c˜ao, os
fluxos de potˆencia nos circuitos e as tens˜oes nodais s˜ao calculados atrav´es das seguintes
18
Parai:num_iteração
Entradade
dados
VarreduraRegressiva
(CálculodasPotência)
VarreduraProgressiva
(Cálculodas Tensões)
Verificara
convergência
FIM
sim
não
Figura 5: Fluxograma do m´etodo soma de potˆencias.
express˜oes:
• Varredura Regressiva
P
i,k
≈
l ∈ Γ
k
P
d
l
+ P
d
k
(2.6)
Q
i,k
≈
l ∈ Γ
k
Q
d
l
+ Q
d
k
(2.7)
• Varredura Progressiva
V
2
k
≈ V
2
i
− 2 × (P
i,k
× r
i,k
+ Q
i,k
× x
i,k
) (2.8)
Onde Γ
k
´e o conjunto de n´os `a jusante do n´o k;
As equa¸c˜oes simplificadas (2.6)-(2.8) foram obtidas desconsiderando-se
o termo de segunda ordem associado com P
i,k
e Q
i,k
das equa¸c˜oes (2.1)-(2.3),
respectivamente. Desta forma, P
eq
k
(Q
eq
k
) das equa¸c˜oes (2.1)-(2.3), s˜ao os somat´orios
da p otˆencia ativa (reativa) das cargas `a jusante do n´o k, incluindo as potˆencias P
d
k
(Q
d
k
).
19
3. Modelagem das Restri¸c˜oes da
Rede de Distribui¸c˜ao Durante o
Processo de Restaura¸c˜ao
3.1 Introdu¸c˜ao
Os dispositivos de prote¸c˜ao e isolamento existentes no sistema el´etrico tˆem
por objetivo restringir o impacto de um evento de falha sobre os demais componentes
e consumid ores. Geralmente, a atua¸c˜ao dos dispositivos de p rote¸c˜ao em sistemas de
distribui¸c˜ao radiais, causa a interrup¸c˜ao do fornecimento de energia nos pontos de carga
`a jusante da prote¸c˜ao. Estes pontos de carga podem ser restaurados atrav´es da abertura
de dispositivos de isolamento `a montante e `a jusante da falta. A abertura do dispositivo
de isolamento `a montante da falta permite que a prote¸c˜ao, que operou para eliminar a
falta, seja religada. Este procedimento restaura o fornecimento de energia para os pontos
de carga entre a prote¸c˜ao e a chave `a montante da falta. Por outro lado, a abertura
do dispositivo de seccionamento `a jusante da falta permite que os pontos de carga `a
jusante deste dispositivo sejam restaurados atrav´es de uma transferˆencia de carga. Esta
transferˆencia de carga pode ser realizada quando existe uma chave NA que conecta o trecho
´a jusante do dispositivo abaixo da falta a um alimentador adjacente. As transferˆencias de
carga durante o processo de restaura¸c˜ao podem causar viola¸c˜oes de tens˜ao ou sobrecargas
nos alimentadores. Desta forma, ´e importante modelar as restri¸c˜oes da rede no c´alculo
dos ´ındices de confiabilidade. Atualmente, a maioria das metodologias de avalia¸c˜ao da
confiabilidade em redes de distribui¸c˜ao considera apenas as restri¸c˜oes de carregamento
dos alimentadores [32, 33]. Todavia, durante o processo de restaura¸c˜ao os pontos de
carga podem experimentar severas quedas de tens˜ao comprometendo a qualidade do
fornecimento bem como o funcionamento adequado dos equipamentos ligados `a rede. Para
20
se determinar corretamente todos os limites t´ecnicos, ´e necess´ario uma an´alise do fluxo
de potˆencia para todas as poss´ıveis contingˆencias do sistema, o que po d e ser invi´avel
computacionalmente. Entretanto, este trabalho traz uma modelagem aproximada das
restri¸c˜oes de carregamento e dos n´ıveis de tens˜ao, com razo´avel p recis˜ao, contribuindo
para uma avalia¸c˜ao mais realista da confiabilidade em sistemas de distribui¸c˜ao uma vez
que, os aspectos de opera¸c˜ao destes sistemas s˜ao representados de forma mais exata
[34]. As se¸c˜oes seguintes apresentam a modelagem das restri¸c˜oes da rede, no c´alculo
de ´ındices de confiabilidade, ut ilizada nesta disserta¸c˜ao. Esta modelagem ´e baseada na
combina¸c˜ao de m´etodos de VPR aproximados com t´ecnicas de compensa¸c˜ao. Al´em disso,
a metodologia prop osta ´e comparada com modelos exatos de restri¸c˜oes da rede com o
objetivo de demonstrar a precis˜ao e a eficiˆencia computacional da metodologia proposta.
3.2 Modelagem das Restri¸c˜oes da Rede Usando o
Modelo Exato
A identifica¸c˜ao das viola¸c˜oes de tens˜ao e sobrecargas no estado p´os-
restaura¸c˜ao exige uma modifica¸c˜ao da estrutura de dados usada pelo algoritmo de fluxo
de potˆencia apresentado na Se¸c˜ao 2.3. Esta modifica¸c˜ao consiste basicamente em gerar
os pais e os filhos dos componentes para a nova configura¸c˜ao do sistema. Entretanto,
este procedimento tem um alto custo computacional. Este custo computacional pode
ser reduzido observando-se que, apenas as informa¸c˜oes pai/filho dos componentes entre a
chave normalmente aberta (NA) e a chave normalmente fechada (NF) `a jusante da falta
ser˜ao modificadas [6].
A modifica¸c˜ao na estrutura de dados ap´os a reconfigura¸c˜ao da rede ´e
ilustrada na Figura 6. Antes da reconfigura¸c˜ao, os fluxos de potˆencia fluem da chave S1
para a chave S2. Ap´os a reconfigura¸c˜ao ser realizada, os fluxos nos ramos s˜ao invertidos,
ou seja, os fluxos de potˆencia fluem da chave S2 para a chave S1. Este fato exige uma
modifica¸c˜ao na estrutura de dados em dois conjuntos de componentes:
1) P=L3,L2,L1 ´e o conjunto de componentes no caminho entre S1 e S2 e P
i
´e o elemento
i do conjunto P;
2) D=L4,L5,L6 ´e o conjunto de componente conectados em P;
As modifica¸c˜oes na estrutura de dados para os componentes dos conjuntos
21
S1
S2
L1
L2
L6L4 L5
L3
S1
S2
L1
L2
L6L4 L5
L3
S1
L1
L2
L3
S2
L4 L5
L6
S2
S1
L1 L2 L3
L4
L5 L6
AntesdaReconfiguração
Parente
Filho
DepoisdaReconfiguração
Parente
Filho
S1
S2
L1
L2
L6L4 L5
L3
S1
S2
L1
L2
L6L4 L5
L3
S1
L1
L2
L3
S2
L4 L5
L6
S2
S1
L1 L2 L3
L4
L5 L6
AntesdaReconfiguração
Parente
Filho
DepoisdaReconfiguração
Parente
Filho
Figura 6: Modifica¸c˜oes na estrutura de dados ap´os uma reconfigura¸c˜ao.
P e D s˜ao feitos da seguinte forma:
1) Defina o pai do primeiro componente de P como sendo igual a chave NA que ser´a
fechada:
P ai(P
1
) = S
2
, onde P ai(P
1
) ´e o pai do componente P
1
.
2) Defina os filhos da chave NA que ser´a fechada:
Execute os passos 2.1 e 2.2 para i = 1, ..., Nfilho(P
1
), onde Nfilho(P
1
)
´e o n ´umero de filhos do componente P
1
.
2.1) F ilho(S
2
, i) = F il h o(P
1
, i), onde F ilho(S
2
, i) ´e o filho i do componente S
2
2.2) Adicione o componente P
1
na lista de filhos da chave S
2
3) Execute os passos 3.1 − 3.6 para i = 2 : |P |, onde |P | ´e n´umero de componentes do
conjunto P
3.1) P ai(P
i
) = P
i−1
3.2) Execute os passos 3.3 − 3.5 para j = 1 : Nfilho(P
i
)
3.3) k = filho(P
i−1
)
22
3.4) F ilho(P
i−1
, 1) = k
3.5) P ai(k) = P
i−1
3.6) Adicione o componente P
i
na lista de filhos do componente P
i−1
Ap´os implementadas as modifica¸c˜oes descritas acima o estado de p´os
restaura¸c˜ao pode ser obtido usando o fluxo de potˆencia apresentado na Se¸c˜ao 2.3 [17],
usando a vers˜ao aproximada ou a vers˜ao exata para o c´alculo do estado da rede.
3.3 Modelagem das Restri¸c˜oes da Rede Usando a
T´ecnica de Compensa¸c˜ao
Neste trabalho, a modelagem de restri¸c˜oes de queda de tens˜ao durante o
processo de restaura¸c˜ao baseia-se em uma vers˜ao aproximada do m´etodo de soma de
potˆencias calculado atrav´es das equa¸c˜oes (2.6)-(2.8) da se¸c˜ao 2.3. Estas equa¸c˜oes reduzem
o custo computacional do processo iterativo do m´etodo soma de potˆencias. Al´em disso, fica
exclu´ıda a necessidade de se fazer uma atualiza¸c˜ao na estrutura de dados para uma VPR
no sistema reconfigurado. Este passo ´e o principal componente do custo computacional
associado com a t´ecnica de atualiza¸c˜ao da ´arvore. Esta desvantagem da t´ecnica de
atualiza¸c˜ao da ´arvore pode ser contornada usando-se a t´ecnica de compensa¸c˜ao. A t´ecnica
de compensa¸c˜ao ´e usada para estimar os fluxos de potˆencia em sistemas reconfigurados.
Ap´os serem feitos a estima¸c˜ao destes fluxos, as tens˜oes nodais podem ser calculadas
usando-se uma ´unica VP com a mesma estrutura da condi¸c˜ao do caso base. Isto ´e,
para se obter o estado de p´os restaura¸c˜ao n˜ao ´e necess´ario modificar a estrutura de dados
e executar uma VR. Os procedimentos da t´ecnica de compensa¸c˜ao usados neste trabalho
s˜ao demonstrados atrav´es de um sistema exemplo ilustrado na Figura 7.
Esta figura apresenta um a falta em um ramo entre os n´os 4 e 5. Esta falta ´e
isolada pela abertura das chaves NF1 e NF2. Ap´os a falta ter sido isolada, a transferˆencia
de carga para o alimentador 2 pode ser realizada atrav´es do fechamento da chave NA1.
Quando a transferˆencia de carga estiver conclu´ıda, os fluxos nos circuitos s˜ao estimados
da seguinte forma:
a) Calcular o fluxo nos circuitos nas se¸c˜oes entre o dispositivo de seccionamento localizado
`a montante da falta e o ponto de suprimento: (Fluxo do caso base) - (Fluxo no dispositivo
de isolamento, chave NF1, `a montante da falta), onde o Fluxo do caso base ´e o fluxo
23
FALTA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
P2,3 + j Q2,3
P3,4 + j Q3,4
P5,6 + j Q5,6
P8,9 + j Q8,9
19
20
21
22
Fonte 1 Fonte 2
NF1
NF2
NF3
NA1
P11,12 + j Q11,12
P15,16 + j Q15,16
NF4
NF5
NF6
23
24
25
26
P6,7 + j Q6,7
P13,14 + j Q13,14
P17,18 + j Q17,18
Figura 7: Sistema usado para demonstrar a t´ecnica de compensa¸c˜ao.
estimado na configura¸c˜ao original;
b) Calcular o fluxo nos circuitos nas se¸c˜oes entre o n´o terminal energizado (n´o 18) da chave
NA1 e o ponto de suprimento (fonte 2): (Fluxo do caso base) + (Fluxo no dispositivo de
isolamento `a jusante da falta);
c) Calcular o fluxo nos circuitos nas se¸c˜oes entre o dispositivo de chaveamento `a jusante
da falta (chave NF2) e o n´o terminal desenergizado (n´o 9) da chave NA1 (Fluxo no
dispositivo de isolamento `a jusante da falta) - (Fluxo do caso base);
A Figura 8 mostra a distribui¸c˜ao dos fluxos para os procedimentos descritos
acima.
´
E importante notar que os fluxos nos ramos permanecem inalterados, visto que
o modelo de fluxo de carga simplificado ´e apenas em fun¸c˜ao da carga total suprida por
estes ramos, ou seja, as perdas n˜ao s˜ao consideradas. Ap´os ser realizada a t´ecnica de
compensa¸c˜ao, as tens˜oes nos n´os s˜ao calculadas usando-se os seguintes procedimentos:
1) Calcular as tens˜oes nos n´os entre o ponto de suprimento (fonte 1) e o dispositivo de
isolamento `a montante da falta (chave NF1), usando a busca `a jusante, onde esta
busca `a jusante ´e realizada partindo-se do n´o raiz (fonte 1 ou fonte 2) em dire¸c˜ao
aos n´os extremos (n´os que se encontram no fim de um alimentador);
24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
P2,3 + j Q2,3 -
(P
3,4 + j Q3,4)
19
20
21
22
Fonte1 Fonte2
NF1
NF2
NF3
NF4
NF5
NF6
23
24
25
26
ÁREA
INTERROMPIDA
ÁREA
RESTAURADA
P5,6 + j Q5,6 -
(P
6,7 + j Q6,7)=0
P
5,6 + j Q5,6 -
(P
8,9 + j Q8,9)
P
5,6 + j Q5,6 - 0= P5,6 + j Q5,6
P11,12 + j Q11,12 +
(P5,6 + j Q5,6)
P15,16 + j Q15,16 +
(P
5,6 + j Q5,6)
Figura 8: Distribui¸c˜ao dos fluxos para o estado de p´os-restaura¸c˜ao
2) Calcular as tens˜oes n os n´os na ´area entre o n´o terminal desenergizado da chave NA1
(n´o 9) e o dispositivo de isolamento `a jusante da falta (chave NF2), usando a busca
`a montante, onde esta busca ´e realizada partindo-se de um componente da rede de
distribui¸c˜ao especificado em dire¸c˜ao ao n´o raiz;
3) Calcular as tens˜oes nos n´os, atrav´es da busca `a jusante, iniciando-se do dispositivo
de isolamento `a jusante da falta (chave NF2) at´e a chave NA1 (´area restaurada).
Neste passo, as tens˜oes nos n´os associados com os componentes visitados no passo
2 n˜ao ser˜ao calculados;
4) Calcular as tens˜oes n os n´os do alimentador usado como suprimento alternativo,
considerando a busca `a jusante;
Para estimar as tens˜oes nos n´os, as buscas `a montante e `a jusante usam
a estrutura de dados associada com a condi¸c˜ao do caso base. Em outras palavras,
n˜ao ´e necess´ario modificar a informa¸c˜ao p ai/filho para estimar o estado do sistema
reconfigurado. Ap ´os ter calculado as tens˜oes nodais, as correntes de carga dos circuitos
25
podem ser estimadas da seguinte maneira:
I
i,k
=
P
2
i,k
+ Q
2
i,k
1/2
V
i
(3.1)
Onde I
i,k
´e a corrente no ramo entre os n´os i e k. O passo principal da t´ecnica proposta
para avaliar os ´ındices de confiabilidade com restri¸c˜oes da rede s˜ao descritos na Figura 9.
Figura 9: Fluxograma do algoritmo proposto para avaliar os ´ındices de confiabilidade com
restri¸c˜oes da rede, onde Nc ´e o n´umero de componentes
O algoritmo descrito na Figura 9, tenta restaurar a m´axima quantidade
de carga poss´ıvel. Entretanto, ´e poss´ıvel eliminar restri¸c˜oes da rede restaurando-se
quantidade de carga menores. Por exemplo, pode-se realizar transferˆencias de carga
abrindo-se sucessivamente chaves NF que est˜ao no caminho entre a chave NA, usada na
restaura¸c˜ao, e o dispositivo de seccionamento `a jusante da falta. Para cada uma destas
transferˆencias um fluxo de carga compensado ´e executado para identificar restri¸c˜oes da
rede. A estrat´egia ´otima de restaura¸c˜ao ´e obtida quando uma configura¸c˜ao sem viola¸c˜oes
de restri¸c˜oes ´e gerada. Contudo, este procedimento de rest aura¸c˜ao resulta em um elevado
custo computacional, visto que para cada configura¸c˜ao candidata ´e necess´ario realizar um
26
fluxo de carga compensado. Este componente do custo computacional torna mais cr´ıtico
em aplica¸c˜oes que envolvem otimiza¸c˜ao.
A metodologia descrita acima tem t rˆes vantagens em rela¸c˜ao a atualiza¸c˜ao
da ´arvore usando o fluxo de potˆencia exato:
1) N˜ao ´e necess´ario modificar a estrutura de d ados, isto ´e, a VPR ´e realizada usando-
se as t´ecnicas de compensa¸c˜ao e a VP ´e realizada usando-se a informa¸c˜ao pai/filho
associado com o caso base;
2) O estado de p´os restaura¸c˜ao ´e obtido com uma itera¸c˜ao da VPR;
3)
´
E necess´ario apenas uma VP para estimar as tens˜oes nodais e as correntes de ramo;
Na se¸c˜ao seguinte ´e apresentada a valida¸c˜ao do modelo das restri¸c˜oes da
rede com a t´ecnica de compensa¸c˜ao e o modelo exato com atualiza¸c˜ao da ´arvore. Al´em
disso, o tempo de execu¸c˜ao para as duas t´ecnicas ser˜ao comparados.
3.4 Valida¸c˜ao dos Modelos de Restri¸c˜oes Durante o
Processo de Restaura¸c˜ao
Os modelos propostos neste trabalho para incluir restri¸c˜oes de queda de
tens˜ao e carregamento dos alimentadores no c´alculo de ´ındices de confiabilidade, foram
validados em um sistema teste de oito alimentadores prop osto na referˆencia [6]. Os
principais dados do sistema s˜ao apresentados nas Tabelas 1 e 2. A Figura 10 apresenta
o diagrama unifilar do sistema teste, que ´e composto por oito alimentadores idˆenticos
aquele mostrado na Figura 11. Na Figura 11 ilustra o diagrama unifilar detalhado de um
dos oito alimentador do sistema teste. Este diagrama apresenta os pontos de carga,
dispositivos de prote¸c˜ao e seccionamento. O sistema teste com oito alimentadores foi
escolhido com o prop´osito de avaliar o desempenho comp utacional e mostrar a diferen¸ca
do tempo de execu¸c˜ao p ara cada algoritmo em estudo, considerando os modelos propostos.
Consequentemente, a avalia¸c˜ao do custo computacional de cada algoritmo em estudo ser´a
obtido com mais precis˜ao.
27
Figura 10: Diagrama unifilar do sistema teste.
Fusível
Religador
ChaveNF
Linha
Transformador
Figura 11: Diagrama unifilar de um alimentador referente ao sistema teste.
28
Tabela 1: Dados de carga do sistema teste.
Pico de Carga do Sistema (kW) 8.000
Fator de Potˆencia 0,95
Potˆencia Ativa de Cada Ponto de Carga (kW) 131,944
Tabela 2: Dados d e impedˆancia do sistema teste.
Parˆametro Alimentador Principal Lateral
Resistˆencia (Ω/mi) 0,1688 1,12
Reatˆancia (Ω/mi) 0,5908 0,8334
Capacidade (A) 770,0 230,0
Comprimento de Cada Se¸c˜ao (milha) 0,15 0,758
3.4.1 Avalia¸c˜ao da Precis˜ao e do Desempenho Computacional
do Modelo Proposto
O desempenho computacional do algoritmo descrito na Se¸c˜ao 3.3 foi
realizado comparando o seu tempo de execu¸c˜ao com o tempo de execu¸c˜ao do algoritmo
descrito na Se¸c˜ao 3.2. Os tempos de execu¸c˜ao associado com o modelo exato com a
atualiza¸c˜ao da ´arvore e a t´ecnica de compensa¸c˜ao s˜ao apresentados na Tabela 3.
Tabela 3: Diferen¸ca entre os tempos computacionais para os modelos de restaura¸c˜ao.
T´ecnica Tempo Computacional (Segundos)
Modelo exato com atualiza¸c˜ao da ´arvore 7,4455
T´ecnica de compensa¸c˜ao 1,3051
A partir desta Tabela, nota-se que a t´ecnica de compensa¸c˜ao ´e
aproximadamente seis vezes mais r´apida do que o modelo exato com a atualiza¸c˜ao da
´arvore. Este fato, demonstra que a t´ecnica de compensa¸c˜ao pode incluir as restri¸c˜oes
da rede na avalia¸c˜ao da confi abilidade de rede de distribui¸c˜ao, com um baixo custo
computacional. As tens˜oes no estado de p´os-restaura¸c˜ao foram calculadas atrav´es das
t´ecnicas de compensa¸c˜ao e dos modelos com atualiza¸c˜ao de ´arvore. Os resultados mostram
que a t´ecnica de compensa¸c˜ao apresenta uma precis˜ao aceit´avel. O histograma de erro para
as contingˆencias avaliadas no sistema teste ´e mostrado na Figura 12.
A Tabela 4 apresenta alguns ´ındices estat´ısticos associados com os erros
da tens˜ao nodal. A partir destes resultados, nota-se que s˜ao pequenos os erros entre as
29
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
20
40
60
80
100
120
Erro (%)
frequência (%)
Cum. Freq.
Ind. Freq.
Figura 12: Histograma de erro das tens˜oes nodais.
t´ecnicas de compensa¸c˜ao e o modelo exato. Isto demonstra que a t´ecnica de compensa¸c˜ao
pode modelar as restri¸c˜oes de rede na avalia¸c˜ao da confiabilidade de rede de distribui¸c˜ao
com uma precis˜ao aceit´avel. Por estas raz˜oes, a t´ecnica de compensa¸c˜ao foi utilizada neste
trabalho.
Tabela 4:
´
Indices estat´ısticos associados com os erros relativos (em percentagem) das
tens˜oes nodais.
Valor M´edio 0.6684
Desvio Padr˜ao 0.7732
Valor M´ınimo 0.1739
Valor M´aximo 2.6891
Quartil Inferior 0.2309
Mediana 0.3408
Quartil Superior 0.4040
30
4. An´alise de Confiabilidade em
Redes de Distribui¸c˜ao Radiais
4.1 Introdu¸c˜ao
Em virtude da sociedade moderna ter se tornado muito dep en dente de
energia el´etrica, ela espera que esta energia seja continuamente dispon´ıvel.
´
E imposs´ıvel
se planejar, construir e operar um sistema de potˆencia que tenha probabilidade de falha
zero. A fun¸c˜ao b´asica de um sistema de potˆencia ´e, portanto, fornecer energia el´etrica
aos consumidores o mais economicamente poss´ıvel e em n´ıveis aceit´aveis de continuidade
e qualidade. A qualidade do fornecimento de energia el´etrica ´e usualmente medida
em termos de valores aceit´aveis de tens˜ao e frequˆencia, enquanto que a continuidade
do fornecimento de energia el´etrica se refere ao fornecimento do servi¸co el´etrico sem
interrup¸c˜oes [35].
A capacidade de um sistema de potˆencia fornecer energia el´etrica em n´ıveis
adequados e seguros em qualquer per´ıodo caracteriza a confiabilidade do sistema. De
fato, h´a muitas varia¸c˜oes na defini¸c˜ao da confiabilidade. Uma defini¸c˜ao que ´e amp lamente
aceita diz que [37]: Confiabilidade ´e a probabilidade de um dispositivo, componente ou
sistema realizar sua fun¸c˜ao adequadamente num per´ıodo de tempo intencionado sob as
condi¸c˜oes de opera¸c˜ao encontradas. Por esta raz˜ao, o estudo da confiabilidade ´e dividido
em dois aspectos b´asicos: Adequa¸c˜ao do sistema e Seguran¸ca do sistema [38]. A primeira
se refere `as condi¸c˜oes de estado permanente enquanto que a ´ultima est´a relacionada a
perturba¸c˜oes s´ubitas.
O estudo de confiabilidade ´e necess´ario nos est´agios de planejamento e
opera¸c˜ao do sistema el´etrico de modo a lhe assegurar um alto grau de confiabilidade
em custos razo´aveis [35]. No passado, a determina¸c˜ao do que seria um n´ıvel razo´avel de
confiabilidade se baseava na experiˆencia e vivˆencia do engenheiro, para a partir da´ı fazer o
31
seu julgamento com rela¸c˜ao ao n´ıvel de confiabilidade.
´
E evidente que estes dois aspectos
s˜ao importantes. No entanto, `a medida que os sistemas se tornam mais complexos, devem
ser considerados m´etodos mais criteriosos que se baseiem em t´ecnicas matem´aticas e teoria
da confiabilidade. Estes m´etodos quantificam os ´ındices de confiabilidade, que juntamente
com a an´alise qualitativa permitem que se tenha um entendimento completo do sistema.
Adicionalmente, deve-se levar em considera¸c˜ao que em fun¸c˜ao da recente reestrutura¸c˜ao
do sistema el´etrico h´a necessidade de se ter justificativas detalhadas a respeito das novas
exigˆencias do sistema e dos n´ıveis operacionais de confiabilidade. Uma indica¸c˜ao das
exigˆencias do ´org˜ao regulador Agˆencia Nacional de Energia El´etrica (ANEEL) ´e que a
energia el´etrica seja fornecida de acordo com os padr˜oes m´ınimos estabelecidos, caso
contr´ario `a empresa de energia el´etrica pagar´a ao usu´ario que tiver um fornecimento
inadequado de energia el´etrica, os valores fixados em legisla¸c˜ao.
4.2
´
Indices de Confiabilidade
O sistema el´etrico ´e uma ´area de infra-estrutura, estrat´egica portanto, n˜ao
s´o para economia como para a qualidade de vida de toda popula¸c˜ao. A continuidade do
bom fornecimento de energia el´etrica torna-se uma quest˜ao cada vez mais importante,
assim sendo, foram criados ´org˜aos reguladores com a finalidade de controlar e fiscalizar as
empresas do setor el´etrico. Estes ´org˜aos estabelecem indicadores de qualidade t´ecnica que,
quando violados, poder˜ao resultar na aplica¸c˜ao de penalidades `as empresas de distribui¸c˜ao
[35].
Todavia estes indicadores monstram apenas o desempenho passado do
sistema atrav´es de estat´ısticas, ou seja, n˜ao ´e poss´ıvel utilizar essas t´ecnicas para
realizar previs˜oes sobre o desempenho do sistema quando modifica¸c˜oes na topologia, nos
esquemas de prote¸c˜ao e chaveamento s˜ao realizados na rede el´etrica. Uma alternativa para
realizar esses estudos ´e a utiliza¸c˜ao de t´ecnicas probabil´ısticas. Estas t´ecnicas estimam
o desempenho futuro da rede el´etrica baseando-se na topologia e nos dados de falha dos
componentes.
4.2.1
´
Indices Estat´ısticos
A ANEEL estabelece, atrav´es da Resolu¸c˜ao ANEEL N.
◦
24, de 27 janeiro
de 2000, as disposi¸c˜oes relativas `a continuidade do fornecimento de energia el´etrica,
32
nos seus aspectos de dura¸c˜ao e freq¨uˆencia. Estes aspectos devem ser observados pelas
concession´arias e permission´arias de servi¸co p´ublico de energia el´etrica (agente titular de
concess˜ao ou permiss˜ao federal para explorar a presta¸c˜ao de servi¸cos p´ublicos de energia
el´etrica) `as unidades consumidoras.
A continuidade do fornecimento de energia el´etrica dever´a ser
supervisionada, avaliada e controlada por meio de indicadores que expressem os valores
vinculados a conjuntos de unidades consumidoras (qualquer agrupamento de unidades
consumidoras, global ou parcial, de uma mesma ´area de concess˜ao de distribui¸c˜ao) e `as
unidades consumidoras individualmente consideradas. As concession´arias dever˜ao apurar,
para todos os seus conjuntos de unidades consumidoras, os indicadores de continuidade a
seguir discriminados [36]:
I. Dura¸c˜ao Equivalente de Interrup¸c˜ao de Energia El´etrica por Unidade
Consumidora (DEC)
Intervalo de tempo que, em m´edia, no per´ıodo de observa¸c˜ao, em cada
unidade consumidora do conjunto considerado ocorreu descontinuidade do fornecimento
de energia el´etrica, expressa em horas.
DEC =
i
Ca
i
· t
i
Cc
[horas/ano] (4.1)
II. Dura¸c˜ao de Interrup¸c˜ao de Energia El´etrica I ndividual por Unidade
Consumidora (DIC)
Intervalo de tempo que, no per´ıodo de observa¸c˜ao, em cada unidade
consumidora ocorreu descontinuidade do fornecimento de energia el´etrica, expressa em
horas.
DIC =
i
t
i
[horas/ano] (4.2)
III. Dura¸c˜ao M´axima de Interrup¸c˜ao de Energia El´etrica Cont´ınua por
Unidade Consumidora (DMIC)
Tempo m´aximo de interrup¸c˜ao cont´ınua, do fornecimento de energia el´etrica,
para uma unidade consumidora qualquer, expressa em horas.
33
IV. Freq¨uˆencia Equivalente de Interrup¸c˜ao de Energia El´etrica por Unidade
Consumidora (FEC)
N´umero de interrup¸c˜oes ocorridas, em m´edia, no per´ıodo de observa¸c˜ao, em
cada unidade consumidora do conjunto considerado, expressa em n´umero de interrup¸c˜oes.
F EC =
i
Ca
i
Cc
[falhas/ano] (4.3)
V. Freq¨uˆencia de Interrup¸c˜ao de Energia El´etrica Individual por Unidade
Consumidora (FIC)
N´umero de interrup¸c˜oes ocorridas, no per´ıodo de observa¸c˜ao, em cada
unidade consumidora, expressa em n´umero de interrup¸c˜oes.
F IC = n [falhas/ano] (4.4)
onde:
Ca
i
= N´umero de unidades consumidoras interrompidas em um evento i, no per´ıodo de
medi¸c˜ao;
t
i
= Dura¸c˜ao de cada evento i no per´ıodo de medi¸c˜ao;
i =
´
Indice de eventos ocorridos no sistema que provocam interrup¸c˜oes em uma ou mais
unidades consumidoras;
C
c
= N´umero total de unidades consumidoras do conjunto considerado no final do
per´ıodo de medi¸c˜ao;
n = N´umero de interrup¸c˜oes da unidade consumidora considerada, no per´ıodo de
medi¸c˜ao;
A ANEEL estabelece metas para padr˜oes de continuidade (valor limite
de um indicador de continuidade utilizado para a an´alise comparativa com os
indicadores de continuidade medidos) e para os indicadores de continuidade, a serem
seguidos pelas concession´arias mensalmente, trimestralmente e anualmente, para per´ıodos
preestabelecidos.
4.2.2
´
Indices Probabil´ısticos
A avalia¸c˜ao preditiva da confiabilidade de um sistema de distribui¸c˜ao ´e
geralmente associada com o desempenho do sistema nos pontos de carga dos consumidores.
Os ´ındices de confiabilidade para pontos de carga usados na avalia¸c˜ao da confiabilidade
34
de redes de distribui¸c˜ao s˜ao: a taxa de falha λ
i
, a dur a¸c˜ao esperada das interrup¸c˜oes r
i
e
a indisponibilidade U
i
associados com um ponto de carga i. Estes ´ındices s˜ao calculados
atrav´es das seguintes express˜oes [37]:
λ
i
=
j∈F
i
λ
f
j
[falhas/ano] (4.5)
U
i
=
j∈F
i
λ
f
j
r
f
ij
[horas/ano] (4.6)
r
i
=
U
i
λ
i
=
j∈F
i
λ
f
j
r
f
ij
j∈F
i
λ
f
j
[horas] (4.7)
onde:
λ
f
i
´e a taxa de falha de um componente j;
r
f
ij
´e o temp o de reparo de um ponto de carga i para uma falha no componente j;
F
i
´e o conjunto de eventos de falha associados com o ponto de carga i;
O ´ındice λ
i
representa a freq¨uˆencia de interrup¸c˜ao vivenciada pelos
consumidores do ponto de carga i durante um per´ıodo anual. O ´ındice U
i
representa a
probabilidade dos consumidores conectados ao ponto de carga i sofrerem uma interrup¸c˜ao,
durante um per´ıodo anual. Se as unidades de tempo de λ
i
e r
i
s˜ao idˆenticas ent˜ao
o ´ındice U
i
´e adimensional. Por outro lado, se as unidades de tempo de λ
i
e r
i
s˜ao
distintas (λ
i
´e geralmente expresso em falhas por ano e r
i
´e dado em horas), ent˜ao o
´ındice U
i
tem unid ades associadas com os ´ındices λ
i
e r
i
(por exemplo horas/ano). Esta
forma dimensional descritiva ´e muito ´util, pois representa o tempo m´edio de interrup¸c˜ao
anual para os consumidores conectados a barra i. Os ´ındices λ
i
e U
i
s˜ao equivalentes a
estimativas dos ´ındices estat´ısticos FIC e DIC, respectivamente.
Estes ´ındices s˜ao importantes do ponto de vista dos consumidores
individuais, por´em eles n˜ao fornecem informa¸c˜oes que caracterizem o desempenho total
da rede de distribui¸c˜ao. Por exemplo, os mesmos valores dos ´ındices λ
i
, U
i
e r
i
devem ser
obtidos independente do n´umero de consumidores conectados a um ponto de carga ou do
valor da carga m´edia nos pontos de demanda. Desta forma ´e necess´ario utilizar ´ındices
adicionais para se avaliar a confiabilidade de sistemas de distribui¸c˜ao. Estes ´ındices devem
refletir a severidade e a abrangˆencia das falhas dos componentes para todo a rede de
distribui¸c˜ao.
Um conjunto de ´ındices adicionais pode ser calculado usando-se os ´ındices
b´asicos λ
i
, U
i
e r
i
para cada ponto de carga do sistema e considerando-se os aspectos
35
citados acima. Os ´ındices mais utilizados na avalia¸c˜ao da confiabilidade das redes d e
distribui¸c˜ao s˜ao [37, 38]:
1) Freq¨uˆencia m´edia de interrup¸c˜oes do sistema (SAIFI - System Average Interruption
Frequency Index);
2) Dura¸c˜ao m´edia das interrup¸c˜oes do sistema (SAIDI - System Average Interruption
Duration Index);
3) Dura¸c˜ao m´edia das interrup¸c˜oes para o consumidor (CAIDI - Customer Average
Interruption Duration Index);
4) Energia n˜ao fornecida (ENS - Energy Not Supplied);
5) Energia m´edia n˜ao fornecida (AENS - Average Energy Not Supplied);
Os ´ındices de confiabilidade apresentados acima podem ser calculados da seguinte forma:
1) SAIFI
SAIF I =
i ∈ D
λ
i
N
i
i ∈ D
N
i
[falhas/(consumidor.ano)] (4.8)
Onde:
D ´e o conjunto de pontos de carga;
N
i
´e o n´umero de consumidores no ponto de carga i;
O ´ındice SAIFI representa o n´umero m´edio de interrup¸c˜oes por consumidor durante
um per´ıodo de estudo que em geral ´e de um ano. Este ´ındice ´e equivalente a uma
estimativa do ´ındice estat´ıstico FEC.
2) SAIDI
SAIDI =
i ∈ D
U
i
N
i
i ∈ D
N
i
[horas/(consumidor.ano)] (4.9)
O ´ındice SAIDI representa o tempo m´edio d e interrup¸c˜ao por consumidor do sistema
durante um per´ıodo de estudo que em geral ´e de um ano. Este ´ındice ´e equivalente a
uma estimativa do ´ındice estat´ıstico DEC. O ´ındice SAIDI ´e equivalente a estimativa
do ´ındice estat´ıstico DEC.
36
3) CAIDI
CAIDI =
i ∈ D
U
i
N
i
i ∈ D
λ
i
N
i
[horas/(consumidor.f alhas)] (4.10)
O ´ındice CAIDI representa o tempo m´edio de interrup¸c˜ao por consumidor fora de
servi¸co durante uma falha no fornecimento de energia el´etrica. O ´ındice SAIDI difere
do ´ındice CAIDI pois a dura¸c˜ao estimada pelo SAIDI est´a associada com o tempo
total de interrup¸c˜ao por consumidor, durante um per´ıodo anual.
4) ENS
ENS =
i ∈ D
La
i
U
i
[kW h/ano] (4.11)
Onde:
La
i
=
j∈C
i
La
ij
[kW ] (4.12)
La
i
´e a carga m´edia conectada na barra i;
La
ij
´e a carga m´edia dos consumidores da classe j conectados `a barra i;
O ´ındice ENS representa a energia n˜ao fornecida d a rede de distribui¸c˜ao durante
um per´ıodo anual.
5) AENS
AENS =
i ∈ D
La
i
U
i
i ∈ D
N
i
[kW h/(consumidor.ano)] (4.13)
O ´ındice AENS representa a energia n˜ao fornecida por consumidor da r ede de
distribui¸c˜ao durante o per´ıodo anual.
4.3 M´etodo Anal´ıtico de Enumera¸c˜ao de Estados -
(MAEE)
O MAEE calcula o impacto de cada contingˆencia do sistema (faltas em
linhas, transformadores ou dispositivos de p rote¸c˜ao) e pondera este impacto baseado na
freq¨uˆencia e dura¸c˜ao desta contingˆencia para obter ´ındices de confiabilidade. O m´etodo
de simula¸c˜ao anal´ıtica segue basicamente os seguintes passos:
37
• Simula¸c˜ao Anal´ıtica:
1) Sele¸c˜ao d a contingˆencia com taxa de falha λ;
2) Simula¸c˜ao da resposta do sistema `a contingˆencia e c´alculo do seu impacto em todos
os componentes;
3) Pondera¸c˜ao do impacto da contingˆencia por λ;
4) Checa se todas as contingˆencias foram avaliadas. Se n˜ao foram, seleciona-se uma
nova contingˆencia e retorna-se ao passo 2.
5) Fim;
O resultado d a simula¸c˜ao anal´ıtica ´e o n´umero esperado de interrup¸c˜oes e
suas respectivas dura¸c˜oes, para cada componente. O MAEE ´e em geral utilizado para
a avalia¸c˜ao da confiabilidade em sistemas de distribui¸c˜ao que operam geralmente no seu
estado normal e com a maioria das contingˆencias ocorrendo de forma independente e
mutuamente exclusivas. Com o MAEE ´e poss´ıvel modelar detalhes f´ısicos e caracter´ısticas
operacionais de redes de distribui¸c˜ao de energia el´etrica.
A ocorrˆencia de uma contingˆencia em uma rede de distribui¸c˜ao ´e seguida por
uma seq¨uˆencia de eventos. Em fun¸c˜ao disto, cada contingˆencia pode impactar diferentes
consumidores de diferentes maneiras. No MAEE a modelagem da seq¨uˆencia de eventos
ap´os uma contingˆencia, permite avaliar as diferentes conseq¨uˆencias de interrup¸c˜oes para
os diferentes consumidores conectados ao sistema. A avalia¸c˜ao das contingˆencias em redes
de distribui¸c˜ao segue basicamente os seguintes passos [37]:
1) Contingˆencia: uma falta ocorre no sistema;
2) Acionamento de dispositivos de prote¸c˜ao: dispositivos de prote¸c˜ao
(disjuntores, fus´ıveis) atuam para eliminar a falta;
3) Restaura¸c˜ao de pontos de carga `a montante da falta: dispositivos de
seccionamento `a montante da falta, tais como chaves normalmente fechadas,
desconectores (“jumpers”) e fus´ıveis, s˜ao abertos para isolar a falta. Esta opera¸c˜ao
permite que o dispositivo de prote¸c˜ao que atuou para eliminar a falta seja
reinicializado e o fornecimento de energia para todos os consumidores, `a montante
da falta, seja restaurado;
38
4) Restaura¸c˜ao dos pontos de carga `a jusante da falta: outras se¸c˜oes
que permanecem desenergizadas s˜ao isoladas com a abertura de dispositivos de
seccionamento `a jusante da falta. Esta opera¸c˜ao permite que alguns consumidores
localizados `a jusante da falta possam ser restaurados atrav´es de caminhos
alternativos pelo fechamento de chaves NA;
5) Reparo: o componente que sofreu a falta ´e consertado e o sistema retorna ao seu
estado de pr´e-falta;
SE
Falta
Pto.
Carga
Pto.
Carga
Pto.
Carga
DISPOSITIVO
DE ISOLAMENTO A
MONTANTE DA
FALTA (PASSO 3)
DISPOSITIVO
DE ISOLAMENTO A
JUSANTE DA
FALTA (PASSO 4)
PONTO ALTERNATIVO DE
FORNECIMENTO DE ENERGIA
PROTEÇÃO
ACIONADA
(PASSO 2)
CHAVE NA
MANOBRADA PARA
RESTAURAR
CARGAS (PASSO 4)
CONSUMIDOR
RESTAURADO
NO PASSO 4
CONSUMIDOR
RESTAURADO
NO PASSO 4
CONSUMIDOR
RESTAURADO
NO PASSO 3
SE
Falta
Pto.
Carga
Pto.
Carga
Pto.
Carga
DISPOSITIVO
DE ISOLAMENTO A
MONTANTE DA
FALTA (PASSO 3)
DISPOSITIVO
DE ISOLAMENTO A
JUSANTE DA
FALTA (PASSO 4)
PONTO ALTERNATIVO DE
FORNECIMENTO DE ENERGIA
PROTEÇÃO
ACIONADA
(PASSO 2)
CHAVE NA
MANOBRADA PARA
RESTAURAR
CARGAS (PASSO 4)
CONSUMIDOR
RESTAURADO
NO PASSO 4
CONSUMIDOR
RESTAURADO
NO PASSO 4
CONSUMIDOR
RESTAURADO
NO PASSO 3
Figura 13: Sequˆencia de avalia¸c˜ao das contingˆencias.
Os procediment os descritos nos passos 1-5 geram um conjunto de estados
para cada contingˆencia. Estes estados s˜ao caracterizados pela opera¸c˜ao dos dispositivos
de prote¸c˜ao e chaveamento, com seus correspondentes consumidores sendo energizados
ou interrompidos. Na sec˜ao seguinte ser´a apresentado como foi estimado os custos de
interrup¸c˜ao esperado para os consumidores.
4.4 Custos da Confiabilidade
O processo de planejamento em redes de distribui¸c˜ao tem como objetivo
estabelecer um equil´ıbrio entre custos e confiabilidade. A avalia¸c˜ao dos custos para se
obter um certo n´ıvel de confiabilidade deve incluir n˜ao somente os custos de expans˜ao da
rede e as perdas de receita durante interrup¸c˜oes, mas tamb´em os custos de interrup¸c˜ao
39
experimentados pelos consumidores durante uma perda no fornecimento de energia.
Desta forma, deve-se identificar um m´etodo racional e consistente para quantificar os
custos de interrup¸c˜ao dos consumidores. A metodologia mais utilizada para estimar os
custos de interrup¸c˜ao ´e o M´etodo de Pesquisa ao Consumidor. O M´etodo de Pesquisa ao
Consumidor consiste em pesquisar diferentes grupos de consumidores para que estimem
os custos diretos devido `as interrup¸c˜oes de energia el´etrica, considerando varia¸c˜oes na
dura¸c˜ao e freq¨uˆencia da interrup¸c˜ao em diferentes horas do dia ou do ano [39]. Neste
m´etodo, de modo a formular o custo de interrup¸c˜ao para toda a rede de distribui¸c˜ao, os
custos para os v´arios consumidores s˜ao ponderados em termos do consumo do sistema e dos
custos estimados. A principal vantagem da Pesquisa ao Consumidor ´e que o consumidor
est´a na melhor posi¸c˜ao para avaliar as perdas devido `a interrup¸c˜ao de energia el´etrica, e
tamb´em perguntas podem ser formuladas no sentido de investigar informa¸c˜oes especificas.
Neste contexto, esta t´ecnica foi utilizada neste trabalho.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
10
0
10
1
10
2
10
3
Duração [horas]
Custos de Interrupção R$/kW
Residencial
Comercial
Industrial
Figura 14: Curva dos custos de interrup¸c˜ao para os comsumidores.
O principal resultado da Pesquisa ao Consumidor ´e a gera¸c˜ao da Fun¸c˜ao
Custo de Interrup¸c˜ao (FCI). A FCI relaciona a dura¸c˜ao das interrup¸c˜oes com os custos
associados para cada classe de consumidores. Geralmente, estes custos s˜ao normalizados
pelo pico de carga ou pelo consumo anual de energia com o objetivo de utilizar a
FCI no processo de planejamento. Na Figura 14 s˜ao apresentadas as FCI para as
40
classes Residˆencial, Comercial e Industrial, obtidas em uma Pesquisa ao Consumidor
realizada em uma ´area do sistema de distribui¸c˜ao da Companhia Energ´etica do Maranh˜ao-
(CEMAR) [35].
A FCI pode ser integrada com modelos probabil´ısticos de avalia¸c˜ao da
confiabilidade para obter valores esperados e distribui¸c˜ao de probabilidade dos custos
de interrup¸c˜ao [40]. Estes ´ındices podem ser usados para avaliar os benef´ıcios para os
consumidores associados com uma dada alternativa de projeto. A estima¸c˜ao dos valores
esperados dos custos de interrup¸c˜ao usando o MAEE ´e obtida da seguinte forma [35]:
CIEC =
i∈D
j∈C
i
k∈F
i
¯
La
k
ij
λ
f
k
F CI
j
(r
f
k
) (4.14)
onde:
CIEC ´e o custo de interrup¸c˜ao esperado para os consumidores;
D ´e o conjunto de pontos de carga do sistema;
F
i
´e o conjunto de eventos de falhas associados com o ponto de carga i;
C
i
´e o conjunto de classes de consumidores conectados a barra i;
¯
La
k
ij
´e o valor do corte de carga na barra i, para os consumidores da classe j, devido ao
evento de falha k;
λ
f
k
´e a taxa de falha do evento de falha k;
r
f
k
´e a dura¸c˜ao do evento de falha k, representada por sua distribui¸c˜ao de probabilidade,
em virtude da ocorrˆencia aleat´oria de eventos de falha;
F CI
j
´e a Fun¸c˜ao Custo de Interrup¸c˜ao para a classe consumidora j;
41
5. Modelagem de Gera¸c˜ao
Distribu´ıda no C´alculo de
´
Indices de
Confiabilidade em Redes de
Distribui¸c˜ao
5.1 Introdu¸c˜ao
As chaves NA podem ser usadas para restaurar consumidores, durante
o reparo de um componente defeituoso, atrav´es de transferˆencias de carga para
alimentadores adjacentes. Entretanto, se estes alimentadores tem pouca capacidade
dispon´ıvel, as transferˆencias de carga podem causar viola¸c˜oes de tens˜ao ou carregamento.
Uma alternativa para eliminar estas viola¸c˜oes ´e a instala¸c˜ao de GD nos alimentadores. As
GDs podem ser vistas como cargas negativas, que por sua vez reduzem o carregamento
total do sistema e eliminam viola¸c˜oes durante transferˆencias de carga. Al´em disso, as GDs
podem suprir cargas isoladas da falta quando n˜ao h´a chaves NA para realizar transferˆencia
de carga. Esta opera¸c˜ao ilhada s´o tem impacto positivo quando a concession´aria que a GD
encontra-se conectada permitir o ilhamento intencional. Desta forma, a GD tem impacto
significativo nos ´ındices de confiabilidade associados com a dura¸c˜ao das interrup¸c˜oes [41].
Devido a isto, ´e importante modelar a GD no c´alculo de ´ındices de confiabilidade de
redes de distribui¸c˜ao. Nas se¸c˜oes seguintes, ser˜ao apresentadas as t´ecnicas usadas nesta
disserta¸c˜ao para modelar a GD no c´alculo de ´ındices de confiabilidade. Esta modelagem
considerou dois aspectos da opera¸c˜ao da GD no processo de restaura¸c˜ao:
• A GD suprindo cargas isoladas da falta (opera¸c˜ao ilhada);
• A GD eliminando viola¸c˜oes durante uma transferˆencia de carga (opera¸c˜ao
interligada);
42
5.2 Opera¸c˜ao Ilhada e Interligada de Gera¸c˜ao
Distribu´ıda em Redes de Distribui¸c˜ao Radiais
Na opera¸c˜ao ilhada, os componentes isolados da falta podem ser restaurados
se existir uma GD, com capacidade suficiente, conectada em alguma destas se¸c˜oes do
sistema (Ilhamento intencional do sistema) [42]. Por outro lado `a opera¸c˜ao interligada,
a GD pode melhorar o suporte de tens˜ao e aliviar sobrecargas durante uma transferˆencia
de carga. Estes efeitos s˜ao inclu´ıdos no modelo de confiabilidade, considerando restri¸c˜oes
da rede no processo de restaura¸c˜ao.
A opera¸c˜ao ilhada e interligada da GD na rede de distribui¸c˜ao, ´e
demonstrada usando o sistema da Figura 15. O sistema ´e composto de dois alimentadores,
seis pontos de carga, duas GDs, uma chave aberta (NA1) e seis chaves normalmente
fechadas (NF 1, ..., NF 6).
NF
1
LP
3
Subestação 1
R
1
F
1
NF
2
F
3
F
4
NF
6
R
2
NF
5
F
2
NF
4
NF
3
LP
2
GD
2
LP
6
Subestação 2
LP
4
GD
1
4
NA1
LP
1
LP
5
1
Figura 15: Sistema exemplo de uma rede de distribui¸c˜ao com GD.
A opera¸c˜ao ilhada da GD na rede de distribui¸c˜ao ´e uma situa¸c˜ao onde
um ou mais geradores alimentam uma ilha intencional no sistema, ap´os a alimenta¸c˜ao
principal ter sido interrompida por uma falta [9]. A opera¸c˜ao ilhada ´e demon strada
por uma contingˆencia no ramo 4. Ap´os a contigˆencia, a GD ´e desligada da rede atrav´es
da atua¸c˜ao de seus disp ositivos de p rote¸c˜ao. Em seguida a falta pode ser eliminada
e isolada pela abertura do fus´ıvel F2 (passos 1 e 2 da Se¸c˜ao 4.3). Desde que n˜ao ´e
poss´ıvel restaurar a falta atrav´es da chave NA1, a GD pode ser reliagada para operar
de modo isolado restaurando alguns componentes `a jusante da chave NF4. Esta opera¸c˜ao
43
´e realizada usando os seguintes passos:
Passo 1: Identificar uma lista de chaves NF, iniciando a partir de cada GD at´e a
subesta¸c˜ao. Por exemplo, partindo d a GD2 a lista de chaves ´e NF 4, NF 2 e NF 1.
Este passo ´e realizado antes da an´alise de contingˆencia, para reduzir o tempo
computacional;
Passo 2: A partir da falta (ramo 4), realiza-se uma busca `a jusante da falta para
identificar as chaves NF associadas com as GDs. Por exemplo, a partir d a falta,
apenas a chave NF4 est´a associada com a GD2;
Passo 3: Para cada ´area isolada identificada no passo 2, checa-se se a gera¸c˜ao total da
´area ´e maior ou igual a carga total desta ´area. Se esta condi¸c˜ao ´e satisfeita, o tempo
de restaura¸c˜ao da ´area isolada ´e igual ao tempo de chaveamento do dispositivo de
isolamento `a jusante da falta associado com esta ´area. Caso contr´ario, o tempo de
restaura¸c˜ao da ´area isolada ´e igual ao tempo de reparo do componente falhado. Em
outras palavras, a carga total da ´area isolada n˜ao pode ser suprida pelas inje¸c˜oes de
potˆencia total das GDs nesta ´area;
Por outro lado, a GD po d e operar interligada n a rede de distribui¸c˜ao. Esta
opera¸c˜ao ´e identificada quando a GD aumenta a capacidade de transferˆencia de um
alimentador durante o processo de restaura¸c˜ao. Isto ´e, na presen¸ca de uma falta a GD
´e desligada da rede de distribui¸c˜ao. Ap´os isto, a falta pode ser elimanada (Se¸c˜ao 4.3)
e a ´area que est´a `a jusante do dispositivo de isolamento, pode ser transferida para um
alimentador alternativo. Neste instante, a GD pode ser religada, aumentando assim a
capacidade de transferˆencia deste alimentador.
A opera¸c˜ao interligada da GD na rede de distribu i¸c˜ao ´e ilustrada a partir
de uma contingˆencia na se¸c˜ao 1 da Figura 15. Esta contingˆencia causar´a a desconex˜ao da
GD2 do sistema de distribui¸c˜ao. Al´em disso, a contingˆencia ´e eliminada e isolada ap´os a
atua¸c˜ao do religador R1 da alimenta¸c˜ao principal e do dispositivo de seccionamento abaixo
da falta (NF1). Em seguida, os consumidores abaixo da chave NF1 podem ser restaurados
atrav´es da chave NA1 para o alimentador adjacente. Desta forma, os consumidores
interrompidos abaixo d a falta s˜ao transferidos para o alimentador alternativo (Se¸c˜ao 4.3).
Ap´os a transferˆencia dos consumidores para o alimentador adjacente, a GD2 ´e conectada
no sistema para dar suporte neste alimentador. Esta opera¸c˜ao pode eliminar viola¸c˜oes de
queda de tens˜ao e de carregamento do alimentador adjacente. A simula¸c˜ao deste cen´ario ´e
44
realizada pela mod elagem das GDs como inje¸c˜ao de carga negativa no modelo simplificado
de fluxo de carga usado no m´etodo de comp ensa¸c˜ao.
5.3 Valida¸c˜ao dos Modelos de Opera¸c˜ao da GD
O algoritmo proposto para a avalia¸c˜ao da confiabilidade, considerando a
opera¸c˜ao ilhada e interligada, foi testado em um sistema com dois alimentadores da
Companhia Energ´etica do Maranh˜ao (CEMAR).
Tabela 5: Caracter´ısticas do sistema test e.
N
o
de Consumidores 4295
Pico de Carga 8570 kW
N
o
de chaves NA 1
N
o
de pontos de carga 138
N
o
de Componentes 619
Comprimento total 16 km
A Tabela 5 mostra as principais caracter´ısticas deste sistema. O diagrama
unifilar em coordenada GIS (Geographic Information System) ´e apresentado na Figura 16.
Os dados de confiabilidade das linhas a´ereas usados nos testes, com o sistema da Figura
16, s˜ao apr esentados na Tabela 6, onde: λ
perm
i
´e a taxa de falha permanente, T
reparo
´e o
tempo de reparo e T
ch
´e o tempo de chaveamento.
Subestação
F1
F2
Chave NA
Subestação
F1
F2
Chave NA
Figura 16: Diagrama unifilar do sistema teste.
45
A seguir ´e mostrado o impacto da GD nos ´ındices de confi abilidade para os
cen´arios isolado e interligado associados com o sistema teste.
Tabela 6: Dados d e confiabilidade do sistema teste.
Dados de Confiabilidade Linhas A´ereas
λ
perm
[f/ (ano.km)] 0.820
T
reparo
[horas] 3.376
T
ch
[horas] 1.00
A. Opera¸c˜ao ilhada
O impacto da opera¸c˜ao ilhada da gera¸c˜ao distribu´ıda nos ´ındices de
confiabilidade foi avaliado para os seguintes Casos de Estudos:
Caso 0 (Caso base) : A chave NA que interliga os alimentadores na Figura 16 ´e
removida;
Caso 1 : A chave NA que interliga os alimentadores ´e removida e duas unidades de GD
s˜ao instaladas nos terminais da chave NA. As capacidades das GDs s˜ao iguais a 0,4
MW e 0,5 MW para os alimentadores F1 e F2, respectivamente;
Os ´ındices DEC, FEC e ENS associados com os Casos de Estudo 0 e 1 s˜ao
mostrados na Tabela 7.
Tabela 7:
´
Indices de confiabilidade para opera¸c˜ao ilhada da GD.
Caso
´
Indices de Confiabilidade
FEC(f/ano) DEC(h/ano) ENS(kWh)
0 4,45 10,21 80,92
1 4,45 8,41 59,52
A partir da Tabela 7, nota-se que a instala¸c˜ao de duas GDs nos
alimentadores causa uma redu¸c˜ao significativa nos ´ındices associados com a dura¸c˜ao da
interrup¸c˜ao. Por exemplo, o ´ındice DEC do Caso de Estudo 1 ´e 20% mais baixo do que
o ´ındice DEC do Caso Base. No entanto, nota-se que o ´ındice FEC n˜ao teve varia¸c˜ao
ap´os a instala¸c˜ao das duas unidades de GD. Este efeito ´e devido ao fato de que neste
trabalho foi desconsiderada a modelagem da GD como unidade de emergˆencia (unidade
46
de backup). Conseq¨uentemente, quando a falta ocorre nos alimentadores, as unidades de
GD s˜ao desconectadas pelos seus sistemas de prote¸c˜ao. Observa-se que ap´os a falta ter
sido isolada, as unidades de GD s˜ao usadas como fontes de fornecimento de energia das
´areas isoladas. Desta maneira, o n´umero de consumidores interrompidos por uma falta ´e
o mesmo com ou sem a presen¸ca da GD, isto ´e, o ´ındice FEC n˜ao sofre altera¸c˜ao ap´os a
instala¸c˜ao da GD.
O impacto da GD foi tamb´em avaliado atrav´es dos ´ındices de ponto de
carga. A Figura 17 mostra a indisponibilidade anual (U
i
) dos p ontos d e carga, para os
Casos de Estudo 0 e 1. Nesta figura, as curvas superior e inferior s˜ao associadas com os
Casos de Estudo 0 e 1, respectivamente. Adicionalmente, a ´area cinza escura entre as
curvas representa a diferen¸ca quantitativa dos ´ındices U
i
para os Casos 0 e 1. A partir
desta figura, nota-se que a inser¸c˜ao da GD causa uma grande redu¸c˜ao dos ´ındices U
i
associados com os mesmos pontos de carga. Por exemplo, a m´axima varia¸c˜ao do ´ındice
U
i
considerado nos Casos de Estud o foi de 51%. Isto indica que a op era¸c˜ao ilhada da GD
nas redes de distribui¸c˜ao, tem grande potencial para reduzir o impacto das contingˆencias
nas redes de distribui¸c˜ao.
Figura 17: Indisponibilidade anual para opera¸c˜ao ilhada da GD
B. Opera¸c˜ao Interligada
O impacto da opera¸c˜ao interligada de gera¸c˜ao d istribu´ıda nos ´ındices de
confiabilidade, foi avaliado para os seguintes Casos de Estudo:
Caso 0 : Caso base do sistema teste da Figura 16 com a chave NA entre os alimentadores
F1 e F2;
47
Caso 1 : Caso 0 com uma unidade de GD instalada em um terminal da chave NA (n´o
terminal da chave NA que est´a no alimentador F2). A capacidade deste GD ´e 0,5
MW.
Os ´ındices DEC, FEC e ENS associados com os Casos de Estudo 0 e 1 s˜ao
mostrados na Tabela 8.
Tabela 8:
´
Indices de confiabilidade para a opera¸c˜ao interligada da GD.
Caso
´
Indices de Confiabilidade
FEC(f/ano) DEC(h/ano) ENS(kWh)
0 4,45 9,72 77,88
1 4,45 6,25 46,09
A partir da Tabela 8, pode-se notar que a instala¸c˜ao de uma GD no
alimentador causa uma redu¸c˜ao significativa nos ´ındices associados com a dura¸c˜ao da
interrup¸c˜ao. Por exemplo, o ´ındice DEC para o Caso 1 ´e 36% menor do que o ´ındice DEC
do Caso Base. Esta redu¸c˜ao ´e maior do que a obtida na opera¸c˜ao ilhada. Isto indica que
a capacidade do sistema de restaura¸c˜ao atrav´es de transferˆencias de carga ´e muito baixa
sem a instala¸c˜ao da GD. Desta forma, as restri¸c˜oes da rede tˆem impacto significativo
nos ´ındices de confiabilidade do sistema teste. Al´em disso, os ´ındices de confiabilidade
obtidos para o Caso de Estudo 1 s˜ao idˆenticos aos ´ındices d e confiabilidade calculados
para o mesmo Caso de Estudo sem considerar as restri¸c˜oes da rede. Em outras palavras,
a GD eliminou todas as viola¸c˜oes nas restri¸c˜oes da rede durante as transferˆencias de carga.
Figura 18: Indisponibilidade anual para a opera¸c˜ao interligada da GD
Finalmente, o impacto da GD no ´ındice U
i
´e tamb´em avaliado para a
48
opera¸c˜ao interligada. A Figura 18 mostra a indisponibilidade anual dos pontos de carga
(U
i
) para os Casos de Estudo 0 e 1. A partir desta figura, nota-se mais uma vez que a
inser¸c˜ao de GD nos alimentadores causa uma grande redu¸c˜ao no ´ındice U
i
, associado com
os mesmos pontos de carga. Por exemplo, a m´axima varia¸c˜ao do ´ındice U
i
entre os Caos
de Estudo 0 e 1 foi de 54%.
49
6. Reconfigura¸c˜ao e Aloca¸c˜ao de
Gera¸c˜ao Distribu´ıda Considerando-se
Aspectos de Confiabilidade
6.1 Introdu¸c˜ao
Nesta se¸c˜ao ser˜ao apresentados os algoritmos, as formula¸c˜oes e as
metodologias usadas para resolver os problemas de reconfigura¸c˜ao e aloca¸c˜ao de gera¸c˜ao
distribu´ıda. O problema de reconfigura¸c˜ao ´e resolvido ut ilizando-se o M´etodo de Busca
Tabu, enquanto que o problema de aloca¸c˜ao de GD ´e resolvido usando-se o M´etodo
de Algoritmos Gen´eticos. A diretriz utilizada no desenvolvimento de ambos os modelos
acima foi que, o melhoramento em qualquer crit´erio de opera¸c˜ao do sistema n˜ao cause
uma deteriora¸c˜ao nos seus ´ındices de confiabilidade.
6.2 Reconfigura¸c˜ao d e Redes de Distribui¸c˜ao de
Energia El´etrica
Em redes de distribui¸c˜ao, as chaves normalmente abertas (fechadas) s˜ao
instaladas em alimentadores para garantir capacidade de seccionamento e melhorar a
confiabilidade. Estas chaves permitem a isola¸c˜ao da falta e restaura¸c˜ao de consumidores
durante o reparo de componentes bem como, flexibilidade de chaveamento para
manuten¸c˜ao. Alimentadores distintos s˜ao conectados atrav´es de chaves NA permitindo
que certos consumidores interrompidos sejam temporariamente transferidos para
alimentadores adjacentes durante manuten¸c˜ao e reparo.
A rede de distribui¸c˜ao pode ser reconfigurada mudando-se o status (NF →
NA) dos dispositivos de seccionamento. Este procedimento modifica a aloca¸c˜ao dos
50
consumidores e os flu xos de potˆencias para os alimentadores envolvidos na reconfigura¸c˜ao.
A reconfigura¸c˜ao do sistema de distribui¸c˜ao pode ser utilizada para minimizar as perdas
el´etricas n estas redes. Este objetivo ´e de vital importˆancia p ara a opera¸c˜ao da rede el´etrica
e para a maximiza¸c˜ao das receitas das empresas de distribui¸c˜ao. As perdas el´etricas,
decorrentes das resistˆencias el´etricas das linhas e equipamentos, s˜ao continuamente
dissipadas, diminuindo a energia el´etrica dispon´ıvel para consumo nos sistemas de
transmiss˜ao e distribui¸c˜ao. Valores de referˆencia na literatura cient´ıfica da ´area indicam
2% de perdas t´ecnicas na transmiss˜ao e 5% na distribui¸c˜ao [44]. No Brasil, encontram-
se com freq¨uˆencia perdas t´ecnicas nas redes de distribui¸c˜ao muito acima desses valores
[45]. Portanto, existe um espa¸co promissor para aumentar as receitas das empresas de
distribui¸c˜ao atrav´es da redu¸c˜ao das perdas.
Na subse¸c˜ao seguinte ser´a introduzida a formula¸c˜ao utilizada para
minimiza¸c˜ao das perdas atrav´es da reconfigura¸c˜ao da rede de distribui¸c˜ao com restri¸c˜oes
de confiabilidade.
6.2.1 Formula¸c˜ao do Problema
A minimiza¸c˜ao das perdas el´etricas nos circuitos, via reconfigura¸c˜ao da rede,
pode ser formulada atrav´es da solu¸c˜ao do seguinte problema de otimiza¸c˜ao [25]:
Min
g
km
|E
k
− E
m
|
2
(6.1)
Sujeito `a:
• Radialidade da Rede
• Perfil de Tens˜ao
• Carregamento nos alimentadores
• Confiabilidade
onde:
g
km
=
r
km
r
2
km
+ x
2
km
´e a condutˆancia da linha entre a barra k e m, calculada em fun¸c˜ao
de sua resistˆencia r
km
e de sua reatˆancia x
km
.
E
k
e E
m
s˜ao as tens˜oes complexas nas barras k e m, respectivamente.
51
A restri¸c˜ao de radialidade da rede est´a associada com o fato de que cada
topologia gerada, durante o processo de busca da solu¸c˜ao ´otima, n˜ao deve possuir malhas
ou componentes isolados. Esta restri¸c˜ao limita consideravelmente o n´umero de m´etodos
candidatos para resolver o pr oblema de minimiza¸c˜ao de perdas atrav´es da reconfigura¸c˜ao.
Adicionalmente, restri¸c˜oes de queda de tens˜ao e carregamento nos alimentadores devem
tamb´em ser satisfeitas. Estas restri¸c˜oes est˜ao associadas com as tradicionais equa¸c˜oes
de fluxo de potˆencia da rede el´etrica. Estas equa¸c˜oes tornam a reconfigura¸c˜ao da rede
de distribui¸c˜ao um problema de otimiza¸c˜ao com restri¸c˜oes n˜ao-lineares. Neste trabalho
tamb´em ´e inclu´ıdo um novo tipo de restri¸c˜ao: a confiabilidade. A modelagem desta
restri¸c˜ao ´e bastante dif´ıcil, atrav´es de m´etodos de programa¸c˜ao matem´atica, pois os ´ındices
de confiabilidade s˜ao fun¸c˜oes complexas da topologia e dos dados de falhas.
Analisando-se as restri¸c˜oes do problema de reconfigura¸c˜ao, pode-se observar
que os m´etodos mais adequados para a solu¸c˜ao deste problema s˜ao os algoritmos
heur´ısticos e aqueles baseados em t´ecnicas de inteligˆencia artificial. Neste trabalho o
problema de reconfigura¸c˜ao foi resolvido utilizando o algoritmo de Busca Tabu. Na
subse¸c˜ao seguinte ser´a apresentada uma descri¸c˜ao do algotimo de Busca Tabu utilizado
nesta disserta¸c˜ao.
6.2.2 Metodologia de Solu¸c˜ao: Busca Tabu
A Busca Tabu (BT ) ´e um procedimento adaptativo que utiliza uma
estrutura de mem´oria para evitar que a explora¸c˜ao do espa¸co de solu¸c˜oes termine, mesmo
na ausˆencia de movimentos de melhora, evitando que haja a forma¸c˜ao de ciclos, isto ´e, o
retorno a um ´otimo local previamente visitado [46].
Mais especificamente, come¸cando com uma solu¸c˜ao inicial S
o
, um algoritmo
BT explora, a cada itera¸c˜ao, um subconjunto V da vizinhan¸ca N(s) da solu¸c˜ao corrente
s. O membro s
′
de V com menor valor nessa regi˜ao segundo a fun¸c˜ao f(.) torna-se a nova
solu¸c˜ao corrente mesmo que s
′
seja pior que s, isto ´e, que f(s
′
) > f(s).
De forma a evitar que isto ocorra, existe uma lista tabu T , que ´e uma lista
de movimentos proibidos. A lista tabu cl´assica cont´em os movimentos reversos aos ´ultimos
|T | movimentos realizados (onde |T | ´e um parˆametro do m´etodo). A lista tabu funciona
como uma fila de tamanho fixo, isto ´e, quando um novo movimento ´e adicionado `a lista,
o mais antigo sai. Assim, na explora¸c˜ao do subconjunto V da vizinhan¸ca N(s) da solu¸c˜ao
corrente s, ficam exclu´ıdos da busca os vizinhos s
′
que s˜ao obtidos de s, por movimentos
52
m que constam na lista tabu.
A lista tabu se, por um lado, reduz o risco de ciclagem (uma vez que ela
garante o n˜ao retorno, por |T | itera¸c˜oes, a uma solu¸c˜ao j´a visitada anteriormente) por
outro, tamb´em pode proibir movimentos para solu¸c˜oes que ainda n˜ao foram visitadas
[47]. Assim, existe tamb´em uma fun¸c˜ao de aspira¸c˜ao, que ´e um mecanismo que retira,
sob certas circunstˆancias, o status tabu de um movimento. Mais precisamente, para cada
poss´ıvel valor v da fun¸c˜ao objetivo existe um n´ıvel de aspira¸c˜ao A(v): uma solu¸c˜ao s
′
em
V pode ser gerada se f(s
′
) ≤ A(f(s)), mesmo que o movimento m esteja na lista tabu.
A fun¸c˜ao de aspira¸c˜ao A ´e tal que, para cada valor v da fun¸c˜ao objetivo, retorna outro
valor A(v), que representa o valor que o algoritmo aspira ao chegar de v. Considerando
uma fun¸c˜ao objetivo de valores inteiros, um exemplo simples de aplica¸c˜ao desta id´eia ´e
considerar A(f (s)) = f(s∗) - 1, onde (s∗) ´e a melhor solu¸c˜ao encontrada at´e ent˜ao. Neste
caso, aceita-se um movimento tabu somente se ele conduzir a um vizinho melhor que (s∗).
A regra mais utilizada para interromper o algoritmo de BT ´e aquela
que considera um n´umero m´aximo de itera¸c˜oes. Em outras palavras, o algoritmo ´e
interrompido quando o n´umero de itera¸c˜oes atinge um n´umero pr´e-definido de itera¸c˜oes.
Na Figura 19 ´e apresentado um algoritmo b´asico de BT.
No problema de reconfigura¸c˜ao de redes de distribui¸c˜ao, a inicializa¸c˜ao
do caso base (configura¸c˜ao inicial) ´e definida como sendo a configura¸c˜ao do sistema
em opera¸c˜ao (configura¸c˜ao original). Nas subse¸c˜oes seguintes, ser˜ao apresentados os
principais componentes do M´etodo de BT aplicado ao problema de reconfigura¸c˜ao que
s˜ao: o algoritmo de gera¸c˜ao de vizinhos, o c´alculo da fun¸c˜ao objetivo e a modelagem das
restri¸c˜oes.
6.2.3 Gera¸c˜ao dos Vizinhos no Problema de Reconfigura¸c˜ao
A gera¸c˜ao dos estados vizinhos ´e realizada gerando-se novas configura¸c˜oes
da rede el´etrica atrav´es da abertura e do fechamento de chaves normalmente fechadas
e normalmente abertas, respectivamente. Neste trabalho, uma nova topologia ´e obtida
identificando-se inicialmente todas as chaves NA da rede de distribui¸c˜ao. Em seguida, s˜ao
tamb´em identificadas as chaves normalmente fechadas (NF ) pertencentes aos caminhos
entre os terminais de cada chave NA e `a barra da subesta¸c˜ao. Desta forma, cada
vizinho gerado corresponder´a ao par formado por uma chave NA e por uma chave NF ,
pertencentes aos caminhos entre os terminais da chave NA e da barra da subesta¸c˜ao.
53
Entrada
dedados
Definir
configuraçãobase
Definirasoluçãoinicial
comaconfiguração
base f_best
Parai=1:num_sim
Geraçãodosvizinhos
ecalcularafunção
objetivodecadavizinho
Classificarvizinhos
emordemcrescente
defunçãoobjetivo f
Paraj=1:num_ngb
Ingb=sort_ngb(j)
f_ngb<f_best
f_best=f_ngb
Ingb
Î
Listatabu
Atualizara
soluçãocorrente
Atualizara
listatabu
Nívelde
aspirição
Sim
Não
Não
Sim
Fim
Figura 19: Fluxograma do M´etodo de Busca Tabu.
54
Para redes reais de distribui¸c˜ao de energia el´etrica seria computacionalmente invi´avel
gerar e avaliar todos os vizinhos associados com uma dada configura¸c˜ao. Devido a isto,
neste trabalho foi proposto uma escolha aleat´oria de chaves NF , onde apenas uma
chave NF associada com cada terminal (n´o inicial e final) da chave normalmente aberta
´e selecionada. Ou seja, o n´umero de chaves fechadas (vizinhos) para o processo de
otimiza¸c˜ao ser´a duas vezes o n´umero de chaves normalmente abertas. O procedimento
descrito acima ser´a demonstrado usando-se o sistema exemplo da Figura 20. Neste
sistema, a gera¸c˜ao dos vizinhos ´e realizada atrav´es de buscas a partir das chaves N A
(NA1, NA2 e NA3).
Subestação
Religador
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
NF
Chavescomuns
paraolado1e2
dachaveNA
1
NF
2
9
NF
7
NF
8
NF
10
NF
1
NF
3
NF
4
NF
5
NF
6
NA
1
Nóinicial
Nófinal
22
NA
2
NA
3
Figura 20: Exemplo de um sistema de distribui¸c˜ao radial.
Por exemplo, para a chave NA1 tem-se as seguintes chaves associadas com
os seus terminais:
N´o inicial (n´o 10): NF 6, NF 5, NF 2 e NF 1;
N´o final (n´o 14): NF 4, NF 3, NF 2 e NF 1;
55
Encontradas todas as chaves fechadas a partir do n´o inicial (n´o 10) e final
(n´o 14) em rela¸c˜ao `a chave NA1 at´e a subesta¸c˜ao, forma-se assim uma lista completa
de configura¸c˜oes (vizinhos), para verificar se todas as chaves entrar˜ao no processo de
pr´e-otimiza¸c˜ao. As seguintes restri¸c˜oes devem ser consideradas:
• Conectividade da rede;
• Radialidade;
A restri¸c˜ao de conectividade da rede ´e satisfeita excluindo-se todas as chaves
que n˜ao pertencem ao la¸co definido pelos terminais da chave NA. Por exemplo, o la¸co
definido pela chave NA1 na Figura 20 ´e composto p or ramos (i-j), especificados com os
n´umeros: (10-9), (9-8), (8-7), (7-6), (6-11), (11-12), (12-13) e (13-14). Onde a nota¸c˜ao
(i-j) identifica um ramo entre os n´os i e j. Desta forma, as chaves NF poss´ıveis de ser
manobradas para o sistema exemplo s˜ao: NF 4 (12-13), NF 3 (6-11), NF 5 (6-7) e NF 6
(8-9). Ap´os a verifica¸c˜ao da conectividade da rede, a restri¸c˜ao de radialidade ´e satisfeita
fechando-se a chave NA selecionada e abrindo-se uma das chaves pertencentes ao la¸co
definido pela chave N A. Desta forma, o conjunto de vizinhos associados com a chave
NA1 da Figura 20 ´e definido pelos seguintes pares de chaves: (NA1, NF 3), (NA1, NF 4),
(NA1, NF 5) e (NA1, NA6).
A escolha das chaves otimiz´aveis ´e realizada por um n´umero aleat´orio gerado
(Xrand) no intervalo [0,1]. Para cada lado de uma chave normalmente aberta (NA1) ´e
gerado um n´umero aleat´orio, determinando-se assim qual das chaves do lado do n´o inicial
e final far´a parte da lista de chaves fechadas que entrar´a na otimiza¸c˜ao.
Por exemplo, de acordo com os pares de chaves descritos acima, gera-se um
n´umero aleat´orio para o lado do n´o inicial (Xrand=0,664) e outro para o lado do n´o final
(Xrand=0,167), e verifica-se em qual das posi¸c˜oes os n´umeros aleat´orios se encontram na
Figura 21. Observada a posi¸c˜ao onde os n´umeros aleat´orios se encontram, estas posi¸c˜oes
ser˜ao as chaves que far˜ao parte da lista de chaves otimiz´aveis como mostra Tabela 9.
Tabela 9: Lista de chaves NF (vizinhos) em rela¸c˜ao a chave NA1 para otimiza¸c˜ao.
Vizinhos Terminais Chave NA Chave NF
1 10 NA1 NF5
2 14 NA1 NF4
56
Encontrando a lista de chaves NF associadas com uma chave normalmente
aberta, repete-se o mesmo procedimento para todas as outras chaves normalmente abertas
de acordo com Tabela 10. Conseq¨uentemente, um conjunto de configura¸c˜oes (vizinhos) ´e
obtido para a solu¸c˜ao ´otima atual.
NF6
NF5
NF4
NF3
Nó
inicial
Nó
final
0
1/1
½
0
1/1
½
NF5
NF4
Nó
inicial
Nó
final
Figura 21: Exclus˜ao de chaves NF.
Tabela 10: Conjunto de vizinhos para a otimiza¸c˜ao.
Vizinhos Terminais Chave NA Chave NF
1 10 Chave NA1 Chave NF5
2 14 Chave NA1 Chave NF4
3 12 Chave NA2 Chave NF3
4 18 Chave NA2 Chave NF8
5 8 Chave NA3 Chave NF2
6 22 Chave NA3 Chave NF9
6.2.4 Avalia¸c˜ao dos Vizinhos
Cada uma das configura¸c˜oes da lista de vizinhos ser´a avaliada atrav´es de
uma fun¸c˜ao objetivo. No problema de r econfigura¸c˜ao, a fun¸c˜ao objetivo principal ´e a
minimiza¸c˜ao das perdas el´etricas. Entretanto, a minimiza¸c˜ao das perdas deve satisfazer
restri¸c˜oes de: carregamento, queda de tens˜ao e confiabilidade. Estas restri¸c˜oes s˜ao
modeladas adicionando-se termos d e penalidade `a fun¸c˜ao objetivo quando uma ou mais
restri¸c˜oes s˜ao violadas. Consequetemente a fun¸c˜ao objetivo do problema de reconfigura¸c˜ao
57
tem a seguinte forma:
Minimizar P erdas
norm
+ fpvi + fpvt + fpvc (total) (6.2)
onde:
P erdas
norm
=
P erdas
nova
P erdas base
P erdas
nova - s˜ao as perdas el´etricas nos alimentadores de distribui¸c˜ao para cada
configura¸c˜ao gerada;
P erdas
base - s˜ao as perdas el´etricas nos alimentadores de distribui¸c˜ao para o caso base
(configura¸c˜ao inicial);
P erdas
norm
- s˜ao as perdas el´etricas normalizadas;
fpvi(i) =
I
i
> I
max
i
,
I
max
i
−I
i
I
max
i
∗ W
i
I
i
≤ I
max
i
, zero
(6.3)
fpvi - fator de penalidade devido a viola¸c˜ao de carregamento nos alimentadores;
W
i
- peso para ponderar a viola¸c˜ao do carregamento;
I
i
- carregamento nos alimentadores i;
I
max
- capacidade nominal dos alimentadores;
fpvt(i) =
V
i
< V
min
,
V
min
−V
i
V
min
∗ W
v
V
i
≥ V
min
, zero
(6.4)
fpvt - fator de penalidade devido a viola¸c˜ao no perfil de tens˜ao dos alimentadores;
W
v
- peso para ponderar a viola¸c˜ao no perfil de tens˜ao;
V
i
- tens˜oes nas barras i;
V
min
- tens˜ao m´ınima permitida nas barras;
fpir
1
=
SAIDI
i
> SAIDI
max
,
SAIDI
i
−SAIDI
max
SAIDI
max
∗ W
ir
SAIDI
i
≤ SAIDI
max
, zero
(6.5)
fpir
1
- fator de penalidade para os ´ındices de confiabilidade (SAIDI) do alimentador;
W
ir
- peso para a viola¸c˜ao no ´ındice de confiabilidade (SAIDI);
SAIDI
i
- ´ındice de confiabilidade para cada configura¸c˜ao gerada;
SAIDI
max
- ´ındice de confiabilidade m´aximo para um sistema de distribui¸c˜ao;
58
fpir
2
=
SAIF I
i
> SAIFI
max
,
SAIF I
i
−SAIF I
max
SAIF I
max
∗ W
ir
SAIF I
i
≤ SAIFI
max
, zero
(6.6)
fpir
2
- fator de penalidade para os ´ındices de confiabilidade (SAIFI) do alimentador;
W
ir
- peso para a viola¸c˜ao no ´ındice de confiabilidade (SAIFI);
SAIF I
i
- ´ındice de confiabilidade para cada configura¸c˜ao gerada;
SAIF I
max
- ´ındice de confiabilidade m´aximo para um sistema de distribui¸c˜ao;
fpvc (total) = fpir
1
+ fpir
2
(6.7)
fpvc(total ) - penalidade total para os ´ındices de confiabilidade quando violadas as
restri¸c˜oes de confiabilidade;
Analisando-se a equa¸c˜ao (6.2), pode-se observar que os termos da fun¸c˜ao
objetivo s˜ao normalizados. Esta normaliza¸c˜ao ´e utilizada para permitir uma combina¸c˜ao
de grandezas com unidades distintas na fun¸c˜ao objetivo. Neste trabalho foi considerado
apenas ´ındices de confiabilidade sistˆemicos (SAIDI e SAIFI). Entretanto, se ´e importante
considerar a deteriora¸c˜ao dos ´ındices de ponto de carga, ent˜ao restri¸c˜oes associadas com
estes ´ındices devem ser modelados na fun¸c˜ao objetivo.
6.3 Aloca¸c˜ao de Gera¸c˜ao Distribu´ıda
O problema de aloca¸c˜ao ´otima de GD consiste em determinar a localiza¸c˜ao e
a capacidade da GD que ser´a conectada `a rede de distribui¸c˜ao, com o objetivo de atender
um n´ıvel de demanda previsto, com o m´ınimo custo poss´ıvel e n´ıveis de confiabilidade
aceit´aveis. Estes objetivos s˜ao conflitantes, pois altos n´ıveis de confiabilidade exigem um
aumento nos custos de expans˜ao do sistema. Em outras palavras, projetos de GD que
conseguem satisfazer metas de confiabilidade podem resultar em aumento nas receitas para
as empresas de distribui¸c˜ao. Uma alternativa para resolver este problema ´e considerar a
minimiza¸c˜ao da rela¸c˜ao custo/benef´ıcio como fun¸c˜ao objetivo do problema de aloca¸c˜ao de
GD. O custo associado com a inser¸c˜ao de GD em um alimentador ´e dado por:
Custo = CI + CO (6.8)
onde:
CI ´e o custo de compra anualizado da GD (custo de instala¸c˜ao). Este custo ´e calculado
59
da seguinte forma [43]:
CI =
NG(S
ger
)
j = 1
C
j
i (1 + i)
n
(1 + i)
n
− 1
(6.9)
S
ger
´e um cen´ario de planejamento com a instala¸c˜ao de GD;
NG(S
ger
) ´e o n´umero de geradores do cen´ario S
ger
;
i representa a taxa de juro de mercado dispon´ıvel para o investidor;
n ´e a vida ´util da GD;
C
j
´e o custo de compra da GD j;
CO ´e o custo da opera¸c˜ao da GD. Este custo ´e obtido multiplicando-se os custos de
combust´ıveis e de manuten¸c˜ao pelo tempo de opera¸c˜ao anual da GD;
Por outro lado, o benef´ıcio resultante da instala¸c˜ao da GD ´e dado por:
Beneficio = ∆CE + ∆P E + ∆CI + ∆V E (6.10)
onde:
∆CE = CE(S
base
) − CE(S
ger
)
∆CI = CI(S
base
) − CI(S
ger
)
∆P E = P E(S
base
) − P E(S
ger
)
∆V E = ENC(S
base
) − ENC(S
ger
)
S
base
´e o cen´ario do caso base (sem a instala¸c˜ao de GD).
CE(S
base
) e CE(S
ger
) s˜ao os custos de compra de energia associados com os cen´arios S
base
e S
ger
, respectivamente. O custo d e compra de energia ´e dado pelo produto entre o pre¸co
de compra de energia, pago pela empresa de distribui¸c˜ao, e a demanda anual de energia
da empresa.
CI(S
base
) e CI(S
ger
) s˜ao os custos de interrup¸c˜ao de energia associados com os cen´arios
S
base
e S
ger
, respectivamente.
P E(S
base
) e P E(S
ger
) s˜ao os custos de perdas el´etricas associados com os cen´arios S
base
e
S
ger
, respectivamente. O custo de perdas de energia ´e obtido multiplicando-se as perdas
anuais de energia pela tarifa cobrada nas empresa de distribui¸c˜ao.
ENC(S
base
) e ENC(S
ger
) s˜ao as perdas de receita associadas com a energia n˜ao
comercializada, d evido a interrup¸c˜oes, para os cen´arios S
base
e S
ger
, respectivamente.
As perdas de receita s˜ao calculadas da seguinte forma:
ENC = T.
i ∈ D
ENS
i
(6.11)
60
ENS
i
´e a energia n˜ao suprida para o ponto de carga i;
T ´e a tarifa cobrada pela empresa de d istribui¸c˜ao;
Usando-se os custos e benef´ıcios definidos nas equa¸c˜oes (6.8) e (6.10), pode-
se expressar a fun¸c˜ao objetivo do problema de aloca¸c˜ao de GD da seguinte forma:
Minimizar
Custo
Beneficio
=
CI + CO
∆CE + ∆CI + ∆P E + ∆V E
(6.12)
Analisando-se a fun¸c˜ao objetivo expressa na equa¸c˜ao (6.12), pode-se
observar que um cen´ario de planejamento ser´a economicamente vi´avel apenas se a rela¸c˜ao
custo/benef´ıcio for menor que 1.0. Isto ´e, se as receitas resultantes da instala¸c˜ao da GD
forem maiores que os seus custos de instala¸c˜ao/opera¸c˜ao.
A minimiza¸c˜ao da fun¸c˜ao objetivo acima exige que sejam inicialmente
identificados os locais candidatos para a instala¸c˜ao da GD. Neste trabalho esta
identifica¸c˜ao foi realizada calculando-se as seguintes rela¸c˜oes de sensibilidade [48]:
∂P
perdas
∂P
lk
≈
∆P
perdas
∆P
lk
=
P
f
perdas
− P
i
perdas
P
f
lk
− P
i
lk
(6.13)
∂CIEC
∂P
lk
≈
∆CIEC
∆P
lk
=
CIEC
f
− CIEC
i
P
f
lk
− P
i
lk
(6.14)
onde:
∆P
lk
´e uma varia¸c˜ao da inje¸c˜ao de potˆencia ativa em uma barra k (as inje¸c˜oes adicionais
de potˆencia ativa s˜ao resultante das GDs conectada na rede);
P
f
perdas
s˜ao as perdas el´etricas com inje¸c˜oes adicionais de potˆencia ativa;
P
i
perdas
s˜ao as perdas el´etricas sem inje¸c˜oes adicionais de potˆencia ativa;
P
f
lk
´e a inje¸c˜ao de potˆencia ativa final em uma barra k;
P
i
lk
´e a inje¸c˜ao de potˆencia ativa inicial em uma barra k;
CIEC
f
´e o custo de interrup¸c˜ao com inje¸c˜oes de potˆencia ativa adicionais;
CIEC
i
´e o custo de interrup¸c˜ao sem inje¸c˜oes de potˆencia ativa adicionais;
A aproxima¸c˜ao das rela¸c˜oes de sensibilidade para as perdas el´etricas ´e
ilustrada na Figura 22. Este tipo de aproxima¸c˜ao ´e conhecido como M´etodo das Diferen¸cas
Finitas [49].
Ap´os a rela¸c˜ao de sensibilidade ter sido calculada para todas as barras do
sistema, ordena-se os valores destas sensibilidades em ordem decrescente. Em seguida
61
perdas
P
i
perdas
P
f
perdas
P
f
lk
P
i
lk
P
lk
P
Figura 22: Fator de sensibilidade das perdas el´etricas.
seleciona-se um conjunto de barras com maior sensibilidade com rela¸c˜ao as perdas. Este
procedimento ´e repetido para gerar um novo conjunto de barras que possuem maiores
sensibilidades aos custos de interrup¸c˜ao. As dimens˜oes destes conjuntos s˜ao especificadas
pelo usu´ario. Neste trabalho, as dimens˜oes dos conjuntos associados com perdas e custo
de interrup¸c˜ao s˜ao iguais a 3 e 4, respectivamente. Finalmente, o conjunto de barras
candidatas para a aloca¸c˜ao de GD ´e obtido fazendo-se a uni˜ao dos conjuntos associados
com as perdas e o custo de interrup¸c˜ao.
6.3.1 Metodologia de Solu¸c˜ao: Algoritmos Gen´eticos
Os algoritmos gen´eticos s˜ao algoritmos de busca estoc´astica, combinando
sobrevivˆencia art ificial atrav´es do princ´ıpio da adaptabilidade com operadores
gen´eticos abstra´ıdos dos sistemas biol´ogicos. Estes algoritmos formam um mecanismo
surpreendentemente robusto e muito eficiente para encontrar solu¸c˜oes otimizadas para
problemas complexos do mundo real. Os algoritmos gen´eticos s˜ao aplicados com sucesso
em v´arias ´areas, tais como gera¸c˜ao de m´usica, estrat´egias de planejamento, aprendizado
em m´aquinas [50].
Os algoritmos gen´eticos foram introduzidos em meados de 1976 por
Holland [50] e seus colaboradores da Universidade de Michigan. Contudo, o seu pleno
desenvolvimento s´o ocorreu a partir da ´ultima d´ecada. Embora recente, tais t´ecnicas tˆem
alcan¸cado enorme sucesso na solu¸c˜ao de problemas de elevada complexidade.
A term inologia utilizada no desenvolvimento dos algoritmos gen´eticos se
baseia na teoria da evolu¸c˜ao natural e da gen´etica. Inicialmente, ´e proposta uma
62
popula¸c˜ao de indiv´ıduos, e cada indiv´ıduo ´e representado por um cromossomo que possui
uma codifica¸c˜ao (gen´otipo) de uma suposta solu¸c˜ao do problema (fen´otipo). De uma
forma geral, os cromossomos s˜ao implementados atrav´es de vetores ou listas de atributos,
onde cada componente do vetor ou atributo representa um gene. Os genes, por sua vez,
podem assumir diversos valores de acordo com o tipo de codifica¸c˜ao. Estes valores recebem
a denomina¸c˜ao de alelos.
A estrutura de um algoritmo gen´etico e de outros algoritmos evolutivos
´e idˆentica, apesar das abordagens terem sido desenvolvidas de forma independente. A
Figura 23 a seguir apresenta a referida estrutura [51]:
Figura 23: Exemplo de uma estrutura de um algoritmo evolutivo.
Os algoritmos gen´eticos implementados para a maioria dos problemas nos
quais s˜ao aplicados, devem ter os seguintes componentes:
• escolha de uma representa¸c˜ao gen´etica para solu¸c˜oes candidatas ou potenciais, ou
seja, processo de codifica¸c˜ao;
• uma forma de gerar uma popula¸c˜ao inicial de solu¸c˜oes candidatas ou potenciais;
• uma fun¸c˜ao de adaptabilidade que corresponde `a press˜ao ambiental, ten do a fun¸c˜ao
de avaliar as solu¸c˜oes e classific´a-las de acordo com a sua adapta¸c˜ao ao meio;
• operadores gen´eticos;
• identifica¸c˜ao dos valores para os v´arios parˆametros usados pelo algoritmo gen´etico
tais como: tamanho da popula¸c˜ao, probabilidades de aplica¸c˜ao dos operadores
63
gen´eticos, n´umero de gera¸c˜oes, etc.
A seguir, uma descri¸c˜ao mais detalhada das partes constituintes de um
algoritmo gen´etico aplicado ao problema de aloca¸c˜ao ´otima de gera¸c˜ao distribu´ıda.
6.3.2 Codifica¸c˜ao de Indiv´ıduos
A codifica¸c˜ao ´e uma das etapas mais cr´ıticas na defini¸c˜ao de um algoritmo
gen´etico, por isso deve ser um dos primeiros aspectos a serem considerados durante a
fase de implementa¸c˜ao. No algoritmo gen´etico cl´assico [50], a codifica¸c˜ao das solu¸c˜oes
candidatas ´e estabelecida atrav´es de arranjos bin´arios de tamanho fixo. A principal
motiva¸c˜ao para o uso deste tipo de codifica¸c˜ao vem da teoria de esquemas (schemata
theory), que explica com relativo sucesso a forma de funcionamento dos algoritmos
gen´eticos.
Os algoritmos gen´eticos podem ser constru´ıdos com uma codifica¸c˜ao que
representa um valor real ou inteiro para as vari´aveis. No caso da codifica¸c˜ao real,
normalmente a solu¸c˜ao de um problema est´a associada a um cromossomo p representado
na forma de um vetor ou uma lista no ℜ
n
: p = (x
1
, x
2
, ..., x
n
), onde cada x
i
representa
uma vari´avel de valor real que caracteriza a solu¸c˜ao do problema [54].
Uma vantagem da codifica¸c˜ao real ´e o fato de, em geral, ser mais intuitivo
conceber operadores de recombina¸c˜ao (crossover) e de muta¸c˜ao para um dado problema
lan¸cando m˜ao de conhecimento j´a previamente adquirido no dom´ınio da aplica¸c˜ao. Desta
forma, neste trabalho foi utilizado na codifica¸c˜ao dos indiv´ıduos, uma codifica¸c˜ao que
representa um valor real para as vari´aveis. Estes valores representam as capacidades dos
geradores distribu´ıdos a serem alocados. Em outras palavras, na codifica¸c˜ao com valor
real, o cromossomo ´e composto por genes que representam o valor da capacidade nominal
da m´aquina que ser´a instalada. Este procedimento pode ser ilustrado a partir da Figura
24.
Na Figura 24(a) apresenta um sistema exemplo de uma rede de distribui¸c˜ao,
com trˆes barras candidatas a aloca¸c˜ao de GD (barras 5,7 e 9). Al´em disso, na Figura
24(b) exemplifica um indiv´ıduo codificado associado com o sistema da Figura 24(a).
Neste indiv´ıduo, observa-se que o n´umero de GD candidatas para a aloca¸c˜ao em uma
barra do sistema ´e igual a dois. Ou seja, neste trabalho o tamanh o do indiv´ıduo foi
considerado como duas vezes o n´umero de barras candidatas a aloca¸c˜ao de GD. O
indiv´ıduo codificado significa que ser´a alocada duas GDs de 100.0MW e 200.0MW nas
64
barras 5 e 9, respectivamente.
x
R1
Subestação
Nf1 Nf2
F1 F2
GD GD
GD
1 2
3
4
5
6
7
8
9
(a) Sistema exemplo com GD.
100.0 0.0 0.0 0.0 200.0 0.0
Barra5
Barra7
Barra9
(b) Exemplo de um indiv´ıduo codificado.
Figura 24: Codifica¸c˜ao de um indiv´ıduo.
6.3.3 Popula¸c˜ao Inicial de um Algoritmo Gen´etico
A popula¸c˜ao de um algoritmo gen´etico ´e um conjunto de poss´ıveis solu¸c˜oes
para um determinado problema. Cada indiv´ıduo na popula¸c˜ao ´e representado por um
cromossomo composto por uma seq¨uˆencia de n´umeros, que assumem valores dependendo
do tipo de codifica¸c˜ao usada. Geralmente, uma popula¸c˜ao inicial para um algoritmo
gen´etico ´e obtida de forma totalmente aleat´oria para a maioria dos problemas. Por´em,
podem ser utilizadas informa¸c˜oes pr´evias do problema para tentar gerar uma popula¸c˜ao
inicial bem mais adaptada para ao problema. Neste trabalho, a popula¸c˜ao inicial
foi gerada de maneira aleat´oria. A popula¸c˜ao inicial foi realizada utilizando n´umeros
aleat´orios no intervalo [0,1], para definir a GD que ser´a selecionada a partir de uma lista
de GD dispon´ıvel. Esta lista ´e dividida em intervalo de mesma probabilidade para cada
tamanho de m´aquina. Ap´os isto, gera-se um n´umero aleat´orio e verifica em qual posi¸c˜ao
da lista se encontra, em seguida armazena esta posi¸c˜ao selecionada, pois esta posi¸c˜ao
corresponder´a o tamanho da GD. Por exemplo, a partir da Figura 25(a) encontra-se um
exemplo de uma lista de GD dispon´ıvel para aloca¸c˜ao. Observa-se que esta lista possui
trˆes posi¸c˜oes com o valor zero, isto foi feito com o objetivo de se obter uma probabilidade
igual para selecionar ou n˜ao selecionar uma GD. Em outras palavras, a inser¸c˜ao de zeros
na lista faz com que a probabilidade de alocar ou n˜ao alocar GD seja igual a 50%.
Na Figura 25(b) ´e ilustrado um indiv´ıduo gerado a partir da lista da Figura
25(a). Este indiv´ıduo foi gerado a partir dos seguintes n´umeros aleat´orios: Xrand
1
=
0, 55; Xrand
2
= 0, 23; Xrand
3
= 0, 09; Xrand
4
= 0, 45; Xrand
5
= 0, 56; Xrand
4
= 0, 71.
65
0.0
0.0
0.0
100.0
200.0
300.0
0-
1/6-
2/6-
3/6-
4/6-
5/6-
6/6-
(a) Lista de GD dispon´ıvel.
100.0 0.0 0.0 0.0 200.0 0.0
(b) Gerando um indiv´ıduo de uma popula¸c˜ao.
Figura 25: Gera¸c˜ao da popula¸c˜ao inicial.
6.3.4 Sele¸c˜ao dos Indiv´ıduos
Ap´os a gera¸c˜ao da popula¸c˜ao inicial, os indiv´ıduos ser˜ao avaliados a partir
da equa¸c˜ao 6.12. Em seguida estes indiv´ıduos ser˜ao selecionados por um crit´erio de
sele¸c˜ao. Neste trabalho, o processo de sele¸c˜ao dos indiv´ıduos foi realizado atrav´es da
t´ecnica Roulette Wheel (Roleta Russa) [52]. Neste processo de sele¸c˜ao, cada indiv´ıduo
que comp˜oe a popula¸c˜ao recebe uma probabilidade diretamente proporcional a seu valor
de fitness (fun¸c˜ao objetivo), em rela¸c˜ao ao somat´orio da fun¸c˜ao objetivo de todos os
indiv´ıduos da popula¸c˜ao. A roleta russa permite que o indiv´ıduo com maior valor de
fun¸c˜ao objetivo tenha maior probabilidade de ser selecionado para realizar o cruzamento.
Este procedimento ´e demonstrado atrav´es de um exemplo apresetado na Figura 26 [53].
Indivíduos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Função Objetivo 8 2 17 7 2 12 11 7 3 7
Σ(Função Objetivo) 8 10 27 34 36 48 59 66 69 76
N° aleatório 23 49 76 13 1 27 57
Ind. Selecionado 3 7 10 3 1 3 7
Figura 26: Processo de sele¸c˜ao por Roleta Russa.
A Figura 26 ilustra um exemplo de uma popula¸c˜ao com dez indiv´ıduos. A
primeira linha da figura cont´em os ´ındices de cada indiv´ıduo, na segunda linha cont´em o
valor da fun¸c˜ao objetivo de cada indiv´ıduo e na terceira linha apresenta o somat´orio da
fun¸c˜ao objetivo. A figura tamb´em apresenta sete n´umeros gerados aleatoriamente a partir
de um intervalo entre 0 e o somat´orio da fun¸c˜ao objetivo (76). Al´em disso, apresenta os
indiv´ıduos escolhidos atrav´es da roleta russa para cada um dos n´umeros aleat´orios. Em
66
cada caso, o indiv´ıduo escolhido ´e o primeiro no qual o total corrente da fun¸c˜ao objetivo
´e maior que ou igual ao n´umero aleat´orio.
6.3.5 Cruzamento e Muta¸c˜ao
O cruzamento (crossover ) tem fun¸c˜ao de recombinar material gen´etico entre
dois indiv´ıduos gerando d ois novos indiv´ıduos. Um dos tipos de cru zamento mais simples ´e
o cruzamento de um ponto. Este ocorre quando parte de dois indiv´ıduos s˜ao recombinados
ap´os a sele¸c˜ao de um ponto aleatoriamente. Este procedimento de cruzamento de um
ponto ´e realizado da seguinte maneira:
1) Escolher dois indiv´ıduos candidatos ao cruzamento;
2) Gerar um n´umero aleat´orio Xrand no intervalo de [0-1];
3) Se Xrand < P
c
(Probabilidade de Cruzamento), realiza-se o cruzamento. Caso
contr´ario, estes dois indiv´ıduos n˜ao ser˜ao alterados. Este procedimento ´e ilustrado
a partir da Figura 27.
Pontode
Corte
AntesdoCruzamento ApósoCruzamento
Figura 27: Exemplo de um cruzamento de um ponto.
Ap´os realizar o cruzamento, o outro operador a ser realizado ´e o de
muta¸c˜ao. A muta¸c˜ao ´e uma altera¸c˜ao aleat´oria em uma posi¸c˜ao de um indiv´ıduo. Esta
altera¸c˜ao introduz mudan¸ca em torno das p osi¸c˜oes, explorando novos espa¸cos de bu sca. O
processo de muta¸c˜ao implica em modificar um elemento de um indiv´ıduo. Este processo
´e controlado por um parˆametro chamado Probabilidade de Muta¸c˜ao (P
m
).
AntesdaMutação ApósaMutação
Figura 28: Exemplo de uma muta¸c˜ao simples.
67
Na Figura 28 ilustra um exemplo de uma muta¸c˜ao simples. Nesta figura,
apresenta um indiv´ıduo antes e depois da muta¸c˜ao. A partir desta figura, observa-se que
no indiv´ıduo antes da muta¸c˜ao, o quarto elemento foi selecionado aleatoriamente. Ap´os
isto, gera-se um n´umero aleat´orio e verifica se este n´umero ´e menor que a probabilidade
de muta¸c˜ao. Se a condi¸c˜ao for satisfeita o indiv´ıduo ser´a realizado a muta¸c˜ao. Este
procedimento pode ser visto a partir da Figura 28. A figura apresenta um indiv´ıduo
que realizou a muta¸c˜ao e a altera¸c˜ao no elemento selecionado est´a representada pela cor
cinza.
68
7. Resultados
7.1 Introdu¸c˜ao
Os resultados das metodologias de reconfigura¸c˜ao de redes e da aloca¸c˜ao
´otima de gera¸c˜ao distribu´ıda considerando aspectos de confiabilidade s˜ao apresentados
nas se¸c˜oes 7.2 e 7.3, respectivamente. Nestas se¸c˜oes ser˜ao discutidos como a modelagem
da confiabilidade tem impacto na reconfigura¸c˜ao e na aloca¸c˜ao de GD.
7.2 Reconfigura¸c˜ao de Redes de Dis tribui¸c˜ao Radiais
O algoritmo proposto para reconfigura¸c˜ao de redes de distribui¸c˜ao de
energia com restri¸c˜oes de confiabilidade, foi testado em um sistema constitu´ıdo por
oito alimentadores da rede de distribui¸c˜ao da CEMAR. Estes alimentadores pertencem
a uma subesta¸c˜ao denominada Renascen¸ca. As principais caracter´ısticas deste sistema
s˜ao apresentadas na Tabela 11. O diagrama unifilar em coordenadas georeferenciadas ´e
mostrado na Figura 29. Nesta figura, segmentos de reta com a mesma cor est˜ao associados
com um mesmo alimentador.
Tabela 11: Caracter´ısticas do sistema referente a sub esta¸c˜ao do Renascen¸ca - CEMAR.
N
o
de Consumidores 25654
Pico de Carga 51669,7 kW
N
o
de Chaves NA 7
N
o
de Pontos de Carga 657
N
o
de Componentes 3928
Comprimento Total 93,76km
69
Figura 29: Diagrama unifilar da subesta¸c˜ao do Renascen¸ca - CEMAR.
Os dados de confiabilidade, das redes de distribui¸c˜ao, usados nos testes com
o sistema da Figura 29 s˜ao apresentados na Tabela 12, onde: λ
perm
´e a taxa de falha
permanente, T
reparo
´e o temp o de reparo e T
ch
´e o tempo de chaveamento.
Tabela 12: Dados de Confiabilidade.
Dados de Confiabilidade Linhas A´ereas
λ
perm
f
/
(ano.km)
0,0820
T
reparo
[horas] 3,3758
T
ch
[horas] 1,0
7.2.1 An´alise das Perdas Considerando os
´
Indices de
Confiabilidade como Restri¸c˜oes
A an´alise do impacto das restri¸c˜oes de confiabilidade na minimiza¸c˜ao das
perdas em redes de distribui¸c˜ao foi realizada considerando-se os seguintes Casos de
Estudos:
70
Caso 0: Estima¸c˜ao das perdas e dos ´ındices de confiabilidade do Caso Base (configura¸c˜ao
inicial), sem considerar restri¸c˜oes de carregamento, perfil de tens˜ao e confiabilidade.
Caso 1: Estima¸c˜ao das perdas e dos ´ındices de confiabilidade do Caso Base (configura¸c˜ao
inicial), considerando restri¸c˜oes de carregamento e perfil de tens˜ao (W
i
= 10
1
; W
v
=
10
1
; W
ir
= 0, 0).
caso 2: Estima¸c˜ao das perdas e dos ´ındices de confiabilidade considerando as restri¸c˜oes
do Caso 1 e a restri¸c˜ao de confiabilidade (W
i
= 10
1
; W
v
= 10
1
; W
ir
= 10
3
).
Na Tabela 13 s˜ao apresentados os resultados da an´alise das perdas,
considerando os Casos de Estudo do sistema teste da Figura 29. Os resultados
apresentados nesta tab ela foram obtidos considerando-se os seguintes valores dos
parˆametros do m´etodo de BT:
• Lista Tabu: 20
• Num´ero de Simula¸c˜oes: 200
Tabela 13: Perdas e ´ındices de confiabilidade para os Casos de Estudo.
´
Indices
Caso 0 Caso 1 Caso2
SAIDI [hr/ano] 16,5984 16,6761 15,5949
SAIF I [falhas/ano] 7,5975 7,61206 6,50613
P erdas (kW ) 1912,1 1578,3 1649,24
As Figuras 30 e 31 mostram graficamente os valores das perdas e dos ´ındices
de confiabilidade, respectivamente, a partir dos valores apresentados na Tabela 13.
Os resultados apresentados na Tabela 13 e na Figura 30 mostram que para o
Caso 1 ocorreu uma redu¸c˜ao nas perdas de 17,46% em rela¸c˜ao ao Caso Base. Entretanto,
esta redu¸c˜ao foi obtida com uma deteriora¸c˜ao nos ´ındices de confiabilidade. Este efeito ´e
causado pelo fato de que a minimiza¸c˜ao das perdas ´e realizada considerando-se somente
restri¸c˜oes de carregamento nos alimentadores e perfil de tens˜ao. Estes resultados s˜ao um
indicativo de que as restri¸c˜oes de confiabilidade devem ser modeladas na minimiza¸c˜ao das
perdas atrav´es da reconfigura¸c˜ao da rede el´etrica.
O impacto das restri¸c˜oes de confiabilidade na minimiza¸c˜ao das perdas pode
ser avaliado comparando-se os Casos d e Estudo 1 e 2 com rela¸c˜ao ao Caso Base. Os
71
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Casos de Estudos
Perdas (kW)
Caso 0
Caso 1
Caso 2
Figura 30: Perda total do sistema da Figura 29 para os Casos de Estudo.
resultados apresentados na Tabela 13 demonstram que a redu¸c˜ao nas perdas ´e menor
quando as restri¸c˜oes de confiabilidade s˜ao modeladas na reconfigura¸c˜ao da rede de
distribui¸c˜ao. Por exemplo, para o sistema teste as redu¸c˜oes nas perdas para os Casos
de Estudo 1 e 2, com rela¸c˜ao ao Caso Base, s˜ao 17,46% e 13,75%, respectivamente. Al´em
disso, na Figura 31 pode-se observar que quando a restri¸c˜ao da confiabilidade est´a ativa,
os ´ındices de confiabilidade do Caso 2 se mantiveram pr´oximos aos do Caso Base, ou seja,
a metodologia desenvolvida para a reconfigura¸c˜ao de rede, tenta minimizar o m´aximo
poss´ıvel as perdas e ao mesmo tempo n˜ao permite que os ´ındices de confiabilidade do
Caso Base sejam violados.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
SAIDI [hr/ano] SAIFI [f/ano]
Índices de Confiabilidade
Caso 0
Caso 1
Caso 2
Figura 31:
´
Indices de confiabilidade para o sistema teste da Figura 29.
Finalmente, na Figura 32 s˜ao ilustradas as topologias geradas para os
Casos de Estudo 1 e 2, respectivamente, ap´os a aplica¸c˜ao do algoritmo de redu¸c˜ao de
perdas com restri¸c˜oes de confiabilidade. O impacto das restri¸c˜oes de confiabilidade na
72
reconfigura¸c˜ao de redes de distribui¸c˜ao pode ser avaliado qualitativamente comparando-
se as topologias ´otimas apresentadas nas Figuras 32(a) e 32(b). A partir destas figuras,
pode-se observar que quando as restri¸c˜oes de confiabilidade s˜ao modeladas, o algoritmo
de otimiza¸c˜ao realiza um n´umero menor de modifica¸c˜oes na configu ra¸c˜ao da rede. Por
outro lado, se estas restri¸c˜oes n˜ao s˜ao consideradas, o algoritmo realiza um maior n´umero
de modifica¸c˜oes na topologia da rede. Por exemplo, quando as restri¸c˜oes de confiabilidade
s˜ao desconsideradas, ocorrer´a maior modifica¸c˜ao na topologia do alimentador associado
com a cor azul da Figura 32(a). Este efeito ´e devido ao fato de que com a desconsidera¸c˜ao
das restri¸c˜os de confiabilidade ocorrer´a um aumento no espa¸co de busca do algoritmo de
otimiza¸c˜ao. Ou seja, em cada itera¸c˜ao h´a um maior n´umero de solu¸c˜oes n˜ao penalizadas.
Isto significa que ocorrer´a uma maior chance de se obter solu¸c˜oes ´otimas.
(a) Configura¸c˜ao ´otima para Caso de Estudo 1. (b) Configura¸c˜ao ´otima para Caso de Estudo 2.
Figura 32: Compara¸c˜ao entre os Casos de Estudo 1 e 2.
As solu¸c˜oes ´otimas apresentadas nesta se¸c˜ao exigiu um tempo de simula¸c˜ao
m´edio igual a 473,403 minutos. Este tempo foi obtido utilizando um PC com processador
Pentium de 2.6 Ghz e 512 Mb de RAM.
7.3 Aloca¸c˜ao
´
Otima de Gera¸c˜ao Distribu´ıda
O algoritmo proposto para a aloca¸c˜ao ´otima de gera¸c˜ao distribu´ıda foi
testado em um sistema constitu´ıdo por quatro alimentadores da rede de distribui¸c˜ao
da CEMAR. Estes alimentadores pertencem a uma sub esta¸c˜ao denominada Maiob˜ao. As
principais caracter´ısticas do sistema teste s˜ao apresentadas na Tabela 14 e o diagrama
unifilar em coordenadas GIS ´e mostrado na Figura 33.
73
Os dados de confiabilidade, das redes de distribui¸c˜ao, usados nos testes com
o sistema da Figura 33 est˜ao apresentados na Tabela 12.
Tabela 14: Caracter´ısticas do sistema referente a sub esta¸c˜ao do Maiob˜ao - CEMAR.
N
o
de Consumidores 19106
Pico de Carga 7768,37 kW
N
o
de Chaves NA 1
N
o
de Pontos de Carga 201
N
o
de Componentes 1717
Comprimento Total 75,5927 km
Figura 33: Diagrama unifilar da subesta¸c˜ao do Maiob˜ao - CEMAR.
A aloca¸c˜ao de gera¸c˜ao distribu´ıda, no sistema teste da Figura 33, foi
realizada considerando-se os custos de interrup¸c˜ao apresentados na Tabela 15. Estes
custos d e interrup¸c˜ao foram estimados usando-se o M´etodo de Pesquisa Direta aos
Consumidores. Esta pesquisa foi realizada durante um projeto de P&D financiado pela
CEMAR no ano de 2002 [35].
74
Tabela 15: Custos de Interrup¸c˜ao (R$/kW) das classes de consumidores.
Dura¸c˜ao da Interrup¸c˜ao [horas] Residencial Industrial Comercial
0,017 0,0 7,7274 27,4596
0,333 1,9586 55,7892 132,543
1,0 7,8372 200,0798 293,984
4,0 23,2915 442,9334 825,4075
8,0 44,3435 878,3528 1685,4023
A Tabela 16 mostra as unidades de GD disp on´ıveis para instala¸c˜ao nas
barras candidatas. Al´em disso, esta tabela apresenta as capacidades das GDs com seus
respectivos custos.
Tabela 16: Unidades de GD a Diesel disp on´ıveis para aloca¸c˜ao.
Capacidade (KVA) Custo Inicial (R$) Custo de Opera¸c˜ao Anual(R$/kW )
50 48.875,00 48,0159
60 50.187,50 50,1768
70 51.500,00 52,3378
O valor do custo de opera¸c˜ao CO, da equa¸c˜ao 6.8, ´e a soma do custo de
manuten¸c˜ao e de combust´ıvel. O custo de compra anualizado, da equa¸c˜ao 6.8, corresponde
ao investimento para instalar as GDs. Adicionalmente aos custos de opera¸c˜ao/instala¸c˜ao
da GD, ´e tamb´em necess´ario se conhecer os custos de compra e venda de energia el´etrica
para se definir a fun¸c˜ao objetivo mostrada na equa¸c˜ao (6.12). Neste trabalho, os custos de
compra e venda de energia [1] s˜ao 202,00 R$/MWh e 331,01 R$/MWh, respectivamente.
Os parˆametros do algoritmo gen´etico utilizado para a otimiza¸c˜ao est˜ao apresentados na
Tabela 17.
Tabela 17: Parˆametros do algoritmo gen´etico.
N´umero de gera¸c˜oes 300
Probabilidade de Cruzamento (P
c
) 0,85
Probabilidade de Muta¸c˜ao (P
m
) 0,08
Tamanho da Popula¸c˜ao 50
A Figura 34 identifica quais as barras candidatas para a aloca¸c˜ao de
gera¸c˜ao distribu´ıda no sistema da Figura 33. Estas barras foram identificadas usando-se
75
a metodologia baseada em an´alise de sensibilidade, descrita na se¸c˜ao 6.3. Neste sistema, a
representa¸c˜ao de uma barra candidata para a aloca¸c˜ao da GD, ´e ilustrada por um c´ırculo
verde. Um c´ırculo vermelho ´e desenhado nas barras onde o algoritmo de otimiza¸c˜ao aloca
um ou mais geradores.
Figura 34: Barras candidatas para aloca¸c˜ao de gera¸c˜ao distribu´ıda.
7.3.1 An´alise de custo/benef´ıcio da instala¸c˜ao de Gera¸c˜ao
Distribu´ıda
A an´alise do impacto da aloca¸c˜ao de gera¸c˜ao distribu´ıda na confiabilidade de
redes de distribui¸c˜ao foi realizada considerando-se os seguintes cen´arios de planejamento:
Cen´ario 0: Rede de distribui¸c˜ao sem a instala¸c˜ao de GD;
Cen´ario 1: Rede de distribui¸c˜ao ap´os a aloca¸c˜ao ´otima de GD;
Os custos associados com estes dois Cen´arios s˜ao apresentados na Tabela
18. A partir desta tabela, nota-se que os custos das perdas, de interrup¸c˜ao, da perda de
faturamento e o de compra de energia foram reduzidos de R$ 25.140,00, R$ 145.200,00, R$
76
314.000,00, R$ 139.200,00, respectivamente. Esta redu¸c˜ao nos custos ´e devido `a instala¸c˜ao
de GD na rede de distribui¸c˜ao em estudo. Estes resultados j´a eram esperados, pois a GD
injeta potˆencia ativa no sistema pr´oximo aos pontos de cargas. Consequentemente, h´a
uma redu¸c˜ao direta nas perdas el´etricas. Al´em disso, a redu¸c˜ao nos custos de interrup¸c˜ao
e da perda d e faturamento ´e devido ao fato de que a GD elimina as restri¸c˜oes da rede
(opera¸c˜ao interligada da GD na rede de distribui¸c˜ao), aumentando assim a capacidade
de transferˆencia de carga dos alimentadores. Uma outra contribui¸c˜ao da GD para a
minimiza¸c˜ao dos custos, ocorre em opera¸c˜ao isolada. Na opera¸c˜ao isolada a GD supre
parte do sistema quando a alimenta¸c˜ao principal est´a in dispon´ıvel. Consequentemente,
reduz os ´ındices de confiabilidade associados com a dura¸c˜ao das interrup¸c˜oes.
Tabela 18: Valores de custos estimados.
Custos (R$)*R$1000 Cen´ario 0 Cen´ario 1
Custos das Perdas 1.761,68 1.736,54
Custo de Interrup¸c˜ao 89.913,3 89.768,1
Custo da Perda de Faturamento 630.913,00 630.599,00
Custo de Compra de energia 32.004,2 31.865,00
Custo de Instala¸c˜ao da GD 0,0 6,279
Custo de opera¸c˜ao da GD 0,0 458,479
Custo Total 754.592,18 754.433,398
Os resultados obtidos com a metodologia aplicada, apresentados na Tabela
18, mostram que o custo total do Cen´ario 1 com rela¸c˜ao ao Cen´ario 0 teve uma redu¸c˜ao de
R$ 158.782,00. Em outras palavras, a raz˜ao da rela¸c˜ao custo/benef´ıcio ´e menor do que 1,
ou seja, os benef´ıcios da gera¸c˜ao distribu´ıda s˜ao maiores que o custos de instala¸c˜ao de GD
na rede de distribui¸c˜ao. Estes r esultados mostram a importˆancia da metodologia aplicada,
visto que s˜ao obtidos melhores ´ındices de confiabilidade, redu¸c˜ao no carregamento dos
alimentadores, melhor perfil de tens˜ao e um aumento nas receitas das empresas de
distribui¸c˜ao. Desta forma, a GD pode ser uma alternativa para adiar investimentos
associados com a expans˜ao da rede el´etrica. A Figura 35 apresenta o diagrama unifilar da
subesta¸c˜ao do Maiob˜ao (CEMAR), com a aloca¸c˜ao ´otima de GDs usando a metodologia
proposta.
A partir da Figura 35, observa-se que uma posi¸c˜ao foi selecionada para
aloca¸c˜ao de GD. Nesta posi¸c˜ao foi instalada uma GD de 70kW. A instala¸c˜ao desta GD
77
Figura 35: Diagrama unifilar da subesta¸c˜ao do Maiob˜ao, com aloca¸c˜ao ´otima de GD.
resultou no perfil de opera¸c˜ao apresentado na Tabela 19. De acordo com esta tabela,
observa-se que ap´os a instala¸c˜ao da GD a tens˜ao m´ınima, carregamento m´aximo e as
perdas do sistema sofreram uma redu¸c˜ao. Isto ´e devido ao fato de que as GDs injetam
potˆencia ativa e reativa pr´oximos aos pontos de carga, ou seja, sendo desconsiderada a
necessidade de linha de transmiss˜ao para transportar energia el´etrica que a GD injeta no
sistema de distribui¸c˜ao.
Tabela 19: Opera¸c˜ao do sistema ap´os a aloca¸c˜ao ´otima de GD.
Dados Operacionais Cen´ario 0 Cen´ario 1
Tens˜ao M´ınima (V) 12.763,62 12.627
Carregamento M´aximo (A) 596,782 593,11
Perdas El´etricas (kW) 607,5497 598,8797
A solu¸c˜ao ´otima apresentada nesta se¸c˜ao exigiu um tempo de simula¸c˜ao
igual a 121,6065 minutos. Este tempo foi obtido utilizando um PC com processador
Pentium de 2.6 Ghz e 512 Mb de RAM.
78
8. Conclus˜ao
8.1 Introdu¸c˜ao
O desenvolvimento de modelos, t´ecnicas de c´alculo eficientes e algoritmos
computacionais para otimizar a confiabilidade de redes de distribui¸c˜ao foram abordados
nos cap´ıtulos precedentes. Os procedimentos utilizados p ara implementar estes modelos
baseiam-se nas seguintes t´ecnicas: fluxo de carga baseado no m´etodo de soma
das potˆencias, m´etodo anal´ıtico de enumera¸c˜ao de estados para estimar ´ındices de
confiabilidade, algoritmos gen´eticos e busca tabu. A utiliza¸c˜ao destas duas t´ecnicas
permitiu incluir os seguintes aspectos no planejamento de redes de distribui¸c˜ao:
1) Estima¸c˜ao de´ındices de confiabilidade considerando-se a presen¸ca de GD e restri¸c˜oes
da rede (carregamento de alimentadores e quedas de tens˜ao);
2) Minimiza¸c˜ao de p erd as em redes de distribu i¸c˜ao com restri¸c˜oes de confiabilidade;
3) Redu¸c˜ao dos custos de Interrup¸c˜ao, en ergia n˜ao faturada e de compra de energia
atrav´es da aloca¸c˜ao ´otima de GD.
8.2 Principais Realiza¸c˜oes e Contribui¸c˜oes
As p rincipais contribui¸c˜oes deste trabalho, para o planejamento de redes de
distribui¸c˜ao, podem ser resumidas da seguinte forma:
1) Avalia¸c˜ao do Impacto de Restri¸c˜oes da Rede nos
´
Indices de
Confiabilidade
A maioria dos modelos, para an´alise de confiabilidade em redes de distribui¸c˜ao,
usados atualmente desconsideram o efeito de restri¸c˜oes da rede no processo de
restaura¸c˜ao. Nestes modelos, a transferˆencias de carga s˜ao realizadas sem considerar
79
a ocorrˆencia de sobrecargas e viola¸c˜oes de tens˜oes. Esta caracter´ıstica impede
que o impacto de GD, bancos de capacitores e reguladores de tens˜ao sejam
precisamente mo d elados no c´alculo de ´ındices de confiabilidade. E sta caracter´ıstica
pode subestimar os benef´ıcios destas alternativas de projeto durante o processo
de planejamento. Devido a isto, ´e importante considerar o efeito de restri¸c˜oes da
rede no c´alculo de ´ındices de confiabilidade. Nesta disserta¸c˜ao foi desenvolvida uma
metodologia baseada em t´ecnicas de compensa¸c˜ao e no m´etodo de soma de potˆencias
para modelar estas restri¸c˜oes. A metodologia pr oposta ´e capaz de modelar restri¸c˜oes
da rede no c´alculo de ´ındices de confiabilidade, com precis˜ao aceit´avel e baixos custos
computacionais.
2) Modelagem de Restri¸c˜oes de Confiabilidade na Reconfigura¸c˜ao de Redes
de Distribui¸c˜ao
Atualmente, existem diversas metodologias para realizar a reconfigura¸c˜ao de redes
de distribui¸c˜ao. Entretanto, estas metodologias n˜ao consideram o impacto da
reconfigura¸c˜ao nos ´ındices de confiabilidade. A desconsidera¸c˜ao destas restri¸c˜oes
na reconfigura¸c˜ao da rede pode resultar em topologias que deteriorem os ´ınd ices
de confiabilidade do sistema. Neste trabalho foi introduzida uma metodologia
para reconfigurar a rede de distribui¸c˜ao com restri¸c˜oes de confiabilidade. Nesta
metodologia, a reconfigura¸c˜ao do sistema ´e realizada sem deteriorar os ´ındices de
confiabilidade do sistema com rela¸c˜ao a topologia original da rede. A metodologia
proposta ´e baseada nas seguintes t´ecnicas: algoritmo de fluxo de potˆencia baseado
no m´etodo de soma de potˆencias, m´etodo anal´ıtico de enumera¸c˜ao de estados para
estimar os ´ındices de confiabilidade e no M´etodo de Busca Tabu.
3) Aloca¸c˜ao
´
Otima de Gera¸c˜ao Distribu´ıda
Na maioria dos casos, a aloca¸c˜ao de GD ´e realizada considerando-se modelos
aproximados para: c´alculo das perdas e estima¸c˜ao dos ´ındices de confiabilidade.
Estas aproxima¸c˜oes podem sobreestimar ou subestimar o impacto de GD no
desempenho da rede de distribui¸c˜ao. Neste trabalho, a aloca¸c˜ao de GD foi realizada
considerando-se modelos mais precisos para o c´alculo das perdas e estima¸c˜ao
de ´ındices de confiabilidade. Este modelo permitiu estabelecer um compromisso
aceit´avel entre a precis˜ao dos resultados e os custos computacionais. A metodologia
proposta para a aloca¸c˜ao de GD se baseia nas seguintes t´ecnicas: algoritmo de
80
fluxo de potˆencia baseado no m´etodo de soma de potˆencias, m´etodo anal´ıtico
de enumera¸c˜ao de estados para estimar os ´ındices de confiabilidade e Algoritmos
Gen´eticos.
8.3 Aplica¸c˜oes Pr´aticas
A aplica¸c˜ao dos conceitos e t´ecnicas propostas para reconfigura¸c˜ao e
aloca¸c˜ao ´otima de GD foi apresentada no Cap´ıtulo 6. Estas aplica¸c˜oes pr´aticas foram
realizadas atrav´es de estudos em duas subesta¸c˜oes de grande porte da rede de distribui¸c˜ao
da CEMAR. Nestas subesta¸c˜oes foram utilizados diversos casos de estudo e alternativas
de projeto para analisar o impacto da aloca¸c˜ao de GD e da reconfigura¸c˜ao nos ´ındices de
confiabilidade. As principais conclus˜oes obtidas com os resultados dos testes podem ser
resumidas da seguinte forma:
1) Modelagem de Restri¸c˜oes de Confiabilidade na Reconfigura¸c˜ao de Redes
de Distribui¸c˜ao
Foi introduzido um modelo para realizar a reconfigura¸c˜ao de redes de distribui¸c˜ao
com restri¸c˜oes de confiabilidade. Os resultados dos testes com este modelo
demonstraram que:
1.1) Restri¸c˜oes de confiabilidade tem grande impacto na reconfigura¸c˜ao de redes de
distribui¸c˜ao;
1.2) A redu¸c˜ao nas perdas, com a inclus˜ao de restri¸c˜oes de confiabilidade, foi menor
do que aquela obtida quando estas restri¸c˜oes s˜ao desconsideradas;
2) Aloca¸c˜ao
´
Otima de Gera¸c˜ao Distribu´ıda
Foi desenvolvida uma metodologia para a aloca¸c˜ao de GD considerando-se uma
modelagem mais precisa da rede el´etrica no c´alculo das perdas e dos ´ındices
de confiabilidade. A aloca¸c˜ao ´otima de GD, obtida com o algoritmo proposto,
reduziu significativamente os custos associados com: perdas el´etricas, interrup¸c˜oes
no fornecimento de energia, energia n˜ao faturada e compra de energia.
81
8.4 Sugest˜oes para Trabalhos Futuros
O tema deste trabalho foi an´alisar a confiabilidade em redes de distribui¸c˜ao
radiais: reconfigura¸c˜ao e aloca¸c˜ao de gera¸c˜ao distribu´ıda. Os assuntos abordados neste
trabalho ter˜ao pela frente o desenvolvimento e aprimoramento de modelos e t´ecnicas
computacionais para simular de forma mais precisa a opera¸c˜ao e o comportamento da
rede el´etrica de um sistema de distribui¸c˜ao de energia el´etrica. Algumas sugest˜oes para
trabalhos futuros s˜ao:
• Modelagem de restri¸c˜oes com l´ogica nebulosa (fuzzy);
• Implementa¸c˜ao de n ovas t´ecnicas de otimiza¸c˜ao para estudos de reconfigura¸c˜ao de
redes de distribui¸c˜ao, tais como: algoritmos gen´eticos e modelos h´ıbridos;
• Coordena¸c˜ao da prote¸c˜ao ap´os o processo de reconfigura¸c˜ao;
• Modelagem das falhas dos geradores distribu´ıdos no modelo de avalia¸c˜ao da
confiabilidade;
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